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EXERCÍCIO PARA DESENVOLVIMENTO DO PLANIFICADO DE PEÇA DOBRADA 
 
Calcular o desenvolvimento planificado do produto dobrada da figura abaixo, pelo método da 
norma DIN 6935 e pela relação do r/e. 
 
 
Cálculo do planificado pela norma DIN 6935 
Procedimento: 
1) Somar as medidas externas das abas das dobras: 
 
𝐿 = 45 + 80 + 87,4 + 50 = 262,4𝑚𝑚 
 
2) Determinar o valor dos fatores de compensação (Δl), em função do ângulo de 
abertura das abas (β): 
2.1. Equação para abertura das abas entre 0° e 90°: (Δ𝑙1 ) 
 
𝑘 = 0,65 
Δ𝑙1 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s) 
Δ𝑙1 = 𝜋 [(180 − 90)/180 ][5 + 5/2.0,65] − 2(5+5) 
Δ𝑙1 = 𝜋 [0,5][6,625] – 2.10 
Δ𝑙1 = 10,4 – 20 
Δ𝑙1 = -9,6mm 
2.2. Equação para abertura das abas entre 0° e 90°: (Δ𝑙2 ) 
 
𝑘 = 0,65 +
1
2
log
𝑟
𝑠
 
𝑘 = 0,65 +
1
2
log
20
5
 
𝑘 = 0,65 +
1
2
log 4 
𝑘 = 0,951 
Δ𝑙 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s) 
 
𝒌 = 𝟎, 𝟔𝟓 +
𝟏
𝟐
𝐥𝐨𝐠
𝒓
𝒔
 
Δ𝑙 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s) 
𝑡𝑔 (180 − 𝛽)/ 2 
 𝒌 = 𝟎, 𝟔𝟓 +
𝟏
𝟐
𝐥𝐨𝐠
𝒓
𝒔
 
Para 𝒓𝒊 = 𝒔 → 𝒌 = 𝟎, 𝟔𝟓 
Δ𝑙2 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s) 
Δ𝑙2 = 𝜋 [(180 − 45)/180 ][20 + 5/2 .0,951] − 2(20+5) 
Δ𝑙2 = 𝜋 [0,75][22,4] – 2.25 
Δ𝑙2 = 52,7 – 50 
Δ𝑙2 = 2,7 mm 
2.3. Equação para abertura das abas entre 90° e 165°: (Δ𝑙3 ) 
 
𝑘 = 0,65 
Δ𝑙3 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s).𝑡𝑔 (180 − 𝛽)/ 2 
Δ𝑙3 = 𝜋 [(180 − 135)/180 ][5 + 5/2.0,65] − 2(5+5). 𝑡𝑔 (180 − 135)/ 2 
Δ𝑙3 = 𝜋 [0,25][6,625] – 2.10.0,4142 
Δ𝑙3 = 5,2 – 8,3 
Δ𝑙3 = -3,1mm 
3) Somar os valores dos fatores de compensação (Δl): 
Δ𝑙 = Δ𝑙1+ Δ𝑙2+ Δ𝑙3 
Δ𝑙 = -9,6+2,7+(-3,1) = -10,0mm 
4) Calcular o comprimento do planificado. Este comprimento é a soma do cálculo das 
medidas externas das abas mais a soma dos valores dos fatores de compensação 
(Δl) 
∴ 𝐶 = 𝐿 + Δl 
𝐶 = 262,4 + (−10,0) = 252,4mm 
 
Δ𝑙 = 𝜋 [(180 − 𝛽)/180 ][𝑟i + s/2 𝑘] − 2(𝑟i+s) 𝑡𝑔 (180 − 𝛽)/ 2 
 
𝒌 = 𝟎, 𝟔𝟓 +
𝟏
𝟐
𝐥𝐨𝐠
𝒓
𝒔
 
Para 
𝒓𝒊
𝒔
> 𝟏 → 𝒌 = 𝟏 
Cálculo do planificado pela relação r/e 
1. Somar as medidas planas das abas das dobras: 
 
