raciocinio logico-questoes comentadas_ARTHUR LIMA

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RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲ 
implementada, leva a uma consequência Q. Portanto, teríamos a condicional PQ, 
tornando o item correto. Mas NÃO é assim que o CESPE entende. A banca 
considerou que estamos diante de uma proposição SIMPLES, e não composta, visto 
que só temos um verbo (“é”) e não temos conectivos lógicos. Portanto, o item é 
ERRADO. 
 
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P ר Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
 Aqui temos o conectivo lógico “e”, uma conjunção, que de fato pode ser 
representada por P^Q, onde P = “a vida é curta”, e Q = “a morte é certa”. 
CORRETO. 
 
( ) A sentença “Somente por meio da educação, o homem pode crescer, 
amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania" pode ser simbolicamente 
representada pela expressão lógica P ר Q ר R, em que P, Q e R são proposições 
adequadamente escolhidas. 
 Veja que o trecho “somente por meio da educação” não tem verbo e nem 
conectivo lógico, não sendo uma proposição simples, mas parte integrante do 
restante da frase. Repare que temos um “e”, mas ele aparece em uma enumeração 
de verbos (“crescer, amadurecer e desenvolver), não assumindo a função de 
conjunção que costumamos trabalhar. Assim, estamos diante de uma proposição 
SIMPLES, motivo pelo qual o gabarito é ERRADO. 
Resposta: E C E 
 
2. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à lógica de 
argumentação. 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ン 
Premissa: Penso 
Conclusão: Existo 
 
 Veja que, a princípio, é possível que a premissa seja V e a conclusão seja F. 
Nada no argumento impede que isso aconteça. Portanto, estamos diante de um 
argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente o homem 
que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" apresenta um 
argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa 1: o homem inteligente jamais erra 
Premissa 2: somente o homem que erra recebe penalidades 
Conclusão: o homem inteligente nunca recebe penalidades 
 
 Vamos assumir que as premissas são V. Neste caso, o homem inteligente 
jamais erra. Isso faz com que ele não receba penalidades, pois somente os homens 
que erram recebem penalidades. Deste modo, é válido concluir que “o homem 
inteligente nunca recebe penalidades”. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
3. CESPE - MEC – 2015) 
 
A figura acima apresenta as colunas iniciais de uma tabela-verdade, em que P, Q e 
R representam proposições lógicas, e V e F correspondem, respectivamente, aos 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヶ 
 Veja que P é uma condicional pq, onde p = João se esforçar, e q = João 
conseguirá. Sabemos que isto é equivalente a ~p ou q, onde ~p = João NÃO se 
esforçar. Escrevendo ~p ou q, temos: 
 
“João não se esforça o bastante OU João conseguirá o que desejar” 
 
 Item CORRETO. 
 
( ) A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se 
esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P. 
 Também sabemos que ~q~p é equivalente a pq. Neste caso, ~q = João 
NÃO conseguirá, e ~p = João NÃO se esforçar. Escrevendo ~q~p, temos: 
 
“Se João não conseguir o que deseja, então ele não se esfoça o bastante” 
 
 Fazendo uma adaptação nos tempos verbais, temos a frase deste item, que 
está CORRETO. 
 
( ) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas não conseguiu” for verdadeira, 
então a proposição P será necessariamente falsa. 
 Veja que, neste caso, João não conseguiu o que desejava. Assim, a 
proposição simples q (da condicional pq que estamos trabalhando) é Falsa. Isto 
não necessariamente significa que a condicional pq é F, pois caso João não tenha 
se esforçado, p será F, e ficaremos com FF, o que é uma condicional verdadeira. 
Item ERRADO. 
 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João não se 
esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”. 
 A negação de pq é dada por “p e ~q”. Sendo p = João se esforçar o 
bastante, e ~q = João não conseguirá o que desejar, temos: 
 
“p e ~q” = “João se esforça o bastante E João não conseguirá o que desejar” 
 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Α 
 Veja que esta negação é diferente da frase dada neste item, que está 
ERRADO. 
Resposta: C C E E 
 
 
5. CESPE - MPOG – 2015) 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha acima 
mostrada, julgue o seguinte item. 
 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado 
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; 
R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e 
S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um 
argumento válido. 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", 
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa 
proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja representado 
na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à aula, não serei ignorante; 
R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", em que P, Q e R sejam as premissas e 
S seja a conclusão, é correto afirmar que essa representação constitui um 
argumento válido. 
 Temos o argumento: 
P: Se for ignorante, serei feliz 
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante 
R: Serei feliz 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Β 
S (conclusão): Logo, não assistirei à aula 
 
 Assumindo que a conclusão é F, então “assistirei à aula” deve ser V. Com 
isso, vamos tentar tornar todas as premissas verdadeiras. Em Q, precisamos que 
“não serei ignorante” seja V também, pois “assistir à aula” é V. Deste modo, “for 
ignorante” é F na proposição P, o que já a torna verdadeira, independente do valor 
lógico de “serei feliz”. Veja ainda que é possível que “serei feliz” seja V, tornando R 
verdadeira. 
 Assim, podemos ter todas as premissas V e a conclusão F, o que caracteriza 
um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são felizes", 
utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a negação dessa 
proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes são felizes". 
 Ao dizer “Os ignorantes é que são felizes”, Calvin está dizendo que somente 
essas pessoas (os ignorantes) são felizes, as demais não são felizes. Podemos 
reescrever a frase dele assim: 
“Somente os ignorantes são felizes” 
 
 Para negar o autor dessa frase, basta mostrar que existemoutras pessoas 
(não ignorantes) que também são felizes. Isto é, podemos dizer: 
“Existem pessoas não ignorantes que são felizes” 
 
