FERRAMENTAS DECÁLCULO EM PROBABILIDADE ESTATÍSTICA APLICAÇÃO DO TEOREMA DE BAYES NO COTIDIANO

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1 Nome dos acadêmicos 
2 Nome do Professor tutor externo 
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI – Curso (Código da Turma) – Prática do Módulo I – 
dd/mm/aa 
FERRAMENTAS DE CÁLCULO EM 
PROBABILIDADE ESTATÍSTICA: APLICAÇÃO DO 
TEOREMA DE BAYES NO COTIDIANO 
 
Acadêmicos¹ José Adelmo Santos De Jesus 
Tutor Externo² Leandro Hordina 
 
RESUMO 
 
Este artigo científico aborda o Teorema de Bayes, uma ferramenta fundamental na teoria da 
probabilidade, e sua importância no cotidiano. Inicialmente, apresentamos a história do teorema, 
que remonta ao século XVIII e foi desenvolvido pelo estatístico inglês Thomas Bayes. Em seguida, 
discutimos a fórmula matemática do teorema, que descreve a relação entre as probabilidades 
condicionais de eventos. Baseado em pesquisas bibliográficas, exploramos as aplicações práticas do 
Teorema de Bayes em diversas áreas, como medicina, segurança e marketing. 
 
Palavras-chave: Teorema. Pesquisas. Probabilidades. 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Este paper tem com área de concentração As Ferramentas de Cálculo Em Probabilidade 
Estatística enfatizando o tema: Aplicação do Teorema de Bayes no cotidiano. Tendo como objetivo 
geral mostrar a origem desse teorema e suas contribuições para a sociedade, perpassando para 
constituir uma sequência lógica da história e personagens que o desenvolveram e abordagens das 
aplicações cotidianas do mesmo. 
 
Este artigo apresenta os seguintes tópicos: o primeiro com a Introdução, o segundo tópico 
justifica-se a área de concentração com fundamentação teórica transcorrendo sobre a aplicação do 
teorema de bayes no cotidiano, o terceiro tópico a metodologia utilizada na construção desse artigo e 
o quarto tópico os resultados e discussões sobre o tema abordado. 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
Antes de dar ênfase ao teorema em si, precisamos contar a história de seu criador, claro, 
estamos falando de Thomas Bayes. Nascido em Londres, Inglaterra, Bayes foi um renomado pastor 
presbiteriano e matemático inglês, conhecido por suas contribuições fundamentais para o campo da 
probabilidade e da inferência estatística. Embora tenha vivido apenas até 1761, seu trabalho 
revolucionário deixou um impacto duradouro na ciência e ainda é amplamente estudado e aplicado 
atualmente. 
 
2 
 
 
 
Thomas Bayes 
 
Bayes estudou teologia na Universidade de Edimburgo e foi ordenado como ministro 
presbiteriano em 1726. No entanto, sua verdadeira paixão estava na matemática e nas ciências 
naturais, e ele continuou a dedicar seu tempo livre ao estudo dessas disciplinas. Seu interesse pela 
estatística foi despertado pelo trabalho do matemático Abraham de Moivre e pelos problemas práticos 
que surgiram em suas pesquisas teológicas. 
 
A contribuição mais significativa de Bayes foi o desenvolvimento do teorema que leva seu 
nome, o Teorema de Bayes. Publicado postumamente em 1763 por seu amigo Richard Price, esse 
teorema estabelece uma relação fundamental entre as probabilidades condicionais de eventos e é 
amplamente utilizado em estatística, aprendizado de máquina inteligência artificial. 
 
Thomas Bayes ingressou em 1752 na Royal Society, instituição científica fundada em 1660 
em Londres por Robert Boyle, Christopher Wren, William Petty e John Evelyn, essa instituição é 
destinada à promoção do conhecimento científico e atualmente tem como afiliada a Academia Real 
Irlandesa. 
 
Bayes foi eleito membro da Royal Society em 1742, onde teve a oportunidade de interagir e 
trocar ideias com outros cientistas proeminentes de sua época. Essa rede de contatos e o ambiente 
intelectual proporcionado pela instituição provavelmente influenciaram seu trabalho e contribuições 
posteriores para a teoria das probabilidades. 
 
