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Unidade III
Unidade III
7 UNIDADE TEMÁTICA: GEOMETRIA
Anteriormente, apresentamos os aspectos gerais relacionados às unidades temáticas Geometria e 
Grandezas e Medidas. Vimos que a unidade temática Geometria é destinada ao ensino das formas 
geométricas e relações espaciais, enquanto a unidade temática Grandezas e Medidas envolve o 
conhecimento de grandezas de diferentes naturezas e os seus respectivos processos de medição. 
A partir desses aspectos gerais, esta terceira unidade será dedicada às especificidades dos principais 
conceitos e conteúdos abarcados nesses dois temas matemáticos, principalmente aqueles que são 
ensinados do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. 
O objetivo é que ao final desta unidade, a partir de um movimento de revisão, aprofundamento e 
ampliação de conhecimentos, você, futuro(a) pedagogo(a), tenha pleno domínio do conhecimento do 
conteúdo matemático no que se refere ao ensino da geometria e das grandezas e medidas.
Exemplo de aplicação
Para tanto, para darmos início à introdução desses temas matemáticos, resgate as suas respostas 
pessoais às questões da atividade prática desenvolvida ao final da unidade I. 
 Lembrete
Quais conteúdos sobre geometria você se recorda de ter aprendido 
na escola?
Grandezas e medidas sempre estiveram presentes em sua formação 
escolar? Se recorda de ter aprendido quais medidas?
Na primeira parte desta unidade, vamos abordar aspectos conceituais acerca da unidade temática 
Geometria, que nos anos iniciais do Ensino Fundamental dedica-se ao ensino das noções espaciais e das 
formas geométricas. 
A princípio, é importante ressaltar que a geometria é um conhecimento fundamental para ser e 
estar no mundo a partir de uma participação ativa do homem na sociedade. São os conhecimentos 
geométricos de que dispomos que facilitam a resolução de problemas do cotidiano e também de 
diversas áreas do conhecimento, profissões e tecnologias, além de contribuir para o desenvolvimento do 
raciocínio lógico-matemático a partir da perspectiva visual sobre espaço e formas. 
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Exemplo de aplicação
Observe o espaço e as formas que estão ao seu redor.
Independentemente do lugar em que estivermos e dos elementos dispostos nesse mesmo local, 
a geometria sempre estará presente, seja na localização, seja nas mais variadas formas desses 
elementos espaciais. 
Podemos presenciar a geometria no nosso cotidiano na arquitetura das construções (casas, 
edifícios, plantas de terrenos etc.), nas embalagens dos produtos, no artesanato, na tecelagem, nas 
quadras esportivas, nas coreografias das danças, nos aplicativos de localização, entre outros inúmeros 
exemplos e situações em que se faça necessário se movimentar, localizar e explorar objetos num 
determinado espaço.
 Observação
No antigo Egito, quando o rio Nilo alagava suas margens, alterava o 
limite de terras para cultivo, sendo necessário redefinir e restabelecer as 
demarcações originais das terras. Essa atividade de “medir a terra” passou 
a ser chamada de geometria (geo = terra; metria = medida), dando origem 
ao estudo do espaço.
De acordo com Pires, Curi e Campos (2001, p. 22),
 
A geometria é um dos ramos mais antigos da matemática, que se 
desenvolveu em função das necessidades humanas. A origem da palavra 
geometria vem do grego: geo provém de gaia/terra e metria de métron/
medida. Ela é comumente definida como ciência das figuras do espaço. 
As civilizações da época pré-histórica utilizavam regras para medir 
comprimentos, superfícies e volumes. Seus desenhos continham figuras 
geométricas nas quais a simetria era das características predominantes. 
Dadas as definições, podemos afirmar que a Geometria é a unidade temática da matemática no 
currículo escolar que contribui para o desenvolvimento de habilidades importantes, como intuir, 
conjecturar, descobrir, projetar e representar espaços e formas. Essas habilidades favorecem o processo 
de interpretação e construção de diferentes tipos de representações, como desenhos, esquemas, mapas, 
croquis, planificações etc.
Antes de avançarmos para os aspectos conceituais específicos da geometria, faz-se necessário 
discutir acerca da superação de práticas arraigadas no processo de ensino desse conteúdo matemático. 
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Unidade III
Nas décadas de 1960 e 1970, houve no Brasil um movimento denominado Matemática Moderna, 
o qual orientava o processo de ensino e aprendizagem nas escolas a partir de uma perspectiva 
extremamente técnica e tradicional, cujo enfoque de ensino era pautado numa estrutura rígida, linear 
e gradativa. Nessa conjuntura, havia pouca ênfase para os conteúdos geométricos nos currículos 
de Matemática. Além disso, acreditava-se que para aprender as formas geométricas, os estudantes 
deveriam assimilar inicialmente as noções sobre ponto, reta e plano, para só depois terem contato com 
as formas geométricas planas. 
Exemplo de aplicação
Reflita: como você aprendeu geometria no período de escolarização? 
Primeiramente você teve contato com as figuras geométricas tridimensionais (esfera, cubo, bloco 
retangular, pirâmides etc.) ou com as figuras bidimensionais, planas (círculo, triângulo, quadrado, retângulo)?
Atualmente, além de a proposta do ensino de geometria propor a superação dessa linearidade, defende 
uma lógica contrária na abordagem das figuras tridimensionais e bidimensionais. Se antes o ensino da 
geometria iniciava com a apresentação das figuras geométricas bidimensionais (planas), hoje em dia o 
trabalho com as figuras tridimensionais deve anteceder o ensino das figuras bidimensionais (planas). Essa 
lógica se justifica, pois desde que nascemos nossas primeiras vivências com as formas geométricas se dão 
a partir da exploração de elementos espaciais e objetos tridimensionais, como mamadeira, brinquedos, 
alimentos etc.
Sendo assim, o trabalho de observação, manipulação, exploração, análise e construção de figuras 
em três dimensões é essencial e indispensável para a compreensão e consolidação dos conhecimentos 
acerca das figuras planas. 
Partindo dessas considerações, apresentamos a seguir aspectos conceituais relacionados 
primeiramente às figuras espaciais (corpos redondos, prismas e pirâmides), figuras planas (círculos, 
triângulos e quadriláteros) e, por último, mas não menos importante, noções geométricas acerca da 
localização, movimentação e representação espacial.
7.1 Figuras espaciais (corpos redondos e poliedros)
Por levar em consideração as experiências, vivências e conexões com atividades do cotidiano que 
permitem o contato com diferentes tipos de elementos que possuem formas variadas, muitos teóricos 
e orientações curriculares de matemática propõem a introdução do ensino de geometria a partir da 
abordagem das figuras espaciais tridimensionais. 
As figuras tridimensionais, conforme mencionado no próprio nome, possuem três dimensões, sendo 
elas: comprimento, largura e altura. São três características juntas que dão profundidade à figura, 
conforme visto a seguir:
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Altura
Comprimento
Largura
Figura 47 – Figura tridimensional
O espaço ao nosso redor é repleto de objetos que possuem formas semelhantes ou idênticas às figuras 
tridimensionais. Matematicamente, as figuras compostas de três dimensões são representadas por meio 
de sólidos geométricos, os quais consistem em corpos geométricos limitados por superfícies fechadas.
De acordo com Coll e Teberosky (2000, p. 218):
Esferas, prismas, cilindros, cones, cubos e pirâmides são chamados de sólidos. 
Embora muitos objetos de três dimensões tenham essas formas, nem por 
isso são chamados de sólidos. Por exemplo, uma lata tampada e outra aberta 
têm a mesma forma de cilindro. No entanto, só a forma da lata tampada 
pode ser considerada como um sólido. Por quê? Por que só as formas de três 
dimensões limitadas por superfícies fechadas são consideradas sólidos.
Prisma
Pirâmides
Cone
Esfera
Cilindros
Cubos
Sã
osó
lid
os
N
ão
 s
ão
 s
ól
id
os
Figura 48 
Fonte: Coll e Teberosky (2000, p. 2019).
O processo de identificação e nomeação das figuras geométricas tridimensionais parte da análise 
e distinção de suas características. Assim, podemos agrupá-las em dois grupos, sendo eles: corpos 
redondos e poliedros (prismas e pirâmides).
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Unidade III
Corpos redondos
Se referem aos sólidos geométricos compostos de superfícies arredondadas em sua totalidade ou que 
possuem partes planas e arredondadas. São exemplos de corpos redondos o cilindro, o cone e a esfera.
A
A)
B
Cilindro
D
C
B) Cone C) Esfera
Figura 49 – Corpos redondos: cilindro, cone e esfera
Disponível em: A) https://cutt.ly/NF7x3zm; B) https://cutt.ly/uF7criw; 
C) https://cutt.ly/6F7cgk7. Acesso em: 11 mar. 2022.
Pelo fato de serem construídos a partir da rotação de uma figura plana, os corpos redondos também 
são conhecidos como sólidos de revolução. Observe as figuras anteriores e note que o cilindro indica a 
rotação de um retângulo; o cone, de um triângulo; e a esfera, de um círculo.
Exemplo de aplicação
Quais objetos do cotidiano possuem a forma geométrica parecida com a de um cilindro, um cone 
e uma esfera?
Registre uma lista com os nomes desses objetos e reflita sobre as suas características. Lembre-se 
que os objetos do cotidiano são recursos didáticos imprescindíveis para o ensino das formas geométricas nos 
anos iniciais do Ensino Fundamental.
Poliedros
De acordo com o sentido etimológico da palavra, poliedro significa “muitas faces planas”. Sendo 
assim, diferentemente dos corpos redondos, os poliedros são sólidos geométricos compostos, única e 
exclusivamente, de superfícies planas (retas).
Os poliedros possuem algumas características denominadas faces, arestas e vértices. As faces se 
referem às superfícies planas que limitam o sólido, as arestas são segmentos de retas que limitam os 
contornos das faces e os vértices se constituem no ponto de encontro de duas ou mais arestas. Observe 
o exemplo a seguir, o qual indica, na representação do cubo, as partes de um poliedro:
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Aresta
Face
Base
Vértice
Figura 50 - Partes de um poliedro (cubo)
Existem dois grupos de poliedros denominados prismas e pirâmides. “Os prismas têm duas bases que 
são polígonos iguais. As outras faces são paralelogramos e chamamos de faces laterais. As pirâmides têm 
uma única base e as suas faces laterais são triângulos” (COLL; TEBEROSKY, 2000, p. 222).
