Perdas de Carga Distribuída e Singular

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Mecânica dos fluidos
Perdas de Carga Distribuída e Singular
Equação do balanço de energia: Para o caso de um escoamento em regime permanente, a expressão matemática do balanço de energia – decorrente da primeira lei da termodinâmica aplicada a sistema abertos.
· m: vazão mássica (kg/s); 
· U: energia interna (J/kg);
· v: velocidade (m/s);
· g: gravidade (m/s²); 
· z: altura (m); 
· P: pressão (Pa); 
· V: volume específico (m3 /kg);
· q: calor absorvido (J/kg); 
· w: trabalho realizado (J/kg); 
· e s: subscritos para entrada e saída.
Processo de escoamento ao qual o balanço de energia se aplica:
O fator de correção α deve ser incluído no termo da energia cinética para levar em conta a distribuição das velocidades no canal onde se dá o escoamento e seu efeito sobre a energia cinética média. O fator α é uma função do Re.
· Escoamento turbulento: em que o gradiente de velocidade é pequeno, α se aproxima de 1,0. 
· Escoamento laminar: o valor de α é diferente de 1,0 e pode modificar perceptivelmente a energia cinética.
O fator α em função do Re é apresentado:
Para manter a homogeneidade dimensional, o fator gc está presente nos termos das energias cinética e potencial. A depender do sistema de unidades, gc assume um dos seguintes valores:
Quando se trabalha com um fluido ideal, a viscosidade é tomada como nula e não há, portanto, tensões de cisalhamento ou transferência de quantidade de movimento nas paredes. 
Logo, admitindo que o escoamento de um fluido incompressível seja adiabático, isotérmico e que ocorre sem consumir ou gerar trabalho, chega-se à equação de Bernoulli:
A equação de Bernoulli serve para relacionar a energia de pressão, a energia potencial e a energia cinética de um fluido ideal. 
Em situações com fluidos reais, a equação de Bernoulli é útil do ponto de vista qualitativo, prevendo, por exemplo, que a pressão deve diminuir para que a velocidade aumente ao longo do escoamento em um tubo horizontal.
Forma geral da equação do balanço de energia para escoamento de fluidos reais:
Dividindo ambos os membros da equação anterior e considerando que não há máquinas hidráulicas no canal considerado, chega-se a uma forma mais aplicável do balanço de energia, cujos termos têm unidades de energia/ massa:
De uma maneira mais compacta, tendo em vista que H1 e H2 são as energias totais por unidade de massa dos pontos 1 e 2, a equação da energia toma a seguinte forma:
Perda de carga: A perda de carga é formada por duas componentes: a distribuída (contínua) Fd e a singular (localizada) Fs, de modo que a perda de carga total ΣF. 
Para um fluido real escoando por uma tubulação, a perda de carga distribuída Fd é verificada em trechos retos, ao passo que a perda de carga singular Fs acontece devido à presença de acessórios ou singularidades, tais como válvulas, cotovelos, luvas, redutores e tês. 
 Em um sistema de escoamento real, é praticamente impossível que exista apenas uma das componentes da perda de carga. 
Por exemplo, em um tubo horizontal com paredes internas bem polidas, de longo comprimento e sem modificações na direção do escoamento, predominaria a componente distribuída Fd. 
Contudo, a inclusão de acessórios é quase sempre obrigatória, o que acaba tornando significativa a componente singular Fs.
Equação de Darcy: Para o cálculo da componente distribuída da perda de carga Fd.
Para tubos com diversas seções transversais, o diâmetro hidráulico DH e o raio hidráulico RH:
· f: fator de atrito; 
· L: comprimento do trecho de tubulação reto (m); 
· v: velocidade do fluido (m/s); 
· A: área transversal;
· σ: perímetro molhado.
Perda de Carga Distribuída – Fator de Atrito Pelo Diagrama de Moody-Rouse
O diagrama de MoodyRouse – no qual se pode ler diretamente, no eixo vertical à direita, o fator de atrito necessário ao cálculo da componente distribuída da perda de carga.
