25 - Eletrodinâmica geradores, receptores e circuitos elétricos

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Tópicos de 
eletrodinâmica: 
geradores, receptores e 
circuitos elétricos
músculo cardíaco; outro exemplo é o peixe-
elétrico que gera eletricidade suficiente, não 
só para o funcionamento de seus órgãos mas, 
também, como arma de ataque ou defesa.
Quando usamos a palavra gerador, não po-
demos pensar que ele gera cargas elétricas: eles 
criam e mantém, uma ddp entre dois pontos de um 
circuito elétrico.
Força eletromotriz
Para criar e manter uma d.d.p. em um trecho 
de circuito, o gerador deve fornecer energia à carga, 
realizando um trabalho; a grandeza física que esta-
belece a relação entre a energia fornecida à carga e 
o valor da carga é chamada de força eletromotriz ( ),
e é muito usada, abreviadamente, como f.e.m.
Podemos, então, escrever: = 
W
q e observar 
que a unidade de será a mesma da ddp; no SI, a 
unidade é o volt (V).
Energias do gerador
Um gerador apresenta, internamente, condu-
tores, o que significa que, ao mesmo tempo em que 
fornece energia à carga elétrica ele, através de suas 
resistências, consome uma parcela dessa energia; defi-
nimos, então, para um gerador, três tipos de energia:
energia total –a) representa toda a energia
transformada em energia elétrica; da ex-
pressão da f.e.m. podemos escrever W = q
e como q = i t vem:
Wtotal = i t
Apresentação dos geradores, sob o aspecto fí-
sico e matemático; este tópico e o próximo são muito 
importantes para o estudo dos circuitos elétricos.
Geradores
Chamamos gerador a um dispositivo capaz de 
transformar qualquer forma de energia em energia 
elétrica; em função da energia transformada podemos 
considerar vários tipos de geradores:
mecânicos – • são os que transformam a
energia mecânica em energia elétrica; como
exemplo podemos citar os dínamos, que
transformam energia cinética em elétrica; em
hidroelétricas, em termoelétricas e em termo-
nucleares temos, sempre, a transformação da
energia cinética em energia elétrica;
químicos – • transformam energia química
em energia elétrica; exemplos: as baterias e
acumuladores;
ópticos – • transformam a energia luminosa
em elétrica, como por exemplo, as células
fotoelétricas;
biológicos – • transformam energia biológica
em energia elétrica; um ótimo exemplo disso
é o coração: ele apresenta um feixe nervoso
(feixe de Hiss) que, usando os eletrólitos,
produz uma corrente elétrica que aciona o
1
energia dissipada –b) é aquela gasta pelo seus
elementos resistivos (r) por Efeito Joule;
como visto no módulo anterior, W = R.i2.t e,
portanto, podemos escrever:
Wpassiva = r i
2 t
energia útil –c) representa a diferença entre toda
a energia que ele transforma e a energia que 
gasta consigo mesmo que é a energia fornecida 
para o circuito; portanto 
Wútil = Wtotal – Wpassiva ou ainda:
Wútil = i t – r i
2t.
Potências de um gerador
Lembrando que, Pot = 
W
t podemos ter, à seme-
lhança de energia, três potências definidas:
potência total – • é a potência gerada no pró-
prio gerador que ocorre devido a transforma-
ção de energia elétrica em não elétrica. Ela
é dada por:
Pottotal = . i
potência dissipada – • é a potência dissipada
no interior do gerador na forma de calor de-
vido a sua resistência interna.
Potdissipada = r . i
2
potência útil • – é a potência fornecida pelo
gerador para alimentar o circuito externo e 
é definida por:
Potútil = i - ri
2
D.D.P. nos terminais 
de um gerador
Um gerador é simbolizado pela figura abaixo, 
na qual o traço vertical menor representa o menor 
potencial (não necessariamente negativo) e o traço 
maior representa o maior potencial. A corrente entra 
no traço menor e sai no maior (do menor potencial 
para o maior).
A diferença de potencial VA – VB entre seus ter-
minais é dada por VA – VB = – r i, isto é, é a diferença 
entre o potencial gerado pelo gerador e a queda ôh-
mica de tensão gerada pela resistência interna: 
O gráfico VA B x i será uma reta oblíqua que 
não passa pela origem e tem coeficiente angular ne-
gativo. Esta é a curva característica do gerador.
A tangente do ângulo representa a resistência 
interna.
Podemos também fazer um gráfico do potencial 
(V) em função da posição ( x ).
Rendimento de um gerador
O rendimento representa de modo geral, a ra-
zão entre o que se ganha e aquilo que se aplica; o 
gerador aplica uma energia total dando como ganho 
a energia útil, isto é:
 = 
Wútil
Wtotal
; como Wútil = Wtotal – W passiva , substi-
tuindo na fórmula anterior vem: = 
Wtotal - Wpassiva
Wtotal
 
ou separando em duas frações = 
Wtotal
Wtotal
 – 
Wpassiva
Wtotal
 e
simplificando = 1 – 
Wpassiva
Wtotal
; substituindo as energias
vem = 1 – 
r i2 t
i t e simplificando;
= 1 – r i
essa expressão nos leva a concluir que é impossível 
ter um gerador com rendimento 1 ou 100%, pois, 
nesse caso, ou a resistência interna seria nula ou sua 
f.e.m. seria infinita.
Da equação anterior, temos, evidentemente, que:
= VAB
2
Na situação de Potútilmax temos iPotmax= 2r , e
substituindo na equação de rendimento vem:
= 1 – r . 2r ; simplificando:
 = 1 – 12
donde Potmax = 0,5 ou 50%.
Gráfico do rendimento 
de um gerador
Observando-se a expressão = 1– 
ri
, podemos 
notar que o gráfico x i, sendo uma expressão de 
1.º grau, será uma reta que não passa pela origem e
de coeficiente angular negativo.
Em alguns exercícios usamos um gerador teó-
rico que apresenta o rendimento igual a 1 (gerador 
ideal).
Associação de geradores
Para os dois modos clássicos de associação:
em série – a) para n geradores.
Vamos substituir todos os geradores por um 
único, tal que, tenhamos a mesma d.d.p. VA – VB e a 
mesma corrente i:
eq = 1 + 2 + ... + n
req = r1 + r2 + ... + rn
em paralelo –b) só faremos aqui a associação
de n geradores iguais.
Vamos substituir todos os geradores por um 
único, tal que tenhamos a mesma ddp VA – VB e a 
mesma corrente i:
eq = req = 
r
n
Receptor
Receptor é um dispositivo capaz de transformar 
a energia elétrica em outra forma de energia qual-
quer, além de calor. O dispositivo que transforma 
energia elétrica em calor é o resistor, como já vimos 
em Efeito Joule.
Força contraeletromotriz
Chamamos força contraeletromotriz ( ’) à gran-
deza física que estabelece a relação entre a energia 
elétrica transformada em outra forma de energia, 
exceto calor e o valor da carga elétrica. É muito usada, 
abreviadamente, como f.c.e.m.
Podemos, então, escrever ’ = 
W
q e observar 
que a unidade de ’ será a mesma da d.d.p. No SI , a 
unidade é o volt (V).
Energias do receptor
Um receptor apresenta, internamente, conduto-
res, o que significa que, ao mesmo tempo em que ele 
recebe energia para transformá-la em outra forma de 
energia, através de suas resistências, transforma par-
te da energia elétrica recebida em calor. Definimos, 
então, para um receptor, três tipos de energia:
energia útila) – representa a energia que está
sendo transformada excetuando o calor, o que
3
caracteriza a própria f.c.e.m. Da expressão da 
f.c.e.m., podemos escrever W = ’ q e como 
q = i t vem
Wútil = ’ i t
energia dissipada –b) é aquela gasta pelo seus
elementos resistivos ( r’ ) por Efeito Joule. 
