Física - Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Conservação da Quantidade de 
Movimento e Colisões 
Livro Eletrônico
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Apresentação ................................................................................................................................... 3
Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões .......................................................... 4
1. Conservação da Quantidade de Movimento .......................................................................... 4
1.1. Sistema Isolado ......................................................................................................................... 4
2. Colisões ........................................................................................................................................12
2.1 Tipos de Colisões ......................................................................................................................15
3. Coeficiente de Restituição (e) ................................................................................................ 26
Resumo .............................................................................................................................................31
Mapa Mental .................................................................................................................................. 33
Questões de Concurso .................................................................................................................34
Gabarito ........................................................................................................................................... 50
Gabarito Comentado .....................................................................................................................51
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
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Hérico Avohai
ApresentAção
Diga aí, tudo bem?… Espero que não esteja sumido(a) !! Eu e o Bizurado estamos na 
torcida pelo seu sucesso.
Já dizia Homer Simpson “Tentar é o primeiro passo rumo ao fracasso”, e ele tem razão, 
entretanto para haver sucesso, é importante que você tente e não desanime. Sabemos que as 
nossas palavras têm poderes, então, as afirmações “Eu posso!” “Eu quero!” “Eu tomo posse!” 
“Eu consigo!” “Eu sou!”, devem fazer parte do seu dia-a-dia.
Nesta aula estudaremos sobre a Conservação da Quantidade de Movimento e as colisões.
Chamo a sua atenção para as questões referentes a pêndulo balístico, pois são cobradas 
frequentemente nas provas de concursos.
Tudo certo!?? Bora começar!??
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
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CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
E COLISÕES
1. ConservAção dA QuAntidAde de MoviMento
Imagine um casal de patinadores,
Imagem 1: https://www.freepik.com/free-photo/cute-couple-ice-arena_4050276.htm
Sobre esse casal de patinadores podem agir forças internas ou externas, blz?
As forças internas são aquelas em que as partículas (patinadores) trocam entre si, note 
que se o patinador aplicar uma força na patinadora, consequentemente pela 3ª Lei de Newton, 
a patinadora aplicará uma força no patinador (ação e reação). Com isso, podemos concluir 
que o Impulso total devido às forças internas é nulo, eu disse Impulso total e não Força Re-
sultante!!!
As forças externas são aquelas exercidas por um agente externo ao sistema.
1.1. sisteMA isolAdo
Consideramos um sistema isolado quando ele possui as seguintes principais carac-
terísticas:
a) A soma das forças externas é nula;
b) O Impulso total das forças externas é nulo;
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c) Quando o valor das forças externas for desprezível em comparação com as for-
ças internas;
d) Quando a interação das forças externas for um intervalo de tempo muiiiiiitooo pequeno.
Então, se o sistema (patinador+patinadora) for isolado, ele estará livre das ações de agen-
tes externos, logo o impulso total do sistema é nulo.
Vamos continuar com o casal de patinadores!
Imagine que inicialmente os patinadores estão em repouso de mãos dadas e um de frente 
para o outro.
Esquematizando o sistema isolado e adotando o referencial positivo para a direita, temos,
Imagem 2: Patinadores em repouso.
O que acontece nesse momento, antes de qualquer interação entre eles?
Antes da interação entre eles, os patinadores estão em repouso, logo a Quantidade de Mo-
vimento Total do sistema isolado antes é igual a zero, pois, repetindo, eles estão em repouso.
Agora imagine que um empurra o outro e passam a se movimentar em sentidos opostos
Imagem 3: Patinadores se movimentando após o empurrão.
Observa-se que após o empurrão, cada um dos patinadores se movimenta com velocida-
des diferentes, pois possuem massas diferentes.
Dessa forma, podemos dizer que a Quantidade de Movimento Total do sistema isolado 
após a interação entre eles é dada por,
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Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, devemos realizar a 
soma vetorial,
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento Total depois da interação será:
Voltando ao sistema isolado!
Já vimos que o Impulso total (I = 0) é igual a zero, portanto aplicando o Teorema do Im-
pulso e substituindo os valores conhecidos, temos,
Portanto, leve isso para a resolução das questões:
“A quantidade de movimento de um sistema isolado é conservada”
Para o exemplo dos patinadores, temos:
Fica fácil observar que a menor massa adquire a maior velocidade e a maior massa adqui-
re a menor velocidade. Por isso quando você empurra alguém com a massa menor que a sua, 
uma criança por exemplo, ela se desloca muito mais do que você.
Queridinha(o), sempre você deverá fazer o seguinte questionamento:
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Como estava o sistema isolado antes e como está depois da interação das forças internas?
Porque a partir daí você analisará quem estava em repouso, quem estavaem movimento, 
quais os sentidos das velocidades e em seguida realizar a soma vetorial para aplicar da con-
servação da Quantidade de Movimento. Ok??
Vamos ao primeiro exemplo.
Exemplo 1: (PUC/VESTIBULAR/2014) Dois patinadores, um de massa 100kg e outro de massa 
80kg, estão de mãos dadas em repouso sobre uma pista de gelo, onde o atrito é desprezível. 
Eles empurram-se mutuamente e deslizam na mesma direção, porém em sentidos opostos. O 
patinador de 100kg adquire uma velocidade de 4m/s. A velocidade relativa de um dos patina-
dores em relação ao outro é, em módulo, igual a:
a) 5 m/s
b) 4 m/s
c) 1 m/s
d) 9 m/s
e) 20 m/s
DADOS
M = 100 kg
m = 80 kg
vM = 4 m/s
Vrelativa =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, temos que a Quantidade 
de Movimento se conserva.
Agora, faça mentalmente aquela perguntinha que eu te disse: Como estava o sistema isolado 
antes e como está depois da interação das forças internas?
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ANTES
Os patinadores estavam em repouso, logo,
DEPOIS
Os patinadores passam a se movimentar em sentidos contrários, logo,
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, precisamos realizar a soma 
vetorial,
Como os vetores estão sem sentidos opostos, o módulo do vetor Quantidade de Movimento 
depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento:
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Para terminar, encontraremos a velocidade relativa.
Como os dois patinadores estão se movimentando em sentidos opostos, a velocidade relativa 
será a soma dos módulos das velocidades de cada patinador,
Letra d.
(CEBRASPE/VESTIBULAR/2008) Os veículos espaciais são conduzidos por foguetes que se 
deslocam no espaço aéreo em sentido oposto aos gases expelidos pelos motores. Esses ga-
ses são obtidos a partir de combustíveis utilizados pelos foguetes. Esses veículos atingem 
altas velocidades para deixarem o campo gravitacional da Terra. Para resistir às elevadas 
temperaturas verificadas durante a reentrada na atmosfera terrestre, esses veículos são re-
vestidos por materiais especiais para proteção térmica, que incluem principalmente materiais 
cerâmicos. Julgue o item:
001. 1. Considere que um foguete em sua plataforma de lançamento possui uma massa total 
igual a 5.000 kg. Considere ainda que, no lançamento, este foguete expele instantaneamente 
1.000 kg de gás à velocidade de 3.000 m/s em relação a ele. Nessa situação, considerando-se 
o princípio de conservação da quantidade de movimento, a velocidade adquirida pelo foguete, 
após ejetar essa massa de gás, é inferior a 700 m/s.