Exemplo de aplicação
Observe a diferença entre um prisma e uma pirâmide:
Prisma de base pentagonal
Pirâmide de base pentagonal
Figura 51 – Diferença entre prisma e pirâmide
Primeiramente, note que ambas as figuras tridimensionais possuem a mesma base (face inferior), 
denominada pentagonal (polígono de cinco lados). Entretanto, enquanto o prisma possui duas bases 
iguais (a face superior e a face inferior), a pirâmide tem apenas uma base pentagonal na face inferior 
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Unidade III
que a sustenta na posição vertical, sendo a parte superior composta de um vértice correspondente à 
união de todas as arestas de sua estrutura. 
Outra diferença entre essas figuras: enquanto a parte superior do prisma possui uma face idêntica à 
sua base, na parte superior da pirâmide há um vértice (uma “ponta”). 
Entre os poliedros, podemos verificar relações numéricas interessantes no que se refere ao 
número de vértices, faces e arestas. Para isso, observe o quadro a seguir, amplamente conhecido 
como Relação de Euler, em que estão anotados os números de vértices (V), faces (F) e arestas (A) de 
alguns sólidos geométricos, prismas e pirâmides, os principais a serem ensinados nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental:
Quadro 15 – Características dos poliedros (prismas e pirâmides)
Poliedros V F A
Prismas
Cubo 8 6 12
Bloco de base retangular ou bloco retangular 8 6 12
Prisma de base triangular 6 5 9
Prisma de base pentagonal 10 7 15
Prisma de base hexagonal 12 8 18
Pirâmides
Pirâmide de base triangular 4 4 6
Pirâmide de base pentagonal 6 6 10
Pirâmide de base hexagonal 7 7 12
Tetraedro 4 4 6
Octaedro 6 8 12
Exemplo de aplicação
Pesquise no Google Imagens os nomes dos poliedros apresentados nesse quadro. Após encontrá-los, 
procure observar as suas características, confirmando o número de vértices, faces e arestas.
A identificação das características dos sólidos geométricos contribui para o desenvolvimento de um 
raciocínio abstrato em que o estudante possa descobrir as partes constituintes das diferentes formas 
tridimensionais, mesmo que eles não estejam presentes fisicamente.
É importante ressaltar ainda que tanto os prismas quanto as pirâmides, exceto o cubo, são 
classificados conforme o polígono da base (face inferior), o que justifica os nomes apresentados no 
quadro. Na geometria, polígono se refere a uma figura plana fechada em todos os lados. De origem 
grega, a palavra polígono significa ter muitos lados ou ângulos. Essas figuras planas são abordadas com 
aprofundamento no item a seguir. 
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
7.2 Figuras planas (polígonos)
No item anterior, vimos que o ensino das figuras tridimensionais deve anteceder à apresentação das 
figuras bidimensionais. Para tanto, faz-se necessário proporcionar um trabalho pautado na observação, 
manipulação, exploração, análise e construção de diferentes tipos de sólidos geométricos, uma vez que 
isso contribui para a percepção das propriedades das figuras especiais, inclusive que as superfícies de 
algumas delas possuem características planas. Para tanto, a familiarização com as figuras bidimensionais 
e suas propriedades é o que será tratado nesta unidade.
As figuras bidimensionais, conforme mencionado no próprio nome, possuem apenas duas dimensões: 
altura e comprimento.
Altura
Comprimento
Figura 52 – Figura bidimensional (quadrado)
Observe que, diferentemente das figuras tridimensionais, as figuras bidimensionais não possuem 
largura. 
No cotidiano, é comum vermos objetos com formas tridimensionais. Podemos identificar triângulos, 
quadrados, retângulos e outros polígonos nesses objetos. O vidro de uma janela, por exemplo, pode ter a 
forma parecida com a de um quadrado e a tampa de uma caixa de sapato pode ter o formato parecido 
com o de um retângulo. 
De acordo com o estudo etimológico da palavra, polígono tem origem no termo grego polígonos, 
em que poli significa muitos, vários, e gonos significa ângulos. Portanto, polígono significa ter 
muitos ângulos.
O polígono é uma figura fechada por segmentos de reta, pois representa o contorno de uma região. 
Já o plano interior do seu contorno é denominado região poligonal.
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Unidade III
Polígono 
(pentágono)
Área poligonal de 
um pentágono
Figura 53 – Polígono e área poligonal
No nosso cotidiano, também podemos encontrar objetos com a forma de circunferência, como a 
tampa de uma lata de leite em pó. A circunferência é a linha que contorna a área da tampa, já o interior 
dessa linha é o círculo.
Circunferência Círculo
Figura 54 – Circunferência e círculo
 Observação
Por não conter lados nem vértices, o círculo não pode ser considerado 
um polígono. Geometricamente, podemos nos referir a ele como 
uma figura plana.
O trabalho com polígonos nos anos iniciais do Ensino Fundamental consiste em familiarizar os 
estudantes com as suas características e propriedades, identificando, principalmente, a quantidade de 
lados, conforme apresentado no quadro a seguir:
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Quadro 16 – Características dos polígonos
Polígono Quantidade de lados 
Triângulo 3
Quadrilátero 4
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octógono 8
Eneágono 9
Decágono 10
Undecágono 11
Dodecágono 12
Tridecágono 13
Tetradecágono 14
Pentadecágono 15
... ...
Exemplo de aplicação
Pesquise no Google Imagens os nomes dos polígonos apresentados no quadro. Depois de encontrá-los, 
procure observar as suas características, principalmenteo número de lados de cada um.
Os polígonos são compostos de ângulos, vértices e lados.
A
B
CD
E
Vértice
Lado
Ângulo
Figura 55 – Partes de um polígono
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Unidade III
De acordo com as informações apresentadas na figura, podemos afirmar que:
• os vértices se referem aos pontos em que dois lados se encontram, ou seja, A, B, C, D e E;
• os ângulos internos são compostos de dois lados que se encontram em um vértice do polígono;
• os lados são os segmentos de reta que formam o polígono: AB, BC, CD, DE e EA.
Polígonos formados por lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma medida 
são chamados de polígonos regulares. Já quando um polígono não tem lados nem ângulos congruentes, 
o chamamos de polígono irregular. 
Observe o quadro a seguir, que apresenta polígonos regulares e irregulares, de acordo com o número 
de ângulos/lados:
Quadro 17 – Características dos polígonos
Número de lados 
ou ângulos
Nome do 
polígono
Representação
Não regular Regular
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Número de lados 
ou ângulos
Nome do 
polígono
Representação
Não regular Regular
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
15 Pentadecágono
20 Icoságono
 Observação
À medida que o número de lados de um polígono regular aumenta, 
mais ele se assemelha a uma circunferência.
Em relação ao ângulo de um polígono, é importante ressaltar que se refere aos segmentos de reta 
(lados) que se encontram num vértice. Veja os ângulos internos demarcados no triângulo a seguir:
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Unidade III
A
B C
Figura 56 – Ângulos internos
Utilizamos o símbolo de grau (º) para representar o ângulo, que é classificado e nomeado de acordo 
com o seu grau de abertura: 
• Agudo: possui medida menor que 90º.
• Reto: possui medida igual a 90º.
• Obtuso: possui medida maior que 90º.
• Raso: possui medida igual a 0º ou 180º.
Ao conhecer e explorar figuras tridimensionais e bidimensionais, os estudantes vão percebendo as 
relações entre elas. Por exemplo: identificar que um cubo possui seis faces quadradas, que um cilindro 
possui duas bases circulares etc.
Exemplo de aplicação
Separe algumas embalagens vazias de papelão (de creme dental, sabonete, alimentos etc.), 
desmonte-as e recorte com a tesoura as marcações dos vincos, separando as suas partes. Depois, 
identifique o número de faces recortadas e a respectiva forma de cada uma. Use uma fita adesiva 
para montar a caixa novamente, observando as suas características. A composição e a decomposição 
de figuras tridimensionais, além de contribuir para a construção da imagem mental de cada figura, 
auxiliam no processo de compreensão e familiaridade de figuras geométricas planas e não planas.
Exemplo de decomposição e composição de uma figura tridimensional:
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A) B)
Figura 57 – Decomposição e composição de um cubo
Disponível em: A) https://cutt.ly/UF7bsMk; B) https://cutt.ly/IF7bkNe. 
Acesso em: 11 mar. 2022.
7.3 Localização, movimentação e representação espacial
A geometria não envolve apenas o estudo das figuras geométricas e o conhecimento de suas 
características e propriedades, mas também o desenvolvimento de habilidades espaciais, como se 
localizar, movimentar e representar diferentes espaços. 
Conforme Coll e Teberosky (2000, p. 164), “O mundo em que vivemos é algo que vemos e sentimos, 
e o lugar onde as coisas mudam de posição. As possibilidades de conhecer esta realidade dependem 
das relações que estabelecemos com as pessoas, lugares e objetos no espaço”. Assim, neste item, 
estudaremos noções, formas e maneiras básicas e necessárias para se orientar e situar objetos no 
espaço, considerando o papel que o nosso corpo desempenha nesse processo.
No nosso dia a dia, são diversas as situações em que se faz necessário localizar e identificar um ponto 
de referência, movimentar-se e seguir os comandos de aplicativos de localização ou até mesmo esboçar, 
por meio de um desenho ou da linguagem oral descritiva, o caminho para chegar a um determinado 
destino. As noções espaciais, nesse sentido, se apresentam como um conhecimento prático e utilitário 
imprescindível para ser, estar e interpretar os diferentes espaços de convívio.
As noções espaciais resultam da organização psicomotora, que envolve o desenvolvimento da 
linguagem e da percepção visual. Se referem a um processo evolutivo que compreende noções sobre o 
próprio corpo e a representação espacial. Para tanto, para que possam coordenar aspectos observados 
sobre o espaço, os estudantes precisam se deparar com situações em que se faça necessário vivenciar, 
explorar, observar, descrever e representar diferentes tipos de espaços. Desenhos, croquis, maquetes e 
mapas são exemplos de possibilidades privilegiadas de representação e registro de noções espaciais que 
estão em processo de construção. 
