Trabalho matematica finaceira

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JOSEMAR DOS SANTOS CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO DE GESTÃO FINANCEIRA 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
SALVADOR 
2022 
JOSEMAR DOS SANTOS CHAVES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTO 
 
Trabalho apresentado ao professor (a) Ana Mônica Hughes de 
Paula, como avaliação AVA1, parcial, do curso de Gestão 
Financeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador 
2022 
Introdução 
 
Este trabalho tem o intuito de resolver questões voltada para os regimes de juros 
aplicados em um determinado cálculo de empréstimo, esses regimes são de juros simples e juros 
composto. 
No cálculo de juros simples que é uma forma de aplicação financeira, onde a taxa de 
juros é aplicada apenas em cima do valor principal ou valor inicial, esse tipo de regime não 
calcula a taxa de juros em cima dos juros já acumulados. 
Já no regime compostos é o tipo de taxa de juros que incide sobre o capital inicial 
acrescentando os juros já acumulados até o período anterior, é o tipo de regime de calculo onde 
a taxa varia exponencialmente em função do tempo. 
Através dos exercícios de situações, veremos as diversas formas de serem calculados 
esses juros de regime simples e composto adquirido por uma determinada empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo as questões dos cálculos da empresa em questão. 
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de 
R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final 
de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? 
Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
Resolução no método algébrico: 
Dados: 
FV=? (valor futuro, soma dos juros mais o principal) 
PV: R$ 250.000,00 (valor principal aplicado) 
i: 2,75% a.m.  0,0275 (taxa de juros) 
n: 4 anos * 12=48 meses (período de aplicação) 
J: ? (valor dos juros a pagar) 
Calculo composto: calculo simples: 
FV=PV*(1+i)n FV=PV*(1+i*n) 
FV=250.000,00*(1+0,0275)48 FV=250.000,00*(1+0,0275*48) 
FV=250.000,00*(1,0275)48 FV=250.000,00*(1+0,0275*48) 
FV=250.000,00*(3,68) FV=250.000,00*(1+1,32) 
FV= R$ 919.322,47 (montante a pagar) FV=250.000,00*(2,32) 
J=FV-PV FV= R$ 580.000,00 (montante) 
J=919.322,47-250.000,00 J=580.000,00-250.000,00 
J= R$ 669.332,47 (juros a pagar) J= R$ 330.000,00 (juros a pagar) 
 
 
 
 
Passo a passo da memória de cálculo: 
Utilizando a HP 12C composta 
250.000,00 CHS PV, 2,75i, 48n, FV (valor do montante) 
FV= R$ 919.322,47 
J= 919.322,47-250.000,00 
J= R$ R$ 669.332,47 
Utilizando a HP 12C simples 
250.000,00 CHS PV, 33i, 1440n, F, int, (valor dos juros) 
J= R$ 330.000,00 
+ (valor do montante) 
FV= R$ 580.000,00 
Podemos perceber claramente a diferença entre o montante e os juros a pagar, enquanto o 
simples calcula só o valor em uma única taxa de juros em cima do período, o calculo composto 
calcula os juros em potência, fazendo com que os juros fiquem cada vez mais alto em relação 
ao tempo. 
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à 
ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% 
ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o 
montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os 
resultados. 
 Resolução no método algébrico: 
Dados: 
FV=? (valor futuro, soma dos juros mais o principal) 
PV: R$ 250.000,00 (valor principal aplicado) 
i: 3,87% a.m.  0,0387 (taxa de juros) 
n: 3 anos ou 36 meses (período de aplicação) 
J: ? (valor dos juros a pagar) 
Calculo composto: calculo simples: 
FV=PV*(1+i)n FV=PV*(1+i*n) 
FV=250.000,00*(1+0,0387)36 FV=250.000,00*(1+0,0387*36) 
FV=250.000,00*(1,0387)36 FV=250.000,00*(2,39) 
FV=250.000,00*(3,92) FV= R$ 598.300,00 (montante) 
FV= R$ 980.809,69 (montante a pagar) J=598.300,00-250.000,00 
J=FV-PV J= R$ 348.300,00 (juros a pagar) 
J= 980.809,69-250.000,00 
J= R$ 730.809,69 (juros a pagar) 
A diferença dos juros mostra que no regime composto é aplicado um grande percentual devido 
os juros serem feitos em ordem exponencial. 
Passo a passo da memória de cálculo: 
Utilizando a HP 12C composta 
250.000,00 CHS PV, 3,87i, 36n, FV (valor do montante) 
FV= R$ 980.809,69 
J= 980.809,69-250.000,00 
J= R$ 730.809,69 (juros a pagar) 
Utilizando a HP 12C simples 
250.000,00 CHS PV, 46,44i, 1080n, F, int, (valor dos juros) 
J= R$ 348.300,00 (juros a pagar) 
+ (valor do montante) 
FV= R$ 598.300,00 (montante) 
 
