MODULO_10

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Eletrônica de Potência
Professor: Felipe Sass
MÓDULO 10
Visão Geral do Curso
1. Introdução
2. Diodos de potência
3. Retificadores com diodos
4. Tiristores
5. Retificadores controlados
6. Conversores CA/CA
Primeira Avaliação (P1)
7. Transistores de potência
8. Conversores CC/CC
9. Conversores CC/CA
Segunda Avaliação (P2)
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 2/95MÓDULO 10
Conversores CC/CA
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 3/95MÓDULO 10
Introdução
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 4/95MÓDULO 10
• Os conversores CC-CA são conhecidos como inversores.
• A função de um inversor é alterar uma tensão de entrada CC e
transformá-la em uma tensão de saída CA simétrica, com amplitude e
frequência desejadas.
• A forma de onda da tensão de saída de um inversor ideal deve ser
senoidal.
• Os inversores podem ser classificados em dois tipos: monofásicos e
trifásicos.
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 5/95MÓDULO 10
Parte 1 de 10
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 6/95MÓDULO 10
Parte 2 de 10
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 7/95MÓDULO 10
Parte 3 de 10
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 8/95MÓDULO 10
Parte 4 de 10
Este conversor pode operar nos 4 quadrantes:
• 𝐒𝟏 e 𝐒𝟐 no intervalo 𝟎 ≤ 𝐭 ≤ Τ𝐓 𝟐
• 𝐒𝟑 e 𝐒𝟒 no intervalo Τ𝐓 𝟐 ≤ 𝐭 ≤ 𝐓
Vamos fazer uma análise para carga RL...
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 9/95MÓDULO 10
Parte 5 de 10
• 𝐒𝟏 e 𝐒𝟐 no intervalo 𝟎 ≤ 𝐭 ≤ Τ𝐓 𝟐
𝐢𝟎 𝐭 = 𝐢𝐑𝐏 𝐭 + 𝐢𝐓𝐑 𝐭
֜ 𝐢𝟎 𝐭 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐀 𝐞− Τ𝐭 𝛕
Aplicando as condições iniciais:
𝐢𝟎 𝐭 = 𝟎 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐀 = 𝐈𝐦𝐢𝐧
֜𝑨 = 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
֜𝐢𝟎 𝐭 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭 𝛕
Carga RL
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 10/95MÓDULO 10
Parte 6 de 10
• 𝐒𝟑 e 𝐒𝟒 no intervalo Τ𝐓 𝟐 ≤ 𝐭 ≤ 𝐓
𝐢𝟎 𝐭 = 𝐢𝐑𝐏 𝐭 + 𝐢𝐓𝐑 𝐭
֜ 𝐢𝟎 𝐭 = −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐁 𝐞− Τ𝐭− Τ𝐓 𝟐 𝛕
Aplicando as condições iniciais:
𝐢𝟎 𝐭 =
𝐓
𝟐
= −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐁 = 𝐈𝐦𝐚𝐱
֜𝐁 = 𝐈𝐦𝐚𝐱 +
𝐕𝐝𝐜
𝐑
֜ 𝐢𝟎 𝐭 = −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐚𝐱 +
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭− Τ𝐓 𝟐 𝛕
Carga RL
Carga RL
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 11/95MÓDULO 10
Parte 7 de 10
𝐢𝟎 𝐭 =
𝐢𝟎 𝐭 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭 𝛕 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝟎 ≤ 𝐭 ≤ Τ𝐓 𝟐
