A2_Modelagem_sistemas_discretos(1)

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Local: Sala 1 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10353-20213A
Aluno: MARCELO BARSSOTTI
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191301002
Data: 16 de Setembro de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 6,00/10,00
1  Código: 40736 - Enunciado: De acordo com Hillier e Lieberman (2013), diz-se que um processo
estocástico é uma cadeia de Markov, quando a probabilidade condicional de qualquer evento
futuro, considerando quaisquer eventos passados e o estado presente X_t=i, é independente dos
eventos passados e depende apenas do estado atual.(Fonte: HILLIER, F. S.; LIEBERMAN, G. J.
Introdução à pesquisa operacional. 9. ed. Tradução de Ariovaldo Griesi. Revisão técnica de Pierre
J. Ehrlich. Porto Alegre: AMGH, 2013.)
As cadeias de Markov são modelos estocásticos que auxiliam na análise de alguns sistemas reais e
na resolução de problemas associados. A exemplo, tem-se o tempo de primeira passagem,
recorrência e o comportamento de estados absorventes. 
A partir das informações apresentadas, no que se refere aos tempos de primeira passagem e
estados absorventes, pode-se afirmar que:I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.II –
Quando se tem um cenário em que j = i , o número de vezes até que o processo retorne ao estado
inicial é chamado de absorvência.III – Dado que um estado é dito absorvente e, caracterizando-se
esse estado como sendo i, a probabilidade   tem valor unitário.
É correto o que se afirma em:
 a) I e II apenas.
 b) I e III apenas.
 c) II e III apenas.
 d) I, II e III.
 e) Somente a I.
Alternativa marcada:
b) I e III apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e III apenas.I – Tempo de primeira passagem é o número de
migrações realizadas pelo processo analisado, para ir do estado i ao estado j pela primeira vez.
Correta, pois, por definição, o tempo de primeira passagem está associado ao número de etapas
para que o processo acesse um determinado estado pela primeira vez.III – Dado que um estado é
dito absorvente e, caracterizando-se esse estado como i, a probabilidade tem valor unitário.
Correta, pois, uma vez que o processo acessa um estado absorvente, ele não migra para qualquer
outro estado, o que faz a probabilidade de transição .
Distrator:II – Quando se tem um cenário em que j=i , o número de vezes até que o processo retorne
ao estado inicial é chamado de absorvência. Incorreta, pois tal definição caracteriza o tempo de
recorrência, e não a absorvência.
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2  Código: 40740 - Enunciado: A notação de Kendall, ou Kendall-Lee, é muito utilizada com o intuito
de caracterizar as possíveis variações que possam ocorrer entre os modelos de filas. Nesse
sentido, sabendo que são seis as principais características elencadas nessa notação, observe o
exemplo a seguir:
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A partir da notação ilustrada, estime a característica correta do modelo de fila apresentado:
 a) O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor.
 b) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é infinito.
 c) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica de que o primeiro que
chega é o primeiro a ser atendido.
 d) A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in random
order), ou seja, atendimento em ordem aleatória.
 e) O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo entre chegadas, segue uma
distribuição normal.
Alternativa marcada:
b) O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho da população é infinito.
Justificativa: Resposta correta:O sistema estudado possui uma capacidade ilimitada e o tamanho
da população é infinito.Correta, pois este é um caso em que algumas informações da notação
estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos a disciplina da fila genérica (GD),
ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o
tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
Distratores:O sistema dispõe de apenas um canal de atendimento, ou seja, um servidor. Incorreta,
pois a terceira característica indica o número de servidores ou canais de atendimento. De acordo
com o exemplo ilustrado, há cinco servidores.A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento,
segue a lógica de que o primeiro que chega é o primeiro a ser atendido.  Incorreta, pois este é um
caso em que algumas informações da notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer
quando temos a disciplina da fila genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema
possui capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja,
N=∞.O tempo de atendimento, assim como o intervalo de tempo entre chegadas, segue uma
distribuição normal. Incorreta, pois as duas primeiras características indicam um sistema de filas
cujo intervalo de tempo entre chegadas tem uma distribuição exponencial, assim como o tempo
de atendimento. A disciplina da fila, ou disciplina de atendimento, segue a lógica SIRO (Served in
random order), ou seja, atendimento em ordem aleatória. Incorreta, pois este é um caso em que
algumas informações da notação estão suprimidas. Essa supressão só pode ocorrer quando temos
a disciplina da fila genérica (GD), ou seja, pode ser qualquer disciplina; o sistema possui
capacidade ilimitada, isto é, K=∞; e o tamanho da população também é infinito, ou seja, N=∞.