DADOS
M = 4000 kg
mexpelida = 1000 kg
vexpelida = 3000 m/s
Vfoguete =?
Note que o examinador considera a massa total do foguete igual a 5000 kg, portanto, sem a 
massa do gás, a massa do foguete é 4000 kg.
Considerando o referencial positivo para cima e o sistema isolado, já sabemos também que a 
Quantidade de Movimento se conserva.
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ANTES
O foguete está em repouso,
DEPOIS
O foguete sobe e a massa é expelida no sentido contrário, logo,
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial,
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Vetores em sentidos opostos, logo o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
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Errado.
A próxima questão é para você resolver sozinha(o), seguindo os raciocínios das questões 
anteriores.
002. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 
kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s. Desprezando 
todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
O gabarito é letra b.
Resolva e mande para mim, blz? Qualquer dúvida entre em contato!
2. Colisões
Gosto muito desse conteúdo, pois faz parte da rotina de trabalho da Perícia Criminal.
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Fotografia 1: Colisão frontal
Fotografia 2: Colisão perpendicular.
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Colisões ou choques são interações entre corpos que podem ser:
a) Unidimensionais: São aquelas que ocorrem em uma direção, por exemplo: Colisão fron-
tal e colisão traseira;
b) Bidimensionais: São aquelas que ocorrem em duas direções, por exemplo: Colisão de 
veículos em um cruzamento;
c) Tridimensionais: São aquelas que ocorrem em três direções, por exemplo: Explosões 
de objetos.
Obs.: � A principal característica das colisões é que em qualquer uma delas A QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO SE CONSERVA!!!
Essas características das colisões que acabei de colocar sempre, eu disse sempre é co-
brado em provas de concursos.
Exemplo 2: Considere que o veículo A de massa mA com velocidade horizontal e para direita 
colide com o veículo B de massa mB que está inicialmente em repouso, após a colisão o veícu-
lo A fica parado e o veículo B passa a se movimentar com velocidade horizontal e para direita. 
Adote o referencial positivopara a direita.
Vamos considerar o exemplo acima somente para esquematizá-lo e aplicar a equação da 
conservação da Quantidade de Movimento.
Portanto, inicialmente,
O vetor quantidade de movimento total antes será a soma dos vetores quantidades de 
movimento de A e B.
E o seu módulo será,
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É de se esperar isso, pois somente A está se movimentando.
Após a colisão,
Os dois passam a movimentar-se para a direita, portanto a o vetor quantidade de movi-
mento depois será a soma dos vetores quantidades de movimento de A e B.
Como os vetores quantidades de movimentado estão na mesma direção e no mesmo 
sentido, o seu módulo será,
Substituindo na equação da conservação a Quantidade de Movimento,
Pronto, essa é a análise que você fará em TODAS as questões sobre choques ou colisões.
2.1 tipos de Colisões
Existem três tipos de colisões:
a) Colisão Perfeitamente Elástica
Tem como características a conservação da quantidade de movimento (como todas né!!) 
e a conservação da Energia Mecânica, sendo que após a choque os corpos permanecem 
separados.
ANTES DA COLISÃO
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DEPOIS DA COLISÃO
Muita atenção, aspira!! Falei três características importante para esse tipo de colisão:
• Há conservação de Quantidade de Movimento;
• Há conservação de Energia;
• Após a colisão os corpos ficam separados.
Pode ainda acontecer (dependendo das massas) de após a colisão um ficar parado e o 
outro entrar em movimento.
b) Colisão Parcialmente Elástica ou parcialmente inelástica
Tem como característica a conservação da quantidade de movimento (como todas né!!), 
porém não há conservação da Energia Mecânica, sendo que após a choque os corpos perma-
necem separados.
ANTES DA COLISÃO
DEPOIS DA COLISÃO
Então mais uma vez, aspira!! Falei três características importante para esse tipo de colisão:
• Há conservação de Quantidade de Movimento;
• Não há conservação de Energia;
• Após a colisão os corpos ficam separados.
Minha(meu) amiga(o), essas duas colisões são bem parecidas, né? A única diferença é 
que na colisão perfeitamente elástica há conservação de Energia e na colisão parcialmente 
elástica não há.
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Fala, sumido! Fazia tempo que você não perguntava, heim Bizurado!!!
Então ou a questão deve deixar claro, ou então ela pode pedir para você diferenciar as co-
lisões pelas características dadas, daí é responder e correr para o abraço!!!!
c) Colisão Perfeitamente Inelástica (anelástica)
Tem como característica a conservação da quantidade de movimento (como todas né!!), 
porém não há conservação da Energia Mecânica, sendo que após a choque os corpos perma-
necem juntos (grudados) e movimentam-se com a mesma velocidade.
ANTES DA COLISÃO
DEPOIS DA COLISÃO
Mais três características importante para esse tipo de colisão:
• Há conservação de Quantidade de Movimento;
• Não há conservação de Energia;
• Após a colisão os corpos ficam juntos (grudados).
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Então todas as vezes que o examinador colocar na questão que após o choque os corpos 
permanecem juntos ou grudados, estamos trabalhando com colisão perfeitamente inelás-
tica, ok!!??
Uma tabelinha para ficar mais fácil de lembrar,
TIPOS DE 
COLISÃO
CONSERVAÇÃO 
DA QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO
CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA
CARACTERÍSTICA 
APÓS A COLISÃO
PERF. 
ELÁSTICA SIM SIM SEPARADOS
PARCIAL. 
ELÁSTICA SIM NÃO SEPARADOS
PERF. 
INELÁSTICA SIM NÃO JUNTOS
Exemplo 3: (UFSM-RS/VESTIBULAR/2009) Uma flecha de massa 100g, a uma velocidade de 
24m/s encontra uma ave, com massa de 900g, livre, em repouso sobre um galho. A ave ferida 
mais a flecha passam a ser um único corpo, com velocidade final, em m/s, de
a) zero.
b) 0,6.
c) 1,2.
d) 2,4.
e) 6.
DADOS
mFLECHA = 100 g = 0,1 kg
mAVE = 900 g = 0,9 kg
Antes da colisão
vFLECHA = 24 m/s
vAVE = 0
Depois da colisão
vCONJUNTO =?
mCONJUNTO = mFLECHA + mAVE = 0,1 + 0,9 = 1 kg
Tadinho do passarinho!! Não faça isso em casa! É só uma questão e nenhum passarinho 
foi maltratado!
Brincadeiras à parte, olha só, que beleza!! O enunciado diz que “A ave ferida mais a flecha 
passam a ser um único corpo”, ou seja, estamos diante da colisão perfeitamente inelástica.