Em um artigo intitulado de “Richard Price, Bayes’ theorem, and God”, sabe-se que o teorema 
passou por ajustes e desenvolvimentos desde sua formulação original e que criticam dar os créditos 
do teorema somente para Bayes, sendo que foi Price quem comunicou o ensaio a Royal Society, neste 
artigo eles diz: “Richard Price, o Teorema de Bayes e Deus há 250 anos”. Richard Price (1723-1971), 
um ministro dissidente do País de gales que viveu e trabalhou em Londres, escreveu a John Canton 
FRS anexando “Um Ensaio para Resolver um problema na Doutrina das Chances” do falecido Ver. 
Thomas Bayes. A carta foi escrita em 10 de novembro de 1763, e o ensaio que a acompanha foi lido 
para a Royal Society em 23 de dezembro do mesmo ano, em que continha dez proposições e três 
regras junto com um apêndice que aplicava essas regras a problemas particulares. O ensaio de Bayes 
é corretamente considerado como o fundamento da teoria da probabilidade baseada no teorema que 
aparece pela primeira vez no artigo. Foi Price, não Bayes, quem comunicou o ensaio à Royal Society; 
Thomas Bayes havia morrido dois anos antes. E foi Price quem apresentou um segundo artigo um 
ano depois que demonstrou a segunda regra no ensaio geral”. SIGNIFICANCE (2013). 
 
 Por fim, o autor do artigo deixa clara sua indignação contra o fato de Bayes ser reconhecido 
como principal autor do Teorema de Bayes. 
 
A aplicação do teorema de Bayes no cotidiano tem o potencial de melhorar a tomada de 
decisões em várias áreas. Desde a filtragem de spam em e-mails até a previsão de resultados 
esportivos, a capacidade de atualizar probabilidades com base em novas informações é essencial para 
a obtenção de resultados mais precisos e confiáveis. 
 
 
O saber toma o aspecto de uma realidade anti-histórica, intemporal, que se impõe por si 
mesma e que, sem produtor, aparecendo livre em relação a qualquer processo de produção, 
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não se lhe pode contestar a origem, a utilidade, a pertinência e sentido do ensino da 
Matemática (GUICHARD, 2006, p. 7). 
Utilizaremos a definição de citações indiretas para exemplificar a ocorrência no texto. Será 
reproduzido o trecho que define citação indireta e, após, será parafraseado a fim de prover exemplo 
desta técnica. 
 
O que é o teorema de Bayes? É uma fórmula matemática que permite calcular a probabilidade 
de um evento ocorrer, considerando a ocorrência de outro evento relacionado. É uma ferramenta 
essencial para a inferência bayesiana que envolve a atualização de probabilidades com base em 
informações prévias desde o mercado financeiro até a medicina 
 
A FÓRMULA DO TEOREMA DE BAYES: 
 
Considere: 
a) P (A) é a probabilidade a priori de A 
b) P (B|A) é a probabilidade condicional de B dado que A ocorreu 
c) P (B) é a probabilidade total dos eventos B ocorrerem 
d) P (A|B) é a probabilidade a posteriori de A ocorrer dado que B ocorreu. 
 
Então: 
 
P (A|B) = 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
= 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴|)
𝑃(𝐵)
 
 
Em nosso dia a dia, o Teorema de Bayes pode ser aplicado em muitas áreas de conhecimento, 
aqui citaremos: 
 
a) Área jurídica: O teorema de Bayes é aplicado em análises de evidências forenses, como DNA 
e impressões digitais, para calcular a probabilidade de um suspeito estar envolvido em um 
crime. Também é usado em avaliações de risco e na análise de provas em julgamentos. 
b) Marketing: Permite que as empresas calculem a probabilidade de um cliente estar interessado 
em determinado produto ou serviço com base em informações demográficas e histórico da 
empresa. 
c) Finanças: Utilizado em análise de risco e previsões financeiras. Ele ajuda a determinar a 
probabilidade de eventos futuros com base em informações históricas e atuais. 
d) Segurança: O teorema é usado em sistema de detecção de spam, onde a probabilidade de uma 
mensagem ser spam é calculada com base nas palavras utilizadas no texto e em modelos de 
treinamento. Também é aplicado em sistemas de detecção de intrusões em redes de 
computadores. 
e) Medicina: Usado em diagnósticos médicos, especialmente quando há a presença deteste da 
triagem. Ele permite que os médicos calculem a probabilidade de um paciente ter uma 
determinada doença, levando em consideração asensibilidade e a especificidade do teste. 
 
