AULA 5 - Permeabilidade

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PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA GEOTÉCNICA
IEC PUC MINAS
Professor: Fernanda Yamaguchi Matarazo
fernanda_ym@hotmail.com
MECÂNICA DOS SOLOS
Disciplina:
PERMEABILIDADE E 
PERCOLAÇÃO
REFERÊNCIAS BÁSICAS
IEC PUC MINAS
PROGRAMAÇÃO DA AULA DE HOJE
IEC PUC MINAS
• O que é permeabilidade; 
• Lei de Darcy;
• Determinação do coeficiente de permeabilidade;
• Fatores que influenciam no coeficiente de permeabilidade;
• Lei de Bernoulli;
• Rede de Fluxo.
A medida de quão fácil será para um fluído passar através dos poros de um meio poroso.
Solos 
arenosos
Solos argilosos
Pe
rm
ea
bi
lid
ad
e
Perm
eabilidade
O QUE É PERMEABILIDADE
IEC PUC MINAS
O estudo da percolação é importante porque intervém num grande número de
problemas práticos, que podem ser agrupados em três tipos:
1. no cálculo das vazões;
2. na análise de recalques;
3. no estudo da estabilidade.
IMPORTÂNCIA DA PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO
IEC PUC MINAS
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS
Verificou que há uma velocidade crítica (𝑣!) que
possibilita a classificação do regime de escoamento:
• Para velocidades abaixo de 𝑣! há proporcionalidade
entre gradiente hidráulico (𝑖 = ⁄" #) e velocidade do
fluxo;
• Para velocidade acima de 𝑣!, a relação é não linear e
o regime é turbulento.
REGIME DE ESCOAMENTO NOS SOLOS
IEC PUC MINAS
O valor de 𝑣! pode ser determinado teoricamente através da equação:
𝑅! =
𝑣" 𝐷 𝛾
𝜇 𝑔
Onde:
𝑣! - velocidade crítica;
𝛾 – peso específico do fluído;
𝜇 – viscosidade do fluído;
g – aceleração da gravidade;
Re – Número de Reynolds;
D - diâmetro do conduto. No caso de
percolação em solos depende das
dimensões dos vazios do mesmo.
REGIME DE ESCOAMENTO NOS SOLOS
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Para água à 20 ºC, temos: 𝑣" =
28. 10#$
𝐷
Como o diâmetro dos poros é muito pequeno (inferior a 5 mm), a velocidade
crítica seria muito elevada (0,56 m/s), portanto, o regime de escoamento em
solos é laminar*.
REGIME DE ESCOAMENTO NOS SOLOS
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LEI DE DARCY (1850)
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Onde:
Q – vazão;
k – coeficiente de permeabilidade;
i – gradiente hidráulico;
A – área da seção transversal.
𝑄 = 𝑘 𝑖 𝐴
𝑄 = 𝑣 𝐴
𝑣 = 𝑘 𝑖
Velocidade de percolação
𝑄 = 𝑘
ℎ
𝐿
𝐴
Velocidade de descarga (Vd) é a velocidade de descarga de água com base na
área da seção transversal bruta do solo;
L
𝑣% =
𝐿
𝑡
L maior em um mesmo 
intervalo de tempo, v
maior.
VELOCIDADE DE DESCARGA E VELOCIDADE EFETIVA
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Fluxo
L
Área da 
amostra
Seção transversal
Área de 
vazios 
(Av)
Área de 
sólidos 
(As)
VELOCIDADE DE DESCARGA E VELOCIDADE EFETIVA
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Para determinar o coeficiente de permeabilidade (k) são empregados os seguintes
procedimentos:
• Ensaios de laboratório;
• Permeâmetro de carga constante;
• Permeâmetro de carga variável;
• Ensaios de permeabilidade durante ensaio de adensamento e triaxiais;
• Ensaios de campo;
• Métodos indiretos.
DETERMINAÇÃO DE K (COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE)
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𝑘&' = 𝑘(
)!
)"#
Por convenção, deve-se expressar o valor de k à temperatura de 20ºC,
considerando a variação da viscosidade:
DETERMINAÇÃO DE K (COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE)
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Ensaio aplicável para solos granulares, saturados com k > 10$%
cm/s.
O ensaio consiste em preencher o permeâmetro de carga
constante na condição de compacidade desejada e depois aplica-
se vácuo para eliminar o ar.
NBR 13292:2021
Em seguida é realizada a saturação do corpo de prova e após a
saturação são ajustadas as válvulas manométricas para validação
do equilíbrio do sistema.
O sistema apresentando equilíbrio é realizada as medições de
vazão, temperatura e o delta da altura manométrica entre base e
topo do corpo de prova.
ENSAIO: PERMEÂMETRO COM CARGA CONSTANTE
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NBR 13292:2021
ENSAIO: PERMEÂMETRO COM CARGA CONSTANTE
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NBR 14545:2021Ensaio aplicável para solos com 𝑘 ≤ 10$% cm/s.