144
Unidade III
O desenvolvimento das noções espaciais está associado a princípio aos aspectos motores do 
sujeito, ou seja, às suas percepções corporais. Sendo assim, duas habilidades são imprescindíveis para a 
construção desse conhecimento: a lateralidade e a lateralização.
Chamamos de lateralização a utilização preferencial de um dos lados do corpo. Ela se refere à escolha 
entre um dos lados (direito ou esquerdo) que se mantém constante, permanente, independentemente 
dos movimentos ou dos deslocamentos que realizamos no espaço. Já a lateralidade é uma habilidade 
mais complexa, pois não envolve apenas a noção de direita e esquerda tendo como referência o próprio 
corpo, mas a partir de outros pontos de referência de um determinado espaço. Por exemplo: quando 
duas pessoas, uma ao lado da outra, estão olhando na mesma direção, os seus lados direito e esquerdo 
coincidem; porém, quando essas mesmas pessoas se posicionam olhando para direções opostas, uma 
de frente para a outra, os seus lados direto e esquerdo não coincidem, ou seja, ficam em oposição. 
Enquanto a primeira situação envolve a lateralização (identificar a direita e a esquerda a partir do 
próprio corpo), a segunda implica a lateralidade, ou seja, a capacidade de identificar direita e esquerda 
da outra pessoa ou a partir de outros objetos, elementos ou pontos de referência.
Para Pires, Curi e Campos (2001, p. 54);
 
Alguns estudos mostram que a orientação espacial da criança começa a 
se constituir a partir de seu próprio corpo. A lateralização – que implica a 
escolha entre uma das duas mãos – é um primeiro passo. No entanto, essa 
“lateralização” precisa evoluir, pois a “esquerda” de uma outra pessoa que 
está à sua frente, olhando para ela, não coincide com a sua “direita”. Quando 
isso acontece, podemos dizer que a criança conhece sua lateralidade. O que 
propicia a passagem da “lateralização” ao conhecimento da lateralidade é 
a orientação no espaço. Para efetuar um ato qualquer (como segurar um 
copo e beber água, por exemplo) não é necessário que a criança saiba se 
está se servindo da mão direita ou da esquerda; mas para localizar-se, esse 
conhecimento passa a ser necessário.
Dessa maneira, um estudante que não tenha desenvolvido a sua lateralidade, muito provavelmente, 
não irá compreender que uma lixeira, por exemplo, está localizada à direita da mesa, pois a referência 
de localização é exterior ao seu corpo. Assim, o processo de construção da lateralidade envolve não só 
a exploração do espaço, mas também a comunicação sobre ele a partir de um vocabulário específico, 
como: em cima, embaixo, à esquerda, à direita, à frente, atrás etc.
Para Pires, Curi e Campos (2001), o estudo das relações espaciais na escola pode ser realizado a partir 
de atividades relacionadas a diferentes áreas, como geografia, educação física, arte e também a própria 
matemática. Entretanto, o ensino feito sob a perspectiva da matemática é diferente das demais áreas, 
pois o espaço é adotado como um elemento interpretado a partir de suas propriedadese características 
matemáticas que envolve noções de localização, movimentação, representação espacial e também das 
figuras geométricas que constituem esse mesmo espaço.
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A capacidade física ou mental de se localizar e de se movimentar no espaço, por sua vez, envolve 
noções sobre direção, sentido e distância. Esses conceitos são essenciais para a construção do pensamento 
geométrico espacial.
 Observação
Direção: termo atribuído à horizontal, vertical, diagonal, circular etc.
Sentido: empregado para indicar a orientação que se dá a uma 
determinada direção, por exemplo: da direita para a esquerda, da esquerda 
para a direita, de baixo para cima, de cima para baixo, sentido anti-horário 
ou sentido horário. 
Distância: comprimento de segmento de reta que liga dois pontos; 
espaço entre dois pontos.
A construção de noções espaciais envolve o trabalho com a representação com diferentes tipos e 
tamanhos de espaços. Acerca do assunto, Pires, Curi e Campos (2001) diferenciam três tipos de espaços: 
• Microespaço: é aquele em que podemos contemplar o espaço em sua totalidade. Por exemplo: 
uma folha de caderno, a tela do computador, a mesa de trabalho, uma lousa pequena etc. 
• Mesoespaço: se refere à porção de um espaço físico possível de realizar pequenos deslocamentos 
ou mais de um ponto de vista para ser visto em sua totalidade. Por exemplo: a sala de aula, o pátio 
da escola, a biblioteca etc. 
• Macroespaço: aquele em que é impossível obter uma percepção direta em sua totalidade. Por 
exemplo: o bairro, a cidade, o quarteirão da escola etc.
A proposta para o ensino das relações espaciais nos anos iniciais do Ensino Fundamental é que os 
estudantes tenham a oportunidade de experimentar diversas situações nas quais ele seja incentivado a se 
localizar, realizar movimentos, interpretar e representar o microespaço, o mesoespaço e o macroespaço. 
O trabalho com croquis, mapas, maquetes, desenhos, plano cartesiano e representações no papel 
quadriculado são alguns exemplos de atividades que contribuem para a construção de conceitos e 
noções espaciais apresentados anteriormente.
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Unidade III
 Lembrete
A unidade temática Geometria não se restringe ao estudo das formas 
geométricas planas e especiais. É um tema amplo e complexo que 
envolve também as relações espaciais. Portanto, conceitos sobre posições 
e deslocamentos, como à direita, à esquerda, atrás, à frente, em cima, 
embaixo, dentro, fora etc., comunicação de trajetos, representação de 
diferentes espaços, croquis e maquetes são ensinados nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental a partir da perspectiva da matemática escolar. 
 Saiba mais
Saiba mais sobre o assunto a partir da leitura do seguinte livro:
CURI, E.; VECE, J. P. Relações espaciais: práticas educativas de professores 
que ensinam matemática. São Paulo: Terracota, 2013. 
8 UNIDADE TEMÁTICA: GRANDEZAS E MEDIDAS
Existem algumas razões que justificam a relevância do eixo Grandezas e Medidas, as quais estão 
diretamente relacionadas às características desse eixo. Ele se destaca por seu caráter intradisciplinar e 
interdisciplinar; portanto, o entendimento de tais relações se faz necessário.
O termo intradisciplinar é formado a partir do prefixo intra, que tem a conotação de “interior”. 
Assim, podemos definir intradisciplinaridade como a relação entre conteúdos, conceitos ou temas de 
uma mesma disciplina, área de conhecimento ou ciência (RODRIGUES, 2015). Já a interdisciplinaridade 
é entendida como um ato de troca e relação entre áreas do conhecimento: O prefixo inter, entre os 
diversos significados que podemos lhe atribuir, tem o sentido de “troca”, “reciprocidade”, “disciplina”, 
“ensino”, “instrução”, “ciência”. “Logo, a interdisciplinaridade pode ser compreendida como sendo um 
ato de troca, de reciprocidade entre as disciplinas ou ciências – ou melhor, de áreas do conhecimento” 
(FERREIRA, 2011, p. 22).
Historicamente, as relações do homem com a medida influenciaram na constituição da própria 
matemática como ciência. Os problemas e as situações cotidianas relacionadas à mensuração, 
presentes desde os primórdios das civilizações, favoreceram a origem e a ampliação dos conhecimentos 
matemáticos. Assim, subsidiadas pela necessidade da medida, as relações espaciais, temporais e 
econômicas contribuíram para a origem da geometria e a ampliação dos significados de números.
Para Bellemain et al. (2018, p. 4), “As origens da palavra geometria (geo = terra; metria = medida, 
ou seja, medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do dia a dia das civilizações antigas”. Na 
trajetória histórica da humanidade, relacionar os conhecimentos geométricos concernentes às formas 
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CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
de figuras planas e espaciais, com as suas respectivas medições (comprimento, área, volume, capacidade 
etc.), mostrou-se imprescindível para a sobrevivência e a evolução de diferentes civilizações. 
A medida também tem influência interna à matemática no que se refere à ampliação do conjunto 
numérico. De acordo com Caraça (2003), uma vez que a medida trata de números e de relações entre 
números, para sanar a dificuldade de expressar medidas em que existe a impossibilidade da divisão – por 
exemplo, 11:3 ou 11/3 –, faz-se necessário criar um novo campo numérico, o campo racional, conforme 
estudamos no item 5.1.4 “Significados, usos e representações de números racionais” neste livro-texto. 
Presente na gênese histórica dos números racionais, o eixo Grandezas e Medidas exerce papel central 
na construção de seus significados, tendo em vista que “escolhida uma unidade, nem sempre a medida 
de uma grandeza é um inteiro. Na prática, quase sempre as medidas são números racionais não inteiros” 
(MORAIS; TELES, 2014, p. 12).
Os conhecimentos inerentes à medida permitem que o significado de números seja ampliado. Ao 
medir, o sujeito aprende que os números não servem apenas para contar, mas também para expressar 
uma medida. Nesse contexto, as notações numéricas ganham outros sentidos, outros significados. 
Mediante as mais variadas conexões do eixo Grandezas e Medidas com outros temas matemáticos, 
fica evidente a sua característica intradisciplinar. Sobre esse aspecto, podemos afirmar que “do ponto 
de vista estritamente matemático, constitui como suporte de toda a aprendizagem matemática 
fundamental” (CHAMORRO, 1995, p. 35, tradução nossa).
A relevância do eixo Grandezas e Medidas também se estende para outras Ciências. Bellemain et al. 
(2018) assim corroboram sua particularidade interdisciplinar:
 
[...] destacamos as articulações das Grandezas e Medidas com conteúdos de 
outras disciplinas escolares, além da Matemática. Ao estudar Biologia, por 
exemplo, é possível explorar a massa e a estatura das crianças, a duração da 
gestação de animais, o cálculo aproximado da área de folhas de árvores etc. 
No ensino da Geografia, é importante explorar a escala de mapas, estimar 
distâncias entre cidades, comparar as áreas de países, entender o significado 
da densidade populacional, entre vários outros exemplos (BELLEMAIN 
et al., 2018, p. 6).