Como visto no módulo anterior, W = R i 2 t e, 
portanto, podemos escrever
Wdissipada = r’ i
2 t
energia total –c) representa toda a energia
elétrica transformada incluindo o calor; por-
tanto:
Wtotal = Wútil + Wdissipada ou substituindo W útil 
e a W dissipada teremos
W = ’ i t + r’ i2 t
Como podemos notar, comparando com os 
geradores, as equações são parecidas, mas convém 
observar que o que seria total para o gerador, é útil 
para o receptor e na equação de energia total (que se 
assemelha à da energia útil do gerador) a operação 
muda de subtração para soma. 
Potências de um receptor
Lembrando que, Pot = 
W
t
 podemos ter, à seme-
lhança de energia, três potências definidas:
potência útil –a) representa a relação entre a
energia útil e o intervalo de tempo. Da expres-
são Wútil = ’ i t, podemos escrever
Potútil = ’ i
potência dissipadab) – da expressão Wpassiva=
r’ i 2 t, podemos escrever
Potdissipada = r’ i
2
potência total –c) representa a relação entre
energia total e o intervalo de tempo. Analo-
gamente, de
Wtotal = ’ i t + r’ i
 2 t, teremos
Potútil = ’ i + r’ i
2
D.D.P. nos terminais 
de um receptor
Um receptor é simbolizado pela figura a seguir, 
na qual o traço vertical menor representa o menor 
potencial (não necessariamente negativo) e o traço 
maior representa o maior potencial (não necessaria-
mente positivo). A corrente entra no traço maior e 
sai no menor.
Um gerador pode atuar como receptor depen-
dendo do sentido da corrente. Quando a corrente 
entra pelo polo de maior potencial o dispositivo 
funciona como receptor, e quando ele entra pelo de 
menor potencial funciona como gerador.
A diferença de potencial VA – VB entre seus ter-
minais é dada por VA – VB = ’ + r’ i , isto é, a d.d.p. 
é a soma da queda ôhmica de tensão gerada pela 
resistência interna com a f.c.e.m. 
O gráfico VA B x i será uma reta oblíqua que 
não passa pela origem e tem coeficiente angular 
positivo.
A tangente do ângulo representa a resistência 
interna.
Podemos também fazer um gráfico do potencial 
(V) em função da posição (x).
Rendimento de um receptor
Como vimos, no módulo anterior, o rendimento 
representa a razão entre o que se ganha e aquilo que 
se aplica. O receptor aplica uma energia total dando, 
como ganho, a energia útil, isto é:
4
= 
Wútil
Wtotal
; como Wútil = ’ i t e Wtotal = i t +
r i 2 t, substituindo-se na fórmula anterior vem:
 = ’ i t
’ i t + r’i2 t
 ou, para simplificar, dividindo 
o numerador e o denominador por i t teremos:
 = 
’
’+ r’i
como VAB = ’ + r’ i 
 = 
’
VAB
Gráfico do rendimento 
de um receptor
Observando-se a expressão = 
’
’+ r’i
 pode-
mos plotar o gráfico x i 
Teorema da d.d.p.
Vamos considerar um trecho de um circuito em que 
existe um gerador, um receptor e uma resistência.
’
r’R’
Admitidindo que, nesse trecho de circuito, a 
corrente flui de B para A, estamos considerando que 
o potencial do ponto A é menor do que o potencial
de B. Ao passar pelo primeiro elemento, vemos que,
como a corrente está entrando pelo traço menor e
saindo pelo maior, ele é um gerador, isto é, um ele-
mento que aumenta o potencial. Como foi visto no
gráfico de potencial em função de posição, ao passar
pelo resistor (segundo elemento) ocorre uma queda
ôhmica do potencial. No terceiro elemento, num
receptor, também já visto no módulo de receptores,
ocorrem duas quedas de potencial, uma devido à
f.c.e.m e outra devido à resistência interna; então,
se pensamos em partir do ponto A e caminhar até o
ponto B poderemos escrever:
VA + – r i – R i – ’ – r’ i = VB, ou seja, partindo 
do ponto A, sofreremos um aumento de potencial 
devido à f.e.m do gerador, então sofreremos uma 
queda de potencial devido à resistência interna, 
mais uma queda de potencial devido à resistência 
interna, sofreremos outra queda de potencial devido 
à resistência R, mais uma devido à f.e.m. e, chegando 
finalmente ao ponto B.
Juntando-se os termos semelhantes dessa 
equação para que esses elementos fiquem agrupa-
dos teremos:
– ’ – r i – R i – r’ i = V B – V A, ou então
( – ’) – ( r i + R i + r’ i ) = V B – V A
VB – VA = – R i
Ou seja, a d.d.p. entre dois pontos de um circuito 
vale a diferença entre a soma algébrica das forças 
eletromotrizes e contraeletromotrizes e a soma dos 
produtos R i.
Circuitos simples – 
Lei de Pouillet
Consideramos um circuito simples aquele que 
apresenta um único gerador, como o circuito a seguir:
Considerando o teorema da d.d.p. para o trecho 
AB podemos escrever:
VB – VA = – r i e para o trecho CD: VC – VD = R i
Como entre os pontos B e C não existem gera-
dores (ou receptores) e resistores, o potencial perma-
nece constante, isto é, VB é igual a VC e pelo mesmo 
motivo concluímos que VD é igual a VA; igualando 
estas duas expressões teremos:
 – r i = R i e passando r i para o segundo membro
 = R i + r i que pode ser escrita como:
 = R i
Expressão conhecida como a Lei de Pouillet. 
Podemos perceber que a Lei de Pouillet é a ge-
neralização da Lei de Ohm para um circuito.
5
Circuitos em Potútilmax
Considerando, novamente, o circuito anterior, 
vamos admitir que o gerador está em situação de 
Potútilmax 
Como foi visto no módulo de geradores, a cor-
rente que circula no gerador, quando ele está nesta 
situação vale:
iPotmax= 2r
Aplicando-se a Lei de Pouillet ao circuito vem:
 = R i + r i e substituindo o valor de i teremos:
= (R + r) . 2r; eliminando-se o vem:
2r = R + r r = R
Concluímos que um circuito está em situação 
de Potútilmax quando a resistência interna do gerador 
é igual à resistência do circuito externo.
Lembramos que, como foi demonstrado em 
rendimento em um gerador, nessa situação, o rendi-
mento dele será, obrigatoriamente, 50%.
Podemos, também, calcular essa potência útil 
máxima usando a expressão da potência útil Pot útil = 
 i – r i 2;
Substituindo i por iPotmax= 2r teremos:
Potútilmax = . 2r – r 2r
 2 ou
Potútilmax = 
2
2r – 
r 2
4r2 
Potútilmax = 
2 2
4r –
2
4r e, portanto,
Potútilmax = 
2
4r
Juntando todas essas ideias podemos dizer 
que um circuito em situação de Potútilmax terá, obri-
gatoriamente:
R = r1)
2) gerador = 50 %
i3) Potmax = 2r
Pot4) útilmax = 
2
4r
Circuitos com vários 
geradores ou resistências
Se tivermos, em um circuito, vários geradores em 
série, podemos fazer a associação deles obtendo um 
único gerador, como foi visto em módulo anterior.
