LISTA 8

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FÌsica B·sica para Engenharias 2022 - EquilÌbrio- OscilaÁ„o - GravitaÁ„o Lista 8
Claudio M. Maekawa
1) Quais s„o as expressıes matem·icas para as condiÁıes de equilÌbrio?
2) Uma barra horizontal de massa mb = 10 kg e comprimento L = 4m È colocada sobre uma cunha posicionada
‡ 1m da extremidade esquerda. a) FaÁa o diagrama esquem·tico do problema. b) Determine a massa M do bloco
que deve ser colocado sobre a extremidade ‡ esquerda para que a barra Öque equilibrada.
resp. b) M = 10 kg.
3) Uma dada noz requer que forÁas ~FT com intensidade de 40 N sejam aplicadas de ambos os lados de sua
casca para quebr·-la. Colocando ela num quebra nozes podemos aplicar forÁas na extremidade dos cabos para
quebr·-la como mostra a Ögura. A nÛz È posicionada ‡ uma dist‚ncia 2cm da ponta do quebra nozes e o cabo tem
comprimento 14; 0 cm.
a) Calcule a intensidade da forÁa ~F que devemos fazer ao segurarmos o cabo nas pontas para que possamos
quebrar a noz.
b) De quantos porcentos a intensidade F È maior ou menor que a intensidade da forÁa ~FT ?
4) Uma corda sem massa È esticada horizontalmente entre dois suportes preso no teto que distam d = 2 metros.
Um objeto de peso
~P
 = 10 N È pendurado no meio da corda e observa-se que a corda arqueia de y = 2 cm e forma
um ‚ngulo  entre a corda e o teto em cada extremidade da corda.
a) Desenhe o diagrama esquem·tico do sistema corda presa no teto e o objeto pendurado.IdentiÖque no
desenho a dist‚ncia d, a profundidade y e o ‚ngulo . Desenhe o diagrama de forÁas separado do diagrama
esquem·tico.
b) Determine o sin 
c) Qual È a tens„o ~T na corda.
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5) Um corpo de massa m = 60 kg È deixado sobre uma ponte ‡ uma dist‚ncia de 1/4 do comprimento da ponte
da extremidade esquerda da ponte. A ponte tem massa M = 272 kg: Considere g = 9; 8 m=s2
a) FaÁa o desenho esquem·tico e o diagrama de forÁas. Coloque a origem O no canto esquerdo da ponte.
a) Qual a intensidade N2 da forÁa na extremidade direita da ponte?
b) Qual a intensidade N1 da forÁa exercida sobre a ponte na extremidade ‡ esquerda?
c) Qual o valor de N1 se m = 2M
6) O sistema da Ögura est· em equilÌbrio, mas ele comeÁa a deslizar se qualquer massa adicional È acrescentada
ao objeto de massa m1 = 3kg. Seja  = =4 o ‚ngulo entre a corda e a parÍde.
a) Desenhe os dois diagramas de forÁa.
b) Determine o coeÖciente  de atrito est·tico entre o bloco de massa m2 = 4kg e o plano sobre o qual ele
est· apoiado?
7) Um objeto sujeito a um movimento harmÙnico simples leva t = 10 segundos para ir de um ponto de velocidade
zero atÈ o prÛximo ponto onde tambÈm a velocidade È zero. A dist‚ncia entre esses pontos È d = 10cm. Encontre:
a) O perÌodo T:
b) A frequÍncia f :
c) A amplitude A:R.: A = 5cm
8) Um bloco de massa m = 7 kg est· suspensa por uma mola, estendendo-se de y = 30cm alÈm da sua posiÁ„o
de repouso. Considere g = 9; 8 m=s2
a) Calcule o valor da constante de mola K.
b) Coloca-se esse sistema massa-bloco para oscilar. Calcule o perÌodo T
c) Troca-se o bloco por um outro corpo com massa M = 10 kg . Coloca-se esse novo sistema para oscilar.
