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lista de exercícios Termodinâmica 2
Termodinâmica
Universidade Federal de Viçosa (UFV)
10 pag.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
Departamento de Química – Graduação em Engenharia Química 
ENQ 211 – Termodinâmica para Engenharia Química II 
 
Prof. André Gustavo Sato 
LISTA 1 
 
1. Qual é a variação na entropia quando 0,7 m3 de CO2 e 0,3 m3 de N2, ambos a 1 bar e 25 oC, 
misturam-se para formar uma mistura gasosa nas mesmas condições ? Considere gás ideal. 
R: 204,88 J/K 
 
2. Um vaso, dividido em duas partes por uma divisória, contém 4 moles de N2 gasoso a 75 oC e 
30 bar em um lado e 2,5 moles de Argônio gasoso a 130 oC e 20 bar no outro lado. Se a 
divisória for retirada e os gases se misturarem adiabaticamente e completamente, qual será 
a variação na entropia? Considere o N2 um gás ideal com Cv = (5/2)R e o argônio um gás 
ideal com Cv = (3/2)R. 
R: 38,27 J/K 
 
3. Uma corrente de N2, escoando a uma vazão de 2 kg/s, e uma corrente de H2, escoando a 
uma vazão de 0,5 kg/s, mistura-se adiabaticamente em um processo contínuo (de 
escoamento) em regime estacionário. Se os gases forem considerados ideais, qual será a 
taxa de aumento de entropia resultante do processo? 
R: 1411 J/K s 
 
4. Qual é o trabalho ideal para a separação de uma mistura equimolar de metano e etano a 
175 oC e 3 bar em um processo contínuo em regime estacionário em duas correntes de 
produtos dos gases puros a 35 oC e 1 bar, se a Temperatura da vizinhança é de 300 K. 
R: Wideal=-2484 J/mol 
 
 
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5. A entalpia de mistura da solução de trietilamina-benzeno a 298,15 K é dada por: 
 𝐻𝑚𝑖𝑥 − ,𝑥𝐵𝐻𝐵 + (1 − 𝑥𝐵)𝐻𝐸𝐴- = 𝑥𝐵(1 − 𝑥𝐵)*1418 − 482,4(1 − 2𝑥𝐵) + 187,4(1 − 2𝑥𝐵)3+ 
 
Onde xB é fração molar do benzeno e HMIX, HB, HEA, são as entalpias molares de mistura, do 
benzeno puro e da trietilamina pura, respectivamente, na unidade de J/mol. 
 
a) Desenvolva expressões para (�̅�𝐵 − 𝐻𝐵) e (�̅�𝐸𝐴 − 𝐻𝐸𝐴) 
R: �̅�𝑩 − 𝑯𝑩 = (𝟏 − 𝒙𝑩)𝟐,𝟏𝟒𝟏𝟖 − 𝟒𝟖𝟐, 𝟒(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩) + 𝟏𝟖𝟕, 𝟒(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩)𝟑- + 𝟐𝒙𝑩(𝟏 − 𝒙𝑩),𝟒𝟖𝟐, 𝟒 − 𝟓𝟔𝟐, 𝟐(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩)𝟐- 
 �̅�𝑬𝑨 − 𝑯𝑬𝑨 = 𝒙𝑩𝟐 ,𝟏𝟒𝟏𝟖 − 𝟒𝟖𝟐, 𝟒(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩) + 𝟏𝟖𝟕, 𝟒(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩)𝟑- + 𝟐𝒙𝑩𝟐 (𝟏 − 𝒙𝑩),𝟒𝟖𝟐, 𝟒 − 𝟓𝟔𝟐, 𝟐(𝟏 − 𝟐𝒙𝑩)𝟐- 
 
b) Calcule valores para (�̅�𝐵 − 𝐻𝐵) e (�̅�𝐸𝐴 − 𝐻𝐸𝐴) com xB = 0,5. 
R: �̅�𝑩 − 𝑯𝑩 = 𝟒𝟕𝟓, 𝟏 𝑱/𝒎𝒐𝒍 
 �̅�𝑬𝑨 − 𝑯𝑬𝑨 = 𝟐𝟑𝟑, 𝟗 𝑱/𝒎𝒐𝒍 
 
