Matemática Financeira I

Prévia do material em texto

Questão 1Correta
Séries de Juros Simples poderia ter também como denominação Parcelamento em Juros Simples, ou ainda, Financiamento em Juros Simples. Lembrete: Aplicando a Equação da série de Juros Simples.O conceito de juro é muito antigo, tendo sua existência observada desde as primeiras civilizações. Seu primeiro registro se dá na Babilônia em 2000 a.C. Naquela época, o pagamento dos juros era realizado através de uma moeda muito comum, as sementes.
Felipe deseja comprar um notebook que custa R$ 1.300,00 à vista. Como ele não tem o dinheiro para pagar à vista, resolve parcelar em 3 vezes mensais e iguais. O vendedor da loja explica para Felipe que se ele for fazer o parcelamento, terá que pagar uma taxa de juros simples de 4% a. m. Assinale o valor aproximado da parcela que Felipe terá que pagar:
Sua resposta
M = 467,59
 
Questão 2Correta
A maioria das aplicações financeiras realizadas atualmente adotam o regime de juros compostos, onde determinado capital (C) aplicado por determinado período de tempo (n) a uma taxa de juros (i) retorna um montante (M) conforme fórmula a seguir: $M=C\cdot\left(1+i\right)^n$M=C·(1+i)n. A função apresentada se trata de uma função exponencial, onde o expoente da função é dado por"$n.$n."
Percebe-se que, quando o valor desconhecido numa transação refere-se a "$n$n", a operação para se descobrir o período respeita uma função logarítmica. Dessa forma, considerando um número "$b$b", positivo e diferente de "1", e um número
"$a$a"positivo, lemos logarítmo de "$a$a"na base "$b$b"e ao expoente "$n$n"que se deve dar a base "$b$b"de modo que a potência resultante seja "$a$a", assim:
$\log_ba=n$logba=n$\leftrightarrow$↔$b^n=a$bn=a.
Dessa forma, considerando os conceitos de logarítmo e que o$\log\text{ }2\approx0,30103$log 2≈0,30103e$\log\text{ }3\approx0,47712$log 3≈0,47712 (ambos na base 10),avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. Considerando uma taxa de juros de 100% ao mês, um capital C irá quintuplicar em um período de 3 meses e meio,
PORQUE
II. A esse capital foi aplicado uma remuneração dada pela equação:
$5C=C\left(1+i\right)^n$5C=C(1+i)n$\rightarrow$→$\frac{5C}{C}=\left(2\right)^n$5CC=(2)n$\rightarrow$→$5=\left(2\right)^n$5=(2)n$\leftrightarrow$↔$\log_25=n$log25=n$\rightarrow$→$n=3,5$n=3,5.
Dados:
$\log_2\text{ 5}=\frac{\log5}{\log2}=$log2 5=log5log2=
A respeito do texto-base e das asserções, pede-se para que seja assinalada a opção correta:
Sua resposta
Tanto a asserção I quanto a asserção II são proposições falsas.
Com base no texto-base, e uso de conhecimentos básicos de matemática, o aluno deve avaliar as asserções como segue. ASSERÇÃO I - Capital aplicado =$C$C, montante resgatado de $5C$5C, e taxa de juros $i=100\%$i=100% ou 1, temos: $M=C\left(1+i\right)^n$M=C(1+i)n $5C=C\left(1+1\right)^n$5C=C(1+1)n $\frac{5C}{C}=\left(2\right)^n$5CC=(2)n $5=\left(2\right)^n$5=(2)n Transformando a potência em logaritmo temos: $5=\left(2\right)^n$5=(2)né igual a $\log_25=n$log25=n $\log_25=\frac{\log5}{\log2}$log25=log5log2 $\log_25=\frac{\log\left(\frac{10}{2}\right)}{log2}$log25=log(102)log2 $\log_25=\frac{log10-log2}{log2}$log25=log10−log2log2 $\log_25=\frac{1-0,30103}{0,30103}$log25=1−0,301030,30103 $\log_25=\frac{0,69897}{0,30103}\approx2,3$log25=0,698970,30103≈2,3 Portanto, $n\approx2,3$n≈2,3 Dessa forma, o prazo de operação para que o capital seja quintuplicado é de cerca de 2 meses e 9 dias. Pela explicação, percebe-se que tanto a proposição I quanto a proposição II são falsas.
Questão 3Correta
 Para Assaf Neto (2012, pg.3) , O regime de capitalização simples comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Nesse critério, os juros somente incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo) não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados.
  Banca: CESGRANRIO, 2013,Órgão: LIQUIGÁS
https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/disciplinas/matematica-matematica-financeira/conceitos-fundamentais-de-matematica-financeira/juros-simples < Acesso 01fev21>
Um banco cobrou R$ 360,00 por seis meses de atraso em uma dívida de R$ 600,00.  Qual a taxa de juros mensal cobrada por esse banco, calculada a juros simples:
Sua resposta
10%
J = C i t 360 = 600 i 6 360 = 3.600 i I = 360/3.600 I = 0,1 100 = 10% a.m
Questão 4Correta
Para Puccini (2007, pg. 37), no regime de juros simples, a remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional ao valor do capital e ao tempo, e é devida somente ao final da operação financeira considerada.
Puccini, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007.
Com base nesse conceito, analise a situação problema a seguir:
Uma empresa de comunicação visual teve um grande lucro no final de 2020. O Sr. Carlos, gerente geral resolveu aplicar os R$ 50.000,00 desse lucro em regime de  juros simples durante 7 meses com uma taxa de 9% ao mês.
Quais foram os juros  obtidos?
Sua resposta
R$ 31500,00
É preciso calcular os juros simples, vejamos: J= cit = 50.000 0,09 7 J  = 31500 Deste modo, o valor dos juros obtidos é de R$ 31.500,00.
Questão 5Correta
Como traz Crespo (2009, pg.80), o regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos neste caso, que os juros não são capitalizados.
Crespo, Antonio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva,2009.
Analise a condição a seguir:
Se uma proposta de empréstimo no valor de R$ 16.000,00 a ser paga após 9 meses com uma taxa de juros simples de 122% ao ano for realizada, o valor a ser pago ao final do período no regime de juros simples será de ___________________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna.
Sua resposta
R$ 14640,00
Temos que realizar a proporção do tempo anual para adequar ao período de nove meses: t = 9/12 = 0,75 Obtendo os juros simples: J = Cit J = 16.000 1,22 0,75 J = 14640 Logo o valor que preenche corretamente a lacuna será R$ 14.640,00.