3  Código: 40576 - Enunciado: Em um processo de análise e de avaliação dos fornecedores de uma
empresa da indústria farmacêutica, foi possível tabular a quantidade de fornecedores qualificados
e não qualificados para o fornecimento dos insumos farmacêuticos por região, conforme pode ser
visualizado na tabela a seguir. Com base nesses dados, o diretor de logística chegou a uma
conclusão importante.
A partir das informações apresentadas no texto e das alternativas indicadas a seguir, infira qual
das afirmações pode compor a conclusão do diretor de logística.
 a) Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele seja qualificado
é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente excludente no nível de
qualificação do fornecedor.
 b) Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento.
 c) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste é
igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do
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fornecedor permite esse cálculo.
 d) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
 e) Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor.
Alternativa marcada:
c) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste é igual
a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do fornecedor
permite esse cálculo.
Justificativa: Resposta correta: Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente
da região do país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar
que os dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma
simultânea.Correta, pois 70% dosfornecedores estão qualificados ao fornecimento.
Adicionalmente, é correto afirmar que ambos os critérios de qualificação não podem ocorrer de
forma simultânea, pois são considerados eventos mutuamente excludentes.
Distratores:Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência
entre a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento. Incorreta, pois o total de fornecedores
avaliados é de 100. Adicionalmente, há uma relação de dependência entre a avaliação do
fornecedor e a região do país, uma vez que as probabilidades condicionais não são iguais às
probabilidades dos eventos em análise. Ou seja, o segundo trecho não valida o primeiro.Do total
de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são pertencentes à região
Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a avaliação do
fornecedor. Incorreta, pois os fornecedores qualificados e que são da região sudeste
correspondem a 50% do total. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, uma vez que se trata de interseção entre eventos.Uma vez que o fornecedor é da região
Sudeste, a probabilidade de que ele seja qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de
fornecimento é mutuamente excludente no nível de qualificação do fornecedor. Incorreta, pois, no
caso de probabilidade condicional, a probabilidade de ser qualificado, dado que é da região
Sudeste, é de 50/60 = 0,83 ou 83%. Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o
primeiro, pois a interseção é possível entre os eventos; logo, não se trata de eventos mutuamente
excludentes.A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região
Nordeste é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação
do fornecedor permite esse cálculo. Incorreta, pois se trata da probabilidade da união; assim, a
probabilidade de o fornecedor não ser qualificado ou ser da região Nordeste é igual a .
Adicionalmente, trata-se de um cálculo da probabilidade da adição entre eventos sem relação
com complementaridade. A complementaridade existe entre avaliações ou entre regiões.
4  Código: 40575 - Enunciado: Considere uma fábrica de roupas que está passando por uma visita
de seus fornecedores. Sabendo que essa é uma excelente oportunidade de melhorar o
relacionamento com os fornecedores de tecidos, o gerente resolveu apresentar alguns dados da
produção e dos insumos. Entre essas informações, estão: o percentual de rolos de tecido com
problemas na coloração; o percentual de falhas nas metragens dos tecidos; o percentual de rolos
entregues fora do prazo contratado.A partir das informações apresentadas no texto, analise as
afirmações e selecione a que apresenta a explicação correta em relação ao procedimento adotado
pelo gerente:
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 a) Os percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como probabilidades
condicionais. Esses valores de probabilidade estão diretamente associados aos processos
estocásticos que ocorrem na fábrica.
 b) O gerente observou que tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o
número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias
contínuas, o que não ocorre com os erros de metragem.
 c) Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente precisou
criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas.
 d) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como
fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo
valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
 e) O número de rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do
prazo podem ser vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre
com as falhas detectadas nas metragens dos tecidos.
Alternativa marcada:
d) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como fenômenos
aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo valores
numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
Justificativa: Resposta correta: Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem
ser vistos como fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das
informações atribuindo valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável
aleatória.Correta. Entende-se como fenômeno aleatório as situações cujos resultados não podem
ser previstos com certeza. Uma forma de resolver os problemas relacionados aos cenários de
experimentos ou fenômenos aleatórios é atribuindo valores aos possíveis resultados, sendo,
então, chamados de variáveis aleatórias.
Distratores:Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente
precisou criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas. Incorreta. Não é possível a criação de
processos estocásticos pelo gerente seguindo a definição de processos estocásticos.