1.1. Determinar a primeira dimensão da aba com 45mm de comprimento. 
 
O comprimento da área preenchida na cor azul é referente a parte plana da aba. Para calcular 
esta medida deve-se pegar o valor da cota de 45mm e retirar o valor da espessura da chapa 
somada com o valor do raio interno da dobra. Caso a dimensão fosse dada na parte interna da 
aba, apenas subtrairíamos o valor do raio interno. Neste caso: 
𝑙1 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎 − 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 − 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 
𝑙1 = 45 − 5 − 5 = 35𝑚𝑚 
 
 
1.2. Determinar a segunda dimensão da aba com 85mm de comprimento. 
 
O comprimento da área preenchida na cor verde é referente a parte plana da aba. Para 
calcular esta medida deve-se pegar o valor da cota de 85mm e retirar o valor de duas 
espessuras da chapa, da parte de cima e da de baixo, somada com dois valores de raios 
internos da dobra, um no valor de 5mm e outro de 20mm. Caso a dimensão fosse dada na 
parte interna da aba, apenas subtrairíamos o valor dos raios interno. Neste caso: 
𝑙2 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎 − 2 𝑥 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 − 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 5𝑚𝑚 − 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 20𝑚𝑚 
𝑙2 = 85 − 2 𝑥 5 − 5 − 20 = 85 − 10 − 5 − 20 = 50𝑚𝑚 
 
1.3. Determinar a terceira dimensão da aba com 87,4mm de comprimento. 
 
O comprimento da área preenchida na cor laranja é referente a parte plana da aba. Para 
calcular esta medida deve-se pegar o valor da cota de 87,4mm e retirar o valor correspondente 
ao cateto oposto do triângulo formado da dobra de 135º, somada com espessura da chapa e 
mais o raio interno da dobra. Caso a dimensão fosse dada na parte interna da aba, apenas 
subtrairíamos o valor correspondente ao cateto oposto do triângulo e mais o valor do raio 
interno. Neste caso: 
 
𝑙3 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎 − 𝑐. 𝑜 − 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 − 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 20𝑚𝑚 
𝑙3 = 87,4 − (𝑟 + 𝑒). 𝑡𝑔
𝛼
2
− 5 − 20 
𝑙3 = 87,4 − (5 + 5). 𝑡𝑔
45º
2
− 5 − 20 
𝑙3 = 87,4 − 10. 𝑡𝑔 22,5º − 5 − 20 = 87,4 − 4,1 − 5 − 20 = 58,3𝑚𝑚 
 
1.4. Determinar a quarta dimensão da aba com 50mm de comprimento. 
 
O comprimento da área preenchida na cor cinza é referente a parte plana da aba. Para calcular 
esta medida deve-se pegar o valor da cota de 50mm e retirar o valor correspondente ao cateto 
oposto do triângulo formado da dobra de 135º. Caso a dimensão fosse dada na parte interna 
da aba, apenas subtrairíamos o valor correspondente ao cateto oposto do triângulo. Neste 
caso: 
𝑐. 𝑜 = (𝑟 + 𝑒). 𝑡𝑔
𝛼
2
 
 
 
 
 
𝑙4 = 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑏𝑎 − 𝑐. 𝑜 
𝑙4 = 50 − (𝑟 + 𝑒). 𝑡𝑔
𝛼
2
 
𝑙4 = 50 − (5 + 5). 𝑡𝑔
45º
2
 
𝑙4 = 50 − 10. 𝑡𝑔 22,5º = 50 − 4,1 = 45,9𝑚𝑚 
 
 
𝑐. 𝑜 = (𝑟 + 𝑒). 𝑡𝑔
𝛼
2
 
2. Determinar os comprimentos dos arcos dos raios da linha neutra 
2.1. Calcular o valor do comprimento do arco do raio da linha neutra do ângulo de 90º 
 
 
 
A definição da linha neutra é a relação do raio e espessura, neste caso é usado a tabela 
acima para determinar o valor “B” que deverá ser aplicado na seguinte fórmula: 
𝑦 = 𝐵 𝑥
𝑒
2
 
