PROVA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Prévia do material em texto

PROVA DE CÁLCULO DIFERÊNCIAL E INTEGRAL II
Questão 1
O cálculo das integrais definidas requer a utilização do Teorema Fundamental do Cálculo. Com base em informações sobre esse teorema e sua utilização para o cálculo das integrais definidas, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F).
I. ( ) Uma primitiva da função x³ é x4.
II. ( ) A integral definida da função 4x³ de 1 a 4 é 256.
III. ( ) Uma primitiva de 6x5 é x6.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A)I.F; II.V; III.F.
B)I.V; II.F; III.F.
C)I.V; II.F; III.V.
D)I.V; II.V; III.F.
E)I.F; II.F; III.V.
Questão 2
O estudo das derivadas de funções de uma variável real pode ser empregado, por exemplo, no estudo de máximos e mínimos de funções, na velocidade e aceleração de móveis, dentre outras situações.
Considere as funções diferenciáveis dadas por:
r(x) = ln(5x2)
p(x) = e2x
s(x) = ex
q(x) = ln(x)
A respeito destas funções, analise as seguintes afirmações:
I. A seguinte igualdade é verdadeira: 5 q’(x) = r’(x).
II. A seguinte igualdade é verdadeira: p’(x) = 2s’(x).
III. A derivada da função p é dada por p’(x) = 2e2x.
IV. A derivada da função r é obtida por meio da aplicação da regra da cadeia.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)Apenas as afirmações I e IV estão corretas.
B)Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.
C)Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
D)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
E)Apenas as afirmações III e IV estão corretas.
Questão 3
As integrais de funções de uma variável real podem ser utilizadas na determinação do volume de sólidos de rotação. Para isso, é fundamental a identificação da função a ser integrada e da região de integração.
Deseja-se determinar o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada pelas seguintes curvas:
Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.
 
Questão 4
A derivada de primeira ordem da função espaço, no contexto da física, resulta na função da velocidade e que a segunda derivada da função espaço resulta na aceleração. Considere a seguinte função como a que expressa posição de um móvel em cada instante (t), definida pela seguinte lei: S(t)= 2t³-3. Assinale a alternativa que apresenta a aceleração do móvel no tempo 5 segundos.
A)247 m/s².
B)200 m/s².
C)40 m/s².
D)50 m/s².
E)60 m/s².
Questão 5
Analisar o domínio de funções de duas ou mais variáveis reais é essencial para compreendermos características das funções em análise. Com base em informações sobre domínio de funções de duas variáveis reais associe a primeira coluna, funções, com a segunda coluna, domínio das funções.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta.
A)I.2; II.1; III.3.
B)I.1; II.2; III.3.
C)I.3; II.1; III.2.
D)I.1; II.3; III.2.
E)I.3, II.2; III.1.
Questão 6
A gráfica Gramadela fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação a quantidade é dada pela função
Sabe-se que se a gráfica não produz banners não há lucro. Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I- A função lucro é dada por
II- Se forem produzidos 10 banners o lucro será de R$23,00.
III- Se forem produzidos 2 banners o lucro será de R$10,00.
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item III está correto.
B)Apenas os itens I e II estão corretos.
C)Apenas os itens I e III estão corretos.
D)Apenas o item I está correto.
E)Apenas o item II está correto.
Questão 7
Problemas que envolvam variação de duas ou mais variáveis podem ser analisados utilizando as derivadas parciais. O potencial elétrico no ponto (x,y) é dado por
onde V é dado em volts e x, y cm. Assinale a alternativa que contém a taxa de variação instantânea aproximada de V em relação a distância em (3,0) na direção do eixo x.
A)-50/27.
B)25/216.
C)-50/81.
D)50/81.
E)50/27.
Questão 8
O estudo de problemas que envolvem máximo e mínimos de funções de duas variáveis, pode ser realizado por meio das derivadas parciais. Um conceito que está relacionado a esse estudo é o de ponto crítico. Com base nessas informações analise as asserções que seguem.
I- O ponto (1,1) é ponto crítico da função 
f(x,y) =2x+y.