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Esquematizando o problema,
ANTES DA COLISÃO
O vetor quantidade de movimento total antes será a soma dos vetores quantidades de movi-
mento da flecha e do passarinho.
E o seu módulo será,
DEPOIS DA COLISÃO
Depois do choque, os dois movimentam-se juntos e para a direita, portanto o vetor quantida-
de de movimento depois será a o vetor quantidade de movimento da flecha e do passarinho 
(juntos).
E em módulo,
Substituindo na equação da conservação a Quantidade de Movimento,
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Letra d.
Que carinha desconfiada! Não poderia, pois, a colisão é perfeitamente inelástica e vimos 
que uma das características desse tipo de colisão é que a Energia não é conservada.
Agora, pare!!! Muita atenção na próxima questão!!
É a questão sobre pêndulo balístico e os examinadores gostam muito!!
003. (CEBRASPE/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-PE/2016) Em um estande de tiro, 
um perito, para estimar a velocidade de um projétil de arma de fogo, atirou contra um pêndu-
lo balístico, conforme ilustrado na figura precedente, e mediu a altura máxima atingida pelo 
pêndulo após o choque.
Sabendo-se que esse projétil possui massa de 50 g, que o bloco possui massa de 5 kg, que o 
projétil ficou alojado no bloco após o choque, que a alturamáxima medida pelo perito foi de 20 
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cm e que a aceleração da gravidade no local era de 10 m/s2, é correto afirmar que a velocidade 
com que o projétil atingiu o bloco foi de
a) 206 m/s.
b) 208 m/s.
c) 200 m/s.
d) 202 m/s.
e) 204 m/s.
DADOS
mPROJÉTIL = 50 g = 0,05 kg
h = 20 cm = 0,2 m
Mbloco = 4 kg
Futuro Comandante da Marinha Brasileira, eu ouvi um amém???
Se eu pudesse apostar numa questão da prova, seria desse tipo. Os examinadores têm colo-
cado questões sobre pêndulo balístico e depois dessa aula, você não errará mais, promete?
Pelas características do problema, podemos dizer que o choque (ou colisão) é classificado 
como perfeitamente inelástico, pois após a colisão, o projétil e o bloco fincam juntos.
Desse modo, não há conservação de energia durante o choque, entretanto há conservação da 
quantidade de movimento.
Todavia, após o choque (depois que o projétil ficou alojado), eu disse APÓS O CHOQUE, pode-
mos conservar a energia mecânica do sistema.
Portanto, primeiramente iremos calcular a velocidade que o conjunto (projétil + bloco) adquire 
logo após a colisão e em seguida aplicar a conservação da Quantidade de Movimento para 
encontrar a velocidade com que o projétil atingiu o bloco.
Após o impacto,
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Para encontrar a velocidade com que o conjunto (bloco + projétil) sai após o impacto, aplica-
remos a Conservação da Energia Mecânica nos pontos A e B.
No ponto A, considerando o referencial nesse nível, o conjunto possui Energia Cinética dife-
rente de zero e Energia Potencial Gravitacional igual a zero.
No ponto B, o conjunto possui Energia Cinética igual a zero, pois atinge a altura máxima, e 
Energia Potencial Gravitacional diferente de zero.
Igualando as Energias mecânicas e substituindo os valores conhecidos,
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Para calcular a velocidade do projétil antes do choque, vamos aplicar a conservação da quan-
tidade de movimento:
ANTES DA COLISÃO
O vetor quantidade de movimento total antes será a soma dos vetores quantidades de movi-
mento do projétil e do bloco.
O bloco está em repouso e o projétil em movimento, logo o módulo da quantidade de movi-
mento total antes, será,
DEPOIS DA COLISÃO
O vetor quantidade de movimento total depois será a quantidade de movimento do conjunto 
(projétil + bloco).
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FÍSICA
Hérico Avohai
Depois da colisão, o conjunto (projétil+bloco) se movimenta, logo o módulo da quantidade de 
movimento total depois, será,
Substituindo na equação da conservação da quantidade de movimento, temos,
Letra d.
Só mais uma!! Trouxe uma questão envolvendo gráfico. A leitura do gráfico é importante 
também para a resolução das questões.
004. (VUNESP/VESTIBULAR/2000) A figura mostra o gráfico das velocidades de dois carri-
nhos que se movem sem atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e retilíneos. Em 
torno do instante 3 segundos, os carrinhos colidem.
Se as massas dos carrinhos 1 e 2 são, respectivamente, m1 e m2, então:
a) m1 = 3m2
b) 3m1 = m2
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c) 3m1 = 5m2
d) 3m1 = 7m2
e) 5m1 = 3m2
Trouxe essa questão para você ter a noção do formato do gráfico de uma colisão.
Iremos interpretar o gráfico, logo em seguida, aplicar a conservação da Quantidade de 
Movimento.
Se a colisão ocorreu por volta de 3 s, temos então que:
- a velocidade inicial do carrinho 1 é – 2 m/s;
- a velocidade inicial do carrinho 2 é + 4 m/s;
- a velocidade final do carrinho 1 é + 3 m/s;
- a velocidade final do carrinho 2 é + 1 m/s.
Os sinais são muito importantes!! Muito cuidado!
ANTES DA COLISÃO
Os dois carrinhos se movimentam em sentidos opostos (sinais opostos), portanto,
DEPOIS DA COLISÃO
Os dois carrinhos se movimentam no mesmo sentido (sinais iguais), portanto,
Aplicando a Conservação da Quantidade de Movimento e substituindo os valores conhecidos.
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Letra e.
3. CoefiCiente de restituição (e)
O Coeficiente de Restituição “e” mede a razão entre os módulos das velocidades relativas 
de afastamento e de aproximação.
Esse coeficiente é adimensional, dado em porcentagem, e mede a quantidade de energia 
que foi transferida após a colisão.
O coeficiente de restituição tem valor mínimo igual a zero e valor máximo igual a 1 ou 100%.
Se:
• a colisão for perfeitamente elástica  e = 1;
Pois a velocidade relativa de afastamento é igual à velocidade relativa de aproximação 
e há conservação de energia.
• a colisão for perfeitamente inelástica  e = 0.
Pois a velocidade relativa de afastamento é zero, ou seja, após a colisão os corpos per-
manecem grudados.
• a colisão for parcialmente elástica  0 < e < 1;
Pois não há conservação de Energia.
Pegando o exemplo do exemplo 4, vamos calcular o coeficiente de restituição.
Exemplo 4: A figura mostra o gráfico das velocidades de dois carrinhos que se movem sem 
atrito sobre um mesmo par de trilhos horizontais e retilíneos. Em torno do instante 3 segun-
dos, os carrinhos colidem.
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Determine o coeficiente de restituição.
Já sabemos que:
- a velocidadeinicial do carrinho 1 é – 2 m/s;
- a velocidade inicial do carrinho 2 é + 4 m/s;
- a velocidade final do carrinho 1 é + 3 m/s;
- a velocidade final do carrinho 2 é + 1 m/s.
