1 _CINEMATICA

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AULA 2 CINEMÁTICA 
 
 Mauro Miguel 841333313 
 
AULA 2: CINEMÁTICA 
1 ÍNDICE 
2 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 1 
3 Movimento Retilíneo Uniforme ............................................................................................................ 3 
3.1 Velocidade média .......................................................................................................................... 3 
3.2 Função horaria do MU .................................................................................................................. 4 
4 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado .................................................................................... 5 
4.1 Tipos de movimentos .................................................................................................................... 5 
4.2 Gráficos do MRU ........................................................................................................................... 6 
4.3 Gráficos do Movimento Variado ................................................................................................... 6 
5 EXERCICIOS RESOLVIDOS ...................................................................................................................... 7 
5.1 Parte 1 – MRU ............................................................................................................................... 7 
5.2 Parte 2 – MOVIMENTO VARIADO ............................................................................................... 11 
5.3 Parte 3 - EQUAÇÃO DE TORRICELL ............................................................................................. 15 
5.4 Parte 4 – GRÁFICOS .................................................................................................................... 16 
5.4.1 Gráficos de MRU ................................................................................................................. 16 
5.4.2 Gráficos de MOVIMENTO VARIADO .................................................................................... 18 
 
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 AULA 2 CINEMÁTICA 
 
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2 INTRODUÇÃO 
Cinemática é o capitulo da física que descreve sem e preocupar com as suas causas. 
Por exemplo: analisando o movimento de um carro, diremos que ele está se movendo 
em uma estrada recta, que sua velocidade é de 60km/h, que, em seguida, ela passa 
para 80km/h, que ele descreve uma curva etc., mas não procuramos explicar as 
causas de cada um destes factos. Isto será feito quando estudarmos as leis de Newton. 
Dizemos que um corpo é uma partícula ou um ponto material quando suas 
dimensões não interferem no estudo de determinado fenómeno. Por exemplo: se um 
automóvel, de 3m de comprimento, se desloca de 15m, ele não poderá ser 
considerado como uma partícula, mas, se este mesmo automóvel viajar de uma 
cidade para a outra, distanciadas de, digamos, 200km, o comprimento do automóvel 
é desprezível em relação a esta distancia e, assim, neste caso, o automóvel poderá 
ser tratado como uma partícula. 
Intervalo de tempo: representa o numero de unidades de tempo decorridas entre 
dois eventos sucessivos e calcula-se por: ∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡𝑜 onde t e 𝑡0 são os instantes 
associados a esses eventos. 
Trajetória: é a linha continua, formada pela união dos pontos ocupados 
sucessivamente pelo ponto material no decorrer do tempo. Dependendo da forma 
dessa linha, as trajetórias podem ser retilíneas ou curvilíneas, sendo que estas podem 
ser curvas especiais como a circunferência, a parábola, etc. 
Espaço cinemático, posição s: é o numero real que faz corresponder aos pontos da 
trajetória, e que se destina a localizar o ponto sobre sua trajetória. O espaço, s, só 
localiza o ponto, não indica o sentido do movimento, nem determina quanto o móvel 
efectivamente andou. 
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Movimento: é o conceito que se define para o ponto, em relação a um dado sistema 
de referência. Se a sua trajetória é previamente conhecida nesse referencial, o ponto 
move-se sobre ela se a sua abcissa linear s variar em função da abscissa temporal t. 
isso indica-se com s=f(t) 
Se s permanece constante (em relação a t), no referencial em questão, o ponto 
material está em repouso. 
Velocidade escalar media num dado intervalo de tempo: é o quociente do espaço 
percorrido, ∆ s, nesse intertvalo de tempo, pela correspondente extensão ∆ t do 
intervalo considerado. 
Sentido do movimento numa trajetória orientada, é assim convencionado: 
 Se o ponto material se deslocando sentido positivo do sistema de coordenadas, 
o movimento é considerado progressivo. Neste caso, a sua velocidade será 
positiva. 
 Se o ponto material se desloca no sentido negativo do sistema de coordenadas, 
o movimento é considerado regressivo ou retrogrado. Neste caso, a sua 
velocidade será negativa. 
 
 
 
 
 
 
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3 Movimento Retilíneo Uniforme 
No MRU, um corpo se desloca com velocidade constante, ao longo de uma trajetória 
retilínea. 
 𝑣 =
∆𝑠
∆𝑡
 
Clique aqui para ver exemplo 
3.1 Velocidade média 
A velocidade media é calculada quando um corpo faz trajectorias com diferentes velocidades. 
 
