Experimento 1

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
FACULDADE GAMA
EXPERIMENTO 1
MEDIDAS E ERROS
Disciplina: Física 1 Experimental
Professor: Rafael Morgado Silva
Turma: 13
Alunos: Alexandre Cosmo Nascimento de Lima – 21/1061340
Breno Lucena Cordeiro – 20/2017343
Jefferson Marques dos Santos – 20/0020307
Rodrigo Martins da Silva – 19/0134038
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Resumo
Este relatório aborda o procedimento experimental de análise das medidas de massa e
dimensões de uma peça metálica. Tendo essas medidas, foi possível calcular o volume e assim
obter a densidade aproximada do objeto. Portanto, apesar de ter sido encontrada a densidade
estimada do material no qual o objeto é composto, não foi possível definir especificamente
qual seria o metal em questão.
Introdução
O experimento tratado neste documento se refere ao procedimento realizado no
laboratório de física no dia 27/06/22, que consistiu em utilizar ferramentas como balanças
digitais, paquímetro, micrômetro e régua, para medir a massa e todas as dimensões de uma
peça metálica retangular que possui um furo circular que atravessa as faces de maior área, e
por fim calcular a sua densidade para que assim seja definido o elemento do objeto em
questão.
Materiais utilizados:
Os materiais utilizados para realizar o procedimento experimental foram os seguintes:
● Uma placa retangular de alumínio com um furo;
Figura 1 - Foto da placa retangular utilizada no experimento.
● Um paquímetro com erro instrumental de 0,025 mm;
● Um micrômetro com erro instrumental de 0,005 mm;
● Uma régua com erro instrumental de 0,5 mm;
● Uma balança digital com erro instrumental de 0,5 g;
● Uma balança digital com erro instrumental de 1 g.
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Procedimentos, dados e análises experimentais:
Primeiramente o grupo discutiu a respeito do manuseio correto dos materiais e a forma
de utilização dos mesmos. Após isso, demos início ao experimento, começando com a
calibração das 2 balanças digitais a serem utilizadas, fazendo a análise da massa do objeto e
obtendo a primeira tabela do experimento.
Tabela 1 - Massa da Placa.
Balança 1 Balança 2
Erro instrumental: 0,5 g Erro instrumental: 1 g
122,5 122
122,5 122
122,5 122
122,5 123
122,5 123
Conforme a figura abaixo, definimos todas dimensões da placa, sendo lado A o
comprimento, o lado B a largura, o diâmetro do furo e a espessura:
Figura 2 - Representação da placa retangular utilizada no experimento.
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Com o auxílio do paquímetro e da régua partimos para a segunda análise do
experimento, onde realizamos a medição do Lado A (Tabela 2) e o Lado B (Tabela 3).
Tabela 2 - Medidas do Lado A da placa retangular.
Paquímetro (mm) Régua (mm)
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,5
41,50 41
41,55 40
41,60 41
41,55 40
41,50 41
Tabela 3 - Medidas do Lado B da placa retangular.
Paquímetro (mm) Régua (mm)
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,5
36,30 36
36,35 35
36,30 36
36,40 36
36,50 36
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A terceira análise tratou-se da verificação da espessura (Tabela 4). Nela conseguimos
finalmente contar com o auxílio do micrômetro externo, algo que não era possível antes
devido a sua amplitude ser de 0 até 25mm, enquanto os lados A e B são bem superiores a isso.
Além disso, contamos novamente com o paquímetro e com a régua para realizar as medições.
Tabela 4 - Medidas da espessura da placa retangular.
Micrômetro (mm) Paquímetro (mm) Régua (mm)
Erro instrumental =
0,005
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,5
12,47 12,45 12
12,46 12,50 12
12,53 12,45 12
12,47 12,40 12
12,49 12,45 12
Já a última análise foi a medida do diâmetro do furo (Tabela 5).
Tabela 5 - Medidas do diâmetro do furo da placa retangular.
