Física - Eletrodinâmica II

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SISTEMA DE ENSINO
FÍSICA
Eletrodinâmica – Parte II
Livro Eletrônico
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
Sumário
Eletrodinâmica – Parte II ............................................................................................................................................3
1. Geradores .........................................................................................................................................................................3
1.1. Equação de um Gerador ........................................................................................................................................4
1.2. Rendimento .................................................................................................................................................................6
1.3. Curva de um Gerador ..............................................................................................................................................6
1.4. Estudo da Potência Elétrica ..............................................................................................................................7
1.5. Circuito Simples ..................................................................................................................................................... 10
1.6. Associação de Geradores ..................................................................................................................................12
2. Receptores Elétricos ..............................................................................................................................................15
2.1. Receptores Ativos .................................................................................................................................................15
2.2. Força Contraeletromotriz (fcem) .................................................................................................................15
2.3. Equação de um Receptor ..................................................................................................................................16
2.4. Rendimento ..............................................................................................................................................................16
2.5. Curva de um Gerador ...........................................................................................................................................17
3. Circuito Gerador-Resistor-Receptor .............................................................................................................17
4. Leis de Kirchhoff .......................................................................................................................................................19
4.1. 1ª Lei de Kirchhoff: Lei dos Nós.....................................................................................................................19
4.2. 2ª Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas ..........................................................................................................20
Resumo ...............................................................................................................................................................................25
Mapa Mental .................................................................................................................................................................... 28
Exercícios ...........................................................................................................................................................................29
Gabarito ..............................................................................................................................................................................43
Gabarito Comentado ...................................................................................................................................................44
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
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ELETRODINÂMICA – PARTE II
1. Geradores
Todo dispositivo que seja capaz de transformar qualquer tipo de energia em energia elé-
trica é chamado de gerador. Temos como exemplo as pilhas, os painéis solares, as usinas 
hidrelétricas, nucleares e termoelétricas.
Daremos atenção especial aos geradores químicos, pois geram corrente contínua e aten-
dem à teoria estudada.
Portanto, todo gerador, que não seja ideal, transformará parte da energia recebida em ener-
gia elétrica útil e a outra parte será dissipada. Bem parecido com o funcionamento de uma 
máquina térmica não é mesmo?
Portanto,
Dessa forma, um gerador possui uma diferença de potencial entre os seus terminais, cha-
mada de força eletromotriz (fem) e uma resistência interna “r”, uma característica própria devi-
do à energia dissipada, por isso, quando o gerador não for ideal, a ddp U fornecida ao circuito 
elétrico será sempre menor que a fem.
E será representado num circuito elétrico da seguinte maneira:
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1.1. equação de um Gerador
Como já falado, a ddp fornecida ao circuito não é igual à fem do gerador elétrico, isso 
porque existe a dissipação de energia, portanto, a ddp entre os terminais A e B será a fem do 
gerador menos a ddp “perdida” em sua resistência interna.
Portanto, a equação característica do gerador é
Ótima observação! Quando o gerador for ideal, não existe a resistência interna, logo:
001. (INÉDITA/2022) O gerador do circuito elétrico de resistência interna igual a 1 Ω abaixo 
disponibiliza uma potência útil de 100W, considerando a ddp entre os seus terminais igual a 25 
V, encontre:
a) a corrente elétrica no gerador;
b) a potência dissipada pela resistência interna do gerador;
c) a fem.
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a) Pútil = 100 W
U = 25 V
Potência útil é aquela entregue pelo gerador ao circuito, portanto
b) A potência dissipada pela resistência interna será
c) A equação do gerador é
Observe que, nesse circuito simples, a corrente é a mesma que passa no gerador, na sua re-
sistência interna e no resistor externo a ele. E o seu sentido convencional sempre do menor 
potencial para o maior.
4A, 16W, 29V.
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1.2. rendimento
Da mesma forma que da energia, as potências que envolvem um gerador elétrico possuem 
a seguinte relação,
E o rendimento será dadopela razão entre a potência útil e a potência total. Representado 
pela letra η (eta).
Substituindo pela fórmula da potência,
Onde o rendimento pode ser 0 ou 100% quando o gerador for ideal.
1.3. Curva de um Gerador
Analisando a equação do gerador,
Notamos dois pontos importantes para o estudo de sua curva no gráfico U x i (ddp em 
função da corrente elétrica).
O primeiro é quando o circuito está aberto.
Se o circuito está aberto, não há corrente passando pela resistência interna, logo,
Por outro lado, se ligarmos os terminais do gerador, o deixaremos em curto-circuito, ou 
seja, U = 0.
Essa é a chamada corrente de curto-circuito de um gerador.
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Colocando no gráfico em questão, temos
E a tangente da inclinação do gráfico será
Note que, na situação de curto-circuito, não haverá ddp fornecida pelo gerador, portanto, 
toda a potência total será dissipada, dessa forma o gerador irá queimar.
E o rendimento será zero.
É de fácil entendimento que se estivermos diante de um gerador ideal, não haverá resistên-
cia interna, logo a potência dissipada é nula.
Nessa situação toda potência será transformada em útil, e o rendimento será 100%.
1.4. estudo da PotênCia elétriCa
Isolando a potência útil na equação abaixo,
Onde:
• Pottotal = ε. i é a potência gerada
• Potdissipada = r. i
2 é a desperdiçada em virtude da resistência elétrica.
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Logo,
Note que a potência útil é uma função da corrente elétrica ao quadrado, portanto é uma 
função do segundo grau (quadrática).
Analisando os dois casos:
• Quando não há corrente elétrica (i = 0), ou seja, circuito aberto, temos
• Quando o gerador estiver em curto-circuito , temos
Plotando no gráfico da potência útil em função da corrente elétrica, observamos uma 
parábola (função quadrática) com concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente de i2 
é negativo.
Notamos ainda que, por questões simétricas e experimentais, quando a corrente elétrica 
for a metade da corrente de curto-circuito, a potência útil será máxima.
Para i = icc/2, temos
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Portanto, o rendimento será de 50%, e a potência útil máxima será igual a
Encontrando o rendimento,
Substituindo na potência útil,
Dessa maneira, concluímos que a máxima transferência de potência ocorre quando a cor-
rente for metade da corrente de curto-circuito e o rendimento de apenas 50%.
E isso acontece quando a resistência externa (resistência equivalente) for igual à resistên-
cia interna do gerador Req = r.
EXEMPLO
Considere um gerador de fem igual a 3,0 V e com uma resistência interna igual a 1,0 Ω e um 
resistor de resistência R. Qual o valor da resistência externa R para que a potência do gerador 
seja máxima?
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Primeiramente vamos calcular a corrente de curto circuito da situação narrada.
Para que o gerador ofereça a potência máxima, temos:
Aplicando a 1ª lei de Ohm no circuito:
A resistência externa e a resistência interna desse circuito estão ligadas em série, logo:
Ou seja, a resistência externa de um circuito deve ser igual à resistência interna de um gerador 
para que ele forneça potência máxima ao circuito elétrico.
