Resumo Resistência dos Materiais I | Força cortante na face horizontal de um elemento de viga e tensões de cisalhamento em uma viga

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Se relembrarmos, temos quatro esforços que estudamos em resistência dos materiais 1: o
esforço normal, a torção, a flexão e a cortante. O esforço normal e o momento fletor geram
a tensão normal, já a torção e a cortante geram o cisalhamento. Por isso, veremos aqui o
relação entre o esforço cortante e a tensão de cisalhamento admissível.
Força cortante na face horizontal de um elemento de
viga e tensões de cisalhamento em uma viga
CISALHAMENTO EM VIGAS
E BARRAS DE PAREDES FINAS
RESUMO | RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Temos ao lado a representação de uma viga
biapoiada e vamos estudar a partir da
análise dela. 
O esforço cortante gera uma tensão de
cisalhamento transversal. Se observarmos,
pelo método das seções, ao seccionarmos
ela em uma posição x, temos na seção uma
força cortante V e um momento fletor M.
Se a gente ampliar essa estrutura para
verificarmos o que ocorre internamente
chegamos ao que está representado ao
lado.
Observamos uma tensão de cisalhamento
na seção gerado pelo esforço cortante.
Logo, a condição de equilíbrio é que a
integral da tensão de cisalhamento que atua
na seção tem que ter igual à cortante.
Veja que a tensão de cisalhamento está
representada por uma integral porque essa
distribuição não é uniforme, veremos
adiante.
INTRODUÇÃO
Para manter o equilíbrio, a tensão de cisalhamento na direção z é 0, nesse caso, visto que
em vigas não aparece forças nessa direção.
Quando não impedimos o cisalhamento ao
longo da barra, as tábuas deslizam umas
sobre as outras;
Quando impedimos, ou seja, quando
travamos o cisalhamento longitudinal,
surge uma tensão, que é causada por uma
força interna de reação na direção
longitudinal!
Sempre que falamos em cisalhamento
precisamos lembrar do Princípio de Cauchy
que, resumidamente, diz: o equilíbrio de um
corpo deformável requer que as tensões
internas em qualquer ponto dentro do corpo
sejam equilibradas. 
A partir do princípio queremos saber a relação
da tensão de cisalhamento transversal com a
longitudinal. 
Ao lado temos uma estrutura em balanço
formada por várias "tábuas" juntas, para
visualizarmos o que acontece. O que
observamos longitudinalmente é que, quando
aplicamos um esforço na estrutura surge a
tendência de corte. Mas existe, também, uma
tendência de deslizamento, veja
Concluindo, sempre haverá o cisalhamento transversal e longitudinal ao mesmo tempo. As
tábuas representadas acima é como se fossem as fibras do material com um zoom muito
grande!
Lembre-se sempre: Tudo que tem uma tendência à se movimentar, mas está preso ou não
pode se mover, vai gerar tensão! Se tiver dúvidas, pense nas estruturas que estão sendo
analisadas como se elas fossem feitas de borracha, você entenderá com mais facilidade o
que acontece.
FORÇA CORTANTE NA FACE HORIZONTAL DE UM ELEMENTO DE VIGA
A partir da análise que fizemos, conseguiremos deduzir a tensão de cisalhamento.
Imagine a viga ao lado submetida à flexão.
Quando dizemos isso, se relembrarmos, ela
pode estar submetida à flexão simples ou a
flexão pura. Na flexão pura não temos
cortante. Aqui nós temos cortante, então
trata-se de uma flexão simples!
Na situação estudada, se pegarmos um trecho
infinitesimal dessa viga de A até A' temos um
omento Mz e um momento Mz+dMz atuando da
forma representada. Quando separamos uma
seção longitudinal desse trechinho, veremos
que, de acordo com o sentido dos momentos
fletores, surge uma força de tração na parte
inferior, representada por Fa e Fa'. Além disso,
temos a força de tensão horizontal,
representada por dFh.
Se fizermos um somatório das forças, teremos
a relação ao lado.
Definindo o dFh, podemos substituir as forças
pela integral da tensão multiplicada pelo dA já
que temos uma variação ao longo da altura.
Assim podemos utilizar os princípios da flexão
para direcionar a dedução.
Fazendo uma manipulação algébrica, dividinfo
tudo por dx, chegamos a um resultado que
chamamos de Fluxo de Cisalhamento (q).
O fluxo de cisalhamento refere-se à transferência de forças de cisalhamento ao longo do
comprimento da viga devido ao momento fletor aplicado. Ocorre uma distribuição
assimétrica de tensões ao longo da seção transversal da viga. Isso resulta em uma força de
cisalhamento que flui pela viga, de uma região para outra, para equilibrar essas tensões. Por
isso vemos que
A manipulação algébrica, de dividir ambos os lados da equação por dx, é feita porque o
quociente de dMz por dx nos dá a própria força cortante! Q é o momento estático de área,
que já sabemos calcular da disciplina de mecânica básica.
TENSÃO DE CISALHAMENTO NA FLEXÃO
A tensão de cisalhamento na flexão vai seguir
a Fórmula de Zhuravski. Basicamente, a
fórmula de Zhuravski é usada para determinar
se um material alcançou o seu limite de
plasticidade e está prestes a sofrer
deformações permanentes.
Se admitirmos que a tensão de cisalhamento
seja uniforme em uma área infinitesimal,
teremos o mesmo princípio de equiíbrio
representado pelo fluxo de cisalhamento.
Quando dividimos o fluxo por t, que é a
espessura da fibra cisalhada, temos a tensão
de cisalhamento média. 
Portanto concluímos que a tensão horizontal é
igual à tensão vertical. Imaginávamos isso pelo
Princípio de Cauchy.
Veremos que a tensão varia, então quanto maior for a proporção de área que pegamos,
maior será a tensão. Veja abaixo, se pegarmos a área representada temos:
Conseguimos calcular o Iz
com a equação tabelada.
Q nós encontramos
multiplicando a área pela
distância do centro de
gravidade dessa área até o
centro de gravidade da
seção.
Desenvolvendo encontramos
a tensão de cisalhamento.
Encontramos uma equação que varia em função de y. Observe que se y for igual a 0, não
teremos o maior valor multiplicando na equação da tensão. Portanto a tensão máxima
ocorre quando y é 0! Quando y vale h/2 temos, no contrário, tensão igual à 0! Isso também
está de acordo com o princípio de Cauchy.
A variação da tensão é parabólica e está representada na figura acima.
Isso é extremamente importante porque vamos dimensionar a estrutura para a tensão
máxima!
REFERÊNCIAS DE ESTUDO:
BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T. e MAZUREK, D. F. Mecânica dos Materiais. 5ª ed. Porto Alegre: McGrawHill, 2011. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson, 2009.