ENSAIO: PERMEÂMETRO COM CARGA VARIÁVEL
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PERMEABILIDADE
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TAMANHO 
DOS GRÃOS
POROSIDADE COMPOSIÇÃO MINERALÓGICA
ESTRUTURA 
DO SOLO
FATORES QUE INFLUENCIAM NA PERMEABILIDADE
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Calcule o coeficiente de permeabilidade para os dados apresentados no relatório de ensaio
de permeabilidade a carga constante:
EXEMPLO PRÁTICO – COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
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Calcule o coeficiente de permeabilidade para os dados apresentados no relatório de
ensaio de permeabilidade a carga constante:
EXEMPLO PRÁTICO – COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
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Calcule o coeficiente de permeabilidade para os dados apresentados no relatório de
ensaio de permeabilidade a carga constante:
EXEMPLO PRÁTICO – COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
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Volume (cm3) 50 50 50 50 50
Tempo (s) 140 104 91 72 63
Temperatura (ºC) 19 19 19 19 19
Dif. Altura (cm) 3 3,5 4 4,5 5
L (cm) 12,7 12,7 12,7 12,7 12,7
A (cm2) 83,97 83,97 83,97 83,97 83,97
k (cm/s) 1,80E-02 2,08E-02 2,08E-02 2,33E-02 2,40E-02
k20 1,85E-02 2,13E-02 2,13E-02 2,39E-02 2,46E-02
𝑘&' = 2,19 𝐸$& 𝑐𝑚/𝑠
Uma areia bem graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 0,83
e um índice de vazios mínimo de 0,51. É possível prever a relação entre os coeficientes
de permeabilidade dessa areia nos estados de máxima e de mínima compacidade?
RELAÇÃO - COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE
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PERMEABILIDADE EM TERRENOS ESTRATIFICADOS
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FLUXO HORIZONTAL FLUXO VERTICAL
PERCOLAÇÃO 
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A energia que o fluído incompressível possui, em escoamento permanente,
consiste em parcelas ocasionadas pela carga piezométrica, pela velocidade
cinética e pela posição altimétrica.
Desprezível em solos
LEI DE BERNOULLI – CARGAS HIDRÁULICAS
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𝐻!- carga altimétrica – é a diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como
referência;
𝐻"- carga piezométrica – é a pressão no ponto expressa em altura de coluna d’água em relação ao
ponto do solo em que se mede;
𝐻#- carga total – soma das cargas altimétrica e piezométrica.
LEI DE BERNOULLI – CARGAS HIDRÁULICAS
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CARGAS HIDRÁULICAS – PERMEÂMETRO
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REDE DE FLUXO
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A rede de fluxo é a solução gráfica da
Equação de Laplace, composta de dois
grupos de curvas perpendiculares entre
si, formando quadrados curvilíneos (2D).
REDE DE FLUXO
IEC PUC MINAS
REDE DE FLUXO
IEC PUC MINAS
A rede de fluxo é formada por um conjunto de linhas equipotenciais e linhas de fluxo.
• Linhas de fluxo – indicam a trajetória do fluído, a linha pela
qual a partícula de água se desloca. O espaço entre elas
denomina-se canal de fluxo (𝑵𝒇);
• Linhas equipotenciais – interceptam as linhas de fluxo com
um ângulo reto. Representam o lugar geométrico com a
mesma carga hidráulica total. Entre duas equipotenciais há
uma perda de carga ocasionada por atrito com os grãos
(queda de potencial) (𝑵𝒅).
REDE DE FLUXO
IEC PUC MINAS
•Métodos analíticos – resultam da integração da equação diferencial do fluxo. Essa
solução é aplicável somente em casos simples devido à complexidade do
tratamento matemático;
• Solução numérica – consiste na aplicação de métodos numéricos para a solução da
Equação de Laplace através de programas de computador;
•Modelos reduzidos – consiste em construir num tanque com paredes transparentes
um modelo reduzido do meio que vai sofrer percolação;
• Solução gráfica – consiste na resolução geométrica da Rede de Fluxo.
REDE DE FLUXO
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REDE DE FLUXO – SOLUÇÃO GRÁFICA
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O método gráfico, proposto por Frochheimer, consiste no traçado, a mão livre, de diversas
linhas de escoamento e equipotenciais que se interceptam ortogonalmente.
LINHAS DE FLUXO E LINHAS EQUIPOTENCIAIS 
SÃO NORMAIS ENTRE SI
AS MALHAS SÃO QUADRANGULARES
TODAS AS SUPERFÍCIES DE ENTRADA E SAÍDA 
DE ÁGUA SÃO EQUIPOTENCIAIS
TODA SUPERFÍCIE IMPERMEÁVEL É UMA 
LINHA DE FLUXO
PARA CADA TRAÇADO, 4 OU 5 CANAIS SÃO 
SUFICIENTES
TRANSIÇÕES SUAVES
REDE DE FLUXO – SOLUÇÃO GRÁFICA
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FLUXO NO INTERIOR DO MACIÇOIEC PUC MINAS
FLUXO NO INTERIOR DO MACIÇO
IEC PUC MINAS
FLUXO NO INTERIOR DO MACIÇO
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EXEMPLOS – REDE DE FLUXO
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REDE DE FLUXO – EQUAÇÕES DE DARCY
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Linhas de fluxo(Nf)
Linhas equipotenciais (Nd)
𝑄 = 𝐾 Δ𝐻
𝑛!
𝑛"
𝑖#$í&'#( =
Δℎ
𝐿
=
𝛾)*+
𝛾,
REDE DE FLUXO
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Calcular as cargas totais, altimétricas e piezométricas dos pontos a, b, c e d.
5 m
2 m
7 m
EXERCÍCIO
IEC PUC MINAS
Calcular as cargas totais, altimétricas e piezométricas dos pontos a, b, c e d.
EXERCÍCIO
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Calcular as cargas totais, altimétricas e piezométricas dos pontos a, b, c e d.
EXERCÍCIO
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EXERCÍCIO
IEC PUC MINAS
EXERCÍCIO
IEC PUC MINAS
EXERCÍCIO
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