PORQUE
II- O ponto (1,1) satisfaz a igualdade 
fx(a,b) = fy(a,b) = 0.
A respeito destas asserções, assinale a alternativa correta
A)A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B)As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C)As asserções I e II são falsas.
D)A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
E)As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Questão 9
Uma empresa de componentes eletrônicos constatou que o custo marginal (reais/ unidade) na construção de um chip é dada por
Sabendo que o custo para a construção de um chip é de R$150,00, analise os itens que seguem.
I- Para encontrar a função custo primeiro é necessário encontrar integral indefinida da função custo marginal e depois substituir os valores iniciais na antiderivada encontrada, encontrando assim o valor C que satisfaz a situação.
II- O custo em relação a quantidade de componentes produzidos é dado pela função 
III- O custo em relação a quantidade de componentes produzidos é dado pela função
 .
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item III está correto.
B)Apenas os itens I e II estão corretos.
C)Apenas o item I está correto.
D)Apenas o item II está correto.
E)Apenas os itens I e III estão corretos.
Questão 10
O estudo de funções de duas ou mais variáveis reais requer a análise do domínio dessas funções. Com base em informações sobre o domínio desse tipo de função, analise a função que segue
Assinale a alternativa que contém o domínio dessa função.
A)
B)
C)
D)
E)
Questão 11
Suponha que uma chapa metálica retangular receba calor de uma chama posicionada em sua extremidade. Sabe-se que a temperatura em determinado ponto é dada pela função:
Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a variação da temperatura em relação a y no ponto (2,3).
Questão 12
O cálculo das integrais duplas requer que seja identificado corretamente a região de integração e os respectivos limites de integração. Com base em informações sobre o cálculo de integrais duplas, analise a integral que segue:
Em que R=[1,3]x[2,4]. Assinale a alternativa que contém o resultado dessa integral.
 CALCULO DIFERNCIAL I 
Questão 1
Leia atentamente o texto apresentado na sequência a respeito do surgimento do número de Euler: "As origens do "e" não são tão claras, mas há indícios de que já era conhecido pelos matemáticos pelo menos meio século antes da invenção do cálculo. Uma explicação é de que teria aparecido primeiro ligado a uma fórmula para o cálculo de juros compostos. Alguém não se sabe quem ou como, deve ter notado que se um capital P é composto de n vezes por ano, durante t anos, a uma taxa anual de juros r e se permitirmos que n aumente sem limites, a soma do dinheiro S, obtida a partir da fórmula S = P (1 + r/n)nt. O limite parece se aproximar de 2,718. Fato que, provavelmente mais uma observação experimental do que uma dedução matemática assombrou os matemáticos no início do século XII, pois a noção de limite não era conhecida" (Cunha, 2005, p.2).
Dada a função f(x)=2e2x+1, assinale a alternativa que apresenta a derivada da primeira de f(x).
Questão 2
O estudo do vértice de uma parábola possibilita resolver problemas práticos que dependem da localização do máximo e do mínimo de uma função quadrática.
Sabendo disso, considere f(x) = x2 + 3x + 4, assinale a alternativa que apresenta o ponto de mínimo da função.
A)V = (1,5; -1,45).
B)V = (2,5; 2).
C)V = (3,5; -1,45).
D)V = (-1,5; 1,75).
E)V = (5; -4,25).
Questão 3
O estudo das derivadas pode auxiliar na determinação de máximos e mínimos relativos de uma função. Para a determinação de um ponto de máximo ou mínimo é necessárioa determinação do ponto crítico. Suponha que um aluno precise resolver um problema de máximos e mínimos e para isso precisa determinar o ponto crítico da função t(x) = 18 – 24x + 2x². Assinale a alternativa correta.
A)(5, -52).
B)(6,-54).
C)(1, -4).
D)(3, -36).
E)(4, -46).
Questão 4
Uma condição para que uma função seja contínua em um ponto p é o fato do limite da função tendendo a p seja igual a sua imagem no ponto p. Diante desse fato, como as funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, assinale a alternativa que apresenta o limite de x tendendo a 3 de 
f(x)=X5-2x4+3x3-x2+x-2
A)156.
