MODELAGEM Faculdade Eniac

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1) Com base no estudo do método sistêmico de solução de problemas, é correto afirmar:
a. A análise dos prós e contras de cada alternativa é fundamental para escolha de qual deve ser seguida para o alcance da meta.
2) Sobre o método MASP - Metodologia de análise e solução de problemas, é correto afirmar, exceto:
a. MASP é uma outra nomenclatura para PDCA.
3) São ferramentas de qualidade aplicadas na solução de problemas, exceto:
a.  Desvio padrão
4)  Identifique abaixo o correto significado de PDCA:
a. PDCA deriva do inglês, PLan, DO, Check and Act ou planejar, desenvolver, checar e agir.
5) Uma outra abordagem para solução de problemas é o método de engenharia para solução de problemas. Identifique abaixo a correta ordenação das etapas que constituem este método:
a. Formulação, análise, pesquisa, decisão e especificação.
6) De acordo com a segunda Lei de Newton, todo corpo submetido à ação de uma força irá adquirir aceleração na mesma direção e no mesmo sentido da força resultante. Qual será a força necessária para dar uma aceleração de 3ft/s2 a um bloco de 5lb?
a. 0,47lbf.
7) A força elástica é uma força restauradora que surge a partir da deformação de uma mola ou de algum corpo com propriedades elásticas. Imagine que um cacho de bananas de 4kg está suspenso, em repouso, em uma balança de mola cuja constante elástica é 300N/m. Em quanto a mola presente na balança está distendida?
a. 13cm.
8) O trilho de ar é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausência de forças de atrito. O ar, ao sair pelos orifícios, cria uma espécie de "colchão de ar", entre o carrinho e o tubo, reduzindo muito o contato e, consequentemente, o atrito entre ambos. Suponha que uma mola de 400N/m de constante elástica está presa a um bloco de 3kg, que repousa sobre um trilho de ar horizontal. Qual é a distensão da mola necessária para dar ao bloco uma aceleração de 4m/s2 na largada?
a. 3cm.
9) A força gravitacional é uma força de atração que surge em todos os corpos que têm massa. Devido a essa força, os corpos celestes são capazes de atrair uns aos outros e, assim, manter-se em equilíbrio no universo. Considerando isso, o que aconteceria com a Terra se o movimento de translação que o planeta faz ao redor do Sol parasse?
a. A Terra cairia no Sol, já que o Sol provoca o maior campo gravitacional em volta da Terra.
10) Devido à inércia, os foguetes podem desligar os seus motores assim que saem da órbita da Terra e, mesmo assim, permanecem com a velocidade constante. Suponha que uma nave espacial tem massa de 1,05 x 104kg. Viajando pelo espaço, ela sofre uma força de 100.000 Newtons na direção da Estrela Polar. A magnitude do vetor aceleração será
a. 9,52m/s2.
11) Na natureza, existem as chamadas forças fundamentais. Cada uma delas age de maneira única, mas todas formam um tipo de mecanismo de interação entre partículas e são responsáveis por reger o universo. Dentre as alternativas, identifique aquela que contém somente forças fundamentais.
a. Força nuclear forte, força gravitacional, força eletromagnética e força nuclear fraca.
12) Um foguete espacial é uma máquina que se desloca expelindo atrás de si um fluxo de gás a alta velocidade. Quando o foguete sai da órbita da Terra em diração da Lua. Analisando a situação de um foguete que viaja no espaço perto da Lua, identifique as forças que atuam sobre ele​​​​​​​:
a. A força gravitacional e uma força gerada pela exaustão dos gases proveniente da queima do combustível.
13) A força normal e a força de atrito são classificadas como forças de contato, pois atuam sobre os corpos somente na medida em que estão em contato com eles. Suponha a situação dos blocos a seguir. Se houver atrito entre os blocos e o bloco superior vermelho for empurrado para a esquerda, quais forças atuarão no bloco no momento do empurrão? Despreze o atrito com o ar.
a. Força de atrito, força da gravidade, força normal e força do empurrão.
14) A força de arrasto é uma força de contato que surge por meio do atrito entre um corpo e um fluido. Geralmente, essa força é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade com que o corpo se move através do fluido. Observe a figura a seguir. Considerando que o pêndulo está oscilando imerso em uma região com a presença de ar, quais forças atuam sobre esse pêndulo?​​​​​​​
a. Tensão, força gravitacional, força de arrasto e empuxo.
15) A força magnética é exercida por ímãs ou objetos magnéticos e pode ser repulsiva, quando se aproximam polos de sinais iguais, ou atrativa, quando se aproximam polos de sinais contrários. Analise o seguinte problema: um clipe metálico está sobre uma mesa. Considere três forças sobre o clipe: força gravitacional, força de atrito e força de um ímã. Agora, observe as seguintes situações:1. Colocamos o ímã acima do clipe e este vai ao encontro do ímã.2. Colocamos o ímã embaixo da mesa e, conforme o puxamos, o clipe se move.3. Inclinamos um pouco a mesa e o clipe cai.Associando as situações, qual das três forças é mais forte?
a. A força do ímã é a mais forte, pois, nas situações 1 e 2, ela é maior do que as demais forças.