A tabela a seguir apresenta apenas alguns exemplos de como o Teorema de Bayes pode ser 
aplicado no contexto do marketing. 
Área de Aplicação Uso do Teorema de Bayes no Marketing 
Segmentação de Mercado O teorema de Bayes pode ser utilizado para 
segmentar os clientes com base em 
características demográficas, comportamentais 
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ou psicográficas. Através da análise de 
probabilidades condicionais, é possível 
identificar os grupos de consumidores com 
maior probabilidade de se interessarem por 
determinados produtos ou serviços. 
Personalização de Ofertas O Teorema de Bayes pode auxiliar na 
personalização de ofertas e recomendações 
para os clientes. Ao analisar o comportamento 
de compra e as preferências individuais, é 
possível calcular as probabilidades de um 
cliente estar interessado em um determinado 
produto ou oferta específica, permitindo uma 
comunicação mais direcionada e relevante. 
Previsão de Comportamento do Consumidor Utilizando o histórico de dados de 
comportamento do consumidor, como compras 
anteriores, cliques em anúncios, interações em 
redes sociais, entre outros, é possível aplicar o 
Teorema de Bayes para prever o 
comportamento futuro dos clientes. Essas 
previsões podem ser usadas para otimizar 
campanhas de marketing e melhorar as taxas de 
conversão. 
Análise de Campanhas de Marketing O Teorema de Bayes pode ser aplicado na 
análise de resultados de campanhas de 
marketing. Ao comparar as probabilidades de 
sucesso de diferentes estratégias de marketing, 
é possível identificar aquelas que têm maior 
probabilidade de alcançar os objetivos 
desejados. Isso ajuda na alocação eficiente de 
recursos e na otimização do retorno sobre o 
investimento (ROI) em marketing. 
Avaliação de Testes A/B Os testes A/B são comumente usados no 
marketing para comparar diferentes versões de 
uma página de destino, anúncio ou e-mail, por 
exemplo. O Teorema de Bayes pode ser 
aplicado para calcular as probabilidades de uma 
versão ser superior à outra com base nos 
resultados observados, auxiliando na tomada de 
decisões sobre qual versão deve ser 
implementada de forma permanente. 
 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 A metodologia realizada neste artigo se deu no modelo de pesquisa exploratória a partir da 
análise bibliográfica sobre o assunto abordado em fonte secundária como trabalhos acadêmicos, 
artigos, livros e afins que aqui foram selecionados. Inicialmente foi feito o levantamento das fontes 
para a utilização nesse trabalho, com as seguintes perguntas investigativas: “O que é o Teorema de 
Bayes”, “Quem foi Thomas Bayes”, “História de Thomas Bayes” e “A aplicação do Teorema de 
Bayes no Cotidiano”. 
 
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Um dos critérios utilizados foi estar na base de dados do Google Acadêmico, no qual é uma 
fonte de pesquisa requisitada pela própia instituição de ensino UNIASSELVI e também no site 
Wikipédia para alguns conceitos. 
 
O trabalho transcorreu utilizando ideias e conceitos dos autores selecionados nesses 13 artigos 
e trabalhos acadêmicos como forma de um resultado qualitativos. 
 
O tema abordado e pesquisado proporcionou uma quantidade significativa para o 
entendimento da utilização da fórmula matemática tido como uma aula experimental, adquirindo 
assim conhecimentos necessários de como conceitos matemáticos estão sendo utilizados no dia a dia. 
Assim quando pesquisado sobre o Teorema de Bayes, foi-se necessário buscar a história de 
seu criador para um melhor entendimento sobre sua importância, visando uma melhor eficiência no 
ensino-aprendizagem. Esta longa busca nos deu uma ideia do seu histórico e seus personagens mais 
importantes. 
 
