Unidade I - Hidráulica - Condutos Forçados

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Hidráulica e Hidrologia
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Eloá Cristina Figueirinha Pelegrino
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Natalia Conti
Hidráulica - Condutos Forçados
• Introdução;
• Regime de Escoamento dos Fluídos em Tubulações;
• Número de Reynolds;
• Teorema de Bernoulli para Fluídos Reais;
• Perdas de Cargas e suas Origens em Condutos Forçados;
• Perdas de Cargas Contínuas em Condutos Forçados
sob Escoamento Permanente;
• Perdas de Cargas Localizadas em Tubulações;
• Condutos Equivalentes;
• Golpe de Aríete.
• Abordar os principios do escoamento em condutos forcados, tendo como principal 
objetivo entender os parametros envolvidos (numero de Reynolds, velocidade, vazao) e a 
natureza das perdas de carga ao longo do escoamento.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Hidráulica - Condutos Forçados
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Introdução
Nesta unidade iremos abordar os conceitos de escoamento forçado, que ser-
vem de sequência para os conhecimentos de mecânicas dos fluídos ou fenômenos 
de transportes. 
Denomina-se condutos forçados, ou condutos sob pressão, todos aqueles que 
possuem seção fechada, completamente cheios de qualquer que seja o fluído e que 
trabalhem com uma pressão interna diferente da pressão atmosférica (Peres, 2015). 
Os condutos forçados podem ser produzidos em diferentes formas, porém a circular 
é a mais usual. O movimento dos fluídos em condutos forçados pode ser classifica-
do como permanente e não permanente para variável tempo; e como uniforme e 
não uniforme quando a variável é o espaço, conforme descrito abaixo:
• Movimento Permanente: é aquele cujas características (força, velocidade e 
pressão) são funções exclusivas do ponto e independem do tempo. No mo-
vimento permanente a vazão é constante ao longo do tempo fixada à seção 
de escoamento.
• Movimento Não Permanente ou Variado: é aquele cujas características (for-
ça, velocidade e pressão) variam ao longo do tempo numa determinada seção 
de escoamento.
• Movimento Permanente Uniforme: quando a velocidade média permanece 
constante ao longo da linha corrente. Neste caso as seções transversais da 
corrente são iguais.
• Movimento Permanente não Uniforme: a velocidade média não é constante 
ao longo da linha corrente e as seções transversais não são iguais. Pode ser 
dividido em acelerado, quando a seção de entrada é maior que a de saída, ou 
retardado, quando a seção de entrada é menor que a de saída.
Em síntese temos:
Movimento
Permanente
Variado
Uniforme
Não-Uniforme
Acelerado
Retardado
Dessa forma, neste material iremos estudar o escoamento dos fluídos líquidos 
em condutos forçados em regime permanente uniforme.
8
9
Importante!
Os fluídos compreendem os líquidos e os gases. 
Os líquidos caracterizam-se pela constância de seu volume em determinada temperatura, 
podendo por isso, encher parcialmente um recipiente. 
Os gases tomando a forma do recipiente que os envolve, ocupam-no totalmente, a pequena 
densidade e a alta compressibilidade são características importantes destes fluídos. 
Você Sabia?
Regime de Escoamento
dos Fluídos em Tubulações
O regime de escoamento do fluído é de fundamental conhecimento para se 
quantificar as perdas de carga, ou seja, perdas de energia, ao longo do desloca-
mento do fluído em conduto forçado. A observação dos líquidos em movimento, 
experimento feito por Osborne Reynolds, nos leva a classificar o escoamento em 
dois tipos de regimes (Figura 1):
• Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida e não se cruza, na 
forma de camadas ou lâminas;
• Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente.
REGIME LAMINAR REGIME TURBULENTO
Figura 1 – Classifi cação do regime de escoamento em condutos forçados
Quando um fluído está em regime laminar, cada partícula descreve uma trajetó-
ria retilínea, com todos os vetores de velocidade posicionados unicamente no senti-
do do escoamento. Qualquer tendência à turbulência no escoamento motivada pela 
ação de forças de inércia acabará sendo amortecida pelas forças viscosas do fluído, 
que mantém a estabilidade do mesmo. Esse regime é característico de pequenos 
diâmetros, baixas velocidades de escoamento e de fluídos com elevada viscosidade 
(exemplo, o óleo).
9
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
No regime turbulento, além da velocidade no sentido do escoamento, temos 
também a ação das velocidades transversais, que acarretarão a movimentação tur-
bulenta das partículas ao longo do escoamento do fluído. Este é característico de 
grandes diâmetros, em elevadas velocidades e de fluídos com baixa viscosidade 
(exemplo, a água).
Na grande parte dos casos práticos, como na irrigação ou fornecimento da água 
em instalações prediais de abastecimento, o regime de escoamento das tubulações 
é turbulento. Isso porque a água possui viscosidade dinâmica baixa, na ordem de 
10-3 N.s.m-2 à temperatura ambiente de 20°C.
Número de Reynolds
Para que possamos determinar se o regime de escoamento de um fluído é laminar 
ou turbulento, usamos um número adimensional chamado de número de Reynolds 
(Re). Este número relaciona as forças de inércia (decorrentes do movimento da massa 
do fluído) com a viscosidade desse fluído. Sendo descrito pela equação abaixo:
 V zRe r
m
× ×D
=
Em que:
• ρ= massa específica (kg/m³);
• V= velocidade (m/s);
• Δz = dimensão linear característica do conduto;
• μ= viscosidade dinâmica do fluído (N.s/m²).