𝐢𝟎 𝐭 = −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐚𝐱 +
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭− Τ𝐓 𝟐 𝛕 𝐩𝐚𝐫𝐚 Τ𝐓 𝟐 ≤ 𝐭 ≤ 𝐓
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 12/95MÓDULO 10
Parte 8 de 10
𝐢𝟎 𝐭 =
𝐢𝟎 𝐭 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭 𝛕 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝟎 ≤ 𝐭 ≤ Τ𝐓 𝟐
𝐢𝟎 𝐭 = −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐚𝐱 +
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭− Τ𝐓 𝟐 𝛕 𝐩𝐚𝐫𝐚 Τ𝐓 𝟐 ≤ 𝐭 ≤ 𝐓
No estado estável, 𝐈𝐦𝐚𝐱 = −𝐈𝐦𝐢𝐧. Substituindo em 𝐢𝟎 𝐭 = Τ𝐓 𝟐 :
𝐈𝐦𝐚𝐱 = −𝐈𝐦𝐢𝐧 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐓 (𝟐 𝛕)
֜ 𝐈𝐦𝐚𝐱 = −𝐈𝐦𝐢𝐧 =
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝟏 − 𝐞− Τ𝐓 (𝟐 𝛕)
𝟏 + 𝐞− Τ𝐓 (𝟐 𝛕)
Carga RL
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 13/95MÓDULO 10
Parte 9 de 10
Considerando elementos ideais, a
potência fornecida pela fonte deve ser a
mesma absorvida pela carga:
𝐏𝐝𝐜 = 𝐏𝟎
𝐕𝐝𝐜 𝐈𝐒 = 𝐑 𝐈𝟎𝐫𝐦𝐬
𝟐
onde:
𝐈𝟎𝐫𝐦𝐬 =
𝟏
𝐓
න
𝟎
𝐓
𝐢𝟎
𝟐 𝐭 𝐝𝐭 =
=
𝟐
𝐓
න
𝟎
𝐓/𝟐 𝐕𝐝𝐜
𝐑
+ 𝐈𝐦𝐢𝐧 −
𝐕𝐝𝐜
𝐑
𝐞− Τ𝐭 𝛕
𝟐
𝐝𝐭
Inversor em Ponte Completa
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 14/95MÓDULO 10
Parte 10 de 10
Exercício 1
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 15/95MÓDULO 10
A frequência de chaveamento é de 60 Hz, 𝑽𝑪𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝐕, 𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀 e 𝑳 =
𝟐𝟓𝐦𝐇. Determine (a) uma expressão para a corrente na carga, (b) a
potência absorvida pela carga e (c) a corrente média na bateria.
O inversor em ponte completa da
figura ao lado tem uma sequência de
chaveamento que produz uma tensão
com onda quadrada numa carga RL
em serie.
Inversor em Ponte Completa com 
Diodo de Regeneração 
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 16/95MÓDULO 10
As chaves semicondutoras reais
só podem conduzir corrente em
um sentido. Este problema é
resolvido ligando diodos em
antiparalelo em cada chave.
Durante o intervalo de tempo,
quando a corrente na chave
deve ser negativa, o diodo de
regeneração transporta a
corrente.
Análise com série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 17/95MÓDULO 10
O método da série de Fourier é
sempre o modo mais pratico para
analisar a corrente na carga e para
calcular a potência absorvida
numa carga, especialmente
quando a carga é mais complexa
do que uma carga simples RL. Uma
aproximação útil para a analise do
inversor é expressar a tensão na
saída e a corrente na carga em
termos da serie de Fourier.
 
