Laboratório Modulação PAM

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ELT087– TURMA L3
RELATÓRIO DE ATIVIDADES LABORATORIAIS
P11 – MODULAÇÃO PAM
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
14 de novembro de 2022
Relatório de Atividades Laboratoriais
P11 – Modulação PAM
Visa documentar as práticas sobre
Modulação PAM, realizada em labo-
ratório, referente à disciplina de Labo-
ratório de Comunicações.
Autores:
Pedro Henrique de Oliveira Barbosa
João Vitor Silva Gama
Gabriel Reis Gama Barbosa
Prof. Andrea Chilcharelli
14 de novembro de 2022
Conteúdo
1 Introdução 1
2 Objetivos 2
3 Materiais 2
4 Procedimentos 3
5 Conclusão 21
6 Bibliografia 22
1 Introdução
A modulação PAM consiste na variação da amplitude dos pulsos retangulares
proporcionalmente ao sinal de informação (sinal modulador), mantendo constante
a largura e o perı́odo dos pulsos retangulares. O sinal PAM com amostragem
natural é apresentando no diagrama de blocos da Figura 1, onde e(t) corresponde
ao sinal de mensagem a ser modulado, Ao o offset DC desse sinal. Já a última
entrada do diagrama de blocos, representada por fo corresponde a configuração do
trem de pulsos caracterı́sticos da modulação PAM. Por fim, ez(t) representa o sinal
modulado por amplitude de pulso.
Figura 1: Diagrama de blocos da Modulação PAM.
No circuito modulador PAM, o sinal de mensagem e(t) é acrescido de um offset
DC para evitar perdas de informação. Em seguida, realiza-se o produto desse sinal
pelo trem de pulsos (também chamada de função pente ou função amostra), no
circuito correspondente a chave sı́ncrona da figura 1. Dessa forma, o sinal PAM
é, no domı́nio da frequência, o resultado da convolução do espectro desses dois
sinais. Assim, temos:
e(t) = A0 + A cos (ωmt)
ez(t) = [A0 + A cos (ωmt)]
sendo C(t) a função chave sı́ncrona:
C(t) =
∞∑
n=0
Cn cos (nωmt)
O espectro de frequência do sinal PAM pode ser visualizado na Figura 2.
1
Figura 2: Espectro de frequências do sinal PAM.
2 Objetivos
Avaliar o funcionamento do circuito que realiza a modulação através de pulsos
retangulares, em que o sinal de saı́da modulado possui amplitude dos pulsos
(caracterı́stica da informação) analógica, ou seja, espectro contı́nuo, e discretizado
no tempo, ou seja, amostrado.
3 Materiais
Inicialmente, montou–se o circuito da Figura 3 na protoboard utilizando os seguin-
tes componentes:
• 1 Osciloscópio modelo TDS1001B da Tektronix;
• 1 Analisador de Espectro HP 8590;
• 2 Geradores de sinais;
• 1 Protoboard;
• 1 Potenciômetro de 1kΩ;
• 2 Resistores de 470Ω;
• 1 Resistor de 1kΩ;
• 1 Resistor de 4, 7kΩ;
• 1 Resistores de 470kΩ;
2
• 3 Capacitores de 10µF ;
• 2 Transistores BC238;
Figura 3: Circuito Modulador PAM.
4 Procedimentos
Inicialmente, foi montado em bancada o circuito correspondente a figura 3. Sua
implementação fı́sica está mostrada a seguir (figura 4).
3
Figura 4: Circuito Modulador PAM em bancada.
Em seguida, foi configurado o sinal amostrador (trem de pulsos quadrados),
representado em 3 por E0(t), para amplitude de sinal 2Vpp e frequência de sinal
de 20 kHz. Como mensagem (representado por m(t)) foi utilizada amplitude
de 1Vpp e frequência do sinal de 3 kHz. Para realizar o papel do somador, o
divisor de tensão composto pelos resistores de 470Ω e o ajuste manual do trimpot
(potenciômetro) devem adicionar 5VDC ao sinal de mensagem original (offset). A
partir dessas configurações, temos assim, o sinal PAM modulado (figura 5).
4
Figura 5: Sinal PAM, no CH1 (canal 1). No CH2, o sinal original de mensagem.
Utilizando o sinal PAM de saı́da do circuito como entrada do analisador de
espectro, temos as seguintes imagens 6, 7 e 8.
5
Figura 6: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 − fm = 20kHz − 3kHz = 17kHz.
6
Figura 7: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 = 20kHz.
7
Figura 8: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 + fm = 20kHz + 3kHz = 23kHz.
Como esperado, encontramos réplicas desse espectro a cada intervalo de fo, ou
seja, 20 kHz, como observado nas figuras 9 e 10, e assim sucessivamente.
8
Figura 9: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = 2f0 = 40kHz.
