A3_PROPRIEDADES DE RESISTENCIA E RIGIDEZ_Parte B

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3. PROPRIEDADES DE RESISTÊNCIA e
de RIGIDEZ DA MADEIRA
(continuação)
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
IPUC - Instituto Politécnico
Disciplina:
7078.1.00 : ESTRUTURAS DE MADEIRA
Obtidos:
A - Por ensaios de Caracterização da Madeira
(NBR 7190 : Partes 2, 3 e 4)
B - Pela Norma NBR 7190 →
• de acordo com a classe de resistência da espécie
( TAB 2 e 3, pg 12 da NBR 7190 (2022))
B. CARACTERIZAÇÃO DA RESISTÊNCIA DA MADEIRA 
3
Lote de Madeira
Tipo de 
Floresta
NBR 7190 - 3
Lote é 
Homogêneo?
NBR 7190 - 2 NBR 7190 - 4
NATIVA PLANTADA
SIMNÃO
PARA VALORES DE UMIDADE MAIORES QUE 25% E TEMPERATURAS ENTRE 10°C e 60 °C 
ADMITE-SE COMO DESPREZIVEL A VARIAÇÃO NAS PROPRIEDADES (RESISTÊNCIA E 
RIGIDEZ) NA MADEIRA
A norma NBR 7190 (2022) adota como condição padrão de referência a
umidade de equilíbrio igual a 12%.
Qualquer resistência determinada no intervalo de 10% a 25% podem ser
corrigidas para umidade padrão através da expressão:
8
B.1 CARACTERIZAÇÃO COMPLETA
Recomendada para espécies de madeiras não conhecidas (nº mínimo de CPs : 30 )
Determinação:
• das resistências à : 
✓ compressão ( fc0 ), 
✓ tração paralela às fibras ( ft0 ), 
✓ compressão normal às fibras ( fc90 ), 
✓ tração normal às fibras ( ft90 ),
✓ cisalhamento paralelo às fibras ( fv0 ), 
✓ embutimento paralelo às fibras ( fe0 ); 
✓ embutimento normal às fibras ( fe90 );
✓ fendilhamento ( fs0 ) e
✓ flexão ( fM ) 
• da rigidez :
✓ longitudinal ( Ec0 )
✓ normal ( Ec90 )
• da densidade aparente 
B.2. CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Recomendada para espécies de madeiras usuais (nº mínimo de CPs : 6 )
A partir dos ensaios de compressão paralela às fibras ( fc0 ). 
Determina-se as demais resistências 
→ função da resistência à compressão paralela,
Para espécies usuais de 
madeiras, a NBR 7190 admite 
as seguintes relações: 
fc0,k
ft0,k
= 0,77
fc90,k
fc0,k
= 0,25
ftM,k
ft0,k
= 1,0
fe0,k
fc0,k
= 1,0
fe90,k
fc0,k
= 0,25
ft90,k
ft0,k
= 0,05
B.3 CARACTERIZAÇÃO MÍNIMA
Recomendada para espécies de madeiras pouco conhecidas (nº mínimo de CPs : 6 )
Determinação:
• da resistência 
✓ à compressão paralela às fibras ( fc0 ); 
✓ resistência à tração paralela às fibras ( ft0 ); 
✓ resistência ao cisalhamento paralelo às fibras ( fv0 )
• densidade aparente
NA IMPOSSIBILIDADE DA REALIZAÇÃO DO ENSAIO DE TRAÇÃO : 
ADMITE-SE QUE ESTE VALOR ( ft ) SEJA IGUAL AO DA RESISTENCIA À TRAÇÃO NA FLEXÃO ( ftM )
C. CARACTERIZAÇÃO DA RIGIDEZ DA MADEIRA 
A rigidez da madeira é identificada pela letra E acompanhada de índices que
identificam a direção à qual se aplica a propriedade.
A caracterização da rigidez também é feita para teor de umidade U = 12%
(Parte 3, NBR 7190(2022))
A correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 12%,
sendo U% menor ou igual a 25% é dada por:
PARA VALORES DE UMIDADE MAIORES QUE 25% E TEMPERATURAS ENTRE 10°C e 65 °C 
ADMITE-SE COMO DESPREZIVEL A VARIAÇÃO NAS PROPRIEDADES (RESISTÊNCIA E 
RIGIDEZ) NA MADEIRA
C. CARACTERIZAÇÃO DA RIGIDEZ DA MADEIRA 
C.1 CARACTERIZAÇÃO COMPLETA
Na condição de U = 12% determinam-se :
Ec0,med : valor médio do módulo de elasticidade na compressão paralela
Ec90,med : valor médio do módulo de elasticidade na compressão normal
Os valores 𝐸𝑐0,𝑚𝑒𝑑 e 𝐸𝑡0,𝑚𝑒𝑑 são considerados equivalentes
A rigidez na tração paralela às fibras :
Et0,med = Ec0,med
C.2 CARACTERIZAÇÃO SIMPLIFICADA
Determinação:
apenas na compressão paralelas às fibras Ec0
(sendo o valor médio de pelo menos dois ensaios) 
Assim, a rigidez na compressão normal às fibras é dada por 
Ec90 =
1
20
Ec0
OBSERVAÇÃO:
Ensaios 
Os métodos de ensaios para caracterização física e mecânica da madeira encontram-se descritos 
no NBR 7190 . 
REGIÃO DE RETIRADA DE CORPOS DE PROVA
NBR 7190 (2022)
h
b
a
a ≥ 5 b ou
30 cm
REGIÃO DE 
EXTRAÇÃO
17
Para Dimensionamento ou Verificação
SOLICITAÇÃO ≤ RESISTÊNCIA
E. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO
onde
fwk : valor característico da resistência;
kmod : coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração
do carregamento (classe de carregamento), da umidade do meio ambiente
(classe de umidade);
wk : coeficiente de minoração de resistência para Estado Limite Último.
kmod1 TABELA 4 NBR 7190 : Parte 1 (pag. 14)
𝐤𝐦𝐨𝐝 = 𝐤𝐦𝐨𝐝𝟏 . 𝐤𝐦𝐨𝐝𝟐
kmod2 TABELA 5
NBR 7190 :Parte 1 (pag. 15 ) a partir da TABELA 1 NBR 7190 pag. 10
TABELA 1 : NBR 7190 : Parte 1 (pag. 10)
Classes de 
umidade 
Umidade relativa do ambiente 
( Uamb )
Umidade de 
equilíbrio máxima 
da madeira (Ueq)
1 ≤ 65% 12%
2 65%< Uamb ≤ 75% 15%
3 75%< Uamb ≤ 85% 18%
4 Uamb > 85% (longos períodos) ≥ 25%
Os coeficientes de minoração da resistência nos ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS, de
acordo com a solicitação são:
Nos ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO, os coeficientes de ponderação possuem o
valor básico de
ITEM 5.8.5
NBR 7190 : Parte 1 pag. 15
𝛾𝑤 = 1,4 Para Tensões Normais
Para Tensões de Cisalhamento𝛾𝑤 = 1,8
𝛾𝑤 = 1,0
F. EXEMPLOS
1. DETERMINAR O VALOR CARACTERÍSTICO DA RESISTÊNCIA A
COMPRESSÃO PARALELA ÀS FIBRAS DE UM LOTE DE MADEIRA DA
ESPÉCIE CANAFÍSTULA (CASSIA FERRUGINEA).
PARA ESTE LOTE, FORAM EFETUADOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO
PARALELA ÀS FIBRAS EM DOZE CORPOS DE PROVA, COM TEOR DE
UMIDADE IGUAL A 12%, TENDO SIDO OBTIDO OS SEGUINTES VALORES:
Corpo 
de 
Prova
CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 CP7 CP8 CP9 CP10 CP11 CP12 MÉDIA
fc0 
(MPa)
56,7 43,0 61,9 64,7 59,6 54,9 38,6 34,9 43,0 58,0 58,1 50,1 52,0
RESOLUÇÃO
Para a determinação dos valores característicos a partir de dados de ensaios 
Lotes homogêneos Uma amostra a cada 12 m3
Número mínimo de 
exemplares
12 cps caracterização mínima
6 cps caracterização simplificada
1. Listar os valores f em ordem crescente,
2. Desprezar o valor mais alto se o número de cp´s for ímpar.
3. Para o cálculo UTILIZAR APENAS os n / 2 valores (metade da amostra)
1,1.
1
2
...
.2
2
1
2
21