Nesse circuito, a corrente valerá
i = R + r
se os geradores forem todos iguais:
i = 
n 
R + n r
Concluímos que, a corrente que cada gerador 
poderia dar, se trabalhasse sozinho, seria igual a: 
i 1 = R + r , a associação em série de geradores
em um circuito só é vantajosa quando a resistência 
interna deles é muito pequena em comparação com 
a resistência externa do circuito.
Se tivermos, em um circuito, vários geradores 
em paralelo, sendo todos, obrigatoriamente iguais, 
podemos fazer a associação deles obtendo um único 
gerador.
6
Nesse circuito, a corrente valerá i = 
R + r
n
 ou:
i = n
nR + r
Concluímos que, a corrente que cada gerador 
poderia dar, se trabalhasse sozinho, seria igual a 
i 1 = R + r
, a associação em paralelo de geradores
iguais em um circuito só é vantajosa quando a re-
sistência externa do circuito é muito pequena em 
comparação à resistência interna deles.
Associação 
mista de geradores
Consideraremos aqui as associações mistas 
regulares que contêm n geradores iguais, de f.e.m. 
 e resistência interna r, em p grupos, tendo cada 
grupo s geradores em série, como na figura abaixo, 
onde fizemos p = 2 e s = 3
A f.e.m. da associação é igual à da série ass = 
5 ; a resistência interna da associação é a de uma 
série dividida pelo número de grupos em paralelo 
r ass = 
s r
p
.
A Lei de Pouillet nos dá: i = 
s 
R + sr
p
 ou:
i = p s
p R + s r
i = n
p R + s r
É fácil demonstrar que esta associação é equiva-
lente a s grupos em série, tendo cada grupo p pilhas 
em paralelo, como na figura abaixo
Pode-se demonstrar, também, que este circuito 
tem i max quando R = 
s r
p
; realmente, para i ser máxima
o denominador da fração (p R + s r) terá de ser míni-
mo e a soma de parcelas variáveis tem valor mínimo
quando essas parcelas são iguais.
Para obtermos então a corrente máxima numa as-
sociação mista de n geradores iguais devemos ter:
p s = n; R = s r
p
Substituindo-se s, tirado da primeira expressão 
como s = n
p
 na segunda vem:
R = n r
p2
Sendo p = 
n r
R
; de modo semelhante podere-
mos achar:
s = 
n R
r
A ligação de um 
circuito em terra
Considere a figura abaixo
Admitimos que o ponto D, que está ligado em 
terra, tem potencial nulo; vamos calcular o potencial 
do ponto B.
O fato de haver uma ligação em terra não in-
terfere na corrente elétrica; sempre, a corrente que 
sai de um gerador tem que entrar nele; aplicando o 
teorema da ddp entre A e B vem V B – V A = – r i e 
como VA = VD= 0 VB = – r i.
Circuitos complexos
São os circuitos que apresentam vários ramos, 
nos quais são distribuídos quaisquer geradores, re-
ceptores e resistores, como na figura a seguir:
7
5
Os pontos de junção dos ramos chamam-se 
nós e os contornos fechados formados pelos ramos 
chamam-se malhas. 
O cálculo das correntes desses circuitos é feito 
aplicando-se dois lemas ou regras de Kirchhoff:
1.ª Regra ou lema dos nós: “Em qualquer nó a
soma algébrica das intensidades das cor-
rentes é nula“ ou “a soma aritmética das 
correntes que chegam é igual à soma das 
correntes que partem de um nó”; em um nó, 
 i = 0.
2.ª Regra ou lema das malhas: “Em qualquer
malha, a soma algébrica das forcas eletromo-
trizes e contraeletromotrizes e das quedas 
ôhmicas de tensão ( ou produtos R i ) é nula”; 
em uma malha + Ri = 0.
Para cálculo das correntes em um circuito com-
plexo, servem as seguintes normas:
marcam-se, arbitrariamente, as correntes em •
todos os ramos do circuito;
parte-se de um ponto qualquer de uma malha, •
usando indistintamente o sentido horário ou
anti-horário;
um produto Ri será considerado positivo se •
o sentido do seu movimento coincidir com o
sentido da corrente nesse elemento;
quando encontrarmos um dispositivo do tipo •
gerador/receptor, será positivo se entramos
pelo polo positivo e negativo para o caso
contrário;
com os dois lemas estabelecem-se tantas •
equações independentes quantas as in-
cógnitas;
achando-se um valor negativo para a corrente •
isso significa que o seu sentido é contrário
ao arbitrado;
não há passagem de corrente em um trecho de •
circuito, que contenha capacitor carregado.
Vamos aplicar o lema de Kirchhoff no circuito 
dado como exemplo para calcular as correntes nos 
três ramos: 
Marcamos, arbitrariamente, as correntes i 1 e i 2 
em B e E, que são nós, vemos que, i = i 1 + i 2; vamos 
percorrer a grande malha externa ABCDEFA e usar 
 + R i = 0:
20 = 18 i + 1 i 1 ou 20 = 19 i 1 + 18 i 2 (I);
idem para a malha EBCDE:
10 = 18 i + 5 i 2 + 3 i 2 ou 10 = 18 i 1 + 26 i 2 e simplifi-
cando 5 = 9 i 1 + 13 i 2 ( II ); multiplicando-se a expressão 
( I ) por 9 e a ( II ) por 19 e subtraindo a ( I ) da ( II ) vem 
85 = – 85 i 2 i 2 = – 1 A; convém lembrar que o 
sinal negativo significa que o sentido da corren-
te i 2 é o oposto do arbitrado, mas continuaremos 
usando no exemplo esse sinal: usando o valor de i 2 
na ( I ) vem 20 = 19 i 1 + 18 . ( – 1 ) ou 38 = 19 i 1 
i 1 = 2 A; como i = i 1 + i 2 vem i = 2 + ( – 1 ) = 1 A.
As correntes são i 1 = 2 A de F para A, i 2 = 1 A 
de B para E e i = 1 A de C para D.
(AFA) Quando a bateria de uma motocicleta está des-1.
carregada, podemos afirmar, corretamente que:
sua f.e.m. é nula.a)
sua resistência interna é nula.b)
a resistência externa é muito grande.c)
sua força eletromotriz continua a mesma.d)
Solução: ` A
Como sabemos, uma bateria de motocicleta é um 
gerador químico; a sua f.e.m. é função de uma reação 
química, isto é, quando os reagentes tiverem sido con-
sumidos totalmente, a bateria estará descarregada e a 
f.e.m será nula.
(AFA) Um resistor R é ligado a um gerador representado2.
no gráfico a seguir.
8
Se a corrente que circula em R é 3A, a potência dissipada 
externamente ao gerador, em watts, vale:
2a)
6b)
18c)
72d)
Solução: ` C
A potência que será dissipada em R será a potência útil 
gerada pelo gerador: o gráfico nos dá a f.e.m. = 12V e a 
resistência interna (tg ) r = 12
6
 = 2 ; como a potência
útil é Potútil = i – r i
2 teremos Potútil = 12 . 3 – 2 . 3
2 ou 
Potútil = 18W.
(AFA) Ligando-se um resistor de 0,103. a uma bateria
com f.e.m. de 1,5V, tem-se uma potência, dissipada no
resistor, de 10W. A diferença de potencial, em volts, e
a resistência interna da bateria, em , são, respectiva-
mente:
1 e 0,05a)
1 e 0,005b)
10 e 0,05c)
10 e 0,005d)
Solução: ` A
Potútil = RL
2 L2 = 10
0,1
 = 100 i = 10A U = Ri = 
0,1 . 10 
 U = 1V
E – ri = U 1,5 – 10r = 1
10r = 0,5 r = 0,05 .