Esquematizando o problema e considerando o referencial positivo para direita, temos:
ANTES DA COLISÃO
O módulo da velocidade relativa de aproximação de 1 em relação a 2 será:
DEPOIS DA COLISÃO
O módulo da velocidade relativa de aproximação de 1 em relação a 2 será:
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Utilizando a fórmula do coeficiente de restituição,
Significa que 33,33% da energia foi transferida após a interação entre os corpos.
Exemplo 5: (CESGRANRIO-RJ) Observa-se uma colisão elástica e unidimensional de uma par-
tícula de massa m e velocidade de módulo 5 m/s com outra partícula de massa m/4, inicial-
mente em repouso. Quais são os valores dos módulos das velocidades das partículas após a 
colisão?
v’1 = 3 m/s e v’2 = 8 m/s
DADOS
ANTES
m1 = m
v1 = 5 m/s
m2 = m/4
v2 = 0
A questão diz que a colisão é elástica, então te pergunto, por que é importante esse dado?
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Muito bem, Bizurado! Exatamente isso, portanto vamos utilizar todas as características desse 
tipo de colisão para encontrar as velocidades após o contato.
Adotando o referencial será positivo para direita.
Temos que o Coeficiente de restituição é dado por,
Aplicando a conservação da Quantidade de Movimento, temos,
Cortando os “m’s” pois fazem parte de todos os termos,
Isolando v’1 na equação I e substituindo da equação II,
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Equação II,
Substituindo o valor de na equação I,
Ufa, o conteúdo acabou, vou deixar o nosso resumo, o mapa mental e depois exercitar a 
mente com as questões de concursos!!
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RESUMO
Sistema Isolado
Características principais:
a) A soma das forças externas é nula;
b) O Impulso total das forças externas é nulo;
c) Quando o valor das forças externas for desprezível em comparação com as forças internas;
d) Quando a interação das forças externas for um intervalo de tempo muiiiiiitooo pequeno.
“A quantidade de movimento de um sistema isolado é conservada”
Colisões
TIPOS DE 
COLISÃO
CONSERVAÇÃO 
DA QUANTIDADE 
DE MOVIMENTO
CONSERVAÇÃO 
DE ENERGIA
CARACTERÍSTICA 
APÓS A COLISÃO
PERF. 
ELÁSTICA SIM SIM SEPARADOS
PARCIAL. 
ELÁSTICA SIM NÃO SEPARADOS
PERF. 
INELÁSTICA SIM NÃO JUNTOS
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Coeficiente de Restituição
TIPOS DE COLISÃO COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO
PERF. ELÁSTICA e = 1
PARCIAL. ELÁSTICA 0 < e < 1
PERF. INELÁSTICA e = 0
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MAPA MENTAL
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QUESTÕES DE CONCURSO
001. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 
kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s. Desprezando 
todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
002. (IDECAN/PROFESSOR/SEARH-RN/2016) Uma pessoa e uma carga de 50 kg encontram‐
se em movimento retilíneo uniforme em um trenó cuja massa é de 125 kg. Considere que o 
trenó se desloca num plano horizontal com velocidade de 10 m/s e que num dado instante a 
pessoa arremessa a carga para trás com velocidade de 9 m/s fazendo com que o trenó passe 
a se deslocar com velocidade de 15 m/s. A massa dessa pessoa é de:
a) 60 kg.
b) 65 kg.
c) 70 kg.
d) 75 kg.
003. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-GO/2015) Um policial necessita 
de instruções e cursos para o aprimoramento de técnicas de tiro. Durante a instrução, e (ou) 
curso, o policial adquire conhecimentos necessários para o correto manuseio de armas no 
intuito de buscar a padronização de procedimentos operacionais bem como de garantir maior 
segurança, tanto para o policial, quanto para os envolvidos na ação policial. Durante a ins-
trução, os policiais efetuam disparos de várias distâncias e enfrentam situações que se as-
semelham à realidade encontrada no serviço diário visando ao melhor atendimento, durante 
ocorrências, envolvendo confronto armado.
(Internet: www.blogdecastro.com. Acesso em: 2 jan. 2015. Com adaptações.)
Ao efetuar um disparo, o recuo da arma está relacionado com o princípio da conservação do 
momento linear (quantidade de movimento). Nesse caso, o recuo ocorre para compensar a 
quantidade de movimento adquirido pelo projétil. Normalmente, a quantidade de movimento do 
retrocesso é absorvida pelo corpo do policial que dispara a arma. Com base no princípio da con-
servação do momento linear, uma das armas utilizadas pela polícia brasileira é a Carabina ponto 
40. Supondo que essa arma, quando completamente carregada, tenha massa de 3,5 kg e dispare 
um projétil de massa 10,0 g com velocidade inicial estimada em 450 m.s-1, assinale a alternativa 
que apresenta o valor, aproximado, em metros por segundo, da velocidade de recuo da arma.
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a) 2/7 m.s-1
b) 2/9 m.s-1
c) 7/9 m.s-1
d) 9/7 m.s-1
e) 10/9 m.s-1
004. (EXÉRCITO/IME/2017) Um veículo de combate tem, como armamento principal, um ca-
nhão automático eletromagnético, o qual está municiado com 50 projéteis. Esse veículo se 
desloca em linha reta, inicialmente, em velocidade constante sobre um plano horizontal. Como 
o veículo está sem freio e descontrolado, um engenheiro sugeriu executar disparos a fim de 
reduzir a velocidade do veículo. Após realizar 10 disparos na mesma direção e no mesmo 
sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a se deslocar com metade da velocidade 
inicial. Diante do exposto, a massa do veículo, em kg, é:
dados:
• velocidade inicial do veículo: 20 m/s;
• velocidade do projétil ao sair do canhão: 800 m/s; e
• massa do projétil: 2 kg.
Obs.: � não há atrito entre o plano horizontal e o veículo.
a) 1.420
b) 1.480
c) 1.500
d) 1.580
e) 1.680
005. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) Um homem de massa 83 kg está parado sobre um 
pequeno vagão de massa 1000 kg, em repouso nos trilhos horizontais. O homem dá alguns 
passos e salta numa direção paralela aos trilhos com velocidade de 6,0 m/s. Imediatamente 
após o salto, a velocidade do vagão tem módulo, em m/s,
a) 0,50
b) 3,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 1,0
006. (IF/PROFESSOR/IF-DF/2017) Um projétil de massa m e velocidade inicial Vo atinge um 
bloco de massa M inicialmente parado. O projétil atravessa o bloco e sai com uma velocidade 
igual a Vo/3 no mesmo sentido da velocidade inicial. Qual é a velocidade final do bloco?
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a) m.Vo / 3.M
b) 2.m.Vo / 3.M
c) 2.m.Vo / M
d) 3.m.Vo / M
e) 3.m.Vo / 2.M
007. (COSEAC/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFF/2017) Uma prancha de massa M está inicial-
mente em repouso sobre uma superfície horizontal. Na extremidade A dessa prancha, encon-
tra-se, também em repouso, um automóvel de massa m, assimilável a um ponto material.
