AV Cálculo IV

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1a Questão (Ref.: 201305270887)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Calcule ∫01∫02(x+2)dydx
		
	
Resposta: int sup2/inf0 [yx + 2y]sup 2/inf 0 dx int sup2/inf0 2x + 4 dx [x2 +4x]sup1 / inf0 1 + 4 - 0 = 5
	
Gabarito: 
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201305197924)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Jaao precisa calcular o volume de um reservatório. Sabendo que o volume do reservatório e representado pelo volume do sólido limitado pelos planos coordenados e pelo plano x + y + z = 3 no 1º octante. Determine o volume do reservatório.
		
	
Resposta: 0 <= x <= 3 ; 0 <= y <= 3 ; 0 <= z <= 3 x, y e z variam de 0 a 3 x=0 e y=0 z=3, assim temos x=3 e y=3, estamos calculando no 1 octante int sup3/inf0 int sup3/inf0 int sup3/inf0 dx dy dz 3 x 3 x 3 = 27 u.v.
	
Gabarito:
Para calcular o volume do reservatório basta calcular a integral dupla da função f(x,y) = 3 - x - y, limitado por 0  ≤ y ≤ 3 - x e 0 ≤  x  ≤ 3 
Resposta : 9/2 u.v
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201305317382)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫24 ∫26dydx
		
	
	12
	
	6
	
	7
	
	5
	 
	8
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201305193553)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Se f(x,y) = c, onde c é uma constante real positiva. Podemos afirmar que a integral dupla de f(x,y) definida em R = [a,b]x[c,d] a,b,c e d são números resis positivo. Tem como resultado?
		
	 
	A área da caixa R
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	A área definida pela função f(x,y) que tem como resultado o número real cabcd.
	 
	O volume da caixa retangular de base R e altura c.
	
	O volume da função f(x,y) nao existe
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201305194612)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja f e g funções integráveis num retângulo R, (x,y) pertence a R e c1 e c2 constantes reais. Podemos afirmar que as propriedades abaixo são verdadeiras para integral dupla.
		
	
	1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e menor que a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, então nao podemos afirmar que f é integrável sobre R.
	 
	1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, então f é integrãvel sobre R.
	
	1) Linearidade: Então c1 f + c2 g não é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é maior ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, então f é integrável sobre R.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1) Linearidade: Então c1 f + c2 g é integrável sobre R
2) Monotonicidade: Se f(x,y) é menor ou igual a g(x,y) então a integral dupla de f(x,y) em R e maior ou igual a integral dupla de g(x,y) em R
3) Aditividade: Se o retângulo R é subdividido em n retângulos e se f é integrável sobre cada um deles, então f é não integrável sobre R.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201305194635)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine o valor da integral dupla da função f(x,y) = (ex ) 2, no intevalo 0 <= x <=1 e  0<= y <= x
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/2 (e - 1)
	
	e
	
	e - 1
	
	1/2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201305194636)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Determine a integral dupla da função f(x,y) = y2 sen x2  tendo com limites de integração  y3= x , y3 = -x , x = 0 e x = 8.
		
	
	(cos 64 + 1):3
	 
	(- cos 64 +1):3
	
	- cos 64
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	cos 64
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201305194646)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma industria possui um equipamento para armazenamento de substâncias para fabricação do produto X. Este equipamento possui um volume específico. O volume deste sólido é delimitado pelos cilindros x2 + y2= 4 e x2 + z2= 4. Determine o volume deste sólido.
		
	
	28
	
	128
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	128∕3
	
	45
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201305197920)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule a integral dupla da função f(x,y) = exp ( (y-x) / (y+x) ) sobre a região D delimitada pelas retas x + y = 1, x + y = 2 ,  x = 0 e y = 0.
		
	
	-1/e
	 
	(3/4) ( e - 1/e)
	
	3 e - 1/e
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	e - 1/e
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201305215398)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com o auxilio do teorema de Green determine o valor da integral de linha da função diferencial 3xy dx + 2 x2 dy em D.  D é a regiao delimitada pela reta y = x e a parábola  y = x2 - 2x
		
	 
	27/4
	
	4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	27
	
	32/5