problemas de contagem - análise combinatória - enumeração por recurso 2

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6912
256
27
4
3
4
4
4
4
3
3
3
4
3
=
´
=
´
=
´
´
´
´
´
´
EXERCÍCIOS ANÁLISE COMBINATÓRIA 
1) As placas de automóveis constam de três letras e quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas com as letras P, Q, R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é: 
a) 6912 b) 1269 c) 43 d) 144 e) 1536 
880
.
362
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
=
´
´
´
´
´
´
´
´
=
P
2) De quantas maneiras diferentes se podem dispor as letras da palavra CELIBATO? 
320
.
40
1
2
3
4
5
6
7
8
8
=
´
´
´
´
´
´
´
=
P
3) Considere a palavra VESTIBULAR. 
a) Quantos anagramas podem ser formados? 
800
.
628
.
3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
=
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
P
b) Quantos anagramas iniciam pela letra E? 
c) Quantos anagramas terminam por R? 
880
.
362
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
=
´
´
´
´
´
´
´
´
=
P
d) Quantos anagramas iniciam por T e terminam por B? 
320
.
40
1
2
3
4
5
6
7
8
8
=
´
´
´
´
´
´
´
=
P
e) Quantos anagramas começam pelas letras ATB, nessa ordem? 
5040
1
2
3
4
5
6
7
7
=
´
´
´
´
´
´
=
P
f) Quantos anagramas terminam pelas letras BAR, em qualquer ordem?
 
(
)
(
)
240
.
30
5040
6
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
7
3
=
´
=
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
´
P
P
g) Quantos anagramas apresentam as letras LAR nessa ordem? 
(
)
320
.
40
1
2
3
4
5
6
7
8
8
=
´
´
´
´
´
´
´
=
P
h) Quantos anagramas apresentam as letras VEST juntas em qualquer ordem? 
(
)
(
)
280
.
17
720
24
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
7
4
=
´
=
´
´
´
´
´
´
´
´
´
=
´
P
P
 4) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O numero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao 
lado do outro, é igual a: 
a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48 
(
)
(
)
48
24
2
1
2
3
4
1
2
4
2
=
´
=
´
´
´
´
´
=
´
P
P
5) Quantos são os números com 3 algarismos diferentes que poderemos formar, empregando os 7 maiores algarismos significativos? 
210
5
6
7
3
,
7
=
´
´
=
A
 6) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5,7 e 8. Quantos desses números são impares e começam com um digito par? 
585
Total
216
3
1
2
3
4
3
:
algarismos
 
