Problemas de Matemática

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Segunda VE de Métodos VII – 10 Sem. 2003
Professor: Heloisa Bauzer Medeiros
1)Suponha que v(x, t) é solução de:
vt − vx = 0 x ∈ R t > 0
v(x, 2) =

x se −1 < x < 1
1 se x > 1
−1 se x < −1
Esboce os gráficos de: v(x, 0) e v(x, 3).
2) Suponha que u(x, t) é solução de:
utt − 4uxx = 0 x ∈ R t > 0
u(x, 0) =

x se 0 < x < 1
0 se x > 1
−1 se x < 0
ut(x, 0) = 0
Descreva as regiões do plano (x, t) em que pode estar posicionado um
observador de modo a não perceber uma perturbação na condição inicial
ocorrida no intervalo [−1/2, 1/2]?
3) Seja Ω := {(x, y) ∈ R2 tais que 0 < x < 1, 0 < y < 1, x2 + y2 < 1}.
Sabe-se que u(x, y), é harmônica em Ω e cont́ınua em Ω e que na fronteira
de Ω, u(x, y) = x4 + y2. Pedrinho calculou u(1/2, 1/2) = −1. Critique o
resultado justificando sua resposta.
4) Sabendo que Γ(1/3) = α, calcule Γ(−4/3).
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