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• Ondas. Polarização. NOTA: Nos problemas abaixo, considere o índice de refração do ar n = 1. A velocidade da luz no espaço livre c0 = 3108 m/s e a permissividade 0 = 8,8510−12 F/m. 1) Um diodo laser emite luz de comprimento de onda 635 nm no espaço livre (vácuo). Ache o valor numérico do número de onda na água (n = 1,33). Re: κ = 1/λ = 2,1 m−1 2) Duas ondas têm comprimentos de onda e frequências ligeiramente diferentes, respectivamente e + , e + . Mostre que as razões e são aproximadamente iguais. Considere que as ondas se propagam no vácuo. 3) Mostre que: =−+= )(exp)]exp(ˆˆ[ tkziibyxEe E )]cos(ˆ)cos(ˆ[ +−+−= tkzbytkzxE . Considere 0E e b reais. 4) Uma onda harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro. O campo elétrico está orientado na direção z e seu módulo é dado por 15 0 0cos 10 [( 0,65 ) ]zE E x c t= − . Considere as dimensões no SI. Determine: (a) A frequência angular da luz; (b) O comprimento de onda; (c) O índice de refração do vidro; (d) a direção e sentido de propagação da onda. Re: a) = 1015 rad/s; b) = 390 nm; c) n = 1,54 ; d) +x 5) Considere uma onda com uma velocidade de fase 3108 m/s e uma frequência de 61014 Hz. a) Qual é a menor distância ao longo da onda entre dois pontos defasados de 30 graus? b) Qual a diferença de fase (em graus) num dado ponto em 10−6 s? c) Quantas ondas passaram nesse tempo? Re: a) d = 41,7 nm ; b) = 2,161011 graus; c) N = 600.000.000 ondas 6) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, tem o vetor campo elétrico descrito por )cos(ˆ ++= tzxE V/m. Considere as dimensões no SI. Determine: a) O número de onda; b) A fase inicial; c) A direção de polarização; d) A direção do vetor campo magnético H; e) A direção e sentido do vetor de Poynting S; f ) O índice de refração do meio. Re: a) k = 2107 rad/m e κ = 3,2x106 m-1 ; b) ; c) x ; d)- y ; e) −z ; f) n = 1,5 7) Uma onda harmônica plana se propaga no espaço livre e tem as componentes do campo elétrico nas direções x̂ , ŷ e ẑ dadas por ]})[(cos{ tczEx += V/m e == zy EE . Considere as dimensões no SI. Determine: a) A amplitude do campo elétrico da onda; b) A direção e sentido do fluxo de energia; c) A frequência em Hz; d) O comprimento de onda. Re: a) E0 = 10 V/m; b) −z ; c) f= 41014 Hz; d) = 750 nm 8) Uma onda harmônica plana, linearmente polarizada, propaga-se em um pedaço de vidro. O vetor campo elétrico dessa onda é dado por: + = −− t xy cosˆE V/m. Considere as unidades no SI e x̂ , ŷ e ẑ os versores nas direções das coordenadas x, y e z, respectivamente. Determine: a) A direção de polarização; b) A direção do vetor campo magnético H; c) A direção e o sentido do vetor de Poynting S; d) O número de onda no vácuo. Re: a) y ; b) -z ; c) − x ; d) k0 = 8,38 rad/m e κ = 1,33μm-1 • Potência e Irradiância. 1) Um transmissor de ondas de rádio AM operando em 700 kHz tem potência de 1 kW. Calcule o número de fótons emitidos por segundo pela antena. Re: Nph = 2,16 1030 fótons por segundo 2) Mostre que o valor médio temporal do vetor de Poynting é dado pela expressão (1 2)= 0 0S E H , onde )(exp tkzie −= 0EE e )(exp tkzie −= 0HH . 3) Um laser emite um feixe de luz com potência óptica de 5 mW. Se o feixe é focalizado em uma área circular de 10 m de diâmetro, encontre a irradiância e a amplitude do campo elétrico da luz no plano focal. Considere a iluminação uniforme, a velocidade c = 310 8 m/s e a permissividade = 8,8510 −12 F/m. Expresse os resultados em unidades SI. Re: E0 = 2,2105 V/m 4) Uma aeronave voando a uma distância de 10 km de um transmissor de ondas de radio recebe um sinal de irradiância 10 W/m2. Qual é a amplitude a) do campo elétrico da onda e b) do campo magnético da onda? c) Se o transmissor radia uniformemente sobre um hemisfério, qual a potência da onda transmitida? Re: a) E0 = 87 mV/m; b) 230 A/m; c) 6,28 kW 5) Um laser He-Ne radia luz com comprimento de onda 632,8 nm e potência 3 mW. O feixe diverge com um ângulo = 0,17 mrad, como ilustrado na figura abaixo. a) Qual a irradiância do feixe a uma distância d = 40 m do laser? Considere que o laser é substituído por uma fonte de luz pontual, que emite luz de maneira uniforme em todas as direções. b) Qual potência deveria ter essa fonte para prover a mesma irradiância a 40 m? Re: a) 82,6 W/m2; b) 1,7 MW
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