estátisca e probabilidade

Prévia do material em texto

Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Considere a amostra de uma variável aleatória, cujos valores estão todos expressos em uma mesma
unidade.
 
Amostra: 36 38 26 40 40 28 46 40 38 28
 
Sobre essa amostra, temos que:
Um levantamento realizado em um clube com relação a quantidade de filhos de seus associados
forneceu a seguinte distribuição de frequências:
 
Quantidade de filhos Número de sócios
0 400
1 300
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Lupa Calc.
 
 
DGT0012_202205056848_TEMAS 
 
Aluno: RENATO PIRES RODRIGUES Matr.: 202205056848
Disc.: ESTATÍSTICA E PROB 2022.4 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
ANÁLISE DE DADOS QUANTITATIVOS
 
1.
A média é maior do que a moda.
Se retirarmos um dos valores da amostra, a média, necessariamente, será alterada.
A mediana é maior do que a média.
A mediana é maior do que a moda.
A média é igual à mediana.
Data Resp.: 23/11/2022 13:10:34
 
Explicação:
Resposta correta: A mediana é maior do que a média.
 
 
 
 
2.
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
2 200
3 80
4 10
5 10
Total 1.000
 
A média aritmética (quantidade de filhos por socio), a mediana e a moda correspondentes a essa
distribuição são, respectivamente:
Em uma caixa, há 3 moedas: 2 são honestas, e 1 tem 3 vezes mais probabilidade
de dar cara do que de dar coroa. Uma moeda é selecionada aleatoriamente da caixa
e é lançada sucessivamente 2 vezes. Qual é a probabilidade da ocorrência de duas
caras?
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente e
sem reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número
par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
1,00; 0,50 e 0,00
1,03; 1,00 e 1,00
1,00; 1,00 e 1,00
1,03; 1,00 e 0,00
1,03; 1,50 e 1,00
Data Resp.: 23/11/2022 13:13:00
 
Explicação:
Resposta correta: 1,03; 1,00 e 0,00
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADES
 
3.
13/32
17/54
9/17
25/64
17/48
Data Resp.: 23/11/2022 13:13:32
 
Explicação:
A resposta correta é: 17/48
 
 
 
 
4.
1/18
1/9
7/90
1/20
1/10
Data Resp.: 23/11/2022 13:14:09
 
Explicação:
A resposta correta é: 1/9.
A variável aleatória discreta assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função
densidade de probabilidade de é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b 
P(X 2) = 3P(X 2) 
A variância de é igual a : 
O custo de produção de um certo bem é uma variável aleatória, com função
densidade de probabilidade igual a , com . Assinale a
alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS
 
5.
9 
12 
4 
3
6 
Data Resp.: 23/11/2022 13:14:35
 
Explicação:
Podemos reescrever os valores de ( <2) e ( ≥2):
 ( <2) = ( =0) + ( =1) = 2
 ( ≥2) = ( =2) + ( =3) + ( =4) + ( =5) = 2 + 2
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade ( ≥2) = 3 ( <2):
 ( ≥2) = 2 + 2 = 6 =3 =3 ( <2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2 =4 ⇒ = 2
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar
a soma dos valores das probabilidades ( =0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
= 4 + 2 =1
Então podemos substituir esse valor de na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 
b = 2a ⇒ b = 
Então podemos calcular os valores esperados de e :
= *0+ *1+ *2+ *3+ *4+ *5= = 3
 = * 0 + *1+ *4+ *9+ *16+ * 25 = =12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
 
 
 
 
6.
O custo é menor que 2 com probabilidade 1/9. 
O custo médio do produto é aproximadamente igual a 1,04. 
k é igual a 63. 
X
X
≥ <
X
P x P x
P x P x P x a
P x P x P x x P x a b
P x P x
P x a b a ∗2a P x
b a b a
P x
∑
x
P(X = x) a b
b
1
8
1
4
X X2
E(X)
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
6+8+10
8
E(X2)
1
8
1
8
1
8
1
8
1
4
1
4
14+32+50
8
V ar(x) = E(X2) − E2(X) = 12 − 9 = 3
X
f(x) = kx2 1 ≤ x ≤ 4
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma
característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n
sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma
variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter
exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
 
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
 
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
 
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
 
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) 9.
 
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
Seja X1, X2, ... , X25 uma sequência de 25 variáveis aleatórias independentes e de
distribuição normal com Média igual a 40 e desvio padrão igual a 20. A variável
aleatória Y e definida como: Y = X1 + X2 + ... + X25. Assinale a opção que
corresponde a aproximação do Teorema Central do Limite para a probabilidade de
que Y seja maior que 1100.
A variância do custo do produto é aproximadamente igual a 3,04. 
O custo é maior do que 3 com probabilidade 8/9. 
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS
 
7.
II e IV
II, III, IV e V
I e III
I, III, IV e V
I, III, e IV
Data Resp.: 23/11/2022 13:15:14
 
Explicação:
A resposta correta é: II e IV
 
 
 
 
 
 
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS
 
8.
15,87%
57,93%
≅
≅
(FGV/2015) Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos mutuamente
exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando dois eventos são
independentes:
(FUNDATEC/2022) Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do dia anterior e
10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um pão do dia e um suco
dentro da validade é de:
84,13%
42,07%
2,28%
Data Resp.: 23/11/2022 13:15:46
 
Explicação:
Resposta correta: 15,87%
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA
 
9.
não podem ser mutuamente exclusivos.
os complementares devem ser mutuamente exclusivos.
são também mutuamente exclusivos.
serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada um dado o outro,
forem idênticas.
podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter probabilidade nula de
ocorrência.
Data Resp.: 23/11/2022 13:16:43
 
Explicação:
Dois exemplos mutuamente exclusivos (ou disjuntos) não são independentes.
 
 
 
 
10.
6/8.
12/20.
14/25.
1/2.
3/2.
Data Resp.: 23/11/2022 13:18:07
 
Explicação:
PPãodoDia = 14/20
PSuconaValidade = 8/10
 
Multiplicando as probabilidades temos:
14/20 x 8/10
14/25
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 23/11/2022 13:09:54.