ECONOMETRIA_BASICA_5_edicao_Gujarati

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Damodar N. Gujarati
Dawn C. Porter
Q u i n t a e d i ç ã o
ECONOMETRIA BÁSICA
Livro-texto referência na área, adotado em cursos de graduação e de pós-graduação, 
Econometria Básica chega à sua quinta edição revisado e atualizado. A obra analisa 
os fundamentos deste tema complexo e faz um relato das suas abordagens mais 
recentes. 
Gujarati e Porter trabalham álgebra matricial, cálculo e estatística de forma mais 
didática e acessível do que outros livros da área. Além disso, os diversos estudos de 
caso apresentados auxiliam no entendimento e na aplicação dos conteúdos. 
Privilegiando o ensino da econometria com ênfase em interpretação intuitiva, a obra 
é essencial tanto para quem está iniciando no tema quanto para os já conhecedores, 
sendo ferramenta indispensável para compreensão e aplicação dos conceitos da área. 
Destaques:
• Mais de 100 novos exercícios baseados em informações atuais permitem a aplicação 
do conteúdo ao cotidiano.
• Resultados detalhados dos programas EViews, STATA e MINITAB atestam a parte 
teórica. 
• Uma aprendizagem enriquecedora é obtida por meio de exercícios de classe 
diferenciados, estimulando assim o uso da pesquisa.
• Um capítulo revisado sobre modelos de regressão de painel de dados guia o aluno 
neste importante conceito.
• O design diferenciado ressalta as informações de diagramas e gráficos.
Livro-texto para as disciplinas de econometria, análise de regressão, métodos 
quantitativos em economia e similares nos cursos de graduação e pós-graduação 
em economia, administração e ciências contábeis e atuariais. 
ECONOMETRIA BÁSICA
Q u i n t a e d i ç ã o 
Damodar N. Gujarati
Dawn C. Porter
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Q u i n t a e d i ç ã o
ECONOMIA
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(b)
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Damodar N. Gujarati
Professor Emérito de Economia, 
United States Military Academy, West Point 
Dawn C. Porter 
University of Southern California 
Tradução
Denise Durante
Mônica Rosemberg 
Maria Lúcia G. L. Rosa
Revisão Técnica 
Claudio D. Shikida 
Doutor em Economia pelo PPGE-UFRGS, professor do IBMEC-MG
Ari Francisco de Araújo Júnior
Mestre em Economia pela UFMG, professor do IBMEC-MG
Márcio Antônio Salvato
Doutor em Economia pela FGV-RJ, professor do IBMEC-MG
Versão impressa 
desta obra: 2011
Econometria
Básica
Quinta Edição
2011
Obra originalmente publicada sob o título
Basic Econometrics, 5th edition
ISBN 0-07-337577-2/978-0-07-337577-9
© 2008, The McGraw-Hill Companies, Inc., New York, NY, EUA
Editora sênior: Luciana Salgado Guimarães Moreira
Editora assistente: Luciana Cruz
Assistente editorial: César Crivelaro
Preparação do original: Mônica de Aguiar Rocha
Capa: Triall Composição Editorial Ltda., arte sobre capa original
Diagramação: Triall Composição Editorial Ltda
Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à 
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IMPRESSO NO BRASIL
PRINTED IN BRAZIL
v
Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut, 
Charles Chesnut e meus netos, 
Tommy e Laura Chesnut.
—DNG
Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy e Autumn Porter. 
Especialmente para meu amado pai, Terry.
—DCP
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Sobre os autores
Damodar N. Gujarati
Após lecionar por mais de 25 anos na Universidade da Cidade de Nova York e 17 no Departa-
mento de Ciências Sociais da Academia Militar de West Point, Nova York, Gujarati atualmente é 
professor emérito de economia na Academia. Graduou-se na Universidade de Bombaim em 1960, 
concluiu o MBA na Universidade de Chicago em 1963 e o doutorado na Universidade de Chicago 
em 1965. Gujarati tem um extenso número de publicações em periódicos renomados nos Estados 
Unidos e internacionalmente, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journal 
of Financial and Quantitative Analysis e Journal of Business. Foi membro do Conselho de Editores 
do Journal of Quantitative Economics, veículo oficial da Journal of the Indian Econometric Society. 
Também é autor dos títulos Pensions and the New York City fiscal crisis (American Enterprise Institute, 
1978), Government and business (McGraw-Hill, 1984) e Essentials of econometrics (McGraw-Hill, 
3. ed., 2006). Seus livros sobre econometria foram traduzidos para vários idiomas.
Gujarati foi professor visitante na Universidade de Sheffield, Reino Unido (1970-1971), em 
Fulbright, Índia (1981-1982), na Escola de Administração da Universidade Nacional de Cingapura 
(1985-1986) e professor visitante de Econometria na Universidade de New South Wales, Austrália 
(verão de 1988). Lecionou extensivamente tópicos sobre micro e macroeconomia em países como 
Austrália, China, Bangladesh, Alemanha, Índia, Israel, Ilhas Mauricio e Coreia do Sul.
Dawn C. Porter
Dawn Porter é professora assistente do Departamento de Gestão de Informação e Operações da 
Marshall School of Business na University of Southern California desde 2006. É professora de esta-
tística tanto no curso de graduação quanto no curso de MBA na escola de administração. Antes de 
juntar-se ao corpo docente da USC, de 2001-2006, foi professora assistente da McDonough School of 
Business na Universidade de Georgetown e anteriormente foi professora visitante do Departamento 
de Psicologia da Graduate School of Arts and Sciences da Universidade de Nova York (NYU). Na 
NYU, lecionou diversos cursos sobre métodos estatísticos avançados e foi professora da Stern School 
of Business, onde obteve o doutorado em Estatística.