Esta equação pode ser aplicada para seção de escoamento circular, sendo que, 
para este caso, a dimensão linear (Δz) é o próprio diâmetro interno (D) do tubo, 
ficando a equação de Reynolds descrita por:
 V DRe r
m
× ×
=
Ainda, como a viscosidade cinemática (ν) é a viscosidade dinâmica (μ) pela massa 
específica, podemos escrever a equação de Reynolds por:
Re V D= ⋅
n
Sendo:
• ν= viscosidade cinemática (m²/s);
• D= diâmetro (m).
10
11
Assim, quanto maiores os valores de p e V, maior será o valor de Reynolds e sua 
tendência do regime de escoamento desse conduto ser turbulento. Assim como, 
quanto maiores os valores de μ e ν, menor será o número de Reynolds, tendo este 
conduto a tendência de regime laminar.
Paracondutos forçados, em seções circulares, a definição do regime de escoa-
mento é feita com os seguintes números de Reynolds:
• Regime Laminar: Re ≤ 2.000;
• Regime Turbulento: Re ≥ 4.000;
• Regime de Transição: 2.000 ≤ Re ≤ 4.000.
Não é possível determinar qual o tipo de escoamento que ocorrerá na faixa de 
transição, uma vez que ele pode variar entre os dois regimes de escoamento. Essa 
situação em hidráulica deve ser evitada, podendo ser feita através da alteração da 
vazão aplicada ou ainda do diâmetro do conduto.
Exemplo: Em uma tubulação de 125 mm de diâmetro escoa água à temperatura 
de 20°C em velocidade de 2,8 m/s. Determine o regime de escoamento da água 
nesta tubulação, sendo μ=1,01. 10 -3 N.s/m² e ρ=1.000 kg/m³. 
( )3
3
1000 2,8 0,125 
346.534
1,01 10 / ²
kg m m
m sRe
N s m-
æ ö æ ö÷ ÷ç ç× ×÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
= =
× ×
Como vimos, Re=346.534 > 4.000, logo o escoamento da água nessa tubulação 
será com regime turbulento.
Importante!
A unidade de Newton (N) é equivalente a kg.m/s². Logo, nesta equação de Reynolds teremos:
3
² 
³ 
² ² ² ²
kg m kg m kgm
m s m s m sRe adimensionalkg s m kg s m kg
s m s m m s
æ ö æ ö ×÷ ÷ç ç× ×÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø × ×= = = =
× × × ×
× × ×
Você Sabia?
Teorema de Bernoulli para Fluídos Reais
O teorema de Bernoulli resulta da aplicação direta do princípio de conservação 
de energia, e se aplica aos fluídos em movimento permanente. Esse teorema aplica-
do a fluídos perfeitos tem sua forma simplificada, uma vez que um fluído perfeito é 
incompressível e desprovido de viscosidade, o que permite que ele escoe sem atrito 
nos condutos (Peres, 2015).
11
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Importante!
O estado de energia de um sistema é uma medida da capacidade de realizar trabalho. No 
caso dos fluídos, ele só se deslocará no interior de uma tubulação se houver energia para 
isso. A energia total de um sistema é composta por energia interna, potencial de posição, 
gravitacional e cinética. No princípio de conservação de energia, temos que a energia 
total é sempre a mesma, porém ela se transforma ao longo do deslocamento do fluído. 
Você Sabia?
Para os fluídos reais, o atrito interno entre as camadas do fluído ocasionados 
pela viscosidade é uma das causas da redução da energia na forma de calor, que na 
hidráulica abordamos como perda de carga (Δh). 
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, 
fornece a carga total em cada seção, conforme figura 2. Em líquidos reais, para ele 
se deslocar de uma seção 1 para uma seção 2, o líquido irá consumir energia para 
vencer as resistências ao escoamento entre as seções 1 e 2. Portanto, carga total 
em 2 será menor do que em 1, esta diferença é a energia dissipada sob forma de 
calor. Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do fluído, diz-se 
que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia.
Plano de Referência
Energia Total
Linha de Carga
Linha Piezométroca
z1
z2
∆h
P2
Y
P1
Y
V12
2g
V22
2g
1
2
Figura 2 – Representação gráfica do teorema de Bernoulli para fluídos reais
Dessa forma, quando o fluído real escoa na tubulação do ponto 1 para o ponto 2, 
o teorema de Bernoulli passa a ser escrito por:
2 2
1 1 2 2
1 2 1 22 2ag ag
P V P Vz z h
g gg g -
=+ + = + + +D Constante
12
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Em que: cargas cinéticas (V2/2g), carga piezométrica (P/γ), carga de posi-
ção (z) e perda de carga no trecho 1-2 (Δh1-2).
A perda de carga varia em função das características do próprio fluído e também 
dos condutos, como velocidade de escoamento, viscosidade do fluído, rugosidade 
do conduto e distância percorrida pelo fluído.
Importante!
É importante notar que cada um dos termos do teorema de Bernoulli pode ser expresso 
em metros, constituindo o que se denomina de carga: 
( )
( )
²
² ² 
2
²
² 
³
 
m
V s m Carga develocidade cinéticamg
s
kgf
P m m Carga de pressãokgf
m
z m Carga de posição geométrica
g
= = -
×
= = -
= -
Importante!
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. 
O aspersor funciona com pressão de 3 kgf/cm² e vazão (Q) de 5 m³/h. A tubu-
lação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos 
A e B. γágua = 1000 kgf/m.
A área da seção circular é: 
²
4
DA p ×= , sendo D o diâmetro do tubo em metros.
Figura 3
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
( )
3
2
30000
² 30 
1000
³
5
3600
2,83 /
0,025
4
B
B
kgf
mP mkgf
m
m
h
s
Q hV m s
A p
=
= = =
×
Em Bernoulli, temos: 
2,83²0 0 50 30 0
2. 9,81 A B
h -+ + = + + +D
19,59 A Bh m-D =
Neste caso, a perda de carga para deslocar o fluído do ponto A ao ponto B é de 
19,59m.