Paquímetro (mm) Régua (mm)
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,5
17,20 18
17,10 17
17,20 17
17,00 17
17,05 18
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Com a junção de todos os dados, fórmulas matemáticas e outras ferramentas de
estudo, iremos concluir o experimento, gerando assim o resultado esperado sendo ele a
densidade do material da placa analisada.
Resultados e discussão
Para facilitar o cálculo e ter um melhor resultado, foi decidido desconsiderar as
análises com a balança 2, de menor precisão. Portanto, serão utilizadas nos cálculos seguintes
somente as medidas obtidas na Balança 1 (Tabela 6).
Tabela 6 - Massa da placa.
Massa (g)
Balança 1
122,5
122,5
122,5
122,5
122,5
122,5
O mesmo foi feito para as dimensões do objeto, foram desconsideradas as medições
com a régua, por ser a ferramenta de menor precisão e serão utilizadas apenas as medidas dos
lados e do diâmetro do furo obtidas com o paquímetro e as medidas de espessura obtidas com
o micrômetro, como pode ser visto a seguir na Tabela 7.
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Tabela 7 - Medidas das dimensões da placa retangular.
LADO A (mm) LADO B (mm) ESPESSURA (mm) DIÂMETRO DO
FURO (mm)
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,025
Erro instrumental =
0,005
Erro instrumental =
0,025
41,50 36,30 12,470 17,20
41,55 36,35 12,460 17,10
41,60 36,30 12,530 17,20
41,55 36,40 12,470 17,00
41,50 36,50 12,490 17,05
Tabela 8 - Resultado da medida da massa
Valor médio
(g)
Erro instrumental
(g)
Erro aleatório
(g)
Erro experimental
(g)
Resultado experimental
(g)
122,5 0,5 0 0,5 122, 5 ± 0, 5
Fórmulas utilizadas:
𝑀
𝑚
=
𝑀
1
+𝑀
2
+𝑀
3
+𝑀
4
+𝑀
5
5
𝑀
𝑚
= 122,5+122,5+122,5+122,5+122,55 = 122, 5 𝑔
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 = σ = 𝑖=1
𝑁
∑ 𝑀
𝑖
−𝑀( )2
𝑁
σ = 122,5−122,5( )
2+ 122,5−122,5( )2+ 122,5−122,5( )2 122,5−122,5( )2 122,5−122,5( )2
5 = 0
A análise da massa não apresenta erro aleatório.
Com isso, temos que:
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑒𝑥𝑝. (Δ𝑀) = 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑠𝑡. + 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 = 0, 5 + 0 = 0, 5 𝑔
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Tabela 9 - Resultados das medidas de dimensão
Valor
médio
(mm)
Erro
instrumental
(mm)
Erro
aleatório
(mm)
Erro
experimental
(mm)
Resultado
experimental
(mm)
Lado A 41,54 0,025 0,04 0,06 41, 54 ± 0, 06
Lado B 36,37 0,025 0,07 0,09 36, 37 ± 0, 09
Espessura 12,484 0,005 0,025 0,030 12, 484 ± 0, 030
Diâmetro 17,11 0,025 0,08 0,10 17, 11 ± 0, 10
Fórmulas utilizadas:
Lado A)
41,54 mm𝑋
𝑚
= 41,50+41,55+41,60+41,55+41,505 =
σ = 41,50−41,54( )