B)154.
C)157.
D)153.
E)155.
Questão 5
O conceito de derivada é muito utilizado em diversas áreas como a econômica. Um exemplo do seu uso nessa área são as funções marginais que se referem a função derivada, por exemplo a função lucro marginal é a derivada da função lucro.
Com base nessas informações e dada a função lucro L(x) = x² + 750x + 1.000, assinale a alternativa que corresponde a função lucro marginal:
A)L’(x) = 2x² + 750x.
B)L’(x) = x² + 750.
C)L’(x) = 2x + 1.750.
D)L’(x) = 2x + 750.
E)L’(x) = 2x² + 750.
Questão 6
Uma fábrica de computadores determina que um grupo de empregados, monte, após x dias de treinamentos, m computadores por dia. Essa relação pode ser expressa pela seguinte função:
Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de computadores que o grupo tem como meta de ser montado quando se tende ao nono dia de treinamento.
A)20
B)19
C)17
D)16
E)18
Questão 7
Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex.
Considerando essa essa informação e dada a função f(x) = e(3x² – x), assinale a alternativa que forneça a derivada da função f(x):
A)f'(x) = ex.
B)f’(x) = (6x – 1)e(3x² – x).
C)f’(x) = (2x² - x)e2x.
D)f’(x) = 2e2x – 1.
E)f’(x) = (2x² - x)e(2x – 1).
Questão 8
Para uma função f a derivada de sua derivada é chamada derivada segunda (f") e se f" for derivável, sua derivada é chamada de derivada terceira de f(x).
Sabendo disso e dada a função f(x) = 8x6 + 12x³ - x², determine a derivada terceira de f(x):
A)f"’ (x) = 48x5 + 36x2 – 2x.
B)f"’ (x) = 240x4 + 72x.
C)f"’ (x) = 8x5 + 12x2 – x.
D)f"’ (x) = 48x4 + 36x – 2.
E)f"’ (x) = 240x4 + 72x – 2.
Questão 9
Com base em informações sobre as funções trigonométricas analise os itens que seguem.
I- A função f(x) = cos(x) é uma função periódica e tem como período π (pi) radianos .
II- A função f(x) = tg (x) é uma função periódica e tem como período 2π (pi) radianos .
III- A função f(x) = sen(x) é uma função periódica e tem como período 2π (pi) radianos .
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas o item I está correto.
B)Apenas o item III está correto.
C)Apenas os itens II e III estão corretos.
D)Apenas os itens I e II estão corretos.
E)Apenas o item II está correto.
Questão 10
As taxas relacionadas é um estudo importante que envolve as derivadas. Diante disso, analise as seguintes afirmações que seguem:
I - Para resolver um problema de taxas relacionadas, o procedimento é achar uma equação que relacione as duas grandezas e então usar a Regra da Cadeia para derivar.
II - Para resolver um problema de taxas relacionadas é necessário utilizar o teste da derivada segunda.
III - O estudo das derivadas de funções implícitas está relacionado às taxas relacionadas.
Assinale a alternativa correta.
A)Apenas I e II estão corretas. 
B)Apenas I está correta. 
C)Apenas II e III estão corretas. 
D)Apenas I e III estão corretas. 
E)Apenas II está correta. 
Questão 11
As funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que facilita o cálculo dos limites desse tipo de função. Em várias situações da matemática aplicada, modelar com polinômios também contribui muito para a obtenção de um modelo de fácil manipulação e previsão.
Considere f(x)=x3+3x2+8x-9. Assinale a alternativa que apresenta o limite dessa função quando x tende a 0.
A)-7.
B)-6.
C)0.
D)-8.
E)-9.
Questão 12
Marco é dono de uma renomada fábrica de móveis em sua cidade e visando saber informações sobre seus produtos solicitou aos analistas de produção informações sobre o custo, a receita e o lucro. Os analistas dessa fábrica apresentaram a Marco que o custo de um dos seus principais produtos consiste em uma taxa fixa de R$7.000,00 mais R$50,00 por unidade produzida.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça o custo da fábrica de Marco se forem produzidas 250 unidades do seu principal produto:
A)R$1.762.500,00.