Perdas de Cargas e suas 
Origens em Condutos Forçados
De forma geral, a perda de carga descrita no teorema de Bernoulli tem como 
causa o atrito pelo deslocamento do fluído no interior de um conduto e como re-
sultado desta perda de carga, temos a redução da energia potencial do fluído e au-
mento da energia calorífica, visto que a energia total do sistema deve se conservar. 
Essa perda de carga, ou perda de energia, que ocorre no escoamento do fluído 
em um conduto poder ser classificada em contínua ou localizada. A perda de carga 
é chamada de contínua quando ocorre ao longo de um conduto retilíneo, estando 
o escoamento plenamente desenvolvido e estabilizado. Já as perdas de cargas lo-
calizadas estão relacionadas às perdas de energia ocasionadas pelas singularidades 
presentes no conduto, como curvas, reduções, registros, tês e outros.
Em qualquer circunstância, a perda de carga significa uma resistência ao fluxo. 
No regime laminar, a resistência ocorre somente pela viscosidade (atrito interno), 
pois, junto à parede do conduto forma-se uma película do fluído, com velocidade 
zero. No regime turbulento, a resistência se dá devido à viscosidade e à inércia; a 
rugosidade da parede tem efeito marcante na perda de carga, pela turbulência ge-
rada, aumentando as forças de inércia (Zanini, 2016). 
Abordaremos com mais detalhes cada uma das formas de perda de carga e a 
fórmulas mais usadas para seu cálculo nos itens que seguem.
14
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Perdas de Cargas Contínuas em Condutos 
Forçados sob Escoamento Permanente
Como vimos, quando um líquido flui de um ponto para outro no interior de 
uma canalização, parte da energia inicial se dissipa sob forma de calor. Quando se 
instalam ao longo desta tubulação tubos piezométricos (determinação da pressão 
interna), obteremos valores de carga diferentes em cada um deles, ao longo da 
tubulação, essa diferença de carga que se denomina de perda de carga, conforme 
pode ser visto na Figura 4.
Δh
P2
Y
P1
Y
V12
2g
V22
2g
Figura 4 – Perdas de cargas ao longo da tubulação
Fonte: Adaptado de Alexandra Ferreira, 2015
A perda de carga contínua é aquela que ocorre durante o deslocamento do fluído 
em um conduto retilíneo, uniforme e tamanho suficiente para que o escoamento seja 
totalmente desenvolvido e estabilizado. Uma vez estabilizado o escoamento na seção 
do conduto, não se espera que venham a ocorrer mudanças no perfil da velocidade 
a jusante da seção, desde que se mantenham constantes o diâmetro e a rugosidade 
relativa do conduto (Peres, 2015). 
A perda de carga contínua depende das características do fluído, bem como das 
características geométricas do conduto. Essa resistência ao escoamento dos fluídos 
pode ser ocasionada por vários fatores, sendo eles:
• diretamente proporcional ao comprimento da canalização;
• inversamente proporcional à potência de um diâmetro;
• diretamente proporcional a uma potência da velocidade;
• função da natureza e do estado das paredes dos tubos (rugosidade), no caso de 
regime turbulento;
• independe da posição do conduto e da pressão interna sob o qual o líquido escoa.
Existem diversas fórmulas utilizadas para o cálculo das perdas de cargas em 
condutos forçados, sendo algumas delas: Fórmula de Hagen-Poiseuille, Fórmula 
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
de Darcy-Weisbach (Universal), Fórmula de Hazen-Williams, Fórmulade Flamant, 
Fórmula Fair-Whipple-Hsiao, entre outros. Na escolha da fórmula a ser usada para 
cada situação, exceto a Fórmula Universal, devem-se levar em conta as condições 
de contorno para qual cada uma delas foi desenvolvida, bem como a aplicação es-
pecífica para o projeto hidráulico no qual a fórmula será utilizada.
Por questões práticas, abordaremos neste material as equações mais utilizadas 
em hidráulica, sendo elas a Fórmula de Darcy-Weisbach (Universal) e a Fórmula de 
Hazen-Williams.
Fórmula de Darcy-Weisbach (Universal)
A Fórmula Universal ou de Darcy – Weisbach é válida para qualquer fluído e 
a qualquer temperatura, sendo também aplicável a qualquer número de Reynolds 
(regime laminar ou turbulento) e sem restrição de diâmetros, a sua apresentação é:
²
2
L Vh f
D g
×
D = ×
× ×
Em que:
• Δh - perda de carga, metros; 
• f - coeficiente de atrito, adimensional; 
• L - comprimento da tubulação, m; 
• D - diâmetro da tubulação, m; 
• V - velocidade média do fluído, m/s; 
• g - aceleração da gravidade, m/s². 
O coeficiente f presente nesta equação é um número adimensional e depende do 
número de Reynolds e da rugosidade relativa (rugosidade absoluta pelo diâmetro, 
e/D), tendo-se diversas equações para a sua determinação:
• Regime Laminar: (equação de Poiseuille - 1840) → 
64f
Re
= ; 
• Regime Turbulento: existem equações empíricas com condições específicas 
para sua aplicação, como:
Tabela 1 – Equações para cada fator de atrito e suas condições
Equação de Karman - Prandtl ( )1 2log 0,8Re ff = -Ö Para tubos lisos
Equação de Nikuradse
1 1,74 2log
2
D
f e
= +
Ö
Para tubos rugosos: 
turbulência completa
16
17
Devido à dificuldade para calcular ƒ pelas equações da Tabela 1, surgiram apre-
sentações gráficas para a sua determinação. Dentre elas, em 1944, o Diagrama 
de Moody (Figura 5) é compilação dos resultados de diversas medições do fator de 
atrito para uma vasta faixa de número de Reynolds e diversos valores de rugosidade 
relativa (e/D), devendo-se conhecer o valor da rugosidade absoluta do material para 
a sua utilização (Tabela 2).