A partir de certo instante, o automóvel passa a realizar um movimento em relação à superfí-
cie horizontal, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha a ré, da extremidade B à 
extremidade A. Considere L o comprimento da prancha, µ o coeficiente de atrito estático en-
tre os pneus e a prancha e g a intensidade do campo gravitacional. Despreze o atrito entre a 
prancha e a superfície em que se apoia. Nessas condições, o valor mínimo x do comprimento 
da prancha, a fim de que o carro NÃO caia na superfície horizontal, é:
a) L
b) L/2
c) m.L/M+m
d) M.L/4
e) M.L/M+m
(CEBRASPE/PROFESSOR/SEDF/2017)
Quando um foguete se movimenta no espaço vazio, seu momento é modificado porque parte 
de sua massa é eliminada na forma de gases ejetados. Como esses gases adquirem algum 
momento, o foguete recebe um momento compensador no sentido oposto, sendo, portanto, 
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acelerado como resultado da propulsão dos gases ejetados. As figuras apresentadas ilustram 
o sistema de propulsão idealizado pelo cientista russo Konstantin Tsiolkovsky: um foguete de 
massa inicial m + Δm, que se desloca com velocidade v, sofre, em certo instante, um acrésci-
mo de velocidade Δv ao ejetar parte da sua massa (Δm) em alta velocidade (ve). A velocidade 
inicial do foguete é muito menor que a velocidade da massa ejetada (v < ve).
Tendo como referência as informações precedentes, julgue os itens subsequentes, assumin-
do que o momento linear do sistema se conserva e que as massas m e Δm não estão sujeitas 
a forças externas ou de campo.
008. O acréscimo de velocidade adquirida pelo foguete devido à ejeção contínua de sua mas-
sa depende das massas final e inicial do foguete.
009. A energia cinética do sistema é conservada — ou seja, permanece constante — na dire-
ção do movimento mostrado nas figuras, devido à conservação do momento linear.
010. O momento linear total do sistema descrito é nulo no caso de o referencial estar locali-
zado no centro de massa do sistema.
011. (CEBRASPE/SEED-PR/PROFESSOR/2021) Acerca dos conceitos de quantidade de movi-
mento, impulso e colisões, assinale a opção correta.
a) Em um choque inelástico, nem a energia nem o momento são conservados.
b) Durante um choque elástico de uma bola não deformável caindo verticalmente na super-
fície da Terra (também assumida como não deformável), o momento total não é conservado, 
senão a Terra seria ligeiramente desviada.
c) Na colisão perfeitamente inelástica, acontece a maior perda de energia cinética e, após o 
choque, os corpos se separam.
d) O impulso pode ser calculado determinando-se a área sob a curva de um gráfico da força 
em função do tempo.
e) A quantidade de movimento é uma grandeza escalar.
(CEBRASPE/PRF/2019) Um veículo de 1.000kg de massa que se desloca sobre uma pista pla-
na faz uma curva circular de 50m de raio, com velocidade de 54km/h. O coeficiente de atrito 
estático entre os pneus do veículo e a pista é igual a 0,6.
A partir dessa situação julgue o item que se segue, considerando a aceleração da gravidade 
igual a 9,8m/s2.
012. Considere que esse veículo colida com outro veículo, mas o sistema permaneça isolado, 
ou seja, não haja troca de matéria com o meio externo nem existam forças externas agindo 
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sobre ele. Nesse caso, segundo a lei da conservação da quantidade de movimento, a soma das 
quantidades de movimento dos dois veículos, antes e após a colisão, permanece constante.
013. (CESGRANRIO/ENGENHEIRO/PETROBRAS/2011) Suponha que dois corpos de igual 
massa, se deslocando na mesma linha reta e na mesma direção, colidam e permaneçam uni-
dos após a colisão.
A velocidade comum após a colisão será
a) nula, se as velocidades iniciais dos corpos forem diferentes.
b) igual à do corpo inicialmente mais veloz.
c) a média simples das velocidades iniciais dos dois corpos.
d) a diferença entre as velocidades iniciais dos dois corpos.
e) a soma das velocidades dos dois corpos.
014. (COPESE/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFJF/2017) Um experimento didático consiste 
em dois carrinhos que podem se movimentar sem atrito em um trilho de ar. O movimento da 
extremidade esquerda de cada um é descrito pelas tabelas abaixo, obtidas no mesmo sistema 
de referência.
Sabendo que a massa do carrinho 1 é de 1 kg, e a do carrinho 2 é de 2 kg, e que ambos têm 10 
cm de comprimento, podemos considerar que ocorreu o seguinte fenômeno:
a) Colisão completamente inelástica entre os dois carrinhos.
b) Colisão completamente elástica entre os dois carrinhos.
c) Os carrinhos não colidiram.
d) Houve uma colisão parcialmente inelástica.
e) Os dois carrinhos descrevem movimentos uniformemente acelerados.
015.(CEPERJ/PROFESSOR/SEDUC-RJ/2011)
Duas pequenas esferas de mesmas dimensões que se deslocam sobre uma guia horizontal, 
com atritos desprezíveis, com movimento uniforme em sentidos opostos, vão colidir direta 
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e frontalmente. Antes da colisão, a esfera A, de massa igual a 3kg, move-se para a direita 
com uma velocidade de módulo igual a 2m/s, enquanto que a esfera B, de massa igual a 1kg, 
move-se para a esquerda com uma velocidade de módulo igual a 10m/s, como ilustra a fi-
gura acima.
Se a colisão não for perfeitamente elástica, haverá um decréscimo no valor da energia cinéti-
ca do sistema constituído pelas duas esferas.
No caso dessa colisão, esse decréscimo poderá ser, no máximo de:
a) 12J
b) 24J
c) 44J
d) 54J
e) 56J
016. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2012) Um bloco A, de massa mA =1,0 kg, colide 
frontalmente com outro bloco, B, de massa mB =3,0 kg, que se encontrava inicialmente em re-
pouso. Para que os blocos sigam grudados com velocidade 2,0 m/s, a energia total dissipada 
durante a colisão, em joules, deve ser
a) 24
b) 32
c) 36
d) 48
e) 64
017. (IDECAN/SOLDADO/CBM-DF/2017) Duas bolinhas A e B, com 0,5 kg cada, estão se lo-
comovendo na mesma direção e sentido em uma superfície sem atrito, como mostra a figu-
ra a seguir:
Quando a bolinha A se encontra com a B, ambas movem-se juntas com velocidade igual a 
5,25 m/s. Sabendo que VA = 2VB, então, a velocidade da bolinha A antes da colisão era:
a) 10,8 Km/h.
b) 18,72 Km/h.
c) 25,232 Km/h.
d) 27 Km/h.
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018. (FGV/PROFESSOR/SEDUC-AM/2014) Considere duas esferas, A e B, com as mesmas 
dimensões e massas iguais. A esfera A se aproxima velozmente da esfera B, inicialmente em 
repouso, com a qual irá colidir direta e frontalmente, como ilustra a figura.
