Questões Objetivas - Análise Combinatória

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Análise Combinatória / Combinação
Questão 01 - (PUC MG/2001) 
 
Em um campeonato de futebol, cada um dos 24 times disputantes joga contra todos
os outros uma única vez. O número total de jogos desse campeonato é:
a) 48
b) 96
c) 164
d) 276
Gab: D
 Questão 02 - (UEPG PR/2000) 
 
De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes
de um grupo de seis estudantes?
Gab: 63
 Questão 03 - (UFCG PB/2006) 
 
Um farmacêutico dispõe de 14 comprimidos de substâncias distintas, solúveis em
água e incapazes de reagir entre si. A quantidade de soluções distintas que podem
ser obtidas pelo farmacêutico, dissolvendo-se dois ou mais desses comprimidos em
um recipiente com água, é igual a
a) 16.372 
b) 16.346 
c) 16.353
d) 16.369 
e) 16.331
Gab: D
 Questão 04 - (UFOP MG/1994) 
 
Num torneio de peteca estão inscritas n pessoas. Existem 15 maneiras diferentes de
formarmos duplas com os inscritos. Determine o valor de n.
Gab: 6
 Questão 05 - (UFRRJ/1999) 
 
Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças, de modo
que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão?
Gab: 456 comissões
 Questão 06 - (OSEC SP/1991) 
 
O número de combinações simples de 7 elementos tomados 3 a 3 é:
a) 45
b) 25
c) 30
d) 40
e) 35
Gab:E
 Questão 07 - (FEI SP/1994) 
 
A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3
brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas?
Gab: 140
 Questão 08 - (IME RJ/1990) 
 
Dados 20 pontos no espaço, dos quais não existem 4 coplanares, quantos planos ficam definidos?
Gab: 1140
 Questão 09 - (Mackenzie SP/2006) 
 
Considerando a tabela abaixo, yx  é igual a:
a) 180
b) 190
c) 270
d) 280
e) 300
Gab: C
 Questão 10 - (Mackenzie SP/2007) 
 
Em uma sala de aula há 25 alunos, quatro deles considerados gênios. O número de
grupos, com três alunos, que pode ser formado, incluindo pelo menos um dos
gênios, é
a) 580
b) 1200
c) 970
d) 1050
e) 780
Gab: C
 Questão 11 - (UNIFOR CE/2004) 
 
Para compor a comissão de formatura dos alunos de alguns cursos da Universidade
de Fortaleza, candidataram-se 20 alunos: 12 garotas e 8 rapazes. Se a comissão
deverá ser composta de pelo menos 4 rapazes, de quantos modos distintos poderão
ser aleatoriamente selecionadas as 6 pessoas que deverão compô-la?
a) 5 320
b) 2 660
c) 532
d) 266
e) 154
Gab: A
 Questão 12 - (ACAFE SC/2003) 
 
Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r, se
marcam 4 pontos. O número de triângulos que se pode obter, unindo 3 quaisquer
desses pontos, é:
a) 304
b) 152
c) 165
d) 330
e) 126
Gab: E
 Questão 13 - (CEFET PR/2002) 
 
Uma pessoa que joga na MEGA SENA não escolhe para seu jogo números múltiplos
de três. Então, o número de cartões diferentes que esta pessoa pode preencher,
escolhendo seis números de 01 a 60 é:
a) 620C–660C
b) 604C 
c) 640A
d) 520A–660A
e) 560C
Gab: B
 Questão 14 - (UFV MG/2003) 
 
Na primeira fase de um campeonato de futebol, os times participantes são divididos
em 8 grupos de n times. Se, em cada grupo, todos os times se enfrentam uma única
vez, então o número de jogos realizados nesta fase é:
a) n ( n - 1)
b) 8 n ( n - 1)
c) 8 n
d) 4 n ( n - 1)
e) 4 n
Gab: D
 Questão 15 - (UNIUBE MG/2003) 
 
Nove estudantes pretendem jogar uma partida de voleibol 4 x 4, ou seja, duas
equipes com 4 jogadores cada uma. Assim, o número de maneiras diferentes de se
formar dois times oponentes dentre esses estudantes é igual a:
a) 630
b) 315
c) 126
d) 252
Gab: B
 Questão 16 - (UFMG/2003) 
 
O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si
essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças.
De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição/
a) )!4)(!7(
!28
b) )!24)(!4(
!28
c) 4)!7(
!28
d) )!21)(!7(
!28
Gab: C
 Questão 17 - (UEPB/2006) 
 
O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos 
distribuídos pela circunferência abaixo, é igual a:
a) 56
b) 28
c) 14
d) 24
e) 48
Gab: A
 Questão 18 - (FURG RS/2003) 
 
Com 9 pontos de uma reta e 15 pontos de uma outra reta paralela, que não coincide
com a primeira, quantos triângulos distintos podem ser construídos?
a) 2970
b) 1485
c) 135
d) 6864
e) 1144
Gab: B
 Questão 19 - (UEM PR/2004) 
 
Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de
ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das
garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando
a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze
garotas é…
Gab: 78
 Questão 20 - (UFPR/2004) 
 
Em um campeonato de futebol, cada equipe ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por
empate e nenhum ponto por derrota. Em uma edição desse campeonato, o São Bento
Futebol Clube ganhou pontos em apenas 12 jogos, atingindo 30 pontos, e foi
derrotado em 6 jogos. Sobre a participação do São Bento Futebol Clube nesse
campeonato, é correto afirmar:
01. Disputou 18 jogos.
02. Empatou mais jogos do que perdeu.
04. Venceu 7 jogos.
08. Não empatou em 15 jogos.
16. Se cada vitória valesse apenas 2 pontos, teria atingido o total de 21 pontos.
Gab: VF*V/FVV
* Como o número de jogos total que a equipe venceu é 9, é preciso reconhecer como verdadeira a afirmação
de que a equipe venceu também 7 jogos. Como, porém, não foram apenas 7 os jogos vencidos, mas 9 ao
todo, o que possibilita a interpretação da alternativa como falsa, o Núcleo de Concursos da UFPR
considerará corretas as duas soluções para a alternativa.
 Questão 21 - (UEG GO/2004) 
 
Uma equipe de pesquisa será formada com a seguinte composição: um físico e três
químicos. Para formar a equipe estão à disposição quatro físicos e seis químicos. O
número de diferentes equipes possíveis de se formar é 
a) 210. 
b) 80. 
c) 5040. 
d) 480. 
e) 160. 
Gab: B
 Questão 22 - (EFEI MG/2005) 
 
Considere a circunferência de equação 025y8x10yx 22  .
Tomando-se sobre essa circunferência os pontos cujas abscissas são números
inteiros, positivos e maiores que 5, pergunta-se: qual é o número máximo de
triângulos que podem ser formados unindo-se esses pontos?
Gab:
Circunferência com centro em (5,4) e raio r = 4.
Pontos requeridos: 6, 7 e 8 (2 vezes), 9 (1 vez).
Número de triângulos = C7,3 = 35.
 Questão 23 - (ETAPA SP/2007) 
 
Dois guias são responsáveis por quatro turistas.
Os guias decidem separar-se e cada turista escolherá um deles para seguir, porém nenhum guia poderá ficar
sozinho.
Quantos pares diferentes de grupos de guias e turistas poderão ser formados?
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 14 
e) 16
Gab: D
 Questão 24 - (UEPB/2005) 
 
Num encarte de jornal um supermercado oferece 10 produtos em promoção. Se um
indivíduo resolveu comprar apenas 3 produtos, quantas eram as suas opções?
a) 120
b) 80
c) 50
d) 40
e) 30
Gab: A
 Questão 25 - (UFBA/2005) 
 
Durante uma reunião, ocorreu uma divergência quanto à formação de uma comissão
gestora, a ser escolhida entre os presentes. Um grupo defendia uma comissão com
três membros, sendo um presidente, um vice-presidente e um secretário. Outro
grupo queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. A primeira
alternativa oferece 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda.
Determine o número de pessoas presentes à reunião, sabendo-se que esse número é
maior que 5.
Gab: 08
 Questão 26 - (UCS RS/2006) 
 
Um designer de uma editora quer utilizar 3 figuras diferentes e alinhadas para
compor o motivo que fará parte da capa de um livro.
Se o designer possuir 7 figuras diferentes relacionadas ao tema requerido, o número
de composições distintas que poderão ser criadas para o referido motivo é igual a
a) 42.
b) 128.
c) 240.
d) 36.
e) 210.
Gab: E
 Questão 27 - (UCS RS/2006) 
 
Uma universidade está oferecendo vagas novestibular de verão para 53 diferentes
cursos.
Supondo que na inscrição se pudesse optar por 2 cursos, indicando o de 1ª opção e o
de 2ª opção, quantas seriam as possibilidades de escolha?
a)
!51
!53
b) 532 
c) 253 
d) 53!
e)
!2
!53
Gab: A
 Questão 28 - (UFPR/2006) 
 
Os clientes de um determinado banco podem fazer saques em um caixa automático,
no qual há cédulas disponíveis nos valores de R$ 5,00, R$ 10,00 e R$ 20,00.
Considere as seguintes afirmativas referentes a um saque no valor de R$ 300,00:
I. Existe somente uma maneira de compor esse valor com 60 cédulas.
II. Existem somente quatro formas de compor esse valor com 20 cédulas.
III. Existe somente uma maneira de compor esse valor com a mesma quantidade de
cédulas de cada um dos três valores disponíveis.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa I é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Gab: A
 Questão 29 - (UNESP SP/2007) 
 
Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números
1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas, conforme o esquema.
O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em
duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 12.
e) 16.
Gab: E
 Questão 30 - (Mackenzie SP/2008) 
 
Em um escritório, onde trabalham 6 mulheres e 8 homens, pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4
pessoas, com a presença de pelo menos uma mulher. O número de formas distintas de se compor essa equipe é
a) 721
b) 1111
c) 841
d) 931
e) 1001
Gab: D
 Questão 31 - (UFRJ/2008) 
 
Seja P o conjunto de todos os pontos 3R)z ,y ,x(  tais que }2 ,1 ,0{x  , }2 ,1 ,0{y  e
}2 ,1 ,0{z  .
a) Quantos pontos possui o conjunto P?
b) Considere os subconjuntos de P formados por exatamente três pontos colineares. Determine, entre esses
subconjuntos, quantos são formados apenas por pontos em que z = 1. Justifique sua resposta (faça um
desenho, se preferir).
Gab: 
a) 27
b) Os pontos de P tais que 1 z  estão contidos em um quadrado de lado 2 paralelo ao plano xy, como
ilustra a figura.
São oito retas que passam por exatamente três pontos, como indicam as figuras abaixo.
 Questão 32 - (IBMEC SP/2008) 
 
Vinte árbitros de futebol foram pré-selecionados para participar de um torneio.
Desses vinte, apenas N atuarão de fato no torneio, sendo essa definição feita por
sorteio. A tabela a seguir mostra a região de origem dos vinte árbitros.
20TOTAL
3África
4Oceaniaou Ásia
yEuropa
4Centralou Norte do Américas
xSul do América
QuantidadegiãoRe
a) Considerando neste item que 10N  , determine todos os possíveis valores de x
e y para os quais, independente do resultado do sorteio, atuem no torneio árbitros
de, pelo menos, três regiões diferentes. Justifique sua resposta.
b) Suponha nesse item que 6y e 3x  . Calcule o menor valor possível de N
para que, independente do resultado do sorteio, haja pelo menos um árbitro de
cada região atuando no torneio.
Gab: 
a) para x=4, temos y=5 e, para x=5, temos y=4
b) 18
 Questão 33 - (UESPI/2008) 
 
Os cinco primeiros colocados de uma corrida, que não teve empates, devem ser
enfileirados, de modo que nenhum deles fique intercalado exatamente entre dois que
chegaram antes dele. Quantos são os enfileiramentos possíveis?
a) 4
b) 8
c) 16
d) 32
e) 64
Gab: C
 Questão 34 - (UFMT/2009) 
 
Cinco pescadores, pescando individualmente, conseguiram pegar ao todo 10 peixes.
Uma pessoa, que não participou da pescaria, propôs descobrir quantos peixes cada
um havia pescado. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa
acerte é:
a) 10
b) 1001
c) 252
d) 30240
e) 120
Gab: B
 Questão 35 - (CEFET PR/2009) 
 
Em um triângulo retângulo ABC, os catetos BC e AB medem, respectivamente,
2,5C e 322 2 3log - 5! .
Assim, Ĉcos - Â tg Ĉsen  equivale a:
a)
13
7 .
b)
65
121
.
c)
156
209
.
d)
13
38
.
e)
15
26
Gab: B
 Questão 36 - (UNIR RO/2009) 
 
Uma solução da equação 10tzyx  é uma quádrupla de números
) t,z ,y ,x( 0000 tal que 10tzyx 0000  . Por exemplo, (2, 3, 1, 4) é uma
solução. Considerando apenas as soluções em que 0000 t,z ,y ,x são inteiros não
negativos, o número de soluções dessa equação é: 
crianças. 4 entre bombons 10 distribuir
se de maneiras de número odescobrir a
eequivalent é problema Esse :Observação 
a) 628 
b) 286 
c) 420 
d) 144 
e) 980 
Gab: B
 Questão 37 - (UNISC RS/2009) 
 
Os 15 funcionários da empresa decidem escolher uma comissão de 3 membros para
reivindicar apoio financeiro da diretoria ao novo time de voleibol. Ana começou a
pensar em todas as comissões possíveis em que ela pudesse ser um dos membros, e
nas quais Alex não estivesse. Em quantas comissões Ana poderia pensar?
a) 78
b) 91
c) 1 120
d) 364
e) 105
Gab: A
 Questão 38 - (UNIFOR CE/1999) 
 
João e Maria fazem parte de uma turma de 10 crianças, 6 das quais serão escolhidas
para participar de uma peça a ser encenada em sua escola. Considerando todos os
grupos que podem ser escolhidos, em quantos deles João e Maria estariam
presentes?
Gab: 70
 Questão 39 - (FUVEST SP/2006) 
 
A partir de 64 cubos brancos, todos iguais, forma-se um novo cubo. A seguir, este novo cubo tem cinco de suas
seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces
pintadas de vermelho é
a) 24 
b) 26 
c) 28 
d) 30 
e) 32
Gab: A
 Questão 40 - (PUC MG/2003) 
 
Sobre a reta r, tomam-se três pontos; sobre a reta s, paralela a r, tomam-se cinco
pontos. Nessas condições, o número de triângulos distintos e com vértices nesses
pontos é:
a) 45
b) 46
c) 47
d) 48
Gab:A
 Questão 41 - (UESPI/2009) 
 
Quantos são os triângulos não congruentes com lados de medidas inteiras e que têm
um ângulo medindo 60º e um lado adjacente a este ângulo que mede 8?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Gab: C
 Questão 42 - (UFPel RS/2010) 
 
Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram
escritos em cartões, como ilustrado abaixo.
Para formar uma senha de oito caracteres, esse vestibulando deve usar
simultaneamente todos os cartões acima. Se ele optar por começá-la e terminá-la
com cartões que contenham algarismos iguais, o número de senhas distintas que
esse vestibulando pode obter é:
a)
!2!2!2
!8
3


b)
!2!2!2
!6
3


c)
!2!2
!6
3


d)
!2!2
!8
3


e)
!2!2!2
!8

Gab: C
 Questão 43 - (UFES/2010) 
 
Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de
quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas
a) de modo arbitrário, sem restrições;
b) de modo que cada casal fique junto;
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à
direita de todas as mulheres.
Gab: 
a) 20160
b) 480
c) 2016
 Questão 44 - (UFSM RS/2010) 
 
No hotel fazenda apresentado anteriormente, há dois tipos de acomodações. Seis são
consideradas do tipo A por ter uma vista panorâmica privilegiada da fazenda; cinco
compreendem quartos de fundo, considerados do tipo B. Um grupo com 11
hóspedes chega ao hotel para um final de semana. Três deles, oriundos da cidade de
Santa Maria, declaram ter preferência por quartos do tipo A; para os demais, o tipo
de quarto é indiferente.
O número total de modos com que é possível acomodar os 11 hóspedes, ficando 1
em cada quarto, de maneira a respeitar as exigências dos santa-marienses, é
a) 5! 6!
b) 5! C6,3
c) 8! C6,3
d) 8! A6,3
e) 11!
Gab: D
 Questão 45 - (UFF RJ/1997) 
 
A partir de um grupo de 6 alunos e 5 professores será formada uma comissão
constituída por 4 pessoas das quais, pelo menos duas devem ser professores.
Determine de quantas formas distintas tal comissão pode ser formada.
Gab: 215 comissões
 Questão46 - (UFSC/1999) 
 
Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. Ligando-se dois quaisquer
desses pontos, obtém-se uma corda. O número total de cordas assim formadas é:
Gab: 28
 Questão 47 - (UFV MG/2010) 
 
O número de combinações de n objetos tomados 3 a 3 é igual ao número de arranjos
dos mesmos objetos tomados 2 a 2. O valor de n2 – n é:
a) 30
b) 42
c) 56
d) 72
Gab: C
 Questão 48 - (ESCS DF/2011) 
 
Seis médicos M1, M2, M3, M4, M5 e M6 participam de um sorteio para compor a
equipe de três médicos de um plantão de sábado em uma clínica.
A probabilidade de que M1 seja sorteado e M5 não seja sorteado é de:
a)
3
1
b)
4
1
c)
5
2
d)
5
3
e)
10
3
Gab: E
 Questão 49 - (UNICID SP/2009) 
 
Considere as equações: 






0C kC
0C kC
11,x212,x
9,x110,x
, onde x é inteiro positivo, k1 e k2 reais, e
Ck,n é combinação de n, “k a k”. Então, a relação entre k1 e k2 é dada por
a)
6
1
k
6
5
k 21 
b)
5
1
k
5
6
k 12 
c)
5
1
k
5
6
k 21 
d)
6
5
k
6
1
k 12 
e)
5
6
k
5
1
k 21 
Gab: C
 Questão 50 - (UFAM/2007) 
 
O campeonato brasileiro de futebol da série A tem 20 times que jogam todos entre si, duas vezes. Então o
número total de jogos é de:
a) 368
b) 388
c) 376
d) 386
e) 380
Gab: E
 Questão 51 - (UNESP SP/2005) 
 
A turma de uma sala de n alunos resolve formar uma comissão de três pessoas para
tratar de um assunto delicado com um professor.
a) Explicite, em termos de n, o número de comissões possíveis de serem formadas com estes alunos.
b) Determine o número de comissões possíveis, se o professor exigir a participação
na comissão de um determinado aluno da sala, por esse ser o representante da
classe.
Gab: 
a)
6
)2n)(1n(n 
 
b)
2
)2n)(1n( 
 Questão 52 - (UNIMONTES MG/2008) 
 
Ao escrevermos frações menores do que 1, cujos numeradores e denominadores são
números inteiros positivos de um algarismo, escrevemos
a) 36 frações.
b) 32 frações.
c) 30 frações.
d) 27 frações.
Gab: D
 Questão 53 - (UFPR/2000) 
 
Para formar uma comissão de três membros, apresentaram-se três jornalistas, quatro
advogados e cinco professores. Indicando-se por N o número de possibilidades para
formar tal comissão, é correto afirmar:
01) N = 136, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja jornalista.
02) N = 60, se a comissão for formada por um jornalista, um advogado e um
professor.
03) N = 70, se for exigido que somente dois membros da comissão sejam
professores.
04) N = 1320, se não houver outra condição além da quantidade de pessoas na
comissão.
Gab: VVVF
TEXTO: 1 - Comum à questão: 54
 
Em 1985, foi divulgada, numa publicação científica, a descoberta de uma molécula
tridimensional de carbono, na qual os átomos ocupam vértices de um poliedro
convexo com 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. Em homenagem ao
arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada fulereno.
(GIOVANNI, BONJORNO, 2011).
GIOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto, Matemática:
 uma nova abordagem. São Paulo: FTD, v. 2, 2011.
DANTE, Luiz Roberto, Matemática: contexto e aplicações, São Paulo: Ática, v. 2,
2011, p. 354.
 Questão 54 - (UEFS BA/2012) 
 
Sabe-se que a diagonal de um poliedro convexo, por definição, é qualquer
segmento interno formado ao ligar dois vértices de faces distintas.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de diagonais do fulereno é
a) 1180 
b) 1220 
c) 1350
d) 1440
e) 1560
Gab: D
 Questão 55 - (UCS RS/2012) 
 
Um professor apresenta 10 questões, das quais os seus alunos poderão escolher 8
para serem respondidas. De quantas maneiras diferentes um aluno pode escolher as
8 questões?
a) 90
b) 80
c) 45
d) 40
e) 8
Gab: C
 Questão 56 - (UECE/2011) 
 
O número de triângulos que podem ser construídos, de tal forma que os vértices
destes triângulos são vértices de um polígono regular de 12 lados e exatamente um
dos lados de cada triângulo é também lado do polígono, é 
a) 64. 
b) 72. 
c) 88. 
d) 96. 
Gab: D
 Questão 57 - (UEPG PR/2006) 
 