Tabela 2 – Valores de rugosidade (e*) dos tubos (mm) - Azevedo Netto et al., 1998
Material Tubos Novos Tubos Velhos
aço galvanizado 0,15 a 0,20 4,6
aço rebitado 1 a 3 6
aço revestido 0,4 0,5 a 1,2
aço soldado 0,04 a 0,06 2,4
chumbo liso liso
cimento-amianto 0,025
cobre ou latão 0,3 a 1 liso
concreto bem acabado 0,3 a 1
concreto ordinário 1 a 2
ferro forjado 0,04 a 0,06 2,4
ferro fundido (fºfº) 0,25 a 0,50 3 a 5
fºfº com revestimento asfáltico 0,12 a 2,1 2,1
madeira em aduelas 0,2 a 1
manilhas cerâmicas 0,6 3
vidro liso liso
plástico liso liso
*para tubos lisos o valor é 0,01 ou menos
O diagrama de Moody é um grágico logarítimico, podendo ser usado para 
obtenção do fator de atrito (ƒ) tanto para o regime turbulento quanto para o regime 
laminar, e para qualquer tipo de líquido (Peres, 2015). Nele é possível identificar 
três zonas de interesse, cujas características são:
• Região A (esquerda do gráfico), em que temos Re ≤ 2.000 (regime laminar), 
na qual se dá destaque para a reta f = 64/Re, que facilita a determinação do 
fator de atrito;
• Região B, zona de regime crítico, com 2.000 ≤ Re ≤ 4.000, na qual é 
impossível prever o tipo de fluxo que ocorrerá, podendo ser tanto laminar 
quanto turbulento;
• Região C, D e E, zonas de regime turbulento, com Re ≥ 4.000, e nelas estão 
plotadas curvas para diferentes valores de rugosidade relativa (e/D). 
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Figura 5 – Diagrama de Moody
Fonte: Mcintyre, 1997
 » Nesta zona temos os valores mais baixos de ƒ, sendo esta a curva dos tubos 
lisos, que neste caso são independentes da rugosidade relativa do conduto. 
 » Acima do gráfico, região E, que corta na diagonal o diagrama, localiza-se a 
zona de turbulência completa, na qual o fator de atrito é função apenas da 
rugosidade relativa e independente do número de Re.
 » Entre essas duas regiões, de tubos lisos e da linha de turbulência completa, se 
encontra a zona de transição. Nesta, as linhas dos parâmetros e/D são curvas, 
devendo-se tomar cuidado para a determinação do f de forma correta. Como 
exemplo temos o valor de f para e/D = 0,002, quando o número de Re = 4.000, 
temos ƒ= 0,042 (linha azul pontilhada), já para Re = 6.105, ƒ= 0,024 (linha 
vermelha contínua), conforme pode ser visto na Figura 6. 
Figura 6 – Obtenção de fator de atrito em diagrama de Moddy para rugosidade relativa de 0,002
Fonte: Adaptado de Mcintyre, 1997
18
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Algumas características sobre diagrama de Moody devem ser levadas em consideração:
• Para determinado número de Re, quanto menor a rugosidade relativa, menor 
será o fator de atrito;
• Para uma dada rugosidade relativa das paredes, o fator de atrito diminui com o 
aumento do Re, até ser atingida a zona de completa turbulência;
• Na zona de completa turbulência, o fator de atrito independe do número de Re;
• Este diagrama foi desenvolvido para facilitar a obtenção do fator de atrito, 
porém sua precisão é pequena na região de transição do regime laminar para 
o turbulento.
Exemplo: Uma tubulação nova de ferro fundido (fofo) conduz água à temperatu-
ra de 20°C a uma velocidade média de 3m/s. Se a tubulação tem 365m de compri-
mento e 15 cm de diâmetro, encontrar a perda de carga total que ocorre durante o 
escoamento. Adotar no cálculo: v = 1,01.10-6 m²/s e e = 0,3mm.
• Determinação do Regime de escoamento: ( )
×
Re -6
3 0, 15
= = 445.545
1, 01 10
Como é maior que 4.000, temos neste caso um regime turbulento.
• Determinação do ƒ no Diagrama de Moddy: rugosidade absoluta (tabela 2) 
é de 0,3mm
×
e mm
D mm
-30, 3 = = 2 10
1
= 0
50 
, 002
Para este valor de rugosidade relativa e Re = 445.545, ou seja, 4,5.105, dessa 
forma, analisando a Figura 5, temos que f = 0,024.
• Cálculo da perda de carga contínua:
( )365 3 ²² 0,024 26,3
2 0,15 20 / ²
m mL Vh f m
D g m m s
××
D = × = × =
× × ×
Fórmula de Hazen-Williams
As fórmulas práticas ou empíricas são frutos de experimentação e o seu campo 
de aplicação fica restrito às condições de contorno utilizadas para sua definição. 
A fórmula de Hazen-Williams resultou da análise estatística de milhares de dados 
experimentais e seu uso está delimitado para as seguintes condições:
• Água em temperatura ambiente (20°C);
• Condutos fabricados com qualquer tipo de material, porém com diâmetro in-
terno variando de 50mm a 3.500mm;
• Regime de escoamento turbulento (Re ≥ 4.000).
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UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Importante!