Considere desprezíveis os atritos entre as esferas e a superfície plana e horizontal sobre a 
qual estão apoiadas.
A razão entre o valor máximo e o valor mínimo da energia cinética que a esfera B pode adquirir 
após a colisão é
a) 5/4
b) 4/3
c) 3/2
d) 2
e) 4
019. 19. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2011) A esfera de massa mo tem o módulo 
da sua velocidade reduzida a zero na colisão frontal e inelástica (ou parcialmente elástica) 
com a esfera de massa m = 2mo. Por sua vez, a esfera de massa m encontra-se inicialmente 
em repouso na posição A, suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Após a 
colisão, percorre a trajetória circular ABCD de raio igual ao comprimento L do fio. Despreze o 
atrito no pivô O e a resistência do ar. Para que a esfera de massa m percorra a trajetória cir-
cular, o valor mínimo do módulo da velocidade , antes da colisão, é Dado: g é a aceleração 
da gravidade.
a) √g.L
b) √5g.L
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c) √10g.L
d) 2√5g.L
e) 2√10g.L
020. (FCC/PROFESSOR/SED-ES/2016) Duas esferas A e B movem-se em direções perpen-
diculares sobre uma mesa horizontal. As massas das esferas são mA = 1,5 kg e mB = 2,5 kg, 
respectivamente. Elas colidem anelasticamente e, no instante da colisão, suas velocidades 
eram VA = 20 m/s e VB = 16 m/s. Imediatamente após a colisão, suas velocidades serão, res-
pectivamente,
a) 16 m/s e 20 m/s.
b) 20 m/s e 16 m/s.
c) 18 m/s e 18 m/s.
d) 12,5 m/s e 12,5 m/s.
e) 18 m/s e 12,5 m/s.
021. (MARINHA/ENGENHEIRO/CEM/2015) Duas esferas A e B, com massas 0.2 Kg e 0.3 Kg, 
respectivamente, movem-se numa reta orientada Ox com velocidades vA = 2 m/s e vB = -3 
m/s, respectivamente, e uma terceira esfera C, de massa 0.5 Kg, encontra-se em repouso na 
origem. Num instante t > 0, as esferas A e B chocam-se com C. Após o choque, que é inelás-
tico, as três esferas movem-se juntas sobre a reta Ox. Nessas condições, após o choque as 
esferas têm velocidade igual a
a) 1 m/s
b) 0.5 m/s
c) 0 m/s
d) -0.5 m/s
e) -1 m/s
022. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) Uma granada de mão, inicialmente em repouso, ex-
plode sobre uma mesa indestrutível, de superfície horizontal e sem atrito, e fragmenta-se em 
três pedaços de massas m1, m2 e m3 que adquirem velocidades coplanares entre si e paralelas 
ao plano da mesa.
Os valores das massas são m1 = m2 = m e m3 = m/2. Imediatamente após a explosão, as 
massas m1 e m2 adquirem as velocidades, respectivamente, cujos módulos são iguais a v, 
conforme o desenho abaixo. Desprezando todas as forças externas, o módulo da velocidade 
v3, imediatamente após a explosão é
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FÍSICA
Hérico Avohai
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
023. (AERONÁUTICA/OFICIAL/AFA/2017) Um corpo M de dimensões desprezíveis e massa 10 kg 
movimentando-se em uma dimensão, inicialmente com velocidade, vai sucessivamente colidindo 
inelasticamente com N partículas m, todas de mesma massa 1 kg, e com velocidades de módulo 
v = 20 m/s, que também se movimentam em uma dimensão de acordo com a Figura 1, a seguir.
O gráfico que representa a velocidade final do conjunto vf após cada colisão em função do 
número de partículas N é apresentado na Figura 2, a seguir.
Desconsiderando as forças de atrito e a resistência do ar sobre o corpo e as partículas, a 
colisão de ordem N. na qual a velocidade do corpo resultante (corpo M + No partículas m) 
se anula, é,
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FÍSICA
Hérico Avohai
a) 25
b) 50
c) 100
d) 200
024. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2015) Dois caminhões de massa m1=2,0 ton e m2=4,0 ton, 
com velocidades v1=30 m/s e v2=20 m/s, respectivamente, e trajetórias perpendiculares entre 
si, colidem em um cruzamento no ponto G e passam a se movimentar unidos até o ponto H, 
conforme a figura abaixo. Considerando o choque perfeitamente inelástico, o módulo da ve-
locidade dos veículos imediatamente após a colisão é:
a) 30 km/h
b) 40 km/h
c) 60 km/h
d) 70 km/h
e) 75 km/h
025. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/SPTC-GO/2010) O esquema representado na figura a 
seguir é de um pêndulo balístico utilizado para periciar projéteis de armamentos. Uma perí-
cia realizada em dois projéteis de massas iguais a 10 g pode indicar a armautilizada em um 
crime em que o primeiro projétil, após ser disparado contra o pêndulo, deslocou este de uma 
altura h = 20 cm. Considerando que o segundo projétil deslocou o pêndulo de uma altura h = 
45 cm e que a massa do bloco é M = 4 kg, assinale a alternativa correspondente às velocida-
des dos projéteis v1 e v2. Assuma a aceleração da gravidade igual a 10 m/s
2.
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a) v1 = 1.203 m/s e v2 = 802 m/s.
b) v1 = 1.203 m/h e v2 = 802 m/h.
c) v1 = 802 cm/s e v2 = 1.203 cm/s.
d) v1 = 802 m/s e v2 = 802 m/s.
e) v1 = 802 m/s e v2 = 1.203 m/s
026. (MARINHA/OFICIAL/2015) Um projétil de massa m = 20g é atirado horizontalmente com 
velocidade v0 contra um pêndulo vertical cuja massa pendular é M = 2Kg, de fácil penetração. 
O projétil aloja-se no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h = 20cm. De-
termine a velocidade inicial do projétil e assinale a opção correta.
Dado: g= 10m/s2
a) 200m/s
b) 202m/s
c) 204m/s
d) 206m/s
027. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) Dois fios inextensíveis, paralelos, idênticos e de 
massas desprezíveis suspendem um bloco regular de massa 10 kg formando um pêndulo 
vertical balístico, inicialmente em repouso. Um projetil de massa igual a 100 g, com velocida-
de horizontal, penetra e se aloja no bloco e, devido ao choque, o conjunto se eleva a uma altura 
de 80 cm, conforme figura abaixo. Considere que os fios permaneçam sempre paralelos. A 
velocidade do projetil imediatamente antes de entrar no bloco é
Dados: despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
a) 224 m/s.
b) 320 m/s.
c) 370 m/s.
d) 380 m/s.
e) 404 m/s.
028. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2015) Analise a figura abaixo.