Suas áreas de interesse em pesquisa incluem análise categórica, medidas de acordo, modelagem 
multivariada e aplicações no campo da psicologia. Sua pesquisa atual ex amina modelos de leilão 
on-line sob uma perspectiva estatística. Apresentou sua pesquisa na Joint Statistical Meetings, no 
Decision Sciences Institute, no International Conference on Information Systems, em diversas uni-
versidades incluindo a London School of Economics e a NYU, assim como em vários seminários de 
e-commerce e estatística. É também coautora do livro Essentials of business statistics, 2. ed., 
McGraw-Hill Irwin, 2008. Fora do mundo acadêmico, Dawn trabalha como consultora estatística 
para a KPMG, Inc. Atuou ainda como consultora para muitas outras grandes empresas como Ginnie 
Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc. e para o Centro Médico da NYU.
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vii
Agradecimentos
Desde a publicação da primeira edição deste livro, em 1978, recebemos valiosos conselhos, co-
mentários, críticas e sugestões de diversas pessoas. Gostaríamos de agradecer em especial a ajuda re-
cebida de Michael McAleer,da University of Western Australia, Peter Kennedy, da Simon Frazer 
University, Canadá, de Kenneth White, da University of British Columbia, George K. Zestos, da 
Christopher Newport University, Virginia, e de Paul Offner, da Georgetown University, Washington, D.C.
Também somos gratos àqueles que nos influenciaram por sua erudição. Gostaríamos de agradecer 
especialmente a Arthur Goldberger, da University of Wisconsin, William Greene, da New York 
University e ao falecido G. S. Maddala. Continuamos gratos aos seguintes revisores que ofereceram 
suas inestimáveis percepções, críticas e sugestões nas edições anteriores deste texto: Michael A. Grove, 
da University of Oregon, Harumi Ito, da Brown University, Ham Kim, da South Dakota University, 
Phanindra V. Wunnava, do Middlebury College, e Andrew Paizis, da City University of New York.
Vários autores influenciaram a redação deste texto. Em particular, somos gratos aos seguintes: 
Chandan Mukherjee, diretor do Centro de Estudos do Desenvolvimento, Trivandrum, Índia; Howard 
White e Marc Wuyts, do Institute of Social Studies, na Holanda; Badi H. Baltagi, da Texas A&M Uni-
versity; B. Bhaskara Rao, da University of New South Wales, Austrália; R. Carter Hill, da Louisiana 
University; William E. Griffiths, da University of New England; George G. Judge, University of 
California, Berkeley; Mamo Verbeek, do Centro de Estudos Econômicos da KU Leuven; Jeffrey 
Wooldridge, da Michigan State University; Kerry Patterson, da University of Reading, Reino Unido; 
Francis X. Diebold, da Wharton School, University of Pennsylvania; Wojciech W. Charemza e Derek 
F. Deadman, da University of Leicester, Reino Unido; Gary Koop, da University of Glasgow.
Diversos comentários e sugestões proporcionados pelos revisores da quarta edição trouxeram 
substanciais melhorias a esta edição. Gostaríamos de agradecer a:
Valerie Bencivenga
University of Texas — Austin
Andrew Economopoulos
Ursinus College
Eric Eide
Brigham Young University
Gary Ferrier
University of Arkansas — Fayetteville
David Garman
Tufts University
David Harris
Benedictine College
Don Holley
Boise State University
George Jakubson
Cornell University
Bruce Johnson
Centre College of Kentucky
Duke Kao
Syracuse University
Gary Krueger
Macalester College
Subal Kumbhakar
Binghamton University
Tae-Hwy Lee
University of California - Riverside
Solaiman Miah
West Virginia State University
Fabio Milani
University of California - Irvine
Helen Naughton
University of Oregon
Solomon Smith
Langston University
Kay Strong
Bowling Green State University
Derek Tittle
Georgia Institute of Technology
Tiemen Woutersen
Johns Hopkins University
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viii Agradecimentos
Gostaríamos de agradecer ainda aos estudantes e professores de todo o mundo que não apenas 
utilizaram o livro, mas entraram em contato conosco sobre vários aspectos de seu conteúdo.
Pelo seu apoio nos bastidores da McGraw-Hill, agradecemos a Douglas Reiner, Noelle Fox e a 
Anne Hilbert.
George F. Watson, o editor do texto que fez maravilhoso trabalho com um manuscrito longo e 
exigente. Devo muito a ele.
Por fim, mas não menos importante, o dr. Gujarati gostaria de agradecer a suas filhas Joan e 
Diane, por seu constante apoio e incentivo na preparação desta e das edições anteriores.
Damodar N. Gujarati
Dawn C. Porter
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ix
Prefácio
Objetivos do livro
A primeira edição de Econometria básica foi publicada há 30 anos. Ao longo desse período, 
ocorreram avanços na teoria e na prática da econometria. Em cada uma das edições subsequentes, 
procurei incorporar os principais avanços nesta disciplina. A quinta edição manteve essa tradição. 
No entanto, o que não mudou no decorrer desses anos foi minha firme convicção de que é possí-
vel ensinar econometria de maneira intuitiva e informativa sem recorrer à álgebra matricial, ao cál-
culo ou à estatística em níveis além do elementar. Alguns itens são inerentemente técnicos. Nesses 
casos, os incluí no apêndice apropriado ou indiquei fontes de referência. Mesmo assim, procurei 
simplificar a parte técnica para que o leitor possa desenvolver um entendimento intuitivo.
É uma surpresa agradável a longevidade deste livro, bem como o fato de que é utilizado não 
apenas por estudantes de economia e administração mas por alunos e pesquisadores de várias outras 
disciplinas, como ciências políticas, relações internacionais, agronomia e ciências da saúde. Os 
estudan tes dessas áreas verão que o estudo expandido de vários tópicos e aplicações concretas é 
muito útil. Nesta nova edição dei ainda mais atenção para a relevância e a propriedade dos dados 
reais usados no texto. Na verdade, acrescentei cerca de 15 exemplos ilustrativos e mais de 30 exer-
cícios de final de capítulo. Além disso, atualizei os dados de mais de 20 exemplos da edição anterior 
e de mais de 20 exercícios. 