2+ 41,55−41,54( )2+ 41,60−41,54( )2+ 41,55−41,54( )2+ 41,50−41,54( )2
5 ≈ 0, 04
Logo,
ΔX = 0,025 + 0,04 = 0,06 mm
Lado B)
36,37 mm𝑋
𝑚
= 36,30+36,35+36,30+36,40+36,505 =
σ = 36,30−36,37( )
2+ 36,35−36,37( )2+ 36,30−36,37( )2+ 36,40−36,37( )2+ 36,50−36,37( )2
5 ≈ 0, 07
Logo,
ΔX = 0,025 + 0,07 = 0,09 mm
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Espessura)
12,484 mm𝑋
𝑚
= 12,470+12,460+12,530+12,470+12,4905 =
σ = 12,470−12,484( )
2+ 12,460−12,484( )2+ 12,530−12,484( )2+ 12,470−12,484( )2+ 12,490−12,484( )2
5 ≈ 0, 025
Logo,
ΔX = 0,005 + 0,025 = 0,030 mm
Diâmetro do furo)
17,11 mm𝑋
𝑚
= 17,20+17,10+17,20+17,00+17,055 =
σ = 17,20−17,11( )
2+ 17,10−17,11( )2+ 17,20−17,11( )2+ 17,00−17,11( )2+ 17,05−17,11( )2
5 ≈ 0, 08
Logo,
ΔX = 0,025 + 0,08 = 0,10 mm
Tabela 10 - Resultado da medida do volume
V = (18860, 95 ± 119, 24) 𝑚𝑚3
Fórmulas utilizadas:
Lado A = Base = B
Espessura = Altura = h
Lado B = Largura = L
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𝑉
𝑚
= 𝐵
𝑚
 × ℎ
𝑚
 × 𝐿
𝑚
𝑉
𝑚
= 41, 54 × 12, 484 × 36, 37 ≈ 18860, 95 𝑚𝑚3
Δ𝑉 = 𝑉
𝑚
Δ𝐵
𝐵𝑚
 + Δℎℎ
𝑚
+ Δ𝐿𝐿
𝑚
( )
Δ𝑉 = 18860, 95 0,0641,54 +
0,030
12,484 +
0,09
36,37( ) ≈ 119, 24 𝑚𝑚3
Tabela 11 - Resultado da determinação da densidade
ρ = =(0, 006 ± 0, 010) 𝑔/𝑚𝑚3 (6 ± 10) 𝑔/𝑐𝑚3
Fórmulas utilizadas:
ρ
𝑚
=
𝑀
𝑚
𝑉
𝑚
Δρ = Δ𝑀𝑀
𝑚
+ Δ𝑉𝑉
𝑚
( )
- Densidadeρ
- Massa𝑀
- Volume𝑉
ρ
𝑚
= 122,5 𝑔
18860,95 𝑚𝑚3
 ≈ 0, 006 𝑔/𝑚𝑚3
Δρ = 0,5122,5 +
119,24
18860,95( ) ≈ 0, 010 𝑔/𝑚𝑚3
ρ
𝑚
 ≈ 0, 006 𝑔
𝑚𝑚3
 × 1000 𝑚𝑚
3
 𝑐𝑚3
= 6 𝑔/𝑐𝑚3
Δρ ≈ 0, 010 𝑔
𝑚𝑚3
 × 1000 𝑚𝑚
3
 𝑐𝑚3
= 10 𝑔/𝑐𝑚3
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Tabela 12 - Resultados de determinações de densidade.
Nº do grupo Densidade
1 ρ =
2 ρ =
3 ρ =
4 ρ =
5 ρ =
Conclusões
Conclui-se que o volume do objeto é de e a sua(18860, 95 ± 119, 24) 𝑚𝑚3
densidade é de . De acordo com a tabela de densidades de materiais, o(6 ± 10) 𝑔/𝑐𝑚3
alumínio tem uma densidade de sendo que essa densidade está dentro do 2, 70𝑔/𝑐𝑚3,
intervalo de confiabilidade da medida dos nossos cálculos, entretanto, não podemos concluir
que este material de fato é alumínio, por ser um intervalo grande, diversos outros materiais
com densidades nessa faixa que se encaixam, como é o caso do cromo, ferro, gálio e diversos
outros.
Para alcançar os objetivos tivemos que utilizar diversos cálculos e associar todas
medidas realizadas no objeto considerando as incertezas, erros instrumentais, experimental e
erros aleatórios. Assim conseguimos alcançar o que foi proposto no experimento com o
máximo de precisão possível.
Referências
Tabela de densidade dos materiais:
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf
http://www.euroaktion.com.br/Tabela%20de%20Densidade%20dos%20Materiais.pdf