 
o n 0 n
n 1
o n 0 n
n 1
dc
n
n
n
n
2
2 n
rms n,rms
n 1 n 1
v (t) V sin n t
i (t) I sin n t
4V
V 
n π
V
I
Z
I
I I
2




 
 
   
   


 
   
 


 
Exercício 2
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 18/95MÓDULO 10
Para o inversor do Exercício 1 (𝑽𝑪𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝐕, 𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀 , 𝑳 = 𝟐𝟓𝐦𝐇, 𝐟 =
𝟔𝟎 𝐇𝐳), determine (a) as amplitudes dos termos da série de Fourier para
uma tensão na carga com onda quadrada, (b) as amplitudes dos termos
da série de Fourier para a corrente e (c) a potência absorvida pela carga.
Tabela de Cálculos do Exercício 2
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 19/95MÓDULO 10
Relembrando: THD
O 𝐓𝐇𝐃 (distorção harmônica total, total harmonic distortion) é
um parâmetro de desempenho. Este pode ser calculado da
seguinte maneira:
𝐓𝐇𝐃 =
σ𝐧=𝟐
∞ 𝐕𝐨𝐧−𝐫𝐦𝐬
𝟐
𝐕𝐨𝟏−𝐫𝐦𝐬
=
𝐕𝐨𝐫𝐦𝐬
𝟐 − 𝐕𝐨𝟏−𝐫𝐦𝐬
𝟐
𝐕𝐨𝟏−𝐫𝐦𝐬
𝟐
onde 𝐕𝐨𝟏−𝐫𝐦𝐬
𝟐 é o valor rms da componente fundamental da
tensão na saída do inversor.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 20/95MÓDULO 10
Exercício 3
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 21/95MÓDULO 10
Determine a distorção harmônica total da (a) tensão e da (b) corrente na
carga para a onda quadrada do inversor nos Exercícios 1 e 2.
Série de Fourier com Simetria de Meia Onda
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 22/95MÓDULO 10
Apenas harmônicos ímpares (𝐧 = 𝟏, 𝟑, 𝟓…):
𝐚𝐧 =
𝟒
𝐓
න
𝟎
𝐓/𝟐
𝐯𝟎 𝐭 𝐜𝐨𝐬 𝐧𝛚𝐭 𝐝𝐭
𝐛𝐧 =
𝟒
𝐓
න
𝟎
𝐓/𝟐
𝐯𝟎 𝐭 𝐬𝐢𝐧 𝐧𝛚𝐭 𝐝𝐭
 
Entendendo a Série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 23/95MÓDULO 10
Execute o código abaixo no Matlab e veja como a série de Fourier
aproxima a função F(t) com n termos...
Vd=10;
T=1;
w=2*pi/T;
t=-1.2*T:T/10000:1.2*T;
F=zeros(size(t));
for n=1:2:20001
F=F+sin(n*w*t)/n; 
end
F=4*Vd/pi*F;
plot(t,F,'b','LineWidth',2)
 
Entendendo a Série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 24/95MÓDULO 10
Parte 2 de 5
Entendendo a Série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 25/95MÓDULO 10
Parte 3 de 5
Entendendo a Série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 26/95MÓDULO 10
Parte 4 de 5
Entendendo a Série de Fourier
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 27/95MÓDULO 10
Parte 5 de 5
Controle de Amplitude e Harmônica
Uma saída controlada pode ser produzida
a partir da modificação do esquema de
chaveamento.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 28/95MÓDULO 10
Parte 1 de 7
     dcn dc 0 0
dc
1
V2
V V sin n t d t cos n
n
4V
V = cos (α)
π


 
     
  
 
 
 

Controle de Amplitude e Harmônica
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 29/95MÓDULO 10
Parte 2 de 7
A figura ao lado mostra
um possível esquema de
chaveamento para
controle da amplitude da
tensão na saída.
Controle de Amplitude e Harmônica
O conteúdo da harmônica também pode ser controlado pelo ajuste
de 𝜶. O valor de 𝜶 para eliminar a harmônica de ordem 𝒏 é:
𝜶 =
𝟗𝟎°
𝒏
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 30/95MÓDULO 10
Parte 3 de 7
     dcn dc 0 0
dc
1
V2
V V sin n t d t cos n
n
4V
V = cos (α)
π


 
     
  
 
 
 

