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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS - PUC MINAS 
DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL - SIMULAÇÃO 
LISTA DE EXERCÍCIOS 1 - TEORIA DAS FILAS 
 
1) Em um banco durante o período de 30 minutos chegaram ao sistema 10 pessoas. Os intervalos de 
chegadas, duração de atendimentos e tempo de espera em fila (dados em minutos) foram: 
Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Intervalo de 
chegadas 
1 2 1 3 0 5 1 2 1 4 
Duração de 
atendimentos 
1 2 1 1 3 2 1 4 2 3 
Tempo em fila 0 0 0 0 0 3 3 0 3 1 
Pergunta-se: 
a) Quais clientes chegaram juntos na fila? 
Os clientes 4 e 5. 
b) Qual o valor de IC? 
IC= 1 + 2+ 1+3+0+5+1+2+1+4= 20 / 10 => IC = 2 minutos 
c) Qual o valor de λ em 1 hora? 
 IC = 1 / λ λ = 60 min /2 min λ = 30 clientes / hora 
d) Qual o tempo médio em fila? 
TF = 0+0+0+0+0+3+3+0+3+1/ 10 = 1 minuto 
e) Quais clientes esperaram em fila? 
Os clientes 6,7,9 e 10 esperaram na fila. 
2) Em um banco, no período de 30 minutos chegaram ao sistema 12 pessoas. Os intervalos de chegadas foram 
(valores em minutos): 
 
Os dados anotados para cada atendimento são os seguintes (valores em minutos): 
 
Os dados anotados sobre o tempo de espera na fila são: 
 
a) Calcule o intervalo médio entre as chegadas (em minutos) 
IC = 2+3+3+3+5+0+1+5+1+4+1+2 = 30 / 12 = 2,5 minutos 
b) Calcule o ritmo de chegadas (em horas) 
 λ = 1 / IC λ = 60 / 2,5 minutos = 24 clientes / hora 
c) Calcule o tempo de atendimento (em minutos) 
TA = 1+2+1+1+3+2+1+4+2+3+1+3 / 12 TA = 2 minutos 
d) Calcule o ritmo de atendimento (em horas) 
TA = 1 / μ μ = 1 / TA μ = 60 / 2 = 30 clientes / hora 
e) Calcule o tempo médio em fila (em minutos) 
TF = 0+0+0+0+0+3+4+0+3+1+3+2 / 12 = 1,33 minutos 
3) Em uma fábrica observou-se o funcionamento de um dado setor, em que o ritmo médio de chegada é λ = 20 
clientes por hora, o ritmo médio de atendimento de cada atendente é µ = 25 clientes por hora e tempo médio 
de permanência no sistema TS = 0,3 hora. Pede-se o tamanho médio da fila (NF = número médio de 
clientes na fila), o número de clientes no sistema (NS) e o número de clientes sendo atendidos (NA). 
 
TA = 1 / µ = 1 / 25 = 0,04 hora 
TF = TS – TA = 0,3 – 0,04 = 0,26 hora 
NF = λ . TF = 20 x 0,26 = 5,2 clientes 
 NS = λ . TS = 20 x 0,3 = 6 clientes 
NA = NS – NF = 6 – 5,2 = 0,8 clientes 
 
4) Em uma mineração verificou-se que o tempo médio (TS) dos caminhões junto às carregadeiras é de 3 
minutos e que, em média, existem 6 caminhões (NS) no setor. (Veja a figura a seguir). 
 