As grandezas e medidas também são essenciais para estudo e compreensão de temas transversais e 
emergentes, conforme adverte Chamorro (1995, p. 33, tradução nossa):
 
O conhecimento da medida é essencial para que os alunos entendam o que 
está acontecendo ao seu redor. Assim, a medida é o meio de controle por 
excelência que permitirá interpretar a realidade (relações comerciais, leitura de 
uma imprensa etc.) e críticas baseadas em dados (interpretação de orçamentos 
pagos, taxas de poluição etc.), que proporciona à medida uma ótima 
instrumentação em relação às demais áreas e permite um melhor tratamento 
de eixos transversais como, por exemplo, educação para o consumo. 
148
Unidade III
A forte relevância social confirma as qualidades prática e utilitária do tema. É por meio dos 
conhecimentos de que dispomos sobre asmedidas que realizamos inúmeras atividades em nosso 
cotidiano, inclusive aquelas relacionadas às práticas profissionais. Por exemplo: a arquitetura e a 
engenharia, que necessitam da medida no cálculo das dimensões de um prédio; a gastronomia, que 
utiliza diferentes instrumentos de medição para definir a quantidade de ingredientes no preparo de 
uma receita; a medicina, que prescreve e acompanha a administração das dosagens de uma medicação 
e do seu tempo de tratamento; e também as tecnologias, que recentemente têm definido unidades de 
medida para mensurar o armazenamento de dados em computadores, celulares e dispositivos. 
Para Bellemain et al. (2018, p. 3):
 
Conteúdos do campo das Grandezas e Medidas estão fortemente 
presentes na vida cotidiana: nas situações de compra e venda (valor 
monetário, massa, capacidade, comprimento etc.), na culinária (massa, 
capacidade, tempo, temperatura etc.), na interpretação de notícias 
veiculadas pela mídia, entre inúmeras outras. Também estão presentes em 
práticas profissionais as mais diversas: pedreiros, marceneiros, costureiros, 
enfermeiros, agricultores, arquitetos, engenheiros, por exemplo, lidam o 
tempo todo com medidas de grandezas. Além disso, as crianças e jovens 
usam ampulheta e cronômetro em alguns jogos de tabuleiro, medem 
distâncias (por exemplo, nos jogos com bolinha de gude e na demarcação 
de terrenos para jogar queimado, futebol ou barra bandeira), medem 
ângulos e comprimentos para fabricar pipas etc.
Dito isso, fica compreendido que um mundo sem os conhecimentos de que dispomos sobre a medida 
certamente seria conduzido por relações humanas extremamente confusas e restritas, permeadas de 
dúvidas e desconfianças. Isso faz com que a “história da mensuração seja uma das manifestações mais 
espetaculares da globalização” (CREASE, 2013, p. 13). 
Entretanto, apesar do aspecto prático/utilitário, os conceitos subjacentes ao eixo Grandezas e 
Medidas são de difícil compreensão, reforçando a necessidade de seu entendimento conceitual.
Exemplo de aplicação
Reflita:
Como você aprendeu os conteúdos do tema Grandezas e Medidas no período de escolarização?
Em quais atividades do dia a dia você costuma utilizar conhecimentos sobre a medida?
Para você, o que são grandezas e medidas? Qual é a diferença entre os significados dessas palavras?
149
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
8.1 Grandezas contínuas e conceito de medida
Pesquisadores como Moura (1995), Brolezzi (1996) e Bellemain e Lima (2002) acentuam que a 
definição do conceito de grandeza deve se iniciar pela distinção entre os pares de termos discreto e 
contínuo. Esses termos fazem referência a duas ações elementares da matemática: contar e medir.
Nesse sentido, para Brolezzi (1996, p. 1), “Discreto é aquilo que exprime objetos distintos, que se 
revela por sinais separados, que se põe à parte. Contínuo é o que está intimamente unido a outra coisa 
(ter junto, manter unido, segurar)”. Assim sendo, grandeza se refere a tudo aquilo que pode ser contado 
ou medido. Enquanto as grandezas discretas são consideradas contáveis, as grandezas contínuas, por 
não permitirem uma contagem imediata, são passíveis de medida. 
Exemplo de aplicação
Observe a figura a seguir, especialmente as bolinhas de gude concentradas na balança, no prato 
à esquerda:
Figura 58 – Identificando grandezas discretas e contínuas
Disponível em: https://cutt.ly/iF7bJWI. Acesso em: 11 mar. 2022.
Nesta situação, a quantidade de cinco bolinhas de gude representa as grandezas discretas, pois 
podemos contá-las separadamente, uma a uma; já a massa dessas mesmas bolinhas reunidas se refere à 
grandeza contínua, sendo necessário um instrumento de medida – a balança – para mensurá-la.
Há uma relação significativa entre o discreto e o contínuo com os termos quantidade e qualidade. 
As grandezas discretas estão relacionadas à quantidade de objetos, o que exige o procedimento de 
contagem; já as grandezas contínuas envolvem o processo de quantificação das qualidades dos objetos 
por meio do procedimento de medida. 
Para Moura (1995, p. 49), “a grandeza contínua é algo comum aos objetos”, ou seja, uma característica 
que pode ser medida. Para Frías, Gil e Moreno (2008), o processo de assimilação de uma grandeza 
contínua, num primeiro momento, corresponde à percepção de uma qualidade, distinguindo o atributo 
150
Unidade III
que se deseja; trata-se, portanto de perceber que no objeto existe uma determinada qualidade sobre 
outras. Apesar de as considerações de Moura (1995) e Frías, Gil e Moreno (2008) convergirem, Coll e 
Teberosky (2000, p. 123) alertam que “nem todas as qualidades de um objeto são grandezas contínuas”, 
ou seja, nem todas as qualidades são passíveis de medida. 
Brolezzi (1996) e Frías, Gil e Moreno (2008) advertem que a percepção das qualidades dos objetos 
está associada, basicamente, a duas habilidades:
• identificar uma determinada característica; 
• atribuir um adjetivo a essa mesma característica.
Ao explorar uma laranja, por exemplo, podemos identificar algumas de suas características (como 
cor, tamanho e sabor) e atribuir adjetivos a essas mesmas características (a fruta pode ser laranja ou 
verde, grande ou pequena, azeda ou doce). 
A análise qualitativa, apesar de se apresentar como algo simples, envolve a articulação de 
conhecimentos culturais (convenções e padrões), matemáticos (tamanhos, formas etc.) e linguísticos 
(adjetivos e advérbios). Portanto, perceber e discernir qualidades de um objeto é um processo subjetivo, 
pois requer a articulação desses conhecimentos e das experiências pessoais do sujeito. Por isso, algumas 
qualidades podem ser mais evidentes para alguns do que para outros.
De acordo com Frías, Gil e Moreno (2008), por se referir a tudo aquilo que pode ser medido, a 
grandeza contínua está dissimulada no discernimento de dois tipos de qualidades: as extensivas e 
as intensivas.
Se você descrever uma variedade de laranjas, pode fazê-lo mencionando 
algumas de suas qualidades ou propriedades: elas pesam 25 kg, custam 
10 euros, são laranjas de suco etc. Juntando dois sacos como referido em um 
único, este último tem algumas propriedades que variaram em relação ao 
primeiro (pesa 50 kg, custa 20 euros) e outros que permanecem os mesmos 
(são laranjas de suco). As qualidades que variaram (peso e preço) são 
qualidades extensivas, elas mudam quando combinamos os objetos físicos, 
comportando-nos aditivamente (A + A = 2A); No entanto, a qualidade 
da laranja não mudou, esta é uma qualidade intensiva e comporta-se 
independentemente (A + A = A) da união física dos objetos (FRÍAS; GIL; 
MORENO, 2008, p. 478, tradução nossa).
Os mesmos autores afirmam ainda que “De maneira semelhante aos números, as qualidades 
extensivas, inerentes às grandezas contínuas, possuem propriedades matemáticas” (FRÍAS; GIL; 
MORENO, 2008, p. 479, tradução nossa). 
A capacidade de aumento e/ou diminuição de uma grandeza contínua depende de sua natureza 
e da situação em que se faz necessária, de modo que esse processo fique mais evidente para algumas 
151
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
grandezas contínuas do que para outras. Por exemplo: quando compramos carne no açougue e pedimos 
para o açougueiro retirar ou acrescentar carne na bandeja, estamos interferindo no aumento ou na 
diminuição da massa do alimento. 
Além de serem suscetíveis a alterações (aumento e diminuição), as qualidades extensivas possuem 
outras duas propriedades matemáticas: a comparação e a ordenação.
O princípio comparativo estabelece uma relação de igualdade e/ou desigualdade, conceitos 
matemáticos que nos levam a atribuir termos como “mais que”, “menos que”, “maior que”, “menor 
que”, “tão como”, “tanto quão”. A ordenação, por sua vez, procede à comparação. Após comparar 
uma determinada qualidade extensiva, comum aos objetos, por meio da relação de igualdade e/ou 
desigualdade, é possível organizá-los numa determinada ordem que pode ser crescente ou decrescente(do menor para o maior, do mais pesado para o mais leve, do mais vazio para o mais cheio etc.).
As grandezas contínuas são definidas como qualidades extensivas dos objetos, acontecimentos e/ou 
fenômenos constituídos por propriedades matemáticas (comparação, ordenação, aumento e diminuição) 
cuja quantificação só é possível por meio da medida. 
Assim como a grandeza, a medida também está situada entre a realidade cotidiana e o plano 
conceitual. Para Chamorro (1995, p. 31-32, tradução nossa):
 
A medida certamente contém muitos paradoxos. Como todo mundo acaba 
sabendo como medir grandezas, há uma tendência de pensar que é um 
tópico fácil: práticas de medição são usadas desde os tempos antigos e, 
portanto, seus ensinamentos não devem causar muitos problemas. Um dos 
erros do professor consiste justamente em acreditar que tudo o que vem da 
cultura é fácil para o aluno. Se analisado do ponto de vista matemático, o 
conhecimento por trás dele corresponde, no entanto, a conceitos refinados 
e complexos que não têm mais de um século de existência.