Calcule o novo perÌodo T2. R.T2 = 1:313 9 s
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9) Um bloco de massa m oscila horizontalmente ao longo de uma reta, para frente e para tr·s, sobre uma
superfÌcie sem atrito. Considerando que o eixo x̂ est· ao longo dessa reta, a posiÁ„o do bloco È dada por:
~x (t) = X cos (!t+ ) {̂; (1)
onde X, ! e  s„o conhecidos.
a) Qual o mÛdulo da velocidade m·xima. Dica: sin  varia de 0 atÈ 1.
b) Em quais instantes ocorrem j~v (t)j = vmax Dica:sin  = 1, quando  = n=2 , n = 1; 3; 5; etc:
c) Mostre como se obtÈm o valor de x (t) quando j~v (t)j = vmax
d) Qual o mÛdulo da aceleraÁ„o m·xima.
e)Em quais instantes ocorre j~a (t)j = amax
10) Um sistema massa-mola oscilante tem uma energia mec‚nica de E = 1 J , uma amplitude de xm = 10; 0 cm
e velocidade m·xima de vm = 1; 2 m=s. Determine:
a) A constante de mola.
b) O valor da massa. R.: m = 1:39 kg:
c) A frequÍncia de oscilaÁ„o.
d) O perÌodo de oscilaÁ„o:
11) Um disco de raio R = 50; 0 cm e de massa m = 4; 00 kg est· suspenso por um Öo preso no seu centro de
massa e Öcando no plano horizontal. Um torque  = 0; 0600 N m È necess·rio para mantÍ-lo girado de um ‚ngulo
de  = 2; 50 rad.
a) Calcule o momento de inÈrcia do disco em relaÁ„o ao Öo.
R. I = 0:5 kg m2
b) Calcule a constante de torÁ„o.
c) O disco È colocado para oscilar. Calcule a frequÍncia angular !
12) (0,5) Um corpo de massa de 10 toneladas est· ‡ um dist‚ncia de 2m de um corpo de 60 kg. ForneÁa os
resultados em Newtons.
a) Calcule o mÛdulo da forÁa gravitacional que o corpo mais pesado exerce sobre o corpo mais leve.
b) Compare o resultado com o peso de um corpo de massa 60kg (g = 9; 8m=s2). Qual deles È maior e por
quantas vezes?
Resposta o peso P È 5:877 1 107 (58 milhıes de vezes) maior que F
13) Considere dois corpos com massasm1 = 20kg em2 = 100kg separados por uma dist‚ncia d = 4m. Coloca-se
um corpo de massa m entre os dois primeiros corpos de tal forma que a forÁa resultante sobre m seja nula.
a) FaÁa o desenho esquem·tico do problema
b) Determine a que dist‚ncia m est· de m1.
R.: x+ = 3:236 1 m
14) Seja m a massa de um corpo sobre a superfÌcie da Terra cuja massa È MT . Denote por RT o raio da Terra e
G a constante da gravitaÁ„o universal. Determine a altura H do solo para que a forÁa gravitacional sobre o corpo
de massa m seja 1=3 da forÁa quando ele est· sobre a superfÌcie do solo.
R.: H = 0:732 05 RT
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15) Considere duas partÌculas de massasm1 = 7; 0kg em2 = 3; 5kg no v·cuo. A intensidade da forÁa gravitacional
entre as duas partÌculas È FG = 3; 7 1012 N . a) Determine a dist‚ncia entre as duas partÌculas. b) Determine a
energia potencial. Dado G = 6; 67 1011 m
3
s2kg
16) Seja dado trÍs corpos distribuÌdos como mostra a Ögura. Os corpos 1e 2 possuem a mesma massa de 10 kg.
O corpo 3 possue massa 20 kg. Os catetos do tri‚ngulo s„o de comprimento a = 2m e b = 3 . Calcule a energia
potencial total desse sistema. G = 6; 67 1011 m
3
s2kg
4