Juros compostos

Prévia do material em texto

INSTITUTO MATEMÁTICA 
JUROS COMPOSTOS 
 
Como aprendemos anteriormente, juros são valores pagos como “aluguel” pelo 
empréstimo de dinheiro e há diversas formas de cálculo. 
Aqui vamos abordar um outro conceito importante na matemática financeira: os juros 
compostos. Vamos entender o que são juros compostos, como eles funcionam, apresentar a 
fórmula para o cálculo de juros compostos e resolver alguns exemplos para facilitar o 
entendimento. 
O que são juros compostos? 
Juros compostos são calculados com base no valor principal (capital inicial) e nos juros 
acumulados ao longo do tempo. 
Ao contrário dos juros simples, nos juros compostos, os juros são adicionados ao valor 
principal em intervalos regulares de tempo, o que resulta em um crescimento exponencial dos 
juros ao longo do tempo. 
Como funcionam os juros compostos? 
Nos juros compostos, os juros acumulados em cada período são somados ao valor 
principal para calcular os juros do período seguinte. Dessa forma, o valor dos juros aumenta 
gradualmente ao longo do tempo, o que resulta em um crescimento mais rápido do que nos 
juros simples. 
A fórmula geral para calcular juros compostos é dada por: 
 
 
 
 
Onde: 
M = Montante (valor total após o período considerado) 
C = Capital (também chamado de principal, é o valor emprestado, investido ou 
financiado) 
i = Taxa de juros (em forma decimal) 
t = tempo (período em que incidirá juros sobre o capital. Deve ter a mesma unidade de tempo 
da taxa de juros) 
 
Exemplos: 
1) Um investimento inicial de R$ 5.000,00 é feito em uma aplicação que paga uma taxa 
de juros de 6% ao ano. Calcule o montante acumulado após 3 anos. 
M = C . (1 + i)t 
M = C . (1 + i)t 
INSTITUTO MATEMÁTICA 
M = 5000 . (1 + 0,06)3 
M ≈ 5609,68 
Portanto, o montante acumulado após 3 anos seria aproximadamente R$ 5.609,68. 
 
2) Um empréstimo de R$ 10.000,00 é feito a uma taxa de juros de 8% ao semestre. 
Calcule o montante acumulado após 4 semestres. 
M = C . (1 + i)t 
M = 10000 . (1 + 0,08)4 
M ≈ 13604,94 
Nesse caso, o montante acumulado após 4 semestres seria aproximadamente R$ 
13.604,94. 
 
ATIVIDADES 
1. Um investimento inicial de R$ 2.000,00 é feito em uma aplicação que paga uma taxa 
de juros de 5% ao trimestre. Calcule o montante acumulado após 6 trimestres. 
2. Um empréstimo de R$ 6.000,00 é feito a uma taxa de juros de 10% ao mês. Calcule o 
montante acumulado após 9 meses. 
3. Um investimento inicial de R$ 3.500,00 é feito em uma aplicação que paga uma taxa 
de juros de 12% ao ano. Calcule o montante acumulado após 5 anos. 
4. Um empréstimo de R$ 15.000,00 é feito a uma taxa de juros de 7% ao semestre. 
Calcule o montante acumulado após 3 semestres. 
5. Um investimento inicial de R$ 4.500,00 é feito em uma aplicação que paga uma taxa 
de juros de 3% ao trimestre. Calcule o montante acumulado após 8 trimestres.