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A figura acima mostra o gráfico das energias cinéticas de dois carrinhos, A e B respectiva-
mente, que deslizam sem atrito ao longo de um trilho horizontal retilíneo. No instante t=3s 
ocorre uma colisão entre os carrinhos. Sendo assim, assinale a opção que pode representar 
um gráfico para as velocidades dos carrinhos antes e depois da colisão.
a) 
b) 
c) 
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d) 
e) 
029. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2011) Uma pista é composta por um trecho re-
tilíneo longo horizontal seguido do trecho circular vertical de raio R (conforme a figura abai-
xo). O carrinho (1) (partícula), de massa m1 = 1,0 kg e velocidade = 5,0.î (m/ s), colide com 
o carrinho (2) (partícula), de massa m2= 2,0kg, em repouso no trecho retilíneo. Despreze os 
atritos. O coeficiente de restituição do choque vale 0,80. Após a colisão, o carrinho (2) sobe o 
trecho circular vertical e, num certo instante, passa pela primeira vez na posição A, de altura 
ha = R, com velocidade tal que o módulo da força normal da pista sobre o carrinho é igual ao 
módulo do seu peso. Nesse instante, o módulo da velocidade (em m/ s) do carrinho (2) em 
relação ao carrinho (1) é
a) 1,0
b) 1,2
c) 2,5
d) 2,0
e) 3,0
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030. (NUCEPE/PERITO CRIMINAL/PC-PI/2012) Um atirador próximo dispara com uma espin-
garda de ar comprimido um pequeno chumbinho de borracha com massa igual a 0,002kg. O 
projétil desloca-se com velocidade aproximadamente horizontal igual a 50m/s e atinge uma 
pequena partícula esférica de massa 0,03kg, inicialmente parada. A partícula esférica está 
posicionada na extremidade de uma corda de comprimento igual a L = 2,0 m, conforme pode 
ser visto na figura abaixo. Assumindo que a colisão entre o projétil e a partícula seja perfeita-
mente elástica, determine qual deve ser a altura aproximada h adquirida pela partícula após 
a colisão.
a) 2,00 metros
b) 1,95 metro
c) 1,65 metro
d) 1,50 metro
e) 1,25 metro
031. (AERONÁUTICA/ASPIRANTE/AFA/2011) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao 
ser abandonada de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer 
uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e 
que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A re-
torna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a
a) H
b) H/2
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c) H/3
d) H/9
032. (MARINHA/OFICIAL/EFOMM/2016) Dois móveis P e T com massas de 15,0 kg e 13,0 kg, 
respectivamente, movem-se em sentidos opostos com velocidades VP = 5,0 m/s e VT = 3,0 
m/s, até sofrerem uma colisão unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de resti-
tuição e = 3/4. Determine a intensidade de suas velocidades após o choque.
a) VT = 5 m/s e VP = 3,0 m/s
b) VT = 4,5 m/s e VP = 1,5 m/s
c) VT = 3,0 m/s e VP = 1,5 m/s
d) VT = 1,5 m/s e VP = 4,5 m/s
e) VT = 1,5 m/s e VP = 3,0 m/s
033. (IFB/PROFESSOR/IFB/2017) No alto de uma residência, apoia-se uma rampa lisa na for-
ma de um quadrante de circunferência de raio 0,45m. Do ponto A da rampa, abandona-se uma 
partícula de massa M que vai chocar-se elasticamente com outra partícula de massa 2M em 
repouso no ponto B, mais baixo da rampa. Considere g=10m/s2 e despreze todas as formas de 
atrito. Determine os módulos das velocidades em m/s, com que as partículas chegam ao solo.
a) 1 e 2
b) 2 e 3
c) 3 e 4
d) 4 e 5
e) 5 e 6
034. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2010) Dois pêndulos constituídos por fios de 
massas desprezíveis e de comprimento L = 2,0 m estão pendurados em um teto em dois pon-
tos próximos de tal modo que as esferas A e B, de raios desprezíveis, estejam muito próximas, 
sem se tocarem. As massas das esferas valem mA = 0,10 kg e mB = 0,15 kg. Abandona-se a 
esfera A quando o fio forma um ângulo de 60º com a vertical, estando a esfera B do outro pên-
dulo na posição de equilíbrio. Sabendo que, após a colisão frontal, a altura máxima alcançada 
pelo centro de massa do sistema, em relação à posição de equilíbrio, é de 0,40 m, o coeficiente 
de restituição da colisão é Dado: | g | = 10,0 m/ s 2
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a) zero
b) 0,25
c) 0,50
d) 0,75
e) 1,00
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FÍSICA
Hérico Avohai
GABARITO
1. b
2. b
3. d
4. b
5. a
6. b
7. e
8. C
9. E
10. C
11. d
12. C
13. c
14. b
15. d
16. a
17. c
18. e
19. d
20. d
21. d
22. e
23. b
24. c
25. e
26. b
27. e
28. a
29. d
30. b
31. d
32. b
33. a
34. e
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FÍSICA
Hérico Avohai
GABARITO COMENTADO
001. (EXÉRCITO/CADETE/ESPCEX/2011) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 
kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s. Desprezando 
todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
a) 2 m/s
b) 4 m/s
c) 6 m/s
d) 8 m/s
e) 12 m/s
Essa é aquela questão que eu deixei para você resolver no início da aula!! Espero que te-
nha acertado!
DADOS
mc = 600 kg
vc = 0
mp = 3 kg
v’p = 800 m/s
v’c =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, temos que a Quantidade 
de Movimento se conserva.
ANTES
O conjunto canhão + projétil está em repouso, logo,
DEPOIS
O projétil é disparado para direita e o canhão tem velocidade de recuo para esquerda, logo,
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial,
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FÍSICA
Hérico Avohai
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
Letra b.
002. (IDECAN/PROFESSOR/SEARH-RN/2016) Uma pessoa e uma carga de 50 kg encontram‐
se em movimento retilíneo uniforme em um trenó cuja massa é de 125 kg. Considere que o 
trenó se desloca num plano horizontal com velocidade de 10 m/s e que num dado instante a 
pessoa arremessa a carga para trás com velocidade de 9 m/s fazendo com que o trenó passe 
a se deslocar com velocidade de 15 m/s. A massa dessa pessoa é de:
a) 60 kg.
b) 65 kg.
c) 70 kg.
d) 75 kg.
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DADOS
ANTES
mP =?
mC = 50 kg
mT = 125 kg
vP+C+T = 10 m/s (para direita)
DEPOIS
VC = 9 m/s (para esquerda)
vP+T = 15 m/s (para direita)
Considerando o sistema (pessoa+trenó+carga) isolado e o referencial positivo para direita, 
temos que a Quantidade de Movimento se conserva.
ANTES
O conjunto se movimenta para direita, logo,
DEPOIS
O conjunto (Trenó+Pessoa) se movimenta para direita e a carga se movimenta para esquerda.
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a soma 
vetorial, como os dois vetores estão na horizontal e em sentidos opostos, temos:
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Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
Letra b.