(Mackenzie) Uma bateria real está fornecendo máxima4.
potência a um circuito externo. O rendimento da bateria,
nessas condições, é:
50%a)
25%b)
75%c)
100%d)
diferente desses.e)
Solução: ` A
Como foi demonstrado no item 5,
Potmax = 0,5 ou 50 %.
(Mackenzie - adap) A maioria dos aparelhos usados em5.
medicina operam com baixa tensão. Um médico precisa
colocar uma bateria em um medidor de pressão arterial e
usa um gerador de tensão contínua de resistência interna
1 que tem rendimento de 80% quando por ele passa
uma corrente de 5A. A f.e.m. desse gerador é:
5Va)
10Vb)
15Vc)
20Vd)
25Ve)
Solução: ` E
Usamos a fórmula de rendimento
= 1 – r i substituindo pelos valores dados
0,80 = 1 – r x 5 ou 5 = 0,20; e portanto
 = 25V.
(ITA) A diferença de potencial entre os terminais de uma6.
bateria é 8,5V, quando há uma corrente que a percorre,
internamente, do terminal negativo para o positivo, de
3,0A. Por outro lado, quando a corrente que a percorre
internamente for de 2,0A, indo do terminal positivo para
o negativo, a diferença de potencial entre seus terminais
é de 11V. Nessas condições, a resistência interna da
bateria, expressa em ohms, e a sua força eletromotriz,
expressa em volts, são:
2,0 e 100a)
0,50 e 10b)
0,50 e 12c)
1,5 e 10d)
5,0 e 10e)
Solução: ` B
No primeiro caso; a bateria está funcionado como gera-
dor e a ddp nos terminais será VAB = – r i ou substituindo 
pelos valores 8,5 = – 3 r (I). No segundo caso está 
funcionando como receptor e então VAB = ’ + r’ i , tal 
que = ’ e r = r’. Substituindo pelos valores 11 = ’ + 2 
r’ (II), subtraindo a expressão (I) da (II) teremos:
2,5 = 5 r ou r = 0,5 . Substituindo esse valor na (II) 
teremos 11 = + 2 . 0,5 = 10V.
(AFA) O gráfico representa o comportamento de um7.
receptor.
9
5
O valor da resistência interna do receptor, em ohms, e 
a diferença de potencial, em volts, em seus terminais, 
quando a corrente for 3A, são, respectivamente:
2 e 16a)
4 e 18b)
5 e 20c)
6 e 1d)
Solução: ` A
O gráfico nos mostra, diretamente, a f.c.e.m. ’ = 10V; a 
tangente de α representa a resistência interna, portanto 
r’ = 10/5 ou r’ = 2 ; a d.d.p. entre os terminais é dada 
por:
VAB = ’ + r’ i VAB = 10 + 2 . 3 e portanto VAB = 16V 
(EsFAO) Um motor elétrico é percorrido por uma cor-8.
rente de 5A quando ligado a uma rede de 110V. Qual
é, em J, a energia fornecida ao motor pela rede em
uma hora?
22a)
550b)
13 200c)
33 000d)
1 980 000e)
Solução: ` E
A questão está pedindo a energia total; fazendo W = V i t 
teremos W = 110 . 5 . 3.600 e , portanto W = 1,98 . 10 6.
(adap.- AFA) Não é incomum ver-se ventiladores se9.
incendiarem em salas de aula. O pó de giz penetra nos
mancais e, após algum tempo está tão acumulado que
produz atrito suficiente para travar o eixo de rotação da
hélice. Considere um motor elétrico que tem resistência
interna de 2 , força contraeletromotriz de 100V e é
percorrido por uma corrente de 5A, quando está em
rotação plena. Se o eixo do motor for travado, a corrente
em ampères, que passa por ele vale:
20a)
25b)
36c)
55d)
Solução: ` D
Aplicando a equação da ddp VAB = ’ + r’ i, teremos
VAB = 100 + 2 . 5 = 110V. Quando o motor é travado, 
ele deixa de transformar energia elétrica em cinética, e 
toda a corrente estará em Efeito Joule. Portanto, V = r’ i1 
ou 110 = 2 . i1 i1 = 55A.
(UFMG) No circuito, a bateria de força eletromotriz10.
 e resistência interna nula alimenta dois resistores 
paralelos de resistências R1 e R2. Sejam VMN a diferença
de potencial entre os pontos M e N, e I a corrente no
circuito; é correto afirmar que:
Va) MN =
Vb) MN = + (R1 + R2) I
Vc) MN = –
R1 R2
R1 + R2
 I
Vd) MN = (R1 + R2) I
Ve) MN =
R1 . R2
R1 + R2
Solução: ` A
Aplicando o teorema da ddp no ramo inferior teremos: 
V MN = 
R1 R2
R1 + R2
; opções C, D e E erradas 
Como as resistências R1 e R2 estão em paralelo a opção 
B tem um absurdo (R1 + R2)
Aplicando o teorema da d.d.p. no ramo superior teremos:
VM – VN = – r i e, sendo nula a resistência interna,VMN = ε.
10
(AFA) No circuito representado abaixo, o gerador está11.
fornecendo potência útil máxima.
Nessas condições, sabemos, então, que o valor de R é, 
em ohms, igual a:
10a)
3,0b)
8,0c)
5,0d)
Impossível de calcular.e)
Solução: ` D
Um aluno aplicado nem precisa fazer contas para dar a 
resposta; se a situação é de Potútilmax obrigatoriamente 
R = r 
(ITA) Um gerador de f.e.m. igual a 6,0V é ligado conforme12.
mostra a figura.
6,0V
Sabendo-se que o rendimento (ou eficiência) do gerador 
neste circuito é de 90%, pode-se concluir que:
a corrente no gerador deverá ser de 0,36A.a)
a potência útil deverá ser maior que 1,96W.b)
a potência total do gerador deverá ser de 2,4W.c)
a corrente no gerador deverá ser maior que 0,40A.d)
nenhuma das afirmações acima é correta.e)
Solução: ` A
Vamos substituir o circuito dado por um outro onde 
fazemos a Req
Req = 10 + 
1
1
20
+ 1
10
+ 1
20
 = 15
Apesar de, no circuito apresentado, a questão não mos-
trar uma resistência interna, ela não é nula, pois o rendi-
mento é 90%; aplicando-se a equação de rendimento
= 1– r i teremos 0,9 = 1– r
6
 i ou r i = 0,6; usando 
Pouillet ( = R i + r i) teremos 6 = 15i + r i 6 = 15i 
+ 0.6 ou i = 0,36A
(CEUB)Num gerador de força eletromotriz 13. = 6,0V e re-
sistência interna igual a 0,050 , podemos afirmar que:
a corrente mede necessariamente 120A.a)
a corrente de curto-circuito mede 120A.b)
a corrente é sempre inferior a 120A.c)
a corrente pode superar 120A.d)
Solução: ` B
A corrente máxima é a corrente do curto-circuito (i CC) e 
vale i CC = r
 ou i CC = 
6
0,05
 = 120A; então, a corrente
não mede necessariamente 120A, não é sempre inferior 
a 120A e não pode superar 120A.
(UFLA) A grande maioria dos aparelhos elétricos que14.
funcionam com pilhas, associam-nas em série e reco-
mendam que, quando houver necessidade, não trocar
apenas uma da série mas todas; mostre a vantagem
dessa associação sobre a associação em paralelo, indi-
cando a corrente em cada uma delas.
