Avaliacao II - Calculo

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:823208)
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Prova 64604923
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e 
apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio 
possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então 
ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver 
uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no 
exposto, considere o polinômio:
Assinale a alternativa CORRETA:
A a = - 2
B a = 2
C a = 0
D a = - 1
Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo 
em um financiamento no sistema Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de 
Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no sistema Price no valor de R$ 
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1
2
20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, 
determine o prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, 
resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 55 e 52,5.
B 53,75 e 54,0625.
C 53,75 e 54,375.
D 52,5 e 53,75.
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do 
intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio 
sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
Assinale a alternativa CORRETA:
A Método simples.
B Método da ordem de convergências.
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C Método da Gauss.
D Método da bissecção.
No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à 
prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma 
função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos 
em assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para 
determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: 
Q=qo.e^(-r-t). Nesta fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de 
redução da radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser 
resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles 
Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia 
liberada por um sismo. A escala Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é 
uma função logarítmica. Assim, é possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada 
por um movimento tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente 
recebe o medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. 
Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse medicamento presente 
no corpo do paciente seja menor ou maior que uma determinada quantidade, e para isso é 
necessário trabalhar com uma equação logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem 
de erro menor ou igual a (0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, 
sabendo que a função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo.
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A A função tem sua raiz real em 3,25.
B A função tem sua raiz real em 3,3.
C A função tem sua raiz real em 3,2.
D A função tem sua raiz real em 3,5.
Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real 
qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. 
Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, 
vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, 
associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
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II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função 
de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável 
da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no 
entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o 
processo interativo.
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da 
função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma 
convergência lenta.
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A IV - V - II - I - III.
B V - II - I - III - IV.
C IV - V - I - II - III.
D V - I - III - II - IV.
Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear 
(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). 
Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor 
estimado de f(1,25)?
Assinale a alternativa CORRETA:
A f(1,25) = 6,25
B f(1,25) = 5,75
C f(1,25) = 5,5
D f(1,25) = 6,5
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto 
de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à 
interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir:
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I- É a operação inversa à interpolação.
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
III- Só podemos aplicar via interpolação linear.
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de variáveis e constantes, relacionadas 
através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado 
o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor do polinômio é 2,5.
B O valor do polinômio é 1,125.
C O valor do polinômio é 2,125.
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D O valor do polinômio é 2,75.
É um método que, para ser utilizdo, é necessário garantir que o sinal da segunda derivada da 
função se mantenha constante.
Que método é esse?
A Método das Secantes.
B Método da Bisseção.
C Método das Cordas.
D Método de Newton.
Método iterativo clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente 
utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para 
obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação 
gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande porcentagem de entradas de zero, essas 
técnicas aparecem como alternativas mais eficientes. Sistemas esparsos de grande porte 
frequentemente surgem na análise de circuitos, na solução numérica de problemas de valor de 
limite e equações diferenciais parciais. 
De que método estamos falando?
A Método de Newton.
B Método de bissecção.
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C Método de Jacobi.
D Método de Gauss.
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