 Uma outra forma de expressar essa ideia é utilizada neste item: “Não só os 
ignorantes são felizes”. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
6. CESPE – MPOG – 2015 – adaptada) Determinado órgão público é composto por 
uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três 
diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída 
por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo 
e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ Γ 
( ) O referido órgão possui mais de 2.000 servidores em suas divisões. 
RESOLUÇÃO: 
 Como temos 4 secretarias, cada uma com 3 diretorias, temos 4x3 = 12 
diretorias ao todo. Como cada uma das 12 diretorias tem 4 coordenações, temos 
12x4 = 48 coordenações ao todo. Cada uma dessas coordenações tem 5 divisões, 
totalizando 48x5 = 240 divisões. E cada divisão tem 8 servidores (1 chefe + 7 
funcionários), totalizando 240x8 = 1920 funcionários nas divisões. Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
7. CESPE – FUB – 2015) Uma parte considerável do jogo de pôquer está 
relacionada às estratégias dos jogadores, seja para não mostrar nenhuma emoção, 
seja para mostrar reações que levem o seu adversário a cometer algum erro. Assim, 
considere que Pedro, João e José estejam jogando em uma mesa de pôquer 
fechado e que cada um deles tenha na mão um jogo de cinco cartas da seguinte 
forma: um deles possui uma quadra, outro possui um par e o outro não tem nenhum 
tipo de sequência significativa. Por meio das reações dos jogadores, percebe-se 
que: um deles tem a intenção de desistir da jogada, outro tem a intenção de 
continuar a jogada e o outro tem a intenção de blefar. Sabe-se, ainda, que: 
 João não blefa e não tem o pior jogo; 
 o jogador que tem a intenção de continuar tem na mão um jogo que forma 
um par; 
 Pedro não tem a intenção de desistir; 
 o jogador que blefa tem o jogo formado pela quadra. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens subsequentes. 
( ) João tem a intenção de continuar a jogada e, além disso, possui um par. 
( ) Pedro é o jogador que possui o pior jogo. 
( ) Se um jogador for escolhido ao acaso, sem que haja qualquer tipo de informação 
sobre a sua intenção ou sobre seu jogo, então a quantidade de possíveis 
combinações dos jogos e intenções que poderiam ser formados para ele é superior 
a 20. 
RESOLUÇÃO: 
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cursa na faculdade. Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada 
Introdução à Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para 
estudar e não será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens a 
seguir, acerca das estruturas lógicas. 
( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p  ¬q é 
falso. 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo 
de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: 
“Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a 
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada 
nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma área 
muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição “Mariana tem grande 
apreço pela matemática” de valor lógico falso, então o valor lógico de p  ¬q é 
falso. 
 Como q é F, então ¬q é V. Sabendo ainda que p é V, na condicional p¬q 
ficamos com VV, o que resulta em uma condicional verdadeira. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o conteúdo 
de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; q: “Se Mariana 
aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em Química Geral”; c: 
“Mariana foi aprovada em Química Geral”, é correto afirmar que o argumento 
formado pelas premissas p e q e pela conclusão c é um argumento válido. 
 Temos o argumento: 
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de 
Química Geral”; 
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q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é aprovada em 
Química Geral”; 
c: “Mariana foi aprovada em Química Geral” 
 
 Para testar sua validade, vamos assumir que a conclusão c é F. Assim, a 
verdade é que Mariana NÃO foi aprovada em Química Geral. 
Agora vamos tentar tornar as premissas verdadeiras. Em q, vemos que o 
trecho “ela foi aprovada em química geral” é F, de modo que o trecho “Mariana 
aprende o conteúdo de química geral” precisa ser F também. Em p, o trecho “ela 
aprende o conteúdo de química geral” é F, de modo que “Mariana aprende o 
conteúdo de cálculo 1” precisa ser F também. 
Note que conseguimos encontrar uma combinação de valores lógicos que 
torna a conclusão c Falsa e, ao mesmo tempo, as premissas p e q Verdadeiras. Isto 
caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. 
 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a 
proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada 
nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q. 
 Temos: 
p = Mariana tem tempo suficiente para estudar 
q = Mariana será aprovada nessa disciplina 
 
Na proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será 
aprovada nesta disciplina”, veja que o trecho “Mariana não tem tempo suficiente 
para estudar” é exatamente ¬p, e o trecho “não será aprovada nesta disciplina” é 
exatamente ¬q. Como temos o conectivo de conjunção (“e”), essa proposição pode 
realmente ser representada por ¬p ^ ¬q. Item CORRETO. 
Resposta: E E C 
 
9. CESPE – STJ – 2015) Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três 
disciplinas optativas para alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); 
Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste 
semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar 
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essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes 
quantidades: 
 70 em INT; 
 45 em MAP; 
 60 em EME; 
 25 em INT e MAP; 
 35 em INT e EME; 
 30 em MAP e EME; 
 15 nas três disciplinas. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de 
alunos que não efetuaram matrículaem nenhuma das três disciplinas. 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior 
a 10. 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em 
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos começar desenhando o diagrama abaixo, que representa os três 
conjuntos. Veja que eu já posicionei as 15 pessoas que se matricularam nas três 
disciplinas: 
 
Vamos agora utilizar as demais informações fornecidas, começando por: 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヱヵ 
 25 em INT e MAP; 
 35 em INT e EME; 
 30 em MAP e EME; 
 
Como 15 se matricularam nas 3 matérias, e 25 se matricularam em INT e 
MAP, fica claro que 25 – 15 = 10 se matricularam SOMENTE em INT e MAP (e não 
em EME). 
De maneira análoga, vemos que 35 – 15 = 20 se matricularam somente em 
INT e EME, e que 30 – 15 = 15 se matricularam somente em MAP e EME. No 
diagrama: 
 
Temos ainda as informações: 
 70 em INT; 
 45 em MAP; 
 60 em EME; 
 
Como 70 se matricularam em INT, podemos dizer que o número de alunos 
que se matriculou APENAS em INT é de 70 – 10 – 15 – 20 = 25. De maneira 
análoga, os alunos matriculados apenas em MAP é 45 – 10 – 15 – 15 = 5, e apenas 
em EME temos 60 – 20 – 15 – 15 = 10. Atualizando o diagrama: 
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 Com isso em mãos, vamos julgar os itens: 
( ) Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade de 
alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas. 
 Em nosso diagrama vemos que, ao todo, o número de alunos matriculados 
em pelo menos uma disciplina é 25+10+15+20+5+15+10 = 100. Como temos 150 
alunos ao todo, fica claro que 150 – 100 = 50 não se matricularam em nenhuma 
disciplina. Item ERRADO. 
 
( ) A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP é inferior 
a 10. 
 CORRETO, são 5 alunos. 
 
( ) Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em 
apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar 
matriculado apenas em INT. 
 O número de alunos matriculados em apenas 2 disciplinas é 20 + 10 + 15 = 
45, enquanto o número de alunos matriculados apenas em INT é 25. Assim, é maior 
a probabilidade de um aluno estar matriculado em 2 disciplinas do que somente em 
INT. CORRETO. 
Resposta: E C C 
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10. CESPE – INPI – 2015) Tendo como referência a proposição P: “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que não sejam humanos”, julgue os itens seguintes, acerca da 
lógica sentencial. 
( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres 
vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis 
em outros países”. 
( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos 
não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição 
necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente 
modificados, sejam patenteáveis. 
( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição P é logicamente equivalente a “Se não forem humanos, seres 
vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são patenteáveis 
em outros países”. 
 A frase P nos mostra que, se uma condição for atendida (não forem seres 
humanos), um resultado é alcançado (os seres vivos são patenteáveis). Temos a 
condicional: 
Não forem seres humanos  os seres vivos são patenteáveis 
 
 Assim, a frase proposta neste item é logicamente equivalente a P. Item 
CORRETO. 
 