1.5. CirCuito simPles
Ao considerarmos um circuito contendo somente um gerador e um resistor, conforme a 
figura abaixo,
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A ddp entre os terminais do gerador será igual à ddp fornecida ao resistor. Note ainda que 
não há nós, portanto a corrente elétrica também será a mesma.
Portanto, no gerador e no resistor, temos que,
Igualando as equações,
Essa equação é a lei de Ohm-Pouillett, lembrando que, para um gerador ideal (r = 0), a lei 
passa a ser,
Note que a resistência interna e a resistência do resistor estão ligadas em série, portanto, 
R + r nada mais é do que a resistência equivalente entre elas.
002. (INÉDITA/2022) Determine a energia não elétrica que o gerador elétrico de fem 82 V e 
resistência interna 1 Ω está transformando a cada 10 segundos no circuito elétrico abaixo que 
possui um resistor de resistência de 40 Ω.
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DADOS
ε = 82 V
r = 1 Ω
R = 40 Ω
∆t = 10 s
Etotal =?
Calculando a corrente elétrica pela lei de Ohm-Pouillett,
A energia total é dada por
Muito bem! É Exatamente isso!
No final das contas a lei de Ohm-Pouillett
1.6. assoCiação de Geradores
Os geradores assim com os resistores podem ser associados em série ou em paralelo.
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1.6.1. Associação em Série
Dois ou mais geradores elétricos estarão associados em série quando:
• O polo negativo de um deve estar conectado ao polo positivo do outro e assim sucessi-
vamente;
• Não pode haver nó entre eles.
Dessa forma, assim como nos resistores ligados em série, todos os geradores elétricos 
serão percorridos pela mesma corrente elétrica.
Substituindo a equação do gerador,
Comparando os dois lados da igualdade, concluímos que a fem equivalente e a resistência 
interna para geradores associados em série serão dadas por
1.6.2. Associação em Paralelo
Dois ou mais geradores elétricos estarão associados em paralelo quando:
• O polo negativo de um deve estar conectado ao polo negativo do outro, e assim suces-
sivamente. Da mesma forma, os polos positivos devemestar conectados uns com os 
outros;
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• Os geradores devem estar conectados aos mesmos nós.
• Devem possuir a mesma fem e a mesma resistência interna.
Dessa forma, assim como nos resistores ligados em série, todos os geradores elétricos serão 
percorridos pela mesma corrente elétrica.
Nessa associação todas as características dos geradores são iguais, portanto, a corrente 
se dividirá em três partes iguais para cada um deles.
Em cada gerador, temos:
Portanto, a fem equivalente é igual à fem de um gerador, e a resistência interna equivalente 
dividida pela quantidade de geradores que estão associados.
Observe que se associarmos os geradores em paralelo, estamos mantendo o valor da fem 
e diminuindo a resistência interna equivalente, por consequência, a potência dissipada será 
menor e o rendimento maior.
1.6.3. Associação Mista
Sem mistérios! Você faz por partes até chegar ao resultado de um gerador equivalente à 
associação.
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2. reCePtores elétriCos
Ao contrário do gerador elétrico, o receptor transforma energia elétrica em qualquer outro 
tipo de energia.
Existem dois tipos de receptores: os passivos e os ativos. Os passivos são aqueles que 
transformam toda energia elétrica em calor (ESTUDADO NO EFEITO JOULE), já os ativos, são 
os que transformam energia elétrica em mecânica.
2.1. reCePtores ativos
Como também ocorre nos geradores, nos receptores parte da energia elétrica recebida é 
dissipada e parte é transformada em energia não elétrica, nesse caso, energia mecânica útil.
O princípio da conservação de energia também é aplicado aqui, ou seja,
2.2. Força Contraeletromotriz (FCem)
Quando um receptor é colocado em um circuito-elétrico e submetido a uma ddp U, uma 
parte dela será aproveitada para produzir energia mecânica, essa parte, denominada potência 
útil da ddp U recebe o nome de força contraeletromotriz e a representaremos por ε’.
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A ideia é a mesma, porém, nesse caso como o receptor recebe energia elétrica, a corrente 
passa do maior potencial (positivo) para o menor (negativo).
Então para diferenciar o gerador do receptor, temos que analisar o sentido da corrente.
No circuito acima, o elemento de cima é um receptor e o debaixo um gerador.
2.3. equação de um reCePtor
Substituindo os valores das respectivas potências,
Encontramos a equação do receptor elétrico,
2.4. rendimento
O rendimento será dado pela razão entre a potência útil e a potência total. Representado 
pela letra η (eta).
Substituindo pela fórmula da potência,
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Onde o rendimento pode ser 0 até 100%.
2.5. Curva de um Gerador
Analisando a equação do gerador,
O gráfico será uma reta crescente.
Onde a inclinação do gráfico será
3. CirCuito Gerador-resistor-reCePtor
Considere o circuito abaixo,
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Composto por um gerador, um resistor e um receptor, dessa forma, toda potência fornecida 
pelo gerador será consumida pelo receptor e pelo resistor, concorda?
A corrente elétrica é a mesma, pois todos estão ligados em série.
Substituindo pelas respectivas equações,
Para facilitar, se em um circuito elétrico forem apresentados vários receptores, geradores 
e resistores, temos que a corrente elétrica será
A maior ddp será a do gerador.
003. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2016) O desenho abaixo representa um circuito elétrico 
composto por resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal.
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A potência elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é:
a) 0,16 W.
b) 0,20 W.
c) 0,40 W.
d) 0,72 W.
DADOS
ε = 8 v
ε’ = 6 V
R1 = 4 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 3 Ω
Potdissipada (R1) =?
O gerador tem ddp maior, portanto, a corrente gira no sentido anti-horário.
Vamos encontrar a corrente elétrica e depois a potência dissipada em R1.
E a potência dissipada será
Letra a.
4. leis de KirChhoFF
Já conversamos um pouco sobre essas leis, porém, agora vamos aprofundar. Inclusive já 
temos utilizados para as resoluções das questões, porém em circuitos elétricos mais comple-
xões, devemos tomar mais alguns cuidados para encontrar a resposta.
4.1. 1ª lei de KirChhoFF: lei dos nós
Como consequência do princípio da conservação da carga elétrica, a soma das correntes 
elétricas que chegam em um nó é igual à soma das que saem desse nó.
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4.2. 2ª lei de KirChhoFF: lei das malhas
Como consequência da lei de conservação da energia, a soma das ddps em uma malha 
fechada é igual a zero.
Dessa forma, você aplica a 1ª lei de Ohm para cada elemento elétrico que for aparecen-
do na malha.
Lembrando que, nos geradores, a corrente elétrica passa do menor potencial (negativo) 
para o maior (positivo), e nos receptores, no sentido inverso. Em outras palavras, nos gerado-
res a corrente elétrica “ganha” energia e nos receptores ela “perde”.
Portanto, para resolver o problema, você deve:
• 1º Passo: Escolher um sentido qualquer para a corrente elétrica. (Lei dos Nós)
Calma! Não terá problema algum, pois, caso escolha o sentido errado, a sua resposta será 
negativa, daí é só inverter o sentido da corrente naquele ramo.