B)R$19.500,00.
C)R$5.500,00.
D)R$350.000,00.
E)R$1.750.050,00.
 PROVA MATEMÁTICA INSTRUMENTAL 
Questão 1
Na construção de antenas parabólicas, como o nome já diz, são utilizadas parábolas, como no esboço a seguir:
O esboço foi feito para planejar as medidas do "bojo", a parte que irá refletir o sinal para o receptor. Nesse caso, a curva em destaque é modelada pela função f(x) = 0,03 x2 – 0,78x + 8,76 onde as medidas estão em metros, e o ponto V é o vértice da curva.
Fonte: adaptado de . Acesso em: 01 dez. 2015.
Quais as coordenadas do vértice da antena nesse esboço?
A)(13; 3,84).
B)(12; 3,84).
C)(13; 3,69).
D)(14; 3,56).
E)(12; 3,69).
Questão 2
Ao falarmos a respeito da queda livre, nós nos lembramos de um corpo que nos escapa da mão e vai ao chão, de um tijolo que cai do alto de uma construção, etc. Bem, o primeiro a mencionar uma teoria que explicasse a queda dos corpos foi Aristóteles e depois dele vários filósofos discutiram esse fenômeno. Sabemos, no entanto, que foi Galileu quem apresentou uma explicação satisfatória para a queda dos corpos. Podemos dizer que um corpo em queda livre pode ter sido lançado verticalmente para baixo com certa velocidade inicial ou pode ter sido abandonado do repouso.
Na figura a seguir está representado um projétil que foi jogado de certa altura y = s0 a uma velocidade v0. A função que fornece a altura desse projétil é s(t) = s0 + v0t + (at2)/2, onde s(t) é a altura do projétil no instante t, em segundos, e a = -10 é a aceleração da gravidade, em metros por segundo ao quadrado.
Considerando as informações anteriores, assinale a alternativa que contém a altura do projétil no instante t = 3s cujo lançamento se deu verticalmente com uma velocidade v0 = -1 m/s a uma altura inicial de s0 = 50 m.
A)3 m.
B)4 m.
C)5 m.
D)1 m.
E)2 m.
Questão 3
No projeto arquitetônico de uma praça, foi prevista a construção de um arco parabólico, sendo que ele conteria objetos presentes na bandeira do município. O arquiteto responsável pelo desenho utilizou o seguinte rascunho para apresentar o projeto do arco:
De acordo com o arquiteto, a função que modela o arco é f(x) = -0,5x2 + 8x -24. Considerando o projeto apresentado pelo arquiteto, qual é a distância entre os pontos A e B, onde serão construídas as fundações do arco?
A)8 m.
B)5 m.
C)10 m.
D)6 m.
E)13 m.
Questão 4
Função afim é aquela cuja lei de formação é f(x) = ax + b, onde a e b são números reais denominados coeficientes angular e linear. Considere a função afim f(x) = -3x +2. Assinale a alternativa que contém o coeficiente angular e linear, respectivamente.
A)1, 2.
B)1, 3.
C)2, 2.
D)-3, 2.
E)2, -3.
Questão 5
Um alpinista precisa se deslocar do topo de uma pedra para o topo de outra 15 m acima de sua posição atual. Se lateralmente estes dois pontos se distanciam em 20 m, qual deve ser o comprimento mínimo da corda para interligar os topos das pedras? 
Dica: desconsidere o comprimento necessário para amarrar as pontas da corda.
A)15 m.
B)30 m.
C)20 m.
D)10 m.
E)25 m.
Questão 6
Um dos primeiros canhões militares à fogo capaz de atirar um projétil no formato de flecha com alta energia cinética foi o canhão XM360 de 120 mm, que lançava um projétil a 4600 km/h e era capaz de atravessar um blindado a 12 km de distância. Este canhão foi projetado para perfurar tanques de guerra e o barulho de seu disparo pode estourar os tímpanos de pessoas que estiverem próximas. 4600 km/h implica no fato de que o projétil deste canhão é capaz de percorrer pouco mais de 1250 metros em apenas 1 segundo. Sabendo que o tempogasto pelo projétil para percorrer uma certa distância pode ser calculado dividindo-se a distância pela velocidade, aproximadamente, quanto tempo após o disparo o alvo a 12 km é atingido pelo projétil do canhão XM360?