( ) Se a proposição “Em outros países, seres vivos como microrganismos e animais 
geneticamente modificados são patenteáveis” for falsa e a proposição “Seres vivos 
não são humanos” for verdadeira, então a proposição P será falsa. 
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 Vamos usar a esquematização de P: 
Não forem seres humanos  os seres vivos são patenteáveis 
 
 Se o trecho “seres vivos são patenteáveis” for F e o trecho “não forem seres 
humanos” for V, temos VF, que é uma condicional falsa. Item CORRETO. 
 
( ) A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “Em outros 
países, seres vivos como microrganismos e animais geneticamente modificados são 
patenteáveis, desde que sejam humanos”. 
 Usando ainda a mesma esquematização: 
Não forem seres humanos  os seres vivos são patenteáveis 
 
 Sabemos que a negação de pq é dada por “p e ~q”. Neste caso, ~q seria 
algo como “os seres vivos NÃO são patenteáveis”. Assim, uma forma de expressar 
“p e ~q” seria: 
“Seres vivos não são seres humanos E não são patenteáveis” 
 
 Já a frase deste item nos dá uma condição (“sejam seres humanos”) que leva 
a um resultado (“seres vivos são patenteáveis”). Isto é: 
Forem seres humanos  os seres vivos são patenteáveis 
 
 Comparando com a nossa esquematização de P, note que foi fornecido neste 
item a proposição ~pq. Sabemos que ela não é a negação de pq, portanto o 
item está ERRADO. 
 
( ) De acordo com a proposição P, em outros países, não ser humano é condição 
necessária para que seres vivos, como microrganismos e animais geneticamente 
modificados, sejam patenteáveis. 
 Relembrando a esquematização de P: 
Não forem seres humanos  os seres vivos são patenteáveis 
 
 Em uma condicional pq como esta, sabemos que p é condição suficiente 
para q, e q é condição necessária para p. Portanto, este item está ERRADO, pois 
ele afirma que p é condição necessária para q. 
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( ) A tabela-verdade correspondente à proposição P tem mais de 5 linhas. 
 A proposição P é uma condicional do tipo pq. Como ela é formada por n = 
2 proposições simples, o número de linhas de sua tabela-verdade é dado por: 
2n = 22 = 4 linhas 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E E E 
 
11. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, R 
e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo,a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não 
atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir 
muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um fármaco é curto. 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para 
a validade da patente de um fármaco é curto”. 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヰ 
desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo”. 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não 
exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um software é longo”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
 Vamos começar fazendo uma breve análise das proposições P e Q, para 
reescrevê-las em um formato que conhecemos melhor: 
 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
 Aqui temos uma condição (desenvolvimento exige investimento e leva muito 
tempo) que leva a um resultado (o tempo na lei é curto). Ou seja, temos uma 
condicional, que pode ser reescrita assim: 
P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto”. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
 Aqui temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). 
Podemos reescrever assim: 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
 Ficamos, portanto, com o argumento: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto”. 
 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes não 
atende ao fim público a que se destina. 
 
 A conclusão C do argumento é uma proposição do tipo (p ou q)r, onde: 
p = o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento 
q = o desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
r = a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina 
 
 Vamos assumir que essa conclusão é falsa. Para isso (p ou q) deve ser V, e r 
deve ser F. Com isso em mãos, vamos tentar tornar todas as premissas 
verdadeiras. 
 Em R, vemos que o trecho “a lei de patentes não atende ao fim público que 
se destina” é F, de modo que “o tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um fármaco é curto” deve ser F também. 
 Em P, o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
fármaco é curto” é F, de modo que o trecho “o desenvolvimento de um remédio 
exige muito investimento e leva muito tempo” precisa ser F também. 
 Veja ainda que R já é verdadeira, pois o trecho “o tempo previsto em lei para 
a validade de um fármaco é curto” é F. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヲ 
 A proposição Q também pode ser verdadeira, bastando que o trecho “Se o 
desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo” seja falso ou que o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da 
patente de um software é longo” seja verdadeiro. 
 Portanto, é possível tornar as 4 premissas verdadeiras e, simultaneamente, a 
conclusão falsa, o que caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item CORRETO. 
 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um remédio exigir 
muito investimento é condição suficiente para se afirmar que o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um fármaco é curto. 
 Copio aqui a maneira como reescrevemos P: 
“Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo, 
então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. 
 
 Em uma condicional (p e q)r como esta, (p e q) é condição suficiente para r. 
Portanto, o fato “o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo” é suficiente para afirmarmos que “o tempo previsto em lei para a 
validade da patente de um fármaco é curto”. 
 Este item está ERRADO, pois a condição suficiente é a conjunção “o 
desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito tempo”. 
 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é longo” constitui uma correta negação da proposição “O tempo previsto em lei para 
a validade da patente de um fármaco é curto”. 
 A banca considerou o item CORRETO, entendendo que “é longo” é uma 
negação de “é curto”. Sendo mais rigoroso, a negação de “é curto” deveria ser “não 
é curto” (afinal, se o tempo não é curto, não é preciso que necessariamente seja 
longo – talvez seja o tempo adequado, nem curto nem longo demais). 
 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por “O 
desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não leva muito 
tempo”. 
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 CORRETO, a negação de “p e q” é dada por “~p ou ~q”, que é exatamente o 
que vemos neste item. 
 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um software não 
exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei 
para a validade da patente de um software é longo”. 
 Em Q temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o tempo de validade é longo”). 
Podemos reescrevê-la assim: 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
softwareé longo”. 
 Temos exatamente isso neste item, o que o torna CORRETO. 
Resposta: C E C C C 
 
12. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir constituem as 
premissas de um argumento: 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o progresso 
da ciência como também prejudica o mercado. 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso da 
ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo como referência essas 
premissas, em cada item de 101 a 105 é apresentada uma conclusão para o 
argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação seja uma argumentação 
válida. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヲヴ 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio 
de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar a análise, podemos resumir as proposições A, B e C assim: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Com isso, vejamos cada alternativa. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da 
ciência ou prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente contribui” deve ser F 
e “prejudica mercado” deve ser F também. Note que, com isso, a premissa C será 
falsa (pois Ou F ou F é uma disjunção exclusiva falsa). Portanto, não será possível 
tornar todas as premissas verdadeiras e a conclusão falsa ao mesmo tempo, o que 
permite dizer que este é um argumento válido. Item CORRETO. 
 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o direito 
de requerer uma patente de invenção não prejudica o mercado. 
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 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado  não prejudica mercado 
 
 Para a conclusão ser falsa, precisamos que “não prejudica mercado” seja F e 
“proteção é por tempo limitado” seja V. Assim, “prejudica mercado” é V. Em C, é 
preciso que “patente contribui” seja F. Logo, “patente não contribui” é V. Em A, 
como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por tempo limitado” seja F 
também, mas falamos anteriormente que este trecho é V, de modo que A fica VF, 
o que a torna falsa. 
 Como não é possível ter todas as premissas falsas quando a conclusão é 
falsa, o argumento é válido. Item CORRETO. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir para o 
progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui e prejudica mercado 
 