A fórmula universal pode ser usada para qualquer situação, porém seu uso demanda o 
conhecimento de características como rugosidade do material, viscosidade do fluído e 
obtenção do fator de atrito por meio de equações ou do Diagrama de Moody. 
A fórmula de Hazen-Williams é uma fórmula empírica, seu cálculo é mais simples e pode 
ser adotada em diâmetros de 50 a 3.500mm em temperatura ambiente.
Em Síntese
A fórmula de Hazen–Willians calcula a perda de carga unitária de uma tubula-
ção, o que se deve ter um cuidado na sua execução, ao contrário da fórmula de 
Darcy, que já fornece a perda de carga total ao longo da tubulação.
1,85
1,85 4,8710,643
QJ
C D
= ×
×
Onde:
• J – perda de carga unitária (m/m); 
• Q – vazão (m³/s);
• C – coeficiente que depende do material e do estado de uso (tabela 3); 
• D – diâmetro da tubulação (m).
Tabela 3 – Valores de coeficiente de rugosidade (C) da Fórmula de Hazen-Williams
Material
C 
(m0,37 /s)
Plástico (polietileno, PVC) 150
Latão, cobre, chumbo, chapas de ferro estanhados–novos, cimento, amianto, 
mangueiras de tecido revestido de borracha 140
Aço galvanizado (zincado), concreto liso, ferro fundido (fºfº) novo 130
Ferro galvanizado 125
Concreto de acabamento ordinário, aço novo com juntas soldadas ou de acoplamento 
alumínio com acoplamento rápido, manilha de argila comum para drenos 120
Manilhas de barro vitrificadas para esgoto, aço rebitado novo 110
fºfº com 15 anos de uso, tijolos revestidosde cimento liso 100
fºfº, aço rebitado ou soldado–velhos, mangueira de tecido sem revestimento 90
Tubos corrugados, chapas onduladas ferro e aço corroídos e incrustados 60
Importante!
A estimativa de C é altamente subjetiva, o que pode levar a erros de avaliação apreciá-
veis. Assim, pode-se admitir que C diminui de 5 a 10 unidades para cada 5 anos de uso 
de tubulação.
Importante!
20
21
Para calcularmos a perda de carga ou energia que está ocorrendo ao longo de 
toda a tubulação, ou seja, a perda de carga total, basta multiplicar a perda de carga 
unitária pelo comprimento total da tubulação:
h J LD = ×
Onde:
• L – comprimento total da tubulação (m).
Importante!
A perda de carga dita como unitária (J) é aquela que não leva em consideração o compri-
mento total da tubulação para seu cálculo, por isso a unidade de J permanece em m/m, 
que significam metros de perda de carga para cada metro de tubulação.
Importante!
Podemos ainda calcular, através da fórmula de Hazen–Willians a vazão e a velo-
cidade do fluído através de uma tubulação:
2,63 0,540, 279Q C D J= × × ×
Onde:
Q – vazão (m³/s);
0,63 0,540,355V C D J= × × ×
Onde:
V – velocidade (m/s).
Exemplo: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m³/h; L = 100 m; 
Tubulação de PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca.
1,852
1,852 4,87
1,852
1,852 4,87
2 100
0,02 /
10,643
42,12
36000,02 10,643
150
0,099 99
100
h J L
J
J m m
QJ
C D
D
D m mm
D = ×
= ×
=
= ×
×
= ×
×
= =
=comercialD mm
21
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Perdas de Cargas Localizadas em Tubulações
A perda de carga localizada é aquela causada por acidentes colocados ou exis-
tentes ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Em tubulações com 
longo comprimento e poucas peças, a turbulência causada por estas pode ser des-
prezível. Porém, em tubulações com muitos acessórios e menor comprimento, este 
tipo de perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações 
prediais, ou estações de bombeamento para irrigação.
Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é 
pequena (V<1m/s), quando o comprimento é maior que 4000 vezes o diâmetro e 
quando existem poucas peças no conduto.
O cálculo da perda de carga localizada depende de coeficientes experimentais, 
pois seu tratamento analítico é de grande complexidade. As perdas de cargas lo-
calizadas podem ser determinadas utilizando-se o método dos coeficientes ou o 
método dos comprimentos equivalentes.
Importante!
Em um projeto, as perdas localizadas devem ser somadas às perdas de carga contínuas. 
 total contínua localizadah h hD =D +D
Importante!
Métodos dos Coeficientes
O método dos coeficientes tem seu uso mais generalizado, pois os valores dos 
coeficientes utilizados no cálculo das perdas não dependem das características do 
tubo em questão, apenas do acessório que será usado.
As perdas de cargas localizadas podem ser calculadas pela equação abaixo:
² 
2.loc
Vh K
g
D =å
Em que:
• Δh loc = perda de carga localizada devido à singularidade;
• K= coeficiente específico de cada singularidade (Tabela 4);
• V= velocidade de escoamento (m/s);
• g= aceleração da gravidade (m/s²).
22
23
Tabela 4 – Valores de K para cálculo de perdas de carga localizadas pela fórmula hf = KV2/2g
Peça K
Ampliação gradual 0,30*
Bocais 2,75
Cotovelo 90º (curva de raio curto) 0,90
Cotovelo 45º 0,40
Crivo 0,75
Curva 90º 0,40
Curva 45º 0,20
Curva 22º30’ 0,50
Entrada normal de canalização 0,10
Junção 0,40
Medidor Venturi 2,50**
Redução gradual 0,15
Saída de canalização 1,00
te, passagem direta 0,60
te, saída lateral 1,30
Válvula de gaveta aberta 0,20
Válvula borboleta aberta 0,30
Válvula-de-pé 1,75
Válvula de retenção 2,50
Válvula globo aberta 10,0
*com base na velocidade da menor seção
**com base na velocidade da canalização
Fonte: Mott (1994), Lencastre (1983), Azevedo Netto et al (1998)
Métodos do Comprimento Equivalente
Na prática, as tubulações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos 
e de mesmo diâmetro. Como já vimos, incluem peças especiais e conexões que, 
pela forma e disposição aumentam a turbulência, provocam atrito e causam o cho-
que das partículas, dando origem às perdas de carga. Além disso, apresentam-se 
nas canalizações outras singularidades como: válvulas, registros, medidores, entre 
outros, que também são responsáveis por perdas desta natureza.