6. O calor de mistura para o sistema n-octanol + n-decano é aproximadamente dado por: ∆𝐻𝑚𝑖𝑥 = 𝑥1𝑥2(𝐴 + 𝐵(𝑥1−𝑥2)) 
Onde: 𝐴 = −12974 + 51,505 𝑇 𝐵 = 8782,8 − 34,129 𝑇 
 
Com T = [K] e x1 é a fração molar do n-octanol. 
a) Encontre �̅�𝑖 − 𝐻𝑖, ou seja, a diferença entre a entalpia parcial molar e a entalpia do 
componente puro para o n-octanol e para o n-decano a x1 = 0,5 e T=300K; 
R: �̅�𝟏 − 𝑯𝟏 = 𝟐𝟓𝟓, 𝟒 𝑱/𝒎𝒐𝒍 
 �̅�𝟐 − 𝑯𝟐 = 𝟗𝟖𝟑, 𝟒 𝑱/𝒎𝒐𝒍 
 
b) Encontre 𝑐�̅�𝑖 − 𝑐𝑝𝑖, ou seja, a diferença entre a capacidade calorífica parcial molar e a 
capacidade calorífica do componente puro para o n-octanol e para o n-decano a x1 = 0,5 
e T=300K; 
R: �̅�𝒑𝟏 − 𝒄𝒑𝟏 = 𝟒, 𝟑𝟒𝟒 𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲 
 �̅�𝒑𝟐 − 𝒄𝒑𝟐 = 𝟐𝟏, 𝟒𝟎𝟗 𝑱/𝒎𝒐𝒍 𝑲 
 
 
 
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7. Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do vapor d´água a: 
a) 2 MPa e 500 oC 
R: 𝒇𝒊𝒗 = 𝟏, 𝟗𝟕 𝑴𝑷𝒂 
 𝝓𝒊 = 𝟎, 𝟗𝟖𝟓 
b) b) 50 MPa e 500 oC. 
R: 𝒇𝒊𝒗 = 𝟑𝟐, 𝟒 𝑴𝑷𝒂 
 𝝓𝒊 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟖 
 
8. Considere a seguinte equação de estado: 
 𝑃 = 𝑅𝑇𝑣 − 𝑏 − 𝑎𝑇𝑣2 
 
Obtenha as expressões para a fugacidade e o coeficiente de fugacidade de uma substância 
pura. 
R: 𝒇𝒊𝒗 = 𝑹𝑻(𝒗𝒊 − 𝒃) 𝒆𝒙𝒑 ( 𝒃𝒗𝒊 − 𝒃 − 𝟐𝒂𝑹𝑻𝟐𝒗𝒊) 
 𝝓𝒊𝒗 = 𝒇𝒊𝒗𝑷 = 𝑹𝑻𝑷(𝒗𝒊 − 𝒃) 𝒆𝒙𝒑 ( 𝒃𝒗𝒊 − 𝒃 − 𝟐𝒂𝑹𝑻𝟐𝒗𝒊) 
 
 
9. Dados experimentais obtidos entre 0 e 50 bar permitem calcular a fugacidade de um gás 
pela equação como: 
 𝑓 = 𝑃𝑒𝑥𝑝(−𝐶𝑃) 
 
Na qual P é a pressão em bar e C é uma constante que só depende da temperatura. Para a 
região de 0 oC a 100 oC, C é dado por: 𝐶 = −0,065 + 30𝑇 
Em que T está em Kelvin. 
a) Encontre uma equação de estado para esse gás que seja válida de 0 oC a 100 oC. 
R: 𝑽 = 𝑹𝑻 [𝟏𝑷 − (−𝟎, 𝟎𝟔𝟓 + 𝟑𝟎𝑻 )] 
 
b) Qual é o volume molar (em m3/mol) a 80 oC e 30 bar? 
R: 𝑽 = 𝟑, 𝟗𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟑𝒎𝒐𝒍 
 