Solução: `
As pilhas devem ser trocadas todas ao mesmo tempo 
para se comportarem como n geradores iguais; como 
foi visto no item 4, a associação em série de geradores 
em um circuito é mais vantajosa quando a resistência 
interna deles é muito pequena em comparação com a 
resistência externa do circuito; a corrente na associação 
em série vale:
i = n
R + n r
e em paralelo vale i = n
n R + r
.
11
(E. Naval) No circuito da figura, R = 115. e C = 4 F, a
potência total (em watts) dissipada no circuito, consi-
derando-se carregado o capacitor, é:
Dados: 1 μF = 10–6 F
16a)
20b)
28c)
32d)
48e)
Solução: ` A
No ramo à direita existe um capacitor carregado portanto 
não passa corrente; usando-se + R i = 0 na grande 
malha teremos:
8 + 4 – 4 = (R + R + R + R) i e como R = 1 vem 8 = 4 i 
i = 2A; como os geradores estão considerados ideais (r = 
0) substituindo os valores em Pot total = Reqi 2 teremos Pot total =
4 . 22 = 16W
(AFA) Para o circuito abaixo, o resistor R16. 2 se rompe quan-
do sua potência dissipada ultrapassa 5W. A corrente no
resistor R4, em ampères, vale aproximadamente:
Dados: 1 = 18 V, 2 = 12 V, R 1 = 1 ,
R2 = 6 , R 3 = 12 , R 4 = 1
1a)
2b)
3c)
4d)
Solução: ` B
Vamos marcar as correntes e pontos do circuito:
Marcamos, arbitrariamente, as correntes i, i1 e i2; em B e 
E, que são nós, vemos que i = i1 + i2; 
vamos percorrer a grande malha externa ABCDEFA e 
usar + R i = 0:
1 + 2 = R3i + R4i2 + R1i2 ou
18 + 12 = 12i + 1 i2 + 1 i2 portanto
30 = 12 i + 2 i2 e sendo i = i1 + i2 vem
30 = 12 i1 + 14 i2; simplificando teremos
15 = 6 i1 + 7 i2 (I);
idem para a malha ABEFA:
18 = 12 i + 6 i1 18 = 18 i1 + 12 i2 ou
3 = 3 i1 + 2 i2 (II);
multiplicando-se a expressão (II) por 2 e subtraindo a (II) 
da (I) vem 9 = 3 i2 i2 = 3 A; cuidado que ainda falta 
vencer uma condição; usando o valor de i2 na expressão 
(II) vem 3 = 3 i1 + 2 . 3 ou i1 = – 1; como o resistor R2 se
rompe com a potência dissipada de 5W, vamos calcular,
para essa corrente, qual a potência dissipada; usando
Pot = R i2 teremos Pot2 = 6 . 1 = 6W; isso significa que
essa corrente vai “queimar“ esse resistor e ele deixará de
participar do circuito; ficaremos, então com:
Usando + R i = 0:
1 + 2 = R3i + R4i + R1i e, portanto,
18 + 12 = 12i + 1i + 1i 
30 = 14i ou i = 30
14
 = 2,14A
12
(UERJ) Uma cozinheira em um sítio precisa ligar um17.
liquidificador de f.c.e.m igual a 9V e resistência interna 2
à bateria de um automóvel que fornece 12V. Determine
o valor da resistência, em , que deve ser associado em
série com o motor para que ele possa funcionar sabendo
que a maior corrente admissível é de 0,5A.
2a)
4b)
6c)
8d)
10e)
Solução: ` B
O esquema do circuito será:
Aplicando-se + R i = 0 vem:
12 – 9 = (2 + R) . 0,5 ou 6 = 2 + R R = 4
(UEL)1. A força eletromotriz de uma bateria é:
a força elétrica, que acelera os elétrons.a)
igual à d.d.p. entre os polos da bateria.b)
a força dos motores elétros ligados à bateria.c)
igual à d.d.p. entre os polos da bateria enquantod)
eles estão em aberto.
igual ao produto da resistência interna pela corren-e)
te elétrica.
(PUCPR)2. O desgaste, ou envelhecimento, de uma pilha
elétrica decorre de reações químicas de oxidação-redu-
ção. Essas reações normalmente só ocorrem enquanto a
pilha está produzindo __________. Alguns produtos das
reações vão se depositando nos eletrodos, aumentando
a sua ___________ interna e reduzindo a capacidade da
mesma em fornecer ___________ ao circuito.
Os termos que melhor preenchem as lacunas são:
resistência – d.d.p. – corrente.a)
corrente – potência – energia.b)
d.d.p. – potência – energia.c)
corrente – resistência – energia.d)
corrente – potência – resistência.e)
(PUCRS) Um amperímetro ideal está ligado ao circuito3.
da figura abaixo, onde cada gerador tem f.e.m. E = 12V e
resistência interna r = 2. A leitura do amperímetro é de:
2,4Aa)
2,2Ab)
2Ac)
1,7Ad)
1Ae)
(Unificado) Os elementos representados pelos retângu-4.
los I, II e III no circuito esquematizado acima podem ser
geradores ou resistores (exclusivamente).
A corrente elétrica percorre o circuito no sentido das 
setas. São indicados, também, os valores do potencial 
em cada terminal daqueles elementos. Qual das 
seguintes opções descreve corretamente a natureza 
dos elementos?
 I II III
gerador resistor geradora)
resistor gerador geradorb)
resistor resistor geradorc)
gerador resistor resistord)
gerador gerador resistore)
(Mackenzie) Um sistema de 5 baterias iguais, em série,5.
alimenta um resistor de 10Ω com uma corrente de 5A,
ou um resistor de 28Ω com 2A. Qual a f.e.m. e resistência
interna de cada bateria?
12V e 0,4a)
12V e 2,0b)
60V e 2,0c)
13
6V e 1,0d)
9V e 1,0e)
(Cesgranrio)6. Num rádio de pilhas, cuja tensão de
alimentação é 3,0V, as duas pilhas de 1,5V devem ser
colocadas, no compartimento reservado para elas, da
maneira mostrada na figura.
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Qual das figuras abaixo mostra a maneira correta pela 
qual as pilhas estão conectadas entre elas e ao circuito 
do aparelho (terminais P e Q)? 
(Fuvest) Com 4 pilhas ideais de 1,5V, uma lâmpada de7.
6,0V e fios de ligação, podem-se montar os circuitos es-
quematizados abaixo. Em qual deles a lâmpada brilhará
mais intensamente?
a)
b) 
c) 
d) 
e) 
(FOA-RJ)8. Um gerador tem força eletromotriz E = 1,5V e
resistência interna r = 0,1ohm. Ligam-se seus terminais
por meio de uma resistência R = 0,65ohm. A diferença
de potencial entre os terminais será:
0,1Va)
0,5Vb)
0,65Vc)
1,0Vd)
1,3Ve)
Dada a curva característica de um gerador, determinar:9.
a corrente de curto circuito.a)
a resistência interna do gerador.b)
(UFF)10. A força eletromotriz de uma bateria vale 15V.
Ligando-se os seus terminais por fio de cobre, origina-se
uma corrente de 1,5A e a diferença de potencial entre
os terminais da bateria vale então, 9V. Calcular:
1.o) a resistência do fio;
2.o) a resistência interna da bateria.
(AFA)11. Um gerador fornece a ummotor uma d.d.p. de
440V. O motor tem resistência interna de 25 e é per-
corrido por uma corrente elétrica de 400mA. A força
contraeletromotriz do motor, em volts, é igual a:
375a)
400b)
415c)
430d)
(PUC-SP)12. A figura esquematiza o circuito elétrico de
uma enceradeira em funcionamento. A potência elétrica
dissipada por ela é de 240W e sua f.c.e.m. é de 110V.
