1 3 apol

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AVA UNIVIRTUS
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
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 PROTOCOLO: 2023070535561365D04BE0 ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 80
Disciplina(s):
Álgebra Linear
Data de início: 05/07/2023 22:27
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 06/07/2023 01:15
Questão 1/10 - Álgebra Linear
Considere os vetores 
De acordo com os vetores dados acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa que descreve o vetor como combinação linear dos vetores 
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A .
B
C
Você assinalou essa alternativa (C)
u = (−4, 10, 5), v1 = (1, 1,−2), v2 = (2, 0, 3) e v3 = (−1, 2, 3).
u v1, v2 e v3 :
u = v1 − 2v2 + 3v3
u = 2v1 − v2 + 4v3.
Queremos encontrar tais que , isto é, 
Resolvend 
sistema linear anterior, obtemos Portanto, 
(livro-base p. 89-93).
 α,β, γ ∈ R u = αv1 + βv2 + γv3
(−4, 10, 5) = (α + 2β − γ,α + 2γ,−2α + 3β + 3γ) ⟹
⎧
⎨⎩
α + 2β − γ = −4,
α + 2γ = 10,
−2α + 3β + 3γ = 5.
α = 2, β = −1 e γ = 4. u = 2v1 − v2 + 4v3
u = −2v1 + v2 + 4v3.
javascript: void(0)
javascript:void(0)
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D
E
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as 
matrizes:
.
Dado que , assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial:
 
 
Nota: 10.0
A
B
Você assinalou essa alternativa (B)
C
D
E
Questão 3/10 - Álgebra Linear
Seja uma transformação linear, definida por 
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, 
determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de 
. 
u = 10v1 − 7v2 + 4v3.
u = 2v1 − v2 − 4v3.
A = [ x −w
−z 3y
] , B = [ z 2y
x w
] e C = [−3 −10
−1 −10
]
A + B = C
x = −3, z = −1, y = −2 e w = 2.
x = −2, z = −1, y = −4 e w = 2.
Você acertou!
 
(Livro-base p. 40-51)

A + B = C ⇒
[ x + z −w + 2y
−z + x 3y + w
] = [−3 −10
−1 −10
]
x = −2, z = −1, y = −4 e w = 2.
x = −5, z = −6, y = 3 e w = 2.
x = −1, z = −2, y = 3 e w = −2.
x = 4, z = −2, y = −4 e w = 3.
T : R2 → R2 T (x, y) = (x − 2y, x).
R2,
{e1 = (1, 0), e2 = (0, 1)}
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Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Sejam bases de . 
De acordo com as bases acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz M de 
mudança de base de para , é:
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
[T ] = [ 0 −2
0 1
]
[T ] = [ 1 1
−2 1
]
[T ] = [ 1 0
1 1
]
[T ] = [ 1 −2
1 0
]
Você acertou!
A TL é definida por T(x, y) = (x-2y, x) = 
. , logo, 
 
(Livro-base p. 130-139).

[ 1 −2
1 0
] [ x
y
]
A = [ 1 −2
1 0
]
[T ] = [ 1 −2
2 5
]
B1 = {(1, 1), (−1, 0)} e B2 = {(−1, 1), (2,−3)} R2
B1 B2 [M]B1B2,
M = [ 2 −1
1 1
]
M = [ 5 −4
2 1
]
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Você assinalou essa alternativa (C)
D
E
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Considere a transformação definida por 
De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V 
quando a afirmativa for verdadeira e F quando for falsa:
I. ( ) é uma transformação linear.
II. ( ) O núcleo de é .
III. ( ) O conjunto imagem de satisfaz 
Agora, marque a sequência correta:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A V - V - V
M = [−5 3
−2 1
]
Você acertou!
A matriz M é dada pelas coordenadas da combinação de com 
Resolvendo o sistema acima, tem-se 
(Livro-base, 108-114).

B1 B2.
(1, 1) = a11(−1, 1) + a21(2,−3)
(−1, 0) = a12(−1, 1) + a22(2,−3)
M = [−5 3
−2 1
]
M = [ 5 −3
4 1
]
M = [ 5 −1
−2 3
]
T : R3 → R3 T (x, y, z) = (x, y, 0).
T
T N(T ) = {(0, 0, z); z ∈ R}
T dim(Im(T )) = 2.
Dados , observamos que satisfaz
Assim, é uma transformação linear e a afirmativa I é verdadeira. Além disso, 
o que mostra que pode ser tomado qualquer. Desse modo, 
 e a afirmativa II é verdadeira. Segue do Teorema do
Núcleo e da Imagem que 
 u, v ∈ R3 e λ ∈ R T
T(u + v) = T(u) + T(v) e T (λu) = λT(u).
T
T(x, y, z) = (0, 0, 0) ⟺ (x, y, 0) = (0, 0, 0) ⟺ x = 0 e y = 0,
z
N(T) = {(0, 0, z), z ∈ R}
3
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B V - F - V
C V - V - F
Você assinalou essa alternativa (C)
D V - F - F
E F - V - V
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Observe a transformação linear , onde , sendo u= (1, 3) e v =
(-2, -1).
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra 
Linear, determine 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D T(u) = (1,3,-2) \ e \ T(v) = (-2, -1, 1)
E
Questão 7/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os 
Portanto, a afirmativa III também é verdadeira (livro-base p. 124-130).
dim(N(T)) + dim(Im(T)) = dim(R ) ⇒ 1 + dim(Im(T)) = 3 ⇒ dim(Im(T)) = 2.
T : R2 → R3 T (x, y) = (x, y, x − y)
T (u) e T (v).
T (u) = (1, 3,−2) e T (v) = (−2,−1,−1)
Você acertou!
(Livro-base p. 119-122)