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DICA
A fem com o maior potencial é a do gerador, logo comece por 
ela, pois os resultados sairão naturalmente.
• 2º Passo: Escolher um sentido qualquer para a circulação da malha.
Da mesma forma que você fez com a corrente elétrica, a escolha do sentido que percorrerá 
a malha que nos dará os respectivos sinais.
• 3º Passo: Aplique a lei das malhas.
Ao percorrer a malha, caso o percurso seja a favor da corrente elétrica em um resistor, o 
potencial elétrico será positivo, se for contra a corrente no resistor, o potencial será negativo.
Já nos receptores e geradores, o que manda é por qual terminal está percorrendo, caso 
seja do menor (negativo) para o maior (positivo), o potencial será negativo, e se for do maior 
(positivo) para o menor (negativo), o potencial será positivo.
Vamos aplicar em um exemplo prático.
004. (INÉDITA/2022) Considere o circuito abaixo e determine a corrente elétrica no resis-
tor de 4 Ω.
Seguindo os passos para a resolução do circuito elétrico.
1º Passo: Escolher um sentido qualquer para a corrente elétrica.
Note que temos três malhas e duas fems, uma de 20 V e a outra de 7 V, portanto, a maior é o 
gerador, nesse caso vou colocar o sentido da corrente elétrica nele descendo (sentido conven-
cional da corrente elétrica).
Vou nomear alguns pontos também para facilitar o entendimento,
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Quando a corrente chega ao nó “C”, sabemos que ela se divide em duas. E quando chega no nó 
“A”, volta a ser a corrente i, certo?
Portanto,
2º Passo: Escolher um sentido qualquer para a circulação em cada malha.
Na malha direita (ABCA), vou considerar o sentido de circulação horário e na da esquerda 
(ADCA), anti-horário. (escolha aleatória).
3º Passo: Aplique a lei das malhas.
A partir do ponto A, aplique a lei das malhas, sempre lembrando das especificidades dos sinais.
Malha direita: ABCA.
Entre os pontos A e B.
A circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é contrária ao sentido da corrente no 
resistor, portanto, o valor será negativo.
Entre os pontos B e C.
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Na fem, a circulação passa da menor barra (negativo) para a maior (positivo), logo o valor 
será negativo.
Entre os pontos C e A.
No resistor a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é a mesma da corrente, 
portanto, o valor será positivo.
O somatório dessas ddps tem que ser zero,
Substituindo os valores conhecidos,
Malha esquerda: ADCA.
Entre os pontos A e D.
Na fem, a circulação passa da menor barra para a maior, logo o valor será negativo.
Entre os pontos D e C.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é no mesmo sentido da 
corrente, portanto, o valor será positivo.
Entre os pontos C e A.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é a mesma da corrente, 
portanto, o valor será positivo.
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Temos, portanto, um sistema com três equações:
Substituindo a eq. I na eq. II
E resolvendo o sistema entre as eq. II e a anterior,
Somando as duas equações,
Que é exatamente a corrente que passa pelo resistor de 4 Ω.
3A.
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RESUMO
Geradores
• Todo dispositivo que seja capaz de transformar qualquer tipo de energia em energia 
elétrica.
Equação do Gerador
Rendimento
Corrente de Curto-Circuito
Estudo da Potência Elétrica
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
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• Rendimento 50%
• Req = r para a potência máxima.
Lei de Ohm-Pouillett
Associação de Geradores
Associação em Paralelo
Receptores Elétricos
• O receptor transforma energia elétrica em qualquer outro tipo de energia.
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FÍSICA
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Equação do Receptor
Rendimento
Circuito Gerador-Resistor-Receptor
Leis de Kirchhoff
• 1ª Lei: Lei dos nós.
• 2ª Lei: Lei das malhas.
Bora treinar!
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MAPA MENTAL
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FÍSICA
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EXERCÍCIOS
001. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2012) A pilha de uma lanterna possui uma força eletro-
motriz de 1,5 V e resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa pilha 
quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A um resistor ôhmico é de
a) 1,45 V.
b) 1,30 V.
c) 1,25 V.
d) 1,15 V.
e) 1,00 V.
002. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2015) Os geradores de eletricidade são dispositivos 
capazes de gerar diferença de potencial elétrico, convertendo outras formas de energia em 
energia elétrica. Eles podem ser classificados em mecânicos ou químicos. Sobre os geradoresde eletricidade, assinale a opção correta.
a) O dínamo é um tipo de gerador químico.
b) A bateria de um automóvel é um tipo de gerador mecânico.
c) As pilhas secas são geradores químicos.
d) Os geradores químicos funcionam com base no princípio da indução eletromagnética.
e) As lâmpadas fluorescentes são geradores químicos.
003. (AERONÁUTICA/AFA/ASPIRANTE/2017)
SECA VIRA TEMA DE EXCURSÃO E AULA DE CIÊNCIA EM ESCOLAS
Thais Bilenky de São Paulo 26/10/2014 02h00
(...) Como no Vera Cruz, a crise da água tem motivado atividades em diversos colégios da cidade. 
Na rede municipal, 34 escolas ficaram sem água na semana passada.
A Secretaria de Educação diz que incentiva debates sobre o tema e sua inclusão em projetos inter-
disciplinares.
Nas escolas particulares, problemas de abastecimento não são comuns. A falta de água é abordada 
para efeito pedagógico – como no colégio Rio Branco, que tem promovido bate-papos e estudos. 
(...)
(Disponível em: www1.folha.uol.com.br/cotidiano. Acesso em: 14 fev. 2017)
Motivado pelo trecho do artigo acima exposto, um professor de física lançou um desafio para 
os alunos do 3º ano em uma escola onde, frequentemente, falta água. Tal desafio consistia em 
determinar o volume d’água em um reservatório de difícil acesso.
Para a determinação deste volume d’água os alunos deveriam utilizar somente um circuito 
elétrico constituído de um voltímetro ideal V, uma bateria de fem igual a 12 V e resistência in-
terna igual a 1 Ω, além de um resistor ôhmico R igual a 2 Ω e um reostato AB, feito de material 
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de resistividade elétrica constante, cuja resistência elétrica pode variar de 0 a 4 Ω, de acordo 
com a posição da boia que é ajustada pela altura do nível d’água do reservatório. Depois de 
algum tempo, os alunos apresentaram o projeto ao professor, conforme esquematizado na 
figura a seguir.
De acordo com o projeto, o volume d’água no reservatório pode ser calculado por meio da 
ddp nos terminais da bateria, registrada pelo voltímetro. Sendo a capacidade máxima deste 
reservatório igual a 20 m3, desconsiderando as resistências elétricas dos fios de ligação que 
estão isolados e o atrito do suporte da boia com o reostato, quando o voltímetro indicar 9,0V, o 
volume d’água neste reservatório será, em m3, igual a
a) 15.
b) 12.
c) 6.
d) 5.
004. (FGV/SEDUC-AM/PROFESSOR/2014) Um gerador de força eletromotriz ε e resistência 
interna r alimenta um resistor, como mostra a figura a seguir.