 Vamos resolver de um modo um pouco diferente. Assumindo que todas as 
premissas são V, vamos verificar se é possível ter conclusão F (se for possível, o 
argumento é inválido). Note que, se C for verdadeira, somente uma das informações 
(patente contribui, ou prejudica mercado) será V e a outra F. Deste modo, a 
conclusão certamente será F, pois é uma conjunção (que precisaria ficar V e V). 
Note que é possível tornar ainda as premissas A e B verdadeiras, simplesmente 
assumindo que são falsos os trechos “proteção é por tempo limitado” e “patente é 
para monopólio”. 
 Temos um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
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( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito contribui para o progresso da ciência. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente é para monopólio  patente contribui 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente é para monopólio” 
deve ser V e “patente contribui” deve ser F. Com isso, em B precisamos que 
“patente não contribui” seja V e “prejudica mercado” seja V, para que essa premissa 
seja verdadeira. Em A, como “patente contribui” é F, precisamos que “proteção é por 
tempo limitado” seja F também. Em C, vemos que “patente contribui” é F e 
“prejudica mercado” é V, o que torna C verdadeira. 
 Conseguimos tornar as 3 premissas V e a conclusão F simultaneamente, 
caracterizando um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção de 
inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um 
período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente para prorrogar o monopólio 
de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado E patente é para monopólio 
 
 Novamente vamos tentar forçar todas as premissas a serem V e ver se a 
conclusão pode ser F (invalidando o argumento). Supondo que “proteção é por 
tempo limitado” é V, em A precisamos que “patente contribui” seja V. Com isso, em 
C precisamos que “prejudica mercado” seja F. Em B, vemos que “patente não 
contribui” é F, o que torna o trecho “patente não contribui e prejudica mercado” 
Falso, de modo que “patente é para monopólio” precisaser F. 
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 Deste modo, veja que as 3 premissas estão verdadeiras. E a conclusão está 
falsa, pois “patente é para monopólio” é F. Assim, temos um argumento inválido. 
Item ERRADO. 
Resposta: C C E E E 
 
13. CESPE – INPI – 2015) 
 
Para determinado jogo, a figura A mostrada acima ilustra um tabuleiro de seis 
casas, numeradas de 1 a 6, e seis pedras em forma de estrela, também numeradas 
de 1 a 6. A figura B mostra a posição das pedras no tabuleiro no início do jogo, que 
deve ser jogado por dois jogadores. As pedras serão movimentadas de acordo com 
os números obtidos pelo lançamento de dois dados. Um dos dados, de seis faces, 
possui duas faces com o algarismo 1, duas com o algarismo 3 e duas com o 
algarismo 5. O outro dado, também de 6 faces, possui duas faces com o algarismo 
2, duas com o algarismo 4 e duas com o algarismo 6. As regras do jogo são: 
(1) O jogador mais velho inicia a partida lançando os dois dados; os dois algarismos 
obtidos com o lançamento determinam as duas casas no tabuleiro que deverão ter 
as pedras aí localizadas trocadas de posição; 
(2) O outro jogador lança agora os dados, que procederá como determinado na 
regra 1; e, assim, sucessivamente; 
(3) O vencedor será aquele que, ao final de 20 jogadas, conseguir retornar às casas 
originais a maior quantidade de pedras. 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento 
dos dados do segundo jogador 
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( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos 
dados do primeiro jogador. 
 
( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 
lançamentos dos dados 
 
RESOLUÇÃO: 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida com o primeiro lançamento 
dos dados do segundo jogador 
 
 
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 Veja que um dado possui números pares e o outro números ímpares. 
Portanto, a cada jogada será trocada uma pedra de uma casa par com uma pedra 
de uma casa ímpar. 
 Suponha que, inicialmente, saíram os valores 1 e 6 nos dados. Assim, foram 
trocadas essas duas pedras, ficando a pedra 6 na casa 1 e a pedra 1 na casa 6, 
assim como temos nessa figura. Suponha ainda que, na segunda jogada (que é o 1º 
lançamento do 2º jogador), saíram os valores 2 e 3 nos dados. Com isso, teremos a 
troca entre essas duas casas, e chegaremos na figura deste item, que está 
CORRETO. 
 
( ) Não há a possibilidade de uma partida desse jogo terminar empatada. 
 Note que os pontos são feitos à medida que cada jogador consegue retornar 
pedras às casas originais. É possível que eles consigam retornar o mesmo número 
de pedras, empatando. Item ERRADO. 
 
( ) A configuração mostrada abaixo poderá ser obtida no segundo lançamento dos 
dados do primeiro jogador. 
 
 Suponha que no primeiro lançamento saíram os valores 2 e 3 nos dados, 
trocando essas pedras. Em seguida, saíram os valores 4 e 5, trocando essas pedras 
entre si. Até aqui temos: 
- casa 2: pedra 3 
- casa 3: pedra 2 
- casa 4: pedra 5 
- casa 5: pedra 4 
 Agora, imagine que saíram 3 e 4 nos dados. Devemos trocar as pedras 
dessas duas casas entre si, ficando com: 
- casa 2: pedra 3 
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- casa 3: pedra 5 
- casa 4: pedra 2 
- casa 5: pedra 4 
 
 Imagine, por fim, que saíram 2 e 5 nos dados. Trocando as pedras dessas 
casas, temos: 
- casa 2: pedra 4 
- casa 3: pedra 5 
- casa 4: pedra 2 
- casa 5: pedra 3 
 
 Veja que esta é exatamente a configuração da figura deste item. E veja que, 
para obtê-la, foram necessárias 3 jogadas (o 1º lançamento do 1º jogador, o 1º 
lançamento do 2º jogador, e o 2º lançamento do 1º jogador). Item CORRETO. 
 
