Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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20/07/2023, 10:38 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 67537631
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 2/10
Nota 2,00
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um 
sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo 
para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A Teorema de Newton.
B Teorema de Gauss.
C Teorema da Iteração.
D Teorema da Conexão.
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas 
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variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o 
Teorema de Stokes é:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 96.
B É igual a e.
C É igual a 0.
D É igual a 64.
Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um 
sólido de base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base 
retangular no plano xy limitado por:
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A 0.
B 30.
C 7,5.
D 15.
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo 
vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução 
do exercício mais simples:
A Teorema de Fubini.
B Teorema de Green.
C Teorema de Conexão.
D Teorema de Newton.
O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção I está correta.
B
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Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
B A reta tangente é 3 + 4t.
C A reta tangente é 4 + 3t.
D A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). 
O escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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Umas das primeiras aplicações de integrais duplas e tripas que é estudada é o cálculo de volume 
de um sólido. Utilizando as propriedades de integral dupla temos que o volume de um sólido é dado 
pela integral dupla:
A 45 unidades de volume.
B 103,5 unidades de volume.
C 40,5 unidades de volume.
D 94,5 unidades de volume.
Para modelar matematicamente situações físicas, utilizamos o conceito de funções. Sabendo as 
propriedades da função, conseguimos encontrar respostas para o problema modelado. No entanto, 
para encontrar as respostas, é importante conhecer os vários tipos de funções e as suas propriedades. 
Com relação aos tipos de funções, podemos classificá-las dependendo do seu conjunto domínio e do 
seu conjunto imagem. Com relação às funções e seu domínio e imagem, associe os itens, utilizando o 
código a seguir:
I- Função vetorial de uma variável. 
II- Função vetorial de n variáveis ou campos vetoriais.
III- Função escalar ou função real de n variáveis.
IV- Função real de uma variável.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A III - II - I - IV.
B II - IV - I - III. 
C III - II - IV - I.
D II - III - IV - I.
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(ENADE, 2011)
A I e III, apenas.
B III, apenas.
C I e II, apenas.
D II, apenas.
(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de 
um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de 
coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão 
dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da 
superfície a ser pintada.
A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada 
pela integral dupla:
A Item B.
B Item A.
C Item C.
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D Item D.
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