10 Condutos em série e em paralelo

Prévia do material em texto

Condutos equivalentes em série e em paralelo
Prof. Dr. Delvio Sandri
Brasília - DF
Faculdade de Agronomia e 
Medicina Veterinária - FAV
Disciplina: Hidráulica e Hidrologia Aplicadas. 
Código: FAV0032
Turmas A, Semestre: 2023/1
No caso do dimensionamento de tubulações pelo critério da perda 
de carga admissível, as vezes é necessário o acoplamento de tubos de 
diâmetros diferentes para conseguir chegar à perda de carga admitida.
Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando 
escoa a mesma vazão sob a mesma perda de carga total. 
Para o cálculo da perda de carga distribuída na tubulação, seja 
para tubos em série ou em paralelo, pode-se utilizar a fórmula de Hazen-
Williams.
4,871,852
1,852
DC
Q
10,646J

= L
DC
Q
10,646hf
4,871,852
1,852


=ou 
Substituindo o termo constante e os numéricos n =1,852 
e m = 4,87 na Equação anterior, chega-se a: 
1,852C
10,646
β =
L
D
Q
βhf
m
n
=
Condutos em série
1. A perda de carga total ou equivalente corresponde ao somatório das 
perdas de carga em cada trecho;
2. A vazão é a mesma em todos os trechos;
3. O comprimento equivalente da tubulação corresponde ao somatório 
dos diversos trechos
D1, L1, V1 D2, L2, V2
D3, L3, V3
Figura. Ilustração de um conduto em série com os respectivos 
diâmetros D1, D2 e D3 e comprimentos L1, L2 e L3.
Para condutos em série, tem-se as seguintes considerações:
O conduto equivalente, então, terá um comprimento equivalente 
(Le), correspondente à soma de (L1 + L2 + L3) e um diâmetro 
equivalente (De).
As três equações seguintes representam a soma das perdas de 
carga ao longo da tubulação para os respectivos trechos. 
hf = hf1 + hf2 + ... + hfk Km
K
n
KK1m
1
n
11 L
D
Q
βhf,,L
D
Q
βhf == 
Km
K
n
K2m
2
n
21m
1
n
1 L
D
Q
βL
D
Q
βL
D
Q
βhf +++= 
Se a rugosidade for a mesma tem-se: 1 = 2 = .....= 
k; e =  e a Equação anterior se reduz a:








+++= Km
K
n
2m
2
n
1m
1
n
em
e
n
e L
D
Q
L
D
Q
L
D
Q
βL
D
Q
β 
Como a vazão também é a mesma em todos os trechos pode-se 
escrever:
m
k
k
m
2
2
m
1
1
m
e
e
D
L
D
L
D
L
D
L
+++= 
Condutos em paralelo
1. A vazão total corresponde à soma da vazão de cada 
conduto;Q = Q1 + Q2 + ... Qk
2. A perda de carga é igual em qualquer conduto 
correspondente do sistema; hf = hf1 = hf2 = ... = hfk
3. Os comprimentos L1, L2 e L3 são aproximadamente igual ao 
comprimento equivalente Le.
Q
L2, Q2
L1, Q1
L3, Q3
Q
Figura. Conduto constituído por três tubulações em paralelo. 
Para condutos em paralelo, tem-se as seguintes considerações:
Explicitando o valor de Q na Equação: L
D
Q
βhf
m
n
=
=







=
n
1
m
Lβ
Dhf
Q
n
1
kk
m
k
n
1
22
m
2
n
1
11
m
1
n
1
ee
m
e
Lβ
Dhf
Lβ
Dhf
Lβ
Dhf
Lβ
Dhf








++







+







=








Se a rugosidade for a mesma e lembrando da igualdade na 
perda de carga, tem-se:
n
1
k
m
k
n
1
2
m
2
n
1
1
m
1
n
1
e
m
e
L
D
L
D
L
D
L
D








++







+







=








Se os comprimentos forem iguais, tem-se:

=
=+++=
k
1i
n
m
i
n
m
k
n
m
2
n
m
1
n
m
e DDDDD 
Se os diâmetros forem iguais a D, tem-se:
n
m
n
m
e DkD =
em que: k = número de tubos em paralelo.
Pressão de ruptura e pressão de trabalho das tubulações
No mercado brasileiro é comum associar a expressão, 
classe do tubo, com a pressão de ruptura, e as mais comuns 
possuem variação de 10 a 30, significando que a pressão de 
ruptura dos tubos varia de 10 kgf cm-2 a 30 kgf cm-2, enquanto 
a de trabalho de 5 kgf cm-2 a 15 kgf cm-2 (50 m.c.a. a 150 
m.c.a.). 
Diâmetro interno dos tubos:
12 mm a 2.500 mm.
Padrões usuais em mm: 
12, 18, 25, 32, 42, 50, 62, 75, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 
350, 400,450, 500, 550, 600, 650, 750, 750, 1.000, 1.250, 1500, 
2.000 e 2.500, dentre outros.
Exercício 3.1 
Água é conduzida de um reservatório R1 para um canal, conforme Figura 3.5. A vazão é 
de 20 L s
-1
 em uma tubulação de aço zincado (C =120). Pede-se determinar o diâmetro do 
conduto forçado. 
Em se tratando de superfícies de líquidos em condutos livres (canais), as cargas 
piezométricas são nulas e por serem as velocidades muito baixas no sistema apresentado, as 
cargas cinéticas podem ser desconsideradas, por isso, na solução do problema serão 
consideradas apenas as cargas de gravidade cuja diferença é dada por: 
 m.10720730ΔH =−= 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5 Condução de água por gravidade de um reservatório R1 com nível no ponto P1 para 
um canal no ponto P2, em que o comprimento da tubulação (L) é de 240 m. 
canal 
P2 
P1 
L= 240 m 
 Cota: 720 m 
Cota = 730 m 
R1 
NA 
Z 
Numeração dos exercícios: Ver apostila no aprender 3 elaborada por Cicero Lopes e Delvio Sandri
A água para se movimentar no canal não requer outro tipo de energia a não ser a 
declividade longitudinal do mesmo, por isso, toda energia disponível do reservatório até ao 
canal pode ser dissipada na forma de perda de carga ao longo do trajeto de 240 m de 
tubulação, então se pode considerar que ΔH = hf = 10 m. Assim, o diâmetro pela equação de 
Hazen-Williams é: 
1-m m0,0417
m240
m10
L
hf
J === 
1,854,871,85 CDQ10,643J −− = 
m 0,115(120)D(0,020)10,643 0,0417 1,854,871,85 == −− 
D = 0,115 m ou 115 mm, é o diâmetro equivalente ao transporte de 20 L s
-1
 no 
comprimento de tubulação de 240 m e coeficiente de atrito de Hazen-Williams C = 120, no 
entanto, esse diâmetro não existe comercialmente no mercado, resta fazer uma conjugação 
com os diâmetros 125 mm e 100 mm, respectivamente o superior imediato e o inferior 
imediato, de forma a manter hf =10 m e Q = 20 L s
-1
. Então: 
D1 = 125 mm, com comprimento L1; 
D2 = 100 mm, com comprimento L2; 
Considerando que ambos são de aço zincado, a rugosidade se mantém a mesma e a 
Equação 3.10 pode ser usada. 
m
2
2
m
1
1
m
e
e
D
L
D
L
D
L
+= , Considerando que: Le = L = 240 m, De = 
0,115 m e m = 4,87, 
2121 LLLouLLL −=+= , permitindo montar o seguinte sistema de 
equações: 
( ) ( ) ( )4,87
2
4,87
2
4,87
0,100
L
0,125
L240
0,115
240
+
−
= 
22 74131L25006L60014959007676 +−= 
Resolvendo, encontra-se L2 = 61 m e por diferença, L1 = 240 – 61 = 179 m. No mercado 
o comprimento padrão dos tubos é de 6 m, então, a solução seria a compra de 30 tubos de 125 
mm (180 m) e 10 tubos de 100 mm (60 m). Este exemplo é um caso típico de 
dimensionamento de tubulação pelo critério de perda de carga admissível. 
 Fazendo a conferência com a equação de Hazen-Williams, tem-se: hftotal = hf1 + hf2 
m60,9 60
0,100120
0,02
10,643 180
0,125120
0,02
10,64310
4,871,85
1,85
4,871,85
1,85
=