Assinale o que for correto.
01. Com um grupo de 6 pessoas podem ser formadas 15 comissões de 4 pessoas
cada.
02. Com os dígitos 5, 6, 7, 8 podem ser formados 64 números de 3 algarismos.
04. O número de anagramas da palavra “caneta” em que as vogais aparecem juntas é
72.
08. Com os elementos do conjunto 5} 3, 2, 1, {-3, podem ser formados 6 produtos
negativos de 3 fatores distintos.
16. A solução da equação 2 ,1n3,n AC  é um número par.
Gab: 31
 Questão 58 - (UPE/2013) 
 
Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio
no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para
uma entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A probabilidade de essas
duas pessoas escolhidas pertencerem ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio
no Chile é
a) 1/5 
b) 1/15 
c) 1/45 
d) 3/10 
e) 3/7
Gab: B
 Questão 59 - (UNESP SP/2013) 
 
Quantos são os números naturais que podem ser decompostos em um produto de
quatro fatores primos, positivos e distintos, considerando que os quatro sejam
menores que 30?
Gab: 210 números naturais
 Questão 60 - (UDESC SC/2013) 
 
Uma turma de 25 alunos precisa escolher 6 representantes. Sabe-se que 28% dos
alunos desta turma são mulheres, e que os representantes escolhidos devem ser 3
homens e 3 mulheres. Assim, o número de possibilidades para esta escolha é:
a) 28560
b) 851
c) 13800
d) 1028160
e) 5106
Gab: A
 Questão 61 - (Fac. Santa Marcelina SP/2013) 
 
A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no
paciente 5 ou mais sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre
alta, dor de cabeça e dificuldade respiratória, o paciente é diagnosticado como
portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de um paciente apresentar
exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é
a) 9.
b) 15.
c) 17.
d) 13.
e) 11.
Gab: B
 Questão 62 - (FGV /2013) 
 
Antônio tem no bolso três balas de limão, três de tangerina e quatro de menta, todas
com o mesmo tamanho e aspecto. Retirando do bolso duas balas ao acaso, qual é a
probabilidade de que pelo menos uma seja de menta?
Gab: 
3
2
 Questão 63 - (UECE/2013) 
 
Dentre um grupo de dez trabalhadores, deseja-se formar comissões, cada uma delas
constituída de no mínimo duas pessoas e no máximo cinco pessoas. O número de
comissões que podem ser formadas é 
a) 50. 
b) 120. 
c) 252. 
d) 627. 
Gab: D
 Questão 64 - (UEG GO/2005) 
 
A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua
Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia,
Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas
objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a
distribuição é a seguinte:
 primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira
Moderna, Biologia e Matemática;
 segundo dia: História, Geografia, Química e Física.
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro
por dia, de
a) 1.680 modos diferentes.
b) 256 modos diferentes.
c) 140 modos diferentes.
d) 128 modos diferentes.
e) 70 modos diferentes.
Gab: E
 Questão 65 - (PUC RS/2013) 
 
Para a escolha de um júri popular formado por 21 pessoas, o juiz-presidente de uma
determinada Comarca dispõe de uma listagem com nomes de trinta homens e de
vinte mulheres. O número de possibilidades de formar um júri popular composto
por exatamente 15 homens é
a) 620
15
30 CC 
b) 620
15
30 AA 
c) 620
15
30 CC 
d) 620
15
30 AA 
e) 2150C
Gab: A
 Questão 66 - (UEG GO/2013) 
 
Uma pizzaria oferece a seus clientes um cardápio com dez sabores distintos. As
pizzas podem ser compostas por um ou dois sabores entre os dez disponíveis. Dessa
forma, de quantas maneiras um cliente pode escolher a sua pizza? 
a) 10 
b) 45 
c) 55 
d)100 
Gab: C
 Questão 67 - (Mackenzie SP/2001) 
 
Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção.
Para que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5
diretores, na qual os suspeitos não sejam maioria. O número de possíveis comissões
é:
a) 66
b) 72
c) 90
d) 120
e) 124
Gab: A
 Questão 68 - (Mackenzie SP/2000) 
 
6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas,
de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. O número de
formas de se fazer isso é:
a) 12
b) 18
c) 24
d) 15
e) 20
Gab: E
 Questão 69 - (UnB DF/1992) 
 
Em uma empresa existem 9 diretores sendo 3 destes de uma mesma família. Quantas
comissões de 3 diretores podem ser formadas contendo cada uma no máximo 2
diretores da mesma família.
Gab: 83
 Questão 70 - (PUC RJ/1996) 
 
Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435
partidas. Quantos jogadores o disputam?
a) 25
b) 23
c) 20
d) 24
e) 30
Gab: E
 Questão 71 - (UFRJ/2004) 
 
A seqüência 1, 3, 5, 9, 13, 18, 22 é uma das possibilidades de formar uma seqüência
de sete números, começando em 1 e terminando em 22, de forma que cada número
da seqüência seja maior do que o anterior e que as representações de dois números
consecutivos na seqüência estejam conectadas no diagrama abaixo por um
segmento.
a) Quantas seqüências diferentes, com essas características, podemos formar?
b) Quantas dessas seqüências incluem o número 13?
Gab: 
a) 25 = 32 ;
b) 12
 Questão 72 - (PUC PR/2003) 
 
Um técnico dispõe de 10 jogadores: 6 homens, Pedro é um deles e 4 mulheres,
Maria é uma delas. Quantas equipes de basquete (5 jogadores) podem ser
constituídas de modo que Pedro ou Maria ou ambos sempre façam parte.
a) 192
b) 194
c) 196
d) 198
e) 252
Gab: C
 Questão 73 - (PUC RJ/2002) 
 
O campeonato brasileiro tem, em sua primeira fase, 28 times que jogam todos entre
si. Nesta primeira etapa, o número de jogos é de:
a) 376
b) 378
c) 380
d) 388
e) 396
Gab: B
 Questão 74 - (PUC RJ/2001) 
 
Quantas comissões de quatro pessoas podem ser formadas entre funcionários de
uma empresa de dezesseis pessoas?
Gab: 1820
 Questão 75 - (Mackenzie SP/1997) 
 
Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um
único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1
advogado, é:
a) 120
b) 108
c) 160
d) 140
e) 128
Gab: A
 Questão 76 - (Mackenzie SP/2002) 
 
12 professores, sendo 4 de matemática, 4 de geografia e 4 de inglês, participam de
uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores, sendo
3 de cada disciplina. O número de formas distintas de se compor essa comissão é:
a) 36
b) 108
c) 12
d) 48
e) 64
Gab: E
 Questão 77 - (UFU MG/2000) 
 
Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano, tais que dentre esses
pontos não existam três que sejam colineares. Quantos triângulos podem ser
formados com vértices dados por esses pontos, de modo que não existam triângulos
de lado AB, nem de lado BC?
a) 34
b) 35
c) 26
d) 25
Gab: C
 Questão 78 - (UFU MG/1999) 
 
Considere nove barras de metal que medem, respectivamente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e
9 metros. Quantas combinações de cinco barras, ordenadas em ordem crescente de
comprimento, podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a
quarta posição?
a) 32
b) 16
c) 20
d) 18
e) 120
Gab: B
 Questão 79 - (UNIFOR CE/2000) 
 
Cinco moças e sete rapazes candidatam-se para estrelar um comercial de TV, mas
apenas duas moças e três rapazes formarão a equipe. Quantas equipes distintas
poderão ser formadas com esses candidatos?
a) 420
b) 350
c) 260
d) 120
e) 36 
Gab: B
 Questão 80 - (UFU MG/1998) 
 
Na figura abaixo, o maior número de triângulos que podem sr formados tendo como
vértices três dos pontos P0, P1, P2, P3, P4, P5 e P6 indicados é
P 0
P 1
P 4
P 2
P 5
P 3
P 6
a) 33
b) 27
c) 56
d) 18
e) 35
Gab: B
 Questão 81 - (UNIFOR CE/2001) 
 
Se 11 atletas se classificarem para a fase final de um campeonato de boxe, e
supondo que cada atleta lute uma única vez com cada um dos outros, então o
número total de lutas que poderão ser realizadas entre os classificados será
a) 22
b) 44
c) 55
d) 110
e) 111
Gab: C 
 Questão 82 - (PUC PR/2000) 
 
Unindo-se três a três um certo número de pontos de um plano, obtiveram-se 110
triângulos. Sabendo-se que, desses pontos, 5 estavam alinhados, quantos eram os
pontos?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Gab: A
 Questão 83 - (UEL PR/2001) 
 
Na mesa se saladas de um restaurante tem alface, pepino, pimentão, cebola, cenoura,
tomate e beterraba. Há quatro temperos disponíveis. Quantos tipos de saladas
diferentes podem ser preparadas com esses ingredientes, de modo que todas as
saladas contenham alface e possam ter um ou nenhum tempero?
a) 320
b) 310
c) 256
d) 120
e) 105
Gab: A
 Questão 84 - (FURG RS/2001) 
 
Existem cinco livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de Física e dez
livros diferentes de Química. O número de maneiras que podemos escolher dois
livros com a condição de que eles não sejam da mesma matéria é:
a) 35
b) 50
c) 70
d) 155
e) 350
Gab: D
 Questão 85 - (CEFET PR/2001) 
 
No jogo Lotomania, promovido pela CEF, o apostador deve marcar 50 números em
uma cartela com 100 números (de 00 a 99). Para receber algum prêmio o apostador
deve acertar no mínimo 16 dos 20 números sorteados. Leia a seguir as afirmações
sobre esse jogo:
I. Cada cartela jogada corresponde a 3450C grupos com 16 números.
II. Cada cartela jogada corresponde a 2050C grupos com 20 números.
III. O apostador tem mais chances de acertar 20 números do que 16.
São corretas as afirmações:
a) II e III
b) Somente a I
c) I, II e III
d) Somente a II
e) I e II
Gab: E
 Questão 86 - (ACAFE SC/2000) 
 
Um administrador dispõe de ações de dez empresas para a compra e, dentre elas, as
da empresa A e as da empresa B. O número de maneiras que ele pode escolher seis
empresas, se nelas devem figurar, obrigatoriamente, as empresas A e B, é:
a) 70
b) 210
c) 90
d) 45
e) 105
Gab: A
 Questão 87 - (UEPB/2006) 
 
Existem n maneiras distintas de marcar 6 círculos na figura ao lado, marcando
exatamente 2 em cada coluna e 1 em cada linha. O valor de n é
a) 36
b) 120
c) 45
d) 90
e) 60
Gab: D
 Questão 88 - (FUVEST SP/1997) 
 
Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra
todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Gab: D
 Questão 89 - (ITA SP/1993) 
 
Possuo 3 vasos idênticos e desejo ornamenta-los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas
e 8 amarelas. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas e os outros dois no mínimo 5.
Cada um deverá ter, 2 rosas vermelhas e 1 amarela, pelo menos. Quantos arranjos
distintos poderei fazer usando as 18 rosas?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Gab: B
 Questão 90 - (ITA SP/1993) 
 
Analise as afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas:
I. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de
modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é 21.
II. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de
modo que 4 e apenas 4 sejam premiadas é 140.
III. Para todo natural n, n  5, . 
5n
n
 
5
n
 








Você concluiu que:
a) Apenas I é verdadeira
b) Apenas II e III são verdadeiras
c) Apenas III é verdadeira
d) Todas são verdadeiras
e) Todas são falsas
Gab: D
 Questão 91 - (ITA SP/1991) 
 
Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática, 3 de Física e 4 Química.
De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que
cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática, no mínimo 2 de Física
e no máximo 2 de Química?
a) 875
b) 1.877
c) 1.995
d) 2.877
e) n.d.a.
Gab: D
 Questão 92 - (UNIPAR PR/2007)No restaurante onde você almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos de
saladas, cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. De quantas
maneiras você pode combinar uma refeição com uma salada, um prato quente e uma
sobremesa:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 40
e) 45
Gab: D
 Questão 93 - (UnB DF/1999) 
 
Um jogo para ser disputado entre duas pessoas utiliza dois tabuleiros uma caixa –
C1 – de pinos em forma de triângulo, losango, círculo, pentágono, hexágono e
estrela, e uma segunda caixa – C2 – de pinos nas cores branca e preta. O tabuleiro
possui 11 fileiras (colunas) com 4 posições de cada uma. À exceção da primeira, a
cada fileira do tabuleiro I corresponde um conjunto de quatro posições no tabuleiro
II.
O jogador A escolhe 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na
primeira fileira do tabuleiro I. A escolha do jogador A não é revelada ao jogador B,
ou seja, a primeira fileira do tabuleiro I é mantida escondida. O objetivo do jogador
B é reproduzir a fileira escondida: formatos e respectivas posições dos pinos na
fileira. Para isso, o jogador B retira 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os
coloca na segunda fileira do tabuleiro. No tabuleiro II, em resposta a essa tentativa,
o jogador A indica, fielmente, cada acerto de formato do pino que não esteja em
posição correta. Atribuindo um pino preto, retirado da caixa C2; para cada pino cujo
formato não corresponde a nenhum dos quatro da fileira escondida, o jogador a
deixa uma posição sem pino no tabuleiro II.
Essa sistemática repete-se a cada palpite de B, o qual tem até 10 chances para
reproduzir a fileira de pinos escondida. Casa consiga, B terá vencido a partida.
O exemplo abaixo ilustra as duas primeiras jogadas de um jogador B.
T a b u l e i r o - I
F i l e i r a
e s c o n d i d a
P r i m e i r o
p a l p i t e d o
j o g a d o r - B
S e g u n d o
p a l p i t e d o
j o g a d o r - B
 
P r i m e i r a 
r e s p o s t a d o 
j o g a d o r A
S e g u n d a 
r e s p o s t a d o 
j o g a d o r A
T a b u l e i r o - I I
A respeito dessa situação, julgue os seguintes itens.
01. O número total de maneiras como o jogador a pode compor a fileira escondida é
superior a 480.
02. A função que cada palpite do jogador B associa a resposta do jogador a é uma
função injetora.
03. Em sua primeira jogada, o jogador B tem mais de 50% de chance de acertar pelo
menos três formatos dos pinos.
04. Se, como resposta à 5a jogada do jogador B, o jogador A lhe atribuir somente 3
pinos pretos, então o jogador B terá informações suficientes para vencer o jogo.
Gab: FFVV
 Questão 94 - (PUC RJ/1998) 
 
Se, em um encontro de n pessoas, todas apertarem as mãos entre si, então o número
de apertos de mão será:
a) n2 
b) n(n – 1)
c) 2
)1n.(n 
d) n
e) 2n
Gab: C
 Questão 95 - (PUC SP/2001) 
 
Buscando melhorar o desempenho de seu time, o técnico de uma seleção de futebol
decidiu inovar: convocou 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais
atuam em qualquer posições, inclusive no gol. De quantos modos ele pode
selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular?
a) 450
b) 480
c) 550
d) 580
e) 650
Gab: E
 Questão 96 - (UEL PR/2001) 
 
Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal)
consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. O número máximo
possível de apostas diferentes, cada uma delas incluindo os números 12, 22 e 23, é
igual a:
a) 3.2.1
58.59.60
b) 6.5.4.3.2.1
55.56.57.58.59.60
c) 3.2.1
55.56.57
3.2.1
58.59.60 
d) 3.2.1
55.56.57
e) 6.5.4.3.2.1
52.53.54.55.56.57
Gab: D
 Questão 97 - (FGV /2006) 
 
Por ocasião do Natal, um grupo de amigos resolveu que cada um do grupo mandaria
3 mensagens a todos os demais. E assim foi feito. Como o total de mensagens 
enviadas foi 468, pode-se concluir que o número de pessoas que participam desse 
grupo é
a) 156.
b) 72.
c) 45.
d) 13.
e) 11.
Gab: D
 Questão 98 - (FGV /2006) 
 
A superfície de uma pirâmide, que tem n faces, é pintada de modo que cada face 
apresenta uma única cor, e faces que têm uma aresta comum não possuem a mesma 
cor. Então, o menor número de cores com as quais é possível pintar as faces da 
pirâmide é
a) n cores, qualquer que seja n.
b) (n + 1) cores, qualquer que seja n.
c) 4 cores, qualquer que seja n.
d) 3 cores, se n é par, e 4 cores, se n é ímpar.
e) 4 cores, se n é par, e 3 cores, se n é ímpar.
Gab: E
 Questão 99 - (UFF RJ/1992) 
 
Dispondo de 10 questões de Álgebra e 5 de Geometria, uma banca deseja preparar
provas, de forma tal que cada uma contenha ao menos uma questão diferente das
demais. Sabendo-se que cada prova deverá conter 5 questões de Álgebra e 3 de
Geometria, determine quantas provas podem ser preparadas.
Gab: 2520 provas diferentes
 Questão 100 - (FGV /2006) 
 
No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas, todas de modelos diferentes. 
O número de diferentes pares de blusas, com cores diferentes que uma balconista 
pode pegar para mostrar a uma cliente, pode ser calculado assim:
a) A10,2 – (C6,2 + C4,2).
b) C10,2 – (C6,2 + C4,2).
c) A10,2 – A6,4.
d) C10,2 – C6,4.
e) C10,2 – A6,4.
Gab: B
 Questão 101 - (UFOP MG/1995) 
 
a) Para compor a tripulação de um avião dispomos de 20 pilotos, 4 co-pilotos, 3
aeromoças e 5 comissários de bordo. Sabendo-se que em cada vôo vão 2
aeromoças, 2 comissários, 1 piloto e 2 co-pilotos, de quantos modos pode ser
escolhida a tripulação?
b) Sejam dadas 10 caixas numeradas de 1 a 10, e 10 bolas, sendo 3 verdes, 4
vermelhas e 3 azuis. Colocando uma bola em cada caixa, de quantas maneiras é
possível guardar as bolas nas caixas?
Gab: 3600 e 4200
 Questão 102 - (EFOA MG/2006) 
 
Quero emplacar meu carro novo atendendo a algumas restrições. A placa do meu
automóvel será formada por três letras distintas (incluindo K, Y e W), seguidas por
um número de quatro algarismos divisível por 5, que deverá ser formado usando-se
apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5. O número de placas que podem ser formadas
atendendo às restrições descritas é igual a:
a) 1.124.800
b) 998.864
c) 998.400
d) 1.124.864
e) 1.054.560
Gab: C
 Questão 103 - (UFMG/1994) 
 
Observe a figura.
.
A
B
C
D
E F
G H I J
. .
....
Nessa figura, o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos 
D,E,F,G,H,I e J é :
a) 20 
b) 21 
c) 25 
d) 31 
e) 35
Gab: D
 Questão 104 - (UFOP MG/1997) 
 
De quantas maneiras podemos distribuir 10 alunos em 2 salas de aula com 7 e 3
lugares, respectivamente?
a) 120
b) 240
c) 14.400
d) 86.400
e) 3.608.800
Gab: A
 Questão 105 - (UFRRJ/2001) 
 
Carlos, aluno de dança de salão da “Academia de Júlio” e freqüentador assíduo de
bailes, ficou muito entusiasmado com os passos do “fox”, do “bolero” e do “samba”.
Resolveu, então, criar uma nova dança chamada “sambolerox”, na qual existem
passos das três danças que o entusiasmaram. Carlos teve a idéia de formar um grupo
de passos, com 5 passos dos nove conhecidos no “fox”, 4 dos seis conhecidos no
“bolero” e 3 dos cinco conhecidos no “samba”. Com um grupo formado, Carlos
inventou seus passos de “sambolerox”, misturando 3 passos, um de cada estilo de
dança, sem se preocupar com a ordem dos mesmos. O número de cada estilo de
dança, sem se preocupar com a ordem dos mesmos. O número de grupos que Carlos
poderia ter formado e o número de seqüência de passos de “sambelorox” em cada
grupo são, respectivamente,
a) 18900 grupos e 60 passos de “sambelorox” por grupo.
b) 60900 grupos e 12 passos de “samberolox” por grupo.
c) 20 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo.
d) 60900 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo.
e) 20 grupos e 18900 passos de “samberolox” por grupo.
Gab: A
 Questão 106 - (UFSC/1994) 
 
Sobre uma reta são marcados 7 pontos, e sobre uma outra reta, paralela à primeira, 3
pontos. O número de triângulos, com vértices em três desses pontos, é:
Gab: 84
 Questão107 - (FUVEST SP/2005) 
 
Participam de um torneio de voleibol, 20 times distribuídos em 4 chaves, de 5 times
cada.
Na 1ª fase do torneio, os times jogam entre si uma única vez (um único turno), todos
contra todos em cada chave, sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a
2ª fase.
Na 2ª fase, os jogos são eliminatórios; depois de cada partida, apenas o vencedor
permanece no torneio. Logo, o número de jogos necessários até que se apure o
campeão do torneio é:
a) 39
b) 41
c) 43
d) 45
e) 47
Gab: E
 Questão 108 - (FUVEST SP/2006) 
 
Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada)
com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um
homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem
com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem
quanto para se despedirem. Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram
juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos
dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 20
Gab: B
 Questão 109 - (EFOA MG/2006) 
 
Maria esqueceu a senha necessária para acessar um arquivo do editor de texto que
utiliza. Ela apenas se lembra de que a senha é um número formado pelos algarismos
1, 1, 1, 2, 6, 7 e tem certeza de que o último dígito da senha não é 1. Se, em média,
ela leva 15 segundos para testar uma possível senha, o tempo máximo que ela pode
levar para descobrir o número procurado é:
a) 20 minutos.
b) 15 minutos.
c) 12 minutos.
d) 40 minutos.
e) 37 minutos.
Gab: B
 Questão 110 - (UFSCar SP/2000) 
 