Controle de Amplitude e Harmônica
Para eliminar a terceira harmônica:
𝜶 =
𝟗𝟎°
𝟑
= 𝟑𝟎°
Lembrando de como se calcula 𝐕𝟑 por série de Fourier:
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 31/95MÓDULO 10
Parte 4 de 7
3V 0
Controle de Amplitude e Harmônica
Para eliminar a quinta harmônica:
𝜶 =
𝟗𝟎°
𝟓
= 𝟏𝟖°
Lembrando de como se calcula 𝐕𝟓 por série de Fourier:
ELETRÔNICADE POTÊNCIA 32/95MÓDULO 10
Parte 5 de 7
5V 0
Controle de Amplitude e Harmônica
Para eliminar a terceira e a quinta harmônicas:
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 33/95MÓDULO 10
Parte 6 de 7
Controle de Amplitude e Harmônica
A eliminação de harmônicas não pode ser feita em conjunto com o
controle da amplitude da tensão. Neste caso, a amplitude da
tensão deve ser ajustada por um conversor CC na entrada do
inversor.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 34/95MÓDULO 10
Parte 7 de 7
Exercício 4
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 35/95MÓDULO 10
Projete um inversor que alimentará a carga RL em série dos exercícios
anteriores (𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀 e 𝑳 = 𝟐𝟓𝐦𝐇 ) com uma corrente de amplitude de
𝟗, 𝟐𝟕 𝑨 , mas com uma THD menor que 10%. Está disponível uma fonte
CC variável.
Tabela de Cálculos do Exercício 4
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 36/95MÓDULO 10
Inversores Multiníveis
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 37/95MÓDULO 10
Parte 1 de 5
Inversores Multiníveis
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 38/95MÓDULO 10
Parte 2 de 5
 
 
dc 0
o 1 2
n 1,3,5,7...
dc
n 1 2
4V sin(n t)
v (t) cos(n ) cos(n )
n
4V
V cos(n ) cos(n )
n



   

   


Inversores Multiníveis
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 39/95MÓDULO 10
Parte 3 de 5
Inversores Multiníveis
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 40/95MÓDULO 10
Parte 4 de 5
Inversores Multiníveis
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 41/95MÓDULO 10
Parte 5 de 5
A equalização da potência média fornecida pelas fontes de
alimentação pode ser feita da seguinte maneira:
Exercício 5
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 42/95MÓDULO 10
Para o inversor multinível com duas
fontes da figura ao lado, com 𝐕𝐂𝐂 =
𝟏𝟎𝟎 𝐕 , determine os coeficientes de
Fourier até 𝐧 = 𝟗 para 𝛂𝟏 = 𝟐𝟎
° e 𝛂𝟐 =
𝟒𝟎°.
Saída PWM Senoidal
• A modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM) proporciona
um modo de diminuir o THD da corrente na carga. A saída de um
inversor SPWM, com algumas filtragens, pode adequar o THD
necessário de maneira mais fácil do que um esquema de
chaveamento em onda quadrada.
• A saída de um SPWM sem filtragem terá um THD relativamente
alto, mas as harmônicas serão em frequências muito mais altas do
que para uma onda quadrada, facilitando a filtragem.
• A redução dos requisitos de filtro para redução de harmônicos e
controle da amplitude da tensão de saída são duas vantagens
distintas de SPWM.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 43/95MÓDULO 10
Parte 1 de 4
Saída PWM Senoidal
Desvantagens• do inversor SPWM incluem circuitos de controle
mais complexos para as chaves e aumento nas perdas devido ao
chaveamento mais frequente.
• O controle das chaves para a saída de um SPWM requer
um• sinal de referência, algumas vezes chamado de modulação ou sinal de
controle, que é uma senoide neste caso;
um• sinal portador (ou transmissor), que é uma onda triangular que
controla a frequência de chaveamento.
Esquemas• de chaveamento bipolar e unipolar serão estudados a
seguir.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 44/95MÓDULO 10
Parte 2 de 4
Portadora Referência
Saída PWM Senoidal
Define• -se:
Taxa• de modulação da frequência: 𝐦𝐟 = Τ𝐟𝐭𝐫𝐢 𝐟𝐬𝐢𝐧𝐞
Taxa• de modulação da amplitude: 𝐦𝐚 = Τ𝐕𝐦𝐚𝐱_𝐬𝐢𝐧𝐞 𝐕𝐦𝐚𝐱_𝐭𝐫𝐢
Se• 𝐦𝐚 ≤ 𝟏, a amplitude da frequência fundamental da tensão na
saída (𝐕𝟏) é linearmente proporcional a 𝐦𝐚. Isto é:
𝐕𝟏 = 𝐦𝐚 𝐕𝐂𝐂
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 45/95MÓDULO 10
Parte 3 de 4
Portadora Referência
Saída PWM Senoidal
• O sinal de referencia não é restrito a uma senoide e outras
formas de ondas podem funcionar como sinal de referência.
PERGUNTA: Se a tensão de referência já é uma senoide, qual a
função do inversor?
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 46/95MÓDULO 10
Parte 4 de 4
Portadora Referência
Harmônicas com SPWM: Chaveamento bipolar
Chaveamento• bipolar: 𝐦𝐟 é um inteiro ímpar. Assim, a saída do
PWM também exibe uma simetria ímpar.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 47/95MÓDULO 10
Parte 1 de 5
Harmônicas com SPWM: Chaveamento bipolar
A série de Fourier da tensão na carga é obtida analisando 1 pulso por vez:
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 48/95MÓDULO 10
Parte 2 de 5
Exemplo de pulso que será analisado.
Harmônicas com SPWM: Chaveamento bipolar
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 49/95MÓDULO 10
Parte 3 de 5
Na figura abaixo, observe que os valores de 𝒂𝐤 e 𝒂𝐤+𝟏 dependem dos
valores de 𝐦𝐟 e de 𝐦𝐚.
 dcnk k k 1 k k
2V
V cosn cosn 2cosn .
n
        
