N2 (A5)_ História e filosofia da matemática

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Concluída em quinta, 4 mai 2023, 12:44
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
De acordo com Ramos (2013), Descartes e Fermat viveram em uma época caracterizada por uma nova fase no desenvolvimento da
álgebra, a chamada fase simbólica. Simultaneamente, havia a tentativa de recuperar obras clássicas. Ambos estavam familiarizados
com os trabalhos de Viète, por meio do qual poderiam compreender a análise geométrica dos gregos.
RAMOS, M. D. C. P. Da álgebra geométrica grega à geometria analítica de Descartes e de Fermat. Dissertação (Mestrado em Matemática
para Professores) – Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, Porto, 2013.
Complete corretamente as lacunas.
Antes de 1637, Fermat escreveu a respeito de tangentes e quadraturas. Naquele momento, de�niu muitas curvas novas de forma
__________. Onde Descartes sugeriu umas poucas curvas novas, geradas por __________, Fermat propôs muitas curvas novas, de�nidas
por __________. As curvas 𝑥 𝑚 𝑦 𝑛 = a, 𝑦 𝑛 = a 𝑥 𝑚 e
𝑟 𝑛 = aθ são ainda conhecidas como hipérboles, parábolas e espirais de Fermat.
Os termos que completam corretamente as lacunas são, respectivamente:
a. analítica; movimentos
mecânicos; equações
algébricas.
 Resposta correta: a ampliação das curvas novas de Fermat possibilitou a compreensão da
geometria analítica, tendo como base elementos novos para a elaboração de novos teoremas a
partir desses novos conceitos.
b. geogébrica; movimentos mecânicos; equações algébricas.
c. analítica; movimentos elípticos; lugares geométricos.
d. analítica; movimentos mecânicos; lugares geométricos.
e. geogébrica; lugares geométricos; movimentos mecânicos.
A resposta correta é: analítica; movimentos mecânicos; equações algébricas.
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Questão 2
Correto
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Na primeira metade do século XVII, um problema era constante aos matemáticos: descobrir se a quadratura do círculo é concebível.
Eles desejavam saber se é possível construir, com métodos geométricos, um quadrado com área igual à de um círculo dado.
CRIPPA, D. A solução cartesiana da quadratura do círculo. Scientiae Studia, São Paulo, v. 8, n. 4, p. 597-621, 2010. Disponível em:
https://www.scielo.br/pdf/ss/v8n4/05.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
Leia as assertivas a seguir.
Assertiva I: Sendo dado um quadrado bf, para quadrar o círculo precisamos juntar o retângulo cg, delimitado pelas linhas ac e cb, igual
à quarta parte do quadrado bf. Depois, devemos juntar o retângulo dh, formado pelos segmentos da, dc, igual à quarta parte do
precedente; da mesma maneira, juntamos o retângulo ei e outros in�nitos até atingir o ponto x.
Assertiva II: Todos eles juntos comporão a terça parte do quadrado bf. A linha ax será o diâmetro do círculo, cuja circunferência é igual
ao perímetro do quadrado bf. Por outro lado, ac é o diâmetro do círculo inscrito no octógono isoperimétrico ao quadrado bf, ad é o
diâmetro do círculo inscrito na �gura de 16 lados e ae é o diâmetro inscrito na �gura de 32 lados, isoperimétrico ao quadrado bf; e
assim ao in�nito.
Assinale a alternativa correta.
a. A assertiva I está correta e a assertiva II está incorreta.
b. Todas as assertivas
estão corretas.
 Resposta correta: a fórmula descrita por Descartes para calcular a quadratura do círculo busca
resumir o modo como os matemáticos da época pensavam a geometria.
c. A assertiva I está incorreta e a assertiva II está correta.
d. A assertiva II está incorreta, mas não complementa a assertiva I.
e. Todas as assertivas estão incorretas.
A resposta correta é: Todas as assertivas estão corretas.
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Questão 3
Correto
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Enquanto Descartes formulava as bases da geometria analítica moderna, esse assunto também ocupava a atenção de outro gênio
matemático francês: Pierre de Fermat. Fermat teria escrito, em setembro de 1636, uma carta na qual a�rmava que suas ideias já tinham
sete anos. Os detalhes apareceram em um artigo publicado postumamente, no qual encontramos a equação geral da reta e da
circunferência e uma discussão a respeito de hipérboles, elipses e parábolas.