seis
 
Com
216
3
2
3
4
3
:
algarismos
 
cinco
 
Com
108
3
3
4
3
:
algarismos
 
quatro
 
Com
36
3
4
3
:
algarismos
 
 três
Com
9
3
3
:
algarismos
 
dois
 
Com
=
=
´
´
´
´
´
=
´
´
´
´
=
´
´
´
=
´
´
=
´
 7) (ESAF) Em um campeonato de futebol participam 10 times, todos com a mesma probabilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes poderemos ter a classificação para os três primeiros lugares? 
a) 240 b) 370 c) 420 d) 720 e) 740 
720
8
9
10
3
,
10
=
´
´
=
A
 8) Uma urna contem quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4 e duas pretas numeradas de 1 a 2. De quantos modos podem-se tirar 4 bolas contendo pelo menos duas brancas, considerando-se que as cores e os números diferenciam as bolas? 
a) 15 b) 6 c) 8 d) 1 e) 4 
15
1
2
4
1
6
4
3
2
1
1
2
3
4
1
2
3
2
1
2
3
4
2
1
1
2
2
1
3
4
0
,
2
4
,
4
1
,
2
3
,
4
2
,
2
2
,
4
=
+
´
+
´
=
´
´
´
´
´
´
+
´
´
´
´
´
+
´
´
´
´
´
=
´
+
´
+
´
=
C
C
C
C
C
C
10) (ESAF) Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada um podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa? 
a) 120 b) 210 c) 720 d) 4.050 e) 5.040 
210
7
2
3
5
1
7
4
8
3
9
2
10
4
3
2
1
7
8
9
10
4
,
10
=
´
´
´
=
´
´
´
=
´
´
´
´
´
´
=
C
 11) Uma comissão de três membros vai ser escolhida ao acaso dentre um grupo de quinze pessoas entres as quais estão Alice e Bárbara. Calcular o número de diferentes comissões que poderão ser formadas, de tal forma que Alice e Bárbara participem essas comissões. 
a) 13 b) 39 c) 420 d) 210 e) 720 
13
1
13
1
,
13
=
=
C
 12) Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. O número de comissões em que participa o aluno X e não participa a aluna Y é: 
a) 1260 b) 2100 c) 840 d) 504 e) 336 
504
6
84
2
1
3
4
3
2
1
7
8
9
2
,
4
3
,
9
=
´
=
´
´
´
´
´
´
´
=
´
=
C
C
 13) Sabendo-se que um baralho tem 52 cartas, das quais 12 são figuras, assinale a alternativa que corresponde ao número de agrupamentos de 5 cartas que podemos formar com cartas deste baralho tal que cada agrupamento contenha pelo menos três figuras. 
a) 110.000 b) 100.000 c) 192.192 d) 171.600 e) 191.400 
192
.
192
792
800
.
19
600
.
171
792
40
495
780
220
5
4
3
2
1
8
9
10
11
12
1
40
4
3
2
1
9
10
11
12
2
1
39
40
3
2
1
10
11
12
0
,
40
5
,
12
1
,
40
4
,
12
2
,
40
3
,
12
=
+
+
=
+
´
+
´
=
´
´
´
´
´
´
´
´
+
´
´
´
´
´
´
´
+
´
´
´
´
´
´
´
=
´
+
´
+
´
=
C
C
C
C
C
C
 14) A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde “L’’ representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é es-
sencial que as leras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senha possíveis é dado por: 
a) 226 310 b) 262 103 c) 226 210 d) 26!10! e) C26,2C10,3 
3
2
10
26
10
10
10
26
26
´
=
´
´
´
´
 15) (MPU/2004) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a 
a) 20. b) 30. c) 24. d) 120. e) 360. 
120
1
2
3
20
20
3
=
´
´
´
=
´
P
 16) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, 
a) 1112 e 1152. b) 1152 e 1100. c) 1152 e 1152. d) 384 e 1112. e) 112 e 384. 
a)
1152
24
24
2
!
4
!
4
!
2
4
4
2
=
´
´
=
´
´
=
´
´
P
P
P
b) 
1152
24
24
2
!
4
!
4
!
2
4
4
2
=
´
´
=
´
´
=
´
´
P
P
P
17) (AFC) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ...., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: 
a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 
ades
possibilid
C
C
 
28
1
2
7
8
2
,
8
6
,
8
=
´
´
=
=
 18) (ESAF/AFTN/98) - Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: 
a) 1650 b) 165 c) 5830 d) 5400 e) 5600 
ades
possibilid
C
C
 
5400
45
120
2
1
9
10
3
2
1
8
9
10
2
,
10
3
,
10
=
´
=
´
´
´
´
´
´
´
=
´
 19) (ANEEL-2004/ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superiora 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a 
a) 85. b) 220. c) 210. d) 120. e) 150. 
ades
possibilid
C
C
C
 
210
6
1
35
2
1
3
4
1
1
3
2
1
5
6
7
2
,
4
1
,
1
3
,
7
=
´
´
=
´
´
´
´
´
´
´
´
=
´
´
20) (ANEEL-2004/ESAF) Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis e 20 estudam canto. O número de crianças deste grupo que têm olhos azuis e estudam canto é 
a) exatamente 16. b) no mínimo 6. c) exatamente 10. 
d) no máximo 6. e) exatamente 6. 
 21) (ANEEL-2004/ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a 
a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8! 
[
]
4
4
4
4
4
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
2
1
4
4
3
4
4
2
1
9
2
P
P
 H
,
 
G
 
,
 
F
,
 
E
,
 
 D
C,
 
 B,
,
 
A
 
,
 
José
 
,
 
Mário
Mário e José conta como um elemento.
� EMBED ���
_2147483647.unknown
_2147483646.unknown
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_2147483644.unknown
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_2147483627.unknown
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_2147483624.unknown
_2147483623.unknown
_2147483622.unknown
_2147483621.unknown