( ) Para se obter a configuração mostrada abaixo serão necessários pelo menos 5 
lançamentos dos dados 
 
 Imagine que saiam os seguintes resultados nos dados: 
1º lançamento: 2 e 3 
2º lançamento: 4 e 5 
3º lançamento: 3 e 4 
4º lançamento: 2 e 5 
 Veja que, com esses 4 lançamentos, chegamos exatamente na configuração 
desta figura. O item está ERRADO, pois são necessários menos de 5 lançamentos. 
Resposta: C E C E 
 
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14. CESPE – INPI – 2015) No triênio 2011-2013, 240 grupos internacionais de 
pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um dos seguintes países: 
Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. Desses grupos, 50 patentearam 
produtos somente no Brasil e na França; 27 patentearam seus produtos nos três 
países; 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 40 patentearam seus 
produtos somente nos EUA e na França; 60 patentearam somente nos EUA e no 
Brasil; e 130 patentearam seus produtos na França. 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando somente 
as patentes feitas por esses 240 grupos. 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos desenhar os conjuntos do Brasil, EUA e França, já colocando os 27 
grupos que patentearam produtos nos 3 países: 
 
 Vamos agora usar as demais informações, começando por: 
- 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 
- 36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
- 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 
- 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; 
 
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 Identifique na figura abaixo onde eu posicionei cada uma dessas 
informações: 
 
 
 Sabemos ainda que 130 patentearam seus produtos na França. Excluindo os 
50, 27 e 40 que já colocamos no conjunto da França, temos 130 – 50 – 27 – 40 = 13 
que patentearam somente na França. Com mais essa informação, nosso diagrama 
fica: 
 
 
 Veja que coloquei um X para representar aqueles que patentearam somente 
nos EUA. Como ao todo temos 240 grupos, podemos escrever que: 
240 = 36 + 60 + 27 + 50 + 13 + 40 + X 
240 = 226 + X 
14 = X 
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 Julgando os itens: 
( ) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
 Os grupos que patentearam seus produtos nos EUA e na França são 27 + 40 
= 67. Item ERRADO. 
 
( ) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos somente na França. 
 ERRADO, foram apenas 13 grupos. 
 
( ) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de seus produtos nos EUA. 
 Os grupos que não patentearam nada nos EUA somam 36 + 50 + 13 = 99. 
ItemCORRETO. 
 
( ) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no Brasil. 
 Os grupos que patentearam produtos no Brasil foram 36+60+27+50 = 173. 
Item CORRETO. 
Resposta: E E C C 
 
15. CESPE – INSS – 2016) 
Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo 
será de vinte por cento sobre o respectivo salário-de-contribuição. 
Considerando o art. 21 da Lei n. 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item 
seguinte. 
( ) Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a 
R$700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$3.500,00. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que: 
Contribuição = 20% do Salário de contribuição 
Contribuição = 20% x Salário de contribuição 
 
Como a contribuição é superior a 700 reais, vemos que: 
Contribuição > 700 
20% x Salário de contribuição > 700 
1/5 x Salário de contribuição > 700 
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Salário de contribuição > 700 x 5 
Salário de contribuição > 3500 
 
Portanto, realmente o salário de contribuição é superior a 3500 reais. 
Resposta: C 
 
16. CESPE – INSS – 2016) Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos 
quaisquer, a condicional p(qp) será, sempre, uma tautologia. 
RESOLUÇÃO: 
Temos uma condicional AB neste item, onde A = p, e B = (qp). Só há 
uma forma de uma condicional ser falsa, que é quando temos VF. Forçando A a 
ser V, temos que p é V. Com isto, B será OBRIGATORIAMENTE verdadeira, afinal 
ficamos com B = (qV). Esta condicional entre parênteses não fica falsa, 
independentemente do valor lógico de q. 
De fato, temos uma tautologia, pois não é possível tornar esta proposição do 
enunciado falsa. Outra possibilidade seria montar a tabela-verdade da proposição, 
que ficaria assim: 
p q qp p(qp) 
V V V V 
V F V V 
F V F V 
F F V V 
Resposta: C 
 
17. CESPE – INSS – 2016) Caso a proposição simples "Aposentados são idosos" 
tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição "Aposentados são 
idosos, logo eles devem repousar" será falso. 
RESOLUÇÃO: 
A proposição "Aposentados são idosos, logo eles devem repousar" é uma 
condicional, que podemos esquematizar assim: 
aposentados são idosos  eles devem repousar 
 
Em uma condicional onde a condição é F, o resultado será V. Portanto, esta 
condicional é verdadeira. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヵ 
Resposta: E 
 
18. CESPE – INSS – 2016) Dadas as proposições simples p: "Sou aposentado" e q: 
"Nunca faltei ao trabalho", a proposição composta "Se sou aposentado e nunca 
faltei ao trabalho, então não sou aposentado" deverá ser escrita na forma (p^q)~p, 
usando-se os conectivos lógicos. 
RESOLUÇÃO: 
Na frase "Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou 
aposentado" pode mesmo ser representada na forma (p^q)  ~p. Note que p = "sou 
aposentado", q = "nunca faltei ao trabalho", e ~p = "não sou aposentado". 
Resposta: C 
 
19. CESPE – INSS – 2016) A sentença "Bruna, acesse a internet e verifique a data 
de aposentadoria do Sr. Carlos!" é uma proposição composta que pode ser escrita 
na forma p^q. 
RESOLUÇÃO: 
Note que temos verbos no imperativo ("acesse", "verifique"). Estamos diante 
de uma ordem, que NÃO é uma proposição. 
Resposta: E 
 
20. CESPE – INSS – 2016) Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, 
BC, então (C\A) (AUB) = (CB). 
RESOLUÇÃO: 
Note que aqui o CESPE usou um símbolo pouco usual, que é o \. O conjunto 
C\A é formado pelos elementos que fazem parte de C mas não fazem parte de A, 
ok? Vamos, portanto, à resolução. 
Os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C, portanto você pode 
desenhar os conjuntos A e B entrelaçados, e o conjunto C englobando os dois, 
como você pode ver na figura abaixo. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンヶ 
 
 
Veja que eu coloquei os números 1, 2, 3 e 4 no conjunto para demarcar as 
diversas áreas que temos. 
Feito isso, o conjunto C\A é formado pela toda região do conjunto C, retirando 
aquela região que é o conjunto A. Ou seja, C\A é formado pelas regiões 1 e 4. 
Já o conjunto AUB é a região formada por esses dois conjuntos, que é 
composta pelas regiões 2, 3 e 4. A interseção entre ambos é a região 4, que é a 
região do conjunto B que NÃO faz parte do conjunto A. 
Por outro lado, CB é o conjunto B completo (regiões 3 e 4), mostrando que 
o item realmente é errado. 
Resposta: E 
 
21. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) A tabela a seguir, relativa ao 
ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que formam certa região 
administrativa do município de São Paulo. 
 