CORREIA, A. V. A geometria, bela e analítica. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática) – Centro de Ciências Físicas e
Matemáticas, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2007. Disponível em
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/90083/Alexandre_Vieira_Correia.pdf?sequence=1&isAllowed=y. Acesso
em: 18 fev. 2021.
A seguir, relacione cada ideia ao teórico que foi responsável por sua apresentação.
1 - Descartes
2 - Fermat
(   ) Utilizou a notação de Viète para escrever seu trabalho.
(   ) Partia de um lugar geométrico para encontrar sua equação.
(   ) Partia de uma equação e então estudava o lugar correspondente.
(   ) Criou novas curvas e desenvolveu grá�cos correspondentes.
A sequência correta é:
a. 2, 2, 1, 1.
b. 2,
1,
2,
2.
 Resposta correta: a percepção geométrica de Fermat ampliou a discussão da geometria analítica, em função do local
conceitual de onde parte sua análise para a aplicação dos dados na resolução de um problema geométrico.
c. 1, 1, 2, 1.
d. 2, 2, 1, 2.
e. 1, 2, 1, 1.
A resposta correta é: 2, 1, 2, 2.
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Descartes teve um sonho no qual “o anjo da verdade” lhe inspirava a ver a possibilidade de relacionar tudo com a matemática. Então, o
�lósofo estudou como concretizar essa inspiração.
Atualmente, a geometria analítica se vincula a várias aplicações, bem como a uma variedade de possibilidades de estudo por meio de
seus fundamentos.
SANTOS, R. L. dos; CRUZ, F. G. da. A matemática de René Descartes. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, Fortaleza,
v. 3, n. 8, p. 30-46, 2016. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/75/28. Acesso em: 18 fev. 2021. 
Preencha os espaços a seguir. 
Atualmente, a utilização do __________ facilita a vida do ser humano, tendo em vista que permitea nossa localização no espaço. Por meio
da geometria analítica, foi possível um avanço tecnológico na __________ e houve a inserção de novos recursos ao campo da engenharia
civil e na __________. Assim, essas inovações – e tantas outras, como __________, __________, __________ – são derivadas de conceitos dessa
geometria.
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são:
a. compasso, engenharia civil, computação grá�ca, estudo do ponto e da reta, estudo da circunferência e estudo das cônicas.
b. termômetro, construção civil, GPS, computação grá�ca, estudo do ponto e da reta, estudo da circunferência e estudo das
aritméticas.
c. GPS, computação grá�ca, engenharia civil, estudo do ponto e da reta, estudo da trigonometria e estudo das cônicas.
d. GPS, computação
grá�ca, construção
civil, estudo do ponto
e da reta, estudo da
circunferência e
estudo das cônicas.
 Resposta correta: a relação entre a geometria e a álgebra possibilitou a criação da geometria
analítica, que gerou fundamentos matemáticos necessários à análise das propriedades do ponto,
da reta e da circunferência e permitiu determinar suas distâncias, localizações e coordenadas no
plano e no espaço. Assim, foi possível a criação do GPS e avanços cada vez mais expressivos em
áreas como a computação grá�ca e a construção civil.
e. telescópio, computação grá�ca, GPS, estudo do ponto e da reta, estudo da circunferência e estudo das cônicas.
A resposta correta é: GPS, computação grá�ca, construção civil, estudo do ponto e da reta, estudo da circunferência e estudo das
cônicas.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
“Ao reduzir o problema da duplicação do cubo para uma simples proporção entre três razões, muitas portas foram abertas para os
geômetras gregos, pois o que antes era a tentativa de achar um número não construtível de uma forma inovadora, virou, em sua maior
parte, a tentativa de achar essas proporções por meio de construções geométricas e curvas. Porém, eles somente conseguiram isso em
construções e curvas que não podiam ser construídas utilizando somente os instrumentos euclidianos, provando novamente, a
impossibilidade de resolver o problema.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 6)
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR,
Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em: 
https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_DUPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CO
Acesso em: 16 jan. 2021.