Se o gerador estiver desenvolvendo sua potência útil máxima, a indicação do amperímetro 
(ideal), indicado na figura, será igual a
a) ε/r.
b) 3ε/(4r).
c) 2ε/(3r).
d) ε/(2r).
e) ε/(4r).
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005. (UFPR/CBM-PR/CADETE/2014) A função principal de geradores elétricos é transformar 
em energia elétrica algum outro tipo de energia. No caso de geradores elementares de corren-
te contínua, cujo circuito equivalente está mostrado ao lado, onde r é a resistência interna do 
gerador e ε sua força eletromotriz, o comportamento característico é descrito pela conhecida 
equação do gerador, que fornece a diferença de potencial ∆V em seus terminais A e B em fun-
ção da corrente i fornecida por ele. Um dado gerador tem a curva característica mostrada no 
gráfico ao lado.
A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa correta para a potência 
dissipada internamente na fonte quando esta fornece uma corrente de 2,0 mA.
a) 5 µW.
b) 8 µW.
c) 10 µW.
d) 20 µW.
e) 80 µW.
006. (FUNDEP/IFN-MG/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2016) O gráfico a seguir representa 
uma curva característica de um gerador.
É correto afirmar que a força eletromotriz e a resistência interna desse gerador são de, res-
pectivamente:
a) 100 V e 7,5 Ω.
b) 50 V e 2,5 Ω.
c) 100 V e 2,5 Ω.
d) 50 V e 7,5 Ω.
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007. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2018) Beto, um advogado interessado em eletricidade, 
num sábado ensolarado, resolveu montar um circuito elétrico para sua guitarra. Ele associou 
um gerador de FEM ε e resistência interna r em série com um resistor R variável. A potência 
dissipada no resistor R, em função da corrente i, é dada pelo gráfico mostrado na figura abaixo, 
onde o ponto a é o vértice da parábola. Os valores da resistência interna r e da força eletromo-
triz (FEM) do gerador são, respectivamente,
a) 4,40.10-1Ω,0,85.10-1V
b) 7,68.10-1Ω, 1,92.101 V
c) 3,98.10-1Ω, 2,46.101V
d) 8,80.10-2Ω, 2,20.100V
008. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2015) Um gerador de corrente direta tem 
uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se 
R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r+R) ohms e, se P é a potência, então P = 
E2R/(r+R)2. Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência?
a) 2r
b) r + 1
c) r/2
d) r
e) r (r + 3)
009. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2012) Dois geradores elétricos G1 e G2 pos-
suem curvas características tensão-corrente dadas nos dois gráficos da figura. Se, em um cir-
cuito composto apenas pelos dois geradores, G2 for conectado em oposição a G1, de modo que 
U2 = U1, G2 passará a operar como um receptor elétrico. Nessa condição, o rendimento elétrico 
do gerador G1, em porcentagem, será de aproximadamente
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a) 81
b) 85
c) 89
d) 93
e) 96
010. (FUVEST-SP) As figuras ilustram duas pilhas ideais associadas em série (primeiro arran-
jo) e em paralelo (segundo arranjo). Supondo as pilhas idênticas, assinale a alternativa correta:
a) Ambos os arranjos fornecem a mesma tensão.
b) O primeiro arranjo fornece uma tensão maior que o segundo.
c) Se ligarmos um voltímetro aos terminais do segundo arranjo ele indicará uma diferença de 
potencial nula.
d) Ambos os arranjos, quando ligados a um mesmo resistor, fornecem a mesma corrente.
e) Se ligarmos um voltímetro nos terminais do primeiro arranjo ele indicará uma diferença de 
potencial nula.
011. (MACKENZIE-SP) Um sistema de 5 baterias iguais, em série, alimenta um resistor de 10Ω 
com uma corrente de 5ª, ou um resistor de 28Ω com 2 A. A força eletromotriz e a resistência 
interna de cada bateria, vale:
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FÍSICA
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a) 12V e 0,4 Ω.
b) 12V e 12,0 Ω.
c) 60V e 2,0 Ω.
d) 6V e 1,0 Ω.
e) 9V e 1,0 Ω.
012. (EXÉRCITO/ESPCEX/EXÉRCITO/2018) No circuito desenhado abaixo, temos três pilhas 
ideais ligadas em paralelo que fornecem uma ddp igual a 25 V cada uma. Elas alimentam três 
resistores ôhmicos: R1=10 Ω, R2=R3=20 Ω. O amperímetro, o voltímetro e os fios condutores 
inseridos no circuito são todos ideais. As leituras indicadas no amperímetro (A) e no voltímetro 
(V) são, respectivamente,
a) 5,00 A e 25,00 V.
b) 0,50 A e 20,00 V.
c) 2,50 A e 16,66 V.
d) 1,25 A e 12,50 V
e) 3,75 A e 37,50 V.
013. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) Com relação ao conteúdo de eletricidade, corre-
lacione os elementos que podem estar presentes em um circuito às suas definições, assina-
lando, a seguir, a opção correta.
ELEMENTOS
I – Voltímetro.
II – Resistor.
III – Amperímetro.
IV – Gerador.
V – Receptor.
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FÍSICA
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DEFINIÇÕES
( ) Dispositivo que transforma outras formas de energias em energia elétrica.
( ) Dispositivo que transforma energia elétrica em outras formas de energia.
( ) Dispositivo que transforma energia elétrica em energia exclusivamente térmica.
( ) Dispositivo usado para medir a corrente elétrica em um circuito.
( ) Dispositivo usado para medir a tensão elétrica em um circuito.
a) (V) (IV) (III) (II) (I).
b) (V) (IV) (II) (I) (III).
c) (IV) (V) (II) (III) (I).
d) (V) (II) (III) (I) (IV).
e) (IV) (III) (V) (II) (I).
014. (MARINHA/QUADRO COMPLEMENTAR/OFICIAL/2016) Um motor de 600W, com uma 
eficiência de 75%, está ligado a uma tensão de entrada de 220V. Qual a corrente, aproximada-
mente, demandada na entrada?
a) 1,5 A.
b) 2,0 A.
c) 2,7 A.
d) 3,6 A.
e) 5,4 A.
015. (UPE/VESTIBULAR) Um motor elétrico sob tensão 220 V é alimentado por uma corrente 
elétrica de 10 A. A potência elétrica útil do motor é de 2000 W. Assinale a alternativa que cor-
responde à força contraeletromotriz, em volts, à resistência interna do motor, em ohms, e ao 
rendimento elétrico do motor, respectivamente.
a) 200; 2; 0,80.
b) 200; 2; 0,91.
c) 400; 4; 1.
d) 400; 4; 0,80.
e) 400; 4; 1,5.
016. (MACKENZIE-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a 
resistência interna desse motor é 1,0 Ω e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp 
de 6,0 V. A força contraeletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:
a) 6,0 V.
b) 5,0 V.
c) 3,0 V.
d) 1,0 V.
e) 0,8 V.