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em 2010, um 
habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado ao acaso, a chance 
de esse habitante ser morador do distrito Jardim Paulista seria 
A) inferior a 21%. 
B) superior a 21% e inferior a 25%. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΑ 
C) superior a 25% e inferior a 29%. 
D) superior a 29% e inferior a 33%. 
E) superior a 33%. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos 290 mil moradores ao todo, sendo que 89 mil são do Jardim Paulista. 
A chance de selecionar um deles é de P = 89 / 290 = 0,3068 = 30,68%. 
Resposta: D 
 
22. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) As proposições seguintes 
constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um 
argumento válido. 
A) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. 
B) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de 
contabilidade. 
C) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. 
D) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. 
E) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1: Bianca não é professora. 
P2: Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
P3: Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
P4: Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de 
informática, ou Bianca é professora. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΒ 
 Como P1 é uma proposição simples, começamos por ela, assumindo que 
Bianca não é professora. Com isso, em P2 vemos que “Bianca é professora” é falso, 
o que obriga “Paulo é técnico” a ser falso também, de modo a manter essa premissa 
verdadeira. Assim, temos que Paulo não é técnico de contabilidade. Em P3 vemos 
que “Paulo é técnico” é F, de modo que “Ana não trabalha” deve ser F também, para 
manter essa premissa verdadeira. Assim, temos que Ana trabalha na área de 
informática. Em P4, vemos que “Ana não trabalha” é F, e “Bianca é professora” é Ftambém, o que obriga ser verdade que Carlos é especialista em recursos humanos. 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D. 
Resposta: D 
 
23. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Determinado departamento 
da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se 
que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na 
área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na de administração 
financeira (AF). Observou-se também que nenhum deles é especialista em mais de 
duas dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH 
quanto em AF e nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD. Além 
disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área além 
dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a 
quantidade de novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área 
de recursos humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação 
(MD) é igual a 
A) 5. 
B) 15. 
C) 25. 
D) 35. 
E) 45. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os especialistas em RH, em MD e em AF. Portanto, podemos montar 
esses 3 conjuntos entrelaçados. Com isso, vamos analisar as informações 
fornecidas, começando pelas mais diretas: 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ンΓ 
- nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades: isso nos 
mostra que devemos colocar um ZERO no centro do diagrama, na região que 
representa a interseção dos 3 conjuntos. 
- exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em AF: vamos colocar 
25 na interseção entre RH e AF, na região que não pertence também ao conjunto 
MD. 
- nenhum deles é especialista tanto em AF quanto em MD: podemos colocar um 
ZERO na interseção entre AF e MD. 
 
 A questão quer saber a interseção entre RH e MD. Portanto, vamos colocar 
um X nessa região. Até aqui, temos o seguinte diagrama: 
 
 
 Sabemos que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos 
humanos (RH). Como já colocamos X, 0 e 25 no conjunto RH, podemos dizer que o 
número de especialistas APENAS em RH é de: 
APENAS RH = 70 – X – 0 – 25 
APENAS RH = 45 – X 
 
 De forma análoga, o conjunto MD tem 50 elementos. Como já colocamos X, 0 
e 0, podemos dizer que APENAS MD = 50 – X – 0 – 0 = 50 – X. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヰ 
 Da mesma forma, o conjunto AF tem 60 elementos. Como já colocamos 
25+0+0 = 25, podemos dizer que APENAS AF = 60 – 25 = 35. 
 Temos a seguinte representação agora: 
 
 
 Como nenhuma das 120 pessoas é especialista em qualquer outra área além 
dessas três citadas, podemos dizer que a soma dos elementos nos conjuntos acima 
é igual a 120, ou seja, 
120 = 45 – X + 25 + 0 + X + 50 – X + 0 + 35 
120 = 155 – X 
X = 155 – 120 
X = 35 
Resposta: D 
 
24. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São Paulo, se 
for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais, o proprietário será 
multado em valor igual a k% de P × t, expresso em reais, em que t é o tempo, em 
meses, decorrido desde a constatação da irregularidade até a reparação dessa 
irregularidade. A constante k é válida para todas as reformas irregulares de imóveis 
da capital paulista e é determinada por autoridade competente. 
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$ 900,00 em 
razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 
150.000,00, cuja irregularidade foi reparada em um mês, então a multa a ser 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヱ 
aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital paulista e 
avaliado em R$ 180.000,00, cuja irregularidade também foi reparada em um mês, 
será de 
A) R$ 1.080,00. 
B) R$ 1.350,00. 
C) R$ 1.500,00. 
D) R$ 1.620,00. 
E) R$ 1.800,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito que Multa = k% de P x t. Tivemos uma multa de 900 reais para um 
imóvel de valor P = 150.000 e atraso de t = 1 mês. Com isso podemos obter o valor 
de k: 
Multa = k% x P x t 
900 = k% x 150.000 x 1 
k% = 900 / 150.000 
k% = 9 / 1500 
k% = 3 / 500 
k% = 6 / 1000 
k% = 0,6 / 100 
k% = 0,6 % 
 
 Para um imóvel de valor P = 180.000 e atraso de t = 1 mês, temos: 
Multa = k% x P x t 
Multa = 0,6% x 180.000 x 1 
Multa = (0,6/100) x 180.000 
Multa = (0,6) x 1800 
Multa = 6 x 180 
Multa = 1080 reais 
Resposta: A 
 
25. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São Paulo, se 
for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais, o proprietário será 
multado em valor igual a k% de P × t, expresso em reais, em que t é o tempo, em 
meses, decorrido desde a constatação da irregularidade até a reparação dessa 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヲ 
irregularidade. A constante k é válida para todas as reformas irregulares de imóveis 
da capital paulista e é determinada por autoridade competente. 
De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da multa 
aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital paulista e 
avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha demorado dois meses para 
ser reparada, então a constante k determinada pela autoridade competente foi igual 
a 
A) 0,40. 
B) 0,75. 
C) 0,80. 
D) 1,25. 
 E) 1,80. 
RESOLUÇÃO: 
 Foi dito no enunciado que a multa é dada por: 
Multa = k% de P x t 
Multa = k% x P x t 
 
 Temos uma multa de 12.000 reais em um imóvel de valor P = 1.500.000 reais 
e prazo de t = 2 meses. Assim, 
12.000 = k% x 1.500.000 x 2 
12.000 = k% x 3.000.000 
k% = 12.000 / 3.000.000 
k% = 12 / 3.000 
k% = 4 / 1.000 
k% = 0,4 / 100 
k% = 0,4 % 
 
 Portanto, k = 0,4. 
Resposta: A 
 
26. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma pesquisa 
relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas aplicadas de acordo 
com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas foram entrevistadas, e 60% 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴン 
delas responderam que concordam com essas ações. Nessa hipótese, a quantidade 
de pessoas que discordaram, são indiferentes ou que não responderam foi igual a 
A) 60. 
B) 300. 
C) 450. 
D) 600. 
E) 750. 
RESOLUÇÃO: 
 Como 60% concordam, então as demais pessoas são as 40% restantes. Isto 
é, 
Demais pessoas = 40% de 750 
Demais pessoas = 40% x 750 
Demais pessoas = 0,40 x 750 
Demais pessoas = 4 x 75 
Demais pessoas = 300 
Resposta: B 
 