003. (FUNIVERSA/PERITO CRIMINAL/POLÍCIA CIENTÍFICA-GO/2015) Um policial necessita 
de instruções e cursos para o aprimoramento de técnicas de tiro. Durante a instrução, e (ou) 
curso, o policial adquire conhecimentos necessários para o correto manuseio de armas no 
intuito de buscar a padronização de procedimentos operacionais bem como de garantir maior 
segurança, tanto para o policial, quanto para os envolvidos na ação policial. Durante a ins-
trução, os policiais efetuam disparos de várias distâncias e enfrentam situações que se as-
semelham à realidade encontrada no serviço diário visando ao melhor atendimento, durante 
ocorrências, envolvendo confronto armado.
(Internet: www.blogdecastro.com. Acesso em: 2 jan. 2015. Com adaptações.)
Ao efetuar um disparo, o recuo da arma está relacionado com o princípio da conservação do 
momento linear (quantidade de movimento). Nesse caso, o recuo ocorre para compensar a 
quantidade de movimento adquirido pelo projétil. Normalmente, a quantidade de movimento 
do retrocesso é absorvida pelo corpo do policial que dispara a arma. Com base no princípio da 
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conservação do momento linear, uma das armas utilizadas pela polícia brasileira é a Carabina 
ponto 40. Supondo que essa arma, quando completamente carregada, tenha massa de 3,5 kg 
e dispare um projétil de massa 10,0 g com velocidade inicial estimada em 450 m.s-1, assinale 
a alternativa que apresenta o valor, aproximado, em metros por segundo, da velocidade de 
recuo da arma.
a) 2/7 m.s-1
b) 2/9 m.s-1
c) 7/9 m.s-1
d) 9/7 m.s-1
e) 10/9 m.s-1
Graduado(a), note que o examinador tentou te ludibriar com textão! Aff!
A parte importante da questão é a partir de “Ao efetuar um disparo…”
DADOS
mcarabina = 3,5 kg
vc = 0
mp = 10 g = 0,01 kg
v’p = 450 m/s
v’c =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, temos que a Quantidade 
de Movimento se conserva.
ANTES
O conjunto carabina + projétil está em repouso, logo,
DEPOIS
O projétil é disparado para direita e a carabina tem recuo para esquerda, logo,
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Para encontrar o móduloda Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial,
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
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Letra d.
004. (EXÉRCITO/IME/2017) Um veículo de combate tem, como armamento principal, um ca-
nhão automático eletromagnético, o qual está municiado com 50 projéteis. Esse veículo se 
desloca em linha reta, inicialmente, em velocidade constante sobre um plano horizontal. Como 
o veículo está sem freio e descontrolado, um engenheiro sugeriu executar disparos a fim de 
reduzir a velocidade do veículo. Após realizar 10 disparos na mesma direção e no mesmo 
sentido da velocidade inicial do veículo, este passou a se deslocar com metade da velocidade 
inicial. Diante do exposto, a massa do veículo, em kg, é:
dados:
• velocidade inicial do veículo: 20 m/s;
• velocidade do projétil ao sair do canhão: 800 m/s; e
• massa do projétil: 2 kg.
Obs.: � não há atrito entre o plano horizontal e o veículo.
a) 1.420
b) 1.480
c) 1.500
d) 1.580
e) 1.680
Não se assuste só porque a questão é do IME! Leia com atenção e pegue os dados.
DADOS
Mveículo =?
50 projéteis  m50 = 100 kg
Dez disparos  m10 = 20 kg
Vp = 800 m/s
V(V+50P) = 20 m/s (inicial)
V(V+40P) = 10 m/s (final)
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema como isolado, pois só há interação 
entre o veículo e os projéteis, temos que, temos que a Quantidade de Movimento se conserva.
ANTES
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FÍSICA
Hérico Avohai
O conjunto veículo + 50 projéteis está se movimentando para direita.
Logo a quantidade de movimento total antes será,
DEPOIS
10 projéteis são disparados para direita e pela ação e reação o veículo recebe a reação no 
sentido contrário, diminuindo assim sua velocidade à metade.
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a 
soma vetorial,
Então, o módulo do vetor Quantidade de Movimento depois será:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
Substituindo os valores conhecidos,
Multiplicando,
Gostou? Questão de nível difícil, mas tendo calma e paciência você consegue resolver.
Letra b.
005. (FCC/PROFESSOR/SEDU-ES/2016) Um homem de massa 83 kg está parado sobre um 
pequeno vagão de massa 1000 kg, em repouso nos trilhos horizontais. O homem dá alguns 
passos e salta numa direção paralela aos trilhos com velocidade de 6,0 m/s. Imediatamente 
após o salto, a velocidade do vagão tem módulo, em m/s,
a) 0,50
b) 3,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 1,0
DADOS
mH = 83 kg
mV = 1000 kg
vH = 6,0 m/s
vV =?
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
Questão sobre conservação da quantidade de movimento. Vamos analisar o problema antes 
e depois do salto do homem.
Considerando o sistema (homem+vagão) isolado e o referencial positivo para direita, temos 
que a Quantidade de Movimento se conserva.
ANTES
O conjunto (vagão+homem) está em repouso, logo a quantidade de movimento antes será,
DEPOIS
O homem salta para direita e o vagão se movimenta para esquerda.
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a soma 
vetorial, como os dois vetores estão na horizontal e em sentidos opostos, temos:
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
Letra a.
006. (IF/PROFESSOR/IF-DF/2017) Um projétil de massa m e velocidade inicial Vo atinge um 
bloco de massa M inicialmente parado. O projétil atravessa o bloco e sai com uma velocidade 
igual a Vo/3 no mesmo sentido da velocidade inicial. Qual é a velocidade final do bloco?
a) m.Vo / 3.M
b) 2.m.Vo / 3.M
c) 2.m.Vo / M
d) 3.m.Vo / M
e) 3.m.Vo / 2.M
DADOS
mp = m
vp = V0
mb = M
vb = 0
v’p = V0/3
v’B =?
Considerando o referencial positivo para direita e o sistema isolado, temos que a Quantidade 
de Movimento se conserva.
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
ANTES
Somente o projétil se movimenta, logo,
E o seu módulo será,
DEPOIS
O projétil e o bloco se movimentam para direita, logo,
Para encontrar o módulo da Quantidade de Movimento depois, temos que realizar a soma 
vetorial, como os dois vetores estão na horizontal e para direita, basta somarmos,
Substituindo os valores na equação da conservação da Quantidade de Movimento,
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Conservação da Quantidade de Movimento e Colisões 
FÍSICA
Hérico Avohai
Letra b.
007. (COSEAC/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/UFF/2017) Uma prancha de massa M está inicial-
mente em repouso sobre uma superfície horizontal. Na extremidade A dessa prancha, encon-
tra-se, também em repouso, um automóvel de massa m, assimilável a um ponto material.
A partir de certo instante, o automóvel passa a realizar um movimento em relação à superfí-
cie horizontal, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha a ré, da extremidade B à 
extremidade A. Considere L o comprimento da prancha, µ o coeficiente de atrito estático en-
tre os pneus e a prancha e g a intensidade do campo gravitacional. Despreze o atrito entre a 
prancha e a superfície em que se apoia. Nessas condições, o valor mínimo x do comprimento