AV Fundamentos da Analise

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Disciplina: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE  AV
Aluno: AILTON MENDES DA SILVA 202201015292
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA
 
Turma: 9001
CEL0688_AV_202201015292 (AG)   13/04/2023 18:15:39 (F) 
Avaliação: 7,00 pts Nota SIA: 9,00 pts
 
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE  
 
 1. Ref.: 863879 Pontos: 1,00  / 1,00
Todo subconjunto �nito dos reais tem:
 um menor elemento.
pelo menos um intervalo (a,b) contido nele.
Os reais não tem subconjuntos �nitos.
o zero como elemento.
uma dízima periódica.
 2. Ref.: 815522 Pontos: 1,00  / 1,00
Marque a alternativa que prova corretamente por indução que a N, a > 0, temos que Lnan =
nLna.
 Seja P(n): Lnan = nLna. Etapa Indu�va: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka). Lnak+1 =
Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna . P(1) é verdadeira, pois Lna = 1Lna , portanto, vale P(1). 
 Etapa Indu�va: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka).
Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. P(1) é verdadeira, pois Lna = 1Lna , portanto, vale P(1). 
∀ ∈
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 815522.');
 Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
Seja P(n): Lnan = nLna. Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna
 Etapa Indu�va: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka).
Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna
 Seja P(n): Lnan = nLna. P(1) é verdadeira, pois Lna = 1Lna , portanto, vale P(1). 
 Hipótese de Indução: Supondo que vale P(k): Lnak = kLna
 Etapa Indu�va: Vamos mostrar que vale P(k+1). Temos que Lnak+1 = Ln(aka).
Lnak+1 = Ln(aka) = Lnak + Lna = kLna + Lna = (k + 1)Lna. Mostramos que a propriedade foi verificada.
 3. Ref.: 815520 Pontos: 1,00  / 1,00
Considere a sequência in�nita f : N*→Q onde f (n ) = 2n. Podemos a�rmar que :
Existe uma imagem que é negativa.
O menor valor que a função assume é igual a 1.
O maior valor que a função assume é 1024.
O conjunto imagem da função é não enumerável.
 O conjunto imagem da função é enumerável
 4. Ref.: 815526 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere o resultado:
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Marque a alterna�va que apresenta a demonstração correta do resultado.
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
 
(*) Se a + b = 0 , então b = -a
 Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a + b = 0, então b = -a
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 815526.');
 
 
 
 Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então (−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a + b = 0, então b = -a
 
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(−a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema (*) , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = a
(*) Se a - b = 0, então b = a
 
Seja um elemento arbitrário a ∈ R , então −(a) = a.
Seja (-a) + a = 0. Usando o teorema , temos: a = -(-a), logo podemos concluir que -(-a) = - a
 
(*) Se a + b = 0 , então b = -a
 5. Ref.: 815498 Pontos: 1,00  / 1,00
Sejam a e b números irracionais.
Das a�rmações:
(I) a.b é um número irracional,
(II) a+b é um número irracional ,
(III) a-b pode ser um número racional,
Pode-se concluir que:
 Somente I e II são falsas.
As três são falsas.
Somente I e III são verdadeiras.
Somente I é verdadeira.
As três são verdadeiras.
 6. Ref.: 643958 Pontos: 1,00  / 1,00
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 643958.');
Seja a sequência   Dentre as opções abaixo, assinale aquela que representa os quatro primeiros termos da sequência.
2/3, 1, 15/16, 7/8
 1/2, 3/4, 7/8, 15/16
-1/2, -3/4, -7/8, -15/16
3/4, 1/2, 15/16, 7/8
-1/2, 3/4, -7/8, -15/16
 7. Ref.: 815639 Pontos: 0,00  / 1,00
Analise a convergência da série 
 = 0, portanto a série dada é convergente.
 = 0, portanto a série dada é divergente.
 
 =1, portanto a série dada é divergente.
 =1, portanto a série dada é convergente.
 
 não existe, portanto a série dada é divergente.
 8. Ref.: 815494 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o ín�mo do conjunto E = .
 Inf E = 1/3
Inf E = 3
Inf E = 1/2
an =
2n − 1
2n
∞
∑
n=1
((−1)n+1)( )
n + 1
n + 2
Lim
n→∞
(−1)n+1 ( )n + 1
n + 2
Lim
n→∞
(−1)
n+1 ( )
n + 1
n + 2
Lim
n→∞
(−1)
n+1 ( )
n + 1
n + 2
Lim
n→∞
(−1)
n+1 ( )
n + 1
n + 2
Lim
n→∞
(−1)
n+1 ( )
n + 1
n + 2
{x ∈ R; 3x2 − 10x + 3 < 0}
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javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 815494.');
Inf E = 2
Inf E = 1
 9. Ref.: 815444 Pontos: 1,00  / 1,00
A noção de bola é fundamental no estudo de espaços métricos. Considerando x como um ponto no espaço métrico E e dado um
número real , considere as afirmativas a seguir. 
(I) Uma bola aberta de centro x e raio r é também chamada uma vizinhança de x.
(II) Uma boa aberta pode ser indicada por 
(III) Uma boa aberta pode ser indicada por 
Com relação anoção de bola e ás afirmativas acima, é correto
I, somente.
 I, II e III .
II e III somente.
I e II somente.
I e III somente.
 10. Ref.: 643880 Pontos: 0,00  / 1,00
Considere cada uma das afirmativas abaixo que dizem respeito à noção de vizinhança no espaço métrico R. 
 
(I) Uma vizinhança aberta de um ponto x=c em R é um intervalo aberto da forma Vc=(c-r1,c+r2) onde r1>0 e r2>0 são números reais
pequenos.
 
(II) Uma boa forma para construir uma vizinhança aberta para um ponto x=c, é construir um intervalo simétrico centrado em x=c e
com raio r, denotado por Vc=(c-r,c+r) onde r>0 é pequeno, dependendo da forma como as distâncias são medidas.
 
(III) A distância entre os números reais x e y pode ser notada por d(x,y)=|x-y|.
 
Com relação as afirmativas e a teoria de vizinhança no espaço metrico R, é CORRETO afirmar
I e III somente.
 II e III somente.
r > 0
N (x, r) = {y ∈ Rp,   ∣ |x − y|}∣
N (x, r) = {y ∈ Rp,  d (x, y)}
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 815444.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 643880.');
 I, II e III.
III somente.
I e II somente.