Lista de exercícios de cálculo I - Integral

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Lista 10 de Cálculo 1
Questão 1 Use o método da substituição trigonométrica para calcular as integrais
(a)
∫ 1
0
x3
√
1− x2dx.
(b)
∫ 2
√
2
1
t3
√
t2 − 1
dt.
(c)
∫
1√
x2 + 16
dx.
(d)
∫ √
x2 − 9
x3
dx.
(e)
∫ a
0
x2
√
a2 − x2dx.
(f)
∫
x√
x2 − 7
dx.
(g)
∫
t5√
t2 + 2
dt.
(h)
∫ √
5 + 4x− x2dx.
(i)
∫
x√
x2 + x + 1
dx.
(j)
∫ √
x2 + 2xdx.
(l)
∫ 1
0
√
x2 + 1dx.
(m)
∫
x
√
1− x4dx.
(n)
∫
x2 + 1
(x2 − 2x + 2)2
dx.
(o)
∫ π
2
0
cos(t)√
1 + sen(t)2
dt.
Questão 2 Calcule a área da região delimitada em forma de lua crescente delimitada pelos
arcos dos ćırculos de raios r e R.
2
Questão 3 Use frações parciais para calcular as seguintes integrais:
(a)
∫
x
x− 6
dx.
(b)
∫
x− 9
(x + 5)(x− 2)
dx.
(c)
∫ 1
0
2
2x2 + 3x + 1
dx.
(d)
∫
ax
x2 − bx
dx.
(e)
∫
r2
r + 4
dr.
(f)
∫ 1
0
x− 4
x2 + 5x + 6
dx.
(g)
∫
x3 + 4
x2 + 4
dx.
(h)
∫
10
(x− 1)(x2 + 9)
dx.
(i)
∫ 1
0
4y2 − 7y − 12
y(y + 2)(y − 3)
dy.
(j)
∫
x2 + 2x− 1
x3 − x
dx.
(l)
∫
1
x3 − 1
dx.
(m)
∫
1
x(x2 + 4)2
dx.
(n)
∫
x2 − 3x + 7
(x2 − 4x6)2
dx.
(o)
∫
x2 − 2x− 1
(x− 1)2(x2 + 1)
dx.
(p)
∫
x4 + 3x2 + 1
x5 + 5x3 + 5x
dx.
(q)
∫
x3 + 2x2 + 3x− 2
(x2 + 2x + 2)2
dx.
(r)
∫ √
x + 1
x
dx.
(s)
∫
1
x2 + x
√
x
dx.
(t)
∫ √
1 +
√
x
x
dx.
(u)
∫
1
(x + a)(x + b)
dx.
(x)
∫
ax
x2 − bx
dx.
(x)
∫
1
s2(s− 1)2
ds.
(z)
∫
1√
x− 3
√
x
dx. (Dica: faça u = 6
√
x)