Lista de Exercícios Efeito fotoelétrico, radiações, Efeito Compton, espalhamento e penetração de radiações

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3ª Lista de Exercícios – Fundamento de Energia Nuclear – ENU 006 - UFMG 
 
1. O que são radiações diretamente e indiretamente ionizantes? 
 
R: Radiações diretamente ionizantes são radiações que possuem carga elétrica líquida, 
e através da sua interação elétrica com o meio, transferem energia para muitos 
átomos simultaneamente. Já as radiações indiretamente ionizantes não possuem 
carga e interagem individualmente com a partícula alvo. 
 
2. Em que consiste o Efeito Fotoelétrico? Quais são os tipos de radiações secundárias 
geradas? Qual a faixa de energia de maior probabilidade de ocorrência? Como a 
energia cinética do elétron expelido pode ser calculada? 
 
R: O efeito fotoelétrico consiste na interação entre um fóton e um elétron de um 
átomo, que após a absorção da energia do fóton, este é liberado da ligação atômica. A 
radiação secundária gerada são raios x característicos (devido a realocação dos 
elétrons de camadas mais externas para preencher a lacuna gerada). O efeito 
fotoelétrico é observado principalmente para fótons com energia inferior a 1 MeV. 
 
3. Um fóton de micro-ondas, que possui um comprimento de onda  = 3,0 10–2 m, 
interage com um elétron da primeira camada do isótopo 19K 39. Sabendo que a 
energia de ligação do elétron é de 3,61 keV, responda: (a) Qual é a energia do fóton? 
(b) Nesta interação ocorrerá Efeito Fotoelétrico? Explique. 
 
R: A energia do fóton é dada por 𝐸 =
ℎ
𝜆
=
4,14×10−15 𝑒𝑉⋅𝑠
3×10−2𝑚
= 1,38 × 10−13 𝑒𝑉 . Não 
ocorrerá efeito fotoelétrico, uma vez que pare que esse fenômeno de interação 
ocorra, a energia do fóton deve ser, no mínimo, igual a energia de ligação do elétron 
alvo. 
 
4. Na questão anterior, se o fóton da interação for Raio X ( = 3,0 10–10 m), o Efeito 
Fotoelétrico ocorrerá? Qual será a energia cinética do elétron expelido? 
 
R: A energia do fóton é dada por 𝐸 =
ℎ
𝜆
=
4,14×10−15 𝑒𝑉⋅𝑠
3×10−10𝑚
= 13,8 𝜇𝑒𝑉 . Não ocorrerá 
efeito fotoelétrico, uma vez que pare que esse fenômeno de interação ocorra, a 
energia do fóton deve ser, no mínimo, igual a energia de ligação do elétron alvo. Para 
isso precisamos de um fóton com comprimento de onda 𝜆𝑚𝑎𝑥 =
ℎ
3,61×103𝑒𝑉
=
1,147 × 10−18 𝑚 ou frequência mínima de 𝑓𝑚𝑖𝑛 =
1
𝜆𝑚𝑎𝑥
= 871,98 × 1015𝐻𝑧. 
 
5. Em que consiste o Efeito Compton? Quais são os tipos de radiações secundárias 
geradas? Qual a faixa de energia de maior probabilidade de ocorrência? Como a 
energia cinética do elétron expelido pode ser calculada? Quais as semelhanças e 
diferenças comparadas ao Efeito Fotoelétrico? 
 
R: O efeito Compton consiste na interação entre um fóton e um eletron, na qual a 
energia total e o momento linear são conservados, no qual o fóton não é 
completamente absorvido pelo elétron, de forma que há apenas uma deflexão no 
percurso das partículas. A energia cinética do elétron expelido (ejetado) pode ser 
calculado com base na equação de conservação da energia dada pela diferença entre a 
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energia do fóton antes da interação e após a interação (desconsiderando-se assim a 
energia de ligação do elétron). A semelhança desse fenômeno é a ejeção do elétron do 
núcleo atômico, no entanto, no efeito fotoelétrico, há a completa absorção do fóton 
incidente, o que não acontece no espalhamento Compton. 
 
6. Como se sabe, a energia que um fóton possui após um Espalhamento Compton (𝐸𝑆 ) é 
dada pela equação: 𝐸𝑆 = 𝐸0 1+ ( 𝐸0 𝑚𝑒𝑐 2 ) ∙ (1 −𝑐𝑜𝑠𝜃) onde 𝑚𝑒𝑐 2= 0,511 MeV é a 
energia de repouso do elétron expelido, 𝐸0 é a energia do fóton antes da interação e  
é o ângulo de espalhamento do fóton. Nota-se através desta equação que a energia do 
fóton espalhado (ES) dependerá do ângulo de espalhamento ( ). 
 
