Gabarito FUNDAMENTOS DE CÁLCULO APLICADO

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Gabarito FUNDAMENTOS DE CÁLCULO APLICADO 
 
Questão 1 
O coeficiente angular de uma reta tangente a uma curva é dado pela derivada da 
função calculada no ponto de estudo. 
Com base nessa informação determine o coeficiente angular da reta tangente ao 
gráfico da função 
f (x) = 2x4 + 3x3 – 4x2 – 5x +10 
no ponto A (2, 1). Em seguida, assinale a alternativa correta. 
A) 72. 
B) 85. 
C) 75. 
D) 79. 
E) 90. 
Questão 2 
Define-se por logaritmo de um número a na base b ao expoente x, tal que bx = a. 
A respeito desse conceito analise as seguintes afirmações, classificando-as em 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) A base b de um logaritmo deve ser um número real, positivo e diferente de 1. 
( ) O valor de log1212 é 1. 
( ) É possível mudar a base de um logaritmo aplicando uma fórmula. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta com relação ao julgamento 
das afirmações: 
A) F – F – F. 
B) F – F – V. 
C) V – V – F. 
D) V – V – V. 
E) V – F – V. 
Questão 3 
A derivada da função posição de um objeto determina a velocidade desse objeto. 
Suponha um carro em um instante t tenha sua posição definida pela função s(t) = 
3x2 + 4x. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que indica a velocidade desse 
objeto em t = 2 segundos. 
A) 40 m/s. 
B) 9,8 m/s. 
C) 20 m/s. 
D) 30 m/s. 
E) 16 m/s. 
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Questão 4 
É possível determinar a área sob uma curva f(x) entre os pontos x = a e x = b com 
a precisão desejada, desde que seja aumentada indefinidamente a quantidade de 
retângulos utilizados. 
A ideia descrita para o cálculo de área sob uma curva recebe o nome de: 
A) Integral de Newton. 
B) Curva de Gauss. 
C) Integral de Leibniz. 
D) Distribuição de Poisson. 
E) Integral de Riemann. 
Questão 5 
A primitiva (ou antiderivada) de uma função f é a função F(x), tal que F’(x) = f(x), 
para todo x pertencente ao intervalo [a, b]. 
Tendo isso em mente e que a integração é a operação inversa da derivação, considere 
a seguinte função 
f(x) = 8x9 – 3x6 + 12x3 
e assinale a alternativa que apresenta a primitiva mais geral dessa função: 
A) 72x8 – 18x5 + 36x2. 
B) 8x10 – 3x7 + 12x4 + C. 
C) 4x10/5 – 3x7/7 + 3x4 + C. 
D) 8x9/9 – 3x6/6 + 4x3. 
E) 72x10 – 18x7 + 36x4 + C. 
Questão 6 
Pode-se dizer que o "conceito de limite está relacionado não com o valor de uma 
função em um determinado ponto x = a, mas com o valor da função quando x está 
‘próximo’ do valor de a" (BUENO, 2018, p. 142). 
 
BUENO, José de França. Fundamentos de cálculo aplicado. Londrina: Editora e 
Distribuidora Educacional S.A., 2018. 
 
Sabendo disso, considere a função 
 
e assinale a alternativa que forneça o valor do limite de f(x) quando x tende a -2: 
A) 189. 
B) - 153. 
C) 325. 
D) - 38. 
E) 43. 
 
 
 
Questão 7 
Em uma determinada cidade a quantidade de habitantes pode ser dada pela função 
P (t) = P0(1,02)t 
onde P é dada em quantidade de habitantes e t é o tempo em anos. Na construção 
dessa função foi considerado o ano inicial de estudos como sendo 1999 (quando t = 
0), sendo a população inicial dada por P0. 
Considerando que a população em 2017 era igual a 600000 habitantes, assinale a 
alternativa que indica, aproximadamente, qual era a população inicial P0 nessa 
cidade, referente ao ano de 1999: 
A) Aproximadamente 250 000 habitantes. 
B) Aproximadamente 420 000 habitantes. 
C) Aproximadamente 520 000 habitantes. 
D) Aproximadamente 290 000 habitantes. 
E) Aproximadamente 380 000 habitantes. 
 
 
Questão 8 
As funções trigonométricas podem representar fenômenos naturais periódicos, como 
a altura de uma maré. 
Sabendo disso e supondo que para determinada maré, a altura h, em metros, é 
definida aproximadamente por 
, 
em que t é o tempo medido em horas, assinale a alternativa que forneça a imagem 
da função que representa a altura dessa maré: 
A) [- 1, 1]. 
B) [- 5, 5]. 
C) [- 2, 2]. 
D) [- 3, 3]. 
E) [- 4, 4]. 
 
 
 
 
 
Questão 9 
Para a resolução de problemas de diversas áreas do conhecimento, como a Física, a 
Engenharia, a Agronomia, dentre outras, podemos nos valer do conceito de limite. E 
para resolver esses problemas o conhecimento de algumas propriedades é essencial. 
Nesse sentido, considere a função 
 
 e assinale a alternativa que forneça o limite de f(x) com x tendendo a 3: 
A) 6. 
B) ∞. 
C) 4. 
D) O limite não existe. 
E) 0. 
Questão 10 
Em um triângulo retângulo é possível estabelecer razões entre as medidas dos lados 
(catetos) e a hipotenusa, denominadas seno, cosseno e tangente. Sabendo disso, 
considere o seguinte triângulo retângulo: 
 
Assinale a alternativa que forneça o valor correto para cosseno do ângulo α: 
Considere √3 = 1,73. 
A) 0,87. 
B) 1. 
C) 2. 
D) 0,5. 
E) 1,2. 
Questão 11 
As inequações de 1° grau envolvem uma desigualdade do tipo <, >, ≥ ou ≤ e uma 
incógnita x. A resolução dessas inequações busca determinar valores de x que as 
satisfazem. 
Sabendo disso, considere a inequação 
 
e assinale a alternativa que forneça o conjunto solução da inequação apresentada: 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
Questão 12 
Uma família decidiu realizar uma viagem de carro até uma cidade turística de seu 
estado. A distância entre a cidade que a família reside e a cidade que desejam ir é 
de 525 km. Durante o percurso, a família fez uma parada para descansar e fazer um 
lanche. A seguir, percorreram o dobro da quantidade de quilômetros que haviam 
percorrido antes de parar. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça quantos 
quilômetros a família percorreu até sua parada para descansar e lanchar: 
A) 200 km. 
B) 410 km. 
C) 315 km. 
D) 175 km. 
E) 225 km.