De acordo com Bellemain e Lima (2002), apesar da pertinência da afirmação apresentada nos PCN 
(BRASIL, 1997, p. 129) de que “a comparação de grandezas de mesma natureza é que dá origem à ideia de 
medida”, a relação entre comparação e medida é insuficiente para a sua construção conceitual. Quando 
se afirma que medir grandezas é a mesma coisa que estabelecer uma comparação entre elas, não se 
considera a possibilidade de comparar grandezas de mesma natureza sem ter que necessariamente 
medi-las. Pode-se, por exemplo, comparar a altura de duas crianças por meio de uma comparação 
direta, identificando qual é mais alta ou mais baixa, sem a necessidade de saber quantos centímetros de 
altura cada criança tem. Desse modo, “as comparações que envolvem apenas as relações maior, menor 
ou igual entre duas grandezas não requerem necessariamente o emprego de medidas” (BELLEMAIN; 
LIMA, 2002, p. 66). Isso ocorre porque a comparação nem sempre exige uma representação quantitativa 
(FRÍAS; GIL; MORENO, 2008).
Rouche (1992) afirma que a maioria das pessoas não domina o significado de medida. Isso ocorre 
porque, socialmente, ela tem sido resumida à leitura de um número, comprometendo a sua compreensão 
152
Unidade III
conceitual. Para o autor, a representação numérica da medida oculta a operação de medir, ou seja, não 
faz transparecer todos os processos de medição necessários para chegar a tal resultado. Esse fenômeno 
recebe o nome de “aritmetização da medida” (CHAMORRO, 1995, p. 34, tradução nossa). Para a autora, 
esse fenômeno consiste no fato de o acesso à medida ser feito por meio de instrumentos numéricos 
(balanças digitais, medições de comprimentos usando raios laser, entre outros), substituindo as grandezas 
por números e perdendo de vista a estrutura topológica conceitual de cada grandeza.
Se a medida não se reduz à comparação de grandezas contínuas de mesma natureza, bem como não 
se restringe a uma representação numérica, qual é a sua definição? 
Iniciamos a compreensão conceitual a partir da distinção entre as palavras medida e medir, uma 
vez que a primeira se constitui num substantivo primitivo e a segunda, em seu derivado. Apesar de 
na literatura serem apresentadas como correlatas, não podemos confundi-las. Compreendemos que 
a medida se refere a uma ideia matemática, enquanto medir representa uma ação, um procedimento.
Conceituamos medida com base nas definições de Moura (1995) e Coll e Teberosky (2000), as 
quais, entre as referências estudadas, julgamos apresentar uma compreensão mais clara e concisa 
para o termo, distinguindo os aspectos conceituais dos procedimentais. Para Coll e Teberosky (2000), 
medida se refere à quantidade de uma determinada qualidade presente nos fenômenos, objetos e 
acontecimentos da nossa realidade. De maneira semelhante, Moura (1995, p. 44) afirma que “medida 
é a forma de expressar quantitativamente acontecimentos, fenômenos, objetos de nossa vida diária”. 
Ambas as definições corroboram a inferência sobre o conceito de medida. Se assumimos as grandezas 
contínuas como qualidades extensivas dos objetos, acontecimentos e/ou fenômenos constituídas por 
propriedades matemáticas cuja quantificação só é possível por meio da medida, logo, a medida se 
refere à quantidade de uma determinada grandeza contínua. 
 
[...] Cada corpo tem seu comprimento, seu peso, seu volume etc. E se diz: o 
peso desta caixa é uma quantidade; o volume desta caixa é outra quantidade; 
o peso de uma mosca e o volume de um dedal são também quantidades; ou 
seja, cada comprimento, cada peso etc. é uma quantidade. Mas enquanto 
o peso de uma caixa e o de uma mosca são quantidades comparáveis, ou 
seja, que se pode estabelecer entre eles relações de igual, maior ou menor, 
um peso e um volume não são comparáveis. As quantidades comparáveis 
são chamadas homogêneas, e se diz também que são quantidades de 
uma mesma grandeza, e costuma-se designá-las com o mesmo nome da 
grandeza (BELLEMAIN; LIMA apud PASTOR, 2002, p. 66).
Observa-se, portanto, a implicação da comparação no conceito de medida. A citação nos esclarece 
que a quantificação de uma determinada qualidade só é possível com grandezas de mesma natureza. 
Dessa maneira, fica claro que a comparação é a propriedade matemática que dá origem ao conceito de 
medida, e não necessariamente o conceito em si.
Para chegar à quantidade de uma determinada qualidade extensiva – ou seja, à sua medida –, 
faz-se necessário medir. Conforme Moura (1995, p. 116), “a operação de medir consiste em discretizar 
153
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
o contínuo”. Ainda que na prática esse processo aconteça de maneira automática, a medição de uma 
qualidade extensiva se desenvolve por meio de procedimentos que variam de acordo com a natureza de 
cada grandeza contínua. Portanto, a revisão de literatura nos leva a entender que o processo de medição 
é relativo, pois depende das específicas de cada grandeza. Por exemplo: para medir a altura de uma 
pessoa, não podemos utilizar um recipiente de um litro, uma vez que esse instrumento é utilizado para 
medir a grandeza capacidade.
Essa relatividade evidencia uma particularidade vital do eixo Grandezas e Medidas: a diversidade 
(os diferentes tipos) de grandezas contínuas que o compõem. Tal conhecimento é fundamental para 
aqueles que ensinam matemática nos primeiros anos da Educação Básica.
Nos itens a seguir, apresentamos significados, conceitos e particularidades das principais grandezas 
a serem ensinadas nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
8.1.1 Sistema métrico decimal
Definidas pelo Sistema Internacional (SI), as unidades bases das grandezas comprimento, massa e 
capacidade são organizadas em múltiplos e submúltiplos de dez, seguindo o Sistema Métrico Decimal (SMD). 
Essa padronização é elementar, pois “se quisermos medir comprimento, superfície, capacidade e massa e 
contar a outras pessoas o resultado do que medimos, precisamos usar uma unidade que todas as pessoas 
conheçam e utilizem” (COLL; TEBEROSKY, 2000, p. 133).
De acordo com Coll e Teberosky (2000), se não existissem unidades de medida comuns para o 
mundo inteiro, seria muito difícil as pessoas compreenderem umas às outras em inúmeras situações. 
Por exemplo: Como medir a quantidade de café exportado ou importado de um país para o outro? 
Como indicar a metragem de barras de ferro por meio de palmos, sendo que os tamanhos das mãos das 
pessoas são diferentes?
O SMD surgiu justamente em atendimento à necessidade de padronização, para que diferentes 
nações pudessem avançar em suas relações comerciais e econômicas.
 Observação
O SMD foi determinado pela Academia de Ciências da França no final 
do século XVIII a partir da primeira medida do metro, informação extraída 
dos meridianos terrestres. Movidos pela necessidade de padronização, ao 
longo do século XIX, outros países acataram o SMD, inclusive o Brasil, que 
no ano de 1875 firmou a convenção do metro.Conforme dito inicialmente, o SMD é estruturado a partir da relação entre múltiplos e divisores. 
Entretanto, considerando a especificidade de cada grandeza, ou seja, comprimento, massa e 
capacidade, esses múltiplos e divisores recebem nomes distintos. Essas distinções serão contempladas 
nos itens a seguir.
154
Unidade III
É importante ressaltar que embora as grandezas comprimento, massa, capacidade e superfície 
estejam concentradas num mesmo sistema de medida, levando em consideração que essas grandezas 
são passíveis de confusões conceituais entre elas, é importante distingui-las no contexto educacional. 
Sendo assim, a proposta é que nos anos iniciais do Ensino Fundamental cada tipo de grandeza seja 
ensinada a partir de suas características e especificidades, e que o avanço das relações entre elas 
seja proposto somente a partir do 6º ano do Ensino Fundamental.
8.1.1.1 Comprimento
O comprimento é uma grandeza linear. Por isso, quando mencionamos pares de termos como 
comprido e curto, alto e baixo, largo e estreito, estamos nos referindo à grandeza comprimento.
Considerando que o procedimento de medida de grandezas se dá por meio da comparação, a 
linearidade da grandeza comprimento permite que ela seja realizada por meio de uma comparação 
direta (realizada a olho nu) ou a partir de uma comparação indireta (por meio da sobreposição de 
objetos) (COLL; TEBEROSKY, 2000). 
Pelo fato de ser perceptível, dependo do tamanho do comprimento do objeto, a comparação direta 
pode ser realizada sem nenhuma dificuldade. Se compararmos um lápis com um livro, por exemplo, 
veremos que o livro é mais comprido do que o lápis. Nesse processo, pares de adjetivos e advérbios opostos 
são utilizados para representar o resultado da comparação, como: maior-menor e curto-comprido.
Se a comparação direta não for suficiente, podemos colocar os objetos – o lápis e o livro – um ao 
lado do outro, de modo que aquele objeto cujos extremos sobressaiam seja identificado como maior. 
Na comparação indireta de comprimentos é possível utilizar ainda um terceiro objeto intermediário: 
uma borracha, por exemplo, que servirá como termo comparativo. Nesse processo, a quantidade de 
borrachas necessárias para “cobrir” o comprimento do lápis e do livro irá determinar a identificação 
do objeto de comprimento maior e/ou menor.
Dito isso, ao utilizarmos instrumentos de medida para comparar comprimentos, como a fita métrica, 
a régua ou a trena, realizamos uma comparação indireta, uma vez que se faz necessário parear um ao 
lado do outro, ou seja, o objeto a ser medido com o comprimento do instrumento de medida.
A) B) C)
Figura 59 – Instrumentos de medida de comprimento
Disponível em: A) https://cutt.ly/iF7R4tq; B) https://cutt.ly/JF7TdsB; 
C) https://cutt.ly/8F7ThC3. Acesso em: 11 mar. 2022.
155
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
A unidade de medida internacional de comprimento, de acordo com o SMD, é o metro. A partir dessa 
referência, podemos medir muitas coisas, como tecidos, mobiliários, janelas, a altura das pessoas etc. 
Entretanto, para medir comprimentos menores que um metro, como o tamanho do comprimento de um 
livro ou um pequeno recorte de papel, precisamos de unidades menores, denominadas divisores do metro. 