Assim, sua resistência interna é de:
14
5,0a)
55b)
2,0c)
115d)
O motor não realiza trabalho mecânico.e)
(Unimep)13. Um motor elétrico tem f.c.e.m. de 130V e é
percorrido por uma corrente de 10A. Se a sua resistência
interna é de 2 , então a potência mecânica desenvolvida
pelo motor vale:
1300Wa)
1100Wb)
1280Wc)
130Wd)
O motor não realiza trabalho mecânico.e)
(Mackenzie)14. A d.d.p. nos terminais de um receptor varia
com a corrente, conforme o gráfico ao lado.
A f.c.e.m. e a resistência interna desse receptor são,
respectivamente:
25V e 5,0a)
22V e 2,0b)
20V e 1,0c)
12,5V e 2,5d)
11V e 1,0e)
(UEL) No gráfico ao lado estão representadas as curvas15.
características de um gerador e de um receptor. A f.e.m.
do gerador e a resistência interna do receptor valem,
respectivamente:
10V e 0,1a)
10V e 1b)
20V e 0,1c)
40V e 1d)
40V e 0,1e)
(Unificado) Os gráficos característicos de um motor16.
elétrico (receptor) e de uma bateria (gerador) são
mostrados nas figuras (1) e (2), respectivamente. Sendo
o motor ligado a essa bateria, é correto afirmar que a
intensidade da corrente elétrica que o percorrerá, em
ampères, será de:
10a)
8,0b)
6,0c)
4,0d)
2,0e)
O gráfico a seguir representa as curvas características17.
de um gerador e de um resistor.
Calcule a intensidade de corrente que se estabelece no 
circuito, ao ligar o resistor nos terminais do gerador.
(UFBA) O gráfico ao lado representa a curva caracte-18.
rística de um receptor elétrico. Calcule em J, a energia
consumida pelo receptor, quando percorrido por uma
corrente de 4A, durante 5s.
15
(FNM-RJ) Na segunda Lei de Kirchhoff (em qualquer19.
malha de um circuito elétrico) quando Σ E = 0, o ΣRI
será igual:
mais um.a)
menos um.b)
zero.c)
infinito.d)
um imaginário.e)
(Unificado)20. No circuito da figura, o gerador tem f.e.m.
12V e resistência interna desprezível. Liga-se o ponto A
à terra. O potencial do terminal negativo do gerador é:
–12Va)
3Vb)
–9Vc)
–3Vd)
zeroe)
(Unesp)21. O amperímetro A indicado no circuito é ideal,
isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de
ligação têm resistência desprezível. A intensidade no
amperímetro A é de:
i = 1Aa)
i = 2Ab)
i = 3Ac)
i = 4Ad)
i = 5Ae)
(UEL) No esquema abaixo, o potencial elétrico da Terra22.
é considerado nulo e todos os resistores são iguais. Os
potenciais elétricos nos pontos M e N valem, respec-
tivamente:
3V e 1Va)
2V e 0Vb)
1V e –1Vc)
0V e –2Vd)
–1V e –3Ve)
(UEPB)23. Considere o circuito abaixo:
As correntes I1, I2 e I3 são, respectivamente, em am-
pères, de:
2,2,1a)
2,1,2b)
2,2,2c)
1,2,2d)
1,2,1e)
(PUC-SP) A figura mostra um circuito elétrico onde24.
as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resis-
tências de ramo são R1 =100 , R2 = 50 e R3 = 20 ;
no ramo de R3 a intensidade da corrente é de 125
miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m.
E2 é 10 volts.
O valor de E1 é:
3,0 volts.a)
2,5 volts.b)
2,0 volts.c)
1,5 volts.d)
zero.e)
(UEMA)25. Calcule a corrente elétrica que percorre o
circuito elétrico abaixo.
16
(UFPR)26. No circuito da figura, desprezando as resis-
tências internas das baterias, calcule a corrente que
passa por ch2 quando as chaves ch1, ch2 e ch3 estiverem
fechadas:
(Mackenzie) Na associação de resistores ao lado, um27.
gerador ideal de 12,5V é ligado corretamente nos pontos
A e B. A intensidade de corrente i mencionada é:
25Aa)
12,5Ab)
5,0Ac)
2,5Ad)
1,25Ae)
(ITA)28. No circuito elétrico da figura, os vários elementos
têm resistências R1, R2 e R3 conforme indicado. Sabendo
que R3 = R1/2, para que a resistência equivalente entre
os pontos A e B da associação da figura seja igual a 2R2
a razão r = R2/R1 deve ser:
3/8a)
8/3b)
5/8c)
8/5d)
1e)
(PUC-SP) No circuito representado no esquema a se-29.
guir, todos os resistores têm resistência igual a 10ohms.
Sendo a corrente elétrica em R2 igual a 2,0 ampéres a
corrente elétrica em R4 e a diferença de potencial nos
terminais de R1 valem, respectivamente:
2,0A e 60Va)
2,0A e 30Vb)
4,0A e 60Vc)
4,0A e 40Vd)
4,0A e 30Ve)
(UEL) Considere o circuito e os valores representados30.
no esquema a seguir. O amperímetro ideal A deve indicar
uma corrente elétrica, em ampéres, igual a:
1,3a)
1,0b)
0,75c)
0,50d)
0,25e)
(PUC-SP)31. No circuito elétrico representado no esquema
a seguir, as fontes de tensão de 12V e de 6V são ideais;
os dois resistores de 12ohms, R1 e R2, são idênticos; os
fios de ligação têm resistência desprezível.
Nesse circuito, a intensidade de corrente elétrica em 
R1 é igual a:
0,50A no sentido de X para Y.a)
0,50A no sentido de Y para X.b)
0,75A no sentido de X para Y.c)
1,0A no sentido de X para Y.d)
1,0A no sentido de Y ara X. (B).e)
17
(UFRRJ) Na figura a seguir observa-se um circuito elé-32.
trico com dois geradores (E1 e E2) e alguns resistores.
Utilizando a 1.a lei de Kircchoff ou lei dos nós, pode-se
afirmar que:
ia) 1 = i2 – i3
ib) 2 + i4= i5
ic) 4 + i7 = i6
id) 2 + i3 = i1
ie) 1 + i4 + i6 = 0
(UEPG) Sobre o circuito de corrente contínua repre-33.
sentado abaixo, sabendo que a resistência interna do
gerador é desprezível, assinale o que for correto:
(01) a intensidade da corrente elétrica que circula no re-
sistor R5 = 20 é 1A;
(02) o valor da f. e. m. do gerador é 180V;
(04) a tensão no resistor R1 = 15 é 40V;
(08) a energia consumida no resistor R6 = 5 em 2 segun-
dos é 160J;
(16) a potência total fornecida ao circuito é 900W.
Soma ( )
(Fuvest) No circuito esquematizado a seguir, o amperí-34.
metro acusa uma corrente de 30mA.
Qual o valor da força eletromotriz fornecida pelaa)
fonte E?
Qual o valor da corrente que o amperímetro passab)
a registrar quando a chave k é fechada?
(UFRGS)1. Um voltímetro indica uma força eletromotriz
de 6,0V quando só ele está ligado aos terminais de uma
bateria. Em seguida, um resistor de 20,0 é também liga-
do aos terminais da bateria e o voltímetro passa a marca
5,0V. A resistência interna do voltímetro é muito maior
do que a do resistor, podendo-se considerar desprezível
o erro de medida devido à presença do voltímetro no
circuito. Qual a resistência interna da bateria?