Embora esteja na oitava década de minha vida, não perdi o amor pela econometria e continuo 
empenhando esforços para me manter atualizado nos avanços desta disciplina. Para me auxiliar 
nesta empreitada é um prazer ter como coautor o dr. Dawn Porter, professor assistente de Estatística 
da Escola de Administração Marshall da University of Southern California em Los Angeles. Ambos 
nos envolvemos profundamente na elaboração da quinta edição de Econometria básica.
Principais características da quinta edição
Antes de discutir mudanças específicas nos diversos capítulos, é importante ressaltar as seguintes 
características da nova edição.
1. Praticamente todos os dados usados nos exemplos ilustrativos foram atualizados.
2. Foram acrescentados diversos exemplos.
3. Em vários capítulos, incluímos exemplos finais estendidos que ilustram os diversos argumentos 
no texto.
4. Incluíram-se telas de computador de vários exemplos. A maioria desses resultados baseiam-se nos 
pacotes estatísticos EViews (versão 6) e STATA (versão 10), assim como MINITAB (versão 15).
5. Diversos diagramas e gráficos foram incluídos nos vários capítulos.
6. Diversos exercícios de bancos de dados foram introduzidos nos vários capítulos.
7. Dados de tamanho reduzido foram incluídos.
8. Em alguns capítulos, inserimos exercícios de classe em que os estudantes são encorajados a obter 
seus próprios dados e a implementar as várias técnicas discutidas no livro. Algumas simulações 
Monte Carlo também foram incluídas.
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x Prefácio
Mudanças específicas da quinta edição
Algumas mudanças específicas desta edição:
 1. As hipóteses que embasam o modelo clássico de regressão linear (MCRL) apresentadas no 
Capítulo 3 agora fazem uma distinção cuidadosa entre regressores fixos (variáveis ex-
planatórias) e regressores aleatórios. Discutiremos a importância dessa distinção.
 2. O Apêndice do Capítulo 6 discute as propriedades dos logaritmos, as transformações Box-Cox e 
várias fórmulas de crescimento.
 3. O Capítulo 7 agora discute não só o impacto marginal de um regressor único sobre a variável 
dependente, como também os impactos de mudanças simultâneas de todas as variáveis ex-
planatórias sobre a variável dependente. Este capítulo também foi reorganizado utilizando-se a 
mesma estrutura das hipóteses do Capítulo 3.
 4. O Capítulo 11 apresenta uma comparação entre os vários testes de heterocedasticidade.
 5. Há uma nova discussão do impacto de estruturas sobre a autocorrelação no Capítulo 12.
 6. Novos tópicos foram incluídos no Capítulo 13: dados ausentes, termo de erro não normal e 
regressores estocásticos ou aleatórios.
 7. Um modelo de regressão não linear discutido no Capítulo 14 apresenta uma aplicação concreta 
da transformação Box-Cox. 
 8. O Capítulo 15 contém muitos exemplos novos que ilustram o uso dos modelos logit e probit em 
vários campos.
 9. O Capítulo 16 sobre modelos de regressão com dados em painel foi substancialmente revisto e 
ilustrado com várias aplicações.
10. O Capítulo 17 agora examina extensamente o teste de causalidadede Sims e Granger.
11. Séries temporais estacionárias e não estacionárias, bem como alguns dos problemas associados 
aos testes de estacionariedade, agora são extensamente abordadas no Capítulo 21
12. O capítulo 22 inclui uma discussão sobre por que eliminar as primeiras diferenças de uma série 
temporal com a finalidade de torná-la estacionária pode não ser uma estratégia apropriada em 
algumas situações.
Além das mudanças específicas, erros de conteúdo e ortografia das edições anteriores foram cor-
rigidos e a discussão sobre diversos tópicos em vários capítulos foi aprimorada.
Organização e opções
A extensa cobertura desta edição propicia ao professor grande flexibilidade na escolha dos tópicos 
mais adequados aos alunos. A seguir, algumas sugestões para o uso do livro.
Curso de um semestre para não especialistas: Apêndice A, Capítulos de l a 9 e uma visão geral 
dos Capítulos 10, 11 e 12 (omitindo todas as demonstrações).
Curso de um semestre para estudantes de economia: Apêndice A, Capítulos l a 13. 
Curso de dois semestres para estudantes de economia: Apêndices A, B, C, Capítulos l a 22. Os 
Capítulos 14 e 16 podem ser opcionais. Alguns dos apêndices técnicos podem ser omitidos.
Estudantes de mestrado e doutorado e pesquisadores: Este livro é um manual de referência 
para os principais tópicos da econometria.