+

= . A diferença de 
0,40 m (10,0 m – 9,60 m) é devida principalmente ao uso de L1 de 180 m, diferente dos 174 
m obtidos. 
Exercício 3.2 
Cinco tubos de 75 mm e rugosidades equivalentes a um coeficiente C de Hazen-Williams de 
120, conduzem cada um, uma vazão de 10 L s
-1
 do reservatório R1 para R2, com uma perda de 
carga de 5,46 m em um trecho de 60 m. Calcule o diâmetro equivalente considerando a 
mesma rugosidade e o mesmo comprimento. 
Na solução do problema para cinco condutos em paralelo de 0,075 m de diâmetro e 
comprimento de 60 m, em razão de ter os tubos o mesmo diâmetro e a mesma rugosidade, é 
possível usar a equação 3.14, n
m
n
m
e DkD = para o cálculo do diâmetro equivalente De, 
então: 
( ) ( ) 1,85
4,87
1,85
4,87
e 0,0755D = ( ) m 0,138D0,00547D e
2,63
e =→= 
O valor deste diâmetro conduziria a mesma vazão dos cinco tubos anteriores desde que, 
o comprimento L e o coeficiente de rugosidade “C” sejam mantidos. No entanto, no mercado 
os diâmetros encontrados são de 150 e 125 mm e a solução é uma conjugação de diâmetros 
em série. Resolvendo para L = 60 m = L1 + L2 tem-se, conforme as equações e cálculos 
abaixo: L1 = 39 m com D1= 150 mm e L2 = 21 m e D2 = 125 mm. 
m
2
2
m
1
1
m
e
e
D
L
D
L
D
L
+= 
 
( ) ( ) ( )4,87
2
4,87
2
4,87
0,125
L
0,150
L60
0,138
60
+
−
= , dessa equação encontrou-se: L2 = 21 m e por 
diferença, L1 = 60 m – L2 = 60 - 21 = 39 m. 
Cinco tubos de 60 m de comprimento e 75 mm de diâmetro e rugosidade “C”, 
conduzindo uma vazão total de 50 L s
-1
, poderiam ser substituídos por um único tubo de 138 
mm e rugosidade “C”. No entanto este diâmetro não é encontrado no mercado. O problema 
finalmente se resolve adotando L1 igual a 39 m e 150 mm de diâmetro e L2 igual a 21 m e 125 
mm de diâmetro. Caso não se deseja fazer emenda nos tubos, pode-se utilizar, por exemplo, 
36 m (6 tubos) de 150 mm e 24 m (4 tubos) de 125 mm. 
O esquema mostrado pela Figura 3.6 ilustra-se a situação antiga, com cinco tubos em 
paralelo (a) e a nova, os dois tubos em série (b). 
a
R1
R2
L1
L2
L3
L4
L5
NA NA
b
R1
R2
L1 L2
NANA
Figura 3.6. Ligação de cinco tubos em paralelo entre R1 a R2 para
condução de água (a) e uma tubulação em série equivalente às cinco
tubulações em paralelo (b).
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
AZEVEDO NETTO, J.M.; FERNANDEZ, M.F.; ARAÚJO, R; ITO, 
A.E. Manual de Hidráulica, São Paulo: Edgar Blücher, 8ªed. 1998. 
669p.
BAPTISTA, M.; LARA, M. Fundamentos de Engenharia 
hidráulica. Belo Horizonte: Editora UFMG, Escola de Engenharia da 
UFMG, 2ª ed. Revista, 2003. 437p.
NEVES, E.T. Curso de Hidráulica. Porto Alegre: Globo, 8ª ed., 
1986. 577p.
PORTO, R.M. Hidráulica Básica. São Carlos: EESC-USP, 2ª ed. 
1999. 519p.
sandri@unb.br
Arararinha Brasileira (Parque 
Nacional de Foz do Iguaçu)
Fonte: sandri
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15