R: Para que a energia do fóton espalhado seja máxima, devemos ter o menor 
denominador possível. Isso é alcançado para 1 − cos 𝜃 = 0, logo o ângulo é 𝜃 = 0°. 
Da mesma forma, para que a energia do fóton espalhado seja a mínima, devemos ter o 
maior denominador possível, alcançado quando 1 − cos 𝜃 = 2 logo 𝜃 = 180°. Como 
podemos ver, a medida que o ângulo de espalhamento aumenta, mais energia é 
transferida ao elétron, e menor energia é restante no fóton espalhado. 
 
7. Um fóton de 2 MeV sofre espalhamento de 30° através do Efeito Compton. Calcule: (a) 
a energia do fóton após a interação e (b) a energia do elétron expelido? 
 
R: 𝐸𝑠 =
𝐸0
1+(
𝐸0
𝑚𝑒𝐶
2)(1−cos 𝜃)
 . : 𝐸𝑠 =
2 𝑀𝑒𝑉
1+(
2 𝑀𝑒𝑉
0,511 𝑀𝑒𝑉
)(1−
√3
2
)
= 1,312 𝑀𝑒𝑉 energia do fóton 
espalhado. A energia do elétron expelido é dada pela diferença entre a energia inicial 
do fóton e a energia final, assim, 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 = 2,000 − 1,312 𝑀𝑒𝑉 = 688 𝑘𝑒𝑉. 
 
8. Sobre o efeito Formação de Par: (a) Em que consiste este processo? Quais tipos de 
radiações secundárias são geradas? Qual a faixa de energia de maior probabilidade de 
ocorrência? (b) Qual é o limiar de energia para que ocorra este processo? Por quê? (c) 
Como a soma das energias cinéticas do par gerado poderá ser calculada? 
 
R: A formação do par consiste na produção do par elétron-pósitron quando um fóton 
com energia superior ou igual ao dobro da energia de repouso do elétron passa por 
uma região com um forte campo elétrico. Como mencionado, as radiações geradas 
nesse processo são radiações beta (elétron e pósitron). A probabilidade de ocorrência 
para esse fenômeno se localiza somente na região de energia acima de 2*0,511 MeV, 
porém a formação de par é um efeito predominante para energias da ordem de 10 
MeV e superiores. O limiar de energia é justamente 2*0,511 MeV devido a essa 
energia ser a equivalente a energia de repouso do par elétron-pósitron. A soma das 
energias cinéticas do par gerado pode ser calculada com base na diferença da energia 
do fóton que gerou o par, e suas massas de repouso 𝐸𝐶𝑒+ + 𝐸𝐶𝑒− = ℎ𝑓 − 2 ∗
0,511 𝑀𝑒𝑉 . 
 
9. Responda: (a) Um fóton de Raio X com  = 9,0 10–10 m poderá provocar o efeito 
Formação de Par? Explique. (b) Calcule a mínima frequência do fóton incidente para 
que ocorra Formação de Par. (c) Baseado na resposta anterior diga qual tipo de ondas 
eletromagnéticas provoca este efeito. 
 
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R: A) Para a ocorrência do fenômeno de formação de par temos que 𝐸9Å =
ℎ
𝜆Å
> 2 ∗
0,511 𝑀𝑒𝑉. Assim para 𝜆 = 9 × 10−10𝑚 temos 𝐸9Å = 4,6 𝜇𝑒𝑉. Dessa forma, sendo 
𝐸9Å < 2 ∗ 0,511 𝑀𝑒𝑉 não ocorrerá formação do par. B) A frequência mínima do fóton 
para que a formação do par ocorra é de 𝑓 =
2∗0,511 𝑀𝑒𝑉
4,14×10−15 𝑒𝑉⋅𝑠
= 2,469 × 1020𝐻𝑧 . C) 
Raios-X de alta frequência e Raios Gama. 
 
 
10. Um fóton com comprimento de onda  = 9,0 10–22 m interage com a matéria. (a) 
Qual a energia deste fóton? (b) Se nesta interação ocorrer Formação de Par, qual será 
a energia cinética do par pósitron-elétron gerado? 
 
R: a) A energia desse fóton é 𝐸 =
ℎ
𝜆
=
4,14×10−15𝑒𝑉
9×10−22 𝑚
= 4,6 𝑀𝑒𝑉. B) Como a energia do 
fóton é superior a energia mínima necessária para formação de par (1,022 MeV) o 
restante da energia é traduzida em energia cinética para ambos as partículas geradas. 
Assim 𝐾𝑝𝑎𝑟 = 𝐸𝑓ó𝑡𝑜𝑛 − 2 ∗ 𝐸𝑟𝑒𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜 = (4,6 − 1,022)𝑀𝑒𝑉 = 3,578 𝑀𝑒𝑉 
 