Ela é calculada usando a seguinte fórmula: 
𝑣𝑚 =
𝑆𝑡
𝑡𝑡
 
Onde: 𝑆𝑡 é o espaço total percorrido 
 𝑡𝑡 é o tempo total do percurso 
Como este percurso foi feito com velocidades diferentes, então: 
𝑣𝑚 =
𝑆𝑡
𝑡𝑡
=
𝑆1 + 𝑆2
𝑡1 + 𝑡2
 
O tempo (𝑡1 ou 𝑡2) ou o espaço (𝑠1 𝑜𝑢𝑠𝑡2) pode ser obtido da seguinte forma: 
Uma vez que: 𝑣 =
𝑠
𝑡
, então: 
𝑆1 = 𝑣1 ∗ 𝑡1 
𝑆2 = 𝑣2 ∗ 𝑡2 
 
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3.2 Função horaria do MU 
 𝒔 = 𝒔𝟎 + 𝒗𝒕 
Onde: v – velocidade 
 t – tempo 
 s0 – espaço inicial 
O espaço inicial é obtido quando o tempo é nulo (t=0). 
O movimento é chamado progressivo quando o móvel caminha a favor da 
orientação da trajetória. Seus espaços crescem no decurso do tempo e sua velocidade 
escalar é positiva (v >0). 
o movimento é chamado regressivo quando o móvel caminha contra a orientação 
positiva da trajetória. Seus espaços decrescem no decurso do tempo e sua velocidade 
escalar é negativa (v<0). 
 
Clique aqui para ver exemplo 
 
 
 
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4 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 Lei da aceleração: define-se aceleração como a variação da velocidade por 
unidade de tempo. Verifica-se que: 
 No MRUV, a aceleração é constante em direcção, sentido e modulo. 
 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 
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4.1 Tipos de movimentos 
 
No movimento variado, pode encontrar-se: 
 Movimento uniformemente acelerado: quando o modulo da velocidade 
aumenta uniformemente com o tempo. 
 Movimento uniformemente retardado: quando o modulo da velocidade 
diminui uniformemente com o tempo. 
4.2 Função horaria da velocidade e do espaço 
 𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝑎𝑡2 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
 Equaçao de Torricell 
 𝑣2 = 𝑣0
2 + 2𝑎∆𝑠 
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5 Gráficos 
5.1 Gráficos do MRU 
Gráfico sxt Gráfico vxt 
 
O espaço ou a posição varia em função do tempo. Em qualquer instante de t 
 empo, a velocidade é constante 
 
Clique aqui para ver exemplo 
5.2 Gráficos do Movimento Variado 
 Vxt axt 
 
Clique para ver exemplo 
0
2
4
6
8
10
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5
espaço (m)
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3
velocidade (m/s)
0
2
4
68
10
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5
velocidade (m/s)
0
1
2
3
4
5
6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
aceleração
O gráfico 𝑣𝑥𝑡 nos fornece o valor da área. 
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6 EXERCICIOS RESOLVIDOS 
6.1 Parte 1 – MRU 
Exercicio 1 
 
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Exercício 2 
 
 
 
 
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Exercicio 3 
 
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Exercício 4 
 
 
 
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Exercício 5 
 
 
Exercício 6 
 
 
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Exercício 7 
 
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6.2 Parte 2 – MOVIMENTO VARIADO 
Exercício 8 
 
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Exercício 9 
 
 
 
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Exercício 10 
 
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Exercício 11 
 
 
 
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Exercício 12 
 
 
Exercício 13 
 
 
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Exercício 14 
 
6.3 Parte 3 - EQUAÇÃO DE TORRICELL 
Exercício 15 
 
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6.4 Parte 4 – GRÁFICOS 
6.4.1 Gráficos de MRU 
Exercício 16 
 
 
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Exercício 17 
O gráfico corresponde ao movimento de um ponto material que se move em linha recta. 
 
a) Classifique o movimento nos intervalos (0-2,5)s e (2,5-5)s. 
b) Calcule os valores da aceleração nos intervalos (0-2,5)s e (2,5-5)s. 
c) Qual é a distância percorrida pelo ponto material no intervalo (0-2,5)s? 
Solução 
a) O movimento de (0 – 2.5)s é MRU porque a sua velocidade é constante e de 
(2.5-5)s o movimento é rectilíneo uniformemente retardado porque a sua 
velocidade diminui com o passar do tempo. 
b) De (0-2.5)s a aceleração é zero porque a velocidade não varia (MRU) e de 
(2.5-5)s: 𝑎 =
𝑣2−𝑣1
𝑡2−𝑡1
=
0−10
5−2.5
=
−10
2.5
= −4𝑚/𝑠2 
c) O gráfico da velocidade em função do tempo (vxt) nos fornece o valor da 
distância percorrida. Como podemos ver no gráfica acima, trata-se de um 
trapézio cuja a fórmula da área é: 𝑆 = 𝐴 =
(𝐵+𝑏)
2
∗ ℎ =
(5+2.5)
2
∗ 10 = 37,5𝑚 
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6.4.2 Gráficos de MOVIMENTO VARIADO 
Exercício 18 
 
 
AGORA, JÁ PODES IR 
DEVORAR A FICHA DE 
EXERCICIOS!!! 
𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
=
16
4
= 4𝑚/𝑠2