9
Figura 10: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = 3f0 = 60kHz.
Variando-se a frequência da mensagem, fm, é possı́vel observar a partir do
espectro de frequências, uma alteração do deslocamento dos picos laterais em
relação ao pico central. Essa caracterı́stica era esperada, uma vez que o produto de
dois sinais no tempo corresponde a convolução de seus espectros, no domı́nio do
tempo. Abaixo, segue as observações para frequências do sinal de mensagem de
6kHz, 1.5kHz e 10kHz, respectivamente (figuras 11 á 16).
10
Figura 11: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 − fm = 20kHz − 6kHz ≈ 14kHz.
11
Figura 12: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 = 20kHz.
12
Figura 13: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 + fm = 20kHz + 6kHz ≈ 26kHz.
13
Figura 14: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 − fm = 20kHz − 1.5kHz ≈ 18.5kHz.
14
Figura 15: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 = 20kHz.
15
Figura 16: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 + fm = 20kHz + 1.5kHz ≈ 21.5kHz.
O mesmo efeito de deslocamento horizontal ocorre também para frequência
de mensagem de 10kHz. No entanto, como estamos utilizando uma portadora de
20kHz, as bandas laterais de cada réplica do espectro acabam se superpondo, o que
não é interessante do ponto de vista de telecomunicações. A imagem a seguir (17)
ilustra o fenômeno de superposição da banda lateral direita do primeiro espectro
(fo + fm = 30kHz) com a banda lateral esquerda do segundo (2fo − fm =
30kHz). Assim, a banda lateral esquerda do segundo espectro aparece com maior
amplitude de sinal que a frequência central do segundo espectro (2fo).
16
Figura 17: Espectro sinal PAM. Em ênfase (ferramenta MARKER), frequência
f = f0 + fm = 20kHz + 10kHz ≈ 30kHz.
Por fim, analisamos as consequências da variação do duty cycle do sinal amos-
trador (as análises feitas até então foram feitas para ciclo de trabalho de 50%). O
ciclo de trabalho é a razão entre o perı́odo em que a função não é nula (dentro
de um perı́odo) e o perı́odo do sinal. Assim, para um duty cycle de 50% o sinal
permanece off pelo mesmo tempo que permanece on, ou seja, metade do perı́odo.
Abaixo são apresentados os resultados do espectro para diferentes ciclos de
trabalho (33% ou 1/3, 25% ou 1/4, e 20% ou 1/5), nas figuras 18 e 19.
17
Figura 18: Espectro sinal PAM. Duty cycle 33%, ou 1/3.
18
Figura 19: Espectro sinal PAM. Duty cycle 25%, ou 1/4.
Como foi possı́vel observar, o espectro harmônico de n-ésima ordem é atenuado
em relação aos demais, com amplitude inferior ao (n-ésimo+1), sendo n a fração
que representa o ciclo de trabalho. Para ciclo de trabalho de 20% o mesmo
fenômeno pode ser verificado, entretanto, devido a resolução do equipamento
(analisador de espectro), ao reduzir a escala para visualizarmos 5 harmônicos na
mesma tela, há deterioração da qualidade da imagem (figuras 20 e 21).
19
Figura 20: Espectro sinal PAM. Duty cycle 20%, ou 1/5. Utilizou-se essa escala
para elucidar a amplitude da (n-ésima+1) harmônica ser superior a de ordem n.
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Figura 21: Espectro sinal PAM. Duty cycle 20%, ou 1/5.
Esse fenômeno da n-ésima componente espectral ser atenuada é consequência
direta das propriedades da convolução dos dois sinais. O trem de amostras, com
duty cycle de 50% possui em sua decomposição por série de Fourier somente
componentes ı́mpares. Dessa forma, todos as harmônicas pares possuem menoramplitude quando observadas no analisador de espectro. Analogamente, as compo-
nentes harmônicas de 3ª ordem (e múltiplas) são atenuadas em relação ás demais
componentes para um ciclo de trabalho de 33%, assim como as componentes
harmônicas de 4ª e 5ª ordem (e suas múltiplas) são atenuadas em relação ás demais
componentes para um ciclo de trabalho de 25% e 20%, respectivamente.
5 Conclusão
Conforme visto no decorrer da prática, tornou–se possı́vel observar e compreender
as particularidades e funcionamento da Modulação PAM. Assim, foi possı́vel
visualizar no analisador de espectro não só a influência do duty cicle no espectro
do sinal modulado como também o efeito das mudanças na amplitude das raias do
sinal de saı́da do circuito modulador.
21
6 Bibliografia
[1] CHUI, W. Princı́pios de Telecomunicações: Manual de Laboratório e
Exercı́cios. 10a ed. São Paulo: Livros Érica Editora Ltda, 1998.
22
	Introdução
	Objetivos
	Materiais
	Procedimentos
	Conclusão
	Bibliografia