Adicionalmente, não é possível afirmar que as distribuições de probabilidade associadas aos
dados são de Poisson e exponencial.O gerente observou que tanto o número de rolos com
problemas na coloração quanto o número de rolos entregues fora do prazo podem ser
trabalhados como variáveis aleatórias contínuas, o que não ocorre com os erros de
metragem. Incorreta. Tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o número de
rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias discretas; já os
erros de metragem, como variáveis aleatórias contínuas.Os percentuais apresentados pelo
gerente podem ser entendidos como probabilidades condicionais. Esses valores de probabilidade
estão diretamente associados aos processos estocásticos que ocorrem na fábrica. Incorreta. Não é
possível afirmar que os percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como
probabilidades condicionais, pois não foi uma informação fornecida pelo texto. Adicionalmente,
não foram informados, no texto, processos estocásticos em análise.O número de rolos com
problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do prazo podem ser vistos como
eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre com as falhas detectadas nas
metragens dos tecidos. Incorreta. A relação de dependência ou independência entre eventos não
foi informada pelo texto; dessa forma, não pode ser afirmada tal relação.
5  Código: 40753 - Enunciado: Sabe-se que é possível desenvolver um modelo computacional sem
especificar detalhes do modelo correspondente ou listar os principais requisitos demandados
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pelo cliente. Contudo, Chwif e Medina (2015) exemplificam a seguinte discussão entre um cliente e
um analista de projeto de simulação:“Cliente: Você não incluiu no modelo o nível de estoque da
matéria-prima 1. Assim, não sei se vai acabar ou não.Analista: Desculpe-me, Sr. Pacácio. Mas,
segundo a hipótese H7 da especificação do modelo, ‘as matérias-primas serão consideradas sempre
disponíveis e, portanto, serão desconsideradas do modelo’. Além disso, essa medida de desempenho
– nível de estoque de matéria-prima 1 – não está contemplada nos dados de saída. E foi o senhor
quem validou esta especificação.Cliente: Não, tudo bem... Não tinha muita importância mesmo...”
(Fonte: CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e simulação de eventos discretos: teoria e aplicações.
4. ed. São Paulo: Campus-Elsevier, 2015. p. 61.)
Com base na discussão apresentadae nos fundamentos da simulação, por mais que possa gerar a
utilização do recurso tempo, que muitas vezes é escasso durante o desenvolvimento de projetos, é
vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação? 
 a) Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária e
burocrática para o projeto.
 b) Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional, o que
gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização do cliente.
 c) Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente.
 d) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação do
modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
 e) Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar de não
especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos relacionados.
Alternativa marcada:
d) Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do que na especificação do
modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia do que está sendo
proposto por todos os envolvidos no projeto.
Justificativa: Resposta correta:Sim, pois é mais difícil corrigir erros no modelo computacional do
que na especificação do modelo, uma vez que esse documento permite uma visualização prévia
do que está sendo proposto por todos os envolvidos no projeto.Correta, porque, em primeiro
lugar, é, de fato, vantajosa a elaboração da especificação do modelo de simulação e uma dessas
vantagens é justamente a facilidade na correção de possíveis erros, o que é mais complexo no
modelo computacional. Isso é enfatizado na discussão ilustrada.
Distratores:Sim, pois se trata de um documento do processo de modelagem que resguarda os
interesses de terceiros envolvidos no projeto de simulação, podendo ser consultado
posteriormente. Incorreta pelo fato de que a especificação do modelo de simulação resguarda os
interesses dos envolvidos em sua elaboração, ou seja, clientes e projetistas (representado pelo
analista no exemplo). Sim, pois é um documento flexível, que permite constantes ajustes, apesar
de não especificar as saídas do modelo de simulação, mas detalha o escopo dos processos
relacionados. Incorreta, uma vez que, entre os itens previstos no documento, as saídas também
estão incluídas. Isso é exemplificado pelo indicador “nível de estoque de matéria-prima”, na
discussão ilustrada.Não, pois permite a subcontratação de desenvolvedores do modelo
computacional, o que gera um risco associado a sigilo e acesso a dados sensíveis da organização
do cliente. Incorreta, primeiramente pela negação. Em segundo lugar, por afirmar que a
possibilidade de subcontratação de desenvolvedores do modelo computacional é uma
desvantagem do documento, quando, na verdade, trata-se de uma vantagem, uma vez que as
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informações estão estruturadas, o que permite passar de forma adequada as informações a
terceiros.Não, pois é muito comum, nos projetos de simulação, o desenvolvimento de
especificações incompletas, o que torna a criação do documento uma etapa desnecessária e
burocrática para o projeto. Incorreta, primeiro pela negação, pois a elaboração do documento é
vantajosa por inúmeras razões. Em segundo lugar, a discussão ilustrada deixa claro a importância
do registro, pois é necessário saber qual das partes envolvidas na elaboração do modelo não
atendeu ou não previu determinada especificação do modelo.
