Resumo de Nocoes de Probabilidade

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Resumo de Noções de Probabilidade 
Disciplina: Bioestatística 
Prof. José Mário Nunes da Silva DMC/UFPI 
 
-Experimentos aleatórios: são aqueles que, quando repetidos várias vezes, em situações idênticas, 
apresentam resultados diferentes, não sendo possível a determinação do resultado antes de sua 
realização. 
-Espaço amostral: é o conjunto formado por todos os resultados possíveis de um experimento. 
Notação: S ou Ω 
Pontos amostrais: São os elementos que compõem o espaço amostral (Ω). 
-Evento: é qualquer subconjunto do espaço amostral. 
Notação: E 
-Calculo da probabilidade de um evento: 
 
 
-Probabilidade da união em eventos não mutualmente exclusivos: 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 
 
-Probabilidade da união em eventos mutualmente exclusivos: 
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) 
- Probabilidade condicional: 
 
 
- Probabilidade de eventos dependentes: 
 
 
- Probabilidade de eventos independentes: 
𝑃 (𝐴 ∩ B) = P (A) . P(B) 
- Risco Relativo: 
 
 
Maior que 1: fator de risco. 
Menor que 1: fator de proteção. 
P(E) = 
𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝐸𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
, com 0 ≤ P(E) ≤ 1 ou com 0% ≤ P(E) ≤ 100% 
P(A | B) = 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑃(𝐵) ≠ 0 
𝑃(𝐴 ∩ B) = P(A | B) . P(B) 
RR = 
𝑎
𝑎 + 𝑏
𝑐
𝑐 + 𝑑
 
-Teorema de Bayes 
 
 
Sendo P(B) = P(A1 ∩ B) + P(A2 ∩ B) + P(A3 ∩ B) +....+ P(An ∩ B) 
Ou seja, aplica-se o Teorema da Probabilidade Total: 
P(B) = P(A1) . P(B| A1) + P(A2) . P(B| A2) + P(A3) . P(B| A3) +....+ P(An) . P(B| An) 
 
Avaliação da Qualidade de Testes de Diagnóstico: 
-Sensibilidade: probabilidade de o teste ser positivo dado que o paciente é doente. 
 
 
-Especificidade: probabilidade de o teste ser negativo dado que o paciente não é doente. 
 
 
-Falso negativo: proporção de indivíduos doentes que o teste deixou de diagnosticar. 
 
 
-Falso positivo: proporção de indivíduos não doentes que o teste deixou de diagnosticar. 
 
 
-Valor Preditivo Positivo (VPP): probabilidade de um paciente com teste positivo ter a doença. 
 
 
-Valor Preditivo Negativo (VPN): probabilidade de um paciente com teste negativo não ter a 
doença. 
 
 
-Acurácia: validade geral do teste (eficiência). 
 
 
-Prevalência: é proporção de pessoas que tem a doença, é a probabilidade pré-teste. 
 
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(A) ∙ 𝑃(𝐵|A)
P(B)
 
P(T+|𝐷+) =
P(T+ ∩ 𝐷+)
P(𝐷+)
= S =
a
a + c
 
P(T−|𝐷−) =
P(T− ∩ 𝐷−)
P(𝐷−)
= E =
d
b + d
 
P(T−|𝐷+) =
P(T− ∩ 𝐷+)
P(𝐷+)
= 1 − 𝑆 
P(T+|𝐷−) =
P(T+ ∩ 𝐷−)
P(𝐷−)
= 1 − 𝐸 
P(𝐷+|T+) =
P(𝐷+ ∩ T+)
P(T+)
= VPP =
a
a + b
 
- 
P(𝐷−|T−) =
P(𝐷− ∩ T−)
P(T−)
= VPN =
𝑑
c + d
 
Acurácia =
a + d
a + b + c + d
 
Prevalência = 
a + c
a + b + c + d
 
VPP = 
𝑃 ∙ 𝑆
𝑃 ∙ 𝑆 + (1 − 𝑃) ∙ (1 − 𝐸)
 
VPN = 
(1 − 𝑃) ∙ 𝐸
(1 − 𝑃) ∙ 𝐸 + 𝑃 ∙ (1 − 𝑆)