A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores,
sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra. O número de maneiras
diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores
situacionistas e 3 oposicionistas é: 
a) 27720
b) 13860
c) 551 
d) 495 
e) 56 
Gab: A
 Questão 111 - (UFSCar SP/2001) 
 
Num acampamento, estão 14 jovens, sendo 6 paulistas, 4 cariocas e 4 mineiros. Para
fazer a limpeza do acampamento, será formada uma equipe com 2 paulistas, 1
carioca e 1 mineiro, escolhidos ao acaso. O número de maneiras possíveis para se
formar essa equipe de limpeza é:
a) 96
b) 182
c) 212
d) 240
e) 256
Gab: D
 Questão 112 - (UNEMAT MT/1992) 
 
Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Calcule o número de subconjuntos de A com 3 elementos.
a) 2
b) 18
c) 20
d) 120
e) 216
Gab: C
 Questão 113 - (FGV /1991) 
 
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas, contendo
no mínimo um diretor?
a) 500
b) 720
c) 4500
d) 25
e) 55
Gab: E
 Questão 114 - (OSEC SP/1989) 
 
De um grupo de estudos de vinte pessoas, onde seis são médicos, deseja-se formar comissões de dez pessoas,
sendo que todos os médicos devem ser incluídos em cada comissão. O número de forma para elaborar as
comissões pode ser dado por:
a) A14,4
b) A20,4
c) A20,6
d) C20,4
e) C14,4
Gab: E
 Questão 115 - (UNEMAT MT/1993) 
 
Sobre uma circunferência marcam-se 7 pontos, 2 a 2 distintos. Calcular o número de triângulos que podemos
formar com vértices nos pontos marcados.
a) 3
b) 7
c) 30
d) 35
e) 210
Gab: D
 Questão 116 - (UNEMAT MT/1989) 
 
Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. De quantos modos podemos formar uma 
diretoria de 5 sócios, sendo 3 brasileiros e 2 japoneses?
Gab: 120
 Questão 117 - (PUCCampinas SP/1994) 
 
Calcular o número máximo de planos determinados por 8 pontos do espaço dos quais 4 são coplanares.
a) 56
b) 53
c) 50
d) 52
e) nda
Gab: B
 Questão 118 - (PUCCampinas SP/1982) 
 
Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes, de acordo com o seguinte esquema:
I. Formam-se 4 grupos de 5 equipes. Em cada grupo as equipes jogam todas entre si. Obtém-se, assim, um
campeão em cada grupo.
II. Os quatro campeões jogam todos entre si, surgindo daí o campeão.
O número total de jogos disputados é:
a) 20
b) 24
c) 40
d) 46
e) 190
Gab: D
 Questão 119 - (OSEC SP/1998) 
 
Numa loteria são sorteados 6 objetos. Sabe-se que a urna contém exatamente 20 bilhetes. Uma pessoa retira da
urna 4 bilhetes. Assinale, entre as alternativas abaixo, o número de possibilidades que essa pessoa tem de retirar,
pelo menos, 2 bilhetes premiados entre os quatro retirados.
a) 1365 possibilidades
b) 1001 possibilidades
c) 3185 possibilidades
d) 2184 possibilidades
e) 1660 possibilidades
Gab: E
 Questão 120 - (UNIFICADO RJ/1996) 
 
Uma fábrica deverá participar de uma exposição de carros importados com 6
modelos diferentes, sendo dois deles de cor vermelha e os demais de cores variadas.
Esses carros serão colocados em um “stand” com capacidade para 3 modelos,
somente com cores diferentes. O número de maneiras distintas de esse “stand” ser
arrumado é:
a) 24
b) 36
c) 60
d) 72
e) 96
Gab: E
 Questão 121 - (FURG RS/2006) 
 
Uma pizzaria permite que seus clientes escolham pizzas com 1, 2 ou 3 sabores
diferentes dentre os 7 sabores que constam no cardápio. O número de pizzas
diferentes oferecidas por essa pizzaria, considerando somente os tipos e número de
sabores possíveis, é igual a
a) 210.
b) 269.
c) 63.
d) 70.
e) 98.
Gab: C
 Questão 122 - (UFBA/2000) 
 
Uma pessoa possui dez CDs de música clássica e quer escolher quatro deles para
levar numa viagem. Sendo n o número de maneiras distintas em que a escolha pode
ser feita, calcule n/3.
Gab: 70
 Questão 123 - (UNIRIO RJ/1996) 
 
Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foram acampar. Na hora
de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas
pessoas; na segunda, três pessoas; e, na terceira, as quatro restantes. De quantos
modos diferentes eles se podem organizar, sabendo que a única restrição é a de que
os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca?
a) 1260
b) 1225
c) 1155
d) 1050
e) 910
Gab: E
 Questão 124 - (UNIRIO RJ/2000) 
 
Uma pessoa que comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão,
frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6
empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita?
Gab: 84
 Questão 125 - (UFG GO/1993) 
 
Algumas crianças montaram 2 equipes de vôlei para jogarem contra
meninas.Sabendo-se que cada equipe é formada por 6 titulares e alguns reservas,
que o número de meninos é 2/3 do número de meninas e que o time das meninas
possui 4 reservas a mais que o time dos meninos, pergunta-se:
a) Qual é o total de crianças?
b) O time titular dos meninos pode ser formado de quantas maneiras diferentes?
(Observação: no vôlei não existe posição fixa dos jogadores).
c) Se 4 meninas são “titulares absolutas”, de quantas maneiras pode-se formar a
equipe feminina?
Gab:
a) 20
b) 28
c) 28
 Questão 126 - (ITA SP/2007) 
 
Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com, pelo
menos, 1 moça e 1 rapaz. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser
formada?
Gab:
125 comissões
 Questão 127 - (UEG GO/2007) 
 
Entre os 486 funcionários de uma agroindústria, há seis agrônomos e oito técnicos
agrícolas. Deseja-se constituir uma comissão formada com cinco destes 14
profissionais, sendo que a comissão deve conter dois agrônomos e três técnicos
agrícolas. A quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas é
a) 10.080.
b) 2.002.
c) 840.
d) 71.
Gab: C
 Questão 128 - (Mackenzie SP/2007) 
 
Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco, o usuário digita sua senha numérica em
uma tela como mostra a figura. Os dez algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) são
associados aleatoriamente a cinco botões, de modo que a cada botão correspondam
dois algarismos, indicados em ordem crescente. O número de maneiras diferentes de
apresentar os dez algarismos na tela é
a) 52
!10
b)
5
!10
c) 25 . 5!
d)25 . 10!
e)
2
!10
Gab: A
 Questão 129 - (PUC MG/2006) 
 
Em um código binário, utilizam-se dois símbolos: o algarismo 0 (zero) e o
algarismo 1(um). Considerando-se esses símbolos como letras, são formadas
palavras. Assim, por exemplo, as palavras 0, 10 e 111 têm, respectivamente, uma,
duas e três letras. O número máximo de palavras, com até seis letras, que podem ser
formadas com esse código, é:
a) 42
b) 62
c) 86
d) 126
Gab: D
 Questão 130 - (UEL PR/2006) 
 
Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica
um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no
Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O
partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15
deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número
de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos
nessa CPI.
a) 55
b) (40 ) . (15 1)
c) 15 
!3 !37
!40 

d) 40 . 39 . 38 . 15
e) 40! . 37! . 15!
Gab: C
 Questão 131 - (UFU MG/1996) 
 
Um equipe de basquete é constituída de cinco jogadores. Para isso a seleção
brasileira de basquete, foram convocados dez jogadores, dos quais dois são
armadores e três são pivôs. De quantas maneiras pode ser escalada a equipe
brasileira de modo que ela conte com exatamente um armador e um pivô?
a) 45
b) 50
c) 60
d) 75
e) 90
Gab: C
 Questão 132 - (FGV /2005) 
 
Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados
nessa aplicação financeira.
No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores
compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o
número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é
igual a:
a) 56. 
b) 70. 
c) 86. 
d) 120. 
e) 126.
Gab: B
 Questão 133 - (UFG GO/1999) 
 
Um torneio foi disputado por 6 equipes e cada par de equipes disputou entre si uma
única partida. As vitórias valeram 3 pontos, os empates, 1 ponto e derrotas valeram
zero ponto. No final, as equipes tinham 8, 7, 2, 8, 8 e 6 pontos. Quantas partidas
terminaram com vitórias?
Gab: 12
 Questão 134 - (UEL PR/2007) 
 
Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando
numa turma de 28 alunos. Uma comissão de formatura, com 5 membros, deve ser
formada para a organização dos festejos. Quantas comissões podem ser formadas de
modo que Antônio e Bruno sejam membros?
a) 2600
b) 9828
c) 9288
d) 3276
e) 28
Gab: A
 Questão 135 - (PUC RS/2006) 
 
De seis alunos sorteados, dois serão escolhidos para representar a escola em um
evento acadêmico. O número de comissões que podem ser formadas é
a) 6
b) 12
c) 15
d) 24
e) 30
Gab: C
 Questão 136 - (CEFET PR/2003) 
 
Sejam  e  dois planos paralelos. Considere cinco pontos distintos no plano 
e seis pontos não colineares três a três no plano  . O número de pirâmides de base
triangular com vértice no plano  que podem ser construídas é igual a:
a) 15
b) 20
c) 60
d) 100
e) 600
Gab: D
 Questão 137 - (UEPB/2003) 
 
De quantas maneiras distintas três processos judiciais pode ser lido por um
advogado?
a) 4 maneiras
b) 3 maneiras
c) 6 maneiras
d) 2 maneiras
e) 5 maneiras
Gab: C
 Questão 138 - (UEPB/2003) 
 
Com um sistema de encriptação simples, um estudante desenvolveu um código de
comunicação entre seus amigos de classe. O código a seguir:     trata-se de
uma seqüência de 4 sinais do tipo,  ou . O número total de códigos distintos que
o estudante pode formar com esses 4 sinais é:
a) 41
b) 16
c) 43 
d) 44 
e) 12
Gab: B
 Questão 139 - (UFC CE/2003) 
 
O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em
três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em
conta a posição do casal no banco, é:
a) 9
b) 18
c) 24
d) 32
e) 36
Gab: E
 Questão 140 - (UFPR/2003) 
 
O mapa abaixo representa as regiões em que está dividido o Brasil. Cada região do
mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham
cores distintas (por exemplo, as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes,
enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor). 
Tendo como base essa condição, é correto afirmar:
01. Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa.
02. Estando disponíveis cinco cores, existem 5432 modos diferentes de colorir o
mapa se, em cada um desses modos, forem aplicadas as 5 cores.
04. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a
mesma cor, existem somente 433 modos diferentes de colorir o mapa.
08. Estando disponíveis cinco cores, e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a
mesma cor, assim como as regiões Norte e Sudeste, existem 543 modos
diferentes de colorir o mapa.
Gab: VVFV
 Questão 141 - (UFRN/2003) 
 
Um fenômeno raro em termos de data ocorreu às 20h02min de 20 de fevereiro de
2002. No caso, 20:02 20/02 2002 forma uma seqüência de algarismos que
permanece inalterada se reescrita de trás para a frente. A isso denominamos capicua.
Desconsiderando as capicuas começadas por zero, a quantidade de capicuas
formadas com cinco algarismos não necessariamente diferentes é:
a) 120 
b) 720 
c) 900
d) 1000
Gab: C
 Questão 142 - (UNIFESP SP/2003) 
 
Considere a malha quadriculada exibida pela figura, composta por 6 quadrículas de
1 cm de lado cada.
1 c m
1 c m
A soma das áreas de todos os possíveis retângulos determinados por esta malha é,
em cm2 ,
a) 6. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 34. 
e) 40.
Gab: E
 Questão 143 - (UNIFESP SP/2003) 
 
O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais,
dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam
necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, deverá ser criada uma
comissão de 3 profissionais, de tal maneira que 1 deles, pelo menos, tenha a
capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas
condições?
a) 792. 
b) 494. 
c) 369. 
d) 136. 
e) 108.
Gab: D
 Questão 144 - (UNESP SP/2003) 
 
Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao
governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois
homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro
homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-
governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove
candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é:
a) 18.
b) 12.
c) 8.
d) 6.
e) 4.
Gab: C
 Questão 145 - (UEPI/2003) 
 
Em um campeonato nacional de judô, existem 10 (dez) inscritos, cada um de uma
cidade diferente do país. O regulamento do campeonato estipula que cada atleta
lutará com cada um dos outros competidores duas vezes, sendo cada uma das duas
lutas na cidade natal de cada lutador.
O número total de lutas do campeonato será de;
a) 45
b) 50
c) 72
d) 90
e) 100
Gab: D
 Questão 146 - (UnB DF/2003) 
 
Texto III
Um levantamento estatístico efetuado em uma videolocadora permitiu estabelecer a
seguinte distribuição dos filmes alugados, disponíveis apenas nos formatos VHS ou
DVD:
• 60% são filmes produzidos nos Estados Unidos da América (EUA), sendo que 
4
1
desses está em formato DVD;
• 25% são filmes nacionais, sendo que 
5
1
 desses está em formato DVD;
• os demais são filmes de origem européia, sendo que 3
2 deles estão em formato
VHS.
Na locadora mencionada no texto III, considere que, em uma determinada ocasião,
foram devolvidas 17 fitas VHS que estavam alugadas. Destas, 8 foram produzidas
nos EUA, 4 são de origem européia e 5 são filmes nacionais. Essas fitas foram
colocadas em uma prateleira que possuía 17 lugares vagos. Nessa situação, julgue os
itens a seguir.01. Se todas as 17 fitas forem distintas, então o número de maneiras diferentes de
organizá-las nessa prateleira será divisível por todos os números primos menores
que 18.
02. Se todas as fitas forem distintas, mantendo-se sempre os filmes europeus juntos,
independentemente de sua ordenação, pode-se organizar as fitas na prateleira de
4! × 13! maneiras distintas.
03. O número de maneiras distintas de se organizar essas fitas, fazendo que as de
mesma origem fiquem sempre juntas, é divisível por 35.
04. Considere que: das 8 fitas dos EUA, 6 sejam cópias do mesmo filme; das 5
brasileiras, 4 sejam cópias do mesmo filme; das 4 européias, 2 sejam cópias do
mesmo filme; todas as demais são distintas. Nesse caso, o número de maneiras
diferentes em que pode ser organizada a prateleira é divisível por 27 × 33 × 52 ×
72.
Gab: CEEC
 Questão 147 - (ITA SP/2004) 
 
Considere 12 pontos distintos dispostos no plano, 5 dos quais estão numa mesma
reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, 2 destes pontos. Quantos
triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? 
a) 210
b) 315
c) 410
d) 415
e) 521
Gab: A
 Questão 148 - (Mackenzie SP/2002) 
 
O número de filas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres,
de modo que os homens não fiquem juntos, é:
a) 96
b) 72
c) 48
d) 84
e) 120
Gab: B
 Questão 149 - (UFPel RS/2009) 
 
Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram
escritos em cartões, como ilustrado abaixo.
Para formar uma senha de oito caracteres, esse vestibulando deve usar
simultaneamente todos os cartões acima. Se ele optar por começá-la e terminá-la
com cartões que contenham algarismos iguais, o número de senhas distintas que
esse vestibulando pode obter é:
a)
2! 2! 2!
8!
 3 

 .
b)
2! 2! 2!
6!
 3 

 .
c)
 2! 2!
6!
 3 

 .
d)
 2! 2!
8!
 3 

 .
e)
2! 2! 2!
8!

.
f) I.R.
Gab: C
 Questão 150 - (UFAM/2003) 
 
Numa escola do Ensino Médio existem, 5 professores de Matemática e 4 de Física.
Quantas comissões de 3 professores podemos formar, tendo cada uma delas 2
matemáticos e um físico?
a) 42
b) 45
c) 48
d) 50
e) 40
Gab: E
 Questão 151 - (UFMS/2004) 
 
Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de seis dígitos, escolhidos entre 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8 e 9, diante de um caixa eletrônico. Lembrava-se apenas de que a
seqüência ordenada 2 0 0 3 figurava na senha, não sabendo se esse número
localizava-se no começo, meio ou final da senha. Supondo que a pessoa levou um
minuto em cada tentativa de testar a senha correta (considere isso possível) e que
esgotou todas as possibilidades só acertando na última, quantos minutos a pessoa
demorou nessa operação?
Gab: 300
 Questão 152 - (UNIFOR CE/2003) 
 
Considerando-se os anagramas da palavra FERIMENTO, sejam: X o conjunto dos
que começam pela letra E e Y o conjunto dos que terminam pela letra E. O número
de elementos do conjunto XY é igual a:
a) 7!
b) 8!
c) 2.8!
d) 5.8!
e) 15.7!
Gab: E
 Questão 153 - (UECE/2004) 
 
Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal, 12 são homens e 9 são mulheres. O número de Comissões de
vereadores, constituídas com 5 membros, de forma a manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro,
é igual a:
a) 10.364
b) 11.404
c) 12.436
d) 13.464
Gab: D
 Questão 154 - (UECE/2005) 
 
Com um grupo de 15 pessoas, do qual fazem parte Lúcia e José, o número de
comissões distintas que se podem formar com 5 membros, incluindo,
necessariamente, Lúcia e José, é:
a) 3003
b) 792
c) 455
d) 286 
Gab: D
 Questão 155 - (UEG GO/2004) 
 
Há muitas maneiras de escolher, entre vinte inteiros consecutivos, três números, de
modo que a soma deles seja um número ímpar. 
Assinale a alternativa com o número de escolhas possíveis: 
a) 120 
b) 450 
c) 570 
d) 1.140 
e) 1.620 
Gab: C
 Questão 156 - (UEL PR/2005) 
 
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s, paralela a r.
Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos?
a) 220
b) 230
c) 274
d) 286
e) 294
Gab: A
 Questão 157 - (UEM PR/2004) 
 
Uma empresa conta com 5 motoristas e 10 vendedores. As equipes de vendas são
formadas por 1 motorista e 3 vendedores. Nessas condições, assinale a(s)
alternativa(s) correta(s).
01. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando
C15,4.
02. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando
C5,1C10,3.
04. Com o motorista João e a vendedora Joana em uma mesma equipe, a quantidade
máxima possível de equipes diferentes pode ser obtida efetuando C9,2.
08. Se o motorista João e a vendedora Joana estão em equipes diferentes, então a
quantidade máxima possível de equipes que pode ser formada nessas condições
é 564.
16. Com as vendedoras Joana e Maria em uma mesma equipe, a quantidade máxima
possível de equipes diferentes pode ser obtida efetuando A8,1A5,1.
Gab: 30
 Questão 158 - (UESPI/2004) 
 
Admita que uma pessoa tem no máximo 299.999 fios de cabelo. Em uma cidade
com 1,5 milhão de habitantes, podemos garantir que existem:
a) pelo menos 5 pessoas com exatamente o mesmo número de fios de cabelo.
b) no máximo 4 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
c) mais de 10 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
d) 1,1 milhão de pessoas com 300.000 fios de cabelo.
e) 300.001 pessoas com, cada uma, um número diferente de fios de cabelo.
Gab: A
 Questão 159 - (UEG GO/2006) 
 
Cinco pessoas estão preparando-se para viajar em um carro que comporta
exatamente cinco passageiros, incluindo o motorista. Se dentre as cinco pessoas que
viajarão apenas três podem dirigir o carro, determine o número de possibilidades da
distribuição das pessoas nos bancos do carro.
Gab: 72 possibilidades
 Questão 160 - (UFMG/2006) 
 
A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de
quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se
relacionam um com o outro.
Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam
participar da comissão a ser formada.
Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão?
a) 70
b) 35
c) 45
d) 55
Gab: D
 Questão 161 - (UFPA/2005) 
 
Se os produtos de uma empresa, para fins de informatização, são codificados com
números de três algarismos, inclusive começando com zero, então o número de
produtos, que poderão ser codificados, será calculado por:
a) 93 
b) 9.8.7
c) 10.9.8
d) 10.4.3
e) 103 
Gab: E
 Questão 162 - (UNIFOR CE/2006) 
 
Seja a seqüência cujo primeiro termo é 5 e cada termo seguinte é obtido somando-se
3 unidades ao termo anterior. Quantos números pares, de três algarismos distintos
entre si, podem ser formados com os algarismos que compõem o 8 023o termo dessa
seqüência?
a) 18
b) 20
c) 28
d) 30
e) 36
Gab: D
 Questão 163 - (UNIRIO RJ/2006) 
 
Um aluno do curso de Teatro da UNIRIO participará de algumas apresentações.
Devido à falta de recursos comum nas universidades federais, o figurino criado para
essa produção teatral e, colocado à sua disposição, é composto de duas camisas,
duas calças e três gravatas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar
em cena, numa mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa,
uma calça e uma gravata desse figurino?
a) 14 
b) 12 
c) 10 
d) 8 
e) 6
Gab: B
 Questão 164 - (UERJ/2006) 
 
Em outra barraca de frutas, as laranjas são arrumadas em camadas retangulares, obedecendo à seguinte
disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis; essa camada de seis encaixa-se
sobre outra de doze; e assim por diante, conforme a ilustração abaixo.
Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela fórmula
1p
1n
p
n
p
2p
p
1p
p
p CCCCC