Principais causas das perdas de carga localizadas (Figura 7):
• Alargamento da seção;
• Estreitamento da seção;
• Entrada de canalização;
• Saída de canalização;
• Aumento gradual de seção;
• Redução gradual de seção;
• Curvas e peças.
23
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Figura 7 – Acessórios que podem ser associados a uma tubulação
Fonte: Getty Images
Pelo método dos comprimentos equivalentes, fazemos a comparação da perda de 
carga que ocorre em uma peça especial, imagina-se que esta perda seria oriunda de 
um atrito ao longo de uma canalização retilínea que irá causar a mesma perda de 
energia. Assim, este método consiste em adicionar ao trecho retilíneo real da cana-
lização, um trecho retilíneo fictício, totalizando um comprimento virtual maior que o 
real em função dos tipos de peças instaladas ao longo da canalização (Figura 8). Este 
comprimento virtual ou equivalente é o que deve ser usado na fórmula de perda de 
carga contínua total.
( ) ( )
5
² 8 ²
 ou 
2 ²
eq eqL L V f L L Qh f h
D g D gp
+ × × × + ×
D = D =
× × × ×
• hf – perda de carga (m);
• L – comprimento da canalização (m);
• V – velocidade de escoamento do fluído (m/s); 
• D – diâmetro da canalização (m);
• g – aceleração da gravidade (m/s2); 
• Q – vazão (m3/s).
• Leq – somatório dos comprimentos equivalentes a cada peça instalada na 
tubulação (m).
24
25
11 m
4 m
15 m
Figura 8 – Aplicação do comprimento equivalente (fi ctício) a uma tubulação
Tabela 5 – Comprimento equivalente de canalização (metro) para cálculo de perda de carga localizada
Fonte: Mcintyre, 1997
Exemplo: Uma estação de bombeamento eleva 0,040m³/s de água para um re-
servatório de acumulação, o que é feito por meio de uma tubulação de recalque cons-
tituída de 2.000m de tubos novos de ferro fundido de 200 mm de diâmetro interno. 
Determinar e comparar as perdas de carga contínua e localizadas, sabendo-se que 
no sistema de bombeamento estão instaladas as peças descritas na tabela a seguir.
25
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Tabela 6
Tubulação de sucção Tubulação de Recalque
Peça Quantidade Peça Quantidade
Válvula de pé com crivo 1 Registro de gaveta 1
Curva de 90° 1 Válvula de retenção 1
Registro de gaveta 1 Curva de 90° 2
- Curva de 45° 3
- Saída para reservatório 1
A tubulação de sucção é aquela que antecede o sistema de bombeamento, através da qual 
a água é sugada para ser encaminhada a um local onde existe uma situação desfavorável, 
como por exemplo, uma caixa d’água localizada em uma cota muito elevada. 
A tubulação de recalque é aquela situada após o sistema de bombeamento.
Essas definições serão vistas com mais detalhes posteriormente.
Ex
pl
or
Para perda de carga contínua utilizando a equação de Hazen-Williams, em que 
podemos obter o valor de C para o material de ferro fundido novo (tabela 3), temos 
C=130, assim temos:
1,852
1,852 4,871
0,0410,643 0,0085 /
130 0,20
0,0085 2000 17,0 
tubo
tubo
tubo
J m m
mh J L m m
m
= × =
×
D = × = × =
a) Perdas localizadas pelo método dos coeficientes
Determinação da velocidade:
( )
0,040 ³ / 1, 273 /
0, 20 ²
4
Q m sV m s
mA p
= = =
×
Tabela 7
Peça Quantidade K unitário K total
Válvula de pé com crivo 1 2,5 2,5
Curva de 90° 3 0,4 1,2
Registro de gaveta 2 0,2 0,4
Válvula de retenção 1 2,5 2,5
Curva de 45° 3 0,2 0,6
Saída para reservatório 1 1,0 1,0
Soma dos k= 8,2
² 1, 273² 8, 2. 0,67 
2 2 9,81
1 7,0 0,67 17,67 
loc
total
Vh K m
g
h m
D =å = =
× ×
D = + =
26
27
b) Perdas localizadas pelo método dos comprimentos equivalentes
Tabela 8
Peça QuantidadeL equiv. L total
Válvula de pé com crivo 1 52,0 52,0
Curva de 90° 3 2,4 7,2
Registro de gaveta 2 1,4 2,8
Válvula de retenção 1 16,0 16,0
Curva de 45° 3 1,5 4,5
Saída para reservatório 1 6,0 6,0
Soma dos k= 88,5m
0,0085 88,5 0,75 
1 7,0 0,75 17,75 
tubo
tubo
total
mh J L m m
m
h m
D = × = × =
D = + =
Os dois métodos usados na estimativa das perdas localizadas obtiveram valores 
de perda de carga muito próximos, o que demonstra a eficiência de ambos para o 
cálculo das perdas localizadas. 
De forma geral quanto às perdas de carga, uma regra que pode ser empregada 
consiste em desconsiderar as perdas localizadas no caso de trechos retilíneos de 
tubulação (L) entre acessórios ser igual ou maior que 1000 vezes seu diâmetro (D), 
ou seja, quando ocorrer L ≥ 1000.D .