Euclides postulou os elementos para a duplicação de cubos. A respeito disso, preencha os espaços a seguir.
A régua e o compasso, os únicos itens utilizados como elementos para Euclides, são conhecidos como instrumentos euclidianos. Essa
restrição é de ordem pedagógica, porque, utilizando ______________ e _______________, não era necessário fornecer qualquer explicação
adicional, o que aconteceria se ele tivesse utilizado _______________, cônicas ou __________________.
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são:
a. circunferências; retas; curvas
geométricas; construções
geométricas.
 Resposta correta: para Euclides, a duplicação de cubos deve ser feita a partir dos
instrumentos corretos para a efetiva resolução de problemas.
b. retas; circunferências; curvas geométricas; construções geométricas.
c. circunferências; retas; curvas aritméticas; construções aritméticas.
d. diâmetros; cubos; curvas geométricas; construções geométricas.
e. diâmetros; cubos; curvas aritméticas; construções aritméticas.
A resposta correta é: circunferências; retas; curvas geométricas; construções geométricas.
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Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Leia o excerto a seguir.
A obra A geometria, de Descartes, inicialmente foi publicada como apêndice do livro O discurso do método, que apresenta pela primeira
vez a relação entre a álgebra e a geometria. O resultado desse trabalho foi tão importante que deu a Descartes o título de “pai da
geometria analítica”. A geometria, além de ter dado base para a geometria analítica, também originou o sistema de coordenadas
cartesianas (plano cartesiano) e proporcionou o desenvolvimento do cálculo.
SANTOS, R. L. dos; CRUZ, F. G. da. A matemática de René Descartes. Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, Fortaleza,
v. 3, n. 8, p. 30-46, 2016. Disponível em: https://revistas.uece.br/index.php/BOCEHM/article/view/75/28. Acesso em: 18 fev. 2021. 
Agora, preencha corretamente as lacunas.
Com uma base aritmética das linhas e círculos geométricos em mãos, Descartes conseguiu esboçar o que é denominado de
“algebrização da geometria”, evidenciando como é possível empregar __________ ou __________ para representar variáveis, incógnitas e
constantes nos cálculos geométricos. Assim, Descartes possibilita a tradução de problemas da geometria em __________, descartando a
utilização de linhas escritas sobre o papel, uma vez que agora é su�ciente nomeá-las com letras e atribuir valores.
Os termos que completam corretamente as lacunas são, respectivamente:
a. números, símbolos, equações algébricas.
b. letras, símbolos, equações geométricas.
c. letas, números, equações geométricas.
d. números, símbolos; equações aritméticas.
e. letras,
símbolos,
equações
algébricas.
 Resposta correta: letras e símbolos foram elementos correspondentes na estruturação da geometria de
Descartes, sem deixar de levar em consideração a aritmética no processo de elaboração do pensamento
matemático.
A resposta correta é: letras, símbolos, equações algébricas.
“Muito se sabe sobre a volumosa herança matemática deixada pela civilização grega. Ainda assim, uma compreensão mais acurada da
dimensão dessa herança é limitada pelas fontes disponíveis. Dos matemáticos gregos pioneiros, tais como Tales de Mileto e Pitágoras,
nenhum documento escrito chegou aos nossos dias. Sobre eles o que há são referências secundárias e indiretas, escritas, em geral,
séculos depois.” (MOL, 2013, p. 29)
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013. Disponível em:
http://150.164.25.15/ead/acervo/livros/introducao_a_historia_da_matematica.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
A respeito da relevância do trabalho de Tales de Mileto, é correto a�rmar que:
a. desenvolveu procedimentos numéricos para resolver problemas especí�cos no sistema de numeração.
b. atribuía à geometria o conceito geométrico, dando, assim, o nome "geometria".
c. foi o primeiro a enxergar a
geometria como estudo
abstrato e dedutivo.
 Resposta correta: no contexto da história da matemática, é importante entender a in�uência
de cada matemático para compreender a aplicabilidade de conceitosda área, principalmente
no que tange às descobertas desse campo.
d. criou um sistema de numeração que organiza a geometria de forma decrescente.
e. atribuiu uma revisão da geometria como parte da construção básica do sistema de numeração.