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017. (INÉDITA/2022) A respeito dos receptores elétricos, marque a alternativa incorreta:
a) Os receptores são equipamentos que transformam energia elétrica em outra modalidade de 
energia que não seja exclusivamente energia térmica.
b) A potência dissipada por um receptor é fruto do produto da resistência interna pelo quadra-
do da corrente elétrica que flui pelo sistema.
c) A potência útil de um receptor é dada pelo produto da força contraeletromotriz pela corren-
te elétrica.
d) A curva característica de um receptor é decrescente.
e) A curva característica de um receptor é oposta à curva característica de um gerador.
018. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2019) Com base na Lei de Kirchhoff para corrente, 
assinale a alternativa correta para as correntes do nó A.
a) I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0.
b) I1 + I2 – I3 + I4 – I5 = 0.
c) I1 – I2 – I4 = I3 –I5.
d) -I1 + I2 + I3 = I4 +I5.
019. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) O desenho abaixo representa um circuito elétrico 
composto por gerador, receptor, condutores, um voltímetro (V), todos ideais, e resistores ôh-
micos. O valor da diferença de potencial (ddp), entre os pontos F e G do circuito, medida pelo 
voltímetro, é igual a
a) 1,0 V.
b) 3,0 V.
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c) 4,0 V.
d) 5,0 V.
e) 8,0 V.
020. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2019) O valor da força eletromotriz E e da resistência R no 
circuito da figura apresentado abaixo, são, respectivamente,
a) E = 4,0 V e R = 4,0 Ω.
b) E = 4,0 V e R = 16,0 Ω.
c) E = 8,0 V e R = 4,0 Ω.
d) E = 8,0 V e R = 12,0 Ω.
e) E = 8,0 V e R = 16,0 Ω.
021. (CEBRASPE/POLÍCIA FEDERAL/PAPILOSCOPISTA/2012)
O gráfico esboçado na figura acima corresponde a um potencial eletrostático relativo a um 
circuito elétrico fechado e de única malha. Os valores de potenciais foram obtidos percorren-
do-se o circuito no sentido anti-horário, a partir do ponto a, passando pelos pontos b e c e vol-
tando ao ponto de partida a. O circuito elétrico é composto por um resistor de resistência R = 
5 e duas baterias com resistências elétricas internas r1 = 2 e r2 = 1 , respectivamente.
Tendo como referência as informações e o circuito acima, e considerando desprezíveis as re-
sistências elétricas dos fios que conectam os elementos desse circuito, julgue os itens a seguir.
I – O referido circuito elétrico está corretamente representado no seguinte esquema.
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II – O referido sentido de percurso opõe-se ao sentido da corrente elétrica no circuito fechado.
III – A soma algébrica das variações de potencial elétrico encontradas ao longo do percurso 
completo, no circuito fechado, é maior que zero.
022. (CEBRASPE/SEDUC-CE/PROFESSOR/2009) A pilha, importante invenção do mundo 
moderno, teve sua descoberta comunicada por Volta à Royal Society of London. Hoje, muitos 
equipamentos funcionam tendo pilhas como fontes de energia elétrica. As figuras abaixo mos-
tram uma lâmpada ligada a uma pilha por um fio condutor, de três formas diferentes.
Se a lâmpada for ligada corretamente a uma associação de pilhas que fornece uma ddp de 3,0 
V e se a corrente que percorre o fio for igual a 0,1 A, então a potência dissipada pela lâmpada, 
em W, será igual a
a) 0,10.
b) 0,15.
c) 0,30.
d) 0,35
023. (CEBRASPE/INMETRO/PESQUISADOR/2009) A figura a seguir ilustra um circuito elétri-
co contendo duas baterias, com suas respectivas resistências internas, e um resistor. Nesse 
circuito, considere as tensões das baterias iguais a ε1 = 4,4 V e ε2 = 2,1 V, e as resistências 
iguais a r1 = 2,3 Ω, r2 = 1,8 Ω e R = 5,5 Ω. Com base nessas informações, é correto afirmar que a 
corrente elétrica i, no circuito apresentado, é
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a) inferior a 300 mA.
b) superior a 2 mA e inferior a 3 mA.
c) superior a 0,5 A e inferior a 1,0 A.
d) superior a 3 A e inferior a 5 A.
e) superior a 22 A.
024. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2017) Analise a figura abaixo.
Duas pilhas, de resistência interna r1=r2=1/3 Ω, e uma lâmpada, de resistência RL=2/3 Ω, estão 
conectadas em paralelo como mostra o circuito da figura acima. A fem da pilha 1 é ε1 = 1,5 V, 
mas a pilha 2, de fem ε2, encontra-se parcialmente descarregada de modo que o amperímetro 
ideal mede uma corrente nula nessa pilha. Sendo assim, o valor da fem ε2, em volts, vale
a) zero.
b) 0,50.
c) 0,75.
d) 1,00.
e) 1,25.
025. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2016) Analise a figura abaixo.
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A figura acima mostra um circuito contendo dois geradores idênticos, sendo que cada um 
deles possui força eletromotriz de 10V e resistência interna de 2,0Ω. A corrente I, em amperes, 
medida pelo amperímetro ideal e a ddp, em volts, medida pelo voltímetro ideal, valem, res-
pectivamente:
a) zero e 2,5.
b) zero e 5,0.
c) 2,5 e zero.
d) 5,0 e zero.
e) zero e zero.
026. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2019) Utilizando a Lei de Kirchhoff para tensão, de-
termine qual o valor de VC e assinale a alternativa correta.
a) 15 V.
b) 10 V.
c) 8 V.
d) 7 V.
027. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2009) No circuito abaixo, todas as fontes de 
tensão são ideais, e algumas estão sendo carregadas. Quais as fontes que estão sendo carre-
gadas e qual o potencial do ponto A indicado no circuito?
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a) E1, E2, E4 e +42V.
b) E1, E2, E4 e +54V.
c) E1, E3 e +42V.
d) E1, E3 e +36V.
e) E1, E3 e +54V.
028. (AERONÁUTICA/AFA/ASPIRANTE/2011) Um estudante dispõe de 40 pilhas, sendo que 
cada uma delas possui fem igual a 1,5 V e resistência interna de 0,25 Ω. Elas serão associadas 
e, posteriormente, ligadas num resistor de imersão de resistência elétrica igual a 2,5 Ω. Dese-
jando-se elevar a temperatura em 10ºC de 1000 g de um líquido cujo calor específico é igual a 
4,5 J/g°C, no menor tempo possível, este estudante montou uma associação utilizando todas 
as pilhas. Sendo assim, o tempo de aquecimento do líquido, em minutos, foi, aproximadamen-
te, igual a
a) 5.
b) 8.
c) 12.
d) 15.
029. (CEBRASPE/SEDUC-AL/PROFESSOR/2021) A figura a seguir representa uma lanterna 
formada por um gerador de força eletromotriz E de resistência interna r, uma lâmpada de resis-
tência R, uma chave S e fios conectores ideais. Ao se fechar a chave S, uma corrente elétrica i 
percorre o circuito e a lâmpada acende.
Tendo como referência as informações e a figura precedentes, julgue os itens seguintes.
I – A potência fornecida pelo gerador será máxima se R = r.
II – Com a chave S fechada, a corrente no circuito é .
III – Quando a potência fornecida pelo gerador é máxima, o rendimento do gerador tam-
bém é máximo.