27. CESPE – DPU – 2016) Um estudante de direito, com o objetivo de sistematizar 
o seu estudo, criou sua própria legenda, na qual identificava, por letras, algumas 
afirmações relevantes quanto à disciplina estudada e as vinculava por meio de 
sentenças (proposições). No seu vocabulário particular constava, por exemplo: 
P: Cometeu o crime A. 
Q: Cometeu o crime B. 
R: Será punido, obrigatoriamente, com a pena de reclusão no regime fechado. 
S: Poderá optar pelo pagamento de fiança. 
Ao revisar seus escritos, o estudante, apesar de não recordar qual era o crime B, 
lembrou que ele era inafiançável. Tendo como referência essa situação hipotética, 
julgue os itens que se seguem. 
( ) A proposição “Casotenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente 
encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma 
(P^Q)((~R)v(~S)). 
( ) A sentença (PQ)((~Q)(~P)) será sempre verdadeira, independentemente 
das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. 
( ) A sentença PS é verdadeira. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヴ 
( ) A sentença QR é falsa. 
( ) Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, 
então, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a 
proposição R^SQ será sempre falsa. 
RESOLUÇÃO: 
( ) A proposição “Caso tenha cometido os crimes A e B, não será necessariamente 
encarcerado nem poderá pagar fiança” pode ser corretamente simbolizada na forma 
(P^Q)((~R)v(~S)). 
O trecho “Caso tenha cometido os crimes A e B” pode ser interpretado como 
uma proposição simples, afinal trata-se de uma única oração. Mas, para o CESPE, 
esse trecho pode ser interpretado como a proposição composta “Caso tenha 
cometido o crime A e tenha cometido o crime B”, o que permite representar como 
P^Q. Já o trecho “não será necessariamente encarcerado” é a negação da 
proposição R, isto é, é ~R. E o trecho “nem poderá pagar fiança” é a negação de S, 
ou melhor, é ~S. Entretanto, veja que o “nem” tem função de conjunção (“e nem”), e 
não de disjunção (que seria “ou não”). Portanto, o trecho “não será necessariamente 
encarcerado nem poderá pagar fiança” é representado por ~R^~S, de modo que a 
proposição deste item é: (P^Q)((~R)^(~S)). Item ERRADO. 
 
( ) A sentença (PQ)((~Q)(~P)) será sempre verdadeira, independentemente 
das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas. 
 Veja que ~Q~P é equivalente a PQ. Portanto, podemos substituir 
~Q~P da proposição do enunciado por PQ, ficando: 
(PQ)(PQ) 
 
Veja que a bicondicional acima é uma tautologia, isto é, é sempre verdadeira, 
afinal tanto de um lado como do outro temos a MESMA proposição, o que nos 
garante que sempre teremos o mesmo valor lógico (V ou F) dos dois lados da 
bicondicional. Item CORRETO. 
 
( ) A sentença PS é verdadeira. 
 Temos: crime A  fiança. Note que nada sabemos sobre o crime A, talvez 
ele também seja inafiançável. Se isto ocorrer, a proposição acima pode ficar VF 
(quando a pessoa comete o crime A e, mesmo assim, ele não pode pagar fiança). 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヵ 
Isto tornaria a sentença falsa. Portanto, NÃO podemos assumir que PS é 
verdadeira. Item ERRADO. 
 
( ) A sentença QR é falsa. 
 Aqui temos: crime B  reclusão. Note que nada nos garante que uma pessoa 
cometeu o crime B, de modo que este trecho pode ser Falso. Se isto ocorrer, 
ficamos com uma condicional verdadeira, afinal FF e FV são ambas 
proposições verdadeiras. Item ERRADO. 
 
( ) Caso as proposições R e S se refiram à mesma pessoa e a um único crime, 
então, independentemente das valorações de R e S como verdadeiras ou falsas, a 
proposição R^SQ será sempre falsa. 
 Temos aqui: 
(reclusão e fiança)  crime B 
 
 Sabemos que o crime B é inafiançável, portanto quando “crime B” for V, 
teremos “fiança” F. Isto nos leva a uma condicional VERDADEIRA, pois ficamos 
com FV. Item ERRADO. 
Resposta: E C E E E 
 
28. CESPE – DPU – 2016) Na zona rural de um município, 50% dos agricultores 
cultivam soja; 30%, arroz; 40%, milho; e 10% não cultivam nenhum desses grãos. 
Os agricultores que produzem milho não cultivam arroz e 15% deles cultivam milho 
e soja. 
Considerando essa situação, julgue os itens que se seguem. 
( ) Em exatamente 30% das propriedades, cultiva-se apenas milho. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos imaginar os conjuntos dos agricultores que cultivam soja, arroz e 
milho. Identificados os conjuntos, o próximo passo é desenhá-los entrelaçados: 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴヶ 
 
 
 Note que eu já representei os 10% dos agricultores que não cultivam 
nenhum dos 3 grãos. E coloquei um X na região que faz parte dos 3 conjuntos, ou 
seja, agricultores que cultivam arroz, milho e soja. 
 Como sabemos que 15% cultivam milho e soja, podemos dizer que 15% 
- X cultivam APENAS milho e soja (pois X cultivam esses dois grãos e também 
arroz). 
 Como os agricultores que produzem milho não cultivam arroz, podemos dizer 
que não há interseção entre os conjuntos do Milho e do Arroz. Com mais essas 
informações, ficamos com o seguinte diagrama: 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΑ 
Repare que só falta preencher 1 região do conjunto do milho. Somando as 
regiões já preenchidas, temos 0% + X + (15% - X) = 15%. Como, ao todo, temos 
40% dos agricultores na produção de milho, então a região restante deste conjunto 
precisa ter 40% - 15% = 25% dos agricultores. Ou seja, podemos afirmar que 25% 
dos agricultores produzem SOMENTE milho. 
Item ERRADO. 
Resposta: E 
 
29. CESPE – DPU – 2016) Considere que as seguintes proposições sejam 
verdadeiras. 
- Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
- Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
- Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
- Quando Fernando está estudando, não chove. 
- Durante a noite, faz frio. 
Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
( ) Durante a noite, não chove. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Maria cinemaFernando estuda 
 
 Supondo que a conclusão é falsa, precisamos ter VF, ou seja, “Maria 
cinema” é V e “Fernando estuda” é F. Agora vamos tentar deixar as premissas 
verdadeiras. 
 Note que P2 já é V, pois “Maria cinema” é V. E em P1 precisamos que 
“chove” seja F, pois “Maria não cinema” é F também. Veja que P4 é V, pois “não 
chove” é V. 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΒ 
 Note que também é possível tornar P3 verdadeira, basta que “Cláudio sai” 
seja V, por exemplo. E também é fácil tornar P5 verdadeira, basta assumir que “frio” 
é V. 
 Ou seja, foi possível tornar todas as premissas V quando a conclusão era F, 
o que demonstra que a proposição deste item NÃO é uma conclusão válida para o 
argumento. Item ERRADO. 
 
