Avaliação I - Práticas de Cálculos Numericos

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GABARITO | Avaliação I - Individual
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Prova 65788645
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam 
para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + y = 19 2x + by = 
31 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução 
(12, 7), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -2 e b 
= 3. ( ) a = 2 e b = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = 1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
"A história dos sistemas de equações lineares começa no oriente. Em 1683, 
num trabalho do japonês Seki Kowa, surge a ideia de determinante (como 
polinômio que se associa a um quadrado de números). O uso de determinantes no 
Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a 
sistemas lineares. A conhecida regra de Cramer é na verdade uma descoberta do 
escocês Colin Maclaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora só 
publicada postumamente em 1748 no seu Treatise of algebra. O suíço Gabriel 
Cramer (1704-1752) não aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. 
Cramer também chegou à regra independentemente. O francês Étienne Bézout 
(1730-1783), autor de textos matemáticos de sucesso em seu tempo, tratou do 
assunto, sendo complementado posteriormente por Laplace, em Pesquisas sobre o 
cálculo integral e o sistema do mundo. O termo determinante, com o sentido atual, 
surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado 
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à Academia de Ciências, sugeriu a notação que hoje é aceita como convenção. Já o 
alemão Jacobi fez a leitura dessa teoria da forma como atualmente se estuda". Com 
base nessas curiosidades a respeito das equações lineares e dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir:
I- Um sistema impossível é o sistema que não admite soluções.
II- Um sistema possível e determinado é o sistema que admite uma única solução. 
III- Não existem inúmeros métodos de resolução de sistemas lineares. Na verdade, 
sempre que nos deparamos com um sistema linear na literatura, 
independentemente das suas características, ele nunca poderá ser solucionado.
IV- Um sistema possível e indeterminado é o sistema que admite um número 
infinito de soluções.
Assinale a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
FONTE: 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares. 
Acesso em: 24 jan. 2019.
A As sentenças II e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Em matemática computacional, um método iterativo é um procedimento que gera 
uma sequência de soluções aproximadas que vão melhorando conforme iterações 
são executadas, e resolvem uma classe de problemas estabelecida. Existem alguns 
métodos de resolução para sistemas lineares que são iterativos. 
Sobre o método não iterativo (direto) para sistemas lineares, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Convergência de Scarborough.
B Gauss-Jacobi.
C Fatoração LU.
D Gauss-Seidel.
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Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses 
métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de 
linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático 
clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada 
com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações 
elementares sobre as linhas e tem como objeto, transformamos a matriz A na 
matriz identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado 
INCORRETO:
A Elemento a23.
B Elemento a33.
C Elemento a32.
D Elemento a22.
Diversos são os teoremas para provar que determinada série numérica 
converge ou diverge. Esses costumam ser chamados de testes (ou critérios). Sobre 
a importância dos critérios de convergência, assinale a alternativa CORRETA:
A Uma vez de posse do sistema, escolher qual o método mais eficiente para
resolvê-lo.
B Nos processos diretos, os sistemas podem não ter solução.
C Nos processos iterativos, em princípio, o método pode não convergir para uma
aproximação da solução do sistema.
D De posse destes critérios, não podemos escolher com maior propriedade os
valores iniciais do processo.
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Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um 
processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada 
tipo de método de iteração, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar 
a convergência do processo. 
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em 
sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é 
satisfeita:
A Na primeira e segunda equação.
B Na primeira equação.
C Na segunda e terceira equação.
D Na primeira e terceira equação.
Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns destes 
métodos, o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de 
linhas e colunas da matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático 
clássico que gera a matriz aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada 
com a matriz identidade I da mesma ordem de A. O processo obedece às operações 
elementares sobre as linhas e tem como objeto transformar a matriz A na matriz 
identidade I. 
Perante as operações apresentadas, identifique qual elemento apresenta o resultado 
INCORRETO:
A Elemento a23.
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B Elemento a22.
C Elemento a33.
D Elemento a32.
Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um 
processo iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada 
tipo de método de iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério 
que auxilia a verificar a convergência do processo. 
Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a convergência em 
sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a) é 
satisfeita:
A Na primeira e terceira equação.
B Na primeira e segunda equação.
C Na primeira equação.
D Na segunda e terceira equação.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam 
para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + 5y = -14 4x + by 
= 24 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução 
(3,-4), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -2 e b = 
3. ( ) a = 2 e b = -3. ( ) a = 1 e b = -1. ( ) a = -1 e b = 1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
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B F - F - V - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.
Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das 
incógnitas do problema. É através deles que os métodos de resolução se baseiam 
para que possam ser resolvidos. Analise o sistema a seguir: ax + 3y = 1 5x + by = 
-1 Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução 
(-1,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) a = -1 e b = 
1. ( ) a = 4 e b = 2. ( ) a = 2 e b = 4. ( ) a = 1 e b = -1. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
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