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xi
Sumário resumido
PaRTe 1
Modelos de regressão com equação única 37
1 A natureza da análise de regressão 39
2 Análise de regressão com duas variáveis: 
algumas ideias básicas 59
3 Modelo de regressão de duas variáveis: o 
problema da estimação 78
4 Modelo clássico de regressão linear normal 
(MCRLN) 118
5 A regressão de duas variáveis: estimação 
de intervalo e teste de hipóteses 128
6 Extensões do modelo de regressão linear 
de duas variáveis 165
7 Análise de regressão múltipla: o problema 
da estimação 205
8 Análise da regressão múltipla: o problema 
da inferência 246
9 Modelos de regressão com variáveis binárias 
(dummies) 288
PaRTe 2
Relaxamento das hipóteses do modelo 
clássico 325
10 Multicolinearidade: o que acontece se os 
regressores estiverem correlacionados? 329
11 Heterocedasticidade: o que acontece se a 
variância do erro não é constante? 370
12 Autocorrelação: o que acontece se os 
termos de erro são correlacionados? 415
13 Modelagem econométrica: especificação 
de modelo e teste diagnóstico 466
PaRTe 3
Tópicos em econometria 521
14 Modelos de regressão não linear 523
15 Modelos de regressão de resposta 
qualitativa 538
16 Modelos de regressão com dados 
em painel 587
17 Modelos econométricos dinâmicos: 
modelos autorregressivos e com 
defasagens distribuídas 614
PaRTe 4
Modelos de equações simultâneas e 
econometria de séries temporais 665
18 Modelos de equações simultâneas 667
19 O problema da identificação 683
20 Métodos de equações simultâneas 705
21 Econometria de séries temporais: alguns 
conceitos básicos 731
22 Econometria de séries temporais: previsão 767
aPêNDiCeS
A Revisão de alguns conceitos estatísticos 796
B Rudimentos de álgebra matricial 834
C A abordagem matricial para o modelo de 
regressão linear 846
D Tabelas estatísticas 874
E Telas de resultado do EViews, 
MINITAB, Excel e STATA 891
F Dados econômicos na Internet 897
RefeRêNCiaS biblioGRáfiCaS 899
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Introdução 25
i.1 O que é econometria? ...........................................................................................................................................25
i.2 Por que uma disciplina separada? .........................................................................................................................26
i.3 A metodologia econométrica ................................................................................................................................26
 1. Exposição da teoria ou hipótese ..........................................................................................................................................27
 2. Especificação do modelo matemático da teoria ...................................................................................................................27
 3. Especificação do modelo estatístico ou econométrico .........................................................................................................28
 4. Obtenção dos dados .............................................................................................................................................................28
 5. Estimação dos parâmetros do modelo econométrico ...........................................................................................................29
 6. Teste de hipóteses .................................................................................................................................................................31
 7. Projeção ou previsão ............................................................................................................................................................31
 8. Uso do modelo para fins de controle ou de política .............................................................................................................32
 Escolha do modelo ...................................................................................................................................................................33
i.4 Tipos de econometria ............................................................................................................................................34
i.5 Pré-requisitos matemáticos e estatísticos .............................................................................................................35
i.6 O papel do computador .........................................................................................................................................35
i.7 Sugestões para leituras complementares ..............................................................................................................35
PaRTe 1
ModELos dE REgREssão CoM EquAção úNICA 37
CaPíTulo 1
A natureza da análise de regressão 39
1.1 Origem histórica do termo regressão ....................................................................................................................39
1.2 A interpretação moderna da regressão ..................................................................................................................39
 Exemplos ..................................................................................................................................................................................39
1.3 Relações estatísticas versus determinísticas .........................................................................................................42
1.4 Regressão versus causação ...................................................................................................................................43
1.5 Regressão versus correlação .................................................................................................................................43
1.6 Terminologia e notação ........................................................................................................................................44
1.7 Natureza e fonte dos dados para a análise econômica ..........................................................................................45
 Tipos de dados ..........................................................................................................................................................................45
 As fontes de dados ....................................................................................................................................................................48
 A precisão dos dados ................................................................................................................................................................50Uma nota sobre as escalas de medição das variáveis .............................................................................................................51
 Resumo e conclusões ............................................................................................................................................51
 Exercícios .............................................................................................................................................................52
CaPíTulo 2
Análise de regressão com duas variáveis: algumas ideias básicas 59
2.1 Um exemplo hipotético ........................................................................................................................................59
2.2 Conceito de função de regressão populacional (FRP) ..........................................................................................62
2.3 O significado do termo linear ...............................................................................................................................62
 Linearidade nas variáveis ........................................................................................................................................................62
 Linearidade nos parâmetros.....................................................................................................................................................63
2.4 Especificação estocástica da FRP .........................................................................................................................64
2.5 O significado do termo “erro estocástico” ............................................................................................................65
Sumário
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Sumário xiii
2.6 A função de regressão amostral (FRA) .................................................................................................................66
2.7 Exemplos ilustrativos ...........................................................................................................................................69
 Resumo e conclusões ............................................................................................................................................71
 Exercícios .............................................................................................................................................................71
CaPíTulo 3
Modelo de regressão de duas variáveis: o problema da estimação 78
3.1 Método dos mínimos quadrados ordinários ..........................................................................................................78
3.2 O modelo clássico de regressão linear: as hipóteses subjacentes ao método dos mínimos quadrados ................84
 Um comentário a respeito dessas hipóteses .............................................................................................................................90
3.3 Precisão ou erros padrão das estimativas de mínimos quadrados ............................................................................. 91
3.4 Propriedades dos estimadores de mínimos quadrados: o teorema de Gauss-Markov ..........................................93
3.5 O coeficiente de determinação r 2: uma medida da “qualidade do ajustamento” .................................................95
3.6 Um exemplo numérico .......................................................................................................................................100
3.7 Exemplos ilustrativos .........................................................................................................................................102
3.8 Uma nota sobre os experimentos de Monte Carlo ..............................................................................................104
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................105
 Exercícios ...........................................................................................................................................................106
 Apêndice 3A .......................................................................................................................................................112
3a.1 Derivação dos estimadores de mínimos quadrados ............................................................................................112
3a.2 Propriedades de linearidade e não tendenciosidade dos estimadores de mínimos quadrados ............................112
3a.3 Variâncias e erros padrão dos estimadores de mínimos quadrados ....................................................................113
3a.4 Covariância entre ØO1 e ØO2 ....................................................................................................................................114
3a.5 Estimador de mínimos quadrados de æ 2 .............................................................................................................114
3a.6 Propriedade da variância mínima dos estimadores de mínimos quadrados .......................................................115
3a.7 Consistência dos estimadores de mínimos quadrados ........................................................................................116
CaPíTulo 4
Modelo clássico de regressão linear normal (MCRLN) 118
4.1 A distribuição de probabilidade dos termos de erro ui .......................................................................................118
4.2 A hipótese de normalidade de ui .........................................................................................................................119