O número de Reynolds é expresso em função da viscosidade cinemática ν, que corresponde à razão ρ/μ.
· K:é a rugosidade das paredes internas. 
· Re: é o número de Reynolds. 
· Μ: é a viscosidade dinâmica. 
· ν: é a viscosidade cinemática.
O fator de atrito f, necessário ao cálculo da perda de carga distribuída Fd, pode ser lido diretamente no eixo vertical à direita, a partir do conhecido do Re e da rugosidade relativa DH /K.
Equações para o fator de atrito: Quando o escoamento ocorre em canais de seção transversal circular, o fator de atrito pode ser calculado a partir de equações, o que dispensa o procedimento gráfico com o diagrama de Moody-Rouse. 
No caso de um escoamento em regime laminar, o fator de atrito f é inversamente proporcional ao número de Reynolds Re.
No caso de um escoamento em regime turbulento:
Perda de carga localizada: Em uma tubulação de grande comprimento, os acessórios realizam serviços como a simples conexão entre tubos, a modificação da direção do escoamento, a alteração do diâmetro de uma linha, a interrupção de uma linha, a mistura de correntes e o controle de vazão. 
Tais serviços são realizados por luvas, tês, válvulas e peças em Y, fabricados em diferentes materiais, a depender do sistema. 
Como consequência, as singularidades provocam um atrito adicional nos pontos em que são instaladas, gerando a componente singular da perda de carga Fs.
· Ks é o coeficiente de singularidade ou coeficiente de forma, adimensional, cujos valores variam de acordo com o fabricante e o tipo de acessório.
Para alguns acessórios típicos de tubulações, a tabela abaixo mostra valores ilustrativos do coeficiente de singularidade Ks.
Para obter valores mais precisos para uma diversidade de singularidades, recomenda-se a consulta aos catálogos de fabricantes ou manuais de hidráulica, os quais se encontram amplamente disponíveis.
Comprimento equivalente: Alternativamente, há outra maneira de determinar a componente singular da perda de carga Fs, a qual considera um comprimento fictício de tubulação que produz uma perda de carga equivalente à verificada no acessório.
Lreal é o comprimento dos trechos retos (m).
O comprimento equivalente Leq (m) é calculado por: 
 Logo, a perda de carga total ΣF pode ser dada como:
Instalações de recalque: As instalações de recalque são usadas com o objetivo de transportar um fluido ao longo de uma determinada altura. Para tanto, o provimento da energia necessária vem de uma bomba hidráulica.
Os sistemas de escoamento incluem reservatórios, tubulações, acessórios e dispositivos que convertem energia mecânica em energia hidráulica. O conjunto desses equipamentos compõem uma instalação de recalque típica.
A tubulação entre os reservatórios de captação e a bomba B é chamada de tubulação de sucção, a qual, para evitar a presença de sólidos indesejáveis no fluido, possui, em sua entrada, uma válvula de pé que funciona como um filtro para reter particulados. 
A tubulação entre a bomba e o reservatório de despejo, por sua vez, é a tubulação de recalque, que conta com uma válvula de retenção, cuja finalidade é impedir o escoamento do fluido no sentido oposto ao original ao se desligar a bomba.
O registro globo atua no controle da vazão.
Cavitação: Tendo em vista a ilustração do sistema de recalque, a pressão absoluta no ponto e é dada por: 
· γ (= ρg) é o peso específico (N/m³);
· ρ é a densidade (kg/m³).
· 
Na temperatura do escoamento, a pressão de vapor do líquido é Pvap. É possível que a pressão de vapor seja maior ou igual à pressão absoluta, isto é:
A condição anterior é conhecida como cavitação e implica a formação de bolhas de vapor no líquido ao longo da tubulação de sucção.
As consequências da cavitação são prejudiciais às instalações de recalque.
Vibrações;
Erosão do rotor;
Diminuição considerável do rendimento da bomba.