   , na qual n e p são números naturais, pn  e pnC corresponde
ao númerode combinações simples de n elementos tomados p a p.
Com base nessas informações, calcule:
a) a soma 218
2
4
2
3
2
2 CCCC   ;
b) o número total de laranjas que compõem quinze camadas.
Gab: 
a) 969
b) S = 1.360 laranjas
 Questão 165 - (UFPR/2006) 
 
Numa certa rede bancária, cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma
senha formada por seis dígitos. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes
utilizem datas de aniversário como senha, o banco não permite o cadastro de senhas
nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano, ou seja,
senhas em que os dois dígitos centrais sejam 01, 02, …, 12 não podem ser
cadastradas. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma?
a) 106  12 . 104
b) 106  12
c) 106  12 . 102
d) 104 + 12 . 102
e) 104  12
Gab: A
 Questão 166 - (IME RJ/2007) 
 
Considere o conjunto formado por m bolas pretas e n bolas brancas. Determine o
número de seqüências simétricas que podem ser formadas utilizando-se todas as m
+ n bolas. 
Observação: uma seqüência é dita simétrica quando ela possui a mesma ordem de
cores ao ser percorrida da direita para a esquerda e da esquerda para a direita.
Gab: 
Se m+n é ímpar, há 






































2
n
2
1nm
2
m
2
1nm
seqüências simétricas;
se m+n é par e m e n são ímpares, não há seqüências simétricas;
se m+n é par e m e n são pares, há 






































2
n
2
nm
2
m
2
nm
 seqüências simétricas.
 Questão 167 - (IME RJ/2007) 
 
Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes,
com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não
podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:
a) 288 
b) 455
c) 480 
d) 910
e) 960
Gab: D
 Questão 168 - (UFF RJ/2007) 
 
Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um
computador pessoal ligado à Internet. Para esse acesso, o cliente de determinado
banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma
senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. 
Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve
clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição “clique aqui”; isto é, para
inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão “clique aqui” situado abaixo
dos dígitos “0, 4 ou 7” ou naquele situado abaixo dos dígitos “2, 4 ou 8”.
Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos
que estão associadas à seqüência de “cliques”, primeiro, no botão correspondente
aos dígitos 1, 5 ou 8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7;
novamente no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão
correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a:
a) 12
b) 24
c) 36
d) 54
e) 81
Gab: C
 Questão 169 - (UFRJ/2007) 
 
Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma
gincana.
O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300?
Gab: Sim, porque 280 é menor que 300
 Questão 170 - (UFSC/2007) 
 
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
01. Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas
determinadas pelos seus vértices, a probabilidade de que a reta passe pelo centro
do hexágono é 
8
1
.
02. Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros, então o número
de resultados possíveis para os dois primeiros lugares, sem que haja empates, é
10.
04. Antônio, Cláudio, Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de
serviços e decidiram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais
dos seus nomes, por exemplo, CACI. O número de siglas possíveis é 12. 
08. Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja, abacaxi, acerola, limão e
morango. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno, médio e
grande. Não é permitido misturar sabores. O número de maneiras possíveis de se
pedir um suco é 15. 
16. Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam, o número de
apertos de mão possível, sem que os cumprimentos se repitam, é 42.
Gab: 12
 Questão 171 - (ESPM SP/2006) 
 
Uma associação recém-formada vai constituir uma diretoria composta de 1
presidente, 1 tesoureiro e 2 secretários. Entre os membros da associação, 6 deles se
candidataram a presidente, 4 outros se ofereceram para tesoureiro e 8 outros para a
secretaria. O número de maneiras distintas que se tem para a formação dessa
diretoria é igual a:
a) 1344
b) 672
c) 432
d) 384
e) 192
Gab: B
 Questão 172 - (UFC CE/2007) 
 
Escolhemos cinco números, sem repetição, dentre os inteiros de 1 a 20. Calcule
quantas escolhas distintas podem ser feitas, sabendo que ao menos dois dos cinco
números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5.
Gab:
14480.
 Questão 173 - (UFPA/2007) 
 
No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito
números inteiros de 1 a 60. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise
Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado
número de cartões, usando apenas os oito números, de modo que, se os seis números
sorteados estiverem entre os oito números escolhidos, ele ganha, além da sena,
algumas quinas e algumas quadras. Supondo que cada aposta seja feita usando
apenas seis números, a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é
a) 8
b) 25
c) 28
d) 19
e) 17
Gab: C
 Questão 174 - (UFPE/2007) 
 
Um quarteto de cordas é formado por dois violinistas, um violista e um
violoncelista, e os dois violinistas exercem funções diferentes. De quantas maneiras
se pode compor um quarteto, se podemos escolher entre quatro violinistas, três
violistas e dois violoncelistas?
Gab: 72
 Questão 175 - (UFSCar SP/2007) 
 
Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas,
sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o
grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um
congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de
áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no
congresso é igual a
a) 46.
b) 59.
c) 77.
d) 83.
e) 91.
Gab: D
 Questão 176 - (UFC CE/2007) 
 
Uma empresa pretende dividir igualmente seus 1.392 funcionários em equipes, de
modo que cada uma tenha o mesmo número de pessoas do mesmo sexo. Sabendo
que nesta empresa trabalham exatamente 720 mulheres, o número de integrantes de
cada equipe será no máximo: 
a) 120 
b) 58 
c) 48 
d) 24 
e) 12
Gab: C
 Questão 177 - (UFPE/2007) 
 
Admita que, em um exame com 10 questões, um estudante tem que escolher 8
questões para serem respondidas. Quantas escolhas o estudante fará, se ele deve
responder à primeira ou à segunda questão, mas não a ambas?
a) 15
b) 16
c) 17
d) 18
e) 19
Gab: B
 Questão 178 - (UFPI/2007) 
 
Distribuindo 21 cadernos entre um menino e duas meninas de modo que cada
menina receba o triplo de cadernos que cabe ao menino, podemos afirmar que:
a) O menino recebe 3 cadernos.
b) O menino recebe 2 cadernos.
c) Cada menina recebe 5 cadernos.
d) Cada menina recebe 7 cadernos.
e) O menino recebe 3 cadernos e cada menina recebe 8 cadernos.
Gab: A
 Questão 179 - (UNIFOR CE/2007) 
 
A Prefeitura de certa cidade pretende construir um painel ilustrativo dos Estados do
Nordeste brasileiro. Considere que, nesse painel
– cada Estado será pintado com uma única cor;
– Estados distintos deverão ser pintados, dois a dois, com cores distintas;
– os Estados do Ceará, do Rio Grande do Norte e da Bahia só poderão ser pintados
nas cores verde, amarela,azul ou vermelha.
Nessas condições, se para a execução da tarefa forem disponibilizadas 9 cores
diferentes, de quantos modos distintos poderão ser escolhidas as cores para pintar os
Estados no painel?
a) 60 480
b) 51 840
c) 45 360
d) 24 640
e) 17 280
Gab: E
 Questão 180 - (FUVEST SP/2008) 
 
Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve
transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro
pessoas. Além disso,
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no
lotação é igual a
a) 928
b) 1152
c) 1828
d) 2412
e) 3456
Gab: E
 Questão 181 - (UFRJ/2008) 
 
Um jogo de computador tem diversas fases. As fases são compostas por níveis. A primeira fase tem um único
nível, que dá acesso aos três níveis da segunda. Cada um dos níveis da fase k dá acesso a três níveis da fase
1k  , de acordo com o esquema abaixo:
Assim, o diagrama correspondente às 4 primeiras fases é o seguinte:
a) Quantos níveis tem a fase 6?
b) De quantas maneiras diferentes, partindo da primeira fase, é possível chegar ao nível 3072 da fase 13?
Gab: 
a) 63 níveis
b) 2 maneiras
 Questão 182 - (UFG GO/2008) 
 
Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária.
No código binário, que é um sistema de numeração posicional, as quantidades são
representadas somente com dois algarismos: zero e um. Por exemplo, o código
101011001 , no sistema binário, representa o número 345 , do sistema de numeração
decimal. Assim sendo, calcule quantos códigos binários podem ser escritos com
exatamente nove algarismo, considerando que o primeiro algarismo do código binário
é 1 .
Gab: 
Pelo princípio fundamental da contagem:

256222222222 1 8
1ou 0 algarismo
os são que adespossibilid 2
1 algarismo
 o é que
adepossibilid 1

  
Podem ser escritos 256 códigos binários.
TEXTO: 2 - Comum à questão: 183
Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa, que giram com o pedal, e
seis engrenagens no pinhão, que giram com a roda traseira. Observe a bicicleta
abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem, todos
de igual tamanho.
273ª
392ª
491ª
dentes de ºncoroa da
sengrenagen
246ª
225ª
204ª
183ª
162ª
141ª
dentes de nºpinhão do
sengrenagen
Cada marcha é uma ligação, feita pela corrente, entre uma engrenagem da coroa e
uma do pinhão.
 Questão 183 - (UERJ/2008) 
 
Um dente da 1ª engrenagem da coroa quebrou. Para que a corrente não se desprenda
com a bicicleta em movimento, admita que a engrenagem danificada só deva ser
ligada à 1ª ou à 2ª engrenagem do pinhão.
Nesse caso, o número máximo de marchas distintas, que podem ser utilizadas para
movimentar a bicicleta, é de:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
Gab: A
 Questão 184 - (UFRN/2008) 
 
Numa caixa, são colocadas dez bolas que têm a mesma dimensão. Três dessas bolas são brancas, e cada uma das
outras sete é de uma cor diferente.
O número total de maneiras de se escolher um subconjunto de três bolas, dentre essas dez, é:
a) 32
b) 128
c) 64
d) 256
Gab: C
 Questão 185 - (UNIMONTES MG/2008) 
 
Marcam-se 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela a R.
Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 13 pontos?
a) 220.
b) 286.
c) 66.
d) 560.
Gab: A
 Questão 186 - (UESC BA/2008) 
 
O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados, de forma
que cada namorada fique junto do seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não
fiquem juntas, é
01. 28 
02. 28.8! 
03. 8!
04. 16!
05. 2.8!
Gab: 05
 Questão 187 - (UFOP MG/2007) 
 
Numa sala de aula com 15 alunos, 10 são rapazes e 5 são moças. Dentre esses
alunos, existe um único casal de namorados. Serão formados grupos de 6 rapazes e 3
moças. O número de grupos que podem ser formados com a presença desse casal de
namorados é:
a) 336
b) 504
c) 756
d) 1596
Gab: C
 Questão 188 - (UNESP SP/2008) 
 
Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe.
O técnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondo que o técnico
disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer
posição, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira?
a) 15.
b) 44.
c) 155.
d) 210.
e) 430.
Gab: D
 Questão 189 - (UDESC SC/2008) 
 
Se Cm,p simboliza a combinação de m elementos tomados p a p, portanto,
)Clog( 3,10 é:
a) 3 + log 2 + 2 log 3.
b) 1 + log 2 + 3 log 3.
c) 2 + log 2 + log 3.
d) 1 + 2 log 2 + log 3.
e) 3 + log 2 + log 3.
Gab: D
 Questão 190 - (UEPG PR/2008) 
 
Sejam duas retas paralelas r e s. Sobre r marcam-se m pontos distintos e sobre s
marcam-se 3m pontos distintos. Considerando todos os triângulos distintos que têm
vértices sobre esses pontos, assinale o que for correto. 
01. Se o número de triângulos com base sobre s é 5 vezes o número de triângulos
com base sobre r, então m = 2. 
02. Se m = 2, o número total de triângulos é 36. 
04. Se m = 3, o número de triângulos com base sobre r é 27. 
08. Se m = 3, o número de triângulos com base sobre s é 36. 
Gab: 03
 Questão 191 - (UFV MG/2008) 
 
Os moradores do Condomínio Residencial Flor de Liz foram convocados para uma
reunião, com a finalidade de escolher um síndico e três membros do conselho fiscal.
A escolha deverá ser feita entre cinco moradores, não sendo permitida a acumulação
de cargos. O número de maneiras diferentes de se fazer esta escolha é:
a) 10
b) 16
c) 20
d) 26
Gab: C
 Questão 192 - (UFRN/2009) 
 
Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries, cada uma em
um dente.
Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao
consultório. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas,
um dia a cada semana.
Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que, nesse período, ocorreriam,
ao todo, dois feriados, em semanas diferentes, o número de maneiras distintas para
se programar o tratamento do paciente seria:
a) 3.125
b) 1.875
c) 1.600
d) 2.000
Gab: D
 Questão 193 - (UNISA SP/2009) 
 
Uma frutaria tem 128 engradados de maçãs. Cada engradado contém um mínimo de
120 e um máximo de 144 maçãs. Em tais condições, necessariamente, há pelo
menos n engradados com um mesmo número de maçãs. O maior valor de n é igual a
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 24.
e) 25.
Gab: C
 Questão 194 - (UERJ/2009) 
 
Considere a situação abaixo:
Em um salão há apenas 6 mulheres e 6 homens que sabem dançar. Calcule o número
total de pares de pessoas de sexos opostos que podem ser formados para dançar.
Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo:
A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos, pois ela pode ser
homem ou mulher. Escolhida a primeira, a segunda pessoa só poderá ser escolhida
de 6 modos, pois deve ser de sexo diferente da primeira. Há, portanto, 12 × 6 = 72
modos de formar um casal.
Essa solução está errada. Apresente a solução correta.
Gab: 
Há 6 possibilidades de se escolher uma mulher e, para cada uma dessas escolhas,
existem 6 possibilidades de se escolher um homem.
Portanto, o número de maneiras distintas de se formar um casal é dado por
366x6666666 
 Questão 195 - (UESPI/2009) 
 
Em um campeonato de xadrez, participam 10 jogadores. Na primeira etapa, serão
realizados 5 jogos, com cada participante competindo em um único jogo. De quantas
maneiras podemos arrumar os participantes para a primeira etapa? Observação: não
considere a ordem dos participantes de cada jogo, nem a ordem de realização dos
jogos.
a) 945
b) 950
c) 955
d) 960
e) 965
Gab: A
 Questão 196 - (UESPI/2009) 
 
Em uma festa, são servidos dez tipos de salgadinhos (e há pelo menos seis
salgadinhosde cada tipo). 
Calcule o número de possibilidades x que quatro convidados (A, B, C e D)têm de
escolher salgadinhos, se A e B escolherão dois salgadinhos diferentes cada um, e C e
D escolherão um salgadinho cada.
Observação: desconsidere a ordem em que A, B, C e D escolhem os salgadinhos e
também a ordem em que A e B escolhem, cada um, seus dois salgadinhos.
a) 202.500
b) 203.000
c) 203.500
d) 204.000
e) 204.500
Gab: A
 Questão 197 - (UNICAMP SP/2009) 
 
Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral. Chegando ao
teatro, descobriram que, em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em
ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela
poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assim por
diante.
a) Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva
de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma
aleatória. Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas
vizinhas?
b) Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras, a segunda fila tenha 2
cadeiras a mais que a primeira, a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a
segunda e assim sucessivamente até a última fila.
Determine o número de cadeiras da sala em função de n, o número de filas que a
sala contém. Em seguida, considerando que a sala tem 144 cadeiras, calcule o
valor de n.
Gab: 
a) 1/4 ou 25%
b) O teatro tem n2 + 7n cadeiras. Se há 144 cadeiras, estas estão dispostas em 9
filas
 Questão 198 - (IBMEC SP/2009) 
 
Uma construtora lançará no 2º semestre o projeto de três edifícios residenciais
idênticos numa mesma cidade. Por isso, selecionou seis regiões da cidade com perfil
para receber esse tipo de empreendimento.
Considerando que uma mesma região poderá receber, no máximo, dois dos três
lançamentos, o número de maneiras diferentes de distribuir esses lançamentos entre
as seis regiões é igual a
a) 20. 
b) 30. 
c) 40. 
d) 50. 
e) 60.
Gab: D
 Questão 199 - (UDESC SC/2009) 
 
Após a escolha do Brasil como país sede da Copa do Mundo de Futebol de 2014,
dezessete capitais brasileiras se candidataram para sediar os jogos do campeonato
mundial. A Tabela 2, abaixo, apresenta a relação das cidades inscritas, de acordo
com cada região.
Tabela 2: Cidades candidatas a sede, por região
Suponha que, dentre os demais critérios técnicos exigidos pela FIFA (Fédération
Internationale de Football Association), sejam escolhidas doze sedes de forma que
cada região tenha alguma cidade representante, além das seguintes condições:
I. três cidades serão obrigatoriamente da região Sudeste, devido às condições de
infraestrutura já existentes e a sua localização geográfica central.
II. exatamente duas cidades serão da região Nordeste, pois há o objetivo de
explorar o potencial turístico do litoral nordestino.
III. pelo menos duas cidades serão da região Norte, com o intuito de valorizar a
floresta amazônica e divulgar sua preservação.
IV. no máximo duas cidades serão escolhidas na região Sul, devido à proximidade
geográfica de suas localizações.
V. as demais cidades serão da região Centro-Oeste.
Obedecendo-se a estes critérios, a quantidade de possibilidades distintas de se
escolherem as 12 cidades sede da Copa do Mundo de Futebol é representada pela
alternativa:
a) 450 
b) 270 
c) 324 
d) 162 
e) 126
Gab: A
 Questão 200 - (UFCG PB/2009) 
 
Waldhycleuza está fazendo um regime alimentar. Sua médica prescreveu um regime
que consiste de três grupos de alimentos:
alimento de tipos33 GRUPO 
alimento de tipos72 GRUPO 
alimento de tipos6 1 GRUPO 
Para variar o cardápio a cada refeição, a jovem Waldhycleuza pode escolher 2
alimentos do primeiro grupo, 5 alimentos do segundo grupo e 2 alimentos do
terceiro grupo. Com essas possibilidades, quantos cardápios diferentes tem
Waldhycleuza ao seu dispor?
a) 6 x 7 x 3.
b) 2 x 5 x 2.
c) 15 x 21 x 3.
d) 7 x 21 x 9 .
e) 3 x 8 x 1.
Gab: C
 Questão 201 - (UFTM/2009) 
 
Num congresso internacional de medicina realizado no Brasil, cada um dos 210
participantes recebeu, no primeiro dia, um cartão com as bandeiras de dois estados
brasileiros, tomados de uma lista com n estados. No último dia, duas dessas
bandeiras foram sorteadas; caso houvesse um participante cujo cartão tivesse as
bandeiras sorteadas, ele ganharia um prêmio especial da organização. Sabendo que
não havia no congresso dois participantes com o mesmo par de bandeiras em seus
cartões, pode-se concluir que n valia, no mínimo,
a) 17.
b) 18.
c) 19.
d) 20.
e) 21.
Gab: E
 Questão 202 - (UECE/2009) 
 
O Colégio ARRAIA organizou um torneio no qual cada participante enfrenta uma
única vez todos os demais. Se houve 780 disputas, quantos são os participantes do
torneio?
a) 36
b) 38
c) 40
d) 42
Gab: C
 Questão 203 - (PUC RS/2009) 
 
Em uma sala existem 10 pessoas, sendo 8 mulheres e 2 homens. O número de
possibilidades de formar, com essas 10 pessoas, um grupo que contenha exatamente
3 mulheres e 2 homens é
a) 38C
b) 510C
c) 38C2
d) 510A
e) 38A
Gab: A
 Questão 204 - (FMJ SP) 
 
As “chamadas” para uma próxima novela, inseridas nos intervalos comerciais de
uma emissora de televisão, mostram oito atores em fila, segurando uma grande
prancha de surf, conforme indicado na figura. Sabe-se que os atores A e H têm
posição fixa, ocupando sempre as mesmas extremidades da prancha. Assim sendo, o
número de maneiras diferentes que esses oito atores poderão ocupar as posições para
segurar a prancha é
a) 720.
b) 1 440.
c) 2 880.
d) 2 980.
e) 3 440.
Gab: A
 Questão 205 - (UECE/2009) 
 
Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas, entre 12 ofertadas para o próximo
semestre, e uma delas tem que ser Geografia ou História, as quais estão incluídas
entre as 12 ofertadas. De quantas maneiras o estudante pode escolher estas
disciplinas?
a) 330.
b) 462.
c) 540.
d) 792.
Gab: C
 Questão 206 - (UESC BA/2009) 
 
Entre 7 rapazes e 8 moças, o número de modos para selecionar 2 pares, cada par
composto por um rapaz e uma moça, para dançar quadrilha, é
01. 2688 
02. 2150 
03. 1176 
04. 672
05. 588
Gab: 03
 Questão 207 - (UFCG PB/2009) 
 
Com o objetivo de fazer uma boa campanha nos Jogos Olímpicos de Pequim em
2008, almejando a conquista da medalha de ouro para o nosso futebol, o técnico da
seleção brasileira feminina de futebol convocou 18 jogadoras para formar nossa
seleção. Dentre estas estavam: 2 goleiras, 3 laterais, 3 zagueiras, 6 meio – campistas
e 4 atacantes. 
Pensando sempre na melhor formação para representar nosso país, o número de
possibilidades que o técnico teve para montar um time com 1 goleira, 2 laterais, 2
zagueiras, 4 meio – campistas e 2 atacantes foi:
a) 1620.
b) 720.
c) 810.
d) 135.
e) 1080.
Gab: A
TEXTO: 3 - Comum à questão: 208
 