 Por que utilizamos a hipótese de normalidade? ....................................................................................................................119
4.3 Propriedades dos estimadores de MQO sob a hipótese de normalidade ............................................................120
4.4 O método da máxima verossimilhança (MV) .....................................................................................................122
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................123
 Apêndice 4A .......................................................................................................................................................124
4a.1 Estimação de máxima verossimilhança de um modelo de regressão com duas variáveis .................................124
4a.2 Estimação de máxima verossimilhança das despesas com alimentação na Índia ..............................................126
CaPíTulo 5
A regressão de duas variáveis: estimação de intervalo e teste de hipóteses 128
5.1 Pré-requisitos estatísticos ...................................................................................................................................128
5.2 Estimativa de intervalo: algumas ideias básicas .................................................................................................128
5.3 Intervalos de confiança para os coeficientes Ø1 e Ø2 da regressão.......................................................................130
 Intervalo de confiança para Ø2 ...............................................................................................................................................130
 Intervalos de confiança simultâneos para Ø1 e Ø2 ..................................................................................................................132
5.4 Intervalo de confiança para æ2 .............................................................................................................................132
5.5 Teste de hipóteses: comentários gerais ...............................................................................................................1335.6 Teste de hipóteses: a abordagem do intervalo de confiança ..............................................................................134
 Teste bilateral ou bicaudal .....................................................................................................................................................134
 Teste unilateral ou unicaudal .................................................................................................................................................135
5.7 Teste de hipóteses: a abordagem do teste de significância ................................................................................135
 Teste de significância dos coeficientes de regressão: o teste t ...............................................................................................135
 Teste de significância para æ2: o teste de qui-quadrado (¬2) .................................................................................................138
ECONO-BOOK.indb 13 23/11/2010 07:09:10
xiv Sumário
5.8 Teste de hipóteses: alguns aspectos práticos .....................................................................................................139
 O sentido de “aceitar” ou “rejeitar” uma hipótese ..............................................................................................................139
 A hipótese nula “zero” e a regra prática “2-t” .....................................................................................................................139
 Elaboração das hipóteses nula e alternativa .........................................................................................................................140
 Escolhendo Æ, o nível de significância ...................................................................................................................................141
 O nível de significância exato: o valor p ................................................................................................................................142
 Significância estatística versus significância prática .............................................................................................................142
 A escolha entre as abordagens do intervalo de confiança e do teste de significância no teste de hipóteses .........................143
5.9 Análise de regressão e análise de variância ........................................................................................................144
5.10 Aplicação da análise de regressão: o problema da previsão ...............................................................................145
 Previsão média .......................................................................................................................................................................146
 Previsão individual .................................................................................................................................................................147
5.11 A apresentação dos resultados da análise de regressão ......................................................................................148
5.12 Avaliando os resultados da análise de regressão ................................................................................................149
 Testes de normalidade ............................................................................................................................................................149
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................152
 Exercícios ...........................................................................................................................................................153
 Apêndice 5A .......................................................................................................................................................161
5a.1 Distribuições de probabilidade relacionadas à distribuição normal ...................................................................161
5a.2 Derivação da equação (5.3.2) .............................................................................................................................162
5a.3 Derivação da equação (5.9.1) .............................................................................................................................163
5a.4 Derivação das equações (5.10.2) e (5.10.6) ........................................................................................................163
 Variância da previsão média ..................................................................................................................................................163
 Variância da previsão individual............................................................................................................................................164
CaPíTulo 6
Extensões do modelo de regressão linear de duas variáveis 165
6.1 A regressão que passa pela origem .....................................................................................................................165
 Cálculo do r 2 para modelos que passam pela origem ...........................................................................................................168
6.2 Escalas e unidades de medida .............................................................................................................................172
 Uma palavra sobre a interpretação .......................................................................................................................................175
6.3 Regressão com variáveis padronizadas ..............................................................................................................175
6.4 Formas funcionais dos modelos de regressão .....................................................................................................176
6.5 Como medir a elasticidade: o modelo log-linear ................................................................................................177
6.6 Modelos semilogarítmicos: log-lin e lin-log .....................................................................................................179
 Como medir a taxa de crescimento: o modelo log-lin ...........................................................................................................179
 O modelo lin-log .....................................................................................................................................................................182
6.7 Modelos recíprocos .............................................................................................................................................183
 Modelo da hipérbole logarítmica ou modelo recíproco logarítmico ....................................................................................189
6.8 A escolha da forma funcional .............................................................................................................................189
6.9 Um comentário sobre a natureza do termo de erro estocástico:termo aditivo versus termo multiplicativo .......190
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................191
 Exercícios ...........................................................................................................................................................192
 Apêndice 6A .......................................................................................................................................................198
6a.1 Derivação de estimadores de mínimos quadrados para regressões que passam pela origem .............................198
6a.2 Demonstração de que uma variável padronizada tem média zero e variância igual a um .................................2006a.3 Logaritmos ..........................................................................................................................................................200
6a.4 Fórmulas de taxa de crescimento ........................................................................................................................202
6a.5 O modelo de regressão Box-Cox ........................................................................................................................203
CaPíTulo 7
Análise de regressão múltipla: o problema da estimação 205
7.1 O modelo de três variáveis: notação e hipóteses ................................................................................................205
7.2 Interpretação da equação de regressão múltipla .................................................................................................207
7.3 O significado dos coeficientes parciais de regressão .........................................................................................207
ECONO-BOOK.indb 14 23/11/2010 07:09:10
Sumário xv
7.4 Estimação dos coeficientes parciais de regressão por meio dos métodos de mínimos quadrados ordinários e de 
máxima verossimilhança ..................................................................................................................................................209
 Estimadores de MQO .............................................................................................................................................................209
 Variâncias e erros padrão dos estimadores de MQO .............................................................................................................210
 Propriedades dos estimadores de MQO .................................................................................................................................211
 Estimadores de máxima verossimilhança ...............................................................................................................................212
7.5 O coeficiente de determinação múltiplo, R2, e o coeficiente de correlação múltiplo, R .....................................213
7.6 Exemplo ilustrativo.............................................................................................................................................214