 
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10. Para o SO2 a 600 K e 300 bar, determine boas estimativas para a fugacidade e para GR/RT. 
R: 𝒇 = 𝟐𝟏𝟕, 𝟏𝟒 𝒃𝒂𝒓 
 𝑮𝑹𝑹𝑻 = −𝟎, 𝟑𝟐𝟑 
 
11. Considere uma mistura binária de cicloexano(a)/dodecano(b) a 39,33 oC. Os 
coeficientes de atividade em diluição infinita são: 
 𝛾𝑎∞ =0,88 𝛾𝑏∞ = 0,86 
 
Utilize estes dados para estimar o valor do parâmetro A da Equação de Margules de 1 
parâmetro. 
R: A=-392 [J/mol] 
 
 
12. Considere um sistema binário de um gás a dissolvido em um solvente b. A lei de Henry 
é usada para o estado de referência de a e o estado de referência de Lewis/Randall para b. 
Se o coeficiente de atividade para b é dado pela expressão de Margules de um parâmetro: 𝑅𝑇 𝑙𝑛 𝛾𝑏 = 𝐴𝑥𝑎2 
 
Determine a expressão para o coeficiente de atividade da substância a em termos do 
parâmetro A de Margules. 
 R: 𝑹𝑻 𝒍𝒏 𝜸𝒂𝑯𝒆𝒏𝒓𝒚 = 𝑨𝒙𝒃𝟐 − 𝑨 
 
13. Estime a fugacidade do isobutileno como um gás: 
a) A 280 oC e 20 bar; 
 R: f = 18,76 bar 
b) A 280 oC e 100 bar; 
R: f = 73,17 bar 
 
14. Para o sistema etileno (1)/propileno (2) como um gás, estime 𝑓1,𝑓2,�̂�1,𝑒 �̂�2 a T = 150 oC, P = 
30 bar, e y1 = 0,35. Considere que a mistura é uma solução ideal. 
R: �̂�𝟏 = 𝟗, 𝟗𝟕𝟖 𝒃𝒂𝒓 
 �̂�𝟐 = 𝟏𝟕, 𝟎𝟐𝟐 𝒃𝒂𝒓 
 �̂�𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟓 
 �̂�𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟕𝟑 
 
 
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15. A energia de Gibbs em excesso de uma mistura binária líquida, a T e P constante, é dada 
por: 
 𝐺𝐸𝑅𝑇 = (−2,6𝑥1 − 1,8𝑥2)𝑥1𝑥2 
 
a) Encontre expressões para ln 𝛾1 𝑒 ln 𝛾2 a T e P constante. 
R: 𝐥𝐧 𝜸𝟏 = −𝟏, 𝟖 − 𝟐𝒙𝟏 + 𝟏, 𝟒𝒙𝟏𝟐 − 𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟑 
 𝐥𝐧 𝜸𝟐 = −𝒙𝟏𝟐 − 𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟑 
 
b) Mostre que, quando essas expressões são combinadas de acordo com a equação 𝐺𝐸𝑅𝑇 = ∑ 𝑥𝑖 ln 𝛾𝑖 , a equação fornecida de 𝐺𝐸𝑅𝑇 é recuperada. 
 
 
c) Mostre que essa equação satisfaz a equação de Gibbs/Duhem. 
 