A resposta correta é: foi o primeiro a enxergar a geometria como estudo abstrato e dedutivo.
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Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Na Antiguidade, a mais importante descoberta matemática entrou em choque com a visão mística que Pitágoras tinha dos números, a
ponto de colocar em dúvida a adequação de sua concepção numérica do Universo. Pela primeira vez, a matemática viveu uma crise em
seus fundamentos. Pitágoras propunha teoremas do ponto de vista abstrato e intelectual e, sem dúvida, o resultado mais famoso
atribuído à Escola Pitagórica é o que hoje conhecemos como Teorema de Pitágoras.
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013. Disponível em:
http://150.164.25.15/ead/acervo/livros/introducao_a_historia_da_matematica.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021.
Os pilares que constituem os estudos de Pitágoras são:
a. geometria, densidade da forma, música e astronomia.
b. astronomia, geometria, música e capacidade de aplicação.
c. música, aritmética,
geometria e astronomia.
 Resposta correta: os estudos de Pitágoras buscaram desenvolver o pensamento matemático
baseado nas contribuições sociais de sua época.
d. aritmética, densidade da forma, capacidade de aplicação e geometria.
e. densidade da forma, capacidade de aplicação, astronomia e aritmética.
A resposta correta é: música, aritmética, geometria e astronomia.
“Em uma linguagem mais atual, podemos enunciar o problema da seguinte maneira: ‘dada uma aresta de um cubo, construir só com
régua e compasso a aresta de um segundo cubo, tendo o dobro do volume do primeiro’ (MERLI, 2016, p. 28). Inúmeras pessoas, desde
os antigos gregos até matemáticos do século XIX tentaram resolver esse problema, mas nunca obtiveram sucesso devido à restrição
aos instrumentos euclidianos.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 3)
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR,
Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível em: 
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Acesso em: 16 jan. 2021.
Alguns pensadores se debruçaram na questão da duplicação do cubo. Essas personalidades foram:
a. Hipócrates
e Platão.
 Resposta correta: é importante observar a contribuição de cada personalidade à elaboração e construção de
um determinado pensamento matemático, pois os conceitos vinculados a cada pensador determinam o
modo como o conhecimento matemático será organização pela sociedade.
b. Delos e Eves.
c. Glauco e Platão.
d. Tales de Mileto e Glauco.
e. Platão e Delos.
A resposta correta é: Hipócrates e Platão.
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O século XII �cou conhecido como “século das traduções”, porque uma série de obras foram traduzidas para o latim, sobretudo do
árabe – mas também do hebreu e do grego. No século XIII, houve uma retomada da criação matemática em solo europeu. Muitas
universidades nasceram sob os cuidados da Igreja e muitas delas resultaram da evolução de catedrais.
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013.
Considerando o século XIII, preencha as lacunas corretamente.
________ teve grande importância na introdução do sistema de numeração indo-arábico no continente europeu. _________ descreveu esse
sistema, com seus ___________, mostrando seu valor prático com aplicações à matemática comercial, conversões de pesos e medidas,
cálculos de taxas de juros e de câmbio.
Assinale a alternativa que contém a sequência dos termos que completam corretamente as lacunas.
a. Triangulis omnimodis; Müller; métodos para resolver triângulos.
b. Arithmetica integra; Stifel; tratamento dos números negativos, radicais e potências.
c. Summa de arithmetica; Pacioli; estudos acerca dos polígonos regulares.
d. Liber abaci;
Fibonacci;
nove
símbolos e
o zero.
 Resposta correta: Leonardo Fibonacci, além de escrever Liber abaci, foi considerado um dos matemáticos
mais importantes de sua época, uma vez que dialogou com outras culturas e teve acesso a outras
matemáticas, trazidas com êxito em seu livro. Ele trouxe os ensinamentos árabes para a Europa, sobretudo
quanto ao sistema de numeração indo-arábico.
e. Os elementos; Euclides; aspectos geométricos.
A resposta correta é: Liber abaci; Fibonacci; nove símbolos e o zero.
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