Nem sempre a verificação de que Pe,abs > Pvap na tubulação de sucção é suficiente para assegurar a ausência de cavitação, visto que, mesmo que essa condição seja obedecida, pode haver formação de bolhas na bomba, em razão das circunstâncias no interior do dispositivo. 
Se esse foro caso, ao se desmontar a bomba, nota-se que o rotor apresenta cavidades por causa da erosão, provocada por bolhas de vapor.
Linhas de Energia e Piezométrica
Em um trecho de tubulação inclinada no qual não existem bombas, um fluido é transportado do ponto 1 (e) até o ponto 2 (s).
As alturas dos pontos 1 e 2 são medidas em relação a um mesmo plano horizontal de referência. Dois piezômetros estão instalados na tubulação para indicar as pressões vigentes nos pontos 1 e 2. A pressão mais alta no ponto 1 faz com que o fluido seja elevado através do trecho.
Os termos da energia potencial e da energia de pressão podem ser expressos em unidade de comprimento (m), como cargas de energia, o que justifica o uso de P/γ em vez de PV ou P/ρ. 
 Essa ideia rege o funcionamento do piezômetro, uma vez que o escoamento é dinâmico, porém a medição no instrumento é fundamentada em um princípio da estática. 
A leitura do piezômetro é baseada em: 
Aplicando a equação da energia entre os pontos 1 e 2, obtém-se:
Dado que os termos da energia cinética são idênticos, então:
O trecho de tubulação não possui singularidades, o que reduz a perda de carga total à sua componente distribuída Fd, logo:
Carga piezométrica: Convenientemente, define-se a soma da carga de pressão (P/γ) com a carga potencial z/gc, como a carga piezométrica, CP. 
Ilustração das cargas piezométricas nos pontos 1 e 2:
· CP1 = Pe /γe + ze /gc 
· CP2 = Ps /γs + zs /gc
Portanto, a componente distribuída da perda de carga é dada por: 
Sendo assim, entre dois pontos de um canal de área de seção transversal constante e no qual o escoamento se dá em regime permanente, a perda de carga distribuída Fd equivale à diferença entre as cargas piezométricas CP1 e CP2:
A figura mostra o trecho da tubulação inclinada com as indicações das cargas piezométricas nos pontos 1 e 2 e também da componente distribuída da perda de carga.
Linha piezométrica: A linha piezométrica LP pode ser obtida se vários piezômetros forem instalados em pontos distintos do trecho de tubulação.
A LP representa o lugar geométrico das cargas piezométricas, sendo uma forma gráfica de acompanhar a perda de carga ao longo do canal.
Na dedução da carga piezométrica CP, o termo da energia cinética foi desprezado.
Contudo, ao considerá-lo, obtém-se a linha de energia LE, que permite acompanhar a variação da energia ao longo do canal de escoamento.
A LE se encontra sempre acima da LP e ambas são paralelas entre si. 
Na ausência de bombas, a LE e a LP são decrescentes no sentido do escoamento.
Tubulação de diâmetro constante.
A perda de carga entre dois pontos quaisquer do trecho de tubulação pode ser determinada a partir da diferença entre os níveis correspondentes aos pontos na linha de energia LE. 
Dessa forma, graficamente, a perda de carga distribuída Fd (ΣFA,B) única verificada na ausência de acessórios é quantificada.
Linhas piezométrica e de energia em um trecho com acessório
Se existirem acessórios acoplados ao canal, as linhas piezométricas LP e de energia LE não apresentam inclinações bem definidas nos trechos onde as singularidades estão instaladas. 
Nesses trechos, no lugar de retas, verificam-se linhas piezométrica e de energia sinuosas, as quais são representativas das flutuações da energia e da perda de carga.
Já se existirem máquinas (bomba ou turbina) no trecho, as linhas piezométricas (LP) e de energia (LE) podem apresentar diferentes comportamentos. 
Na presença de uma bomba, LE e LP apresentam oscilações, porém ambas são crescentes.
Em oposição, na presença de uma turbina, LE e LP também oscilam, porém ambas exibem comportamentos crescentes.