0,25a)
0,5b)
1,0c)
2,0d)
4,0e)
(FOA-RJ)2. No circuito da figura abaixo, temos um gerador
de força eletromotriz 56V, com resistência interna de
2,0 e um resistor de 5,0 . A diferença de potencial
nos terminais do gerador, vale:
7,0Va)
15Vb)
35Vc)
40Vd)
56Ve)
(AFA)3. No circuito abaixo, a leitura do amperímetro (A),
em ampères, é:
0,10a)
0,30b)
0,40c)
0,50d)
18
(Mackenzie)4. No circuito abaixo, os geradores são ide-
ais. A diferença de potencial elétrico (VX - VY) entre os
pontos X e Y é de:
5,0Va)
7,0Vb)
10Vc)
13Vd)
18Ve)
(PUC Minas)5. Uma bateria de automóvel apresenta esta
curva característica. A resistência interna da bateria
vale, em ohms:
0,25a)
0,50b)
1,0c)
3,0d)
4,0e)
(Unirio) O diagrama abaixo representa a curva de po-6.
tência útil de um gerador, cuja força eletromotriz valeΣ,
e a resistência elétrica vale r. Os valores deΣ e r são,
respectivamente:
1,0V e 10a)
5,0V e 1,0b)
10V e 1,0c)
25V e 5,0d)
25V e 10e)
(CEFET) No laboratório, um professor distribui por grupo7.
de alunos um mesmo conjunto de componentes: 3 pilhas
de 1,5V cada, 3 resistores de 5 , 5 e 2,5 , respectiva-
mente e fios de ligação (considerados ideais).
O trabalho que ele pede aos alunos constitui-se das
seguintes etapas:
representar um circuito, utilizando todos os com-a)
ponentes fornecidos, de forma que a força eletro-
motriz equivalente tenha valor 4,5V e a resistência
equivalente tenha valor de 5 .
Calcular o valor da corrente total.b)
Calcular a d.d.p. sobre a menorresistência.c)
Realize abaixo as mesmas etapas do trabalho pedido 
pelo professor aos alunos.
(UFRGS)8. No diagrama abaixo, temos a potência for-
necida por um gerador em função da intensidade de
corrente que atravessa o mesmo. Determinar:
A f.e.m. e a resistência interna do gerador.a)
A potência fornecida quando a intensidade de cor-b)
rente elétrica é igual a 2,0A.
A intensidade de corrente de curto circuito.c)
(UFRRJ)9. O gráfico abaixo representa a curva de uma
bateria de certa marca de automóvel.
Quando o motorista liga o carro tem-se a corrente 
máxima ou corrente de curto circuito. Neste caso:
Qual a resistência interna da bateria?a)
Qual a máxima potência desta bateria?b)
(Unesp)10. O esquema abaixo representa duas pilhas ligadas
em paralelo, com as resistências internas indicadas:
19
qual o valor da corrente que circula pelas pilhas?a)
qual o valor da diferença de potencial entre os pon-b)
tos A e B e qual o lado de maior potencial?
qual das duas pilhas está se “descarregando”?c)
(UFRJ)11. Deseja-se determinar as características de uma
bateria usando-se duas resistências de 5,0 , um ampe-
rímetro e conexões (fios e uma chave) de resistências
desprezíveis. A figura mostra um circuito com a bateria
ligada de forma que o amperímetro indica uma corrente
de 1,2A com a chave aberta e uma corrente de 2,0A
com a chave fechada.
5 Ω
5 Ω
Amperímetro Chave
ELEMENTO SÍMBOLO
Fios de Resistência Desprezível
Bateria
Amperímetro
Chave
Resistor
Usando os símbolos indicados na tabela, faça uma)
esquema deste circuito.
Calcule a f.e.m. (força eletromotriz) e a resistênciab)
interna da bateria.
(UFF)12. O circuito da figura mostra uma fonte variável
de tensão E alimentando um circuito com cinco resis-
tores, sendo um deles de resistência R, variável. Um
amperímetro A e um voltímetro V, ideais, são colocados
como indicado. A fonte de tensão varia até, no máximo,
40 volts. Sabe-se que a tensão E e a resistência R variam
de modo a manter a leitura no voltímetro sempre igual
a 10 volts.
Para qualquer valor de E e R, qual é a leitura doa)
amperímetro?
Expresse E em função de R.b)
Trace o gráfico de E × R até o valor máximo de E.c)
Para quais valores de E e R será máxima a potênciad)
dissipada com R?
(Fatec)13. No esquema representa-se um circuito elétrico.
Os diagramas dão as “características” dos bipolos com-
ponentes (tensão em função de corrente). A corrente
no circuito tem intensidade i.
Assinale o conjunto coerente.
E(V) r( ) R( ) i(A)
a) 20 2,0 2,0 10
b) 10 2,0 2,0 2,5
c) 20 0 2,0 10
d) 10 0 2,0 5,0
e) 20 2,0 2,0 5,0
(PUC-SP) Um gerador de resistência de 8ohms é ligado14.
por um fio de resistência de 4ohms a um receptor, de
resistência interna de 20ohms. O gerador tem uma f.e.m.
de 500V e o receptor, uma força contraeletromotriz de
100V. A corrente terá intensidade de:
12,5Aa)
15,2Ab)
10,0Ac)
32,5Ad)
n.d.a.e)
(PUC-SP) Na questão anterior, os rendimentos do15.
gerador e do receptor são, respectivamente:
90% e 10%a)
20% e 75%b)
60% e 40%c)
50% e 50%d)
80% e 29%e)
(UFU)16. Uma bateria de f.e.m. E = 220V e resistência
interna r = 10 está acoplada, conforme o circuito
abaixo, ou a uma lâmpada de 100 de resistência ou a
um motor de trem de 205V e resistência interna de 5 ,
dependendo de a conexão da chave S estar em A ou
B. Determine:
20
a potência consumida pela lâmpada;a)
a potência útil gerada pelo motor;b)
a potência dissipada efeito Joule no motor.c)
No circuito abaixo temos dois geradores (A) e (B)17.
um receptor (C) e um resistor (D), determinar:
intensidade de corrente no resistor;a)
O rendimento do receptor.b)
Dados: Σ A = Σ B = 20V , f.c.e.m. = 30 V e RD = 10Ω rA =
rB = 2Ω e rc
’ = 6Ω
(Fatec)18. Um motor elétrico funciona sob tensão contínua
U = 220V recebendo corrente i = 10A.
O rendimento global do motor é Σ= 90%. Calcular a
potência útil.
(Santa Casa - SP)19. Os três segmentos de reta, esquemati-
zados representam as curvas características de um resis-
tor, um gerador e um receptor. Determinar o rendimento
de cada elemento quando a corrente for de 1,0A
(UFV)20. Um motor elétrico é fixado à borda de uma mesa
com uma corda presa ao seu eixo, de modo a levantar o
peso de 100N a uma altura de 0,50m em 10s, com ve-
locidade constante. O motor é conectado a uma bateria
de 10V por meio de fios, de forma que todo o circuito
tem a resistência de 5 . Estando o motor realizando
essa tarefa, determine:
a potência por ele desenvolvida.a)
a corrente que percorre o circuito.b)
a força contraeletromotriz do motor.c)
Dadas as curvas características de dois elementos que21.
estão ligados conforme a figura, determinar:
quem é o receptor A ou B.a)
a f.c.e.m. (Σ‘) do receptor.b)
a resistência interna do gerador e do receptor.c)
(ITA) São dados os elementos de um circuito de corrente22.
contínua, representados pelos símbolos abaixo:
Sabendo-se que:
a lâmpada, o fogão e o ferro de engomar devem sera)
utilizados ao mesmo tempo.
o medidor deve indicar a corrente total i, fornecidab)
pela fonte.
o fusível deve proteger o medidor.c)
Pede-se:
1.o) o esquema das ligações elétricas.