As escolas pecam em não explorar mais os temas de cálculos com os alunos, é de extrema 
importância ter aulas práticas sobre o assunto, e no ensino médio então, a atenção deve ser redobrada 
sendo que ali é o último espaço antes de ingressar em uma universidade. Mas claro, o interesse deve 
vir de todos os lados para conseguirem bons resultados e sobre os desinteresses dos alunos com 
cálculos matemáticos, isso não é novidade. 
 
Diante destes dados históricos, onde poderia ser localizado o início da matemática? 
Preliminarmente, seria útil tentar definir o que é matemática. Para poupar tempo ao leitor, é 
bom dizer que esta questão tem inquietado os sábios há muito tempo e jamais se chegou em 
uma resposta aceita por todos. Algumas pessoas preferem dizer, com certa dose de ironia, 
mas com bastante razão: ‘Eu não sei definir o que é Matemática, mas quando a vejo 
reconheço-a imediatamente’ (GARBI, 1997, p. 7) 
 
Por fim, este trabalho foi de uma suma importância no aspecto de melhor entendimento sobre 
o assunto abordado, elevando a análise da aula experimental como uma forma de aplicação nas aulas 
de matemática. 
 
. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Percebe-se que os dados coletados nessa pesquisa abrem a aplicação do teorema de Bayes no 
cotidiano e que tem grande abrangência de artigos e trabalhos relacionados, e que diante dos estudos 
deixarei um ponto questionável sobre a falta de exercícios necessários da probabilidade no currículo 
das escolas de nível médio. 
 
O Teorema de Bayes é uma ferramenta essencial na teoria da probabilidade, com amplas 
aplicações práticas no cotidiano. Ele permite calcular probabilidades condicionais de eventos, 
levando em consideração informações prévias ou evidências disponíveis. Neste artigo, discutiremos 
os resultados e a importância do Teorema de Bayes em diversas áreas da vida diária. 
 
Em relação à medicina, o Teorema de Bayes desempenha um papel significativo. Os médicos 
podem utilizá-lo para calcular a probabilidade de um paciente ter uma determinada doença, levando 
em consideração sintomas, histórico médico e resultados de exames. Essa abordagem auxilia os 
médicos na formulação de diagnósticos mais precisos e na seleção de tratamentos adequados. 
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A aplicação do Teorema de Bayes na segurança e prevenção também é relevante. Por 
exemplo, em sistemas de detecção de spam em e-mails, o teorema é utilizado para calcular a 
probabilidade de uma mensagem ser spam, com base em características como palavras-chave, 
remetente e formatação. Isso permite filtrar efetivamente as mensagens indesejadas. 
 
No campo da inteligência artificial e aprendizado de máquina, o Teorema de Bayes é 
empregado em algoritmos de classificação, como o classificador Naive Bayes. Esses algoritmos são 
capazes de aprender a partir de um conjunto de dados de treinamento e, posteriormente, classificar 
novos exemplos com base nas probabilidades condicionais calculadas pelo Teorema de Bayes. Isso 
tem aplicações em reconhecimento de padrões, processamento de linguagem natural, filtragem de 
informações, entre outros. 
 
Além disso, o Teorema de Bayes é amplamente aplicado em pesquisas de opinião e análise de 
mercado. Ele permite estimar a probabilidade de eventos específicos, como a preferência dos 
consumidores por uma marca ou a intenção de voto em uma eleição. Com base nessas probabilidades, 
as empresas e os profissionais de marketing podem tomar decisões estratégicas, direcionar seus 
esforços de forma mais eficiente e antecipar tendências. 
 
No entanto, é necessário salientar que a correta aplicação do Teorema de Bayes requer a 
especificação adequada das probabilidades iniciais e a atualização precisa dessas probabilidades com 
base em novas evidências. Erros na formulação das probabilidades ou na interpretação dos resultados 
podem levar a conclusões equivocadas. Portanto, é fundamental ter cautela ao aplicar o Teorema de 
Bayes e ao interpretar seus resultados. 
 