( ) Durante a noite, não chove. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Noitenão chove 
 
 Assumindo que a conclusão é F, é preciso que noite seja V e “não chove” 
seja F, de modo que chove é V. 
 Agora vamos tentar deixar todas as premissas V. Em P5 precisamos que frio 
seja V. Em P3, como “não frio” é F, “Cláudio sai” deve ser F também, de modo que 
Claudio fica. Em P2, precisamos que Maria cinema seja V. Em P1 ficamos com 
VF, pois assumimos que “chove” era V e que “Maria cinema” era V, de modo que 
“Maria não cinema” é F. 
 Assim, ao assumir que a conclusão era falsa NÃO foi possível deixar todas 
as premissasverdadeiras, o que caracteriza um argumento válido. Isto é, a 
proposição deste item é uma conclusão válida para o argumento. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
30. CESPE – INSS – 2016) Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de 
idade foi dividida nos seguintes dois grupos: A: aqueles que já sofreram infarto 
(totalizando 400 pessoas); e B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 
pessoas). Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou 
ambos (diabética e fumante). A população do grupo B é constituída por três 
RACIOCÍNIO LÓGICO Pっ MPU 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWｪｷ;IﾗﾐI┌ヴゲﾗゲくIﾗﾏくHヴ ヴΓ 
conjuntos de indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não 
fumantes). Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos. 
( ) Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pessoas do 
grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da quantidade de pessoas 
fumantes desse grupo, então, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo desse 
grupo, a probabilidade de ele não pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-
fumantes será inferior a 70%. 
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 
pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pessoas do 
grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da quantidade de pessoas 
fumantes desse grupo, então, escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo desse 
grupo, a probabilidade de ele não pertencer ao conjunto de fumantes nem ao de ex-
fumantes será inferior a 70%. 
20% dos 600 são fumantes, ou seja, 20% x 600 = 1/5 x 600 = 120 são 
fumantes. Os ex-fumantes são 30% dos fumantes, isto é, 30% x 120 = 0,30 x 120 = 
3 x 12 = 36 pessoas. Assim, as pessoas que não são fumantes ou ex-fumantes 
somam 600 – 120 – 36 = 444. A probabilidade de uma pessoa não pertencer ao 
conjunto dos fumantes nem dos ex-fumantes é de 444 em 600, ou seja, 444/600 = 
222/300 = 74 / 100 = 74%. Item ERRADO. 
 
( ) Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 120 
pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes. 
 
Vamos chamar de D e F os conjuntos das pessoas do grupo A que são 
diabéticas e fumantes, respectivamente. Foi dito neste item que n(F) = 280 e n(D) = 
195. Como o total de pessoas deste grupo A é de 400, podemos dizer que n(F ou D) 
= 400. Assim: 
n(F ou D) = n(F) + n(D) – n(F e D) 
400 = 280 + 195 – n(F e D) 
n(F e D) = 280 + 195 – 400 = 75 
 
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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Ou seja, temos 75 pessoas que são fumantes e diabéticas ao mesmo tempo. 
Podemos dizer que, do total de 195 diabéticos, 75 também são fumantes, o que nos 
deixa com 195 – 75 = 120 diabéticos que NÃO são fumantes. Item CERTO. 
Resposta: E C 
 
31. CESPE – INSS – 2016) Com relação a lógica proposicional, julgue os itens 
subsequentes. 
( ) Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio 
tem uma alimentação balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio 
pratica esportes ou ele não pratica esportes e não tem uma alimentação 
balanceada” é uma tautologia. 
( ) Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, logo a 
probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não 
fumante” representa uma proposição composta. 
( ) Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a 
proposição simples “João não é saudável” e que p –> q, então o valor lógico da 
proposição “João não é fumante, logo ele é saudável” será verdadeiro. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio 
tem uma alimentação balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio 
pratica esportes ou ele não pratica esportes e não tem uma alimentação 
balanceada” é uma tautologia. 
Sendo p = Cláudio pratica esportes, podemos dizer que “ele não pratica 
esportes” é ~p. Definindo ainda q = Cláudio tem uma alimentação balanceada, a 
proposição deste item é: 
p ou (~p e q) 
 
Como o item afirma ser uma tautologia (sempre verdadeira), vamos desafiá-
lo, tentando deixar esta proposição falsa. Assumindo que p é F e também que q é F, 
ficamos com o seguinte: 
F ou (V e F) 
F ou F 
F 
 
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Portanto, conseguimos deixar a proposição falsa, o que nos indica NÃO ser 
uma tautologia. Note que nem foi preciso fazer a tabela-verdade, mas você poderia 
montá-la se preferisse. 
 
( ) Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, logo a 
probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é não 
fumante” representa uma proposição composta. 
O “logo” nos dá ideia de que a condição que o precede (Antônio fumar 10 
cigarros por dia) leva a um resultado (a probabilidade de infarto aumenta). Estamos 
diante de uma proposição condicional. Item CERTO. 
 
( ) Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q seja a 
proposição simples “João não é saudável” e que p –> q, então o valor lógico da 
proposição “João não é fumante, logo ele é saudável” será verdadeiro. 
 
Sabemos que p–>q. Por sua vez, a proposição “João não é fumante, logo ele 
é saudável” pode ser representada por ~p–>~q. 
Lembrando que p–>q NÃO É EQUIVALENTE a ~p–>~q, não temos como 
afirmar que ~p–>~q será verdadeiro pelo mero fato de sabermos que p–>q é 
verdadeiro. Só poderíamos fazer esta afirmação se estivéssemos diante de 
proposições equivalentes entre si. Item ERRADO. 
Resposta: E C E 
 
32. CESPE – Polícia Científica/PE – 2016) 
Texto CG1A06AAA 
A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 22 
anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série. Ele é suspeito de 
cortar, em três partes, o corpo de outro jovem e de enterrar as partes em um 
matagal, na região interiorana do município. Ele é suspeito também de ter cometido 
outros dois esquartejamentos, já que foram encontrados vídeos em que ele 
supostamente aparece executando os crimes. 
Tendo como referência o texto CG1A06AAA, assinale a opção correspondente à 
negação correta da proposição “A Polícia Civil de determinado município prendeu, 
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Pヴﾗaく Aヴデｴ┌ヴ Lｷﾏ; に A┌ﾉ; ヰΓ 
 
 
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na sexta-feira, um jovem de 22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos 
em série”. 
A A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um jovem 
de 22 anos de idade que é suspeito de não ter cometido assassinatos em série. 
B A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um jovem 
de 22 anos de idade suspeito de ter cometido assassinatos em série. 
C A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 22 
anos de idade que não é suspeito de ter cometido assassinatos em série. 
D A Polícia Civil de determinado município prendeu, na sexta-feira, um jovem de 22 
anos de idade suspeito de não ter cometido assassinatos em série. 
E A Polícia Civil de determinado município não prendeu, na sexta-feira, um jovem 
de 22 anos de idade que não é suspeito de ter cometido assassinatos em série. 
RESOLUÇÃO: 
 A proposição do enunciado é muito longa, e pode te confundir. O ideal é 
tentar resumi-la às suas principais deias.