−
−
+++
=
−
n
n
wk
f
n
fff
f
fc,i fc,i
1 56,7
O
R
D
E
M
 C
R
E
S
C
E
N
T
E
34,9
2 43 38,6
3 61,9 43
4 64,7 43
5 59,6 50,1
6 54,9 54,9
7 38,6 56,7
8 34,9 58
9 43 58,1
10 58 59,6
11 58,1 61,9
12 50,1 64,7
fc,m 52 n = 12 PAR
n / 2 = 6 (n / 2) - 1 = 5
fwk
Resistência Característica:
1,1.
1
2
...
.2
2
1
2
21










−
−
+++
=
−
n
n
wk
f
n
fff
f
MPaf
kc
8,311,1.9,54
5
1,500,430,436,389,34
.2
,0
=



−
++++
=
Amostra com n = 12 corpos de prova
ORDENAR os valores em ORDEM CRESCENTE e UTILIZAR APENAS os n / 2 = 6
valores menores
Então:
CALCULADO
fc,i
f1 34,9
f2 38,6
f3 43
f4 43
f5 50,1
f6 54,9
fc0,k = 2 .
f1 + f2 + f3 + f4 + f5
6 − 1
− f6 . 1,1
Resistência Característica ( fwk ) :
Porém, NÃO tomar para fwk :
• valor inferior a f1,
• Valor inferior a 0,7 do valor médio da resistência da amostra ( 0,7 fm )
→ f1 = 34,9 MPa
→ fm = 52 MPa 
f = 0,7 . fm
→ f = 0,7 . 52 = 36,4 MPa
Assim, o valor característico para a resistência a compressão paralela será o
MAIOR VALOR DENTRE OS TRÊS obtidos :
Sendo o VALOR CALCULADO → fc0,k = 31,8 MPa
fc0,k = 36,4 MPa
Determinar o valor característico da resistência a compressão paralela às
fibras de um lote de madeira da espécie Eucalipto Saligna (Eucalyptus Saligna).
Para este lote, foram efetuados ensaios de compressão paralela às fibras em
quinze corpos de prova, com teor de umidade igual a 12%, tendo sido obtido
os seguintes valores:
Corpo de 
Prova
fc0
(MPa)
Corpo de 
Prova
fc0 
(MPa)
Corpo 
de 
Prova
fc0 
(MPa)
CP1 45,64 CP6 44,54 CP11 57,74
CP2 31,74 CP7 47,14 CP12 40,14
CP3 50,04 CP8 44,54 CP13 50,14
CP4 54,42 CP9 42,94 CP14 47,94
CP5 48,34 CP10 47,54 CP15 49,14
TAREFA : T1 valor: 2,5 pontos (Canvas)