Em resumo, os resultados desta discussão evidenciam a importância do Teorema de Bayes no 
cotidiano. Sua capacidade de calcular probabilidades condicionais com base em evidências prévias o 
torna uma ferramenta poderosa em áreas como medicina, segurança, inteligência artificial emarketing. No entanto, é crucial realizar uma aplicação correta do teorema, considerando a 
formulação precisa das probabilidades iniciais e a interpretação adequada dos resultados para evitar 
equívocos. 
 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
 O presente artigo explorou a aplicação do Teorema de Bayes no cotidiano, destacando a 
origem desse teorema e suas contribuições para a sociedade. Foi apresentada a história de Thomas 
Bayes, um renomado pastor presbiteriano e matemático inglês, cujo trabalho revolucionário deixou 
um impacto duradouro na ciência. 
 
O Teorema de Bayes estabelece uma relação fundamental entre as probabilidades 
condicionais de eventos e é amplamente utilizado em estatística, aprendizado de máquina e 
inteligência artificial. Sua aplicação no cotidiano tem o potencial de melhorar a tomada de decisões 
em diversas áreas, desde a filtragem de spam em e-mails até a previsão de resultados esportivos. 
 
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Durante a pesquisa, foram identificadas várias áreas em que o Teorema de Bayes é aplicado. 
Na área jurídica, por exemplo, é utilizado em análises de evidências forenses, avaliações de risco e 
análise de provas em julgamentos. No marketing, auxilia as empresas a calcular a probabilidade de 
interesse dos clientes em determinados produtos ou serviços. Na área financeira, é empregado em 
análises de risco e previsões financeiras. Na segurança, é utilizado em sistemas de detecção de spam 
e de intrusões em redes de computadores. Na medicina, contribui para diagnósticos médicos, 
especialmente quando há a presença de testes de triagem. 
 
A pesquisa proporcionou um melhor entendimento sobre a utilização dessa fórmula 
matemática, mostrando como conceitos matemáticos estão sendo aplicados no dia a dia. Além disso, 
ao investigar a história de Thomas Bayes, foi possível compreender a importância desse teorema e 
seu impacto na teoria das probabilidades. 
No entanto, durante o estudo, surgiu uma reflexão sobre a falta de exercícios necessários de 
probabilidade no currículo das escolas de nível médio. Esse ponto questionável destaca a importância 
de incluir o ensino de probabilidades e o Teorema de Bayes no currículo escolar, a fim de fornecer 
aos alunos ferramentas para tomadas de decisões mais precisas e confiáveis. 
 
Em suma, este artigo mostrou que o Teorema de Bayes é uma ferramenta poderosa e 
amplamente aplicável no cotidiano. Seu entendimento e uso adequado podem contribuir 
significativamente para aprimorar a tomada de decisões em diferentes campos, desde a área jurídica 
até a medicina. A pesquisa realizada proporcionou um aprofundamento no tema, evidenciando a 
importância do ensino de probabilidade e do Teorema de Bayes nas escolas. 
 
REFERÊNCIAS 
Thomas Bayes. Wikipédia, 2022. Disponível em: 
<https://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Bayes#Biografia>. Acesso em 10 de Junho de 2023. 
 
Rossi, Robson M. "Estatística Bayesiana.". ROSSI, Robson M. Estatística Bayesiana. Rossi, R. 
M. Estatística Bayesiana. Aceso em 10 de Junho de 2023 
 
Rossatto, F. C., Dammann, J., Kamphorst, E. M., Kamphorst, C. H., & Donadel, A. P. D. P. (2016). 
TEOREMA DE BAYES: ESTUDO E APLICAÇÃO. Salão do Conhecimento. Acesso em 10 de 
Junho de 2023. 
 
GARBI, Gilberto Geraldo. O romance das equações algébricas. Editora Livraria da Física, 2009. 
Acesso em 10 de Junho de 2023. 
 
DA COSTA SILVA, Maria Marinês; DA COSTA, Suzana Maria; TAVARES, Francisca Karenina 
Rodrigues. A PRÁTICA DA MATEMÁTICA, UMA ANÁLISE NO PROCESSO DO 
ENSINO-APRENDIZAGEM ESCOLAR. 
	Acadêmicos¹ José Adelmo Santos De Jesus
	RESUMO
	1. INTRODUÇÃO
	2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	3. MATERIAIS E MÉTODOS