 
 
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16. Considere um sistematernário constituído de metano (a), etano (b) e propano (c), a 25 oC e 
15 bar. Admita que esse sistema possa ser representado pela equação de virial truncada no 
segundo termo: 𝑧 = 1 + 𝐵𝑚𝑖𝑥𝑣 
 
A 25 oC, os segundos coeficientes do virial [cm3/mol] são: 𝐵𝑎𝑎 -42 𝐵𝑏𝑏 -185 𝐵𝑐𝑐 -399 𝐵𝑎𝑏 -93 𝐵𝑎𝑐 -139 𝐵𝑏𝑐 -274 
 
a) Obtenha uma expressão para o coeficiente de fugacidade do metano na mistura. 
R: �̂�𝒂𝒗 = (𝟏𝒁) 𝒆𝒙𝒑 [𝟐𝒚𝒂𝑩𝒂𝒂 + 𝟐𝒚𝒃𝑩𝒂𝒃 + 𝟐𝒚𝒄𝑩𝒂𝒄𝒗 ] 
 �̂�𝒂𝒗 = (𝒚𝒂𝑷𝒁 ) 𝒆𝒙𝒑 [𝟐𝒚𝒂𝑩𝒂𝒂 + 𝟐𝒚𝒃𝑩𝒂𝒃 + 𝟐𝒚𝒄𝑩𝒂𝒄𝒗 ] 
 
b) Calcule a fugacidade e o coeficiente de fugacidade do metano para uma mistura com 
20% (em mol) de metano, 30% de etano e 50% de propano. 
R: �̂�𝒂𝒗 = 𝟏, 𝟎𝟒 
 �̂�𝒂𝒗 = 𝟑, 𝟏𝟐 𝐛𝐚𝐫 
 
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17. Apresenta-se a seguir um gráfico do logaritmo natural de atividade, (ln 𝛾𝑖) de uma mistura 
líquida binária com os componentes a e b contra a fração molar do componente a (xa) a 300 
K. 
 
 
 
a) Qual é o estado referência para cada componente? 
R: Baseado em Lewis Randall pois Ln a → 0 para xa→ 1 e Ln b → 0 para xb→ 1 
b) Mostre que a equação de Gibbs/Duhem é satisfeita para a fração molar xa = 0,6. 
 
c) Proponha um modelo apropriado de GE para este sistema e determine os valores dos 
parâmetros desse modelo. 
Usando Margules a três parâmetros 
R: 𝑮𝑬 = 𝒙𝒂𝒙𝒃,−𝟒𝟗𝟖𝟖, 𝟒 + 𝟏𝟐𝟒𝟕, 𝟏(𝒙𝒂 − 𝒙𝒃)- J/mol 
 
d) É possível que os componentes a e b se separem em duas fases líquidas? Explique a sua 
resposta. 
R: A mistura não se separará em duas fases. O sistema é mais estável como uma mistura dado ao 
coeficiente de atividade ser menor do que 1. Adicionalmente, Gmix é negativo porque GE é sempre 
negativo. A mistura é a condição termodinamicamente favorável para esse sistema. 
 
 
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18. Obtenha as expressões para o coeficiente de atividade de uma mistura binária a partir dos 
seguintes modelos para GE: 
 
a) A equação de Margules de dois parâmetros; 
R: 𝜸𝒂 = 𝒆𝒙𝒑 *(𝑨 + 𝟑𝑩)𝒙𝒃𝟐 − 𝟒𝑩𝒙𝒃𝟑𝑹𝑻 + 
 
b) A equação de van Laar; 
R: 𝜸𝒂 = 𝒆𝒙𝒑 ( 𝑨𝑹𝑻 * 𝑩𝟐𝒙𝒃𝟐(𝑨𝒙𝒂 + 𝑩𝒙𝒃)𝟐+) 
 
 
c) A equação de Wilson; 
R: 𝜸𝒂 = 𝒆𝒙𝒑 [− [𝐥𝐧(𝒙𝒂 + 𝜦𝒂𝒃𝒙𝒃) + 𝒙𝒃 ( −𝜦𝒂𝒃𝒙𝒂 + 𝒙𝒃𝜦𝒂𝒃 + 𝜦𝒃𝒂𝒙𝒃 + 𝒙𝒂𝜦𝒃𝒂)]] 
 
d) NRTL. 
R: 𝜸𝒂 = 𝒆𝒙𝒑 [𝒙𝒃𝟐 * 𝒃𝒂𝑮𝒃𝒂𝟐(𝒙𝒂 + 𝒙𝒃𝑮𝒃𝒂)𝟐 + 𝒂𝒃𝑮𝒂𝒃(𝒙𝒃 + 𝒙𝒂𝑮𝒂𝒃)𝟐+] 
 