A)9,4 s.
B)9,2 s.
C)4,6 s.
D)1,2 s.
E)3,6 s.
Questão 7
Medidas, na área das ciências naturais, são normalmente feitas em radiano, pois ele é a razão entre o comprimento de um arco pelo seu raio, ou seja, uma medida diretamente associada à forma geométrica do objeto em estudo. Entretanto, no nosso cotidiano usamos o grau como medida de ângulo. Assim, qual é o valor em graus de π/6 rad?
A)20°.
B)90°.
C)120°.
D)60°.
E) 30°.
Questão 8
Sabe-se que, as funções quadráticas são muito utilizadas em resolução de situações que envolvem cálculo de área, cálculos de erro, no estudo do movimento de projéteis, entre outros. Considere a função quadrática abaixo:
F(x) = 3x2 - 4x + 1
A partir da função acima assinale a alternativa que corresponde aos zeros da função.
A)2 e 5. 
B)1 e 3. 
C)-2 e 3. 
D)1 e 1/3
E)0 e -2. 
Questão 9
A Função polinomial do 1° grau, mais conhecida como função do 1° grau, é uma função fim. Esse tipo de função pode ser utilizado em diversas situações do dia a dia. Assim, determine a função afim, f(x) = ax + b sabendo que, f(-1) = 7 e f(2) = 1 e marque a alternativa correta. 
A)F(x) = -x + 5
B)F(x) = 3x + 3
C)F(x) = -5x + 3
D)F(x) = -2x + 5
E)F(x) = -4x + 1
Questão 10
Uma esteira rolante deve ter uma inclinação que não permita que o material transportado escorregue, o que depende do coeficiente de atrito entre o material e a esteira ou entre as partículas do material. No transporte de areia, a esteira deve ter inclinação inferior a 30° para com a horizontal. Se a altura de elevação a qual a areia será submetida é de 4 m, qual deve ser o comprimento diagonal mínimo desta esteira para realizar este trabalho?
A)20 m.
B)10 m.
C)12 m.
D)6 m.
E)8 m.
Questão 11
Aplicações financeiras de baixo risco, como a poupança, rendem pouco e as de alto risco podem render bem mais, como a Bolsa de valores. Um recém aposentado decidiu investir todo o seu fundo de garantia em uma aplicação financeira de baixo risco, com taxa de juros de 1,0% ao mês. O valor resgatado do fundo de garantia foi de 120 mil reais. Qual o montante, em reais, existente em sua conta passados 5 anos? Dados:
Use como fórmula para resolução do exercício: VF = VP (1+ j)n
Onde: 
           VF - valor futuro.
           VP - valor presente
            j - taxa de juros
           n - número de períodos em que este juro incide
Assinale a alternativa que mais se aproxima do valor obtido.
A)215 mil.
B)218 mil.
C)210 mil.
D)206 mil.
E)213 mil.
Questão 12
Custos fixos: são os Custos que se mantém estáticos (que não se alteram) seja qual for o volume de Produção da Empresa. Os Custos Fixos são fixos em relação à Produção estabelecida; entretanto, podem variar em função de outros fatores que não dependem da Produção. Os Custos Fixos existem mesmo que não haja Produção.
Os Custos Variáveis aumentam na medida em que a Produção, a Revenda de Mercadorias ou os Serviços Prestados também aumentam; isto porque, os Custos Variáveis podem ser considerados como Custos Diretos, por variarem na mesma medida que a Produção a Revenda de Mercadorias ou dos Serviços Prestados, respectivamente.
Certa fábrica, para produzir uma peça, possui um custo fixo de 5000 reais mensais e um custo variável de 23 reais por peça. Nesse caso, qual o custo total para se produzir 21 mil peças em um mês?
A)488.000 reais.
B)512.054 reais.
C)223.456 reais.
D)384.087 reais.
E)120.056 reais.