Diferente do livro do
Hart.
Obs.: Este 𝐕𝐧𝐤 considera
apenas os termos
senoidais. Os termos
cossenoidais do pulso k
são diferentes de zero.
Porém, a tensão na carga,
composta todos os 𝐦𝐟
pulsos, só apresenta
termos ímpares.
Harmônicas com SPWM: Chaveamento bipolar
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 50/95MÓDULO 10
Parte 4 de 5
Considerando os p=𝐦𝐟 pulsos da tensão na saída:
No caso em que 𝐦𝐚 = 𝟏:
p
nkn
k=1
 = V V
Primeiras harmônicas 
em torno de 𝒏 = 𝒎𝒇.
Harmônicas com SPWM: Chaveamento bipolar
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 51/95MÓDULO 10
Parte 5 de 5
Coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vcc para o PWM bipolar
• A tabela abaixo foi construída com base no raciocínio apresentado.
• O uso apropriado da tabela abaixo atende aos objetivos do curso.
ma=1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
n = mf 0.60 0.71 0.82 0.92 1.01 1.08 1.15 1.20 1.24 1.27
n = mf 2 0.32 0.27 0.22 0.17 0.13 0.09 0.06 0.03 0.02 0.00
Exercício 6
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 52/95MÓDULO 10
Para o inversor acima: 𝑽𝑪𝑪 = 𝟏𝟎𝟎 𝐕, 𝑹 = 𝟏𝟎 𝛀 , 𝑳 = 𝟐𝟎𝐦𝐇, 𝐟 = 𝟔𝟎 𝐇𝐳, 𝒎𝒂 =
𝟎. 𝟖 e 𝒎𝒇 = 𝟐𝟏. Determine (a) A amplitude da componente fundamental da
tensão na saída em 60 Hz e da corrente na carga, (b) A potência absorvida pelo
resistor de carga e (c) o THD da corrente na carga.
Tabela de Cálculos do Exercício 6
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 53/95MÓDULO 10
Exercício 7
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 54/95MÓDULO 10
Projete um inversor SPWM para produzir uma saída com 75 V rms 60 Hz
a partir de uma fonte de 150 Vcc. A carga é uma combinação RL em serie
com 𝑹 = 𝟏𝟐 𝛀 e 𝑳 = 𝟔𝟎𝐦𝐇. Escolha a frequência de chaveamento de
modo que o THD seja menor que 10%.
Harmônicas com SPWM: Chaveamento unipolar
Chaveamento• unipolar: 𝐦𝐟 é um inteiro par.
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 55/95MÓDULO 10
Parte 1 de 2
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 56/95MÓDULO 10
Parte 2 de 2
No caso em que 𝐦𝐚 = 𝟏:
ma=1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
n = 1 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
n = 2mf 1 0.18 0.25 0.31 0.35 0.37 0.36 0.33 0.27 0.19 0.10
n =2mf 3 0.21 0.18 0.14 0.10 0.07 0.04 0.02 0.01 0.00 0.00
Primeiras harmônicas 
em torno de 𝒏 = 𝟐𝒎𝒇.
Harmônicas com SPWM: Chaveamento unipolar
Inversores Trifásicos
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 57/95MÓDULO 10
• A figura abaixo mostra a topologia básica de um inversor trifásico.
• O acionamento deste inversor pode ser feito de diversas maneiras. Em
sala de aula serão analisadas: condução por 𝟏𝟖𝟎° e SPWM.
PARA• CASA: leia sobre o modo de condução por 𝟏𝟐𝟎° no Ahmed.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 58/95MÓDULO 10
Parte 1 de 34
Na• condução por 𝟏𝟖𝟎° , cada
chave fica fechada durante 50%
do tempo.
• O chaveamento ocorre a cada
intervalo de tempo de 𝑻/𝟔, o que
corresponde a uma defasagem
angular de 𝟔𝟎°.
As• chaves 𝑺𝟏 e 𝑺𝟒 funcionam de
maneira oposta. O mesmo vale
para 𝑺𝟑 e 𝑺𝟔 e para 𝑺𝟐 e 𝑺𝟓.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 59/95MÓDULO 10
Parte 2 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎°
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎°
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎°