a) Qual a taxa de chegada de caminhões? 
Pela Lei de Little: NS = λ TS ou λ = NS / TS 
Logo: 
λ = 6/3 = 2 caminhões por minuto 
b) No mesmo sistema acima, existindo um total de 30 caminhões em serviço, qual a duração de um 
ciclo? 
Duração do ciclo = (Quantidade de caminhões) / λ 
Duração do ciclo: 30 / λ = 30 / 2 = 15 minutos 
c) Qual o tempo médio para o processo completo de descarregamento (ou TFS: tempo fora do 
sistema)? 
TFS + TS = 15 
TFS = 15 -3 = 12 minutos 
5) Em uma pizzaria que faz entregas em casa, chegam, em média 4 entregadores por minuto para pegar o 
produto a ser entregue. Sabe-se, ainda, que o número médio de entregadores dentro da pizzaria é de 6 
(NS). 
a) Qual o tempo médio no sistema? 
NS = λ . TS TS = NS / λ = 6 / 4 = 1,5 minutos 
b) No mesmo sistema existem 40 entregadores. Qual o tempo médio da entrega (TFS)? 
Tam. População = 40 
TFS = ? 
Ciclo = (tam. da população) / λ 
Ciclo = 40 / 4 = 10 
Ciclo = 10 minutos 
Ciclo = TS + TFS 
TFS = Ciclo – TS 
TFS = 10 – 1,5 = 8,5 minutos 
TFS = 8,5 minutos 
6) Em uma mineração temos 12 caminhões efetuando um ciclo no qual consomem 4 minutos entre fila e 
carregamento pela escavadeira (TS) e a seguir, gastam 8 minutos para levar a carga até o britador e voltar 
(TFS). Calcular λ e NS. 
Tam. População =12 
TS = 4 minutos 
TFS = 8 minutos 
Ciclo = TS + TFS 
Ciclo = 4 + 8 = 12 
Ciclo = Tam. Pop / λ 
λ = ciclo / Tam. Pop 
 λ = 12 / 12 
λ = 1 caminhão / minuto 
NS = λ TS 
NS = 1 x 4 = 4 
NS = 4 minutos 
7) Em uma fábrica as máquinas estragam a um ritmo de 4 falhas por semana, segundo a Distribuição de 
Poisson. Quando uma máquina falha, é enviada uma solicitação de conserto ao departamento responsável 
pela manutenção. Qual a probabilidade de, em uma dada semana, chegarem às seguintes quantidades de 
solicitação de conserto: 
 
A) Zero 
 
 
B) 1 falha 
 
C) Até 4 falhas 
 
 
 
D) Mais que 4 falhas 
 
 
E) 12 falhas 
 
 
8) No desenho a seguir, representativo do fluxo de peças em um setor de uma fábrica, calcule o fluxo de 
chegada (peças por minuto) em cada equipamento (A, B, C, D, E e F). 
 
A = λ = 10 
A = 10 peças por minuto 
B = λ = 20 
B = 20 peças por minuto 
C = A = λ = 10 
C = 10 peças por minuto 
D = A + C = 10 + 20 = 30 
D = 30 peças por minuto 
E = 30 x 0,3 = 9 
E = 9 peças por minuto 
F = 30 x 0,7 = 21 
F = 21 peças por minuto 
 
9) Em um dado sistema o intervalo médio entre duas chegadas é IC = 10 minutos (ou λ = 6 chegadas/ por hora, 
Distribuição exponencial negativa). Pede-se a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja: 
 
A) Até 6 minutos 
6 minutos -> 0,1 hora 
4512,05488,011)1,0( 1,06 =−=−= − xeF 
B) Maior que 6 minutos 
549,04512,01)1,0(1)1,0( =−=−=> FxF 
C) Entre 6 e 30 minutos 
30 minutos – 0,5 h 
9502,011)5,0( 5,06 −=−= − xeF 
499,04512,09502,0)1,0()5,0( =−=− FF 
D) Maior que 30 minutos 
050,09502,01)5,0(1)5,0( =−=−=> FxF 
 
10) A duração média de um telefonema é de 6 minutos e segue a Distribuição Exponencial Negativa. Qual a 
probabilidade de que a duração seja: 
TA = 6 minutos 
60 minutos - 1 hora 
 6 minutos - x minutos -- > x = 0,1 h 
TA = 1 / μ = 1 / 0,1 = 10 ligações / hora 
 
 
Considerando o ritmo de atendimento μ na fórmula, no lugar de λ 
xx eexF 1011)( −− −=−= µ 
 
A) Até 6 minutos 
 
 
 
B) Acima de 6 minutos 
F(x) = 1 – F(0,1) = 1 – 0,6321 = 0,3678 
C) Até 1 minuto 
 
1 minuto – 1/60 = 0,017 h 
 
D) Entre 1 e 6 minutos 
1 minuto => 0,017 h 
6 minutos => 0,1 h 
F(0,1) – F(0,017) = 0,6321 – 0,1563 = 0,4758 
E) Acima de 30 minutos 
 
30 minutos -> 0,5 h 
F(x) = 1 – F(0,5) 
Calcular F(0,5) 
 