2.o) o valor da corrente indicada pelo medidor.
(Mackenzie) No circuito abaixo são dados os sentidos23.
e as intensidades das correntes nos ramos. A força
eletromotriz E do gerador de resistência interna de 2 ,
inserido entre dois pontos A e B, é de:
6Va)
12Vb)
24Vc)
30Vd)
36Ve)
(UFSCar)24. No circuito da figura a seguir, os potenciais
nos pontos A e C valem respectivamente:
21
2V e 1Va)
4V e 6Vb)
12V e –8Vc)
8V e –4Vd)
14V e 0Ve)
(ITA)25. As duas baterias da figura estão ligadas em oposi-
ção. São f.e.ms. e resistências internas, respectivamente:
18,0V e 2,00 ; 6,00V e 1,00 . Sendo i a corrente no
circuito, Vab a tensão Va – Vb e Pd a potência dissipada,
podemos afirmar que:
i = 9,00A Va) ab = –10,0V Pd = 12,0W
i = 6,00A Vb) ab = 10,0V Pd = 96,0W
i = 4,00A Vc) ab = –10,0V Pd = 16,0W
i = 4,00A Vd) ab = 10,0V Pd = 48,0W
i = 4,00A Ve) ab = 24,0V Pd = 32,0W
(Fatec)26. No circuito representado ao lado, o potencial
no ponto A vale:
-5Va)
5Vb)
0Vc)
10Vd)
-10Ve)
(Unesp) Uma bateria de f.e.m. E = 12V e resistência27.
interna desprezível tem seu terminal negativo ligado à
Terra. Ao terminal positivo estão ligadas, em paralelo, 
três resistências que se ligam no outro extremo a um 
fio que vai para a Terra. 
A corrente fornecida pela bateria é de 6,0A e as 
resistências estão entre si na razão R =1,5R e R = 2R. Os 
valores de R1, R2 e R3, em ohms, são, respectivamente:
 R1 R2 R3
4
11
a) 
6
11
12
11
1,0 1,5 3,0b)
4,0 6,0 12,0c)
2,0 3,0 6,0d)
4
3
e) 2,0 4,0
(UFSC)28. No circuito, determine o valor de RX a fim de que
a corrente total, fornecida pela bateria, seja a 2A:
Dados: E1 = 48V r2 = 0,8 E2 = 4V R1 = 10
r1 =1,2 R2 = 20
(Unicamp)29. No circuito da figura, as baterias têm f.e.m.
E1 = 4V e E2 = 2V, e ambas têm resistência interna
r = 1 .
Para que valor da resistência R a lâmpada L do cir-a)
cuito não se acende, isto é, pode-se considerar a
corrente através de L como sendo nula?
Com a lâmpada L apagada, qual é o valor da cor-b)
rente que passa por R?
(FEI) Com uma bateria de f.e.m. E30. 1 = 21V e resistência
interna r1 = 3,0 deseja-se acionar um pequeno motor
de corrente contínua de f.e.m. E2 = 5,0V e resistência
22
interna r2 = 2,0 . Despreze a resistência dos fios de 
ligação e calcule a resistência que deve ser associada 
em paralelo com o motor para que a corrente nele seja 
de 2,0A.
(ITA)31. Um circuito elétrico é constituído por um número
infinito de resistores idênticos, conforme a figura. A
resistência de cada elemento é igual a R. A resistência
equivalente entre os pontos A e B é:
infinita.a)
R(b) 3 -1)
Rc) 3
Rd) 1- 3
3
R(1 = e) 3 )
(Mackenzie) No circuito a seguir, o gerador ideal32.
tem f.e.m. 10V. A diferença de potencial elétrico entre
os pontos A e B é:
20Va)
10Vb)
5,0Vc)
0,50Vd)
zeroe)
(FEI-SP)33. No circuito abaixo,a intensidade da corrente i,
vale 0,2A. Determine i2, i3 e R3.
(UFRJ) O fornecimento de energia elétrica, em corrente34.
contínua, a um conjunto de 4 lâmpadas iguais, de 100W-
100V, é feito por intermédio de três linhas, como ilustra
o esquema a seguir:
A linha 1 tem potencial de +100V; a linha 2, o neutro,tem 
potencial nulo, por estar ligada à Terra; a linha 3 tem 
potencial de −100V.
Calcule a intensidade da corrente que circula em cada 
uma das linhas, quando todas as lâmpadas estão ligadas 
e funcionando.
(Efei)35. As duas baterias do circuito, associadas em
paralelo, alimentam: o amperímetro A ideal, a lâmpada
de incandescência de resistência R e o resistor de re-
sistência 1 , todos em série. Se o amperímetro registra
4A, calcule:
as intensidades de corrente ia) 1 e i2 nas baterias;
a resistência elétrica R da lâmpada.b)
(IME) O elemento passivo k, cuja potência máxima de36.
utilização é de 30 watts, tem a característica tensão-
corrente dada pelo gráfico a seguir:
Determine o maior valor positivo que se pode permitir 
para a tensão V da bateria.
Considerando os geradores ideais e sabendo-se que37.
o resistor 3 encontra-se em um recipiente que contém
200g de água, determine quanto tempo leva para a
temperatura variar de 40ºC.
Considere 1cal = 4J, c = 1cal/goC, E1 = 24; E2 = 12V;
R = 6,0
23
D1.
D2.
C3.
E4.
A5.
A6.
C7.
E8.
9.
ia) cc = 8,0A
r = 5,0b)
10. 
R = 6a)
r = 4b)
D11.
A12.
A13.
C14.
D15.
E16.
i = 5A17.
E = 56J18.
C19.
C20.
B21.
C22.
E23.
E24.
i = 7,5A25.
i26. 2 = 2A
D27.
24
A28.
C29.
D30.
B31.
D32.
Soma: 2733.
34.
E = 12Va)
24mAb)
E1.
D2.
D3.
D4.
D5.
C6.
7.
5 Ω
5 Ω 2,5 Ω
A
V
a) 
i = 0,90Ab)
Uc) V = 2,25V
8. 
E = 60V; r = 5a)
P = 100Wb)
ic) cc = 12A
9. 
r = 0,25a)
Pb) MAX = 225W
10. 
i = 0,05Aa)
U = Vb) a - Vb = 2V
A pilha de 3V está se descarregando.c)
11. 
a) 
b) = 15V e r = 2,5
12. 
i = 10Aa)
E = 10(R+1)b)
c) 
E = 40V; R = 3d)
E13.
A14.
500 - 100 = 32i e i = 400 - 32 = 12,5A
E15.
16.
Pa) OT = 400W
Pb) OTU = 205W
Pc) OTD = 5W
17. 
i = 0,5Aa)
Nb) R 91%
P18. U= 1980W
N19. G = 75%; NR = 66,7%
20.
P = 5Wa)
i = 1Ab)
E’ = 5Vc)
25
21. 
A é o receptor.a)
b) ‘ = 8V
r = 10b)
r’ = 6
22. 
1.º)
2.º) it = 
Pt
U
 = 
2300
100
 = 23A
D23.
D24.
D25.
E26.
C27.
R28. x = 10
29.
R = 1a)
i = 2,0Ab)
R = 4,530.
E31.
B32.
i33. 2 = 0,6A
i3 = 0,8A
R3 = 2,5
Linha: 1A34.
Linha 2: 0
Linha 3: 2A
R = 1,535.
U 36. Σ 135V
22min 13s37.
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