11. R: 
CARACTERÍSTICA Efeito 
Fotoelétrico 
Efeito Compton Formação de 
Par 
Transferência de 
energia do fóton 
(parcial ou total) 
Total Parcial Total 
Região do átomo 
pelo qual o fóton 
primário interage 
Eletrosfera Eletrosfera externa Não há átomo 
inicialmente 
Tipo de radiações 
secundárias 
geradas 
β- β- β- e β+ 
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Cálculo da energia 
das partículas 
geradas 
𝐸𝑐
= ℎ𝑓
− 𝐸𝑙𝑖𝑔𝑎çã𝑜 
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛
′
=
𝐸0
1 + (
𝐸0
𝑚𝑒𝐶2
) (1 − cos 𝜃)
 
𝐸𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = ℎ𝑓 − 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛
′ 
𝐸𝐶𝑒+ + 𝐸𝐶𝑒−
= ℎ𝑓 − 2
∗ 0,511 𝑀𝑒𝑉 .Faixa de energia 
de maior 
probabilidade de 
ocorrência 
< 1 MeV Intermediário 10 MeV > 
Dependência da 
seção de choque 
Energia do 
fóton e 
número 
atômico do 
átomo alvo 
Proporcional ao número 
atômico do alvo e 
inversamente proporcional a 
energia do fóton 
Energia do 
fóton 
 
12. Explique o significado físico de coeficiente de atenuação linear (μ). De quais grandezas 
este coeficiente depende? Sabe-se que μ é inversamente proporcional ao livre 
caminho médio. Por quê? 
 
R: o coeficiente de atenuação linear está relacionado com a probabilidade de interação 
(e dessa forma, atenuação) do feixe incidente com os núcleos do material alvo. Essa 
grandeza depende de outras três grandezas, correspondendo a probabilidade de 
interação dos fótons com o material para o efeito fotoelétrico, espalhamento 
Compton e formação de par. O caminho médio é inversamente proporcional ao 
coeficiente de atenuação pois como esse coeficiente está relacionado a probabilidade 
de interação entre o feixe de fótons e a matéria, quanto menor a interação, maior será 
o percurso desse feixe entre esse meio. 
 
13. A figura ao lado ilustra a atenuação de para dois feixes de fótons (1) e (2) considerando 
a mesma espessura. (a) Qual a relação entre μ1 e μ2? (b) Sendo que a espessura da 
chapa é a mesma, o que pode ter provocado este comportamento? 
 
R: A) Por �̅�1 (livre caminho médio) > �̅�2, temos 𝜇1 < 𝜇2 B) Para uma mesma espessura 
de alvo e diferentes coeficientes de atenuação podemos ter diferentes materiais alvo, 
ou diferentes energias de feixe. 
 
14. O coeficiente de atenuação linear do alumínio e do ferro para fótons de energia 0,2 
MeV é de respectivamente 0,274 cm–1 e 1,090 cm–1 . (a) Considerando fótons de 0,2 
MeV, calcule a redução em percentual do feixe ao atravessar placas de 1 cm 
constituídas de alumínio e ferro. (b) Calcule o livre caminho médio e a camada semi-
redutora para as condições mencionadas. 
 
R: A) 𝐼 = 𝐼0𝑒
−𝜇𝑥 Para alumínio temos uma redução para 76,03% (redução de 
23,97%). O livre caminho médio para esse material é 3,65 cm. Já a camada semi-
redutora é 2,53 cm. Para o ferro, 𝐼 = 𝐼0𝑒
−𝜇𝑥 temos uma redução para 33,62% 
(redução de 66,38%). O livre caminho médio para esse material é 0,92 cm. Já a camada 
semi-redutora é 0,64 cm. 
 
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15. A intensidade da radiação gama de 1,25 MeV é reduzida de 10% ao interagir com um 
material com espessura de 2,3 cm. Calcule: (a) o coeficiente de atenuação linear, (b) o 
valor da camada semi-redutora deste material e (c) o livre caminho médio do fóton de 
1,25 MeV. 
 
R: a) 𝜇 = −
1
𝑥
⋅ ln
𝐼
𝐼0
. Assim temos 𝜇 = 0,0458 𝑐𝑚 b) 𝑥1
2
=
ln 2
𝜇
= 15,13 𝑐𝑚. C) �̅� =
1
𝜇
=
21,83 𝑐𝑚. 
 
16. Baseado na tabela abaixo, calcule o valor da camada semi-redutora da (a) água, (b) 
concreto, (c) aço e (d) chumbo para fótons de 1 MeV. 
 
R: Coeficiente de atenuação mássico * densidade = coeficiente de atenuação linear. 
Assim: 𝑥1
2
=
ln 2
𝜇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜⋅𝜌
 a) 𝑥1
2
=
ln 2
𝜇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜⋅𝜌
= 9,81 𝑐𝑚 b) 𝑥1
2
=
ln 2
𝜇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜⋅𝜌
= 4,73 𝑐𝑚 c) 
𝑥1
2
=
ln 2
𝜇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜⋅𝜌
= 1,48 𝑐𝑚 d) 𝑥1
2
=
ln 2
𝜇𝑚𝑎𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜⋅𝜌
= 0,91 𝑐𝑚.