 Regressão com variáveis padronizadas .................................................................................................................................215
 Impacto sobre a variável dependente da variação de uma unidade em mais de um regressor .............................................215
7.7 Regressão simples no contexto da regressão múltipla: uma introdução ao viés de especificação ................... 216
7.8 R2 e R2 ajustado ..................................................................................................................................................217
 Comparação de dois valores de R2 ........................................................................................................................................218
 Distribuição de R2 entre os regressores .................................................................................................................................221
 O “jogo” da maximização de R‾ 2 ...........................................................................................................................................221
7.9 A função de produção Cobb-Douglas: mais sobre formas funcionais ................................................................222
7.10 Modelos de regressão polinomial .......................................................................................................................225
7.11 Coeficientes de correlação parcial ......................................................................................................................228
 Explicação de coeficientes de correlação simples e parcial .................................................................................................228
 Interpretação dos coeficientes de correlação simples e parcial.............................................................................................229
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................230
 Exercícios ...........................................................................................................................................................230
 Apêndice 7A .......................................................................................................................................................241
7a.1 Derivação dos estimadores de MQO dados nas Equações (7.4.3) a (7.4.5) .......................................................241
7a.2 Igualdade dos coeficientes de PNBpc em (7.3.5) e (7.6.2) .................................................................................242
7a.3 Derivação da Equação (7.4.19) ...........................................................................................................................243
7a.4 Estimação de máxima verossimilhança do modelo de regressão múltipla .........................................................243
7a.5 Tela do resultado do EViews para a função de produção Cobb-Douglas (7.9.4) ...............................................244
CaPíTulo 8
Análise da regressão múltipla: o problema da inferência 246
8.1 Novamente a hipótese da normalidade ...............................................................................................................246
8.2 Teste de hipóteses na regressão múltipla: comentários gerais ............................................................................247
8.3 Testes de hipótese relativos aos coeficientes individuais de regressão ..............................................................248
8.4 Teste da significância geral da regressão amostral .............................................................................................250
 A abordagem da análise de variância para teste de significância geral de uma regressão múltipla observada: 
o teste F ..................................................................................................................................................................................251
 Verificação da significância geral de uma regressão múltipla: o teste F ..............................................................................253
 Uma relação importante entre R2 e F ....................................................................................................................................254
 Teste de significância geral, em termos de R2, para uma regressão múltipla ........................................................................255
 A contribuição “incremental” ou “marginal” de uma variável explanatória .......................................................................256
8.5 Teste da igualdade para dois coeficientes de regressão ......................................................................................259
8.6 Mínimos quadrados restritos: teste de restrições de igualdade linear ................................................................261
 A abordagem do teste t ...........................................................................................................................................................261
 A abordagem do teste F: mínimos quadrados restritos..........................................................................................................262
 Teste F geral ...........................................................................................................................................................................264
8.7 Teste da estabilidade estrutural ou dos parâmetros nos modelos de regressão: o teste de Chow .......................266
8.8 Previsão comregressão múltipla ........................................................................................................................271
8.9 A trinca dos testes de hipótese: a razão de verossimilhança (RV), o teste de Wald (W) e o 
multiplicador de Lagrange (ML) ........................................................................................................................271
8.10 Teste da forma funcional da regressão: escolha entre modelos de regressão lineares e log-lineares .................272
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................274
 Exercícios ...........................................................................................................................................................274
 Apêndice 8A: Teste da razão de verossimilhança (RV) .....................................................................................286
ECONO-BOOK.indb 15 23/11/2010 07:09:11
xvi Sumário
CaPíTulo 9
Modelos de regressão com variáveis binárias (dummies) 288
9.1 A natureza das variáveis dummies ......................................................................................................................288
9.2 Modelos ANOVA ...............................................................................................................................................289
 Advertência quanto ao uso de variáveis dummies .................................................................................................................292
9.3 Modelos ANOVA com duas variáveis qualitativas .............................................................................................293
9.4 Regressão com uma mistura de regressores quantitativos e qualitativos: os modelos ANCOVA ......................294
9.5 A Variável binária alternativa ao teste de Chow .................................................................................................296
9.6 Efeitos de interação usando variáveis dummies .................................................................................................299
9.7 O uso de variáveis dummies na análise sazonal .................................................................................................300
9.8 Regressão linear segmentada ..............................................................................................................................305
9.9 Modelos de regressão com dados em painel ......................................................................................................307
9.10 Alguns aspectos técnicos do modelo de variáveis dummies ..............................................................................307
 A interpretação de variáveis dummies em regressões semilogarítmicas ...............................................................................307
 Variáveis dummies e heterocedasticidade ..............................................................................................................................308
 Variáveis binárias e autocorrelação ......................................................................................................................................309
 O que acontece se a variável dependente for uma variável dummy? ....................................................................................309
9.11 Tópicos para estudos avançados .........................................................................................................................309
9.12 Um exemplo para concluir .................................................................................................................................310
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................314
 Exercícios ...........................................................................................................................................................314
 Apêndice 9A: Regressão semilogarítimica com regressor binário .....................................................................323
PaRTe 2
RELAxAMENto dAs hIpótEsEs do ModELo CLássICo 325
CaPíTulo 10
Multicolinearidade: o que acontece se os regressores estiverem correlacionados? 329
10.1 A natureza da multicolinearidade .......................................................................................................................330
10.2 Estimação na presença de multicolinearidade perfeita .......................................................................................332
10.3 Estimação na presença de multicolinearidade “alta”, mas “imperfeita” ............................................................334
10.4 Multicolinearidade: muito barulho por nada?Consequências teóricas da multicolinearidade ...........................334
10.5 Consequências práticas da multicolinearidade ...................................................................................................336
 Grandes variâncias e covariâncias dos estimadores de MQO ..............................................................................................336
 Intervalos de confiança mais amplos .....................................................................................................................................338
 Razões t “insignificantes” ......................................................................................................................................................338
 Alto valor de R2, mas poucas razões t significativas ..............................................................................................................339
 Sensibilidade dos estimadores de MQO e de seus erros padrão a pequenas alterações nos dados ......................................339
 Consequências da micronumerosidade ..................................................................................................................................340
10.6 Um exemplo ilustrativo ......................................................................................................................................341
10.7 Detecção da multicolinearidade ..........................................................................................................................345
10.8 Medidas corretivas ..............................................................................................................................................349
 Não fazer nada .......................................................................................................................................................................349
 Procedimentos ........................................................................................................................................................................349