19. Considere uma mistura binária equimolar com os componentes a e b. Os coeficientes 
de atividade em diluição infinita são 𝛾𝑎∞ = 2,0 e 𝛾𝑏∞ =1,5. Calcule os coeficientes de 
atividade dos componentes a e b utilizando a equação de Margules de dois parâmetros, a 
equação de Van Laar e a equação de Wilson. 
 
 
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20. Propõe-se o seguinte modelo para a Energia de Gibbs em excesso: 𝐺𝐸 = [ 1𝐴𝑥𝑎 + 1𝐵𝑥𝑏]−1 + 𝐶𝑥𝑎𝑥𝑏(𝑥𝑎−𝑥𝑏)2 
 
Obtenha as expressões correspondentes para ln 𝛾𝑎 𝑒 ln 𝛾𝑏. 
R: 𝐥𝐧 𝜸𝒂 = 𝟏𝑹𝑻 *𝑨 ( 𝑩𝒙𝒃𝑨𝒙𝒂 + 𝑩𝒙𝒃)𝟐 + 𝑪𝒙𝒃𝟐(𝟐𝒙𝒃 − 𝟏)(𝟔𝒙𝒃 + 𝟓)+ 
 𝐥𝐧 𝜸𝒃 = 𝟏𝑹𝑻 *𝑩 ( 𝑨𝒙𝒂𝑨𝒙𝒂 + 𝑩𝒙𝒃)𝟐 + 𝑪𝒙𝒂𝟐(𝟐𝒙𝒂 − 𝟏)(𝟔𝒙𝒂 + 𝟓)+ 
 
 
21. Os parâmetros de Wilson para uma mistura de etanol (1), 1-propanol (2) e água (3), a 60 
oC, são: 𝛬12 = 1,216 𝛬21 = 0,617 𝛬13 = 0,203 𝛬31 = 0,838 𝛬23 = 0,048 𝛬32 = 0,612 
 
Calcule a fugacidade do etanol na mistura líquida que contém 30% de etanol, 20% de 1-
propanol e 50% de água, a 60 oC e 1 bar. 
R: �̂�𝟏𝒍 = 𝟎, 𝟏𝟕 𝐛𝐚𝐫 
 
22. Os dados de entalpia de mistura para misturas binárias de água (1) e acetona (2) foram 
ajustados pela seguinte equação: 
 ∆𝐻𝑚𝑖𝑥 = 𝑥1𝑥2,−447,8 + 3802(𝑥2 − 𝑥1) − 1200(𝑥2 − 𝑥1)2 + 1554(𝑥2 − 𝑥1)3- 
 
Em que ∆𝐻𝑚𝑖𝑥 tem unidade de [J/mol]. A 60 oC, o coeficiente de atividade da água em uma 
mistura equimolar de água e acetona é 1,65. 
Calcule o coeficiente de atividade da água em uma mistura equimolar e acetona a 100 oC. 
R: 𝜸𝟏 = 𝟏, 𝟓𝟖 
 
 
 
 
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23. A entalpia em excesso (calor de mistura) para uma mistura líquida formada das espécies 
(1) e (2), a T e P fixas, é representada pela equação: 
 𝐻𝐸 = 𝑥1𝑥2(40𝑥1 + 20𝑥2) 
 
Na qual 𝐻𝐸 está em J/mol. 
Determine expressões para �̅�1𝐸 e �̅�2𝐸 como funções de x1. 
R: �̅�𝟏𝑬 = 𝟐𝟎 − 𝟔𝟎𝒙𝟏𝟐 + 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟑 
 �̅�𝟐𝑬 = 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟑 
 
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