ATIVIDADE 02 Híbrido - Calculo Integral

Prévia do material em texto

Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 1 0,1 / 0,1
O cálculo está muito associado com a ideia de zero e do infinito e, para lidar com esses conceitos, muitas vezes faz-se uso
instrumentos e temas sofisticados. O próprio limite é um desses conceitos referenciados, pois consegue explorar com perfe
a ideia de proximidade e, com isso, proporciona inúmeros ganhos ao conhecimento humano, assim como o conceito e 
instrumento matemático chamado de diferencial.
Considerando essas informações e os estudos sobre o conceito de diferencial, pode-se afirmar que ele é relevante porque:
torna dispensável o uso do limite.
relaciona uma função trigonométrica com sua função inversa.
é pouco útil para a fundamentação do cálculo.
é útil na aplicação da regra de L’Hospital.
Resposta coestá relacionado com a ideia de infinitésimo.
Pergunta 2 0,1 / 0,1
A regra de L’Hospital é muito utilizada para tratar de alguns limites específicos. Ela auxilia no entendimento de algumas fun
e na eliminação de inconsistências, que ocorrem em casos onde, ao substituir os valores de x de uma função pelo valor ao
x tende no cálculo do limite, encontramos expressões da forma 0/0, por exemplo.
Considerando essas informações e os estudos acerca da definição da regra de L’Hospital e suas propriedades, analise as 
afirmações a seguir:
I. Ela pode ser aplicada inúmeras vezes sobre uma razão se a indeterminação 0/0 ou infinito/infinito ainda estiver valendo.
II. Existem funções que têm a indeterminação, mas o L’Hospital não as resolve.
III. A regra é aplicada por um processo de derivação.
IV. L’Hospital elimina quaisquer indeterminações.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta coI, II e III.
I e II.
II e III.
III e IV.
I II e IV
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 3 0,1 / 0,1
Os conhecimentos acerca do significado geométrico das operações de derivada e integral são muito úteis para resolvermos
uma série de problemas difíceis de aplicações práticas em Engenharia. Mensurar áreas e encontrar a inclinação da reta 
tangente são funções de derivadas e integrais. Saber distingui-las é essencial.
Com base nos seus conhecimentos acerca da interpretação geométrica dos conceitos estudados em Cálculo Diferencial e 
integral, associe os itens a seguir com seus respectivos significados:
1. Integral definida.
2. Limites fundamentais.
3. Derivada da função no ponto.
4. Diferencial.
( ) São expressões algébricas para as quais temos um resultado notavelmente conhecido.
( ) Área abaixo da curva em uma região delimitada.
( ) É uma parte infinitesimal de uma variável.
( ) Coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 4, 3.
Resposta co1, 4, 2, 3.
3, 4, 2, 1.
2, 1, 3, 4.
1, 2, 3, 4.
Pergunta 4 0,1 / 0,1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de funções. A inclinaçã
reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função mensura a área abaixo da curva que a 
descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos acerca de funçõ
interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, analise as afirmativas a seguir e assina
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e pelo gráfico de 
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta coV, F, V, V.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
Pergunta 5 0,1 / 0,1
Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto menor o denomina
maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas
Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum va
(nesse caso, a zero). No entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir
dessas indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite 
desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise as afirmativas a 
seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo ser aplicada a 
qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III.
II, e IV.
Resposta coII, III e IV.
I, II, III e IV.
III e IV
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 6 0,1 / 0,1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma curva em um 
determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em algumas situações é preferíve
que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a operação inversa a ela, para se descobrir a função 
a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e antiderivadas, analise
afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
III. ∫ f (x ) * dx = F (x ) + C é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV. ∫ dx = x + C é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
I, III e IV.
Resposta coI e III.
II e III.
I e IV.
Pergunta 7 0,1 / 0,1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras relações presentes 
nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os quadrados do seno e cosseno com o raio un
do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e acerca dessas relaçõ
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) cos2x + sen 2x = 1 é uma relação trigonométrica.
II. ( ) cos x + sen x = 1 é uma relação trigonométrica.
Ocultar opções de resposta 
Ocultar opções de resposta 
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
Resposta coV, F, V, F.
V, V, V, F.
V, F, F, F.
V, F, V, V.
Pergunta 8 0,1 / 0,1
A regra de L’Hospital é uma ferramenta matemática muito importante para a resolução de inúmeros limites. Ela permite a 
eliminação de certos tipos de indeterminações, apenas derivando o numerador e o denominador de uma função que é escr
em forma de razão.
Considerando as funções f(x) = sen(5x), g(x) = tg(x), h(x) = x, i(x) = 2x², e com base nos seus conhecimentos acerca da reg
do limite fundamental trigonométrico e da regra de L’Hospital, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O limite de f(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 5.
II. ( ) O limite de i(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 2.
III. ( ) O limite de g(x)/h(x), quando x tende a 0, é igual a 1.
IV. ( ) O limite de h(x)/i(x), quando x tende a mais infinito, é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Resposta coV, F, V, V.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
Ocultar opções de resposta 
Pergunta 9 0,1 / 0,1
O estudo do Cálculo fornece ferramentas matemáticas importantespara inúmeras áreas do conhecimento, principalmente a
Física. Ele auxilia no estudo das leis horárias que descrevem movimentos de partículas e corpos, possibilitado a integração
derivação de algumas funções, de modo a propiciar o descobrimento de uma nova informação.
Considere que a derivada da equação horária do movimento S’(t) é igual à equação horária da velocidade v(t), e a derivada
segunda da equação horária do movimento S’’(t) é a equação horária da aceleração a(t). De acordo com essas informaçõe
com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x)*g(x) é igual a 2sen(2x) − cos(x).
II. A derivada de h(x) é h’(x) = sen(2x).
III. f’(x) = −cos(x), pois a derivada de cos(x) é −sen(x).
IV. A derivada de i(x) é i’(x) = 3x² + 2sen(2x) + 9sen(3x).
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
III e IV.
I, II, III.
Resposta coI, III e IV.
I, II, III.
Pergunta 10 0,1 / 0,1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de outra, e a notaçã
que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso que existe uma regra para derivar
esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e 
multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas de funções circula
analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Ocultar opções de resposta 
II e IV
I e III.
II, III e IV.
II e III.
I e IV.