Ainda em tubulações muito longas, as perdas localizadas podem ser desconside-
radas em virtude das perdas contínuas terem maiores magnitudes.
Condutos Equivalentes
Quando dois ou mais condutos hidráulicos são considerados equivalentes signifi-
ca que eles fornecem a mesma vazão para uma mesma perda de carga. A grande 
vantagem em se adotar os condutos equivalentes é poder substituir um sistema 
complexo por um mais simples ou por um único.
Importante!
Estudamos até agora as tubulações, considerando que elas, transportam o fluído de um 
ponto a outro com uma vazão constante, ou seja, a vazão na extremidade de jusante 
(depois) é igual à da extremidade de montante (antes), o diâmetro constante e a tubu-
lação única, o que chamamos de tubulações “simples”. Porém, na prática, a maioria das 
tubulações muda de diâmetro, existem linhas paralelas e os tubos interligam mais de 
dois pontos extremos, esses são conhecidos como tubulações complexas.
Importante!
27
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Outro uso para os condutos equivalentes é em caso em que se obtêm no di-
mensionamento de diâmetros valores diferentes dos encontrados comercialmente, 
como por exemplo, diâmetro de 135 mm, comercialmente temos o diâmetro de 
125 mm (vazão diferente da desejada ou perda de carga será maior) e o de 150 mm 
(vazão maior que a de projeto ou perda de carga será menor). Nesse caso, uma boa 
solução técnica e econômica é fazer uma associação em série, ou seja, colocar um 
trecho do conduto com o diâmetro comercial imediatamente superior, e um trecho 
com o diâmetro comercial imediatamente inferior, de tal forma que este conduto 
misto seja equivalente ao projetado.
Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém serão apresentados 
neste material os condutos equivalentes em série e em paralelo. 
Condutos em Série
Neste tipo de situação, o sistema é contínuo e não apresenta ramificações, a vazão 
transportada é a mesma em todos os trechos de diâmetros diferentes (Figura 9), e a 
perda de carga é igual à soma das perdas parciais.
L 1
D1,V1
D2,V2
L 2
L eq
Δh
P2
Y
P1
Y
V12
2g
V22
2g
Figura 9 – Conduto misto composto por 2 diâmetros, em que D é o diâmetro, 
L é o comprimento e V a velocidade
Dessa forma, temos:
Leq L1 L
heq h1 h2
Qeq Q1 Q2
= +
D =D +D
= =
Em que Leq é o comprimento equivalente do conduto.
28
29
Pela regra de Dupuit para condutos em série, temos:
∆h k L
V
D
m
n
= · · Fórmula genérica de perda de carga
Aplicando esta equação à situação da perda de carga equivalente ser a soma 
da perda de carga no trecho com diâmetro 1 e a perda de carga no trecho com 
diâmetro 2, temos que:
2 2 2
1 2
1 2m n m n m n
Leq L L
Deq D D+ + +
= +
O valor usado de m (expoente de velocidade) e n (expoente de diâmetro) na 
equação acima varia conforme a equação usada para determinação da perda de 
carga, conforme tabela abaixo:
Tabela 9 – Valores do expoente de velocidade (m) e de diâmetro (n) para cada
Item Hazen- Williams Universal
m 1,852 2
n 1,167 1
2m+n 4,87 5
Δh
1,85
1,85 4,8710,643
QJ
C D
= ×
×
²
2
L Vh f
D g
×
D = ×
× ×
Exemplo: Com base no esquema da figura abaixo, considere todos os trechos 
da tubulação de mesmo material. Desprezando as perdas localizadas nas mudan-
ças de diâmetro, e usando a equação de Hazen-Williams, pede-se:
a) Comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm;
b) Diâmetro equivalente para uma canalização de 3600m de comprimento.
D = 50 cm D = 40 cm D = 30 cm
L = 1800 m L = 1200 m L = 600 m
Figura 10
Solução:
a) Para o diâmetro de 0,4m, temos:
4,87 4,87 4,87 4,87
4,87 4,87 4,87 4,87
1 2 3
1 2 3
1800 1200 600
0,4 0,5 0,4 0,3
4242,77 
Leq L L L
Deq D D D
Leq
Leq m
= + +
= + +
=
29
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
b) Para o comprimento total de 3600m, o diâmetro equivalente será:
4,87 4,87 4,87 4,87
3600 1800 1200 600
0,5 0,4 0,3
0,3867 
Deq
Deq m
= + +
=
Condutos em Paralelo
Condutos em paralelo são aqueles que têm as extremidades comuns, ou seja, 
a pressão no início de todos é a mesma. Também a pressão no final é comum a 
todos os condutos. Além disso, em um sistema paralelo equivalente, a vazão total 
é distribuída de forma proporcional ao diâmetro de cada ramal, desde que os tubos 
sejam de mesmo material e a mesma rugosidade para uma perda de carga comum.
