AV - CÁLCULO IV

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CÁLCULO IV 
 
 1. Ref.: 254893 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = 
 8
5
12
6
7
 2. Ref.: 1123999 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja f(x,y,z) = ( x^(1/2) * y^(3) ) / z^(2). Calcular o valor da integral tripla da função f(x,y,z) em relação às
variáveis x, y e z onde x varia no intervalo [1 , 4] , y varia no intervalo [1 , 2] e z varia no intervalo [1 , 2].
 35/4
35/3
35/6
7
35/2
 3. Ref.: 1176496 Pontos: 1,00 / 1,00
Paulo precisa apresentar a integral multipla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1]
aos colegas de classe. Qual o resultado encontrado por Paulo ao desenvolver a integral multipla ?
 7/12
8/12
10/12
5/12
9/12
 4. Ref.: 1176979 Pontos: 1,00 / 1,00
A integral de linha ∫(2x + y) dx − (x − 4xy) dy no circulo x²+y²= 1, percorrido (uma vez) em sentido anti-horário
satisfaz as condições do Teorema de Green. Portanto ao aplicar o teorema encontraremos:
-2π
4π
 -4π
0
2π
 5. Ref.: 3543467 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere o campo vetorial F(x,y) = Calcule ao longo da parábola y = (x-1)2 
∫
4
2
∫
6
2
dydx
( , )
−y
x2+y2
x
x2+y2
∫ (2,1)(1,0) F. dr
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sen 1
 arctg (1/2)
sec 1/2
 cos 1
tg 1
 6. Ref.: 3543482 Pontos: 0,00 / 1,00
 Calcule , onde S é a porção de superfície definida por z 2 = x 2 + y 2 limitada por z = 1 e z = 4
 
 
 7. Ref.: 3543500 Pontos: 1,00 / 1,00
Calcule a área da porção do cilindro x2 = y2= a2 compreendida entre os planos z = 2x e z = 4x
5a3
 8a2
2 
3a
7a2
 8. Ref.: 3543555 Pontos: 1,00 / 1,00
Calcule onde F(x,y,z) = ( x,y,x2 z) e S é a superficie do cilindro (x- 1)2 + (y-1)2 = 1 entre os planos z =
0 e z = 4 com vetor normal apontando para fora de S.
 
 9. Ref.: 206872 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o fluxo do rotacional do campo de vetores através da
superfície tal que , com normal exterior.
∫ ∫S x
2zdS
√2π
5
√2π
7
1023√2π
5
3√2π
8
7√2π
5
π
∫ ∫S F. nds
8π
5π/3
π/2
π
π/2 + 7
F(x, y, z) = (y3, x3, ez)
S = {(x, y, z) ∈ R3 x2 + y2 + z2 = 2, x2 + y2 ≤ 1, z ≥ 0}
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Sugestão: Calcular , aplicando o teorema de Stokes
 
-1
1
 0
 10. Ref.: 710822 Pontos: 0,00 / 1,00
 
Calcule , 
onde 
 e é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2 e pelos planos z = 0 ,
y = 0 e y + z = 2.
 
 
∫ ∫
S
rot(F)dS
∫ ∫
S
rot(F)dS = ∮
∂ S
F
1
2
− 1
2
∫ ∫
σ
→
F .
→
n dS
→
F (x, y, z) = xy
→
i + (y2 + exz
2
)
→
j + sen(xy)
→
k
σ
183
70
14
35
184
35
4
35181
35
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