estatística e propabilidade

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Teste de Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A variável aleatória discreta   assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de   é
dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X  2) = 3P(X  2)  
A variância de   é igual a : 
O custo   de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função densidade de probabilidade igual a 
, com  . Assinale a alternativa correta. 
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
Lupa  
 
DGT0012_202211673144_TEMAS
Aluno: JÉSSICA LUIZA ALVES FERREIRA Matr.: 202211673144
Disc.: ESTATÍSTICA E PROB  2023.2 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo
será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este
modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
 
1.
9 
3
6 
4 
12 
Data Resp.: 18/06/2023 09:41:25
Explicação:
Podemos reescrever os valores de  ( <2) e ( ≥2):
 ( <2) =  ( =0) +  ( =1) = 2
 ( ≥2) =  ( =2) +  ( =3) + ( =4) + ( =5) = 2  + 2
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade  ( ≥2) = 3  ( <2):
 ( ≥2) = 2  + 2 = 6  =3 =3  ( <2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos a�rmar que:
2  =4  ⇒   = 2
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das
probabilidades  ( =0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
= 4 + 2  =1
Então podemos substituir esse valor de  na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 
b = 2a ⇒ b = 
Então podemos calcular os valores esperados de  e :
= *0+  *1+ *2+ *3+ *4+ *5=  = 3
 =  * 0 +  *1+  *4+   *9+  *16+  * 25 =  =12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
 
2.
O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
k é igual a 63. 
O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
Data Resp.: 18/06/2023 09:41:34
Explicação:
A resposta correta é: O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
 
3.
A média é maior do que a moda.
A mediana é maior do que a média.
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
A mediana é maior do que a moda.
A média é igual à mediana.
X X
≥ <
X
P x P x
P x P x P x a
P x P x P x x P x a b
P x P x
P x a b a ∗2a P x
b a b a
P x
∑x P (X = x) a b
b
1
8
1
4
X X2
E(X)
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
6+8+10
8
E(X2)
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
14+32+50
8
V ar(x) = E(X2) − E2(X) = 12 − 9 = 3
X
f(x) = kx2 1 ≤ x ≤ 4
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de �lhos de seus associados forneceu a seguinte distribuição de
frequências:
 
Quantidade de filhos Número de sócios
0 400
1 300
2 200
3 80
4 10
5 10
Total 1.000
 
A média aritmética (quantidade de �lhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa distribuição são, respectivamente:
A taxação de determinados valores de coberturas irá depender da probabilidade de estes ocorrerem. Uma seguradora oferece um seguro de
vida que paga uma indenização de R$ 500.000 em caso de morte acidental. Com base em dados estatísticos, a probabilidade de uma pessoa
falecer em um determinado período é de 0,02%. Qual é o valor esperado dessa cobertura de seguro?
Um assistente virtual baseado em inteligência arti�cial foi projetado para responder perguntas de forma precisa. Durante um teste, o
assistente respondeu corretamente a 80% das perguntas. Qual é a probabilidade de o assistente responder corretamente a próxima
pergunta?
(FGV/2015) Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A
probabilidade de as duas bolas retiradas serem da mesma cor é:
(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos, apesar de distintos,
guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são independentes:
Data Resp.: 18/06/2023 09:41:58
Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
 
4.
1,03; 1,50 e 1,00
1,03; 1,00 e 0,00
1,00; 1,00 e 1,00
1,00; 0,50 e 0,00
1,03; 1,00 e 1,00
Data Resp.: 18/06/2023 09:42:05
Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
PROBABILIDADES
 
5.
R$ 1.000.
R$ 10.000.
R$ 500.
R$ 5.000.
R$ 100.000.
Data Resp.: 18/06/2023 09:42:18
Explicação:
O valor esperado é calculado multiplicando o valor da indenização pelo valor da probabilidade. Neste caso, o cálculo seria R$ 500.000
multiplicado por 0,02%, o que resulta em R$ 5.000. Portanto, a resposta correta é R$ 5.000.
 
6.
50%.
10%.
80%.
60%.
20%.
Data Resp.: 18/06/2023 09:42:42
Explicação:
Dado que o assistente já respondeu corretamente a 80% das perguntas, isso implica que há uma probabilidade de 80% de ele responder
corretamente à próxima pergunta. Portanto, a resposta correta é 80%.
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
 
7.
7/15
2/3
8/15
1/3
1/2
Data Resp.: 18/06/2023 09:43:18
Explicação:
P(1°Branca and 2°Branca) = 4/6 x 3/5
P(1°Branca and 2°Branca) = 6/15
 
P(1°Preta and 2°Preta) = 2/6 x 1/5
P(1°Preta and 2°Preta) = 1/15
 
Somam-se as duas possibilidades: 6/15 + 1/15
Resultado Final: 7/15
 
8.
não podem ser mutuamente exclusivos.
os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
são também mutuamente exclusivos.
Considere duas variáveis aleatórias discretas X e Y, ambas com distribuição binomial. Sabe-se que: X: b (2, p) e Y: b (4,
p). Se P (X  1) = 5/9 então P (Y = 1) é: 
Marque a alternativa correta em relação ao modelo probabilístico que mais se adequa ao seguinte caso: lançamento
de uma moeda honesta, contando o número de casos até a realização da primeira coroa.
serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro, forem idênticas.
podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de ocorrência.
Data Resp.: 18/06/2023 09:43:38
Explicação:
Dois exemplos mutuamente exclusivos (ou disjuntos) não são independentes.
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
 
9.
32/81
40/81
16/81
65/81
16/27
Data Resp.: 18/06/2023 09:43:47
Explicação:
A resposta correta é: 32/81.
 
10.
Geométrica
Uniforme Discreta
Pareto
Hipergeométrica
Poisson
Data Resp.: 18/06/2023 09:44:06
Explicação:
A resposta correta é: Geométrica.
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 18/06/2023 09:41:04.
≥