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS), instalado no Pólo Tecnológico
de Campinas-SP, é o único desse gênero existente no Hemisfério Sul. O LNLS
coloca o Brasil num seleto grupo de países capazes de produzir luz síncrotron. Luz
síncrotron é a intensa radiação eletromagnética produzida por elétrons de alta
energia num acelerador de partículas.
 Questão 208 - (UFES/2009) 
 
Um grupo de 12 pesquisadores, dentre eles dois brasileiros, José e Eduardo, deverão
monitorar os vértices do acelerador de partículas do LNLS. Se cada um dos vértices
V1,V2, …,V12 do acelerador (veja figura abaixo) deve ser monitorado por exatamente
um pesquisador do grupo, o número de possíveis maneiras de alocar esses
pesquisadores nos vértices do acelerador, de modo que José e Eduardo não sejam
alocados em vértices adjacentes, é
a) 10810!
b) 11910!
c) 12010!
d) 12! –120
e) 12! –66
Gab: A
 Questão 209 - (UNCISAL/2008) 
 
Um hospital está reorganizando a sua farmácia, e para facilitar a visualização e
agilizar a localização de medicamentos, selecionou 8 corespara identificar 6 grupos
de medicamentos essenciais, sendo que cada grupo de medicamentos deverá estar
associado a uma cor distinta. Sabe-se que já foi designada a cor amarela para o
grupo de antibióticos. Dessa maneira, o número de diferentes composições de cores
que poderão ser formadas é igual a
a) 20 160.
b) 6 720.
c) 2 520.
d) 1 440.
e) 720.
Gab: C
 Questão 210 - (IBMEC SP/2010) 
 
No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em
cada partida, 3 pontos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e nenhum
ponto em caso de derrota. Considere que uma equipe participante do campeonato já
tenha realizado J jogos (0  J  38), tendo acumulado um total de P pontos. Se o
número de jogos que essa equipe empatou é igual ao número de partidas em que foi
derrotada, então ela já venceu
a) jogos
5
JP2 
.
b) jogos
4
JP3 
.
c) jogos
4
J3P 
.
d) jogos
3
J2P3 
.
e) jogos
3
JP 
.
Gab: A
 Questão 211 - (IBMEC SP/2010) 
 
Leia o texto a seguir.
Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do Mundo
ZURIQUE (Suíça) - O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou
nesta segunda-feira (29) o fim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do
Mundo.
A partir de 2018, será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a
realização do mundial. Porém, ficam de fora da disputa os continentes que sediaram
jogos dos dois últimos mundiais. Assim, estarão descartadas para 2018 as
candidaturas de países da África e da América do Sul, já que estes continentes
sediarão as Copas de 2010 e 2014, respectivamente.
Fonte: http://www.ipcdigital.com/br/Esportes
 (acessado em 19/10/2009)
Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul,
América do Norte/Central, África, Europa, Ásia e Oceania) e as regras acima
descritas, o número de maneiras diferentes de escolher os continentes que sediarão
as Copas do Mundo de 2018, 2022 e 2026 é igual a
a) 24. 
b) 64. 
c) 80. 
d) 120. 
e) 216.
http://www.ipcdigital.com/br/Esportes
Gab: B
 Questão 212 - (IBMEC SP/2010) 
 
Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. Entretanto, somente podem
ser gravadas no CD 14 músicas. Além disso, ela pode escolher outras 6 que não
forem gravadas no CD para deixar no site oficial do álbum como faixas bônus.
Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem em
que aparecerão no site, a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher
quais irão para o CD, quais irão para o site e quais ficarão de fora é
a)
!5!6!11
!20

.
b)
!6!11!14
!20

.
c)
!5!6!11
!25

.
d)
!6!11!20
!25

.
e)
!5!6!14
!25

Gab: E
 Questão 213 - (UEPB/2010) 
 
O número de comissões distintas, com 3 componentes, que podemos formar
dispondo de 7 pessoas é igual a:
a) 210
b) 35
c) 30
d) 40
e) 60
Gab: B
 Questão 214 - (UDESC SC/2010) 
 
Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei; os participantes
foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. A fase classificatória deste
torneio prevê a realização de dois turnos. No primeiro turno, cada equipe jogará
contra os adversários do seu próprio grupo e, no segundo, as equipes enfrentarão os
times do outro grupo. Ao término da fase de classificação, os dois primeiros
colocados de cada grupo avançarão para a fase final, que será disputada em turno
único, num só grupo, com cada classificado jogando contra todos os outros times. O
time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do
torneio. De acordo com este regulamento, o total de jogos realizados durante o
torneio é igual a:
a) 102 
b) 66 
c) 77 
d) 72 
e) 108
Gab: D
 Questão 215 - (UERJ/2010) 
 
Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas –
personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não
vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:
O MENINO MALUQUINHO
Ziraldo
 
O Globo, 18/03/2009.
a) 45
b) 56
c) 69
d) 81
Gab: C
 Questão 216 - (UFRN/2010) 
 
A figura abaixo mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem
estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das
situações possíveis corresponde a um sinal de um código.
Nesse caso, o número total de sinais possíveis é
a) 21 
b) 42 
c) 128
d) 256
Gab: C
 Questão 217 - (UFMG/2010) 
 
Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta
com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de
Rock e 3 de Pop.
Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas
da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas.
Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as
músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por
a) 4!  3!  3!  3!
b)
!7
!10
c) 4!  3!  3!
d)
3! 7!
10!

Gab: A
 Questão 218 - (UFG GO/2004) 
 
Uma empresa divulga seus produtos distribuindo um jogo cujas peças são
semelhantes às de um jogo de dominó. Em cada peça desse jogo há sempre dois
produtos, que podem ser iguais. A ordem em que os produtos aparecem na peça não
importa, conforme a figura abaixo.
A
PRODUTO
B
PRODUTO
B
PRODUTO
A
PRODUTO

Nessas condições,
a) determine uma função que relacione a quantidade de peças desse jogo em função
da quantidade de produtos a serem anunciados;
b) é possível obter um jogo com 66 peças? Justifique sua resposta.
Gab: 
a) nC
2
nn
2
)1n(n
)n(P 2,n
2

b) P(n) = 66, como o número de peças deve ser natural, o valor de n deve ser n =
11.
 Questão 219 - (FUVEST SP/2010) 
 
Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha,
somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode
aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha
contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo
3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
a) 551
b) 552
c) 553
d) 554
e) 555
Gab: A
 Questão 220 - (FUVEST SP/2010) 
 
Seja n um número inteiro, n  0.
a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas
entre Luís e Antônio.
b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas
entre Pedro, Luís e Antônio.
c) Considere, agora, um número natural k tal que 0  k  n. Supondo que cada uma
das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a
probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade
de bolas maior ou igual a k.
Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma
ou mais pessoas não recebam bola alguma.
Gab: 
a) n + 1
b)
2
)1n()2n( 
c) )1n()2n(
)1kn()2kn(


 Questão 221 - (UFSCar SP/2010) 
 
Em seu trabalho, João tem 5 amigos, sendo 3 homens e 2 mulheres. Já sua esposa
Maria tem, em seu trabalho, 4 amigos (distintos dos de João), sendo 2 homens e 2
mulheres. Para uma confraternização, João e Maria pretendem convidar 6 dessas
pessoas, sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. Determine de quantas maneiras
eles podem convidar essas pessoas:
a) dentre todos os seus amigos no trabalho.
b) de forma que cada um deles convide exatamente 3 pessoas, dentre seus
respectivos amigos.
Gab: 
a) 40
b) 18
 Questão 222 - (UFTM/2010) 
 
A figura representa um display numérico comum, do tipo utilizado em calculadoras
e relógios digitais. Dos seus 7 segmentos, 3 estão escurecidos, para ilustração. O
total de combinações diferentes de 3 segmentos quaisquer escurecidos para esse
display é
a) 14.
b) 21.
c) 30.
d) 35.
e) 70.
Gab: D
 Questão 223 - (UNEB BA/2009) 
 
A quantidade de maneiras distintas que 4 moças e 4 rapazes podem se sentar em
uma filade 8 assentos, de modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos e nem
duas moças sentadas uma ao lado da outra, é igual a
01. 2304
02. 1152
03. 576
04. 380
05. 256
Gab: 02
 Questão 224 - (UNIFOR CE/2010) 
 
Em uma pet-shop, existem 5 gaiolas dispostas uma ao lado da outra. Em cada uma
destas gaiolas, será colocado apenas um dos seguintes animais: 1 cachorro, 1 gato, 1
rato, 1 periquito e, 1 canário. De quantas maneiras diferentes poderá ser feita a
distribuição destes animais nas gaiolas, de modo que os pássaros fiquem em gaiolas
vizinhas?
a) 6
b) 8
c) 24
d) 48
e) 120
Gab: D
 Questão 225 - (UNIOESTE PR/2010) 
 
Dispomos de 5 palitos de comprimentos 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm. Quantos
triângulos distintos podemos formar utilizando apenas 3 destes palitos de cada vez?
a) 10.
b) 7.
c) 5.
d) 3.
e) 1.
Gab: D
 Questão 226 - (UNIR RO/2010) 
 
João precisa agendar suas aulas de inglês e de musculação a serem realizadas, cada uma, duas vezes por semana.
As aulas de inglês são ofertadas às 15 h, às 16 h e às 17 h, de segunda à sexta-feira e as de musculação são
ofertadas às 19 h e às 20 h, também de segunda à sexta-feira. Admita que João deva fazer, obrigatoriamente, as
duas atividades no mesmo dia, em dias não-consecutivos e que um dos dias da semana seja a segunda-feira.
Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade máxima de horários que João pode optar é: 
a) 72 
b) 36 
c) 216 
d) 108 
e) 144 
Gab: D
 Questão 227 - (FAMECA SP/2010) 
 
Num complexo hospitalar, os números telefônicos têm oito algarismos, dos quais os
quatro primeiros constituem o prefixo. Se uma pessoa sabe o prefixo e lembra
apenas que os quatro últimos dígitos são 1, 3, 5 e 7, não necessariamente nesta
ordem, o número máximo de tentativas que fará para discar o número correto é
a) 24.
b) 36.
c) 42.
d) 48.
e) 72.
Gab: A
TEXTO: 4 - Comum à questão: 228
 
Na figura a seguir, está representada a planificação de um paralelepípedo reto
retângulo. Cada quadradinho pontilhado do quadriculado indicativo da figura tem
lado medindo 1 cm.
 Questão 228 - (IBMEC SP/2010) 
 
No paralelepípedo correspondente à planificação apresentada, a quantidade de
triângulos que poderão ser formados com vértices escolhidos entre os pontos A, B,
C, D, E e F é
a) 14.
b) 15.
c) 19.
d) 20.
e) 23.
Gab: C
TEXTO: 5 - Comum à questão: 229
 
Vinte equipes estão participando do campeonato brasileiro de futebol de 2010. Ao
final do campeonato, cada equipe terá enfrentado cada uma das outras dezenove
equipes duas vezes: uma em seu estádio e a outra no estádio do adversário.
 Questão 229 - (IBMEC SP/2010) 
 
Em cada partida do campeonato brasileiro, uma equipe pode somar 3, 1 ou 0
ponto(s), em caso de vitória, empate ou derrota, respectivamente. Chamaremos de
desempenho de uma equipe após disputar n jogos do campeonato a terna (v, e, d),
em que v, e, d representam, respectivamente, os números de vitórias, empates e
derrotas obtidos por essa equipe naqueles n jogos. Suponha que uma equipe
conquiste 29 pontos após disputar 20 jogos do campeonato brasileiro. Então, o
número de desempenhos diferentes que ela pode ter tido após esses 20 jogos é
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
Gab: C
 Questão 230 - (IBMEC SP/2010) 
 
O curso de Estatística I de uma faculdade, que é ministrado por três professores, é
composto por cinco módulos. No início de cada semestre, os três fazem a
distribuição dos módulos entre si. Essa distribuição obedece as seguintes regras:
 qualquer professor pode ser escalado para ministrar qualquer um dos cinco
módulos;
 cada módulo é sempre ministrado por um único professor;
 cada professor deve ministrar pelo menos um módulo por semestre.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de distribuir os módulos entre os
três professores num determinado semestre é igual a
a) 150.
b) 120.
c) 100.
d) 90.
e) 60.
Gab: A
TEXTO: 6 - Comuns às questões: 231, 232
 
Numa agremiação estudantil de uma faculdade, 8 alunos, um de cada um dos 8
semestres da faculdade, fazem a seleção de novos membros por meio de entrevistas.
Em cada entrevista, deve estar presente uma dupla, formada por: 
um aluno dos quatro primeiros semestres E um aluno dos quatro últimos semestres
OU
um aluno de um semestre par E um aluno de um semestre ímpar.
 Questão 231 - (IBMEC SP/2010) 
 
A quantidade de duplas diferentes de entrevistadores que podem ser formadas é
a) 16.
b) 20.
c) 24.
d) 28.
e) 32.
Gab: C
 Questão 232 - (IBMEC SP/2010) 
 
Se a regra for mudada, exigindo estarem presentes 
um aluno dos 4 primeiros semestres OU um aluno dos quatro últimos semestres
E
um aluno de um semestre par OU um aluno de um semestre ímpar,
então
a) será impossível formar duplas de entrevistadores.
b) poderão ser formadas menos duplas em relação `a regra anterior.
c) poderão ser formadas apenas as mesmas duplas dadas pela regra anterior.
d) poderão ser formadas apenas as duplas que ficaram de fora na regra anterior.
e) poderá ser formada qualquer dupla entre os oito alunos.
Gab: E
 Questão 233 - (FMABC SP/2010) 
 
“A Dengue é uma doença causada por um vírus, transmitida de uma pessoa doente
para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes Aegypti. Ela se
manifesta de maneira súbita – com febre alta, dor atrás dos olhos e dores nas
costas – e, como não existem vacinas específicas para o seu tratamento, a forma de
prevenção é a única arma para combater a doença.”
Fonte (adaptado): prdu.unicamp.br/dengue/dengue.html
Assim sendo, suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como
voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista, a fim de orientar a
população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue. Para tal,
todas as 1 025 pessoas inscritas, serão divididas em grupos, segundo o seguinte
critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada
grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. Nessas condições, se grupos distintos
deverão visitar bairros distintos, o menor número de bairros a serem visitados é
a) 25
b) 29
c) 37
d) 41
e) 45
Gab: D
 Questão 234 - (UFJF MG/2009) 
 
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os
inteiros de 1 a 20, de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar?
a) 100
b) 360
c) 570
d) 720
e) 1140
Gab: C
 Questão 235 - (UNIMONTES MG/2010) 
 
Os pontos A, B, C, D, E, F e G, H, I, J pertencem às retas paralelas r e s,
respectivamente. Esses pontos determinam n triângulos. O valor de n é
a) 120.
b) 720.
c) 104.
d) 96.
Gab: D
 Questão 236 - (FGV /2011) 
 
As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas
escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.
Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas
os tipos de frutas e não as quantidades?
a) 26
b) 24
c) 22
d) 30
e) 28
Gab: A
 Questão 237 - (UDESC SC/2011) 
 
Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-
pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário
pesque exatamente 4 carpas é: 
a) 151200 
b) 720 
c) 210 
d) 185 
e) 1260 
Gab: E
 Questão 238 - (UEPG PR/2011) 
 
Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto.
01. Se 
)!1n(
)1n(!n
a
2
n 
 então a2000 = 1999.
02. Se Cn,3 = 56, então An,3 = 168.
04. Três casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal forma que as duas
extremidades sejam ocupadas por homens, de 360 maneiras diferentes.
08. O produto dos n primeiros números pares (n  N*) é igual a 2nn!
16. A solução da equação 7
)!1n(
)!2n( 


 é um número par.
Gab: 09
 Questão 239 - (IBMEC RJ/2011) 
 
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas
vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos
afirmar que o númerototal de clubes que estão disputando o campeonato é igual a:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20
Gab: C
 Questão 240 - (UFAL/2011) 
 
Uma equipe, formada por cinco estudantes, deve ser escolhida em uma turma com
vinte estudantes, para participar de uma olimpíada. De quantas maneiras a equipe
pode ser escolhida, se o estudante que ganhou a olimpíada no ano anterior, e que
faz parte do grupo dos vinte estudantes, deve fazer parte da equipe?
a) 3.872
b) 3.874
c) 3.876
d) 3.878
e) 3.880
Gab: C
 Questão 241 - (UNESP SP/2011) 
 
Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá
convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo
par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições,
determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar.
Dado: 201  14,2.
Gab: 8
 Questão 242 - (UPE/2011) 
 
Considerando um sorteio de n objetos, sorteados um a um, em uma coleção de m
objetos distintos (onde m é estritamente maior que n, e ambos são maiores ou iguais
a dois), analise as afirmativas e conclua.
00. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de
sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em
consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n,
estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos
elementos sorteados é relevante (arranjos).
01. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de
sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em
consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n,
estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos
elementos sorteados é relevante (arranjos).
02. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de
sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em
consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n,
estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos
elementos sorteados é relevante (arranjos).
03. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de
sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em
consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n,
estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos
elementos sorteados é relevante (arranjos).
04. Independentemente, se o sorteio for feito com ou sem reposição dos objetos
sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos
sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente
dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos
quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos).
Gab: FFVVV
TEXTO: 7 - Comuns às questões: 243, 244
 
João Apostador passou em frente a uma lotérica e resolveu fazer uma “fezinha”. Entre
todas as loterias disponíveis, escolheu a Mega Sena e fez uma aposta simples. Porém, ao
assinalar os números cometeu um equívoco, assinalando 7 números no cartão.
 Questão 243 - (ACAFE SC/2011) 
 
Sabendo que os jogos da Mega Sena são compostos de 6 números, e cada aposta
com 6 números custa R$ 2,00, o custo do cartão preenchido por João Apostador foi
de:
a) R$ 12,00, pois é possível formar 6 combinações.
b) R$ 4,00, pois como ele assinalou um número a mais, é possível formar apenas
duas combinações.
c) R$ 42,00, pois como ele assinalou 7 números, é possível fazer 21 jogos
diferentes.
d) R$ 14,00, pois é possível formar 7 combinações.
Gab: D
 Questão 244 - (ACAFE SC/2011) 
 
João Apostador conferiu o resultado do sorteio no seu cartão e verificou que
havia acertado 4 números (quadra), tendo assinalado 7 no cartão da Mega Sena. O
prêmio pago pela quadra naquele dia foi R$ 64,32.
Sendo assim, nosso ganhador recebeu:
a) R$ 64,32, pois ele acertou apenas 4 números.
b) R$ 192,96, pois com aquele cartão ele acertou 3 quadras.
c) R$ 128,63, pois com aquele cartão ele acertou 2 quadras.
d) R$ 221,60, pois com aquele cartão ele acertou 5 quadras.
Gab: B
 Questão 245 - (UECE/2011) 
 
A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vice-presidente. Quantas
comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o
presidente e o vice-presidente? 
a) 22. 
b) 24. 
c) 26. 
d) 28. 
Gab: D
 Questão 246 - (UCS RS/2011) 
 
Os integrantes de um coral são dispostos, colocando-se um deles no primeiro
degrau de uma escada, dois no segundo degrau, três no terceiro degrau, e assim por
diante.
O coral tem 105 integrantes. Quantos degraus no mínimo a escada deve ter?
a) 14
b) 11
c) 15
d) 13
e) 12
Gab: A
 Questão 247 - (UEFS BA/2011) 
 
Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças.
As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente
espaçadas.
Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas
que ele pode construir essas joias é igual a
a) 12 
b) 24 
c) 60 
d) 72
e) 120
Gab: A
 Questão 248 - (UEL PR/2011) 
 
O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um
apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C20,6 jogos possíveis de serem
realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os
vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas
com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá?
a) 75 apostas
b) 84 apostas
c) C20,5 apostas
d) C6,5 apostas
e) 70 apostas
Gab: B
 Questão 249 - (UFU MG/2010) 
 
Uma equipe de natação, composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres), ficará
hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de
natação. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular,
conforme a figura abaixo. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e
que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes, então o número de maneiras
distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a:
a) 40  6!
b) 4  5!  5!
c) 8  5!
d)
!4
!6!5
Gab: A
 Questão 250 - (UFU MG/2011) 
 
Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir
um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro
ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final de seleção
compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção,
o número de maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo,
x denota multiplicação numérica):
a) 6! x 3
b) 6! x 18
c) 6! x 3/8
d) 6! x 3/4
Gab: C
 Questão 251 - (UFU MG/2011) 
 
O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata
mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam
propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da
Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia
da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe
composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que
haja pelo menos uma mulher.
Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de
pesquisadores é igual a:
a) 641
b) 826
c) 791
d) 936
Gab: C
 Questão 252 - (UEFS BA/2010) 
 
Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos, de modo a ocupar toda
uma fileira que tem exatamente oito poltronas. Dois desses jovens, X e Y, são
namorados e fazem questão de sentarem juntos, ocupando as poltronas centrais ou
as poltronas das extremidades da fileira.
Sendo T o número total de formas distintas de todos se acomodarem, o valor de
30
T é
a) 5 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 13
Gab: D
 Questão 253 - (UECE/2011)Quantos são os números inteiros positivos, divisíveis por 5, escritos com quatro algarismos distintos escolhidos
entre os elementos de {1, 3, 5, 7, 9}? 
a) 120. 
b) 60. 
c) 24. 
d) 20. 
Gab: C
 Questão 254 - (UECE/2011) 
 
Marcam-se 7 pontos sobre a reta r e 9 pontos sobre a reta s, paralela a r, todos
distintos. Se p é o número de triângulos e q o número de quadriláteros convexos
que se podem traçar com vértices nestes pontos, então 
q
p
 é igual a
a)
9
7
b)
10
7
c)
11
7
d)
12
7
Gab: D
 Questão 255 - (ESPM SP/2012) 
 
Os 7 países do mapa abaixo devem ser coloridos com 4 cores distintas, de modo
que os fronteiriços devem ter cores diferentes e os países A e D a mesma cor. O
número de maneiras distintas de se efetuar esse trabalho é igual a
a) 48 
b) 72 
c) 80
d) 96
e) 120
Gab: D
 Questão 256 - (PUC RS/2012) 
 
Uma companhia de teatro lírico é formada por cinco sopranos e seis tenores. Para
uma das cenas de uma ópera, o diretor precisa de cinco cantores, sendo três
sopranos e dois tenores. Então, o número de possibilidades para a escolha dos
participantes desta cena é 
a) 150 
b) 462 
c) 1800 
d) 7200 
e) 55440
Gab: A
 Questão 257 - (ESCS DF/2013) 
 
Em um hospital, em determinado turno, estavam presentes 5 médicos, 10
enfermeiros e 20 auxiliares de enfermagem. Considere que, com esse corpo clínico,
sejam formadas 5 equipes compostas por 1 médico, 2 enfermeiros e 4 auxiliares de
enfermagem. Nessa situação, o número de maneiras distintas de se formar a
primeira equipe é igual a
a) 19175333.
b) 1916151294.
c) 2018131033.
d) 2019151053.
e) 20191812533.
Gab: A
 Questão 258 - (FUVEST SP/2013) 
 
Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis
deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A
porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é
a) menor que 7%.
b) maior que 7%, mas menor que 10%.
c) maior que 10%, mas menor que 13%.
d) maior que 13%, mas menor que 16%.
e) maior que 16%.
Gab: B
 Questão 259 - (PUC RJ/2013) 
 
Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos.
De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes,
nessa sorveteria?
a) 6 maneiras
b) 7 maneiras
c) 8 maneiras
d) 9 maneiras
e) 10 maneiras
Gab: A
 Questão 260 - (UCS RS/2013) 
 
Na grade curricular do curso de graduação de um universitário, consta a
necessidade de cursar três disciplinas eletivas. O aluno pré-selecionou, de acordo
com os seus interesses, 10 disciplinas (D1, D2, ..., D10), entre as quais vai escolher
as três eletivas que irá cursar, em três semestres distintos.
Qual é a probabilidade de o aluno vir a escolher a disciplina D7?
a)
240
1
b)
210
1
c)
170
3
d)
10
7
e)
10
3
Gab: E
 Questão 261 - (FGV /2013) 
 
No estande de vendas da editora foram selecionados 5 livros distintos, grandes, de
mesmo tamanho, e 4 livros distintos, pequenos, de mesmo tamanho. Eles serão
expostos em uma prateleira junto com um único exemplar de “Descobrindo o
Pantanal”.
a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser alinhados na prateleira, se os de
mesmo tamanho devem ficar juntos e “Descobrindo o Pantanal” deve ficar em
um dos extremos?
b) No final da feira de livros, a editora fez uma promoção. Numerou os livros da
prateleira de 1 a 10, e sorteou um livro para o milésimo visitante do estande.
Qual é a probabilidade expressa em porcentagem de o visitante receber um
livro cujo número seja a média aritmética de dois números primos quaisquer
compreendidos entre 1 e 10?
Gab: 
a) 11 520 maneiras.
b) 60%.
 Questão 262 - (UEG GO/2013) 
 
Uma comissão de quatro pessoas será escolhida de um grupo composto de cinco
homens e cinco mulheres. 
a) De quantas maneiras pode ser escolhida essa comissão, sendo constituída de
dois homens e duas mulheres? 
b) De quantas maneiras essa comissão pode ser formada, tendo pelo menos uma
mulher? 
Gab: 
a) Tem-se 100 maneiras de se formar essa comissão, tendo dois homens e duas
mulheres.
b) Tem-se 205 maneiras de se formar essa comissão, com pelo menos uma
mulher.
 Questão 263 - (UFRN/2013) 
 
Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores.
Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua
portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do
Conhecimento dessa escola, formou-se uma comissão com 4 professores e 1
servidor administrativo.
Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade
de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamente, 
a) 26,7%. 
b) 53,3%. 
c) 38,7%. 
d) 41,9%.
Gab: D
TEXTO: 8 - Comum à questão: 264
 
Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a 11 mil (R$ 30,69 mil)
por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo.
Disputada pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira
posição do ranking de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo
reúne alguns dos mais sofisticados estabelecimentos do mundo.
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$
66,96 milhões) em reservas. (TURISTA..., 2012, p. B 3).
TURISTA BRASILEIRO ‘AAA’ é 3º do mundo. Folha de S.Paulo. 
São Paulo 1 jan. 2012. MERCADO. Adaptado.
(Cotações do câmbio turismo do dia 1 nov. 2012)
 Questão 264 - (UNEB BA/2013) 
 
Suponha que um turista japonês resolva fazer uma viagem de férias para conhecer
cinco países, sendo, pelo menos, dois europeus.
Nessas condições, o número de maneiras distintas de como esse turista pode
escolher os países que serão visitados, dentre os indicados no gráfico, é igual a
01. 52 
02. 56 
03. 60 
04. 64
05. 68
Gab: 02
 Questão 265 - (Unifacs BA/2012) 
 
Para desenvolver um trabalho preventivo e educativo junto às comunidades de três
bairros, a Secretaria de Saúde de um município selecionou 18 de seus agentes de
saúde, divididos em três equipes, cada uma delas composta por 5 a 7 membros
(pessoas diferentes formam equipes distintas).
Escolhendo-se aleatoriamente uma das formações das três equipes, a probabilidade
de todas serem compostas por 6 agentes é de
01.
13
7
02.
2
1
03.
12
5
04.
3
1
05.
18
5
Gab: 01
 Questão 266 - (UEL PR/2013) 
 
Em uma determinada competição esportiva, uma comissão será formada para
acompanhar o exame antidoping. Essa comissão será constituída, obrigatoriamente,
por 3 preparadores físicos e 2 médicos escolhidos, respectivamente, dentre 12
preparadores físicos e 10 médicos previamente selecionados do total de
preparadores físicos e médicos das equipes participantes.
a) De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
b) Considere que, dos 12 preparadores físicos, 4 sejam mulheres e, dos 10
médicos, 3 sejam mulheres.
Qual é a probabilidade de uma comissão, para acompanhar o exame
antidoping, conter uma única mulher, sendo esta uma preparadora física?
Apresente os cálculos realizados na resolução deste item.
Gab: 
a) A quantidade de maneiras distintas possíveis para escolher 3 dos 12
preparadores físicos para compor a comissão é dada por C12,3.
A quantidade de maneiras distintas possíveis para escolher 2 dos 10 médicos
para compor a comissão é dada por C10,2.
Como para cada uma das C12,3 possibilidades de escolha dos preparadores
físicos há C10,2 possibilidades de escolha dos médicos, pelo Princípio
Multiplicativo da Contagem, a comissão poderá ser formada de C12,3  C10,2
maneiras diferentes.
Ou seja, de 9900 maneiras diferentes.
b) Se dos 12 preparadores físicos 4 são mulheres, então 8 são homens.
Assim, se dentre os 3 preparadores físicosa serem escolhidos exatamente 1
tiver que ser mulher, há 4 possibilidades de escolha para esta integrante da
comissão, e o número de possibilidades de escolha dos 2 homens é de C8,2. 
Assim, pelo Princípio Multiplicativo da Contagem, a escolha dos preparadores
físicos poderá ser feita de
maneiras distintas.
Se, dos 10 médicos, 3 são mulheres, então 7 são homens. Se estamos
considerando as possibilidades em que há apenas 1 mulher na comissão e esta é
preparadora física, então a escolha dos médicos deverá ser feita apenas entre os
homens. Assim, a escolha dos médicos poderá ser feita de
maneiras distintas.
Nessas condições, para cada uma das 112 possibilidades de escolha dos
preparadores físicos, há 21 possibilidades de escolha dos médicos, então, pelo
Princípio Multiplicativo da Contagem, a comissão poderá ser formada de
112.21 = 2352 maneiras diferentes. Assim, a probabilidade P de uma comissão
para acompanhar os exames antidoping conter uma única mulher, sendo esta
preparadora física, será de
2375,0
9900
2352
P 
ou seja, de aproximadamente 23,75%.
 Questão 267 - (Anhembi Morumbi SP/2013) 
 
Um médico forneceu ao seu paciente uma lista com dois grupos de alimentos, A e
B, contendo cada um, respectivamente, cinco e três alimentos diferentes. Os grupos
foram organizados de modo que os alimentos que constam em A não constam em B
e vice-versa. A recomendação feita pelo médico era para que o paciente ingerisse
cinco desses alimentos, sendo obrigatório pelo menos um de cada grupo, não
importando a ordem de ingestão. Nessas condições, o número de maneiras
diferentes que o paciente terá para escolher os cinco alimentos é
a) 61.
b) 55.
c) 58.
d) 64.
e) 52.
Gab: B
 Questão 268 - (Fac. Santa Marcelina SP/2013) 
 
O plantão de atendimento médico de um hospital envolve 10 plantonistas, sendo 5
clínicos, 3 cardiologistas e 2 pediatras. Se a lista com possíveis plantonistas desse
hospital é formada por 8 clínicos, 5 cardiologistas e 5 pediatras, o número de
maneiras distintas que a escalação de médicos para o plantão pode ser feita é
a) entre 5 300 e 5 500.
b) menor do que 5 100.
c) entre 5 100 e 5 300.
d) entre 5 500 e 5 700.
e) maior do que 5 700.
Gab: D
 Questão 269 - (IBMEC RJ/2012) 
 
Numa microempresa trabalham 6 engenheiros e 4 estagiários. Pretende-se formar
um grupo de 4 pessoas para participar de um congresso, sendo que o grupo terá,
pelo menos, 1 estagiário e 1 engenheiro.
Quantos grupos possíveis poderão ser formados? 
a) 90 
b) 194 
c) 198 
d) 200 
e) 208 
Gab: B
 Questão 270 - (UEFS BA/2013) 
 
Em um restaurante italiano, o cliente podia montar seu molho escolhendo n
ingredientes distintos dentre 14 opções disponíveis. Buscando aumentar a variedade
de molhos disponíveis, o gerente percebeu que, permitindo a escolha de n + 1
ingredientes, o número de possibilidades iria dobrar.
Com base nessa informação, é correto afirmar que
a) n = 3.
b) n = 4.
c) n = 5.
d) n = 6.
e) n = 7.
Gab: B
 Questão 271 - (UEPA/2012) 
 
Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão
utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de
tinta. O número de maneiras diferentes que esse profissional poderá utilizar as seis
cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é:
a) 24
b) 30
c) 120
d) 360
e) 400
Gab: D
 Questão 272 - (UEPA/2013) 
 
Segundo a Revista VEJA (11/01/2012), cinco habilidades fundamentais compõem a
nova teoria da inteligência social: Comunicação; Empatia; Assertividade; Feedback
e Autoapresentação. Dentre as habilidades que compõem a nova teoria da
inteligência social, o número de possibilidades distintas em que o setor de Recursos
Humanos de uma empresa pode eleger três dessas habilidades é:
a) 120
b) 60
c) 30
d) 20
e) 10
Gab: E
 Questão 273 - (UFT TO/2013) 
 
O dono de uma concessionária de automóveis deseja vender todos os automóveis de
diferentes modelos que se encontram na garagem. Na vitrine de exibição, podem
ser colocados somente três autos de cada vez e o dono percebe que pode exibir
todos seus autos de 336 modos diferentes. Quantos automóveis de diferentes
modelos há na garagem?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Gab: D
 Questão 274 - (UEFS BA/2013) 
 
Uma empresa de engenharia tem 6 engenheiros e 12 técnicos. Para um dado
projeto, devem ser indicados um engenheiro chefe, um engenheiro assistente e três
técnicos.
Com base nessa informação, conclui-se que a quantidade de maneiras distintas que
essa equipe pode ser formada é igual a
a) 3300
b) 6600
c) 7920
d) 13200
e) 39600
Gab: B
 Questão 275 - (Unifacs BA/2013) 
 
Ao se analisar as fichas preenchidas por 20 candidatos aptos a ocupar as 5 vagas
existentes em certo departamento de uma empresa, foi constatado que 12 deles são
do sexo masculino, 8 dos candidatos são fumantes e 5 são mulheres que não
fumam. O número máximo de modos distintos de serem selecionados 3 homens e 2
mulheres entre os não fumantes é igual a
01. 120
02. 168
03. 240
04. 284
05. 350
Gab: 05
 Questão 276 - (Unifacs BA/2013) 
 
Os dez alunos de uma turma são numerados, de acordo com a ordem alfabética de
seus nomes, de 1 até 10.
Para determinado trabalho, eles devem ser divididos em grupos de três, de tal modo
que, em cada grupo, não se tenha dois ou três alunos de números consecutivos.
Nessas condições, o maior número, de formas distintas, de compor esses grupos é
01. 56
02. 64
03. 120
04. 480
05. 720
Gab: 01
 Questão 277 - (UNIUBE MG/2013) 
 
A equipe de plantonistas de um hospital é constituída de 5 médicos e 8 enfermeiras.
Para cada plantão são escalados 3 médicos e 5 enfermeiras. O número de equipes de
plantonistas que poderão ser constituídas, quando não há qualquer impedimento, é:
a) 560
b) 66
c) 56
d) 660
e) 600
Gab: A
 Questão 278 - (Univag MT/2013) 
 
Uma clínica que dispõe de 4 fisioterapeutas e 5 enfermeiros irá formar equipes
compostas por 2 fisioterapeutas e 3 enfermeiros. Porém, por motivos de
incompatibilidade de opiniões, o fisioterapeuta João e o enfermeiro Pedro não
podem fazer parte da mesma equipe.
Nessas condições, o número de equipes diferentes que poderão ser formadas é
a) 52.
b) 48.
c) 36.
d) 42.
e) 24.
Gab: D
 Questão 279 - (UERN/2015) 
 
Em uma sorveteria, há x sabores de sorvete e y sabores de cobertura. Combinando
um sabor de sorvete com dois ou três sabores de cobertura tem-se, respectivamente,
150 ou 200 diferentes opções de escolha. Assim, conclui-se que o número de
sabores de cobertura disponível é
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
Gab: C
 Questão 280 - (ENEM/2010) 
 
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5
museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha
aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor
pode escolher os 5 museus para visitar?
a) 6 
b) 8 
c) 20 
d) 24 
e) 36
Gab: D
 Questão 281 - (UNITAU SP/2014) 
 
Numa classe há 10 rapazes e 4 moças. De quantas maneiras diferentes o Professor
pode escolher uma comissão formada por 2 rapazes e 2 moças?
a) 1001
b) 501
c) 400
d) 327
e) 270
Gab: E
 Questão 282 - (Mackenzie SP/2015) 
 
O número de polígonos convexos distintos que podemos formar, com vértices nos
pontos de coordenadas (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (2, 0), (2, 1), (2, 2) e (2, 3), do
plano, é
a) 101
b) 84
c) 98
d) 100
e) 48
Gab: B
 Questão 283 - (UNITAU SP/2015) 
 
Considere seis diferentes pontos de uma circunferência, conforme a figura. Quantos
triângulos distintos ficam determinados por esses seis pontos?
a) 720
b) 120
c) 84
d) 20
e) 6
Gab: D
 Questão 284 - (IFPE/2015) 
 
Para aumentar as chances de ganhar no sorteio da mega-sena da virada, um grupo
de dez amigos se juntou e fez todos os jogos possíveis deseis “dezenas” diferentes,
escolhidas dentre quinze “dezenas” distintas previamente escolhidas. Qual o total
de jogos que foram realizados por este grupo de amigos?
a) 5.000
b) 5.005
c) 5.010
d) 5.015
e) 5.020
Gab: B
 Questão 285 - (UFRR/2015) 
 
A figura, a seguir, mostra um terreno às margens de três avenidas, X, Y e Z. O
proprietário deseja construir um prédio comercial nesse terreno. Contudo,
supersticioso, o proprietário procurou um numerólogo que o aconselhou a construir
o prédio em forma pentagonal, e marcou 12 pontos no terreno (4 pontos na avenida
Y, 3 pontos na avenida X e 5 pontos na avenida Z), pelos quais o prédio deverá ter
como vértices 5 desses pontos.
Sabendo disso, o número de pentágonos distintos que podem ser formados com
vértices nesses pontos é de:
a) 180
b) 90
c) 120
d) 390
e) 210
Gab: D
 Questão 286 - (UEMG/2015) 
 
Observe a tirinha abaixo:
Passando por uma sorveteria, Magali resolve parar e pedir uma casquinha. Na
sorveteria, há 6 sabores diferentes de sorvete e 3 é o número máximo de bolas por
casquinha, sendo sempre uma de cada sabor. 
O número de formas diferentes com que Magali poderá pedir essa casquinha é igual
a 
a) 20. 
b) 41. 
c) 120. 
d) 35.
Gab: B
 Questão 287 - (UNITAU SP/2014) 
 
Considerando um grupo de sete homens e nove mulheres, de quantas maneiras
distintas pode-se compor uma comissão formada por três homens e três mulheres?
a) 1237
b) 2940
c) 3201
d) 4391
e) 5000
Gab: B
 Questão 288 - (UESPI/2011) 
 
Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras
um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem
ser da mesma variedade?
a) 500
b) 505
c) 510
d) 515
e) 520
Gab: B
 Questão 289 - (UNICAMP SP/2012) 
 
O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na
última reunião do grêmio, decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças
para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se
formar essa comissão?
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.
Gab: D
 Questão 290 - (UNIOESTE PR/2012) 
 
Um professor disse que já preparou questões para a prova bimestral, e com estas
questões, pode fazer 255 provas diferentes. Quantas questões ele preparou?
a) 4.
b) 7.
c) 18.
d) 14.
e) 8.
Gab: E
 Questão 291 - (Unicastelo SP/2014) 
 
Em cada lado de um hexágono regular, contido inteiramente em um mesmo plano,
toma-se apenas um ponto, não coincidente com quaisquer vértices do polígono. O
número de triângulos distintos que podem ser formados com vértices nesses seis
pontos tomados é
a) 12.
b) 18.
c) 6.
d) 24.
e) 20.
Gab: E
 Questão 292 - (IBMEC SP/2014) 
 
Um dirigente sugeriu a criação de um torneio de futebol chamado Copa dos
Campeões, disputado apenas pelos oito países que já foram campeões mundiais: os
três sul-americanos (Uruguai, Brasil e Argentina) e os cinco europeus (Itália,
Alemanha, Inglaterra, França e Espanha). As oito seleções seriam divididas em dois
grupos de quatro, sendo os jogos do grupo A disputados no Rio de Janeiro e os do
grupo B em São Paulo. Considerando os integrantes de cada grupo e as cidades
onde serão realizados os jogos, o número de maneiras diferentes de dividir as oito
seleções de modo que as três sul-americanas não fiquem no mesmo grupo é
a) 140.
b) 120.
c) 70.
d) 60.
e) 40.
Gab: D
 Questão 293 - (UEG GO/2014) 
 
Os valores de n e k que satisfazem as combinações Cn,k = 35a, Cn,1 = a e Ck,2 = 3,
onde a é um número inteiro positivo são, respectivamente, 
a) 7 e 3 
b) 13 e 2 
c) 35 e 6 
d) 16 e 3 
Gab: D
 Questão 294 - (FGV /2012) 
 
Um prisma hexagonal tem duas faces hexagonais paralelas, as bases, e seis faces 
laterais retangulares.
Quantas diagonais, não das faces, tem esse prisma?
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
Gab: A
 Questão 295 - (Mackenzie SP/2012) 
 
Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas
distintas de se guardar um objeto em cada caixa é
a) 2.520
b) 75
c) 57
d) 1.260
e) 840
Gab: A
 Questão 296 - (FGV /2012) 
 
Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois
quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles
podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para se
hospedar no hotel?
a) 80
b) 40
c) 20
d) 10
e) 5
Gab: D
 Questão 297 - (UEPG PR/2012) 
 
Um campeonato de futebol foi dividido em duas fases. Na primeira fase os times 
participantes foram divididos em 6 grupos de n times. Considerando que, nessa 
fase, todos os times de um grupo se enfrentam uma única vez e que o número total 
de jogos realizados nessa fase é 36, assinale o que for correto.
01. n é divisor de 18.
02. n é um número maior que 3.
04. n é um número primo.
08. n é um número par.
Gab: 10
 Questão 298 - (UFG GO/2012) 
 
Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na
primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada
time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada
grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há
divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois
times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma
partida final que define o campeão.
No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times,
e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira
fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização,
a) o número de partidas da primeira fase diminuirá.
b) o número de partidas da segunda fase aumentará.
c) o número total de partidas da competição diminuirá.
d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão
aumentará.
e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá.
Gab: C
 Questão 299 - (UFTM/2012) 
 
Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que:
I. não existem faces com números repetidos;
II . a soma dos números em faces opostas é sempre 20;
III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares.
O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de
um dado como o descrito é
a) 20.
b) 28.
c) 36.
d) 38.
e) 40.
Gab: E
 Questão 300 - (UNEMAT MT/2012) 
 
No campeonato de xadrez deste ano houve 30 inscritos. Na primeira fase do
campeonato, quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única vez.
O número de jogos na primeira fase é:
a) 435
b) 465
c) 430
d) 455
e) 445
Gab: A
 Questão 301 - (UNESP SP/2012) 
 
Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de
construção. Para realizar o serviço, ele precisa de pedaços triangulares de vidro, os
quais serão cortados a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que
possui n bolhas de ar (n = 0, 1, 2…).
Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com
algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do
pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços de
vidro triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um
dos vértices do pentágono.
Nessas condições, determine a lei de formação do número máximo de triângulos
(T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de
ar contidas no vidro utilizado.
Gab:
O total de triângulos é dado pela lei de formação:T = 3 + 2n
 Questão 302 - (UNIFOR CE/2012) 
 
Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13
dos candidatos são fumantes e 7 são as mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2
homens e 2 mulheres entre os não fumantes?
a) 900
b) 945
c) 990
d) 1035
e) 1080
Gab: B
 Questão 303 - (ESPM SP/2011) 
 
Uma escola de línguas apresenta a seguintedistribuição de professores por sexo e
área:
Uma equipe de 6 professores será formada do seguinte modo: 1 coordenador geral,
do sexo masculino, 2 professoras de Inglês, 1 professora de Alemão e 2 professoras
de Espanhol.
O número de maneiras diferentes para se formar essa equipe é igual a:
a) 240
b) 280
c) 630
d) 480
e) 720
Gab: E
 Questão 304 - (USP Escola Politécnica/2013) 
 
Em um grupo de 10 pessoas, deseja-se escolher 4 pessoas para compor uma
comissão. Entre essas pessoas, José participa se e somente se Amanda também
participar. Além disso, Márcia e Sandro não podem estar juntos na comissão. Então,
o número de comissões que podem ser formadas obedecendo a todas essas
condições é
a) 76
b) 78
c) 80
d) 82
e) 84
Gab: D
 Questão 305 - (IBMEC RJ/2012) 
 
Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha,
tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem
respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de
respostas será: 
a) 80 
b) 165 
c) 532 
d) 1610 
e) 516
Gab: E
 Questão 306 - (UEMA/2012) 
 
Usando os número 1, 3, 4, 6 e 9, quantos números de três algarismos distintos pode-
se formar?
a) 60
b) 50
c) 70
d) 40
e) 30
Gab: A
 Questão 307 - (UFAL/2013) 
 
Dona Salete, carioca, é mãe de sêxtuplos de cinco anos de idade e pretende lhes dar
uma educação democrática no sentido de que eles, quando couber, definam suas
preferências religiosas, profissionais, esportistas etc. Para permitir a livre escolha
dos filhos em relação aos times de futebol pelos quais irão torcer, Dona Salete
comprou uma camisa de cada um dos principais times de futebol do Rio de Janeiro
(Vasco, Botafogo, Fluminense e Flamengo) e, diariamente, vestia quatro deles. De
quantos modos os sêxtuplos podem ser vestidos com essas camisas?
a) 4
b) 6
c) 30
d) 360
e) 720
Gab: D
 Questão 308 - (UFG GO/2014) 
 
Uma caixa contém doze presentes diferentes. Quatro crianças, uma de cada vez,
deverão escolher aleatoriamente três presentes da caixa de uma só vez.
Nessas condições, encontre a quantidade possível de maneiras diferentes que esses
presentes poderão ser distribuídos para essas quatro crianças.
Gab: 369600
 Questão 309 - (UERN/2014) 
 
Um jogo é formado por peças de dois tipos de formas geométricas: cubos e cones.
Pretende-se formar um conjunto de 5 peças com, no máximo, 2 cones. Sabendo-se
que o jogo é formado por 8 cubos e 3 cones e todas pecas são de cores distintas,
então, o número de possibilidades para se formar esse conjunto é
a) 56.
b) 168.
c) 210.
d) 434.
Gab: D
 Questão 310 - (FGV /2015) 
 
Em uma sala estão presentes n pessoas, com n>3. Pelo menos uma pessoa da sala
não trocou aperto de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes
trocaram apertos de mão entre si, e um único aperto por dupla de pessoas. Nessas
condições, o número máximo de apertos trocados pelas n pessoas é igual a
a)
2
2n3n 2 
b)
2
2nn2 
c)
2
2n2n 2 
d)
2
2n3n 2 
e)
2
2nn 2 
Gab: E
 Questão 311 - (UECE/2014) 
 
Com um grupo de p pessoas (p > 2), quantos subgrupos de pelo menos duas pessoas
é possível formar? 
a) 1C3p
b) 2p – 1
c) 2p – p – 1
d) 2C3p
Gab: C
 Questão 312 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) 
 
Uma adolescente possui 5 cores diferentes de esmalte (verde, amarelo, azul, branco
e vermelho) e quer escolher duas cores diferentes para pintar as unhas de suas
mãos.
Sabendo que essa adolescente não usa as cores vermelho e azul juntas, o número de
maneiras distintas de se escolher as duas cores é
a) 10.
b) 9.
c) 8.
d) 7.
e) 6.
Gab: B
 Questão 313 - (UFPE/2012) 
 
São dados os 8 pontos A, B, C, D, E, F, G e H sobre uma circunferência, como na
figura abaixo. De quantas maneiras podem-se formar triângulos com vértices nesses
pontos?
Gab: 56
 Questão 314 - (UEPG PR/2012) 
 
Considerando os problemas abaixo, onde A é a solução do problema I e B é a
solução do problema II, assinale o que for correto.
I. Quantos grupos de três pessoas podemos formar com oito pessoas, se dentre
elas há três que não podem sair todas no mesmo grupo?
II. Com seis pessoas, quantos grupos diferentes de uma, duas, três, quatro, cinco
ou seis pessoas podemos formar?
01. A é um número par.
02. A  [50, 55].
04. A < B.
08. B  [55, 60].
16. B é um número ímpar.
Gab: 22
 Questão 315 - (Mackenzie SP/2012) 
 
Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um
único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos
um advogado é
a) 70
b) 74
c) 120
d) 47
e) 140
Gab: C
 Questão 316 - (UDESC SC/2012) 
 
As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas
vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe
sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as
seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que
Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia,
sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as
opções diferentes de frutas recomendadas, de: 
a) 57 maneiras.
b) 50 maneiras.
c) 56 maneiras.
d) 77 maneiras.
e) 98 maneiras.
Gab: D
 Questão 317 - (UFG GO/2013) 
 
A delegação esportiva de um certo país participou de uma festa e,
involuntariamente, quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de
voleibol e nove do time de futebol ingeriram uma substância proibida pelo comitê
antidoping. Um jogador de cada time será sorteado para passar por um exame desse
comitê. Considerando-se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de
voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times pela ordem crescente da
probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substância proibida,
tem-se
a) basquetebol, futebol, voleibol.
b) basquetebol, voleibol, futebol.
c) futebol, voleibol, basquetebol.
d) futebol, basquetebol, voleibol.
e) voleibol, futebol, basquetebol.
Gab: A
 Questão 318 - (UEMG/2013) 
 
O jogo da Mega Sena consiste no sorteio de 6 números distintos de 1 a 60. Um
apostador, depois de vários anos de análise, deduziu que, no próximo sorteio, os 6
números sorteados estariam entre os 10 números que tinha escolhido.
Sendo assim, com a intenção de garantir seu prêmio na Sena, ele resolveu fazer
todos os possíveis jogos com 6 números entre os 10 números escolhidos.
Quantos reais ele gastará para fazê-los, sabendo que cada jogo com 6 números custa
R$ 2,00?
a) R$ 540,00. 
b) R$ 302.400,00. 
c) R$ 420,00. 
d) R$ 5.040,00.
Gab: C
 Questão 319 - (UNEB BA/2012) 
 
No filme, Kung Fu Panda: Os segredos dos cinco furiosos, direção Raman Hui,
Dream Works — Paramount, EUA, 2008, Po encara uma nova e desanimadora
tarefa: ensinar Kung Fu para um ávido grupo de coelhinhos do Vale da Paz,
contando a eles como os Cinco Furiosos (Macaco, Garça, Louva-Deus, Tigresa e
Víbora) se tornaram os heróis do Kung Fu.
Suponha que Po decida formar um grupo para aprimorar os estudos das técnicas do
Kung Fu. Para isso, ele deve convidar três dos Cinco Furiosos a assumirem as
funções de Mestres, um nos exercícios de equilíbrio, outro nos exercícios de
concentração e mais um nos exercícios de respiração. E seis dos dez coelhinhos do
Vale da Paz como aprendizes.
Disponível em:
< http://www.cinedica.com.br/Filme-Kung-Fu-Panda-Os-
Segredos-dos-Cinco-Furiosos-6023.php.>. Acesso em: 25 jul. 2011.
Nessas condições, o número de maneiras distintas que o grupo de Mestres e
aprendizes pode ser formado é
01. 2100
02. 4680
03. 8460
04. 10240
05. 12600
Gab: 05
 Questão 320 - (Universidade Municipal de São Caetano do Sul SP/2014) 
 
Um laboratório possui dois grupos de substâncias distintas: o grupo A, com as
substâncias A1, A2, A3, A4 e A5, e o grupo B, com as substâncias B1, B2, B3 e B4. Para
preparar uma determinadasolução antisséptica, é necessário misturar 5 tipos
diferentes de substâncias, entre as 9 disponíveis nos dois grupos, sendo obrigatório,
pelo menos, uma substância de cada grupo. Nessas condições, o número das
diferentes soluções antissépticas que podem ser formadas é
a) 130.
b) 125.
c) 135.
d) 120.
e) 140.
Gab: B
 Questão 321 - (ESPM SP/2013) 
 
O campeonato de futsal de uma faculdade será disputado por 6 equipes. Na
primeira fase de classificação, todas as equipes jogam entre si, uma única vez. Das
4 melhores colocadas, a primeira joga com a quarta e a segunda joga com a terceira
e os vencedores dessas partidas jogam entre si, resultando daí a equipe campeã. O
número total de jogos realizados será igual a:
a) 15 
b) 20 
c) 18 
d) 16
e) 21
Gab: C
 Questão 322 - (UNIMONTES MG/2014) 
 
Seis pessoas irão acampar em um balneário e levarão três barracas. Se em cada
barraca dormirão duas pessoas, então o número de opções de distribuição das
pessoas nas barracas é igual a
a) 48.
b) 90.
c) 180.
d) 20.
Gab: B
 Questão 323 - (Univag MT/2014) 
 
Um torneio de tênis será disputado entre 12 jogadores. Os jogadores disputarão
partidas entre si, definidas de modo aleatório, ou seja, dois jogadores podem jogar
entre si mais de uma vez ou podem nem se encontrar. Cada partida é disputada por
dois jogadores e sempre terá um vencedor. O jogador que perder três partidas no
torneio é eliminado. O vencedor do torneio será o único jogador a não ser
eliminado, logo, o número máximo de partidas que serão disputadas nesse torneio
será
a) 38.
b) 35.
c) 33.
d) 41.
e) 44.
Gab: B
 Questão 324 - (UNESP SP/2014) 
 
Um professor, ao elaborar uma prova composta de 10 questões de múltipla escolha,
com 5 alternativas cada e apenas uma correta, deseja que haja um equilíbrio no
número de alternativas corretas, a serem assinaladas com X na folha de respostas.
Isto é, ele deseja que duas questões sejam assinaladas com a alternativa A, duas
com a B, e assim por diante, como mostra o modelo.
Modelo de folha de resposta (gabarito)
Nessas condições, a quantidade de folha de respostas diferentes, com a letra X
disposta nas alternativas corretas, será
a) 302 400.
b) 113 400.
c) 226 800.
d) 181 440.
e) 604 800.
Gab: B
 Questão 325 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2014) 
 
Para realizar uma competição de literatura entre os alunos da manhã e da tarde, uma
escola convidou 7 alunos de cada um desses turnos para compor equipes com 4
integrantes, que representarão cada um dos turnos na competição.
Considere que cada grupo de 4 alunos é distinto de outro quando pelo menos um de
seus integrantes for diferente.
O número de equipes distintas que poderão ser formadas para cada turno é
a) 7.
b) 11.
c) 28.
d) 35.
e) 70.
Gab: D
 Questão 326 - (UNEMAT MT/2014) 
 
A maioria das pizzarias disponibilizam uma grande variedade de sabores aos
seus clientes. A pizzaria “Vários Sabores” disponibiliza dez sabores diferentes. No
entanto, as pizzas pequenas podem ser feitas somente com um sabor; as médias,
com até dois sabores, e as grande podem ser montadas com até três sabores
diferentes. 
Imagine que um cliente peça uma pizza grande. De quantas maneiras diferentes
a pizza pode ser montada no que diz respeito aos sabores? 
a) 10 
b) 720 
c) 100 
d) 820 
e) 730 
Gab: D
 Questão 327 - (UNCISAL/2014) 
 
Um cantor tem um repertório de doze músicas dançantes e cinco românticas.
Cada apresentação é composta por dez músicas, sendo sete dançantes e três
românticas. Como fazem muito sucesso, três músicas dançantes e uma romântica
fazem parte de toda apresentação.
Qual o número de repertórios possíveis para apresentação sem considerar a ordem
de execução das músicas?
a) 105
b) 132
c) 756
d) 1 100
e) 1 200
Gab: C
 Questão 328 - (UFU MG/2014) 
 
Considere um grupo composto por n pessoas. Contando com a participação
dessas pessoas, sabe-se que existe uma constante real fixa K tal que:
– para se formar uma comissão com 2 pessoas, existem 3K + 3 maneiras;
– para se formar uma comissão com 2 pessoas, ocupando as posições de
presidente e secretário, existem 7K – 15.
Segundo essas informações, o valor de n é um múltiplo de
a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 3.
Gab: D
 Questão 329 - (Fac. Cultura Inglesa SP/2015) 
 
Maria foi a uma lanchonete que oferece seis frutas diferentes para o preparo de
sucos (laranja, maracujá, morango, abacaxi, acerola e goiaba) e permite que o
cliente escolha duas frutas diferentes para o preparo de cada suco. Sabendo que
Maria não mistura goiaba com outras frutas e não gosta de morango com acerola, o
número de maneiras diferentes de Maria escolher as duas frutas para o seu suco é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
Gab: D
 Questão 330 - (UEFS BA/2015) 
 
Um farmacêutico dispõe de 3 tipos de vitaminas e 3 tipos de sais minerais. Deseja
combinar 3 desses nutrientes para obter compostos químicos.
O número de compostos químicos distintos que poderá ser preparado usando, no
máximo, duas vitaminas é igual a
a) 9
b) 10
c) 18
d) 19
e) 20
Gab: D
 Questão 331 - (UERN/2013) 
 
Numa lanchonete são vendidos sucos de 8 sabores diferentes, sendo que 3 são de
frutas cítricas e os demais de frutas silvestres. De quantas maneiras pode-se
escolher 3 sucos de sabores diferentes, sendo que pelo menos 2 deles sejam de
frutas silvestres?
a) 40 
b) 55 
c) 72 
d) 85
Gab: A
 Questão 332 - (UECE/2015) 
 
Um conjunto X é formado por exatamente seis números reais positivos e seis
números reais negativos. De quantas formas diferentes podemos escolher quatro
elementos de X, de modo que o produto destes elementos seja um número positivo?
a) 245.
b) 225.
c) 235.
d) 255.
Gab: D
 Questão 333 - (UNISC RS/2014) 
 
Para a disputa da Copa do Mundo de 2014 no Brasil, as 32 seleções que se
classificaram foram divididas em 8 grupos constituídos de 4 seleções cada um. Nos
jogos da primeira fase, cada seleção jogará com todas as outras seleções do seu
grupo. O número de jogos da primeira fase é de
a) 28 jogos.
b) 48 jogos.
c) 56 jogos.
d) 96 jogos.
e) 128 jogos.
Gab: B
 Questão 334 - (ESCS DF/2015) 
 
Os sintomas mais comuns do vírus ebola são febre, diarreia, dores de cabeça,
fraqueza, dor de garganta, dores nas articulações e calafrios. Em um hospital,
depois que alguns pacientes foram examinados, constatou-se que cada um deles
tinha exatamente três dos sete sintomas desse vírus, mas quaisquer dois deles não
apresentavam os mesmos três sintomas.
A partir dessas informações, infere-se que o número máximo de pacientes
examinados foi
a) superior a 30 e inferior a 40.
b) superior a 40.
c) inferior a 20.
d) superior a 20 e inferior a 30.
Gab: A
 Questão 335 - (UECE/2015) 
 
A turma K do Curso de Administração da UECE é formada por 36 alunos, sendo 22
mulheres e 14 homens. O número de comissões que podem ser formadas com
alunos desta turma, tendo cada comissão três componentes e sendo assegurada a
participação de representantes dos dois sexos em cada comissão, é 
a) 5236. 
b) 6532. 
c) 3562. 
d) 2635. 
Gab: A
 Questão 336 - (PUC RJ/2014) 
 
a) Qual é o resultado de divisão de N = 123123123123123123 por 123?
b) Uma garota diz que pode multiplicar qualquer número de três dígitos por 1001
instantaneamente. Se um colega diz “715” ela fornece a resposta da
multiplicação imediatamente. Determine o valor encontrado e explique o
segredo da garota.
c) De quantas maneiras possíveis 7 cachorros podem consumir 10 biscoitos
caninos?
Observações:
Os biscoitos não podem ser fracionados. Os cachorros e os biscoitos são
indistinguíveis.
Por exemplo, um cachorro pode comer todos os 10 biscoitos.
Gab: 
a) 1001001001001001
b) O valor encontrado é: 715715.
Temos que um número de três dígitos é da forma: d2d1d0 com d0 e d1 entre 0 e 9
e d2 entre 1 e 9.
Logo:
c) O número de maneiras de distribuir 10 biscoitos entre 7 cachorrosé:








10
16
6
16
 nº de maneiras de escolher 6 objetos dentre 16.
 Questão 337 - (UEPA/2015) 
 
Atual tendência alimentar baseada no maior consumo de legumes, verduras e frutas
impulsiona o mercado de produtos naturais e frescos sem agrotóxicos e uma
diminuição no consumo de produtos que levam glúten, lactose e açúcar. Uma
empresa especializada no preparo de refeições, visando a esse novo mercado de
consumidores, disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha executiva” que pode
ser entregue no local de trabalho na hora do almoço. O cliente pode compor o seu
almoço escolhendo entradas, pratos principais e sobremesas. Se essa empresa
oferece 8 tipos de entradas, 10 tipos de pratos principais e 5 tipos de sobremesas,
o número de possiblidades com que um cliente pode compor seu almoço,
escolhendo, dentre os tipos ofertados, duas entradas, um prato principal e uma
sobremesa é:
a) 400
b) 600
c) 800
d) 1.200
e) 1.400
Gab: E
 Questão 338 - (USP Escola Politécnica/2015) 
 
As merendas oferecidas em uma escola são preparadas com dois itens diferentes de
alimentos em cada um dos três grupos: 
 
I. bolachas, sanduíche, barra de cereal, chocolate; 
II. suco de laranja, suco de uva, suco de morango, limonada, chá; 
III. banana, maçã, tangerina, caqui, ameixa, nêspera. 
 