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎°
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 60/95MÓDULO 10
Parte 3 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎°
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎°
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎°
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos:condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 61/95MÓDULO 10
Parte 4 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎°
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎°
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 62/95MÓDULO 10
Parte 5 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎°
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎°
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 63/95MÓDULO 10
Parte 6 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎°
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 64/95MÓDULO 10
Parte 7 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎°
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 65/95MÓDULO 10
Parte 8 de 34
Para a sequência de acionamento
adotada da figura ao lado,
complete a tabela:
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 66/95MÓDULO 10
Parte 9 de 34
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟓 𝑺𝟔
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟔
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Intervalo Chaves em Condução
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Prestem atenção na lógica
sequencial.
Tabela do slide
anterior
Tabela nova
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 67/95MÓDULO 10
Parte 10 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 68/95MÓDULO 10
Parte 11 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 69/95MÓDULO 10
Parte 12 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 70/95MÓDULO 10
Parte 13 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 71/95MÓDULO 10
Parte 14 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 72/95MÓDULO 10
Parte 15 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 73/95MÓDULO 10
Parte 16 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Quais são as tensões nos nós A, B e C?
Observação: Considere o terra no
terminal negativo da bateria.
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 74/95MÓDULO 10
Parte 17 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 75/95MÓDULO 10
Parte 18 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 76/95MÓDULO 10
Parte 19 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 77/95MÓDULO 10
Parte 20 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 78/95MÓDULO 10
Parte 21 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 79/95MÓDULO 10
Parte 22 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 80/95MÓDULO 10
Parte 23 de 34
Intervalo 𝑽𝑨 𝑽𝑩 𝑽𝑪 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
Os terminais A, B e C são as saídas
trifásicas do inversor. Calcule as
tensões de linha na saída?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 81/95MÓDULO 10
Parte 24 de 34
Intervalo 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° −𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜
dc
n,L L
dc
n,L L
4V
V cos n
n 6
2V 2
V 2 cos n cos n
3n 3 3
n 1, 5, 7, 11, 13...