Os divisores do metro são: decímetro, centímetro e milímetro.
No entanto, como fazemos para medir comprimentos maiores, como a distância de um bairro 
para outro? 
Para isso, faz-se necessário reunir vários metros, compondo os múltiplos do metro, sendo eles: 
decâmetro, hectômetro e quilômetro.
 Observação
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental são abordados os divisores 
e múltiplos do metro mais usados socialmente, como centímetro, milímetro e 
quilômetro. É de suma importância que o pedagogo compreenda a relação 
entre os diferentes múltiplos e submúltiplos do metro.
A partir de uma relação de base dez que envolve a multiplicação ou a divisão por uma dezena, os 
divisores e os múltiplos do metro são organizados conforme o quadro a seguir:
Quadro 18 – Múltiplos e divisores do metro 
 Divisores
Em um 
quilômetro há 
1.000 metros
Em um 
hectômetro há 
100 metros
Em um 
decâmetro há 
10 metros
 / 10 / 100 / 1.000
Quilômetro 
(km)
Hectômetro 
(hm)
Decâmetro 
(dm) Metro
Decímetro 
(dm)
Centímetro 
(cm)
Milímetro 
(mm)
x 1.000 x 100 x 10 
Décima parte 
de um metro 
(0,1m)
Centésima 
parte de 
um metro 
(0,01)
Milésima parte 
de um metro 
(0,001)
Múltiplos
A partir do quadro é possível realizar várias relações, como compreender que em um quilômetro há 
mil metros, assim como em um metro há mil milímetros. Usando a generalização, podemos ainda pensar 
em outras possibilidades, como perceber que se em um metro há cem centímetros, em um metro e meio 
há cento e cinquenta centímetros, em dois metros há duzentos centímetros e assim por diante.
156
Unidade III
Exemplo de aplicação
Reflita:
Em que situações do dia a dia se faz necessário realizar a conversão do metro em seus divisores e 
múltiplos? Qual é a importância desse procedimento para as nossas vidas?
8.1.1.2 Capacidade
De acordo com Coll e Teberosky (2000, p. 130), “O espaço disponível no interior de um recipiente é 
sua capacidade”. Sendo assim, a capacidade se refere à quantidade de líquido ou sólido que um recipiente 
pode conter. Dessa maneira, a capacidade de um recipiente é considerada maior ou menor, dependendo 
da quantidade de líquido que ele pode conter. 
A comparação direta entre a capacidade de recipientes também é possível, só que de maneira 
diferente daquela realizada para comparar comprimentos. Por exemplo, por meio da percepção visual, 
podemos afirmar que um copo (de uso comum) tem menor capacidade – ou seja, cabe menos suco 
nele – do que a capacidade de uma jarra (também de uso comum). Os pares de adjetivos e advérbios 
“cabe mais – cabe menos”, “tem mais – tem menos” ou “cheio – vazio” são comumente utilizados para 
representar esse procedimento.
A capacidade não é uma grandeza linear, por isso a sobreposição não é um procedimento possível 
para comparar a capacidade de dois recipientes. Nesse caso, faz-se necessária a transferência do 
conteúdo entre os recipientes. Por exemplo: encher de líquido a garrafa e passar o mesmo líquido para a 
jarra e, em seguida, observar se sobra ou falta líquido para preencher a jarra. Pode-se também encher os 
dois recipientes com o conteúdo de um recipiente intermediário, de menor capacidade, como um copo, 
e contar quantos copos cabem em cada um dos recipientes. Assim, é possível saber que o recipiente que 
conter mais copos de líquido tem maior capacidade.
São exemplos de instrumentos de medida de capacidade: recipientes graduados, vasilhames, garrafas, 
copos e xícaras. 
A) B) C)
Figura 60 – Instrumentos de medida de capacidade
Disponível em: A) https://cutt.ly/4F70hAw; B) https://cutt.ly/nF70XMH; 
C) https://cutt.ly/LF72tCT. Acesso em: 11 mar. 2022.
157
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
O litro é a unidade de medida internacional de capacidade. A partir dela, podemos medir líquidos, 
como água, leite, suco, refrigerante, produto de limpeza, gasolina etc. No entanto, o litro não é a 
unidade de medida mais adequada para medir a capacidade de recipientes pequenos, como um frasco 
de perfume ou remédio, sendo necessário utilizar os divisores do litro: decilitro, centilitro e mililitro.
Em outras circunstâncias, para medir a capacidade de uma piscina ou de uma banheira, por exemplo, 
o litro acaba sendo insuficiente, sendo necessário recorrer aos múltiplos do litro: decalitro, hectolitro 
e o quilolitro.
 Observação
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental são abordados os divisores e 
múltiplos do litro mais usados socialmente, como milímetro e quilolitro. 
É de suma importância que o pedagogo compreenda a relação entre os 
diferentes múltiplos e submúltiplos do litro.
Confira o quadro a seguir, que apresenta a relação entre os divisores e os múltiplos do litro:
Quadro 19 – Múltiplos e divisores dolitro
 Divisores
Em um 
quilolitro há 
1.000 litros
Em um 
hectolitro há 
100 litros
Em um 
decalitro há 10 
litros
 / 10 / 100 / 1.000
Quilolitro 
(kl)
Hectolitro 
(hl)
Decalitro 
(dl) Litro
Decilitro 
(dl)
Centilitro 
(cl)
Mililitro 
(ml)
x 1.000 x 100 x 10 
Décima parte 
de um litro 
(0,1)
Centésima 
parte de 
um litro 
(0,01)
Milésima parte 
de um litro 
(0,001)
Múltiplos
O SMD permite identificar as relações entre múltiplos e divisores do litro. Por exemplo: identificar 
que um litro tem mil mililitros ou que em um quilolitro há mil litros. 
Exemplo de aplicação
Observe rótulos e as embalagens de produtos ou alimentos líquidos. Quais divisores do litro são 
utilizados com mais frequência? Decilitro, centilitro ou mililitro?
Procure atentar-se às unidades de medida de capacidade nas diferentes atividades do dia a dia.
158
Unidade III
8.1.1.3 Massa
Diferentemente das grandezas comprimento e capacidade, “A massa dos corpos é difícil de ser 
comparada diretamente” (COLL; TEBEROSKY, 2000, p. 128). Tal dificuldade está associada à natureza 
dessa grandeza, pois na prática comparamos o peso (a força com que o corpo é atraído pela Terra) e não 
a massa (conteúdo de matéria). 
 Observação
Socialmente, as pessoas usam a palavra peso para fazer referência à 
massa dos alimentos, objetos ou do próprio corpo. Entretanto, quando 
utilizamos uma balança, por exemplo, estamos mensurando o conteúdo 
da matéria (massa), e não a força com que esse conteúdo é atraído pela 
Terra (peso). Sendo assim, conceitualmente, o uso correto é a palavra 
massa, e não peso. Entretanto, durante as aulas de Matemática, o 
professor poderá explicar a diferença aos estudantes, fazendo uso da 
nomenclatura de uso social.
A comparação direta do peso de dois objetos, quando possível, pode ser feita por meio de uma 
simples observação. Por exemplo: podemos dizer que um carro é mais pesado do que uma moto. Já 
para as situações cuja comparação direta não é evidente, aqui se faz necessário mobilizar o sentido 
tátil. Quando possível, podemos pegar o objeto em cada mão e comparar o esforço empregado para 
segurá-los; somente assim comprova-se que uma borracha pesa menos que um livro, por exemplo.
Em outras situações, pode-se utilizar um instrumento intermediário que informe qual objeto tem 
maior ou menor massa. Por exemplo: para saber a massa de duas crianças com alturas aproximadas, 
precisamos de uma balança para identificar quem tem a maior e/ou menor massa.
A) B) C)
Figura 61 – Instrumentos de medida de massa
Disponível em: A) https://cutt.ly/MF72RVF; B) https://cutt.ly/vF72GOS; 
C) https://cutt.ly/JF7214t. Acesso em: 11 mar. 2022.
Zuin (2007) adverte que a materialização de uma unidade de massa exige uma abstração mais intensa, 
ou seja, modos de pensamento mais complexos do que para identificar comprimento e capacidade. 
159
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Além disso, dependendo do tipo de balança que se utiliza, o processo de materialização se torna ainda 
mais abstrato.
 
Em uma escala analógica, a massa de um objeto é materializada, seja 
pelos pesos que equilibram o objeto em um prato, em uma balança do 
tipo Roberval, seja pelo caminho da agulha em uma placa graduada em 
uma balança antropométrica. Nos dois casos, existe um índice que pode 
ser apreciado pelos sentidos. Em uma balança digital, não há referência ao 
fluxo de massa, as duas placas de graduação e a agulha desapareceram. É a 
ordem dos números que nos dá a ordem dos objetos (CHAMORRO, 1995, 
p. 34, tradução nossa). 
O quilograma é a unidade de medida internacional de massa. A palavra quilograma começa pelo 
prefixo “quilo”, que significa “mil”. Sendo assim,um quilograma tem 1.000 gramas, de modo que o grama 
represente a milésima parte do quilograma.
 Observação
Você sabia que durante muitos anos o quilograma foi representado 
pela massa de um cilindro de platina e irídio? Este cilindro foi conservado 
no Bureau Internacional de Pesos e Medidas, em Sèvres, na França. 
Atualmente, o quilograma é representado por meio da constante de 
Planck, uma medida da mecânica quântica estável que não sofre alteração 
na Terra e em nenhum outro lugar do universo. 
Assim como com as medidas de comprimento e capacidade, podemos utilizar os prefixos de múltiplos 
e divisores do grama. Sendo assim, para medir a massa de uma pena ou de um pequeno pedaço de 
algodão, utilizamos os divisores do grama. Já para medir a carga de um navio ou de outro veículo, faz-se 
necessário usar os múltiplos dessa unidade de medida.