 
11) A duração média da carga de um caminhão em uma empresa de atacado é de 20 minutos (ou seja, μ = 3 
atendimentos por hora). Considere que o processo siga a Distribuição Exponencial Negativa e calcule a 
probabilidade de que o tempo de carga seja de: 
 
TA = 20 minutos 
μ = 3 atendimentos / hora 
xx eexF 311)( −− −=−= µ 
A) Até 10 minutos 
10 min – 0,1667 h 
3935,06065,011)1667,0( 1667,03 =−=−= − xeF 
B) Entre 10 e 20 minutos 
20 min – 0,3333 h 
6321,03679,011)3333,0( 333,03 =−=−= − xeF 
F(x) = F(0,3333) – F(0,1667) = 0,6321 – 0,3935 = 0,2386 
C) Entre 20 e 30 minutos 
7768,02231,011)5,0( 5,03 =−=−= − xeF 
1448,06321,07768,0)333,0()5,0()( =−=−= FFxF 
D) Entre 30 e 40 minutos 
40 minutos – 0,6667 h 
8647,01353,011)6667,0( 6667,03 =−=−= − xeF 
09,07768,08647,0)5,0()6667,0()( =−=−= FFxF 
E) Entre 40 e 50 minutos 
50 minutos – 0,8333 h 
9179,008209,011)8333,0( 8333,03 =−=−= − xeF 
0532,08647,09179,0)6667,0()8333,0()( =−=−= FFxF 
F) Entre 50 e 60 minutos 
60 min – 1 h 
9502,00498,011)1( 13 =−=−= − xeF 
0323,09179,09502,0)8333,0()1()( =−=−= FFxF 
12) Dado um posto de pedágio, para o qual λ = 2 chegadas por minuto. Calcule: 
a) A probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de até 30 segundos (0,5 min.). 
 
 
 
 
b) A probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 30 segundos (0,5 min.) 
F(X) = 1 – F(0,5) 
1 – F(0,5) = 1 – 0,632 = 0,368 
Resposta: 36,8 % 
c) A probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas esteja compreendido entre 12 e 24 
segundos (isto é, entre 0,2 e 0,4 minutos) 
F(X) = F(0,4) – F(0,2) 
 
13) Considere um sistema em que navios chegam a um porto para carregar algumproduto. Abaixo estão 
anotados os valores de intervalos entre chegadas (em horas) para 20 navios: 
Navio 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Intervalos 10 02 13 07 02 08 08 08 10 09 01 14 14 01 10 09 09 09 08 14 
 
As durações da carga (em horas) de cada navio são as seguintes: 
Navio 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Duração 05 05 03 03 06 07 06 08 02 05 08 08 08 03 04 03 03 04 05 05 
 
Pede-se 
a) O intervalo médio entre chegadas; 
IC=(10+02+13+07+02+08+08+08+10+09+01+14+14+01+10+09+09+09+08+14)/ 20 IC = 8,3 horas 
 
b) Duração média da carga; 
TA = 05+05+03+03+06+07+06+08+02+05+08+08+08+03+04+03+03+04+05+05/ 20 = 
TA = 5,05 horas 
14) Em uma fábrica de roupas chegam em média 10 pedidos por quinzena (segundo a distribuição de Poisson). 
Qual a probabilidade de ocorrer a chegada das quantidades de pedidos mostrados abaixo em uma mesma 
quinzena? 
!
.)(
x
exf
x λλ −
= 
!10
000045399,0.10
!10
.10)(
10 xx exf ==
−
 
 
a) Zero pedidos 
000045399,0
!0
000045399,0.10)0(
0
==f 
b) Dez pedidos 
1251,0
!10
000045399,0.10)10(
10
==f 
 
15) Imagine um sistema telefônico onde tem-se 10 chegadas por minuto e IC = 6 segundos seguindo uma 
distribuição exponencial negativa. 
λ = 10 chegadas / minuto 
xexF 101)( −−= 
a) Calcule a probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja de 45 segundos 
1 min - 60s 
x - 45 s x= 0,75 
9994,0000553,011)75,0( 75,010 =−=−= − xeF 
 
b) Cálculo da probabilidade de que o intervalo entre duas chegadas seja maior que 15 segundos. 
1 min - 60s 
x - 15 s x= 0,25 
9179,008208,011)25,0( 25,010 =−=−= − xeF 
F(x) = 1 – F(0,25) = 1 – 0,9179 = 0,0821