030. (AERONÁUTICA/AFA/ASPIRANTE/2020) A figura abaixo ilustra dois resistores de imer-
são dentro de recipientes termicamente isolados e com capacidades térmicas desprezíveis, 
contendo as mesmas quantidades de água. Os resistores R1 e R2 estão ligados, respectivamen-
te, a uma associação de geradores em série e em paralelo.
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
Os valores das resistências elétricas de R1 e R2 foram ajustados adequadamente de tal forma 
que cada associação de geradores transfere a máxima potência a cada um dos resistores.
Despreze a influência da temperatura na resistência elétrica e no calor específico da água e 
considere que todos os geradores apresentem a mesma fem e a mesma resistência interna.
Fecha-se simultaneamente as chaves Ch1 e Ch2 e, após 5 min, verifica-se que a variação de 
temperatura da água no recipiente 1 foi de 20ºC. Nesse mesmo intervalo, a água no recipiente 
2 apresenta uma variação de temperatura, em °C, igual a
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
GABARITO
1. a
2. c
3. d
4. d
5. a
6. b
7. b
8. d
9. c
10. c
11. e
12. d
13. c
14. d
15. b
16. d
17. d
18. b
19. d
20. c
21. C, C, E
22. c
23. a
24. d
25. d
26. d
27. a
28. c
29. C, C, E
30. d
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
GABARITO COMENTADO
001. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2012) A pilha de uma lanterna possui uma força eletro-
motriz de 1,5 V e resistência interna de 0,05 Ω. O valor da tensão elétrica nos polos dessa pilha 
quando ela fornece uma corrente elétrica de 1,0 A a um resistor ôhmico é de
a) 1,45 V.
b) 1,30 V.
c) 1,25 V.
d) 1,15 V.
e) 1,00 V.
DADOS
V0 (tensão inicial)
Pot = 4,00 W
5V0/4 após o filamento rompido
Pot’ =?
A equação do gerador é
Você pode até ficar com medo de marcar uma questão dessas, não é mesmo? Mas, acredite 
em mim, algumas questões são dadas!
Letra a.
002. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2015) Os geradores de eletricidade são dispositivos 
capazes de gerar diferença de potencial elétrico, convertendo outras formas de energia em 
energia elétrica. Eles podem ser classificados em mecânicos ou químicos. Sobre os geradores 
de eletricidade, assinale a opção correta.
a) O dínamo é um tipo de gerador químico.
b) A bateria de um automóvel é um tipo de gerador mecânico.
c) As pilhas secas são geradores químicos.
d) Os geradores químicos funcionam com base no princípio da indução eletromagnética.
e) As lâmpadas fluorescentes são geradores químicos.
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
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a) Errada. O dínamo é um aparelho que gera energia elétrica a partir de energia mecânica, por-
tanto é um gerador mecânico.
b) Errada. A bateria de um automóvel gera energia a partir de reações químicas,portanto, por-
tanto é um gerador químico.
c) Certa.
d) Errada. Gerador químico, como o próprio nome diz, funciona com base em reações químicas.
e) Errada. Lâmpadas não são geradores.
Letra c.
003. (AERONÁUTICA/AFA/ASPIRANTE/2017)
SECA VIRA TEMA DE EXCURSÃO E AULA DE CIÊNCIA EM ESCOLAS
Thais Bilenky de São Paulo 26/10/2014 02h00
(...) Como no Vera Cruz, a crise da água tem motivado atividades em diversos colégios da cidade. 
Na rede municipal, 34 escolas ficaram sem água na semana passada.
A Secretaria de Educação diz que incentiva debates sobre o tema e sua inclusão em projetos inter-
disciplinares.
Nas escolas particulares, problemas de abastecimento não são comuns. A falta de água é abordada 
para efeito pedagógico – como no colégio Rio Branco, que tem promovido bate-papos e estudos. 
(...)
(Disponível em: www1.folha.uol.com.br/cotidiano. Acesso em: 14 fev. 2017)
Motivado pelo trecho do artigo acima exposto, um professor de física lançou um desafio para 
os alunos do 3º ano em uma escola onde, frequentemente, falta água. Tal desafio consistia em 
determinar o volume d’água em um reservatório de difícil acesso.
Para a determinação deste volume d’água os alunos deveriam utilizar somente um circuito elé-
trico constituído de um voltímetro ideal V, uma bateria de fem igual a 12 V e resistência interna 
igual a 1 Ω, além de um resistor ôhmico R igual a 2 Ω e um reostato AB, feito de material de re-
sistividade elétrica constante, cuja resistência elétrica pode variar de 0 a 4 Ω, de acordo com a 
posição da boia que é ajustada pela altura do nível d’água do reservatório. Depois de algum tem-
po, os alunos apresentaram o projeto ao professor, conforme esquematizado na figura a seguir.
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De acordo com o projeto, o volume d’água no reservatório pode ser calculado por meio da 
ddp nos terminais da bateria, registrada pelo voltímetro. Sendo a capacidade máxima deste 
reservatório igual a 20 m3, desconsiderando as resistências elétricas dos fios de ligação que 
estão isolados e o atrito do suporte da boia com o reostato, quando o voltímetro indicar 9,0V, o 
volume d’água neste reservatório será, em m3, igual a
a) 15.
b) 12.
c) 6.
d) 5.
DADOS
ε = 12 V
r = 1 Ω
R = 2 Ω
Reostato = 0 a 4 Ω
H =?
Vmáx = 20 m3
Voltímetro = 9,0 V
Volume =?
Questão que parece ser final de Copa do Mundo, mas na verdade é bem fácil.
Vamos calcular a corrente elétrica no circuito, quando a ddp for igual a 9 V, em seguida achar 
a ddp no resistor de 2 ohms, para chegar ao valor da ddp do reostato, depois encontrar a altura 
do nível da água e, por fim, o seu volume.
A equação do gerador é
Utilizando a lei de Ohm-Pouillett,
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O enunciado nos diz que o reostato varia de 0 a 4 Ω e que a altura do cilindro é 4 m, portanto, 
pela 2ª lei de OHM, há uma proporção direta entre a resistência do reostato e a sua altura (com-
primento), logo, para uma resistência de 1 Ω a sua altura será 1 m.
Por fim, podemos encontrar o volume por uma regra de 3 simples,
4 m ------ 20 m3
1 m ----- x m3
Letra d.
004. (FGV/SEDUC-AM/PROFESSOR/2014) Um gerador de força eletromotriz ε e resistência 
interna r alimenta um resistor, como mostra a figura a seguir.
Se o gerador estiver desenvolvendo sua potência útil máxima, a indicação do amperímetro 
(ideal), indicado na figura, será igual a
a) ε/r.
b) 3ε/(4r).
c) 2ε/(3r).
d) ε/(2r).
e) ε/(4r).
A potência máxima será quando a corrente elétrica for metade da corrente de curto-circuito.
Letra d.
