Plano de aula_medio

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PLANO DE AULA – ENSINO MÉDIO.
1- IDENTIFICAÇÃO
Disciplina: Matemática. Ano/Série: 2° ANO “A”.
2- CONTEÚDO DA AULA
Trigonometria no ciclo. 3- OBJETIVOS
Analisar e interpretar situações problemas que envolvam o uso das relações trigonométricas;
Identificar e utilizar as relações: seno, cosseno e tangente;
Calcular as razões métricas e trigonométricas em um triângulo retângulo; 4- SÍNTESE DO ASSUNTO
Um dos primeiros dados que temos de estudo da trigonometria data do século II a.c. quando Euclides, apresentou alguns conceitos trigonométricos, utilizando-se conceitos de geometria plana; neste mesmo período Hiparco, conhecido como o pai da trigonometria, desenvolveu um tratado com 12 volumes, com conceitos e definições até então desconhecidas. Neste primeiro período a trigonometria foi de suma importância para o desenvolvimento dos povos da antiguidade, indo da astronomia à construção civil; podendo-se compreender os fatos históricos através da análise do crescimento e evolução deste ramo da matemática.
Como já apresentado, a trigonometria possui um grande número de aplicações práticas, um dos mais simples e sem sobras de dúvidas deve ser um dos primeiros a ser apresentado a iniciantes no assunto é o caso calculo e determinação da altura de certa construção civil utilizando-se om posicionamento do sol. É importante lembrar que os gregos antigos já utilizavam esta metodologia para determinar a medida do raio da terra ou a distância da terra à lua.
Alguns conceitos básicos devem ser introduzidos ou até mesmo relembrados a fim de estar municiado para enfrentar os problemas trigonométricos.
Arco de circunferência: Cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos;
Ângulo central: Medida de um arco de circunferência;
Imagem 1: Arcos e ângulos de uma circunferência.
Unidades de medida: Utiliza-se o grau e o radiano para medir ângulos; As medidas em graus e radinhos são:
	Unidade
Fundamental
	
	
	
	
	
	Grau
	0°
	90º
	180°
	270º
	360°
	Radiano
	0
	𝜋
2
	π
	3𝜋
2
	2π
Tabela 1: Medidas em graus e radianos.
Da mesma maneira é a importância da definição do seno e cosseno de um arco:
	Arco
	30°
	45°
	60°
	Sen
	1
2
	√2
2
	√3
2
	cos
	√3
2
	√2
2
	1
2
Tabela 2: Medidas do seno e do cosseno no arco.
Para estudar a função seno e o seu comportamento, além da função cosseno deve-se plotar valores no intervalo de 0 a pi, variando x.
Imagem 2: Gráfico da função seno cosseno.
Na situação do gráfico tangente, deve-se lembrar da relação entre seno e cosseno para obter a tangente.
Agora iremos aplicar estes conhecimentos introdutórios na resolução de alguns exemplos:
1) Calcule o valor de cos 13 π.
2) Numa circunfrencia de raio r = 30 cm, qual é o comprimento de um arco que subentende um ângulo central de 60°?
3) Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto.
4) Em um triângulo retângulo, a tangente de um de seus ângulos agudos é
2. Sabendo-se que a hipotenusa desse triângulo é 5, o valor do seno desse mesmo ângulo é
5) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α.
6) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?
5- DESENVOLVIMENTO DA AULA
O plano de aula está dividido em três partes, sendo cada um responsável por uma tarefa específica.
A primeira parte será introduzido um pouco da história da trigonometria e também será dado atenção a apresentação de definições e conceitos.
Na segunda parte, será apresentado exemplos do cotidiano e relacionado com as formas de resolução utilizando-se a trigonometria.
Na terceira e última parte será aprofundado com exemplos e exercícios mais aprofundado para consequentemente avaliar a fixação do conteúdo exposto.
RECURSOS
Lousa branca;
Pinceis das cores azul, preto e vermelho; Régua e esquadro.
6- RFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. BRASÍLIA: MEC/SENTEC, 2006.
GIOVANNI, José Ruy; BONJORNO, José Roberto. Matemática uma nova abordagem. São Paulo: FTD, 2010 (Ensino Médio - coleção vol 1, 2 e 3).
GIOVANNI, José Ruy ; BONJORNO, José Roberto; JR., José Ruy Giovanni- Matemática Fundamental - Uma Nova Abordagem, Volume único- São Paulo, Editora FTD
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol 3. 9ª ed. São Paulo: Atual, 2013.
BARBOSA, João Lucas Martes. Geometria Euclidiana Plana. Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2004.