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GABARITO DISCIPLINA EMA002 - Resistência dos Materiais APLICAÇÃO 27/05/2021 CÓDIGO DA PROVA P017 QUESTÕES OBJETIVAS Questão 1.1 Considere um cilindro de alumínio sólido dentro de um cilindro de prata vazado. O conjunto está submetido a um carregamento axial de 500kN, como mostra a Figura. A área da seção transversal do cilindro de prata é de 30 cm², enquanto de alumínio é de 90 cm². Ambos os cilindros têm os mesmos comprimentos antes da carga ser aplicada. Determine o aumento da temperatura necessária ao sistema todo para que a carga total seja sustentada pelo cilindro de alumínio. A placa de distribuição de carga na parte superior do conjunto é rígida. Para o alumínio, E = 80 GPa, 𝛼 = 20 × 10−6/ °𝐶, enquanto para a prata o E = 68,94 GPa, α = 24 x 10-6/ °C a) 150,0°C b) 165,3°C c) 173,6°C d) 175,3°C e) 200,7ºC RESOLUÇÃO Alternativa correta: 173,6°C Justificativa ∆𝐶𝑀= 𝑃 𝐿 𝐴 𝐸 = 500000 𝑥 1 (90 𝑥 10−4)(80 𝑥 109) = (24 𝑥 10−6) 𝑥 (1) 𝑥 ∆𝑇 − 6,945 𝑥 10−4 = (20 𝑥 10−6)𝑥 (1)𝑥 (∆𝑇) ∆𝑇 ≈ 173,6°𝐶 Questão 1.2 Uma barra prismática de seção transversal circular (φ = 25 mm) e de comprimento L = 800 mm fica solicitada por uma força axial de tração F = 30000 N. Calcule a tensão normal e a deformação linear sabendo que o alongamento da barra é de 2,0 mm. a) σ = 61,1N/mm² e ԑ = 2,5 x 10-3 b) σ = 47,5 MPa e ԑ = 4,30 MPa c) σ = 95,0 MPa e ԑ = 4,30 MPa d) σ = 64,6 MPa e ԑ = 8,69 Mpa e) σ = 70,0 MPa e ԑ = 7,02 MPa RESOLUÇÃO Alternativa correta: σ = 61,1N/mm² e ԑ = 2,5 x 10-3 Justificativa Questão 1.3 O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se ele for submetido a uma força P = 4 kN aplicada em seu centro, determine a tensão normal média no material. Mostre o resultado sobre um elemento de volume infinitesimal do material. a) σ = 0,123 MPa b) σ = 0,245 MPa c) σ = 0,094 MPa d) σ = 0,321 Mpa e) σ = 0,072 MPa RESOLUÇÃO Alternativa correta: σ = 0,123 MPa Justificativa Questão 1.4 A viga em balanço mostrado na Figura. Possui 6 m de comprimento e está solicitado por uma força na extremidade de 40kN. A sua seção transversal é um perfil de aço carbono, que tem momento de inercia igual a 90,7 x 10-6 m4 e S = 480 x 10-6 m3. Determine a máxima deflexão da viga. Considerando E = 200 GPa do aço carbono. Despreze o peso da própria viga. a) Δmax = 0,012 m b) Δmax = 0,079 m c) Δmax = 0,094 m d) Δmax = 0,058 m e) Δmax = 0,006 m RESOLUÇÃO Alternativa correta: Δmax = 0,079 m Justificativa ∆𝒎á𝒙= 𝑃𝐿³ 3 𝐸𝐼 = 40000 𝑥 (6)³ 6 𝑥 (200 𝑥 109)𝑥 (90,7 𝑥 10−6) = 8640000 108840000 = 0,079 𝑚 Questão 1.5 Um eixo vazado, de raio externo igual a 140 mm e raio interno igual a 125 mm, está submetido a uma força axial e a uma carga torçora, como mostra a Figura. Determine as máximas tensões normal e de cisalhamento do eixo. a) ꞇ = 22,30 MPa; σmin = -25,20 MPa e σmáx = 19,75 MPa b) ꞇ = 20,10 MPa; σmin = -19,40 MPa e σmáx = 21,70 MPa c) ꞇ = 21,40 MPa; σmin = -28,70 MPa e σmáx = 18,64 MPa d) ꞇ = 25,50 MPa; σmin = -28,20 MPa e σmáx = 15,78 Mpa e) ꞇ = 27,7 MPa; σmin = -30,00 MPa e σmáx = 20,72 MPa. RESOLUÇÃO Alternativa correta: ꞇ = 22,30 MPa; σmin = -25,20 MPa e σmáx = 19,75 MPa Justificativa Questão 1.6 A viga está sujeita a um momento M como está apresentado na Figura. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga. a) 84,6% b) 82,4% c) 74,6% d) 78,8% e) 72,7% RESOLUÇÃO Alternativa correta: 84,6% Justificativa