No quadro a seguir, apresentamos a relação entre os divisores e os múltiplos do grama, a unidade de 
medida internacional da grandeza massa:
Quadro 20 – Múltiplos e divisores do grama 
 Divisores
Em um 
quilograma há 
1.000 gramas
Em um 
hectograma há 
100 gramas
Em um 
decagrama há 
10 gramas
 / 10 / 100 / 1.000
Quilograma 
(kg)
Hectograma 
(hg)
Decagrama 
(dg) Grama
Decigrama 
(dg)
Centigrama 
(cg)
Miligrama 
(mg)
x 1.000 x 100 x 10 
Décima 
parte de um 
grama (0,1)
Centésima parte 
de um grama 
(0,01)
Milésima parte 
de um grama 
(0,001)
Múltiplos
160
Unidade III
É importante ressaltar que para quantidades de massa significativas, também utilizamos outra 
unidade, denominada tonelada (t). Uma tonelada corresponde a 1.000 quilogramas.
8.1.1.4 Superfície
Enquanto o metro é a unidade de medida de comprimento, o metro quadrado é a unidade de medida 
de superfície. No contexto matemático, conceitualmente, superfície se refere à extensão plana de uma 
figura geométrica ou espaço que possui apenas duas dimensões: comprimento e largura. Sendo assim, 
para medir a extensão de uma fita de cetim, por exemplo, utilizamos o metro; já para calcular a área de 
uma parede para saber a quantidade de tinta necessária, utilizamos o metro quadrado.
 Observação
O metro quadrado é um quadrado cujo lado mede 1 metro, ou seja, 
todos os quatro lados possuem essa mesma medida. Ele é comumente 
utilizado em lojas de materiais de construção para calcular quantidades de 
tinta, revestimentos, mantas, entre outros materiais necessários para cobrir 
superfícies planas.
Os instrumentos de medida utilizados para medir o metro quadro, basicamente, são os mesmos 
usados para medir comprimentos. Portanto, dependendo do contexto, utiliza-se a fita métrica, a régua 
ou a trena para medir superfícies de tecidos, papéis, espaços diversos etc.
O metro quadrado não cabe em uma página de caderno, por exemplo, mas pode ser representado por 
meio de seus divisores denominados decímetro quadrado (dm²), centímetro quadrado (cm²) e milímetro 
quadrado (mm²). Já para calcular superfícies maiores, como hectares de uma fazenda, por exemplo, 
faz-se necessário o uso de seus múltiplos: decâmetro quadrado (dam²), hectômetro quadrado (hm²) e 
quilômetro quadrado (km²).
Observe no quadro a seguir a relação entre os divisores e os múltiplos do metro quadrado da unidade 
de medida internacional de superfícies:
Quadro 21 – Múltiplos e divisores do metro quadrado 
 Divisores
Em um quilômetro 
quadrado há 
1.000.000 metros 
quadrados
Em um hectômetro 
quadrado há 
10.000 metros 
quadrados
Em um decâmetro 
quadrado há 
100 metros 
quadrados
 / 100 / 10.000 / 100.000
Quilômetro 
quadrado (km²)
Hectômetro 
quadrado (hm²)
Decâmetro 
quadrado (dam²)
Metro 
quadrado
Decímetro 
quadrado (dm²)
Centímetro 
quadrado (cm²)
Milímetro 
quadrado (mm²)
x 100.000 x 10.000 x 100 
Centésima parte 
de um metro 
quadrado 
(0,01)
Décima 
milésima parte 
de um metro 
quadrado 
(0,0001)
Milionésima 
parte de um 
metro quadrado 
(0,00001)
Múltiplos
161
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Sendo assim, a partir da relação entre os divisores e os múltiplos do metro quadrado, podemos 
analisar e concluir sobre algumas situações, por exemplo: sabendo que um campo tem uma superfície 
de 6 km², logo a partir de seus múltiplos saberemos que tem 600 dam² ou ainda 60.000 hm². 
Exemplo de aplicaçãoDurante as atividades do seu cotidiano, procure atentar-se às unidades de medida de superfície 
comumente utilizadas em comércios de materiais de construções e reformas.
8.1.2 Unidades de medida de tempo
Leia a seguir o texto de tradição popular:
 
O tempo perguntou ao tempo:
Quanto tempo o tempo tem?
O tempo respondeu ao tempo:
Que o tempo tem tanto tempo quanto o tempo tem.
Certamente você já ouviu ou recitou alguma vez esse trava-língua de tradição popular. Apesar de 
seu caráter lúdico, o texto aborda uma grandeza importante presente no nosso dia a dia e de certo 
modo retrata sobre a sua complexidade: o tempo.
Exemplo de aplicação
Reflita: afinal, quanto tempo o tempo tem? Você já parou para pensar sobre isso?
Diariamente, realizamos diversas atividades em que se faz necessário acompanhar a passagem do 
tempo. Por exemplo: quando acordamos pela manhã e precisamos nos organizar, nos arrumar e tomar 
café da manhã para chegar “a tempo” ao trabalho; quando acompanhamos uma partida de futebol, 
que tem “dois tempos” de 45 minutos; quando comemoramos mais um ano de vida na data do nosso 
aniversário etc.
Apesar de nossa familiaridade com a grandeza tempo, ela está relacionada à passagem de 
períodos de tempo a partir da observação do céu e de elementos da astronomia (Sol e Lua) e também 
do acompanhamento do ciclo das estações do ano, diferentemente das demais grandezas, como 
comprimento, massa, capacidade e superfície, que são concretas, passíveis de identificação.
De acordo com Coll e Teberosky (2000, p. 154), “O tempo faz parte de nosso cotidiano e nos permite 
observar as variações ao nosso redor, embora não possamos alterar seu curso. Em muitas ocasiões, até 
mesmo sem perceber, medimos o tempo fazendo comparações de um período com o outro”.
162
Unidade III
Devido a sua amplitude e complexidade e por se constituir num atributo de difícil percepção, o 
seu processo de materialização é extremamente complexo. Afinal, “o tempo não é uma qualidade 
dos objetos, mas sim do que acontece, dos acontecimentos” (COLL; TEBEROSKY, 2000, p. 128). Dessa 
maneira, para que seja possível acompanhar e quantificar a passagem do tempo, diariamente lidamos 
com diferentes unidades de medida, como: hora (minutos e segundos), dia, semana, mês, bimestre, 
trimestre, semestre, ano, décadas, séculos etc.
É importante ressaltar que o tempo é uma grandeza contínua cuja comparação direta só é possível 
por meio da identificação de períodos de duração (horas, dias, semanas, meses e anos). Para esse processo, 
utilizamos diferentes tipos de instrumentos de medida que nos auxiliam na quantificação da passagem 
do tempo, sendo eles: ampulhetas, cronômetros, relógios (de sol, de ponteiro e digital) e calendários.
A) B) C)
Figura 62 – Instrumentos de medida de tempo
Disponível em: A) https://cutt.ly/SF79fO4; B) https://cutt.ly/xF79c0d; 
C) https://cutt.ly/RF79SHw. Acesso em: 11 mar. 2022.
Os instrumentos de medida estão associados às unidades de medida utilizadas para medir diferentes 
intervalos de tempo. Por exemplo: cronometro e relógio (unidades de medida segundos, minutos e 
horas) e calendário (unidades de medida dias, semanas, meses e anos).
 Observação
Você sabia que pelo fato de a ampulheta ter uma quantidade de areia 
constante, ela é um instrumento utilizado para medir um período fixo de 
tempo? Uma ampulheta, dependendo da quantidade de areia contida em 
seu interior, pode medir um minuto, uma hora e até mesmo um dia. 
Sendo assim, se a sua intenção é de acompanhar a passagem de tempo 
entre um período e outro, o relógio de areia não é indicado, pois é um 
instrumento utilizado para acompanhar apenas um período fixo, e não 
um intervalo de tempo.
De acordo com Coll e Teberosky (2000, p. 154), “Não podemos ver o tempo, tocá-lo ou senti-lo, mas 
podemos medi-lo”. Por isso, a exploração e a familiarização dos estudantes com os diferentes tipos de 
instrumentos de medida de tempo nos anos iniciais do Ensino Fundamental são de suma importância.
163
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
Os mesmos autores afirmam que “O tempo é um conceito difícil de compreender” (COLL; TEBEROSKY, 
2000, p. 154). Dada a sua complexidade, recomenda-se que a introdução dessa grandeza no 1º ano do 
Ensino Fundamental se inicie com unidades de medidas mais próximas aos estudantes, ou seja, de um 
período de tempo mais curto de sua rotina diária – por exemplo, manhã, tarde e noite. Nesse sentido, 
a exploração da unidade de medida dia, por meio da linguagem oral, assim como recomenda a BNCC 
(BRASIL, 2017), permite relembrar atividades realizadas num passado próximo (por exemplo, manhã), 
situar-se no presente e também projetar ações futuras para um mesmo dia (por exemplo, noite). 
Chamorro (1995) e Coll e Teberosky (2000) afirmam que conforme os estudantes vão se apropriando 
dessas relações referentes a períodos de tempo mais curtos, eles vão ampliando para períodos mais 
longos, como semanas, meses e anos.
 Observação
Você sabia que o sistema sexagesimal, criado pela civilização assíria, é 
um sistema de numeração de base sessenta e é utilizado para calcular o 
período de tempo da hora relógio?
É por isso que em um minuto temos sessenta segundos, em uma hora 
temos sessenta minutos e assim por diante, considerando a base de sessenta. 
Observe no quadro a seguir o resumo das principais unidades de medida e os seus respectivos 
intervalos de tempo:
Quadro 22 – Unidades de medida e intervalos de tempo
Grandeza Unidade de medida Intervalo de tempo
Tempo
Minuto 60 segundos
Hora 60 minutos
Dia 24 horas
Semana 7 dias
Quinzena 15 dias
Mês 30 ou 31 dias (exceto fevereiro)
Bimestre 2 meses
Trimestre 3 meses
Quadrimestre 4 meses
Semestre 6 meses
Ano 365 dias ou 12 meses
Década 10 anos
Século 100 anos
Milênio 1.000 anos
164
Unidade III
8.1.3 Sistema monetário
Você já ouviu falar em medidas monetárias?
As medidas monetárias ou unidades monetárias nasceram da necessidade da humidade em evoluir 
e padronizar transações financeiras, como: compra e venda, empréstimo e devolução, trocas de valores 
equivalentes nas agências de câmbio, entre outras. Por envolver uma relação de natureza econômica, a 
grandeza valor possui especificidades que a distinguem das demais (comprimento, massa, capacidade, 
superfície e tempo).