T(1, 3) = (1, 3, 1 − 3) = (1, 3,−2)
T(−2,−1) = (−2,−1,−2 + 1) = (−2,−1,−1).
T (u) = (1,−3,−2) e T (v) = (−2, 1,−1)
T (u) = (1, 3, 2) e T (v) = (−2,−1, 1)
T (u) = (1, 3,−2) e T (v) = (−2,−1,−3)
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vetores:
.
Assinale a alternativa com o valor de para que os vetores formem uma base do 
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
E
Questão 8/10 - Álgebra Linear
Considere o conjunto formado pelos vetores 
De acordo com este conjunto e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas 
com V para verdadeira e F para falsa:
u = (1,−1,−2), v = (2, 1, 1) e w = (k, 0, 3)
k u, v e w R3.
k ≠ 8
k ≠ −7
k ≠ 5
k ≠ −9
Você acertou!
Determine o valor de para que os vetores formem uma base do 
Montamos o sistema linear 
Efetuamos o escalonamento
(Livro-base p. 95-100)

k u, v e w R3.
⎧⎪
⎨
⎪⎩
a + 2b + kc = 0
−a + b = 0
−2a + b + 3c = 0
⎧⎪
⎨
⎪⎩
a + 2b + kc = 0
3b + kc = 0
5b + (2k + 3)c = 0
⎧⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩
a + 2b + kc = 0
3b + kc = 0
c = 0
k ≠ −9
(k+9)
3
k ≠ 6
v1 = (1,−3, 4), v2 = (3, 2, 1) e v3 = (1,−1, 2).
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I.( )Os vetores são linearmente independentes.
II.( )Os vetores são linearmente dependentes.
III. ( ) O conjunto forma uma base para o 
Agora, marque a sequência correta.
 
 
Nota: 10.0
A V-F-F
B V-V-F
C V-F-V
D F-V-F
Você assinalou essa alternativa (D)
E F-V-V
Questão 9/10 - Álgebra Linear
Seja a transformação linear dada por 
De acordo com a transformação linear dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a 
alternativa que contém a matriz de com relação à base canônica do :
 
v1, v2 e v3
v1, v2 e v3
{v1, v2, v3} R3.
Você acertou!
Observamos queCom isso, os vetores são
linearmente dependentes (LD), logo não formam uma base (o determinante deve ser
diferente de zero ou os vetores devem ser LI). 
Primeira afirmativa é falsa, pois os vetores são LD e não LI.
Segunda afirmativa é verdadeira, pois o determinante dos vetores é igual a zero
(LD).
Terceira afirmativa é falsa, pois como os vetores são LD, não formam uma base.
Logo, a sequência correta é F-V-F (livro-base p. 96-103).

det
⎡
⎢
⎣
1 3 1
−3 2 −1
4 1 2
⎤
⎥
⎦
= 0. v1, v2 e v3
T : R2 → R2 T (x, y) = (x + 2y, y).
T R2
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Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre transformações lineares, e 
 uma transformação linear tal que 
,
assinale a alternativa cuja função é a transformação linear 
 
 
Nota: 10.0
A
B
[ 1 2
0 1
] .
Você acertou!
Observamos que
Logo, a matriz de com relação à base canônica é (livro-base p. 130-139)

T(1, 0) = (1, 0) = 1(1, 0) + 0(0, 1) e T (0, 1) = (2, 1) = 2(1, 0) + 1(0, 1).
T [ 1 2
0 1
]
[ 1 0
2 1
] .
[ 1 2
1 0
] .
[ 2 1
1 0
] .
[ 1 0
1 2
] .
T : R2 → R3
T (1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4)
T (u).
T (u) = (−3, 2, 2)
T (u) = (2x + y, x + y, 2x − y)12
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C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
T (u) = ( y, 2x + y, 2x − y)52
3
2
1
2
T (u) = ( y, x + y, 2x − y)32
1
2
1
2
Você acertou!
Como é uma base de , existe uma única TL tal que 
. Dado , temos que:
Escalonando o sistema, temos:
Logo, 
Portanto, 

{(1, 2), (3, 4)} R2
T(1, 2) = (3, 2, 1) e T (3, 4) = (6, 5, 4) u = (x, y)
u = r(1, 2) + s(3, 4)
{ r + 3s = x
2r + 4s = y
{ r + 3s = x
−2s = y − 2x
r = (−4x + 3y) e s = (2x − y).12
1
2
T(u) = rT(1, 2) + sT(3, 4)
T(u) = (−4x + 3y). (3, 2, 1) + (2x − y). (6, 5, 4)
T(u) = ( y, x + y, 2x − y).
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
T(u) = ( y, x + y, 2x − y) = (3, 2, 1)
y = 3 ⇒ y = 2
x + y = 2 ⇒ x = 1
u = (1, 2).
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
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