10.9 A multicolinearidade é um mal necessário? Talvez não, se o objetivo for apenas a previsão ............................353
10.10 Um exemplo ampliado: os dados de Longley ....................................................................................................354
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................357
 Exercícios ...........................................................................................................................................................358
CaPíTulo 11
heterocedasticidade: o que acontece se a variância do erro não é constante? 370
11.1 A natureza da heterocedasticidade ......................................................................................................................370
11.2 Estimativa dos MQO na presença da heterocedasticidade .................................................................................375
ECONO-BOOK.indb 16 23/11/201007:09:11
Sumário xvii
11.3 O método dos mínimos quadrados generalizados (MQG) .................................................................................376
 Diferença entre os MQO e os MQG .......................................................................................................................................378
11.4 Consequências de usar MQO na presença de heterocedasticidade ......................................................................... 379
 Estimação de MQO admitindo-se a heterocedasticidade ......................................................................................................379
 Estimação de MQO desconsiderando a heterocedasticidade ................................................................................................379
 Uma nota técnica....................................................................................................................................................................380
11.5 Detecção da heterocedasticidade ........................................................................................................................380
 Métodos informais ..................................................................................................................................................................381
 Métodos formais .....................................................................................................................................................................383
 Teste de correlação por ordem de Spearman .........................................................................................................................385
 Teste geral de heterocedasticidade de White .........................................................................................................................391
11.6 Medidas corretivas ..............................................................................................................................................393
 Quando Íi2 é conhecido: o método de mínimos quadrados ponderados .................................................................................... 393
 Quando Íi2 não é conhecido ...................................................................................................................................................394
11.7 Exemplos finais...................................................................................................................................................399
11.8 Uma advertência sobre reações exageradas à heterocedasticidade ....................................................................403
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................404
 Exercícios ...........................................................................................................................................................404
 Apêndice 11A .....................................................................................................................................................412
11a.1 Prova da Equação (11.2.2) ..................................................................................................................................412
11a.2 O método de mínimos quadrados ponderados ....................................................................................................412
11a.3 Prova que E (Í̂2) ≠ Í2 na presença de heterocedasticidade ...............................................................................413
11a.4 Erros padrão robustos de White ..........................................................................................................................414
CaPíTulo 12
Autocorrelação: o que acontece se os termos de erro são correlacionados? 415
12.1 A natureza do problema ......................................................................................................................................416
12.2 Estimativa de MQO na presença de autocorrelação ...........................................................................................421
12.3 O estimador BLUE na presença de autocorrelação ............................................................................................424
12.4 Consequências do uso dos MQO na presença de autocorrelação .......................................................................425
 Estimação por meio de MQO considerando a autocorrelação ..............................................................................................425
 Estimação por meio de MQO não considerando a autocorrelação .......................................................................................425
12.5 Relação entre salários e produtividade no setor empresarial dos Estados Unidos, 1960-2005 ..........................429
12.6 Detecção de autocorrelação ...............................................................................................................................431
 I. Método gráfico ..................................................................................................................................................................431
 II. O teste das carreiras ........................................................................................................................................................433
 III. O teste d de Durbin-Watson ...........................................................................................................................................435
 IV. Um teste geral de autocorrelação: o teste de Breusch–Godfrey (BG) ...........................................................................439
 Por que tantos testes de autocorrelação? .............................................................................................................................441
12.7 O que fazer ao deparar-se com a autocorrelação: medidas corretivas ................................................................441
12.8 Especificação equivocada do modelo versus autocorrelação pura .....................................................................442
12.9 Correção da autocorrelação (pura): o método dos mínimos quadrados generalizados (MQG) .........................442
 Quando Ω é conhecido ............................................................................................................................................................443
 Quando Ω não é conhecido .....................................................................................................................................................443
12.10 O método de Newey-West para corrigir os erros padrão do MQO ....................................................................448
12.11 MQO versus MQGF e CHA ..............................................................................................................................448
12.12 Aspectos adicionais da autocorrelação ..............................................................................................................449
 Variáveis binárias e autocorrelação ......................................................................................................................................449
 Modelos ARCH e GARCH ....................................................................................................................................................450
 Coexistência de autocorrelação e heterocedasticidade ........................................................................................................450
12.13 Exemplo conclusivo ..........................................................................................................................................450
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................452
 Exercícios...........................................................................................................................................................453
 Apêndice 12A .....................................................................................................................................................465
12a.1 Prova de que o erro no termo vt na equação (12.1.11) está autocorrelacionado ................................................465
12a.2 Prova das equações (12.2.3), (12.2.4) e (12.2.5) ...............................................................................................465
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xviii Sumário
CaPíTulo 13
Modelagem econométrica: especificação de modelo e teste diagnóstico 466
13.1 Critérios de seleção de modelos .........................................................................................................................467
13.2 Tipos de erros de especificação ..........................................................................................................................467
13.3 Consequências dos modelos com erros de especificação ...................................................................................469
 Omissão de uma variável relevante (subespecificação) .........................................................................................................469
 Inclusão de uma variável irrelevante (sobre-especificação) ..................................................................................................472
13.4 Testes dos erros de especificação ........................................................................................................................473
 Detectando a presença de variáveis desnecessárias ..............................................................................................................473
 Testes para omissão de variáveis e forma funcional incorreta .............................................................................................475
13.5 Erros de medida ..................................................................................................................................................481
 Erros de medida da variável dependente Y ...........................................................................................................................481
 Erros de medida na variável explanatória X ........................................................................................................................482
13.6 Especificação incorreta do termo de erro estocástico .........................................................................................485
13.7 Modelos aninhados (nested) versus não aninhados (non-nested) .......................................................................485
13.8 Testes de hipóteses não aninhados (non-nested) ................................................................................................486
 A abordagem discriminatória .................................................................................................................................................486
 A abordagem discernente .......................................................................................................................................................486
13.9 Critérios para seleção de modelos .....................................................................................................................491