16) Uma barra uniforme, de massa M e comprimento L, é mantida em equilíbrio estático e o valor do torque resultante sobre seu centro de massa é zero. O valor do torque resultante nessa barra em uma de suas extremidades, a uma distância L/2 do centro de massa, é
a. 0
17) Um trilho tem uma altura que é função da posição horizontal x, dada por:
ℎ(�)=�3+3�2–24�+16
Ache todas as posições sobre o trilho, onde uma bola de gude permanecerá onde for colocada. Que tipo de equilíbrio existe em cada uma dessas posições?
a. x0 = -4 → equilíbrio instável;
x0 = 2 → equilíbrio estável;
18) Qual(is) da(s) seguinte(s) situações está(ão) em equilíbrio estático?
a. Nenhuma anterior.
19) Duas forças de intensidades F1=10N e F2=30N estão atuando em uma manivela, ambas na mesma direção, fazendo um ângulo de 30º em relação à horizontal, mas em sentidos opostos. Determine o valor do torque resultante sobre a manivela, sabendo que essas forças estão sendo aplicadas a uma distância de 30 cm em relação ao ponto de apoio
a. 3,0 N.m
20) Considere o sistema mostrado na figura abaixo. Se um ponto de pivô é colocado na distância L/2 das extremidades do bastão de comprimento L e massa 10M , o sistema irá girar no sentido horário. Assim, para o sistema não girar, o ponto de pivô deveria estar longe do centro do bastão. Em qual direção do centro do bastão o ponto de pivô deveria ser posto? A que distância do centro do bastão o ponto de pivô deveria ser colocado para o sistema não girar? (Trate as massas M e 2M como massas pontuais).
a. A uma distância d= L/26 à direita do centro do bastão.
21) Calcule a derivada de f(x) = x3 e use-a para determinar a inclinação da reta tangente à curva y = x3 no ponto x = –1. Assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente nesse ponto.
a. y = 3x + 2.
22) Calcule f'(3), sendo f(x) = x2 – 8x, a partir da razão incremental em a = 3. Assinale a alternativa correta.
a. f'(3) = –2.
23) Encontre uma equação da reta tangente em x = 2 para a função
e assinale a alternativa correta.
a. 
24) Determine a derivada da função f, cujo gráfico aparece na figura abaixo, em x = 2, 3 e 4, e assinale a alternativa correta.
a. f'(2) = 1; f'(3) não existe; f'(4) = –1.
25) Assinale a alternativa que contém a(s) reta(s) tangente(s) à curva da figura a seguir:
a. Retas B e D.
26) As funções nem sempre são simples. Muitas vezes, as variáveis independentes de uma delas, na verdade, são dependentes de outra variável. Suponha as seguintes funções: y =x2 e x = 2t+1 . Encontre:
a.  8t + 4.
27) Nas funções compostas, as variáveis independentes são substituídas por alguma função. Encontre a derivada da seguinte função: y = tg (x3+20):
a. 3x2 sec2 (x3 +20).
28) Para resolvermos a derivada de funções compostas, é necessária a utilização da regra da cadeia. Dada a função y = (1+x cos(x))-5, encontre:
a. -5 (1+x cos(x))-6(-x sen(x)+cos(x)).​​​​​​​
29) Suponha que a aceleração de um objeto seja dada por �=5+�22em m/s2, ondev é a velocidade, a qual é dada por v = 50+2t2 m/s. Qual a taxa de variação da aceleração pelo tempodadtem m/s3, conhecida como arranque?​​​​​​​​​​​​​​
a.  200t + 8t3. 
30) As funções trigonométricas também são utilizadas nas funções compostas. Encontre a derivada da seguinte função: ​​​​​​​�=sec(�2)​​​​​​​.​​​​​​​​​​​​​​
a. 
31) As funções são muitas vezes utilizadas para modelar fenômenos. Assim, saber seus comportamentos, como máximos e mínimos absolutos, é essencial para entender o fenômeno que está por trás. Considere a seguinte função​:
 
a. Máximo absoluto em x= 4 e mínimo absoluto em x= 0.
32) Dado um certo intervalo do domínio de uma função, esta pode ou não apresentar pontos de máximo e mínimo absolutos. Dada a função
�(�)=4�5+5�4,​​​​​​​
​​​​​​​determine se ela tem extremos absolutos e, se tiver, onde ocorrem.
b. Não tem extremos absolutos.
32) 
a. Tem máximo absoluto em x= 1/2.
33) 
a. A função f(x)tem um mínimo absoluto em (a, b).
34) Você está construindo uma caixa com base quadrada e sem tampa superior para guardar objetos. Você precisa que ela tenha volume de 32.000 cm3. Qual deve ser a altura da caixa para que o material usado em sua construção seja minimizado?
a. 20 cm.
35) Seja uma função f(x). A reta tangente a essa curva no ponto P é y= 5x+3. Determine a derivada dessa função no ponto P.​​​​​​​
a. A derivada da função é 5.
36) Determine a derivada da função f(x) = 5x9​​​​​​​. 
a. F’(x) = 45x8​​​​​​​.
37) Determine a derivada da função f(x)= 4x•(2x²-3).
a. F’(x) = 24x²-12.
38) Determine a derivada da função f(x)  (3x²+1)/(2x).
a. f' (x)=  (3x²-1)/2x².
39) Determine a derivada da função f(x) = x³- 4x²+3x+2​​​​​​​.
a. f' (x)=3x²-8x+3.
40)