6  Código: 40746 - Enunciado: Segundo Hillier e Lieberman (2013), a teoria das filas é o estudo da
espera em todas as diversas formas. A teoria faz uso de modelos de filas para representar os vários
tipos de sistemas que possam vir a surgir na prática. Um ponto fundamental nesse estudo é saber
reconhecer todos os componentes desses sistemas para facilitar na correta compreensão das
respectivas características operacionais.(HILLIER, F. S., LIEBERMAN, G. J. Introdução à pesquisa
operacional. Tradução: Ariovaldo Griesi. Revisão técnica: Pierre J. Ehrlich. 9. ed. Porto Alegre:
AMGH, 2013. E-book.)
Imagine o seguinte cenário: um banco tem um totem para que os clientes, no momento que
ingressarem no banco, possam receber uma senha para a fila de atendimento, conforme o serviço
pretendido. Após o recebimento da senha, os clientes aguardam pelo atendimento sentados no
saguão principal do banco. Finalizado o atendimento, seja nos caixas, seja pelos analistas de
gestão de contas, o cliente sai da agência bancária.
Assim, combine os componentes do sistema de fila apresentado às respectivas informações do
cenário:( 1 ) Mecanismo de atendimento(  ) Configuração de pessoas que chegam e aguardam pelo
serviço dos analistas de gestão de contas.( 2 ) Fonte de entrada(    ) O cliente sai da agência
bancária.( 3 ) Saída(    ) Serviço de análise e gestão de contas.( 4 ) Sistema de fila(    ) Espera por
atendimento.( 5 ) Fila(    ) Cliente recebe senha para serviço de análise e gestão de contas.
A sequência correta é:
 a) 3, 5, 2, 1, 4.
 b) 2, 1, 4, 3, 5.
 c) 5, 4, 3, 2, 1.
 d) 1, 2, 5, 4, 3.
 e) 4, 3, 1, 5, 2.
Alternativa marcada:
e) 4, 3, 1, 5, 2.
Justificativa: Resposta correta: 4, 3, 1, 5, 2.Entende-se que a questão está justificada.
1,00/ 1,00
7  Código: 40588 - Enunciado: Uma linha de produção de pães de forma tem apresentado alguns
produtos fora da especificação de qualidade, ou seja, pães com tamanhos e grau de umidade fora
do padrão. Sabe-se que o tamanho dos pães tem total relação com o grau de umidade na massa.
O supervisor de qualidade, observando o processo produtivo, fez a seguinte
afirmação:“Estatisticamente, podemos considerar tamanho e grau de umidade dos pães como
eventos. Sabendo disso, ao analisarmos o processo produtivo como um experimento, é fato que
ambos os eventos são independentes.”Avalie a afirmação apresentada pelo supervisor como
verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
Resposta:
Verdade, pois quando a probabilidade condicional de um evento A dada a ocorrência de outro
evento B é a probabilidade do próprio evento A, diz-se que estes são eventos independentes.
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Comentários: Conforme o comando há relação de dependência entre o tamanho do pão e o grau
de umidade.
Justificativa: Expectativa de resposta:A afirmação é falsa, pois, sabendo que o grau de umidade
na massa interfere no tamanho dos pães, se considerarmos tais características eventos no
experimento “processo produtivo”, ambos não serão independentes. É possível encontrar uma
condição entre os eventos.
8  Código: 40581 - Enunciado: Disciplina da fila é o critério estabelecido para selecionar os
elementos em fila de modo que sigam uma ordem no processo de atendimento.A partir da
informação apresentada, descreva as quatro principais disciplinas de filas mais conhecidas.
Resposta:
FCFS - primeiro a chegar, primeiro a ser atendido. Disciplina mais comum em sistemas de
atendimento de pessoas.
LCFS - último a chegar, primeiro a ser atendido. Pouco comum.
SIRO - atendimento segue ordem aleatória.  Elementos da fila são atendidos fora da ordem.
GD - Disciplina genérica de atendimento. Possui regra própria, como os sistemas de atendimento
dos hospitais.
Comentários: Muito bem!
Justificativa: Expectativa de resposta:FCFS (First-come, first-served): primeiro a chegar, primeiro a
ser atendido. Os elementos são atendidos na ordem em que chegam. É a disciplina mais comum
em sistemas que envolvem atendimento de pessoas, por exemplo.LCFS (Last-come, first-served):
último a chegar, primeiro a ser atendido. Aparentemente, pouco comum.(Ex.: atendimento do
elevador para moradores do último andar)SIRO (Served in random order): atendido em ordem
aleatória. Atendimento aleatório dos elementos em fila (Ex.: atendimento que, às vezes, ocorre em
um balcão de bar).GD (Generic discipline): disciplina genérica de atendimento, explicada por um
conjunto próprio de regras. (Ex: regra das “pulseiras coloridas”. Utilizada para priorizar o
atendimento de pacientes em hospitais).
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