Observa-se pela Figura 11 que no ponto A, a vazão total Q se bifurca nas va-
zões Q1, Q2 e Q3. Na extremidade final, ponto B, estas vazões voltam a se somar, 
voltando-se novamente à vazão Q, portanto: 
finalQ Q1 Q2 Q3= + +
Cada tubo em paralelo está sujeito à mesma perda de carga, uma vez que a 
Energia total no ponto A é única, o mesmo acontece no ponto B, independente 
das três tubulações.
finalh h1 h2 h3D =D =D =D
ΔhPAγ
PB
γ
Q3, D3 e L3
Q2, D2 e L2
Q1, D1 e L1
A B
L eq
Figura 11 – Condutos em paralelo
Para equação de vazão: 
1/m2m nh DQ
C L
+æ öD × ÷ç ÷=ç ÷ç ÷ç ×è ø
eqQ Q1 Q2 Q3= + +
Para tubulação de mesmo material e como a perda é a mesma em todos os 
trechos, temos:
30
31
1 11 1
2 22 2
31 2
1 2 3
 
m n m nm n m nm mm m
eq
eq
D DD D
L L L L
+ ++ +æ ö æ öæ ö æ ö÷ç ÷÷ ÷ çç ç÷ ÷ç ÷ ÷= + +çç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç÷ç è ø è ø è øè ø
Ainda, caso haja o mesmo comprimento para todos os trechos, podemos sim-
plificar a equação em:
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2m n 2m n 2m n 2m nm m m m
eq 1 2 3D D D D
+ + + += + +
Os valores de m e n são os mesmos adotados em condutos em série (tabela 9).
A aplicação prática deste tipo de conduto está na expansão de uma área ou de 
um projeto hidráulico, por exemplo, assim, basta projetar o conduto para atender 
ao projeto global que deverá ficar em paralelo ao existente.
Exemplo: Para o abastecimento de um projeto de irrigação, foi instalada uma 
adutora constituída de tubos de ferro fundido de 250 mm de diâmetro que for-
necia uma vazão de 75 L/s de água. Depois, com o aumento da área irrigada do 
projeto, foi instalada uma segunda adutora para 35 L/s de capacidade, utilizando 
tubos do mesmo material do anterior e de diâmetro de 175 mm. No momento, há 
necessidade de se dispor de uma vazão de 150 L/s, o que poderia ser conseguido 
com a inclusão de uma terceira adutora de 200 mm de diâmetro, não fosse o caso 
das condições locais requisitarem a adoção de um diâmetro único. Determinar este 
diâmetro único equivalente. Utilizar a fórmula universal.
Solução:
( )2m n 2 2 1 5
1 1 0,5
2m
+ = + =
= =
Substituindo os valores na equação abaixo, temos:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
2m n 2m n 2m n 2m nm m m m
eq 1 2 3
1 1 1 1
5 5 5 52 2 2 2
eq 1 2 3
D D D D
D D D D
+ + + += + +
= + +
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1
5 5 5 52 2 2 2
eqD 250 175 200 1.959.028= + + =
( )
2
51.959.028 328,7 D mm= =
Assim, temos que o diâmetro interno equivalente da adutora de ferro fundido é 
328,7 mm. Ainda deve ser feita uma pesquisa entre os diâmetros comerciais exis-
tentes, de forma a atender os requisitos de projeto.
31
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Golpe de Aríete
Golpe de aríete é o choque violento produzido sobre as paredes de um conduto 
forçado quando o movimento do líquido é modificado bruscamente. Na prática, é a 
sobrepressão que as canalizações recebem quando se fecha um registroou válvula.
Neste texto nos deteremos na determinação do golpe de aríete, principalmente 
no que diz respeito a estações de recalque, onde a principal causa do golpe de aríe-
te é a falta de energia durante o funcionamento do sistema de recalque. Com a falta 
de energia, a água que estava sendo bombeada tende a voltar pela tubulação e, se 
a bomba não possuir um sistema de prevenção, poderão ocorrer danos ao sistema.
Importante!
Mecanismo do fenômeno:
A força em que a água estava, agitada no interior de uma canalização, converte-se em 
trabalho, no caso de um fechamento ou interrupção brusca do escoamento, determinan-
do nas paredes da tubulação pressões superiores à carga inicial.
Importante!
O golpe tende a provocar uma deformação nas paredes das tubulações e a onda 
de pressão que ocorre tende a voltar e a sair em direção ao reservatório, no caso 
de uma adutora.
4 3
2 1
h
Registro
Figura 12 – Golpe de aríete
Registro
V V=0
D 4 3 2 1
Onda de pressão
Figura 13 – Onda de pressão nas paredes da tubulação
32
33
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
Engenharia Civil
http://bit.ly/2FW8hkE
 Livros
Exercícios de Hidráulica Básica
PORTO, R. M. Exercícios de hidráulica básica. São Carlos: EESC-USP, 2007. 105p.
 Vídeos
ENGENHARIA Hidráulica 01 - Perda de Carga Linear - Bernoulli - Hazen Williams - Condutos Forçados
https://youtu.be/luwM-3utFi4
ENGENHARIA Hidráulica 03 - Condutos (Tubos ou Tubulações) Equivalentes em Série - Perda de Carga
https://youtu.be/RX_gS-CtYGc
 Leitura
MIT cria robot capaz de inspecionar condutas de redes de distribuição de água pelo interior
http://bit.ly/2Vr6o4I
33
UNIDADE Hidráulica - Condutos Forçados
Referências
AZEVEDO NETTO, J. M., et al. Manual de Hidráulica. Ed. Edgard Blucher Ltda, 
8ª Edição, São Paulo, 1998.
LENCASTRE, A. Hidráulica Geral. Edição Luso-Brasileira da HIDRO-PROJECTO, 
Lisboa, 1983. 
MACINTYRE, A. J. Bombas e Instalações de Bombeamento. 2 ed. Rev. Rio de 
Janeiro: LTC, 1997.
MOTT, R. L. Applied fluid mechanics. 4a ed. New York, 1994.
PERES, J. G. Hidráulica Agrícola. 1ª ed, São Carlos: UFSCar, 2015.
PORTO, R. M. Hidráulica Básica. 4ed. São Carlos: EESC-USP, 2006.
ZANINI (2016) - Hidráulica - teoria e exercícios - Unesp 2016.
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