Neste caso, a relação r/e é igual a 1, pois o valor do raio interno é igual ao da 
espessura da chapa. Com este valor consulta-se a tabela é observa-se que ele está ente 
0,8 e 1,2, sendo assim, usaremos o valor de B = 0,65, pois está entre 0,6 e 0,7. 
Portanto: 
𝑦 = 0,65 𝑥
5
2
 = 0,65 x 2,5 = 1,625mm 
Sendo assim, o valor do raio da linha neutra será a soma do raio interno mais a medida 
“y”. 
𝑅𝑛 = 𝑅𝑖 + 𝑦 = 5 + 1,625 = 6,625𝑚𝑚 
Para calcular o comprimento deste arco da linha neutra, usaremos a seguinte 
expressão: 
𝑙5 = 
𝜋 𝑥 𝑅𝑛 𝑥 𝛼
180
, 
Onde: 
α = ângulo formado pelo arco 
Rn = Raio da linha neutra 
Portanto: 
𝑙5 = 
𝜋 𝑥 6,625 𝑥 90
180
= 10,4𝑚𝑚 
2.2. Calcular o valor do comprimento do arco do raio da linha neutra do ângulo de 135º 
 
 
 
Aqui usaremos a mesma tabela acima para determinar o valor “B” que deverá ser 
aplicado na seguinte fórmula: 
𝑦 = 𝐵 𝑥
𝑒
2
 
Neste caso, a relação r/e é igual a 4, pois o valor do raio interno é 20mm e a espessura 
de 4mm. Com este valor consulta-se a tabela é observa-se que ele está ente 3 e > ou = 
a 5, sendo assim, usaremos o valor de B = 0,95, pois está entre 0,9 e 1,0. 
Portanto: 
𝑦 = 0,95 𝑥
5
2
 = 0,95 x 2,5 = 2,375mm 
Sendo assim, o valor do raio da linha neutra será a soma do raio interno mais a medida 
“y”. 
𝑅𝑛 = 𝑅𝑖 + 𝑦 = 20 + 2,375 = 23,375𝑚𝑚 
Para calcular o comprimento deste arco da linha neutra, usaremos a seguinte 
expressão: 
𝑙6 = 
𝜋 𝑥 𝑅𝑛 𝑥 𝛼
180
, 
Onde: 
α = ângulo formado pelo arco 
Rn = Raio da linha neutra 
Portanto: 
𝑙6 = 
𝜋 𝑥 23,375 𝑥 135
180
= 55,1𝑚𝑚 
 
2.3. Calcular o valor do comprimento do arco do raio da linha neutra do ângulo de 45º 
 
 
 
Neste caso utilizaremos o mesmo procedimento do item 2.1 para determinar o valor 
“B” , pois o valor do raio interno é o mesmo: 
𝑦 = 𝐵 𝑥
𝑒
2
 
Aqui a relação r/e será a mesma e é igual a 1, pois o valor do raio interno é igual ao da 
espessura da chapa. Com este valor consulta-se a tabela é observa-se que ele está ente 
0,8 e 1,2, sendo assim, usaremos o valor de B = 0,65, pois está entre 0,6 e 0,7. 
Portanto: 
𝑦 = 0,65 𝑥
5
2
 = 0,65 x 2,5 = 1,625mm 
Sendo assim, o valor do raio da linha neutra será a soma do raio interno mais a medida 
“y”. 
𝑅𝑛 = 𝑅𝑖 + 𝑦 = 5 + 1,625 = 6,625𝑚𝑚 
Em relação ao item 2.1, apenas iremos utilizar o ângulo de 45º para calcular o 
comprimento deste arco da linha neutra, usaremos a seguinte expressão: 
𝑙7 = 
𝜋 𝑥 𝑅𝑛 𝑥 𝛼
180
, 
Onde: 
α = ângulo formado pelo arco 
Rn = Raio da linha neutra 
Portanto: 
𝑙7 = 
𝜋 𝑥 6,625 𝑥 45
180
= 5,2𝑚𝑚 
2.4. Calcular o valor do planificadoda peça, seguinte a relação r/e. 
Para calcular o comprimento do planificado da peça, devemos somar todos os comprimentos 
das partes planas mais o comprimento dos arcos dos raios da linha neutra, como segue: 
𝐿 = 𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙4 + 𝑙5 + 𝑙6 + 𝑙7, 
Sendo que: (𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3 + 𝑙4) é a soma dos resultados obtidos dos comprimentos planos da 
peça, e (𝑙5 + 𝑙6 + 𝑙7) é a soma dos resultados obtidos dos comprimentos dos arcos do raio da 
linha neutra. 
𝐿 = 35 + 50 + 58,3 + 45,9 + 10,4 + 55,1 + 5,2 = 259,9𝑚𝑚