Como o chocolate é muito popular entre os alunos, e o chá não é, a diretoria da
escola resolveu que a merenda que contiver chocolate deve ter também chá. Sendo
assim, quantos tipos de merenda diferentes são oferecidos nessa escola? 
a) 240
b) 320
c) 410
d) 560
e) 630
Gab: E
 Questão 339 - (UEFS BA/2014) 
 
Os 12 funcionários de uma empresa serão divididos, aleatoriamente, em três
equipes X, Y e Z, com 3, 4 e 5 pessoas, respectivamente.
O número de maneiras distintas de formar essas equipes é igual a
a) 810 
b) 4840 
c) 12400 
d) 27720
e) 44100
Gab: D
 Questão 340 - (UNEMAT MT/2013) 
 
Numa escola do Ensino Médio há três turmas de terceiro ano. Cada turma tem,
respectivamente, 20, 22 e 24 alunos. Na tentativa de criar comissão para formatura,
foi perguntado aos 66 alunos quem gostaria de fazer parte. Cinco rapazes e quatro
moças manifestaram interesse. A comissão deverá ser composta por cinco alunos.
Quantas comissões de 5 alunos com exatamente 3 rapazes podem ser formadas?
a) 126 comissões.
b) 13 comissões.
c) 45 comissões.
d) 16 comissões.
e) 60 comissões.
Gab: E
 Questão 341 - (UNEMAT MT/2015) 
 
Geralmente os alunos que terminam o Ensino Médio fazem uma festa de
formatura, e durante o ano esses alunos realizam bingos, festas, etc para arrecadar
fundos para a festa. Em uma escola há somente uma turma com 20 alunos, que se
reuniram para formar uma comissão com 3 membros.
Quantos grupos diferentes podem ser formados, sabendo que a líder da classe
terá de fazer parte do grupo?
a) 171 grupos.
b) 1140 grupos.
c) 60 grupos.
d) 680 grupos.
e) 57 grupos.
Gab: A
 Questão 342 - (ENEM/2009) 
 
Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para
compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times
para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em
seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de
escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de
a) uma combinação e um arranjo, respectivamente.
b) um arranjo e uma combinação, respectivamente.
c) um arranjo e uma permutação, respectivamente.
d) duas combinações.
e) dois arranjos.
Gab: A
 Questão 343 - (ENEM/2012) 
 
José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma
das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados
simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces
voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma
será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma
é
a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.
b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto
para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de
Paulo.
c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto
para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de
Paulo.
d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para
formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de
Paulo.
e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.
Gab: D
 Questão 344 - (ENEM/2012) 
 
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela
a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
40Vermelha
31Verde
22Branca
13Azul
04Amarela
2 Urna1 UrnaCor
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da
urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-
a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade
de ganhar?
a) Azul. 
b) Amarela. 
c) Branca.
d) Verde. 
e) Vermelha.
Gab: E
 Questão 345 - (FAMEMA SP/2016) 
 
Na agenda de um médico, há dez horários diferentes disponíveis para agendamento
de consultas, mas ele irá disponibilizar dois desses horários para o atendimento de
representantes de laboratórios. O número de maneiras diferentes que esse médico
poderá escolher os dois horários para atender os representantes é
a) 40.
b) 43.
c) 45.
d) 38.
e) 35.
Gab: C
 Questão 346 - (IFRS/2015) 
 
Num grupo de 20 pessoas, deseja-se formar uma comissão de 3 membros, onde 2
dessas pessoas não desejam participar juntas. Quantas comissões podem ser
formadas?
a) 1020
b) 1122
c) 1140
d) 2040
e) 2262
Gab: B
 Questão 347 - (UFSCar SP/2016) 
 
Um artista dispõe de 7 potes de tinta nas cores azul, vermelho, amarelo, verde,
laranja, lilás e marrom e irá utilizar 5 delas para pintar uma aquarela. Sabendo que
ele nunca utiliza as cores lilás e marrom juntas, então é correto concluir que o
número de maneiras diferentes de ele escolher as 5 cores é
a) 13.
b) 12.
c) 11.
d) 10.
e) 9.
Gab: C
 Questão 348 - (FGV /2015) 
 
De quantos modos diferentes podem-se separar 6 pessoas formando 3 pares?
a) 60
b) 15
c) 30
d) 24
e) 45
Gab: B
 Questão 349 - (UNITAU SP/2015) 
 
O valor de 







999
1000
99
100
 é
a) 1098
b) 1099
c) 1100
d) 1199
e) 1999
Gab: C
 Questão 350 - (PUC GO/2012) 
 
Na última quinzena do mês de junho, Larry realizará um exame de final de
semestre constituído de quatro provas. Ofereceram-lhe a oportunidade de escolher
os dias para cada prova, que podem ser aplicadas, inclusive, em finais de semanas.
De quantas formas é possível ele escolher os dias das provas de modo que não haja
provas em dias consecutivos (indique a alternativa com a resposta correta)?
a) 495
b) 1.365
c) 455
d) 32.760
Gab: A
 Questão 351 - (UNCISAL/2016) 
 
Dos 12 publicitários que trabalham numa empresa de propaganda, 3 são oriundos
de Alagoas e os demais são oriundos de estados distintos, pertencentes às regiões
Norte, Centro-Oeste, Sul e Sudeste. Para analisar um projeto sobre diferenças
regionais, o Diretor da empresa pretende designar um grupo de 6 profissionais, cada
um de um estado diferente. Quantos grupos podem ser formados?
a) 210
b) 220
c) 294
d) 462
e) 630
Gab: A
 Questão 352 - (UNITAU SP/2015) 
 
Sendo x pertencente ao conjuntodos números naturais e diferente de zero, o
conjunto solução da equação 


 



 
5
1x
3
1x
 é
a)   
b) {0, 1, 2, 3}
c) {1, 2, 3}
d) {1, 2, 3, 4}
e) {4}
Gab: D
 Questão 353 - (FGV /2016) 
 
Em um quarto escuro, dez meias brancas e dez meias pretas estão em uma gaveta.
a) Uma pessoa, sem conseguir ver as cores das meias, quer retirar dois pares que
combinem. Quantas meias deve retirar, no mínimo, para ter certeza de
conseguir os pares desejados? Pares que combinem significa que cada par deve
ter duas meias com a mesma cor.
b) Se ele pretende retirar somente dois pares, qual é a probabilidade de retirar um
par de meias brancas e um par de meias pretas?
Gab: 
a) Cinco meias.
b) 323
135
C
CC
4,20
2,102,10 

 Questão 354 - (FGV /2016) 
 
Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um passeio por dois professores e,
em determinado momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada professor irá
liderar um dos subgrupos e cada aluno deverá escolher um professor.
A única restrição é que cada subgrupo deve ter no mínimo um aluno.
O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser feita é
a) 128.
b) 64.
c) 248.
d) 254.
e) 256.
Gab: D
 Questão 355 - (UNIUBE MG/2014) 
 
Pedro e Taty estão estudando para prestar o vestibular. Em um dado momento,
esbarraram com uma questão que afirma que os binomiais 



x4
11
 e 


 
y
y3x
 são
complementares e, por isso, são iguais. Recorrendo ao conceito de números
binomias complementares, encontraram:
Os números binomias 



K
n
 e 



 Kn
n
 são chamados complementares e









Kn
n
k
n
Ajude Pedro e Taty a descobrirem qual é o valor desses números binomiais:
a) 165
b) 330
c) 55
d) 462
e) 11
Gab: A
 Questão 356 - (UNIUBE MG/2014) 
 
No mês de março deste ano, a Uniube inaugurou seu novo hospital. O CTI (Centro
de tratamento intensivo) pediátrico do hospital conta, para plantões noturnos, com 3
pediatras, 4 enfermeiros padrão e 5 técnicos de enfermagem. As equipes de plantão
deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 enfermeiro padrão e 2 técnicos de
enfermagem.
O número de pares distintos de técnicos de enfermagem que podem ser formados e
o número de equipes de plantão distintas que podem ser formadas são
respectivamente:
a) 10 duplas de técnicos e 20 equipes.
b) 15 duplas de técnicos e 12 equipes.
c) 8 duplas de técnicos e 80 equipes.
d) 2 duplas de técnicos e 120 equipes.
e) 10 duplas de técnicos e 120 equipes.
Gab: E
 Questão 357 - (FGV /2016) 
 
O torneio de futebol masculino nos Jogos Olímpicos de Verão 2016 contará com 16
times. Na Fase 1, serão formados quatro grupos com quatro times cada um. Cada
time enfrentará, uma única vez, os demais times de seu próprio grupo. Suponha que
os 16 times sejam sorteados aleatoriamente entre os grupos (qualquer combinação
de times por grupo pode ocorrer, com igual probabilidade). Suponha, também, que
os times do Brasil e da Alemanha participem do torneio.
a) Qual será o número total de jogos na Fase 1 desse torneio?
b) Nas condições estabelecidas no enunciado desta questão, qual é a probabilidade
de que Brasil e Alemanha se enfrentem na Fase 1 do torneio?
c) João é fã de futebol e conseguiu ingressos para dois jogos da Fase 1 do referido
torneio. Considere que a chance de João obter ingresso para qualquer dos jogos
da Fase 1 seja a mesma. Nessas condições, qual é a probabilidade de que João
assista a pelo menos um jogo da seleção do Brasil?
Gab: 
a) Dentro de cada um dos quatro grupos há 6
2
34
2
4




 jogos. Logo, o número
total de jogos da Fase 1 será 4 x 6 = 24.
b) Brasil e Alemanha devem ser sorteados para o mesmo grupo. A probabilidade
de que isto aconteça é 
15
3
 ou 20%.
c) O Brasil estará presente em 3 dos 24 jogos da Fase 1. A chance de João não ver
o Brasil em ambos os jogos para os quais foi sorteado é de 
46
35
23
20
24
21  . Logo,
a probabilidade de que João assista a pelo menos um jogo da seleção do Brasil
é 
46
11
46
35
1  .
 Questão 358 - (FAMERP SP/2016) 
 
Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma
escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será
visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas
impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará
responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo
qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e
Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é
igual a
a) 1 024.
b) 210.
c) 840.
d) 2 048.
e) 420.
Gab: E
 Questão 359 - (UESB BA/2015) 
 
Para uma competição, 10 jovens serão separados em 2 times de 5 pessoas.
O número de maneiras distintas de fazer essa divisão é
01. 10.600
02. 15.120
03. 21.200
04. 30.240
05. 50.000
Gab: 02
 Questão 360 - (PUC RS/2016) 
 
O número de triângulos que podem ser formados unindo o vértice A a dois dos
demais vértices do paralelepípedo é
a) 15
b) 18
c) 21
d) 24
e) 27
Gab: C
 Questão 361 - (Unifacs BA/2016) 
 
Em um posto de saúde, há 2 médicos para atender 7 pacientes.
Desconsiderando-se a ordem de atendimento, pode-se concluir que o número de
maneiras distintas de distribuir esses pacientes, de modo que nenhum médico
atenda mais do que 4, é igual a
01. 30
02. 40
03. 50
04. 60
05. 70
Gab: 05
 Questão 362 - (UESC BA/2008) 
 
Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança, o número de modos que se pode
formar uma equipe que contenha, no mínimo, 2 pessoas é
01. 24 
02. 31 
03. 120
04. 121
05. 128
Gab: 03
 Questão 363 - (CEFET PR/2008) 
 
A “FACULDADE HIPOTENUSA” dispõe de 13 professores de uma disciplina “X”,
sendo que, desses, apenas 4 são doutores. Para poder lançar no mercado um novo
curso, são necessários 5 professores dessa disciplina “X”, dos quais pelo menos um
deve ser doutor. De quantas maneiras podemos dispor esses professores para que se
cumpra essa exigência?
a) 1161
b) 1287
c) 126
d) 154440
e) 139320
Gab: A
 Questão 364 - (UESC BA/2007) 
 
Em um grupo de 15 professores, existem 7 de Matemática, 5 de Física e 3 de
Química.
O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores, cada uma
delas constituída por 2 professores de Matemática, 2 de Física e 1 de Química, é
igual a
01. 2520 
02. 630 
03. 120 
04. 65
05. 34
Gab: 02
 Questão 365 - (UEA AM/2016) 
 
Quinze professores de um colégio, entre eles Jairo e Mara, se inscreveram em uma
lista para representar essa instituição em um congresso. Sabendo que o colégio irá
escolher dois professores dessa lista e que, por motivos profissionais, Jairo e Mara
não poderão participar juntos do congresso, é correto concluir que o número de
maneiras diferentes do colégio escolher os dois professores é
a) 85.
b) 92.
c) 104.
d) 110.
e) 115.
Gab: C
 Questão 366 - (UDESC SC/2016) 
 
A Câmara de Vereadores de uma cidade é composta por 13 vereadores, sendo que 6
destes são de partidos políticos da situação (aliados ao governo municipal) e os 7
restantes são de partidos da oposição (contrários ao governo municipal). É
necessário compor uma comissão especial a ser formada por exatamente 5
vereadores, de forma que haja pelo menos dois representantes de cada um destes
blocos políticos. Além disso, foi definido que o líder da situação e o líder da
oposição não poderão fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, a
quantidade de comissões distintas que pode ser constituída é igual a:
a) 945
b) 500
c) 620
d) 810
e) 310
Gab: D
 Questão 367 - (UCS RS/2016) 
 
Um supermercado está selecionando, entre 15 candidatos que se apresentaram, 3
funcionários para desempenhar a função de “caixa”.
De quantas maneiras diferentes pode ser feita essa escolha?
a) 5
b) 45
c) 215
d) 360
e) 455
Gab: EQuestão 368 - (PUC RS/2016) 
 
Em cada uma das retas paralelas r e s, são marcados 4 pontos representados pelos
sinais # e  , como na figura. Na escolha de 3 desses pontos como vértices de um
triângulo, sendo um deles representado por um sinal diferente, o número de
triângulos que podem ser determinados é
a) 48
b) 46
c) 44
d) 42
e) 40
Gab: E
 Questão 369 - (IFPE/2016) 
 
Para comemorar o aniversário de uma pequena cidade, o prefeito decide realizar um
evento denominado “Cinema na Praça”, onde serão exibidas três produções do
cinema brasileiro. Para isso, os moradores da cidade, por meio de uma votação,
escolherão três filmes entre os cinco indicados abaixo, através de uma urna que será
disponibilizada na praça da cidade.
 O pagador de promessas.
 O que é isso companheiro?
 Tropa de elite 2.
 Lisbela e o prisioneiro.
 Cidade de Deus.
Determine o número de combinações possíveis de realizar a escolha dos três filmes
dentre os cinco possíveis.
a) 120
b) 20
c) 10
d) 5
e) 3
Gab: C
 Questão 370 - (FIEB SP/2016) 
 
O Senado Brasileiro conta, em 2015, com 11 Senadoras, do total de 81 membros,
conforme consta em publicação de uma reportagem na internet. Considere que uma
comissão, contendo duas senadoras e um senador, sem funções específicas, precise
ser formada para realizar determinado trabalho. Nessas condições, o número de
possibilidades diferentes para a composição dessa comissão será
a) 3 750.
b) 3 800.
c) 3 850.
d) 3 900.
e) 3 950.
Gab: C
 Questão 371 - (ENEM/2007) 
 
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a
tabela abaixo.
209
10 Edentados
1 Sirênios
33 Roedores
20 Primatas
1tilosPerissodác
16 Marsupiais
1 Lagomorfos
103 sQuiróptero
2 Cetáceos
18 Carnívoros
4 losArtiodácti
Total
espécies
de número
staxonômico
grupos
T&C Amazônia, ano 1, n.o 3, dez./2003.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos
— uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores.
O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para
esse estudo é igual a
a) 1.320.
b) 2.090.
c) 5.845.
d) 6.600.
e) 7.245.
Gab: A
 Questão 372 - (UNIUBE MG/2016) 
 
O apresentador Hamilton Guido, da emissora de televisão Drachor TV, prepara as
gravações de seu novo programa de calouros. Para os dias de gravação, ele contará
com 8 (oito) amigos que se dispuseram a atuar como jurados dos calouros. Mas um
detalhe importante de que Hamilton não se havia lembrado é que, quando da
criação do programa, eles haviam disponibilizado apenas 5 (cinco) cadeiras para
jurados. Pensando em utilizar todos os seus amigos, já que foram gentis em atender
ao seu pedido, quantos grupos diferentes de corpo de jurados poderão ser
formados?
Figura meramente ilustrativa.
Cadeiras dos jurados do Programa de Hamilton Guido.
Fonte: Adaptado de:
http://gshow.globo.com/programas/the-voice-brasil. Acessado em 02 de nov. de
2015.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) 40
b) 86
c) 65
d) 56
e) 105
Gab: D
 Questão 373 - (IFMA/2016) 
 
Numa turma de 30 alunos, dos quais 16 são mulheres, um grupo de cinco alunos,
sendo dois homens e três mulheres, será escolhido, ao acaso, para representar essa
turma em um evento. Quantos grupos diferentes poderão ser formados?
a) 610 520
b) 50 960
c) 1120
d) 15 680
e) 31 360
Gab: B
 Questão 374 - (UESB BA/2014) 
 
Um representante de laboratórios tem oito amostras grátis de remédios distintos para
distribuir a três médicos I, II e III.
Considerando-se que existem x maneiras distintas de fazer a distribuição, dando 3
amostras ao médico I, 4 ao médico II e 1 amostra ao médico III, pode-se afirmar que
x é igual a
01. 140
02. 280
03. 420
04. 560
05. 2240
Gab: 02
 Questão 375 - (UEPG PR/2016) 
 
Desejando fazer algumas reivindicações ao reitor, de um grupo de três acadêmicos,
quatro funcionários administrativos e cinco professores, forma-se uma comissão de
três membros. A partir do que foi exposto e considerando que x é o número de
possíveis comissões que podem ser formadas, assinale o que for correto.
01. x = 185, se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja professor.
02. x = 48, se for exigido que pelo menos dois dos membros da comissão sejam
funcionários.
04. x = 108, se for exigido que somente um dos membros da comissão seja
acadêmico.
08. x > 300, se não houver nenhuma restrição além da quantidade de pessoas na
comissão.
16. x = 60, se a comissão for formada por um acadêmico, um funcionário e um
professor.
Gab: 21
 Questão 376 - (UEL PR/2016) 
 
Leia o texto a seguir.
O movimento Free Hugs começou em 2001 com um único indivíduo, em Sidney,
Austrália, conhecido pelo pseudônimo de Juan Mann. Ao se ver em situação
desconfortável, com vários problemas pessoais e familiares, Mann decidiu sair
sozinho, caminhando pelas ruas e oferecendo abraços às pessoas em lugares
públicos como um gesto hipoteticamente neutro e sem interesses. Ele usava um
cartaz de papelão nas mãos com a mensagem “Free Hugs” para oferecer abraços a
desconhecidos. Nos dias de hoje, várias vezes ao ano e em diferentes cidades no
mundo, agentes voluntários saem, sozinhos ou em grupos organizados, pelas ruas,
repetindo a ação inicial de Mann para propor a troca de abraços com
desconhecidos.
(Adaptado de: MARTINS, F. G. P.; GUSHIKEN, Y. 
Free Hugs: dinâmicas de troca, dádiva e estranhamento na intervenção urbana. 
Comunicação, mídia e consumo. ano 9. v.9. n.24. maio 2012. p.179-198.)
Em um determinado dia, uma apresentadora de um programa de TV, após exibir
reportagem sobre o movimento “Free Hugs”, propôs aos espectadores da plateia
que saudassem a todos os demais (uns aos outros) com um abraço. Considere que:
• todos aceitaram o abraço;
• os abraços ocorreram apenas entre pessoas da plateia;
• cada abraço envolveu apenas duas pessoas;
• duas pessoas se abraçaram apenas uma vez;
• quando terminaram as saudações, o total de abraços foi de 496.
Quantas pessoas formavam a plateia do programa naquele dia?
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta
questão.
Gab: 
Considere que havia n pessoas na plateia do programa naquele dia. Em relação a
um abraço realizado entre 2 pessoas, a pessoa X abraçar a pessoa Y consiste no
mesmo abraço que quando a pessoa Y abraça a pessoa X, assim a alteração da
ordem das pessoas não é relevante para gerar um abraço a ser considerado como
distinto nesse contexto. Logo, os abraços realizados entre as pessoas da plateia
serão distintos apenas pela natureza dos elementos que os constituem, ou seja, pelas
pessoas que estão se abraçando, e não pela ordem. Assim, cada abraço entre 2
pessoas corresponde a uma combinação simples de 2 pessoas de um total de n.
Portanto, o total de abraços distintos é dado pela quantidade de combinações
simples de n elementos tomados 2 a 2. Isto é,
Cn,2 = 496
496
!2)!2n(
!n 

496
!2)!2n(
)!2n()1n(n 


496
2
)1n(n 
n2 – n = 992
n2 – n – 992 = 0
Determinando as raízes da equação obtida, tem-se que n = 32 ou n = –31. Como n
se refere à quantidade de pessoas, n = –31 não faz sentido neste contexto.
Portanto, a quantidade de pessoas que formava a plateia naquele dia era de 32.
 Questão 377 - (UECE/2016) 
 
Uma urna contém 50 cartelas das quais 20 são azuis, numeradas de 1 a 20, e 30 são
vermelhas, numeradas de 21 a 50. De quantas formas diferentes é possível retirar
três cartelas (por exemplo, duas vermelhas e uma azul, três azuis,…) dessa urna?
a) 19600.
b) 19060.
c) 16900.
d) 16090.
Gab: A
 Questão 378 - (UniRV GO/2016) 
 
Assinale (V) se verdadeira ou (F) se falsa: 
a) Sete tijolos, cada um de uma cor, são empilhados. Dessa forma, podemos
afirmar que existem 240 maneiras de organizar a pilha de forma que os tijolos
de cor verde e amarela estejam sempre juntos.b) Sobre uma circunferência tomam-se 7 pontos distintos. Então, podemos obter
210 polígonos convexos com vértices nos pontos dados.
c) Um torneio esportivo entre duas escolas será decidido numa partida de duplas
mistas de tênis. A escola X inscreveu nesta modalidade 6 rapazes e 4 moças. A
equipe de tenistas da escola Y conta com 5 rapazes e 3 moças. Então, pode-se
afirmar que existem 504 maneiras de escolher quatro jogadores que farão a
partida decisiva, sabendo que uma das jogadoras da equipe X não admite jogar
contra seu irmão, que faz parte da equipe Y.
d) Utilizando-se somente os algarismos ímpares, podemos formar 96 números
com algarismos distintos compreendidos entre 1000 e 8000.
Gab: FFFV