Nos tempos remotos, as civilizações trocavam produtos que tinham em excesso por aqueles de que 
necessitavam, porém, em algumas situações esse procedimento apresentava muitas inconsistências, 
como correr o risco de perda ou deterioração de mercadorias e até mesmo trocas injustas mediante 
a qualidade e quantidade dos produtos. Foram essas inconveniências que contribuíram para a criação 
e evolução de novas regras para o procedimento de troca de mercadorias, tornando alguns objetos, 
produtos e materiais valiosos em “moeda”. Por exemplo: barras de sal, nos países africanos; facas de 
bronze, na China e nos países do continente americano; machados, no Equador; e dentes de elefante, na 
Índia, Malásia e Polinésia (COLL; TEBEROSKY, 2000).
Considerando que o padrão monetário era útil apenas para uma civilização específica, com o 
objetivo de expandir as relações comerciais entre diferentes nações, tornou-se necessário criar um 
sistema monetário padronizado no atendimento a essa necessidade. Assim, a proposta foi avançando 
até chegar ao consenso de criar moedas de trocas cunhadas com a marca oficial de uma autoria pública, 
semelhante ao que temos hoje.
Atualmente, cada país tem a sua moeda. Nos Estados Unidos, a moeda é o dólar americano; no 
Canadá, o dólar canadense; na Argentina, o peso argentino; nos países da Europa, o euro etc.
 Observação
Aguce a sua curiosidade e pesquise na internet o nome de moedas de 
países de seu interesse. É um procedimento importante para ampliar o 
conhecimento sobre a grandeza valor e os diferentes sistemas monetários 
em vigência nos diversos países do mundo.
Sobre a grandeza valor, Frías, Gil e Moreno (2008, p. 483) destacam que:Em geral, não existe um processo de medição de “valor econômico” que seja, 
por exemplo, análogo a medir uma área ou um comprimento. O “valor” ou 
“preço” econômico é normalmente determinado por uma pessoa ou grupo 
de pessoas e, portanto, a maneira usual de descobrir um preço não é medir, 
mas ler um rótulo ou perguntá-lo.
165
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
No Brasil, a moeda corrente é o real, indicada pelo símbolo R$, que circula socialmente por meio de 
moeda, papel ou cartões magnéticos. As moedas e as cédulas de reais são fabricadas em nosso país pelo 
Banco Central do Brasil, autarquia federal integrante do Sistema Financeiro Nacional, sendo o único 
responsável pela emissão de moedas e cédulas de curso legal.
A) B)
Figura 63 – Cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro
Disponível em: A) https://cutt.ly/wF799MZ; 
B) https://cutt.ly/PF73qIf. Acesso em: 11 mar. 2022.
Para subsidiar as relações comerciais, o sistema monetário é organizado a partir da equivalência de 
valores. Sendo assim, é por meio da relação entre valores oficialmente pré-definidos por um sistema 
monetário que podemos realizar a comparação indireta da grandeza valor. 
Veja o quadro a seguir, o qual apresenta as moedas e as cédulas do sistema monetário brasileiro que 
estão em circulação no país:
Quadro 23 – Cédulas e moedas da segunda 
família do real em circulação
Representação decimal Figuras de moedas Figuras de cédulas
R$ 0,01 -
R$ 0,05
R$ 0,10
166
Unidade III
Representação decimal Figuras de moedas Figuras de cédulas
R$ 0,25
R$ 0,50
R$ 1,00
R$ 2,00 -
R$ 5,00
R$ 10,00
R$ 20,00
R$ 50,00
R$ 100,00
R$ 200,00
Adaptado de: https://cutt.ly/CF73Q4n. Acesso em: 20 abr. 2022.
167
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
 Saiba mais
Acesse o site do Banco Central do Brasil e confira as cédulas e moedas 
da segunda família do real que estão em circulação. Aproveite e leia as 
dicas sobre como identificar cédulas e moedas verdadeiras. O site também 
apresenta o histórico das cédulas e moedas da primeira família do real e da 
implantação do Plano Real no Brasil.
Para isso, acesse: 
Disponível em: https://www.bcb.gov.br/?bc=. Acesso em: 1º abri. 2022.
Na sequência, clique em “Cédulas e moedas” no menu.
Por meio do quadro apresentado anteriormente, podemos realizar diversas relações de equivalência 
entre os valores das cédulas e moedas. Por exemplo: R$ 0,10 são iguais a dez moedas de R$ 0,01; 
R$ 0,25 equivalem a duas moedas de R$ 0,10 mais uma moeda de R$ 0,05; R$ 10,00 são iguais a dez 
moedas de R$ 1,00 ou duas cédulas de R$ 5,00; R$ 50,00 correspondem a duas cédulas de R$ 20,00 
e duas de R$ 5,00. Desse modo, podemos perceber que a organização do nosso sistema monetário, 
principalmente por ter base decimal, permite a relação de inúmeras equivalências, assim como a 
composição e decomposição de valores. 
Partindo das mais diversas situações e problemas do cotidiano envolvendo valores, a BNCC (BRASIL, 
2017) define que no 1º ano o estudante reconheça e relacione os valores das cédulas do sistema 
monetário brasileiro, no 2º ano estabeleça equivalências de valores, por meio da exploração de cédulas 
e moedas, e a partir do 3º ano amplie as habilidades anteriores e introduza a comparação entre valores 
em situações de venda, compra e troca.
 Saiba mais
Saiba mais sobre a unidade temática Grandezas e Medidas a partir da 
leitura da tese a seguir:
VECE, J. P. Grandezas e medidas no ciclo de alfabetização: suas 
tecituras em currículos prescritos de Matemática. 2020. Tese (Doutorado 
em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Cruzeiro do Sul, 
São Paulo, 2020. Disponível em: https://cutt.ly/HFDGtyX. Acesso em: 
14 abr. 2022.
168
Unidade III
 Resumo
Nesta unidade., abordamos aspectos conceituais acerca de duas unidades 
temáticas importantes da área de matemática: Geometria e Grandezas 
e Medidas.
Vimos que a geometria se refere a um tema que abarca conceitos 
relacionados tanto às formas geométricas quanto à localização e 
movimentação espacial. No que se refere ao ensino de geometria nos anos 
iniciais do Ensino Fundamental, ressaltamos que as atuais perspectivas 
orientam a iniciar o trabalho com as figuras geométricas espaciais, para 
posteriormente prosseguir com as características das figuras planas, tudo 
isso em conformidade com o estudo sobre o espaço.
No item sobre as figuras espaciais (corpos redondos e poliedros), 
definimos figuras tridimensionais como aquelas que possuem três 
dimensões, sendo elas: altura, comprimento e largura. Esses tipos de 
figuras estão presentes nas formas dos objetos, das construções, dos 
alimentos e em outros elementos do cotidiano. Representamos as formas 
desses elementos por meio de sólidos geométricos, que consistem em 
corpos geométricos limitados por superfícies fechadas. 
Na categorização das figuras espaciais, temos inicialmente o grupo 
dos corpos redondos, sendo eles: cilindro, cone e esfera. São figuras 
tridimensionais que possuem superfícies arredondadas que rolam 
facilmente numa área plana devido a essa característica. Possuem a 
forma cilíndrica objetos como latas de alumínio, garrafas, canos, lápis, 
canetas, entre outros. Apresentam a forma semelhante à de um cone um 
chapéu de aniversário, uma casquinha de sorvete ou até mesmo um cone 
de trânsito. Por fim, são exemplos de objetos com forma cilíndrica a bola, 
o globo terrestre, a pérola etc.
Além dos corpos redondos, estudamos a categoria dos poliedros, que 
consistem em figuras tridimensionais compostas apenas de superfícies 
planas. São partes de um poliedro: os vértices, que se referem ao ponto 
de encontro das arestas; as arestas, que são os segmentos de reta que 
compõem o contorno das superfícies e as faces que constituem nas 
superfícies planas; e as partes “lisas”, dispostas nas laterais e na parte 
inferior ou superior da figura. Temos ainda dois tipos de poliedros, a saber: 
os prismas e as pirâmides. Os prismas e as pirâmides se diferem pelo 
fato de os prismas serem compostos de duas bases poligonais (superior e 
169
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL I
inferior) iguais e as pirâmides terem apenas uma base poligonal inferior, 
sendo a parte superior formada por um vértice. 
Na sequência, a partir da importância da identificação de figuras planas 
em figuras espaciais, vimos que figuras planas são bidimensionais, ou seja, 
possuem apenas duas dimensões, sendo elas: altura e comprimento. Essas 
figuras também são chamadas de polígonos, figuras planas fechadas por 
segmentos de retas. Já os polígonos são nomeados conforme a quantidade 
de lados, por exemplo: triângulo (três lados), quadrado (quatro lados), 
pentágono (cinco lados), hexágono (seis lados) etc. Todos os polígonos 
possuem ângulo, vértice e lado. Existem diferentes tipos de ângulos que 
interferem na forma dos polígonos: o agudo, que possui a abertura inferior 
a 90º; o reto, que tem a medida igual a 90º; o obtuso, maior que 90º; e o 
raso, com abertura igual a 0º ou 180º.
Na sequência, abordamos aspectos conceituais acerca da localização, 
movimentação e representação espacial. Vimos que as primeiras noções 
espaciais são construídas a partir das relações que estabelecemos com o 
próprio corpo a partir da lateralidade (que consiste em distinguir direita e 
esquerda) e lateralização (ou seja, identificar a direita e a esquerda tendo 
como ponto de referência outros elementos do espaço que não sejam 
o próprio corpo). Observamos ainda a diferença entre direção, sentido 
e distância, conceitos importantes para localização e movimentação no 
espaço. Enquanto direção está relacionada aos eixos horizontal, vertical e 
diagonal, o sentido se refere à movimentação nesses mesmos eixos, como 
à esquerda, à direita, para frente e para trás, enquanto a distância se 
refere ao espaço entre dois pontos de referência, por exemplo, ponto de 
partida e destino. Acerca do mesmo assunto, vimos que a introdução do 
trabalho com as noções espaciais