SEQUÊNCIAS

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SEQUÊNCIAS
Professora: Letícia Stüpp Martendal
Turma: segundos anos
Definição
É uma lista de números organizados em determinada ordem. 
Por exemplo:
A sequência dos anos, a partir de 2002, nos quais a Copa do Mundo de Futebol foi ou será realizada (2002, 2006, 2010, 2014, 2018, 2022, ...). 
Lei de ocorrência
Conhecemos como sequência numérica qualquer sequência formada por números. Geralmente demonstramos as sequências fazendo uma lista dos seus termos, entre parênteses e separados por vírgula. Essa lista é conhecida como lei de ocorrência de uma sequência numérica.
Lei de ocorrência
(a1, a2, a3, … , an)
a1 → 1º termo da sequência
a2 → 2º termo da sequência
a3 → 3º termo da sequência
an → n-ésimo termo da sequência
Lei de ocorrência
Exemplo:
Lei de ocorrência da sequência dos números primos:
(2,3,5,7,11,13,17,19,23 … )
Classificação
Uma sequência pode ser classificada quanto a quantidade de termos.
Finita: quando possui uma quantidade limitada de termos.
Infinita: quando possui uma quantidade ilimitada de termos.
Classificação
Uma sequência pode ser classificada quanto ao seu comportamento.
Crescente: quando o termo é sempre menor que seu sucessor.
Decrescente: quando o termo é sempre maior que seu sucessor.
Constante: quando o termo é sempre igual ao seu sucessor.
Oscilante: quando há termos maiores e menores que o seu sucessor.
Lei de formação/ termo geral
É uma expressão (ou fórmula) que nos permite encontrar cada um dos termos de uma progressão (sequência).
Exemplo: Liste os termos da sequência cuja lei de formação é an = 2n – 5.
Pogressão Aritmética (PA)
A Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela adição de uma constante, chamada de razão, ao termo anterior. Na PA, os termos são denotados como a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, onde a₁ é o primeiro termo e a razão é representada por r.
Classificação da PA
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em:
Constante: quando a razão for igual a zero. 
Por exemplo: (4, 4, 4, 4, 4...), sendo r = 0.
Crescente: quando a razão for maior que zero. 
Por exemplo: (2, 4, 6, 8,10...), sendo r = 2.
Decrescente: quando a razão for menor que zero.
Por exemplo: (15, 10, 5, 0, - 5,...), sendo r = - 5
Propriedades da PA
1ª propriedade:
Em uma P.A. finita, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Propriedades da PA
2ª propriedade:
Considerando três termos consecutivos de uma P.A., o termo do meio será igual a média aritmética dos outros dois termos.
Propriedades da PA
3ª propriedade:
Em uma P.A. finita com número de termos ímpar, o termo central será igual a média aritmética entre termos equidistantes deste. Esta propriedade deriva da primeira.
Termo geral da PA
A fórmula geral para o termo geral de uma PA é :
an: termo que queremos calcular
a1: primeiro termo da P.A.
n: posição do termo que queremos descobrir
r: razão
Termo geral da PA
EXEMPLO: Calcule o 10° termo da P.A.: (26, 31, 36, 41, ...)
Termo geral da PA
Muitas vezes, para definir um termo genérico qualquer, que chamamos de an, não temos o primeiro termo a1, mas conhecemos outro qualquer, que chamamos de ak.
Podemos usar a fórmula do termo geral a partir de um termo k qualquer:
Soma dos termos da PA
Para encontrar a soma dos termos de uma P.A. finita, basta utilizar a fórmula:
Onde,
Sn: soma dos n primeiros termos da P.A.
a1: primeiro termo da P.A.
an: ocupa a enésima posição na sequência (uma termo na posição n)
n: posição do termo