Avaliação de Cálculo 2

Prévia do material em texto

1ª Avaliação de Cálculo 2 – Prof. William – 3, 0 pontos 
Instruções para a avaliação: 
 Coloque o NOME, NÚMERO da matrícula e a turma – em cada folha. 
 Todas as questões dever ser justificadas, com desenvolvimento do raciocínio, ou 
seja, não serão consideradas somente as respostas finais; 
 As justificativas, das questões, devem ser feitas numa folha de caderno ou A4, à 
caneta azul ou preta, escanceadas (ou tirar fotos nítidas pelo celular das folhas) e 
enviadas para atividade específica no “Google Sala de Aula”, com o título 
“Avaliação de CÁLCULO 2”. 
 Estas questões deverão ser feitas no prazo: das 15:00 do dia 03 de NOVEMBRO 
até no máximo 14:59, do dia 04 de NOVEMBRO. 
 A prova tem 7 questões Cada questão valerá 0,44 pontos totalizando 3 pontos 
desta etapa. 
 
 
Questões: 
 
1. Determine e esboce o domínio de cada função a duas variáveis. 
 ( √ ( √ 
 
2. Desenhe o mapa de contorno do gráfico de z = f(x; y) mostrando as 
linhas de contorno correspondentes aos valores de z dados: 
 ( √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( 
 
3. Identifique a intersecção de cada superfície quadrática com o plano 
indicado. 
a) 2x²+3y²+z²=6; x = 1 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
4. a) Calcule o limite de f(x; y) quando (x; y) tende a (0,0) ao longo de 
cada um dos caminhos em (i). (ii), (iii) e (iv). 
b) Determine o limite se existir: 
 ( 
 
 
 ( ( 
( ( 
( ( 
 
Continua.... 
1ª Avaliação de Cálculo 2 – Prof. William – 3, 0 pontos 
 
5. Encontre a derivada parcial usando a regra da cadeia: 
 ( 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Encontre a declividade da reta tangente à curva de intersecção da 
superfície 36x²-9y²+4z²+36=0 como plano x = 1 no ponto ( √ ). 
Interprete essa declividade com uma derivada parcial. 
 
7. Nos itens abaixo encontre (i) o gradiente f(x0; y0 e z0) e (ii) a derivada 
direcional ⃗⃗ ( para a função f dada para o ponto (x0; y0 e z0) 
e para o vetor ⃗ . 
 ( ( ( ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⃗ 
 ( ( ( 
 
 
 ) ⃗ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⃗ 
 
 
Boa Prova 
Prof. Tio Will