 O critério R2 ..........................................................................................................................................................................491
 R2 ajustado .............................................................................................................................................................................492
 Critério de informação de Akaike (CIA) ...............................................................................................................................492
 Critério de informação de Schwarz (CIS) .............................................................................................................................492
 O critério Cp de Mallows ......................................................................................................................................................493
 Uma advertência sobre os critérios de seleção de modelos ..................................................................................................494
 Previsão qui-quadrado (¬2) ..................................................................................................................................................494
13.10 Tópicos adicionais sobre modelagem econométrica .........................................................................................494
 Dados discrepantes, alavancagem e influência .....................................................................................................................494
 Mínimos quadrados recursivos ..............................................................................................................................................496
 Teste de falhas de previsão de Chow ......................................................................................................................................497
 Dados faltantes .......................................................................................................................................................................497
13.11 Exemplos conclusivos ........................................................................................................................................498
 1. Um modelo para determinação de salário por hora .........................................................................................................498
 2. Função de consumo real para os Estados Unidos, 1947-2000 .........................................................................................503
13.12 Erros não normais e regressores estocásticos ....................................................................................................507
 1. O que acontece se o termo de erro não tem distribuição normal? ...................................................................................507
 2. Variáveis explanatórias estocásticas .................................................................................................................................508
13.13 Uma palavra ao pesquisador ..............................................................................................................................509
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................509
 Exercícios ...........................................................................................................................................................510
 Apêndice 13A .....................................................................................................................................................517
13a.1 A prova de que E(b1 2) D Ø2 C Ø3 b3 2 .................................................................................................................517
13a.2 Consequências de incluir uma variável irrelevante: a propriedade de não tendenciosidade .............................517
13a.3 A prova da equação (13.5.10) ............................................................................................................................518
13a.4 A prova da equação (13.6.2) ..............................................................................................................................519
PaRTe 3
tópICos EM ECoNoMEtRIA 521
CaPíTulo 14
Modelos de regressão não linear 523
14.1 Modelos de regressão intrinsecamente linear e não linear .................................................................................52314.2 Estimação dos modelos de regressão linear e não linear ....................................................................................524
14.3 Estimação de modelos de regressão não linear: o método da tentativa e erro ...................................................525
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Sumário xix
14.4 Abordagens para estimar modelos de regressão não linear (MRNL) .................................................................527
 Método da busca direta ou da tentativa e erro ou método livre de derivada.........................................................................527
 Otimização direta ...................................................................................................................................................................527
 Método da linearização iterativa ...........................................................................................................................................527
14.5 Exemplos ilustrativos ........................................................................................................................................528
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................532
 Exercícios ...........................................................................................................................................................510
 Apêndice 14A .....................................................................................................................................................534
14a.1 Derivação de equações (14.2.4) e (14.2.5) ........................................................................................................534
14a.2 O método de linearização ..................................................................................................................................535
14a.3 Aproximação linear à função exponencial dada em (14.2.2) .............................................................................536
CaPíTulo 15
Modelos de regressão de resposta qualitativa 538
15.1 A natureza dos modelos de resposta qualitativa ................................................................................................538
15.2 O modelo de probabilidade linear (MPL) ..........................................................................................................540
 Ausência de normalidade dos termos de erro ui ...................................................................................................................541
 Variâncias heterocedásticas dos termos de erro ...................................................................................................................541
 Impossibilidade de satisfazer 0 ≤ E(Yi | Xi) ≤ 1 .....................................................................................................................542
 O valor de R2 como medida de qualidade do ajustamento é questionável .............................................................................542
15.3 Aplicações do modelo de probabilidade linear (MPL) .......................................................................................545
15.4 Alternativas ao MPL ...........................................................................................................................................549
15.5 O modelo logit ...................................................................................................................................................550
15.6. Estimação do modelo logit .................................................................................................................................552
 Dados individuais ...................................................................................................................................................................553
 Dados agrupados ou replicados .............................................................................................................................................553
15.7 O modelo logit agrupado (Glogit): um exemplo numérico ...............................................................................555
 Interpretação do modelo logit estimado ................................................................................................................................555
15.8 O modelo logit para dados não agrupados ou individuais ..................................................................................558
15.9 O modelo probit ..................................................................................................................................................563
 Estimação do probit com dados agrupados: gprobit ............................................................................................................564
 O modelo probit para dados não agrupados ou individuais .................................................................................................567
 O efeito marginal de uma variação unitária no valor de um regressor nos vários modelos de regressão ............................567
15.10 Modelos logit e probit.........................................................................................................................................568
15.11 O modelo tobit ....................................................................................................................................................570
 Ilustração do modelo tobit: o modelo de Ray Fair de casos extraconjugais .........................................................................572
15.12 Modelagem de dados contáveis: o modelo de regressão de Poisson ..................................................................573
15.13 Outros tópicos sobre modelos de escolha qualitativa ........................................................................................576
 Modelos logit e probit ordinais ..............................................................................................................................................576
 Modelos logit e probit multinomiais ......................................................................................................................................576
 Modelos de duração ..............................................................................................................................................................577
 Resumo e conclusões ..........................................................................................................................................609
 Exercícios ...........................................................................................................................................................578
 Apêndice 15A .....................................................................................................................................................585
15a.1 Estimativa da máxima verossimilhança dos modelos logit e probit para dados individuais 
(não agrupados) ..................................................................................................................................................585
CaPíTulo 16
Modelos de regressão com dados em painel 587
16.1 Por que dados em painel? ..................................................................................................................................588
16.2 Dados em painel: um exemplo ilustrativo .........................................................................................................589
16.3 Modelo de regressão MQO para dados empilhados ou modelo de coeficientes constantes ...............................590
16.4 O modelo de mínimos quadrados com variáveis dummy para efeitos fixos (MQVD) .......................................592
 Uma advertência quanto ao uso do modelo de efeitos