 
 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
R= O Banco Alfa Investimentos, por ter uma taxa de juros mais baixa que o Banco Beta 
Soluções e com um prazo maior de pagamento na quitação do empréstimo 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas 
taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário 
Composto) 
Banco Alfa Investimento Banco Beta Soluções 
 Formula: 
 PV = FV/(1+i)n 
FV= R$ 919.322,47 FV= R$ 980.809,68 
i= 2,75% a.m.  0,0275 algébrico i= 3,87% a.m.  0,0387 
n= 18 meses n= 18 meses 
PV= ? PV= ? 
 
PV= 919.322,47/(1+2,75)18 PV= 980.809,69/(1+3,87)18 
PV= 919.322,47/(1+0,0275)18 PV=980.809,69/(1+0,0387)18 
PV= 919.322,47/(1,0275)18 PV= 980.809,69/(1,0387)18 
PV= R$ 564.150,43 PV= R$ 495.179,18 
 Valor do desconto D= FV-PV 
D= 919.322,47-564.150,43 D= 980.809,69-495.179,18 
D= R$ 355.172,04 D= R$ 485.630,51 
 
Em caso de antecipação do valor solicitado para o empréstimo, o Banco Beta soluções tem um 
valor melhor de desconto, chegando a 49,51% do valor do FV, enquanto o Banco Alfa 
Investimento tem seu valor de porcentagem em 38,63% do valor do FV. 
 
 
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da 
seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 
280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Dados: 
FV= 280.000,00 n= 2 anos ou 24 meses 
PV= 200.000,00 i=? 
 Juros composto juros simples 
FV= PV(1+i)24 J= FV-PV 
280.000,00=200.000,00(1+i)24 J= 280.000-200.000= 80.000 
(1+i)24 = 280.000,00/200.000,00 i=J/PV*n 
(1+i)24 = 1,4 i= 80.000/200.000*24 
1+i = i= 80.000/4.800.000 
i= 1,0141-1 i= 0,016666 
i= 0,141 i= 1,67% a.m. 
i= 1,41% a.m. 
 
Após concluir os cálculos, verificamos que a taxa de juros cobrada após 2 anos sob o regime 
de capitalização composto é 1,41% a.m. e para o regime simples é de 1,67% a.m. 
 
Passo a passo da memória de cálculo: 
Utilizando a HP 12C composta 
250.000,00 CHS PV, 200.000, 24 n, 280.000FV, i (aparece no visor o valor de 1.41) 
Utilizando a HP 12C simples 
200.000 ENTER, 80.000 %T, 24÷ (aparece no visor o valor de 1.67) 
Ou 200.000 ENTER, 280.000 ▲%, 24÷ 
 
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, 
pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. 
Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois 
regimes de capitalização. 
Dados: 
PV= 200.000 
FV= 280.000 
i= 1,5% 
n= ? 
 Juros composto juros simples 
FV= PV(1+i)n J= FV-PV 
280.000,00=200.000,00(1+0,015)n J= 280.000-200.000= 80.000 
1,015n = 280.000/200.000 n=J/PV*i 
1,015n = 1,4 n= 80.000/200.000*0,015 
Log 1,015n = log 1,4 n= 80.000/3.000 
n * log1,015n = log 1,4 n= 26,66 
n= log1,4/log1,015 n= 27 meses 
n= 22,60 
n= 23 meses 
 
concluímos que para quitar a divida sob o regime composto seria necessários 23 meses, 
enquantono regime simples seria necessários 27 meses. 
Passo a passo da memória de cálculo: 
Utilizando a HP 12C composta 
280.000,00 CHS PV, 1,5 i, 200.000 FV, n (aparece no visor o valor de 22,00) 
Utilizando a HP 12C simples 
200.000 ENTER, 80.000 %T, 1,5÷ (aparece no visor o valor de 22,67) 
 
 
Referências bibliográficas: 
1. Regime de capitalização de juros compostos: 
https://investidorsardinha.r7.com/aprender/capitalizacao-composta/ 
2. Regime de capitalização de juros compostos: 
https://investidorsardinha.r7.com/aprender/capitalizacao-composta/ 
3. Regime de capitalização de juros simples: 
https://capitalresearch.com.br/blog/capitalizacao- 
simples/#:~:text=Capitaliza%C3%A7%C3%A3o%20simples%20%C3%A9%20uma 
%20forma,sobre%20a%20primeira%20quantia%20investida . 
4. https://unijorge.instructure.com/courses/25453/modules/items/350170