005. (UFPR/CBM-PR/CADETE/2014) A função principal de geradores elétricos é transformar 
em energia elétrica algum outro tipo de energia. No caso de geradores elementares de corren-
te contínua, cujo circuito equivalente está mostrado ao lado, onde r é a resistência interna do 
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gerador e ε sua força eletromotriz, o comportamento característico é descrito pela conhecida 
equação do gerador, que fornece a diferença de potencial ∆V em seus terminais A e B em fun-
ção da corrente i fornecida por ele. Um dado gerador tem a curva característica mostrada no 
gráfico ao lado.
A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa correta para a potência 
dissipada internamente na fonte quando esta fornece uma corrente de 2,0 mA.
a) 5 µW.
b) 8 µW.
c) 10 µW.
d) 20 µW.
e) 80 µW.
DADOS
i = 2,0 mA
Potdissipada = 2 mA = 2.10-3 A
Analisando o gráfico, temos dois pontos interessantes:
1º – Quando i = 0, U = 10 mV (gerador em circuito aberto)
2º – Quando i = 8 mA, U = 0 (curto-circuito)
No 1ª caso temos que a fem do gerador é 10mV.
No 2º caso, teremos o valor da resistência interna do gerador:
Agora é só calcular a potência dissipada pela resistência interna do gerador:
Letra a.
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006. (FUNDEP/IFN-MG/TÉCNICO DE LABORATÓRIO/2016) O gráfico a seguir representa 
uma curva característica de um gerador.
É correto afirmar que a força eletromotriz e a resistência interna desse gerador são de, res-
pectivamente:
a) 100 V e 7,5 Ω.
b) 50 V e 2,5 Ω.
c) 100 V e 2,5 Ω.
d) 50 V e 7,5 Ω.
DADOS
Analisando o gráfico temos dois pontos conhecidos:
1º – Quando i = 5 A, U = 37,5 V
2º – Quando i = 20 A, U = 0 (curto-circuito)
No 1º caso, aplicando a equação do gerador, temos
No 2º caso, temos
Substituindo II em I,
E a fem será
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Letra b.
007. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2018) Beto, um advogado interessado em eletricidade, 
num sábado ensolarado, resolveu montar um circuito elétrico para sua guitarra. Ele associou 
um gerador de FEM ε e resistência interna r em série com um resistor R variável. A potência 
dissipada no resistor R, em função da corrente i, é dada pelo gráfico mostrado na figura abaixo, 
onde o ponto a é o vértice da parábola. Os valores da resistência interna r e da força eletromo-
triz (FEM) do gerador são, respectivamente,
a) 4,40.10-1Ω,0,85.10-1V
b) 7,68.10-1Ω, 1,92.101 V
c) 3,98.10-1Ω, 2,46.101V
d) 8,80.10-2Ω, 2,20.100V
DADOS
Potmáx = 120 W
icc = 25 A
r =?
fem =?
A potência máxima é dada por
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E a icc é
Substituindo em I em II,
Substituindo na equação II,
Letra b.
008. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2015) Um gerador de corrente direta tem 
uma força eletromotriz de E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são constantes. Se 
R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r+R) ohms e, se P é a potência, então P = 
E2R/(r+R)2. Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência?
a) 2r
b) r + 1
c) r/2
d) r
e) r (r + 3)
Para que o gerador forneça a potência máxima:
Req = r
Letra d.
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009. (MARINHA/ESCOLA NAVAL/ASPIRANTE/2012) Dois geradores elétricos G1 e G2 pos-
suem curvas características tensão-corrente dadas nos dois gráficos da figura. Se, em um cir-
cuito composto apenas pelos dois geradores, G2 for conectado em oposição a G1, de modo que 
U2 = U1, G2 passará a operar como um receptor elétrico. Nessa condição, o rendimento elétrico 
do gerador G1, em porcentagem, será de aproximadamente
a) 81
b) 85
c) 89
d) 93
e) 96
Analisando os gráficos, temos que,
G1
Fem1 = 27 V
No curto-circuito,
G2
Fem2 = 22 V
No curto-circuito,
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Para associação de geradores e receptores, temos
E o rendimento de G1 será
Letra c.
010. (FUVEST-SP) As figuras ilustram duas pilhas ideais associadas em série (primeiro arran-
jo) e em paralelo (segundo arranjo). Supondo as pilhas idênticas, assinale a alternativa correta:
a) Ambos os arranjos fornecem a mesma tensão.
b) O primeiro arranjo fornece uma tensão maior que o segundo.
c) Se ligarmos um voltímetro aos terminais do segundo arranjo ele indicará uma diferença de 
potencial nula.
d) Ambos os arranjos, quando ligados a um mesmo resistor, fornecem a mesma corrente.
e) Se ligarmos um voltímetro nos terminais do primeiro arranjo ele indicará uma diferença de 
potencial nula.
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FÍSICA
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a) Errada.
Associação em série a fem equivalente é a soma das fems.
Associação em paralelo a fem equivalente é o valor de uma fem;
b) Certa. Vide item anterior.
c) Errada. Explicação conforme item a.
d) Errada. Explicação conforme item a.
e) Errada. Explicação conforme item a
Letra c.
011. (MACKENZIE-SP) Um sistema de 5 baterias iguais, em série, alimenta um resistor de 10Ω 
com uma corrente de 5ª, ou um resistor de 28Ω com 2 A. A força eletromotriz e a resistência 
interna de cada bateria, vale:
a) 12V e 0,4 Ω.
b) 12V e 12,0 Ω.
c) 60V e 2,0 Ω.
d) 6V e 1,0 Ω.
e) 9V e 1,0 Ω.
5 geradores ligados em série.
Situação 1
R1 = 10Ω
i1 = 5 A
Situação 2
R2 = 10Ω
i2 = 5 A
A lei de ohm nos dá a ddp do sistema,
Situação 1,
Aplicando a equação do gerador,
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Situação 2,
Aplicando a equação do gerador,
Subtraindo a equação II da I,
E a fem,
A resistência interna equivalente é a soma de cada resistência interna,
A fem equivalente é a somada de cada fem,
Letra e.
012. (EXÉRCITO/ESPCEX/EXÉRCITO/2018) No circuito desenhado abaixo, temos três pilhas 
ideais ligadas em paralelo que fornecem uma ddp igual a 25 V cada uma. Elas alimentam três 
resistores ôhmicos: R1=10 Ω, R2=R3=20 Ω. O amperímetro, o voltímetro e os fios condutores 
inseridos no circuito são todos ideais. As leituras indicadas no amperímetro (A) e no voltímetro 
(V) são, respectivamente,
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FÍSICA
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a) 5,00 A e 25,00 V.
b) 0,50 A e 20,00 V.
c) 2,50 A e 16,66 V.
d) 1,25 A e 12,50 V
e) 3,75 A e 37,50 V.
3 geradores ligados em paralelo.
Fem = 25 V (cada)
R1=10 Ω, R2=R3=20 Ω
Leituras no A e V?
Reorganizando o circuito, temos
A fem equivalente de geradores em paralelo é igual à fem de um dos geradores, 25 V.
A resistência equivalente entre R2 e R3 que estão em paralelo é
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FÍSICA
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Pois possuem a mesma resistência.