 
  
  
     
      
     

dc
n,L L
dc
n,L L
4V
V cos n
n 6
2V 2
V 2 cos n cos n
3n 3 3
n 1, 5, 7, 11, 13...


 
  
  
     
      
     

Amplitude das harmônicas das tensões 
de linha:
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 82/95MÓDULO 10
Parte 25 de 34
E se a carga for conectada
em Y?
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 83/95MÓDULO 10
Parte 26 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 84/95MÓDULO 10
Parte 27 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 85/95MÓDULO 10
Parte 28 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 86/95MÓDULO 10
Parte 29 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 87/95MÓDULO 10
Parte 30 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 88/95MÓDULO 10
Parte 31 de 34
Intervalo Chaves em Condução 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝑺𝟓 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝑺𝟔 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝑺𝟏 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° 𝑺𝟐 𝑺𝟑 𝑺𝟒 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° 𝑺𝟑 𝑺𝟒 𝑺𝟓 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝑺𝟒 𝑺𝟓 𝑺𝟔 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
E se a carga for conectada
em Y?
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 89/95MÓDULO 10
Parte 32 de 34
Intervalo 𝑽𝑨𝑩 𝑽𝑩𝑪 𝑽𝑪𝑨 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 𝟎 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° −𝐕𝐜𝐜 𝟎 𝐕𝐜𝐜 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° 𝟎 −𝐕𝐜𝐜 𝐕𝐜𝐜 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
Observem:
𝑽𝑨𝑩 = 𝑽𝑨𝑵 − 𝑽𝑩𝑵
𝑽𝑩𝑪 = 𝑽𝑩𝑵 − 𝑽𝑪𝑵
𝑽𝑪𝑨 = 𝑽𝑪𝑵 − 𝑽𝑨𝑵
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 90/95MÓDULO 10
Parte 33 de 34
Intervalo 𝑽𝑨𝑵 𝑽𝑩𝑵 𝑽𝑪𝑵
𝟎° a 𝟔𝟎° 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟔𝟎° a 𝟏𝟐𝟎° 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟐𝟎° a 𝟏𝟖𝟎 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟏𝟖𝟎° a 𝟐𝟒𝟎° −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟐𝟒𝟎° a 𝟑𝟎𝟎° −𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝐕𝐜𝐜/𝟑
𝟑𝟎𝟎° a 𝟑𝟔𝟎° −𝐕𝐜𝐜/𝟑 −𝐕𝐜𝐜/𝟑 𝟐𝐕𝐜𝐜/𝟑
dc
n,L L
dc
n,L L
4V
V cos n
n 6
2V 2
V 2 cos n cos n
3n 3 3
n 1, 5, 7, 11, 13...


 
  
  
     
      
     

Amplitude das harmônicas das tensões 
de fase:
Inversores Trifásicos: condução por 180°
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 91/95MÓDULO 10
Parte 34 de 34
Exercício 8
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 92/95MÓDULO 10
Para o inversor trifásicos da figura acima, a entrada CC é de 100 V e a frequência
fundamental na saída é de 60 Hz. A carga é conectada em estrela com cada fase
da carga tendo uma conexão de RL em série com 𝐑 = 𝟏𝟎 𝛀 e 𝐋 = 𝟐𝟎𝐦𝐇.
Determine a distorção harmônica total da corrente na carga.
Resolução do Exercício 8
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 93/95MÓDULO 10
Inversores Trifásicos: SPWM
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 94/95MÓDULO 10
Dúvidas?
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 95/95MÓDULO 10