E a resistência equivalente do circuito será
A corrente do circuito e a medida no amperímetro será
R3 recebe metade da corrente total (i3 = 0,625 A), portanto a ddp nesse ramo será
Letra d.
013. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) Com relação ao conteúdo de eletricidade, corre-
lacione os elementos que podem estar presentes em um circuito às suas definições, assina-
lando, a seguir, a opção correta.
ELEMENTOS
I – Voltímetro.
II – Resistor.
III – Amperímetro.
IV – Gerador.
V – Receptor.
DEFINIÇÕES
( ) Dispositivo que transforma outras formas de energias em energia elétrica.
( ) Dispositivo que transforma energia elétrica em outras formas de energia.
( ) Dispositivo que transforma energia elétrica em energia exclusivamente térmica.
( ) Dispositivo usado para medir a corrente elétrica em um circuito.
( ) Dispositivo usado para medir a tensão elétrica em um circuito.
a) (V) (IV) (III) (II) (I).
b) (V) (IV) (II) (I) (III).
c) (IV) (V) (II) (III) (I).
d) (V) (II) (III) (I) (IV).
e) (IV) (III) (V) (II) (I).
Questão extremamente fácil, que exige apenas conhecimento de conceitos.
Letra c.
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014. (MARINHA/QUADRO COMPLEMENTAR/OFICIAL/2016) Um motor de 600W, com uma 
eficiência de 75%, está ligado a uma tensão de entrada de 220V. Qual a corrente, aproximada-
mente, demandada na entrada?
a) 1,5 A.
b) 2,0 A.
c) 2,7 A.
d) 3,6 A.
e) 5,4 A.
Potútil = 600 W
η = 75% = 0,75
U = 220 V
i =?
O rendimento de um receptor é
Logo,
Letra d.
015. (UPE/VESTIBULAR) Um motor elétrico sob tensão 220 V é alimentado por uma corrente 
elétrica de 10 A. A potência elétrica útil do motor é de 2000 W. Assinale a alternativa que cor-
responde à força contraeletromotriz, em volts, à resistência interna do motor, em ohms, e ao 
rendimento elétrico do motor, respectivamente.
a) 200; 2; 0,80.
b) 200; 2; 0,91.
c) 400; 4; 1.
d) 400; 4; 0,80.
e) 400; 4; 1,5.
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U = 220 V
i = 10 A
Potútil = 600 W
ε’ =?, r’ =?, η =?
A potência útil do receptor é dada por
A equação do receptor é dada por
E o rendimento,
Letra b.
016. (MACKENZIE-SP) O vendedor de um motor elétrico de corrente contínua informa que a 
resistência interna desse motor é 1,0 Ω e que o mesmo consome 30,0 W, quando ligado à ddp 
de 6,0 V. A força contraeletromotriz (fcem) do motor que ele está vendendo é:
a) 6,0 V.
b) 5,0 V.
c) 3,0 V.
d) 1,0 V.
e) 0,8 V.
r’ = 1,0 Ω
Potútil = 600 W
U = 6,0 V
ε’ =?
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FÍSICA
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A potência total é dada por
A equação do receptor é dada por
Letra d.
017. (INÉDITA/2022) A respeito dos receptores elétricos, marque a alternativa incorreta:
a) Os receptores são equipamentos que transformam energia elétrica em outra modalidade de 
energia que não seja exclusivamente energia térmica.
b) A potência dissipada por um receptor é fruto do produto da resistência interna pelo quadra-
do da corrente elétrica que flui pelo sistema.
c) A potência útil de um receptor é dada pelo produto da força contraeletromotriz pela corren-
te elétrica.
d) A curva característica de um receptor é decrescente.
e) A curva característica de um receptor é oposta à curva característica de um gerador.
A errada é a letra “d”, pois a curva da equação do receptor é uma reta crescente.
Letra d.
018. (AERONÁUTICA/EEAR/SARGENTO/2019) Com base na Lei de Kirchhoff para corrente, 
assinale a alternativa correta para as correntes do nó A.
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
a) I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0.
b) I1 + I2 – I3 + I4 – I5 = 0.
c) I1 – I2 – I4 = I3 –I5.
d) -I1 + I2 + I3 = I4 +I5.
A lei dos nós nos diz que, em um nó,
Letra b.
019. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2017) O desenho abaixo representa um circuito elétrico 
composto por gerador, receptor, condutores, um voltímetro (V), todos ideais, e resistores ôh-
micos. O valor da diferença de potencial (ddp), entre os pontos F e G do circuito, medida pelo 
voltímetro, é igual a
a) 1,0 V.
b) 3,0 V.
c) 4,0 V.
d) 5,0 V.
e) 8,0 V.
UGF =?
Seguindo os passos, temos
1º Passo: Escolher um sentido qualquer para a corrente elétrica.
Note que temos três malhas e duas fems, uma de 8 V e a outra de 4 V, portanto, a maior é o 
gerador, nesse caso vou colocar o sentido da corrente elétrica nele para a direita (sentido con-
vencional da corrente elétrica).
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
Nomeando os pontos,
Quando a corrente chega ao nó “F”, ela se divide em duas.
Portanto,
2º Passo: Escolher um sentido qualquer para a circulação em cada malha.
Na malha esquerda (GAFBG), vou considerar o sentido de circulação anti-horário e na da direita 
(FCBF), horário. (escolha aleatória).
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Eletrodinâmica – Parte II
FÍSICA
Hérico Avohai
3º Passo: Aplicar a lei das malhas.
Malha esquerda (GAFBG).
Entre os pontos G e A.
Na fem, a circulação passa da menor barra (negativo) para a maior (positivo), logo o valor 
será negativo.
Entre os pontos A e F.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é no mesmo sentido da 
corrente, portanto, o valor será positivo.
Entre os pontos F e C.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é no mesmo sentido da 
corrente, portanto, o valor será positivo.
Entre os pontos C e B.
Na fem, a circulação passa da maior barra (positivo) para a menor (negativo), logo o valor 
será positivo.
O somatório dessas ddps tem que ser zero,
Dividindo a equação por 2,
Malha direita: FCBF.
Entre os pontos F e C.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é no mesmo sentido da 
corrente, portanto, o valor será positivo.
Entre os pontos C e B.
Na fem, a circulação passa da maior barra para a menor, logo o valor será positivo.
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Entre os pontos B e F.
No resistor, a circulação da malha (pré-estabelecida aleatoriamente) é no sentido contrário ao 
da corrente, portanto, o valor será negativo.
O somatório dessas ddps tem que ser zero,
Temos, portanto, um sistema com três equações:
Substituindo a eq. I na eq. II
E resolvendo o sistema entre as eq. III e a anterior,
Somando as duas equações,
i1,
E i,
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FÍSICA
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A ddp entre os pontos G e F pode ser calculada pela equação do gerador,
Letra d.
020. (MARINHA/EFOMM/OFICIAL/2019) O valor da força eletromotriz E e da resistência R no 
circuito da figura apresentado abaixo, são, respectivamente,
a) E = 4,0 V e R = 4,0 Ω.
b) E = 4,0 V e R = 16,0 Ω.
c) E = 8,0 V e R = 4,0 Ω.
d)